237
КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИННЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОГО ОСНОВАНИЯ
Проф. Сафаров И.И., базовый докторант Мирзакабилов Б.Н.
Toshkent kimyo-texnologiya instituti, Oliy matematika kafedrasi,
safarov54@mail.ru
,
bmirzakabilov@inbox.ru
, 90-181-81-89
Аннотация.
Колебания почвы, вызванные землетрясением,передаваясь подземному
сооружению, возбуждают в нем определенные колебания, а сооружение вызывает в
окружающей среде (грунте) дополнительные колебания, в результате чего и происходит
взаимодействие между подземным сооружением и средой (грунтом). Для сравнительной
оценки решений аналитического и метод конечных элементов рассмотрим поперечные
колебания подземного сооружения при сейсмическом движении. Бескоординатное
одностороннее волновое уравнение переводится в сферические координаты.
Ключевые слова
: контактная задача, закона Гука, модуль упругости, грунт,
аппроксимация закона, квазистатические плоские балки, оболочки, метод граничных
элементов, cферические волны.
Abstract.
The vibrations of the soil caused by the earthquake, being transmitted to the
underground structure, excite certain vibrations in it, and the structure causes additional vibrations
in the environment (soil), as a result of which there is an interaction between the underground
structure and the environment (soil). For a comparative evaluation of the solutions of the analytical
and finite element methods, we consider the transverse vibrations of an underground structure
during seismic motion. The coordinate-free one-way wave equation is transferred in spherical
coordinates.
Keywords
: contact problem, Guk law,elastic modulus, priming, approximation of law,
quasi-static flat beams, shells, boundary element method, spherical waves.
Под линейно-деформируемым основанием обычно понимают деформируемую
среду , заполняющую нижнее полупространство, для которой справедлив обобщенный закон
Гука, а также принцип наложения нагрузок.
Задача проектирования любой строителъной конструкции сводится к выбору
конструктивных форм и определению сечений элементов, обеспечивающих достаточную
надежность всего сооружения при наименьших материальных затратах на его возведение и
эксплуатацию. Балки , пластинки и оболочки на деформируемом основании представ-
ляют собой основные элементы инженерных конструкций, широко исполъзуемых в практике
строителъства.
Надежность и долговечность инженерных конструкций зависят от большого числа
различных факторов, в той или иной мере влияющих на степень надежности и долговечности.
Поэтому проблема распределения напряжений и деформаций в элементах конструкции
находящихся под действием внешних нагрузок, в зависимости от физических и
реологических свойств их материалов, имеет важное значение в народном хозяйстве. В
случае, когда они служатъ фундаментами зданий или сооружений, их работы существенным
образом влияют на напряженно-деформированное состояние всей конструкции.
Решение этой проблемы дает возможность обеспечить надежности и долговечности
конструкций, повысить их качества, а также позволяет более рационально и экономично
расходовать материалы.
В общем случае анизотропии и неоднородности для решения проблемы
взаимодействия пластин с деформируемым основанием получена следующая система
интегродифференциалъных уравнений
238
(1)
где
интегралъные операторы вида.
(2)
Многие среды, встречающиеся в природе и широкоприменяемые в строителъстве-
грунты, горные породы и др. представляют собой неоднородные среды, состоящие из
сочетания ряда компонентов с раз- личными физико-механическими свойствами.
Развивая теорию упругоползучего тела и механики многофазных сред создана
наследственная теория консолидации неоднородностареющих тел [1]. В частности, упругие
модули в таких материалах являются непрерывными функциями пространственных
координат [2]. Теория сейсмостойкости, основанная на гипотезе о равенстве деформаций
грунта и сооружения, Т.Р.Рашидовым названа статической теорией сейсмостойкости
подземных сооружений [11].
При использовании уравнения сферической однонаправленной волны и
гипотетического оператора Набла, представленных в этой статье, расчет распространения
сферической волны не показывает безваттных ближних полей, и решения могут быть
получены без использования функций Бесселя. Таким образом, расчеты сферических волн
могут быть значительно упрощены. [17]. Рассмотрены процессы распространения волн в
протяженной цилиндрической оболочке постоянного сечения [18].
