ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–7_ июня–2025
85
2181-
3187
RATSIONAL SONLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR.
Andijon tuman 2-son politehnikumi
matematika fani o‘qituvchisi
Yulduzxon Ruziyeva Xusanboyevna.
Annotatsiya.
Ushbu maqola ratsional sonlar tushunchasi, ularning turlari va ular ustida
bajariladigan asosiy arifmetik amallar haqida fikr yuritiladi. Ratsional sonlar — butun
sonlar va noldan iborat bo‘lib, kasr shaklida ifodalanadigan sonlardir. Mazkur mavzuda
qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish kabi amallarni bajarish qoidalari izohlanadi.
Shuningdek, ratsional sonlar ustida amallarni bajarishda kuzatiladigan xatoliklar va
ularni to‘g‘ri bajarish yo‘llari ham ko‘rib chiqiladi. Bu mavzu o‘quvchilarda matematik
savodxonlikni oshirish, mantiqiy fikrlashni rivojlantirishda muhim o‘rin tutadi.
Kalit so‘zlar:
ratsional sonlar, butun sonlar, kasr sonlar, arifmetik amallar,
qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish, matematik savodxonlik.
Matematika — inson tafakkurining eng aniq va mantiqiy ifodasidir. Uning asosiy
bo‘limlaridan biri bo‘lgan sonlar nazariyasi orqali biz turli sonlar guruhlari, ularning
xossalari va ular ustida bajariladigan amallar bilan tanishamiz. Shu sonlar ichida
ratsional sonlar alohida o‘rinni egallaydi. Ratsional sonlar kundalik hayotda, ilmiy
hisob-kitoblarda va muhandislik amaliyotida keng qo‘llaniladi. Ular yordamida
murakkab masalalarni yechish, matematik modellar tuzish va o‘quvchilarda matematik
fikrlashni shakllantirish mumkin. Ushbu mavzuda ratsional sonlarning ta’rifi, ular
ustida bajariladigan arifmetik amallar hamda bu amallarni bajarish qoidalari haqida
so‘z yuritiladi. Bu bilimlar o‘quvchilarning sonlar bilan ishlash malakasini oshiradi va
matematik tushunchalarni chuqurroq o‘zlashtirishga yordam beradi.
Ratsional sonlar — bu ko‘rinishidagi sonlar bo‘lib, bu yerda va butun sonlar, .
Ratsional so‘zining o‘zi lotincha “ratio” — “nisbat” degan ma’noni anglatadi. Demak,
har qanday butun sonni boshqa butun songa bo‘lish orqali hosil qilingan natija ratsional
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–7_ июня–2025
86
2181-
3187
son hisoblanadi. Masalan, kabi sonlar ratsional sonlardir. Ular kasr, manfiy kasr, butun
son ko‘rinishida bo‘lishi mumkin.Ratsional sonlar to‘plami harfi bilan belgilanadi. Bu
to‘plam:
1.
Musbat ratsional sonlar:
•
Manfiy ratsional sonlar:
•
Nol:
ko‘rinishidagi sonlarni o‘z ichiga oladi. Ratsional sonlarning dekadik (o‘nlik)
ifodalari nihoyasiz davriy yoki tugallanadigan kasr ko‘rinishida bo‘ladi.
Ratsional sonlar ustida bajariladigan asosiy arifmetik amallar: qo‘shish, ayirish,
ko‘paytirish va bo‘lish amallaridir. Har bir amal ma’lum qoidalarga asoslanadi:
Qo‘shish va ayirish: Ratsional sonlarni qo‘shish yoki ayirishda ularni umumiy
maxrajga keltirish zarur:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd
a/b - c/d = (ad - bc) / bd
Ko‘paytirish: Ikkita ratsional son ko‘paytirilganda ularning suratlari va maxrajlari
alohida ko‘paytiriladi:
a/b · c/d = (ac) / (bd)
Bo‘lish: Bo‘lish amali birinchi ratsional songa ikkinchisining teskari sonini
ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi:
a/b ÷ c/d = a/b · d/c = (ad) / (bc)
Ratsional sonlar bilan ishlashda yo‘l qo‘yiladigan xatolar.
O‘quvchilar orasida ratsional sonlar bilan ishlaganda ba’zi muhim xatoliklar
kuzatiladi, xususan:
1.
Umumiy maxrajga keltirmasdan qo‘shish yoki ayirish;
1)
Teskari sonni noto‘g‘ri yozish;
•
Qisqartirishni unutish yoki noto‘g‘ri bajarish.
Bunday xatolarni oldini olish uchun har bir amalni aniq qoidalarga tayangan holda
bajarish zarur.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–7_ июня–2025
87
2181-
3187
Ratsional sonlar kundalik hayotda, masalan, moliyaviy hisob-kitoblar, o‘lchovlar,
narxlar, vaqt va masofa kabi ko‘plab holatlarda qo‘llaniladi. Shuningdek, ularning
tahliliy va algebraik masalalardagi roli ham beqiyosdir.
Ratsional sonlar ustida amallarni puxta o‘zlashtirish o‘quvchining keyingi
matematik bilimlarni egallashida asos bo‘lib xizmat qiladi. Bu sonlar ustida
bajariladigan amallar nafaqat nazariy, balki amaliy jihatdan ham keng qo‘llaniladi.
