INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
587
Shahboz Abdullayev
FarDU Axborot texnologiyalar kafedrasi katta o'qituvchisi,
pedagogika fanlari bo'yicha PhD.
Yunusova Dilrabo Akmaljon qizi
Farg‘ona davlat universiteti Axborot tizimlari va
Texnologiyalari yo‘nalishi Ⅰ kurs talabasi
QIDIRUV ALGORITMI VA ULARNI OPTIMALLASHTIRISH
Anotatsiya:
Ushbu maqolada C++ dasturlash tilida qo‘llaniladigan asosiy qidiruv algoritmlari va
ularning optimallashtirish usullari haqida so‘z yuritiladi. Maqolada chiziqli qidiruv, binar qidiruv
kabi klassik algoritmlar misollar bilan tushuntiriladi, shuningdek, har bir algoritmning
samaradorligi va ishlash tezligi taqqoslanadi. Optimallashtirish masalalarida algoritmlarni
tanlash mezonlari, xotira sarfi va bajarilish vaqti kabi jihatlar muhokama qilinadi.
Kalit so’zlar:
qidiruv algoritmlari, interpretasiya, Ketma-ket qidiruv algoritmi, SequentialSearch,
algoritm samaradorligi, optimallashtirish, algoritm tahlili, xotira, qidiruv metodlari
Аннотация:
В статье рассматриваются основные алгоритмы поиска, используемые в
языке программирования C++, и методы их оптимизации. В статье на примерах
объясняются классические алгоритмы, такие как линейный поиск и бинарный поиск, а
также сравниваются эффективность и скорость каждого алгоритма. В задачах
оптимизации обсуждаются такие аспекты, как критерии выбора алгоритма, потребление
памяти и время выполнения.
Ключевые слова:
алгоритмы поиска, интерпретация, алгоритм последовательного поиска,
SequentialSearch, эффективность алгоритма, оптимизация, анализ алгоритма, память,
методы поиска
Abstract:
This article discusses the main search algorithms used in the C++ programming
language and their optimization methods. The article explains classical algorithms such as linear
search and binary search with examples, and also compares the efficiency and speed of each
algorithm. In optimization problems, aspects such as algorithm selection criteria, memory
consumption, and execution time are discussed.
Keywords:
search algorithms, interpretation, Sequential search algorithm, SequentialSearch,
algorithm efficiency, optimization, algorithm analysis, memory, search methods.
KIRISH
Qidiruv algoritmlari dasturlashning muhim yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, ma’lumotlar orasidan
kerakli elementni topish vazifasini bajaradi. C++ tilida turli xil qidiruv usullari mavjud bo‘lib,
ularning tanlovi masalaning murakkabligiga, ma’lumotlar hajmiga va ularning tuzilishiga bog‘liq.
Qidiruv jarayonini samarali tashkil qilish dastur ishlash tezligiga bevosita ta'sir ko‘rsatadi.
Qidiruv tizimi
(inglizcha: search engine) — kompyuterda, kompyuter tarmogʻida yoki
butunjahon web tarmogʻida World Wide Web saqlanayotgan maʼlumotlarni qidirishga
moʻljallangan dasturdir. Internet qidiruv tizimi Information Retrieval systemdan kelib chiqqan.
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
588
Bu sistema maʼlumotlar bazasi uchun kalit-soʻzlar indeksini yaratib, natijada ushbu kalit-soʻz
qatnashgan qidiruv soʻrovnomasiga javob sifatida natijalar roʻyxatini koʻrsatish imkoni paydo
boʻladi.
Qidiriv tizimining afzalliklaridan biri bu kerakli maʼlumot yoki axborotni qisqa vaqt
ichida komputer xotirasidan topib uni foydalanuvchiga yetkazishdir. Qidiruv tizimining asosiy
vazifalari hamda tarkibiy qismlari quyidagilardir:
Indeks yaratish va yangilab turish (hujjatlardagi maʼlumotlar strukturasi)
Qidiruv soʻrovnomalarini bajarish
Qidiruv natijasini imkon qadar mazmunli, yaʼni tushunarli shaklda koʻrsatish
Odatda maʼlumotlar qidirish avtomatik ravishda amalga oshiriladi, masalan WWWda
Webcrawler, alohida kompyuterda esa foydalanuvchi belgilagan Indexlar roʻyxatidan barcha
maʼlumotlarni oʻqish.
