ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
339
2181-3187
QISHLOQ XO‘JALIGI UCHUN TRANSPORT MASLASI USULLARI
Mamatova Zilolaxon Xabibulloxonovna
Farg‘ona davlat universiteti dotsent,
pedagogika fanlari bo‘yicha falsafa doktori (phd)
Orcid: 0009-0009-9247-3510
Usmonaliyev Ulug‘bek Ismoiljon o‘g‘li
Farg‘ona Davlat Universiteti Amaliy
matematika yo‘nalishi 3-kurs talabasi
Annotatsiya
: Ushbu maqolada transport masalasi nazariy va amaliy jihatdan keng
yoritiladi. Farg‘ona viloyatining qishloq xo‘jaliklari mahsulotlarini viloyat
markazidagi bozorga eng kam xarajat bilan yetkazish muammosi tahlil qilinadi. Masala
bosqichma-bosqich minimal baholi usul orqali yechiladi. Real misol asosida optimal
reja tuziladi va umumiy xarajatlar kamaytiriladi.
Kalit so‘zlar: Transport masalasi, yopiq modelli transport masalasi, band
katakchalar, bo’sh katakchalar, xarajatlar matrisasi, potensiallar, potensial
tenglama,yopiq kontur.
Kirish.
Transport masalasi — iqtisodiyotning eng muhim va amaliy
masalalaridan biridir. Ushbu masala logistika, ta’minot zanjiri va ishlab chiqarish
jarayonlarini optimallashtirishga qaratilgan. Har bir korxona yoki ishlab chiqarish
tizimi uchun mahsulotni ta’minotdan iste’molchiga etkazishdagi xarajatlar katta
ahamiyatga ega bo‘ladi. Bunda tashish xarajatlarini kamaytirish va resurslardan
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
340
2181-3187
samarali foydalanish iqtisodiy jihatdan muhimdir. Transport masalasining nazariy
yechimi orqali, shuningdek, muvozanatni ta’minlash, iste’molchilar ehtiyojini
qondirish, ta’minotchilar tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotlar yetkazib berish
samaradorligini oshirish mumkin. Transport masalasi, odatda, chiziqli dasturlashga oid
bo‘lib, u o‘zida resurslarni maksimal darajada samarali taqsimlashni nazarda tutadi.
Har bir ta’minotchi va iste’molchining mahsulotlari, shuningdek, ularning o‘rtasidagi
tashish xarajatlari mavjud. Ushbu masala ko‘plab sohalarda keng qo‘llaniladi,
jumladan, qishloq xo‘jaligi mahsulotlarini bozorga yetkazib berishda, sanoat ishlab
chiqarishlari o‘rtasida materiallarni transport qilishda va hatto xalqaro savdoda.
Ushbu masala, ayniqsa, cheklangan resurslar mavjud bo‘lgan sharoitda, iqtisodiy
samaradorlikni oshirish uchun juda muhimdir. Masalani yechishda minimal baholi usul
va potensiallar usuli kabi alohida metodlar ishlatiladi. Bu metodlar orqali, transport
xarajatlarini optimallashtirish, mahsulotni samarali taqsimlash va ta’minotchi va
iste’molchilar o‘rtasida samarali muloqotni ta’minlash imkoniyatlari o‘rganiladi.
Tahlil va natijalar
Faraz qilaylik,
m
A
A
A
,...,
,
2
1
punktlarda bir xil mahsulot ishlab chiqarilsin. Ma’lum
bir vaqt oralig’ida har bir
)
,
1
(
m
i
A
i
=
punktda ishlab chiqariladigan mahsulot miqdori
i
a
birlikka teng bo’lsin. Ishlab chiqariladigan mahsulotlar
n
B
B
B
,...,
,
2
1
punktlarda
iste’mol qilinsin hamda har bir
)
,
1
(
n
j
B
j
=
iste’molchining ko’rilayotgan vaqt
oralig’ida mahsulotga bo’lgan talabi
)
,
1
(
n
j
b
j
=
birlikka teng bo’lsin.
