“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 2, ISSUE 11, 2024. NOVEMBER
ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869
271
TAJRIBA ISHLARI NATIJALARIGA STATISTIK ISHLOV
BERISHDA STYUDENT KRITERIYSIDAN FOYDALANISHNING
AHAMIYATI
Israilov М.
O‘R Qurolli Kuchlari Akademiyasi professori, t.f.n., dotsent
Annotatsiya:
ushbu maqola tajriba ishlari natijalariga statistik ishlov berish,
ishonchlilik intervalini aniqlash hamda, tajriba ishi mavzusi bo‘yicha o‘zaro
funksional bog‘liqliklar grafiklarini grafiklarini chizgan holda va tajriba ishi
natijalari tahlili asosida, tajriba ishini ilmiy xulosalar bilan yakunlashga
bag‘ishlangan.
Kalit so'zlar:
statistika, ilmiy-tajribaviy, amaliy-tajribaviy, ishonchlilik
oralig'i, Styudent mezonlari, Gauss taqsimoti, normal taqsimoti, eqimollik,
monotonlik, dispersiya, Styudent koeffitsienti, anomal natija, giroskopik effektlar,
ilmiy hulosa.
Аннотация:
данная статья посвящена статистической обработке
результатов экспериментальной работы, определению интервала надежности,
завершению экспериментальной работы на основе графиков функциональных
зависимостей физических величин входящих к исследуемой теме.
Ключевые
слова:
статистика,
научно-экспериментальная,
практическо-экспериментальная,
доверительный
интервал,
критерии
Стьюдента, распределение Гаусса, нормальное распределение, вероятность,
монотонность, дисперсия, коэффициент Стьюдента, аномальный результат,
гироскопические эффекты, научное заключение.
Abstract:
this article is devoted to statistical processing of the results of
experimental work, determination of the reliability interval, completion of
experimental work based on graphs of functional dependencies of physical
quantities included in the topic under study.
Key words:
statistics, scientific and experimental, practical and experimental,
confidence interval, Student's criteria, Gaussian distribution, normal distribution,
probability, monotonicity, dispersion, Student's coefficient, abnormal result,
gyroscopic effects, scientific conclusion.
“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 2, ISSUE 11, 2024. NOVEMBER
ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869
272
Maqola tajriba ishlari natijalariga statistik ishlov berish va bunda Styudent
kriteriysidan foydalangan holda ishonchlilik intervalini aniqlash, tajriba ishi
mavzusi va tajriba ishi natijalari asosida, tajriba ishlarini ilmiy xulosalar bilan
yakunlashga bag‘ishlangan.
Odatda tabiiy fanlar quyidagi uchta turga bo‘lib o‘qitiladi, bular: ma’ruza,
amaliy mashg‘ulot va laboratoriya mashg‘ulotlari. Bulardan laboratoriya
mashg‘ulotlari, ishchi fan dasturlari asosida, laboratoriya ishlarini, ya’ni tajriba
ishlarini bajarishga hamda tajriba ishlarini bajarishga ko‘nikmani shakllantirishga
bag‘ishlanadi. Zero, aynan mana shu mashg‘ulot turida yoshlar tajriba ishlari bilan
shug‘ullanishadi, shu bilan birgalikda, tajriba ishlarini bajarishga, ularning bajarish
qoidalariga rioya qilishga o‘zlarida ko‘nikmani shakllantirib borishadi.
Tajriba ishlarini olib borish tartibiga yoki qoidalariga nimalar kiradi? Tajriba
ishi mavzusi asosida uning nazariyasi bilan puxta tanishish, tajriba ishida
foydalaniladigan asbob-uskunalar yoki tajriba ishi qurilmasi bilan tanishish, tajriba
ishida elektr sxema bo‘lsa, uni yig‘ish, yig‘ilgan elektr sxemani o‘qituvchiga
tekshirtirish, ishni bajarish tartibi bo‘yicha tajriba ishini, aniqlikka rioya qilingan
holda, bajarish, tajriba natijalariga statistik ishlov berish va shu asosda ishonchlilik
intervalini keltirib chiqarish, tajriba ishi mavzusi va olingan natijalar asosida tajriba
ishini xulosalar bilan yakunlashlar kiradi.
Huddi shundan kelib chiqib har qanday tajribaviy tadqiqot ishlari natijalarga
statistik ishlov berilib, unda aniqlanishi talab qilingan kattalikning ishonchlilik
interpali, ma'lum bir ehtimollik bilan, aniqalanadi. Faqat shundagina olingan natija
biror-bir ilmiy-tajribaviy ishning natijasi sifatida foydalanish uchun yaroqli
hisoblanadi. Undan boshqa, bundan boshqa tadqiqot ishlarida foydalanish mumkin
biladi. Shu bilan birgalikda, natijalar asosida gauss taqsimotini chisish bilan anomal
qiymatlarni tashlab yuborish mumkinligi asoslanadi.