Qidiruv - bu kompyuter xotirasida ma‘lumotlarni qayta ishlash jarayonida qo‘llaniladigan
asosiy amallardan biri hisoblanadi. Bu amalning mazmuni shundan iboratki, berilgan argument
bo‘yicha massiv elementlari orasidan shu argumentga mos ma‘lumotni (elementni) aniqlashdan
iborat.
Ixtiyoriy ma‘lumot (yoki tuzilma) elementi qandaydir belgisi bilan boshqasidan farq
qiladi. Ushbu belgi kalit deyiladi. Kalit takrorlanmas bo‘lishi mumkin, ya‘ni tuzimadagi mavjud
bitta element uchun aynan shu kalit qo‘llaniladi. Bunday kalit birlamchi deb ataladi.
Elementlarning ma‘lum guruhi uchun takrorlanishi mumkin bo‘lgan kalit ikkilamchi kalit
deyiladi, ushbu kalit bo‘yicha ham qidiruv tashkil qilish mumkin. Ma‘lumot elementlarining
kalitlari alohida joyda to‘plangan (boshqa jadvalda) bo‘lishi yoki o‘zi alohida yozuvdagi biror
bir maydonda saqlanishi mumkin.Bunday ajratib olingan yoki alohida faylda saqlanadigan tashqi
kalit deyiladi. Agar kalit yozuvda joylashgan bo‘lsa, u holda ichki kalit deyiladi.
Berilgan argument bo‘yicha qidiruv berilgan argument kaliti bilan aniqlangan algoritm
deyiladi. Qidiruv algoritmi ishlashi natijasi ushbu ma‘lumotda joylashishi mumkin yoki u
jadvalda mavjud bo‘lmasligi mumkin. Ma‘lumotning mavjud bo‘lmaslik holati ikkita amalda yuz
berishi mumkin:
1) berilgan qiymatning yo‘qligini aniqlashda;
2) berilgan qiymatni jadvalga qo‘yishda
Chiziqli Qidiruv (Linear Search)
Chiziqli qidiruv eng sodda algoritm bo‘lib, massiv elementlarini ketma-ketlikda
tekshiradi. U har qanday holatda ishlaydi, lekin katta o‘lchamli ma’lumotlar bazasida sekin natija
beradi.
C++ dasturlash tilida qidiruv algoritmari odatda bir qator asosiy qidiruv algoritm turlaridan
foydalanadi. Bu algoritmlar ma'lumotlar tuzilishi bo'yicha tartiblangan (masalan, massiv yoki
ro'yxat) ma'lumotlar to'plamlaridan ma'lumot izlash va toppishda foydalaniladi.
Izlash algoritmalarining (qidiruv algoritmalarining) maqsadi ma'lum bir qiymatni
(masalan, ma'lum bir elementni) ma'lum bir to'plamda (masalan, massivda yoki ro'yxatda)
qidirish va topishdir. Ushbu algoritmlar dastlabki amaliyotlarda keng qo'llaniladi va ma'lumotlar
tuzilishiga bog'liq ko'nikmalar uchun zarurdir.
Linear Search Elementni topish uchun to'plamni boshidan boshlab har bir elementni
tekshirish. Agar topilmasa, keyingi elementni tekshirish. Bu algoritm odatda o'rtacha yoki katta
to'plamlarda foydalaniladi. Ammo uning vaqti o'nlik orqali hisoblanadi, shuningdek to'plam
tartibida vaqti o'nlikdan kam bo'lgan holatlarda yaxshi ishlaydi.
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
589
Lineer search - bu har bir yozuvni maqsad qiymatini topguncha tekshiradigan oddiy
qidiruv algoritmi. Chiziqli qidiruvni bog'langan ro'yxat bo'yicha amalga oshirish mumkin, bu
massivga qaraganda tezroq kiritish va o'chirishga imkon beradi.
Ikkilik qidirish tartiblangan massivlarni chiziqli izlashdan ko'ra tezroq, agar qator qisqa
bo'lsa, massiv oldindan saralanishi kerak.