Bundan tashqari
m
A
A
A
,...,
,
2
1
punktlarda ishlab chiqariladigan mahsulotlarning
umumiy miqdori
n
B
B
B
,...,
,
2
1
punktlarning mahsulotga bo’lgan talablarining umumiy
miqdoriga teng, ya’ni
=
=
=
n
j
j
m
i
i
b
a
1
1
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
341
2181-3187
tenglik o’rinli bo’lsin deb faraz qilamiz . Faraz qilaylik, har bir ishlab chiqarish
punktidan hamma iste’mol qiluvchi punktga mahsulot tashish imkoniyati mavjud,
hamda
i
A
punktdan
j
B
punktga mahsulotni olib borish uchun sarf qilinadigan xarajat
ij
C
pul birligiga teng bo’lsin.
ij
x
bilan rejalashtirilgan vaqt oraligida
i
A
punktdan
j
B
punktga olib boriladigan
mahsulotning umumiy miqdorini belgilaymiz.
Transport masalasining berilgan parametrlarini va belgilangan noma’lumlarni
quyidagi jadvalga joylashtiramiz.
1-jadval
j
B
i
A
1
B
2
B
n
B
i/ch
mahsulotlar
miqdori
1
A
11
C
11
x
12
C
12
x
…
n
C
1
n
x
1
1
a
2
A
21
C
21
x
22
C
22
x
…
n
C
2
n
x
2
2
a
…
…
…
…
…
…
m
A
1
m
C
1
m
x
2
m
C
2
m
x
…
mn
C
mn
x
m
a
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
342
2181-3187
talab
miqdori
1
b
2
b
…
n
b
Masalaning iqtisodiy ma’nosi yuk tashishning shunday rejasini tuzish kerakki: 1)
har bir ishlab chiqarish punktidagi mahsulotlar to’la taqsimlansin; 2) har bir
iste’molchining mahsulotga bo’lgan talabi to’la qanoatlantirsin va shu bilan birga sarf
qilinadigan yo’l xarajatlarining umumiy qiymati minimal bo’lsin.
Masalaning birinchi shartini quyidagi tenglamalar sistemasi orqali ifodalash
mumkin:
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
.
...
...
..........
..........
..........
,
...
,
...
2
1
2
2
22
21
1
1
12
11
m
mn
m
m
n
n
a
x
x
x
a
x
x
x
a
x
x
x
(1)
Masalaning ikkinchi sharti esa quyidagi tenglamalar sistemasi ko’rinishida
ifodalanadi:
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
.
...
......
..........
..........
..........
,
...
,
...
2
1
2
2
22
12
1
1
21
11
n
mn
n
n
m
m
b
x
x
x
b
x
x
x
b
x
x
x
(2)
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak,
ya’ni
).
,
1
;
,
1
(
0
n
j
m
i
x
ij
=
=
(3)
−
i
ishlab chiqarish punktidan
−
j
iste’mol qiluvchi punktga rejadagi
ij
x
birlik
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
343
2181-3187
mahsulotni yetkazib berish uchun sarf qilinadigan yo’l xarajati
ij
ij
x
с
pul birligiga teng
bo’ladi.
Rejadagi barcha mahsulotlarni tashish uchun sarf qilinadigan umumiy yo’l
xarajatlari
=
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
m
i
n
j
ij
ij
mn
mn
m
m
m
m
n
n
n
n
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
Y
1
1
2
2
1
1
2
2
22
22
21
21
1
1
12
12
11
11
...
...
...
...
funksiya orqali ifodalanadi. Masalaning shartiga ko’ra bu funksiya minimumga
intilishi kerak, ya’ni
=
=
→
=
m
i
n
j
ij
ij
x
c
Y
1
1
min
(4)
(1) – (4) munosabatlar birgalikda transport masalalasining matematik modeli deb
ataladi.
Transport masalasining matematik modelini quyidagi yig’indi ko’rinishda ham
yozish mumkin.
)
,
1
(
,
1
m
i
a
x
i
n
j
ij
=
=
=
(5)
)
,
1
(
,
1
n
j
b
x
j
m
i
ij
=
=
=
(6)
)
,
1
;
,
1
(
,
0
n
j
m
i
x
ij
=
=
(7)
=
=
→
=
m
i
n
j
ij
ij
x
c
Y
1
1
min
(8)
Masaladagi har bir
j
i
b
a
,
va
ij
c
nomanfiy sonlar ya’ni
,
0
i
a
,
0
j
b
.
0
ij
c
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
344
2181-3187
Agar (5) – (8) masalada
A
b
a
n
j
j
m
i
i
=
=
=
=
1
1
tenglik o’rinli bo’lsa, ya’ni ishlab chiqarilgan mahsulotlar yig’indisi o’nga
bo’lgan talablar yig’indisiga teng bo’lsa, u holda bu masalani yopiq modelli transport
masalasi deb aytamiz.
1-teorema
. Har qanday yopiq modelli transport masalasi yechimga ega.
2-teorema.
Transport masalasining shartlaridan tuzilgan matritsaning
)
(
A
r
rangi
1
−
+
n
m
ga teng.
3-teorema.
Agar masaladagi barcha
i
i
b
va
a
lar butun sonlardan iborat bo’lsa,
transport masalasining yechimi butun sonli bo’ladi.
4-teorema.
Ixtiyoriy transport masalasining optimal rejasi mavjuddir.
Transport masalasining optimal yechimini topish uchun potensiallar usuli
Potensiallar usuli transport masalasini yechish uchun qo’llangan birinchi
aniq usul bo’lib, u 1949 yilda rus olimlari L.V .Kantorovich va M.K.Gavurin
tomonidan yaratilgan. Bu usulning asosiy g’oyasi transport masalasiga
moslashtirilgan simpleks usuldan iborat bo’lib, birinchi marta chiziqli dasturlash
masalalarini yechish usullariga bog’liq bo’lmagan holda tasvirlashgan. Keyinroq,
xuddi shunga o’xshash usul Amerika olimi Dansig tomonidan yaratildi. Dansing
usuli chiziqli dasturlashning asosiy g’oyalariga asoslangan bo’lib, Amerika
adabiyotda bu usul modifisirlangan taqsimot usuli deb yuritiladi.
Potensiallar usuli yordami bilan boshlang’ich bazis rejadan boshlab, optimal
yechimga yaqinroq bo’lgan yangi bazis rejalarga o’tib borib, chekli sondagi
iteratsiyadan so’ng masalaning optimal yechimi topiladi. Har bir iteratsiyada
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
345
2181-3187
topilgan bazis reja optimal reja ekanini tekshirish uchun har bir ishlab
chiqaruvchi
)
(
i
A
va iste’mol qiluvchi (
j
B ) punktga uning potensiali deb ataluvchi
i
u
va
j
v miqdor mos qo’yiladi. Bu potensiallar shunday tanlanadiki, bunda o’zaro
bog’langan
i
A
va
j
B punktlarga mos keluvchi potensiallar yigindisi
ij
c ga
i
A
dan
j
B ga birlik mahsulotni tashish uchun sarf qilinadigan transport xarajatiga) teng
bo’lishi kerak.
5-teorema. Agar
)
(
*
*
ij
x
X
=
reja transport masalasining optimal rejasi bo’lsa,
u holda unga
)
0
(
*
*
*
=
+
ij
ij
j
i
x
c
v
u
(9)
)
0
(
*
*
*
=
+
ij
ij
j
i
x
c
v
u
(10)
shartlarni qanoatlantiruvchi
m
n
+
ta
*
i
u
va
*
j
v
potensiallar mos kelishi zarur
va yetarlidir.
Isbot. Yetarliligi. Faraz qilaylik,
)
(
*
*
ij
x
X
=
reja uchun (9), (10) shartlar o’rinli
bo’lsin. U holda ixtiyoriy
)
'
(
'
ij
x
X
=
reja uchun
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
=
+
=
+
=
+
m
i
n
j
ij
ij
n
j
m
i
ij
i
m
i
n
j
ij
i
n
j
j
j
m
i
i
i
n
j
m
i
ij
i
m
i
n
j
ij
i
m
i
n
j
ij
j
i
m
i
n
j
ij
ij
x
c
x
u
x
u
v
b
u
a
x
u
x
u
x
v
u
x
c
1
1
*
1
1
'
*
1
1
'
*
1
*
1
*
1
1
'
*
1
1
'
*
1
1
'
*
*
1
1
'
)
(
Demak,
*
X rejadagi chiziqli funksiyaning qiymati uning ixtiyoriy
'
X
rejadagi qiymatidan kichik bo’lyapti. Shuning uchun
*
X reja optimal bo’ladi.