Biror bir kattalikni aniqlash maqsadida tajribani ko‘p sonda bajarish olingan
natijaning ishonchliligi va aniqligini orttiradi, statistik ishlov berish maqsadida
kompyuter imkoniyatlaridan foidalanishga majbur bo‘linadi. Ko‘pchilik hollarda
esa, aynan laboratory ishlarini bajarishda tadqiqot ishini ko‘p sonda bajarishga
imkon bo‘lmaydi, natijada ko‘p sondagi natijalar statistik ishlov berishga
mo‘ljallangan statistic nazariya biroz buziladi. Aynan mana shu joyda Styudent
kriteriysidan foidalanishga to‘g‘ri kelinadi.
[1]
“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 2, ISSUE 11, 2024. NOVEMBER
ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869
273
Tadqiqot natijalarining xatoligi ikkiga: ya’ni muttasil va tasodifiy xatoliklarga
bo‘linib, bulardan muttasil xatolik tadqiqot ishlarini boshlash paytidagi asbob-
uskunalarini ishga tayyorlab olish jarayoniga bog‘liq bo‘lsa, tasodifiy xatolik
tadqiqot ishini olib borishdagi diqqat va e’tiborga bog‘liq bo‘ladi. Bulardan muttasil
xatolik o‘lchovlar soniga bog‘liq bo‘lmaydi. Tasodifiy xatolik esa o‘lchovlar soni
ortishi bilan kamayib boradi. Bu degani o‘lchovlar soni qancha ko‘p bo‘lsa, olingan
natija shunchalik o‘zining haqiqiy qitmatiga yaqinlashib boradi. Tasodifiy
qiymatlarning taqsimot qonuniyati Gaussning normal taqsimot qonuniga bo‘ysinadi.
Biror-bir o‘lchanayotgan kattalikning tasodifiy xatoligi
y
bo‘lsin, bu aniq bir
taqsimot qonuniga bo‘ysinadigan uzluksiz tasodifiy kattalik bo‘ladi. у xatolikning
ehtimollik taqsimoti zichligi
φ(y)
bo‘lib, uni xatolik intervali
dу
ga ko‘paytirsak у
ning
у+dy
oralig‘ida yotish ehtimolligi
dP
ni beradi. Demak
dP = ϕ(y)dy
, ushbu
ehtimollikdan olingan integral va tasodifiy xatoliklarning barchasi normal taqsimot
Ichida yotadi. Odatda har ikkala ishora xatoliklari bir xil. Ya’ni
φ(y) = φ(-у).
Xatolik
absolyut qiymati jihatidan qancha katta bo‘lsa, shunchalik uning ehtimolligi
kamayadi, ya’ni u ortishi bilan monoton kamayadi. Taqsimot qonuniyatida -
𝝋(у)𝝈
𝟐
у
kattalikning sochilish xarakteristikasini beradi. Dispersiya qancha katta
bo‘lsa, taqsimot shunchalik yoyiq bo‘ladi. Xatolikning kattaligi qancha kichik
bo‘lsa, o‘lchanayotgan kattalikning xuddi shu xatolik bilan aniqlangan intervalda
topilish ehtimolligi kamayadi. O‘lchanayotgan kattalikning intervalda bo‘lish
ehtimolligi taqsimot grafigidagi yuza bilan berilgan bo‘ladi. Haqiqatdan ham
dispersiya berilganda unga mos yuzalarni hisoblash mumkin
[2]
.
𝛼
0
𝛼 ± у𝑃 = ∫ 𝜑(𝑦)𝑑𝑦
𝑦
1
−𝑦
1
Demak, har 1000 ta bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan kam xatolikni beradi.
O‘lchashlar natijasi ko‘rinishada yozib qo‘yiladi va uning yoniga Р ko‘rsatib
qo‘yiladi. Faqat shunday yozuv fizik ma’noga ega bo‘ladi. Chunki, o‘lchanayotgan
kattalikning aniq qiymati, ma’lum bir ehtimollik bilan, qanday chegara oralig‘ida
yotishini bildiradi: masalan, bu tengliklardan har biri Р ehtimollik bilan to‘g‘ri
hisoblanadi. Yo‘l qo‘yilgan xatolikni hisoblash uchun o‘lchash dispersiyasidan
kvadrat ildizni olishimiz kerak. Ammo, amaldagi o‘lchashlarda dispersiyani
aniqlaydigan analitik ifodalar bo‘lmaydi, shuning uchun dispersiyani absolyut
xatolikning yo‘l qo‘yilgan qiymati orqali tajriba yo‘li bilan aniqlash lozim bo‘ladi.
“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 2, ISSUE 11, 2024. NOVEMBER
ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869
274
𝝈
𝟐
𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑦𝑎𝑙𝑖 𝑜′𝑙𝑐ℎ𝑎𝑠ℎ𝑙𝑎𝑟𝑑𝑎𝑛
80
𝑡𝑎𝑠𝑖
0,1𝜎𝛼
0
= 𝛼 ± у𝛼
о
= 𝛼 ±
0,6745𝜎(𝑃 = 0,5)
𝑦𝑜𝑘𝑖
𝛼
о
= 𝛼 ± 𝜎(𝑃 = 0,683).