Lineer qidirish juda oddiy va sodda qidirish algoritmidir. Lineer qidirishda biz kerakli
qator yoki qiymat topilgunga qadar qatorni boshidan bosib o'tib, berilgan qatordagi element yoki
qiymatni qidiramiz. U qidirilayotgan elementni massivda mavjud bo'lgan barcha elementlar bilan
taqqoslaydi va element muvaffaqiyatli mos kelgach, u elementning indeksini massivda qaytaradi,
aks holda u -1 ga qaytadi.
Chiziqli qidiruv ro'yxatdagi elementlar kamroq bo'lganda tartiblanmagan yokitartibsiz
ro'yxatlarda qo'llaniladi.
Lineer qidirish algoritmining xususiyatlari U elementlarning saralanmagan va tartibsiz
kichik ro'yxati uchun ishlatiladi. U vaqt murakkabligiga ega (n), bu vaqt elementlarning soniga
chiziqli bog'liqligini anglatadi, bu yomon emas, lekin unchalik ham yaxshi emas.Bu juda oddiy
dasturga ega.
Lineer Search algoritmini keyingi qo'llanmada amalga oshiramiz. Lineer qidirish juda
oddiy va sodda qidirish algoritmidir. Lineer qidirishda biz kerakli qator yoki qiymat topilgunga
qadar qatorni boshidan bosib o'tib, berilgan qatordagi element yoki qiymatni qidiramiz.
C++ tilida keng qo'llaniladigan ba'zi izlash algoritmalarini quyidagicha ifodalash mumkin:
#include <iostream>
using namespace std;
int linearSearch(int arr[], int size, int key) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (arr[i] == key)
return i;
}
return -1;
}
int main() {
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
590
int arr[] = {4, 2, 7, 1, 9};
int key = 7;
int index = linearSearch(arr, 5, key);
if (index != -1)
cout << "Element topildi, indeksi: " << index;
else
cout << "Element topilmadi";
return 0;
}
Afzalliklari: Har qanday tartibsiz ma’lumotlar ustida ishlaydi.
Soddaligi: O(n) murakkablikda ishlaydi.
Kamchiliklari: Juda katta massivlar uchun sekin.
Binar Qidiruv (Binary Search)
Binar qidiruv — samarali algoritm bo‘lib, faqat oldindan saralangan massivlarda ishlaydi.
U har bir bosqichda massivni yarmiga bo‘lib, izlanayotgan elementni topishga harakat qiladi.
Binar qidirish — (eng: Binary search — ikkilik qidirish)- saralangan elementlar
roʻyxatidan elementni topish uchun samarali algoritm. Ikkilik qidirish algoritmi ishlash
gʻoyasiga koʻra „boʻlib tashla va hukmronlik qil“ paradigmasi asosida ishlaydi.
Ikkilik qidiruvdan foydalanishning eng keng tarqalgan usullaridan biri bu massivdagi
elementni topishdir. Misol uchun, Tycho-2 yulduzlar katalogida bizning galaktikamizdagi eng
yorqin 2 539 913 ta yulduz haqida maʼlumot mavjud.
Aytaylik, siz yulduz nomidan kelib chiqib, katalogdan maʼlum bir yulduzni
qidirmoqchisiz. Agar dastur yulduzlar katalogidagi har bir yulduzni birinchisidan boshlab,
chiziqli qidiruv algoritmida tekshirgan boʻlsa, eng yomon holatda kompyuter siz izlayotgan
yulduzni topish uchun barcha 2 539 913 ta yulduzni tekshirishi kerak boʻlishi mumkin. Agar
katalog yulduz nomlari boʻyicha alifbo tartibida tartiblangan boʻlsa, ikkilik qidiruv, hatto eng
yomon holatda ham 22 dan ortiq yulduzni tekshirishi shart emas edi.
Misol:
#include <iostream>
using namespace std;
int binarySearch(int arr[], int left, int right, int key) {
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
591
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == key)
return mid;
else if (arr[mid] < key)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return -1;
}
int main() {
int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};
int key = 5;
int index = binarySearch(arr, 0, 4, key);
if (index != -1)
cout << "Element topildi, indeksi: " << index;
else
cout << "Element topilmadi";
return 0;
}
Afzalliklari: Tezkor qidiruv
Kamchiliklari: Faqat saralangan ma’lumotlar bilan ishlaydi.