Предложены
аналитические
методы
решения
полученных
интегро-
дифференциалъных уравнений для задач:
-об изгибе упруго-ползучих балочных плит постоянного и перемен-
ного сечений на упруго-ползучих основаниях;
-об изгибе упруго-ползучих балочных плит с учетом реактивных
касателъных напряжений;
- об изгибе упруго-ползучих круглых плит на упруго-ползучих основа-
ниях;
-об изгибе прямоуголъных и ортотропно круглых плит взаимодействую-
щих с деформируемым основаниями, обладающими реологическими свойствами;
-об изгибе физически нелинейных балочных и круглых плит на дефор-
мируемых основаниях и т. д.
Созданная теория позволила учесть влияния неоднородности, вязкости и эффекта
памяти материалов на напряженно-деформированное состояние деформируемых тел.
Поэтому разработка новых и усовершенствование существующих методов их расчета
является актуалъной задачей механики и деформируемого твердого тела.
Решены контактные задачи для трехслойных балочных и круглых плит
взаимодействующих с линейно деформируемыми основаниями с учетом ползучести
материалов контактируемых тел.
Литература
1. Ширинкулов Т.Ш. Расчет инженерных конструкций на упругом неоднородном
основании. Ташкент, Фан, 1972, 244 ст.
2. Niino M., Maeda S. Recent development status of functionally gradient materials.
Transactions of the Iron and Steel Institute of Japan
, 1990, vol. 30, no. 9, pp. 699-703.
2. Александров В.М. О приближенном решении некоторых интегральных уравнений
теории упругости и математической физики // Прикладная математика и механика. – 1967. –
№. 6. – С. 1117–1131.
4. Кузнецов С.А. Механика контактного взаимодействия. Конспект лекций. Издание 2-
239
е, исправленное и дополненное / С.А. Кузнецов. – Казань: Казан. ун-т, 2020. – 77 с.
5. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872с.
6. Ширинкулов Т. Методы расчета конструкций на сплошном основании с учетом
ползучести. Ташкент: Фан, 1969. 265 с.
7. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. 423 с.
8 . К а б у л о в В . К . Алгоритмизация в теории упругости и деформационной
пластичности. Ташкент: Фан, 1966. – 386 с.
9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований, т. II.
Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. М.: Наука, 1970. 327 с.
10. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах: Учеб. пособие для
строит. спец. вузов/ Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. -3-е изд., перераб. – М.: Высш.
шк., 1987. – 264 с.: ил.
11. Рашидов Т.Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных
сооружений. - Ташкент: Фан, 1973. -179 с.
12. Механика контактных взаимодействий. Под редакцией Воровича И. И.,
Александрова В. М. М.: Физматлит, 2001. 671 с.
13. Александров В. М., Чебаков М. И. Введение в механику контактных
взаимодействий. Ростов-на-Дону: ООО «ЦВВР», 2007. 114 с.
14. Волков С. С., Васильев А. С, Айзикович С. М., Селезнев Н. М., Леонтьева А. В
Напряженно-деформированное состояние упругого мягкого функционально-градиентного
покрытия при внедрении сферического индентора // Вестник Пермского национального
исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. є 4. С. 20Џ34.
https://doi.org/10.15593/perm.mech/2016.4.02
15. Volkov S.S., Vasiliev A.S., Aizikovich S.M. et al./PNRPU Mechanics Bulletin 4 (2016)
20-34
16. Seriani, G.; Oliveira S.P. Numerical modeling of mechanical wave propagation. Riv. Del
Nuovo C. 2020, 43, 459–514. [CrossRef]
17. Bschorr, O.; Raida, H.-J. One-Way Wave Equation Derived from Impedance Theorem.
Acoustics 2020, 2, 164–170. [CrossRef]
18. Safarov I I, et al. 2020 Indian Journal of Engineering 17(47) 127-33
