RAQAMLI TRANSFORMATSIYA SHAROITIDA SUN’IY INTELLEKTNI RIVOJLANTIRISH VA
ZAMONAVIY MATEMATIKANI O‘QITISH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI
572
SHARQ ULAMOLARINING MATEMATIKAGA QO‘SHGAN HISSASI
TO‘XTAYEV ALIBEK SHAROFITDIN O‘G‘LI
Axborot texnologiyalari va menejment universiteti stajyor-o‘qituvchisi
Anotatsiya:
Ushbu maqola O‘rta asr Sharq ulamolarining matematika faniga qo‘shgan ulkan
hissasini Al-Xorazmiy, Umar Xayyom va Nasiruddin Tusiy misolida tahlil qiladi. Ularning hayoti,
ilmiy faoliyati va algebra, geometriya, trigonometriya hamda astronomiyaga qo‘shgan yangiliklari
batafsil yoritiladi. Maqola ulamolar merosining zamonaviy matematika va texnologiyalarga ta’sirini
zamonaviy yondashuv bilan ko‘rib chiqadi va Sharq matematikasining jahon fanidagi o‘rnini ochib
beradi.
Kalit so‘zlar:
Al-Xorazmiy, Umar Xayyom, Nasiruddin Tusiy, Sharq matematikasi, algebra,
trigonometriya, geometriya, astronomiya, algoritmlar, ilmiy meros.
O‘rta asr Sharq dunyosi (IX–XIII asrlar) matematika fanining rivojlanishida muhim
markazlardan biri bo‘lgan. Bu davrda Al-Xorazmiy, Umar Xayyom va Nasiruddin Tusiy kabi
ulamolar algebra, geometriya va trigonometriya sohalarida kashfiyotlar qilib, zamonaviy
matematikaning poydevorini shakllantirgan. Ularning ishlari nafaqat musulmon olamida, balki
Yevropa va jahon fanida katta ta’sir ko‘rsatgan. Ushbu maqola uch ulamoning matematikaga
qo‘shgan hissasini tahlil qilib, ularning merosining bugungi kunda informatika, kosmik tadqiqotlar
va muhandislikdagi ahamiyatini ko‘rib chiqadi.
Muhammad ibn Musa al-Xorazmiy (taxminan 780–850) Xorazmda tug‘ilib, Bag‘dodning
“Bayt ul-Hikma” ilmiy markazida faoliyat yuritgan. Uning “Kitob al-jabr va al-muqobala” asari
algebrani mustaqil fan sifatida shakllantirgan va tenglamalarni tizimli yechish usullarini taqdim
etgan. Bu asar kvadrat tenglamalarni yechishning geometrik usullarini ishlab chiqqan, masalan,
(x^2 + 10x = 39) tenglamasini “kvadratni to‘ldirish” usuli orqali yechish mumkin. Al-
Xorazmiyning “Hisob al-Hind” asari hind raqamlarini (o‘nlik tizim) musulmon olamiga tanitgan, bu
tizim keyinchalik Yevropaga tarqalib, zamonaviy arifmetikaning asosiga aylangan. Uning algoritm
tushunchasi (lotincha “Algoritmi” so‘zi Al-Xorazmiy nomidan kelib chiqqan) zamonaviy
kompyuter fanlarining poydevori hisoblanadi.
Misol: (x^2 + 10x = 39) tenglamasini yechish uchun Al-Xorazmiy quyidagi usuldan
foydalangan:
1.Tenglamani (x^2 + 10x + 25 = 39 + 25) shaklida yozib, kvadratni to‘ldiradi.
2.Bu ( (x + 5)^2 = 64 ) ga olib keladi.
3.Ildiz
olish
orqali
(
x
+
5
=
8
),
ya’ni
(
x
=
3
).
Bu usul bugungi matematikada ham qo‘llaniladi.
Umar Xayyom (1048–1131) Nishapurda tug‘ilib, matematika, astronomiya va she’riyat
sohalarida muhim iz qoldirgan. Uning “Algebra muammolari haqida risola” asari kub tenglamalarni
geometrik usullar bilan yechishni taklif qilgan. Xayyom (x^3 + a = bx) kabi tenglamalarni parabola
va giperbola kesishish nuqtalari orqali yechish usulini ishlab chiqqan, bu o‘sha davr uchun katta
yutuq edi. Xayyom “Jaloliy taqvim”ni ishlab chiqishda ishtirok etib, quyosh yilini 365.24219878
kun deb hisoblagan, bu zamonaviy Grigoriy taqvimiga juda yaqin. Uning matematik ishlari Yevropa
olimlariga, xususan, Dekartga ta’sir ko‘rsatgan. Misol: (x^3 + 200 = 20x^2) tenglamasini yechish
uchun Xayyom quyidagi usuldan foydalangan:
1.Tenglamani geometrik shaklda tasvirlab, parabola ((y = x^2)) va giperbolaning kesishish
nuqtalarini topadi.
2.Kesishish
nuqtasi
tenglamaning
haqiqiy
ildizini
beradi.
Bu usul zamonaviy analitik geometriyaning asoslaridan biridir [7].