Masalan, kundalik hayotda xarid qilinayotgan mahsulot narxlarini taqqoslash, vaqtni
hisoblash, masofa va tezlikni aniqlash kabi hollarda ratsional sonlar bilan ishlashga
to‘g‘ri keladi.
Matematikada ratsional sonlar ustida bajariladigan har bir amal o‘zining qat’iy
qoidalariga ega. O‘quvchilar bu qoidalarni to‘g‘ri va izchil bajara olsagina matematik
savodxonlik darajasi oshadi. Bu esa, o‘z navbatida, mantiqiy fikrlash, muammoni
yechish, tahlil qilish va xulosa chiqarish ko‘nikmalarini rivojlantiradi.
Ratsional sonlar ustida amallarni o‘rganish o‘quvchilarda sabr-toqat, aniqlik va
diqqatni shakllantiradi. Chunki bu amallarni bajarishda, ayniqsa kasr sonlar bilan
ishlaganda, eng kichik xatolik ham butun natijani noto‘g‘ri chiqarib yuborishi mumkin.
Shuning uchun dars jarayonida o‘qituvchi har bir amalni bosqichma-bosqich
tushuntirishi, sodda misollardan murakkablariga o‘tishi, individual yondashuvni
tanlashi maqsadga muvofiqdir.
Bashqari, zamonaviy axborot texnologiyalaridan foydalanish, ya’ni onlayn
testlar, interaktiv dasturlar, raqamli darsliklar orqali ratsional sonlar mavzusini yanada
qiziqarli va samarali tarzda o‘rgatish imkonini beradi. Bu yondashuv o‘quvchida
faollikni oshiradi, o‘z ustida ishlashga undaydi hamda matematikani amaliy hayot bilan
bog‘lashga xizmat qiladi.
Rtsional sonlar ustida amallar bajarish orqali o‘quvchilar boshqa matematik
tushunchalarni, masalan, tenglamalar, nisbatlar, proporsiyalar, geometriya va hatto
algebraik ifodalarni chuqurroq anglay boshlaydi. Shu sababli, bu mavzuni chuqur
o‘zlashtirish keyingi bosqichlardagi bilimlar uchun poydevor vazifasini bajaradi.
Xulosa
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–7_ июня–2025
88
2181-
3187
Ratsional sonlar matematikada asosiy tushunchalardan biri bo‘lib, ular ustida
bajariladigan amallar o‘quvchilarning matematik savodxonligini shakllantirishda
muhim o‘rin tutadi. Ushbu maqolada ratsional sonlarning mazmuni, ularning turlari,
xossalari va ular ustida bajariladigan amallar keng yoritildi. Ratsional sonlarni
o‘rganish orqali o‘quvchilar kasr tushunchasini chuqurroq anglaydi, amaliy vazifalarni
hal etishda mustaqil fikrlay oladi hamda mantiqiy tahlil qilish ko‘nikmalarini
rivojlantiradi.
Tadqiqot davomida aniqlanishicha, ratsional sonlar bilan ishlashda metodik
yondashuvlar, didaktik materiallar va zamonaviy texnologiyalar samarali
qo‘llanilganda, o‘quvchilarning mavzuga qiziqishi va bilim sifatida o‘zlashtirishi
sezilarli darajada ortadi. Ratsional sonlar bilan ishlash — bu nafaqat arifmetik
amallarni bajarish, balki mantiqiy fikrlash, tartibli yozish, tahlil qilish va xulosa
chiqarishni ham talab etadi.
Matematik ta’limda ratsional sonlar mavzusini o‘z vaqtida va to‘g‘ri o‘rgatish,
darslarda o‘quvchilarning faolligini oshirish va mustahkam bilim asosini yaratish
uchun muhim hisoblanadi. Kelajakda matematik fanlarga oid murakkab tushunchalarni
egallashda ratsional sonlar mavzusi poydevor bo‘lib xizmat qiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Barbara Holland. A first course in chaotic dynamical systems theory and experiment.
1992 y.
2. T. Azralorov, H.Mansurov. Matematik analiz 1-qism. Toshkent “O’qituvchi” 1994
yil.
3.Solayeva Mehribon Norimonovna TEACHING THE CONCEPT OF LIMIT WITH
THE HELP OF PEDAGOGICAL RESEARCH, INTERDEPENDENCE OF
DISCIPLINES AND METHODS OF PEDAGOGICAL PRACTICE" European
Journal of Research and Reflection in Educational SciencesVol. 8 No. 5, 2020, Part II
ISSN 2056-5852
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–7_ июня–2025
89
2181-
3187
4.. Solayeva M.N., Eshqorayev Q.A., Seytov A.J. Ba’zi bir misollarni ajoyib limitlar
yordamida Noan’anaviy uslublardan foydalanib yechish usullari Muallim ham
uzluksiz ta’lim 1-1 2020 yil 109-113 betlar.
5. Solayeva M. N., Seytov A. J. Maktab o‘quvchilariga ketma- ketlik va funksiya
limitini o‘rgatishdagi ba’zi misollarni ishlashning innovatsion uslublari ILMIY
AXBOROTNOMA 2020-yil, 4-son ISSN 2091-5446.