Ketma-ket qidiruv algoritmi
Qidiruv algoritmlarida biror aniq elementni mavjud ro‘yxat elementlarini birma-bir qarab
chiqish orqali qidirib topish masalasi hal qilinadi. Ketma-ket qidiruv algoritmida ro‘yxatning
saralanganligi ahamiyatga ega bo‘lmasa-da, lekin saralangan ro‘yxatda eng yaxshi natijaga
erishiladi. Odatda qidiruv kerakli elementning ro‘yxatda bor yoki yo‘qligini shunchaki tekshirish
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
592
uchun emas, balki shu kalit-qiymatga ega bo‘lgan ma‘lumotni ajratib olish uchun ham
qo‘llaniladi. Masalan, kalit-qiymat qidirilayotgan elementning tartib raqami yoki boshqa unikal
(yagona) identifikator bo‘lishi mumkin. Kerakli kalit topilgandan so‘ng dastur shu kalitga mos
ma‘lumotlarni o‘zgartirishi yoki shunchaki barcha yozuvlarni ajratib chiqarishi mumkin. Har
qanday holatda ham qidiruv algoritmi kalitning joylashgan o‘rnini aniqlash masalasini yechish
uchun qo‘llaniladi. Shuning uchun ham qidiruv algoritmlari kerakli kalitdan tarkib topgan yozuv
indeksini natija sifatida ajratib beradi. Agar kalit-qiymat topilmasa, u holda qidiruv algoritmi
massivning yuqori chegarasidan katta bo‘lgan indeks qiymatini qaytaradi. Maqsadga erishish
uchun ro‘yxat elementlari 1 dan N gacha bo‘lgan sonlar yordamida raqamlangan bo‘lsin deb
faraz qilamiz. Bu holatda qidirilayotgan kalit ro‘yxatda mavjud bo‘lmasa, algoritm 0 qiymatni
beradi. Soddalik uchun ajratib olinadigan kalitqiymatlar ro‘yxatda takrorlanmaydi deb qabul
qilinadi.
Ketma-ket qidiruv algoritmi ro‘yxatning birinchi elementidan boshlab oxirgi
elementgacha qidirilayotgan elementni topilmaguncha qarab chiqiladi. Bundan kelib chiqadiki,
kalit qiymati ro‘yxatda qancha uzoqda turgan bo‘lsa, qidiruv shuncha uzoq davom etadi (vaqtga
nisbatan). Bu holatni ketma-ket qidiruv algoritmi tahlilida e‘tiborga olish zarur bo‘ladi.
Ketma-ket qidiruv algoritmining to‘liq ko‘rinishi quyidagicha:
#include <iostream>
using namespace std;
int SequentialSearch(int list[], int target, int N) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (list[i] == target) {
return i + 1; // 1-indeksli bo'lishi uchun (masalan, 1 dan boshlanadigan)
}
}
return 0; // agar topilmasa
}
int main() {
int list[] = {4, 7, 9, 2, 5};
int N = sizeof(list) / sizeof(list[0]);
int target;
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
593
cout << "Qidirilayotgan sonni kiriting: ";
cin >> target;
int result = SequentialSearch(list, target, N);
if (result != 0) {
cout << "Qiymat " << result << "-o'rinda topildi." << endl;
} else {
cout << "Qiymat ro'yxatda topilmadi." << endl;
}
return 0;
}
Ketma-ket qidiruv algoritmida ikki eng yomon holat mavjud. Birinchi holatda
qidiruvdagi element ro‘yxat oxirida joylashgan bo‘ladi. Ikkinchi holatda esa, qidiruvdagi
element ro‘yxatda mavjud bo‘lmaydi. Har ikki holatda ham necha marta taqqoslash amali
bajarilishini qarab chiqamiz. Ro‘yxat elementlarining kalit qiymati unikal (takrorlanmas) deb
qaraydigan bo‘lsak, qidiruvdagi elementga moslik oxirgi yozuvda uchrasa, u holda oxirgi
taqqoslash keraksiz bo‘lishi mumkin. Lekin algoritm oxirgi elementga qadar taqqoslash amalini
bajaradi. Natijada N ta taqqoslash amalga oshiriladi (bu yerda N- ro‘yxatdagi elementlar soni).
Qidirilayotgan qiymatning ro‘yxatda yo‘qligini tekshirish uchun uni ro‘yxatning barcha
elementlari bilan taqqoslab chiqishga to‘g‘ri keladi. Agar biror element bilan taqqoslash
qoldirilsa, u holda qidirilayotgan element rostdan ham ro‘yxatda yo‘qligini aniqlab bo‘lmaydi.
Bu esa ro‘yxatning barcha elementlarini qarab chiqishni talab etadi va bu holatda ham N marta
taqqoslash amalga oshiriladi. Umuman olganda, qidirilayotgan element ro‘yxatning oxirgi
elementi yoki unda mavjud emasligini aniqlash uchun N marta taqqoslash amali bajariladi. N har
qanday qidiruv algoritmining eng yuqori chegarasi hisoblanadi, agar taqqoslashlar N dan ko‘p
bajarilsa, hech bo‘lmaganda ro‘yxatning bitta elementi bilan ikki marta taqqoslash
bajarilganligini bildiradi. Bundan kelib chiqadiki, ortiqcha ish bajarilgan va algoritmni
yaxshilash talab etiladi.
XULOSA
C++ dasturlash tilida qidiruv algoritmlarining turli ko‘rinishlari mavjud bo‘lib, har biri
muayyan vaziyatda samarali natija beradi. Dasturchi algoritm tanlashda uning vaqt va xotira
murakkabligini, shuningdek, ma’lumotlar holatini hisobga olishi zarur. To‘g‘ri tanlangan qidiruv
algoritmi dastur samaradorligini oshiradi va foydalanuvchi tajribasini yaxshilaydi. Qidiruv
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
594
algoritmlari va optimallashtirish zamonaviy kompyuter fanining muhim yo‘nalishlaridan bo‘lib,
murakkab muammolarga samarali yechim topish imkonini beradi. Shu bilan birga,
optimallashtirishning matematik asoslari va amaliy algoritmlari – gradient tushish, genetik
algoritmlar, zarracha to‘plami usuli kabi metodlar misollar orqali yoritildi.
Tadqiqotlar shuni ko‘rsatadiki, real dunyo muammolari uchun optimal yechimga erishish
ko‘pincha hisoblash resurslarini tejovchi, moslashuvchan va aniqlikni saqlovchi usullarni talab
etadi. Kelajakda ushbu algoritmlarni sun’iy intellekt, mashinaviy o‘rganish va katta ma’lumotlar
tahlilida kengroq qo‘llash orqali yanada samarali tizimlarni yaratish mumkin.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1. Alisher o‘g‘li, Azamov Shohruhmirzo. "MA’LUMOTLARNI MANTIQIY IZLASH
MODELI, USULI VA ALGORITMLARI." Journal of new century innovations 15.2 (2022):
41-43.
2. Muxammadjon o‘g‘li, Nabijonov Ravshanbek, Mamirxo‘jayev Muxammadamin Mavlonjon
o‘gli, and To‘ychiboyev Abbosjon Erali o‘gli. "ZAMONAVIY TIBBIYOTDA
QО‘LLANADIGAN STATISTIK MA’LUMOTLARNI KOMPYUTER YORDAMIDA
QAYTA ISHLASH ALGORITMLARI VA DASTURLARI." (2022): 147-158.
3. Xalilov, D. "СУНЪИЙ ИНТЕЛЛЕКТ ВА РАДИАЛ НЕЙРОН ТАРМОҚЛАРНИНГ
МАТЕМАТИК АСОСЛАРИ." Science and innovation 1.A6 (2022): 664-671.
4. e-Government Applications, by Nag Yeon Lee and Kwangsok Oh, printed in Scand-Media
Corp., Ltd., Republic of Korea, in 2011, pages - 109.
5. Gorana Celebic, Dario llija Rendulic. Basic Concepts of Information and Communication
Technology. Zagreb, 2011
6. S.S.Kosimov. Axborot texnologiyalari. T.: Aloqachi, 2006.
7. Yunusova Dilrabo Akmaljon qizi “С++ DASTURLASH TILIDA MASSIVLAR USTIDA
AMALLAR
VA
TENGLAMALAR
SISTEMASINI
GAUSS
USULIDA
YECHISH.”YANGI O‘ZBEKISTON YANGI TATQIQOTLAR.(2025).