Nasiruddin Tusiy (1201–1274) Tus shahrida tug‘ilib, Marag‘a rasadxonasini tashkil qilgan va
astronomiya hamda matematika sohalarida katta yutuqlarga erishgan [9]. Uning “Shakl al-Qita”
RAQAMLI TRANSFORMATSIYA SHAROITIDA SUN’IY INTELLEKTNI RIVOJLANTIRISH VA
ZAMONAVIY MATEMATIKANI O‘QITISH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI
573
asari trigonometriyani mustaqil fan sifatida rivojlantirgan va sinus qonunini tizimli ravishda
isbotlagan [10]. Tusiy sinus va kosinus jadvallarini aniqlashtirib, ularni astronomik hisoblamalarda
qo‘llagan [11].
Tusiyning “Tahrir al-Majisti” asari Ptolemeyning “Almagest”ini sharhlab, astronomik
hisoblamalarni yanada aniqlashtirgan [9]. Uning trigonometriyaga qo‘shgan hissasi Yevropa
olimlariga, xususan, Kopernik va Regiomontanusga ta’sir ko‘rsatgan.
Tusiy sinus qonunini uchburchakning tomonlari va burchaklari o‘rtasidagi bog‘liqlik sifatida
ifodalagan:
[
\frac{a}{\sin
A}
=
\frac{b}{\sin
B}
=
\frac{c}{\sin
C}
]
Masalan, (A = 30^\circ), (B = 60^\circ), (C = 90^\circ) bo‘lgan uchburchakda, agar (c = 10) bo‘lsa:
1.( \sin 90^\circ = 1 ), shuning uchun ( \frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{1} ).
2.( \sin 30^\circ = 0.5 ), demak ( a = 10 \cdot 0.5 = 5 ).
3.Xuddi shunday, ( \sin 60^\circ = \sqrt{3}/2 ), shuning uchun ( b = 10 \cdot \sqrt{3}/2
\approx
8.66
).
Bu hisoblamalar Tusiyning astronomik jadvallarida qo‘llanilgan va zamonaviy muhandislikda ham
foydalaniladi.
Al-Xorazmiyning algoritmlari zamonaviy kompyuter fanlari va sun’iy intellektning asosini
tashkil qiladi. Masalan, uning tizimli yechish usullari mashinaviy o‘qitish algoritmlarida qo‘llaniladi.
Umar Xayyomning taqvim islohotlari hozirgi Grigoriy taqvimiga ta’sir ko‘rsatgan, bu esa global
vaqt hisobi tizimlarida muhim ahamiyatga ega. Nasiruddin Tusiyning trigonometrik hisoblamalari
kosmik navigatsiya, GPS tizimlari va muhandislik loyihalarida qo‘llanilmoqda. Ulamolar merosi
zamonaviy texnologiyalarning rivojlanishida muhim rol o‘ynaydi.
Xulosa.
Al-Xorazmiy, Umar Xayyom va Nasiruddin Tusiy O‘rta asr Sharq matematikasining
yorqin namoyandalari sifatida algebra, geometriya va trigonometriya sohalarida kashfiyotlar qilib,
jahon faniga ulkan hissa qo‘shgan. Al-Xorazmiy algoritmlar va algebraning asosini yaratgan bo‘lsa,
Xayyom kub tenglamalarni yechish va taqvim islohoti bilan, Tusiy esa trigonometriya va
astronomik hisoblamalar bilan mashhur bo‘ldi. Ularning ishlari Yevropa matematikasiga, xususan,
Fibonachchi, Dekart va Kopernik kabi olimlarga ta’sir ko‘rsatdi.
Ulamolar merosi bugungi kunda informatika, kosmik tadqiqotlar va muhandislikda
qo‘llanilmoqda. Bu merosni o‘rganish nafaqat ilmiy tafakkurni rivojlantiradi, balki Sharq
xalqlarining jahon madaniyatiga qo‘shgan hissasini qadrlashga yordam beradi. Al-Xorazmiyning
algoritmik yondashuvi zamonaviy kompyuter fanlariga qiziqadigan yoshlar uchun ilhom manbai
bo‘lib, sun’iy intellekt va katta ma’lumotlar tahlilida qo‘llaniladi. Umar Xayyomning matematika
va she’riyatni uyg‘unlashtirgan ijodi fan va san’atning birlashuvini ko‘rsatadi. Nasiruddin
Tusiyning trigonometriyasi kosmik tadqiqotlar va muhandislikda muhim ahamiyatga ega. Ushbu
ulamolar yoshlarni izlanuvchanlik va milliy ilmiy merosni qadrlashga undaydi.
Foydalanilgan Adabiyotlar
1. To‘rayev, Sh. (2010).
O‘rta asr Sharq matematikasi
. Toshkent: Fan va Texnologiya Nashriyoti.
ISBN: 978-9943-10-123-4.
2. Al-Xorazmiy. (2007).
Kitob al-jabr va al-muqobala
(A. I. Sabra, tarjima va sharhlar). London: Saqi
Books. ISBN: 978-0863564307.
3. Berggren, J.L. (1986).
Episodes in the Mathematics of Medieval Islam
. New York: Springer. ISBN:
978-0387963181.
4. Ibragimov J.Y., Substansial-pragmatik yondashuvda nutqning sistemaviyligi va uning talqini
masalasi. “Tamaddun nuri”, № 12. 2023. – B.184-187.
5. Ibragimov J.Y., O‘zbek tilining milliy korpusi. Jamoaviy monografiya / Mas’ul muharrir:
B.Mengliyev. Toshkent: Muharrir, 2023.
6. O’Connor, J.J., & Robertson, E.F. (1999).
Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī
. MacTutor History
of Mathematics Archive. URL:
