LOGARIFM HAQIDA TUSHUNCHA VA HOZIRGI KUNDAGI AHAMIYATI

JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 15, issue 02, 2025

ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431

www.wordlyknowledge.uz

ILMIY METODIK JURNAL

Sadiyeva Gulchehra Ulmasovna

Toshkent viloyati Transport texnikumi matematika o’qituvchisi

LOGARIFM HAQIDA TUSHUNCHA VA HOZIRGI KUNDAGI AHAMIYATI

Annotatsiya:

Ushbu maqola logarifm tushunchasi va uning zamonaviy fan va texnologiyadagi

muhim o‘rni haqida. Logarifmlar murakkab hisoblashlarni sodda qilishda yordam beradi va

ma’lumotlarni tahlil qilish, o‘sishni modellashtirish, ilmiy izlanishlarda keng qo‘llaniladi.

Logarifm funktsiyalarini yaxshi tushunish turli sohalarda muammolarni hal etishda muhimdir.

Kalit so’zlar:

Logarifm ,eksponent ,matematik modellashtirish ,ilmiy hisoblashlar,ma’lumotlar

tahlili ,o‘sish dinamikasi.

Annotation:

This article explains the concept of logarithms and their importance in modern

science and technology. Logarithms simplify complex calculations and are used in data analysis,

exponential growth modeling, and scientific research. Understanding logarithmic functions is

essential for solving real-world problems in various fields such as engineering, biology, and

finance.

Keywords:

logarithm ,exponential ,mathematical modeling ,scientific calculations ,data

analysis,growth rate.

Аннотация:

В статье раскрывается понятие логарифмов и их значение в современной

науке и технологиях. Логарифмы позволяют упростить сложные вычисления и

применяются при анализе данных, моделировании экспоненциального роста и в научных

исследованиях. Знание логарифмических функций важно для решения практических задач

в инженерии, биологии, финансах и других областях.

Ключевые слова:

Логарифм ,экспонента ,математическое моделирование ,научные

вычисления ,анализ данных ,скорость роста.

Kirish

Matematikada logarifm funksiyasi muhim tushunchalardan biridir. Bu funksiya yordamida

kattaroq o‘lchovli va murakkab ifodalar soddalashtiriladi. Bugungi zamonda logarifmning

qo‘llanilishi shunchalik kengki, uni iqtisodiyot, texnologiya, biologiya va muhandislik sohalarida

ko‘rish mumkin. Buning uchun logarifm funktsiyalarining asosiy tushunchasi va amaliy

misollari bilan tanishamiz.

Logarifm tushunchasi
Logarifm

— bu berilgan vaqtda biror sonning ma’lum bir asosdagi kvadratga ko‘tarilishi

natijasida qanday son hosil bo‘lishini aniqlovchi funksiyadir. Matematik shaklda:

Agar ax=b bo‘lsa, log⁡a(b)=xAgar

ax

=

b

bo‘lsa, log

a

​ (

b

)=

x

bu yerda:



a

a

— asos, a>0

a

>0, a≠1

a

=1,



b

b

— logarifmning argumenti, b>0

b

>0,

JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 15, issue 02, 2025

ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431

www.wordlyknowledge.uz

ILMIY METODIK JURNAL



x

x

— logarifm qiymati (natija).

Xususiyatlar



log⁡a(1)=0log

a

​ (1)=0 (har qanday asos bilan),



log⁡a(a)=1log

a

​ (

a

)=1,



log⁡a(xy)=log⁡a(x)+log⁡a(y)log

a

​ (

xy

)=log

a

​ (

x

)+log

a

​ (

y

),



log⁡a(xy)=log⁡a(x)−log⁡a(y)log

a

​ (

yx

​ )=log

a

​ (

x

)−log

a

​ (

y

),



log⁡a(xk)=klog⁡a(x)log

a

​ (

xk

)=

k

log

a

​ (

x

).

Oddiy misol

Agar 2x=82

x

=8, demak:

x=log⁡2(8)=3,

x

=log2​ (8)=3,

chunki 23=823=8.