Shunday qilib, potensiallar usulining algoritmi quyidagidan iborat:
1. Yuqoridan qurilgan usullarning biridan foydalanib, boshlang’ich bazis
reja topiladi.
2. Topilgan rejani optimal reja ekanligini tekshirish uchun potensiallar
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
346
2181-3187
sistemasi tuziladi. Buning uchun (15) formuladan foydalanib, har bir to’ldirilgan
katakcha uchun (17) ko’rinishda potensial tenglamalar tuziladi. Ma’lumki,
transport masalasining rejasidagi 0 dan farqli bo’lgan o’zgaruvchilar soni
1
−
+
m
n
ta. Demak, potensial tenglamalar sistemasi
m
n
+
ta noma’lumli
1
−
+
m
n
tenglamalar sistemasidan iborat bo’ladi. Bu sistemada noma’lumlar soni
tenglamalar sonidan ortiq bo’lgani sababli potensiallarning son qiymatini topish
uchun ulardan ixtiyoriy bittasiga aniq bir qiymat, masalan nol qiymat berib,
qolganlarini birin-ketin topish mumkin. Faraz qilaylik,
i
u
ma’lum bo’lsin, u
holda (15) dan
j
v topiladi:
i
ij
j
u
c
v
−
=
Agar
j
v ma’lum bo’lsa, u holda
i
u
quyidagicha topiladi:
i
ij
j
u
c
v
−
=
Barcha potensiallarning son qiymatini aniqlab bo’lgach, hamma bo’sh
katakchalar uchun
)
(
ij
j
i
ij
c
v
u
−
+
=
hisoblanadi. Agarda barcha i va j lar uchun
)
,...,
1
;
,...,
1
(
,
0
n
j
m
i
ij
=
=
o’rinli bo’lsa, topilgan boshlang’ich bazis reja optimal reja bo’ladi.
3. Agar i va j larning kamida bir qiymati uchun
i
A
bo’lsa, boshlang’ich
bazis reja almashtiriladi. Buning uchun
lk
ij
ij
=
0
max
shartni qanoatlantiruvchi (l,k) katakcha to’ldiriladi (
lk
x
noma’lum bazisga
kiritiladi).
=
lk
x
deb faraz qilib (l,k) katakchaga
kiritiladi. So’ngra soat
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
347
2181-3187
strelkasi bo’yicha (l,k) katakchadan boshlab harakat qilib, to’ldirilgan
katakchalarga tartib bilan (-) va (+) ishoralari qo’yilib boriladi. Natijada yopiq
K kontur hosil bo’ladi
+
−
=
K
K
K
bu yerda
,
−
K
+
K – (-) va (+) ishorali katakchalarni o’z ichiga oluvchi yarim
konturlar.
Quyidagi formula orqali
ning son qiymati topiladi.
pq
ij
K
x
x
x
ij
=
=
min
(11)
4. Yangi bazis reja hisoblanadi:
−
=
+
=
=
=
=
−
+
.
,
'
,
,
'
,
,
'
,
0
'
,
'
K
x
agar
x
x
K
x
agar
x
x
K
x
agar
x
x
x
x
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
pq
lk
Yangi bazis rejadagi to’ldirilgan katakchalar soni
1
−
+
m
n
ta bo’lganligi
uchun (19) shartni qanoatlantiruvchi katakchalar birdan ortiq bo’lsa, ulardan
bittasini bo’sh katakchaga aylantirib, qolgan katakchalardagi taqsimotni 0 ga
teng deb qabul qilinadi. Topilgan yangi bazis reja uchun yana qaytadan
potensiallar sistemasi topiladi va yangi rejaning optimal reja bo’lishlik sharti
tekshiriladi. Agar yangi bazis reja optimal reja bo’lmasa, u holda yana qaytadan
3, 4 punktlarda qilingan ishlar takrorlanadi. Jarayon optimal yechim
topilguncha, ya’ni barcha bo’sh katakchalar uchun
0
−
+
=
ij
j
i
ij
c
v
u
shart bajarilguncha takrorlanadi.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
348
2181-3187
Masala: Bag’dod shaharchasida 4 dehqon xo’jaligidan bir hafta davomida
quyidagicha miqdorda poliz ekini (tarvuz) yig’ib olinadi Shulardan :