Logarifmning hozirgi kundagi ahamiyati

Hajmlash va soddalashtirish

Matematik formulalar, muhandislik va iqtisodda murakkab ifodalar logarifmlardan foydalanib

soddalashtiriladi. Masalan, epidemiologiyada viruslar tarqalishini modellashda, logarifmning

yordamida o‘sish darajalarini hisoblash mumkin:

Agar N(t)=N0ekt,Agar

N

(

t

)=

N

0​

ekt

,

bu yerda N(t)

N

(

t

) — vaqt bilan o‘sish soni, k

k

— o‘sish tezligi, t

t

— vaqt. Bu formulani

logarifmla yozamiz:

ln⁡(N(t))=ln⁡(N0)+kt.ln(

N

(

t

))=ln(

N

0​ )+

kt

.

Bu soddalashtirilgan formulani foydalanish juda qulay, chunki unda vaqt t

t

va o‘sish

tezligi k

k

aniqlanadi.

Dinamikani tahlil qilish.
Informatika va statistikada ma’lumotlarni logarifmlarga aylantirish orqali trendlar va

o‘zgarishlarni aniqlash mumkin. Masalan, kompaniya daromadining o‘sishini logarifmik tarzda

modellashtirish bilan, texnologik yangilanishlar va yirik investitsiyalarni tahlil qilish vaqtni

tejash imkoniyatini yaratadi.
Amaliy fizika va muhandislik.
Elektromagnit to‘lqinlar, akustika va optika sohalarida logarifm funksiyalari signallar va

kuchlanishlar orasidagi bog‘liqlikni tushuntirishda ishlatiladi.

JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 15, issue 02, 2025

ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431

www.wordlyknowledge.uz

ILMIY METODIK JURNAL

Matematik misollar

Misol 1:

log⁡2(16)=?log2​ (16)=?

Javob:

2x=16

⇒

x=4,2

x

=16

⇒

x

=4,

demak,

log⁡2(16)=4.log2​ (16)=4​ .

Misol 2:

log⁡3(81)=?log3​ (81)=?

Javob:

3x=81

⇒

x=4,3

x

=81

⇒

x

=4,

demak,

log⁡3(81)=4.log3​ (81)=4​ .

Misol 3 (soddalashtirish):

log⁡2(8)+log⁡2(4)=?log2​ (8)+log2​ (4)=?

Javob:

log⁡2(8)=3,log⁡2(4)=2,log2​ (8)=3,log2​ (4)=2,

demak,

3+2=5.3+2=5.

Misol 4 (asoslar bilan ishlash):

log⁡5(25)=?log5​ (25)=?

Javob:

5x=25

⇒

x=2,5

x

=25

⇒

x

=2,

demak,

log⁡5(25)=2.log5​ (25)=2​ .

JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 15, issue 02, 2025

ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431

www.wordlyknowledge.uz

ILMIY METODIK JURNAL

Xulosa

Logarifm – bu murakkab matematik muammolarni soddalashtirish uchun qulay va algoritmik

asosiy vositadir. Bugungi kundin modern texnologiyalar, statistik tahlil va muhandislikda uning

qo‘llanilishi jamiyat rivojlanishida muhim rol o‘ynaydi. Bu funksiyalarni chuqur o‘rganish,

zamonaviy ilmlarda chiziqlarni soddalashtirish va muammolarni hal etishda yordam beradi.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Abdurahimov, S. (2005).

Matematika asoslari.

2. To‘xtaboyev, M. (2010).

Matematika kursi.

Toshkent: O'zbekiston milliy universiteti

nashriyoti.

3. Qodirov, M. (2015).

Matematika asoslari.

Toshkent: "Yangi zamon" nashriyoti.

Internet resurslar:

o

O'zbekiston Ta’lim Portalining Matematika bo‘limi — O'zbek tilida logarifm va

matematika tushunchalarini tushuntiradigan maqolalar va video leksiyalar.