1. Dehqon 1 – 250 kg
2. Dehqon 2– 250 tonna
3. Dehqon 3 – 150 tonna
4. Dehqon 4 – 150 tonna
Ushbu hosilni shaharchadagi 5 ta kichik do’konlar tarmog‘lariga yetkazib
berish rejalashtirilmoqda. Do’konlarning har birida tarvuz mahsuloti uchun
quyidagicha talablar mavjud:
1. Dunyo market – 160 kg
2. Korzinka – 160 kg
3. Baraka Market – 160 kg
4. Grand Market – 160 kg
5. Asia market – 160 kg
Qishloq xojaliklaridan do’konlarga 800 kg tarvuz mahsulotini yetkazib
berish xarajatlari so’mda quyidagicha
Masalamizda 4 ta poliz ekini dalasi va 5 ta supermarket mavjud. Har bir
yetkazib berish yo‘nalishi bo‘yicha xarajatlar jadvali berilgan. Yechim
quyidagicha amalga oshiriladi:
𝐵
1
𝐵
2
𝐵
3
𝐵
4
𝐵
5
𝑍
axira
𝐴
1
160
17
90
16
0
15
0
29
0
9
250
𝐴
2
0
6
70
27
160
20
20
25
0
20
250
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
349
2181-3187
17 × 160 + 90 × 16 + 70 × 27 + 20 × 160 + 25 × 20 +
+140 × 8 + 14 × 10 + 150 × 22 = 12610
$
Xulosa
xo‘jaliklaridan tarvuz mahsulotlarini marketlarga yetkazib berish bo‘yicha
tuzilgan ushbu transport masalasi real hayotdagi logistika muammolarini
yechishda
qanday
iqtisodiy
yondashuvlar
qo‘llanilishini
yaqqol
ko‘rsatadi.Shimoliy-g‘arbiy burchak usuli yordamida yuk taqsimoti tuzildi va
boshlang‘ich reja hisoblab chiqildi. Keyin, minimal elementlar usuli orqali eng
arzon tashish xarajatlariga asoslangan taqsimot rejalashtirildi. Har ikki usulning
natijalari tahlil qilindi, xarajatlar solishtirildi va potensiallar usuli yordamida
optimal rejalarning shartlari tekshirildi.
Amalda bunday yondashuvlar korxonalar va fermer xo‘jaliklari uchun
resurslardan oqilona foydalanish, transport xarajatlarini kamaytirish va
logistika samaradorligini oshirishga xizmat qiladi. Ushbu masala orqali talaba
yoki mutaxassis transport optimallashtirishda matematik modellashtirishning
ahamiyatini anglaydi va real muammolarni tahlil qilish ko‘nikmasini
shakllantiradi.
Adabiyotlar
1.
L. Kantorovich - "Matematik dasturlash va iqtisodiy tahlil" (1959). Ishlab
chiqarish jarayonlarida optimal reja tuzish va resurslarni taqsimlash usullari bayon
etilgan.
𝐴
3
0
5
0
15
0
12
140
8
10
14
150
𝐴
4
0
10
0
24
0
23
0
5
150
22
150
Talab
160
160
160
160
160
800
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-69
Часть–6_ Мая –2025
350
2181-3187
2.
G. N. Nemchinov, "Chiziqli iqtisodiy modellar" (1972). Iqtisodiy tizimlarda
chiziqli dasturlash va tahlil usullarining qo‘llanilishiga bag‘ishlangan.
3.
V. M. Zhuravlev, "Chiziqli dasturlash va transport masalalari" (1993). Transport
masalasining yechimi va uning amaliy qo‘llanilishi haqida batafsil tushuntirishlar
berilgan.
4.
B. T. Pukinel, "Transport va logistika tizimlarini optimallashtirish" (2002).
Transport tizimlarida optimallikni ta’minlash va resurslarni samarali taqsimlash
usullari ko‘rib chiqilgan.
5.
A. K. Kolmogorov, "Chiziqli dasturlash: nazariyasi va amaliyoti" (1985).
Chiziqli dasturlash metodlarini turli sohalarda qo‘llash, shu jumladan transport
masalalarida qo‘llanilishi.
6.
Q. Safayeva. Matematik dasturlash. O’quv qo’llanma. TMI-2003y.