O‘lchashlar soni uncha katta bo‘lmaganda o‘rtacha xatolik quyidagidan
aniqlanadi:
y =
, bunda haqiqiy ishonchlilik intervalini toppish uchun esa mana shu
o‘rtacha xatolikka to‘g‘ri kelgan Styudent koeffitsiyentiga ko‘paytiriladi, masalan,
tajribalar soni 5 ta, ehtimollik P = 0.5 bo‘lsin, u holda t = 0.74 bo‘lib, P = 0.98
ehtimollik uchun t = 3.7 bo‘ladi. Shundagina xatoliklar taqsimoti kamida
ishonchlilik intervali normal taqsimotiga tushadi. Shundagina olingan natija
ishonchli bo‘ladi
[3]
.
∑
|𝑦
𝑖
|
𝑁
𝑖=1
√𝑁(𝑁 − 1
𝑦
𝑖
= 𝛼 − 𝛼
𝑖
.
1-rasm. Gauss va Styudent taqsimotlarining farqi
Tajriba ishini ilmiy xulosalar bilan yakunlashga o‘tadigan bo‘lsak: Ishonchlilik
intervali keltirib chiqarilgan xatoliklar taqsimoti normal taqsimot qonuniga
bo‘ysinadi( buning grafigi chizilib,, taqsimot funksiyasi yozib qo‘yilishi lozim
bo‘ladi). Ishonchlilik intervalining o‘zi bo‘yicha ham xulosa yozib qo‘yish
maqsadga muvofiq. Masalan, bundagi r=t. Anomal qiymatlarning nima uchun
tahlildan olib tashlanganligini ham tushungan holda xulosa yozib qo‘yishsa
maqsadga muvofiq bo‘ladi: ushbu qiymatning anomal deyilishiga sabab u normal
taqsimot grafigining Ichida yotmaydi.
𝛼 − 𝑟 < 𝛼
𝑜
< 𝛼 + 𝑟 ∙ 𝑦
. Shundan so‘ng
mavzuga oid fizik kattaliklarning bir-biriga funksional bog‘liqligining grafiklarini
chizgan holda ilmiy xulosalarga yaqinlashtirilgan xulosalar yozilsa yana ham yaxshi
bo‘ladi, masalan, gorizontga qiya otilgan jism harakati bo‘yicha:
“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 2, ISSUE 11, 2024. NOVEMBER
ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869
275
Buning uchun har bir xulosadan oldin ushbu funksional bog‘lanish bo‘yicha
tahlil o‘tkaziladi, masalan uchish uzoqligining uloqtirish burchagiga bog‘liqligi
formulasi keltirilib, undagi burchakdan boshqa barcha kattaliklarni o‘zgarmas deb
olinadi va shunda biz ushbu ifodani
𝑆 = 𝐴𝑠𝑖𝑛2 ∝
olamiz va mana shu funksiya
grafigini chizamiz(2-rasm):
2-rasm. Uchish uzoqligining burchakka 3-rasm. Uchish uzoqligining
boshlang‘ich bog‘liqlik grafigi tezlikka bog‘liqlik grafigi
Shundan so‘ngina grafik asosida xulosani yozsa bo‘ladi:
1.
Uchish uzoqligining uloqtirish burchagi bo‘yicha o‘zgarishi sinus
qonuniyatiga bo‘ysinadi.
Uchish uzoqligining boshlang‘ich tezlikka funksional bog‘liqligini
oladigan bo‘lsak, bunda ham avvalo uchish uzoqligining boshlang‘ich tezlikka
bog‘liqlik ifodasi olinib, tahlil qilinadi va undagi boshlang‘ich tezlikdan boshqa
“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 2, ISSUE 11, 2024. NOVEMBER
ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869
276
barcha kattaliklar o‘zgarmas deb olinib, quyidagi
𝑆 = 𝐵 ∙ 𝑣
0
2
ifodaga kelinadi va
uning grafigi chiziladi (3-rasm) va shundan so‘ngina uning xulosasi yoziladi :
2.
Uchish uzoqligining boshlang‘ich tezlikka qarab o‘zgarishi parabolik
qonuniyatga bo‘ysinadi.
Snaryad harakatiga giroskopik effektning taʼsiri maʼnosidagi xulosani
yozish uchun giroskopik effektlarni sanab o‘tish va uning snaryad harakatiga
taʼsirini tahlil qilish maʼnosida snaryadning uchish paytidagi harakatini giroskopik
effekt bo‘lganda va bo‘lmagan holatlar uchun chizish va undan so‘ngina xulosani
yozish maqsadga muvofiq bo‘ladi:
3.
Jangovar qurollardan otilǵan o‘q va snaryadlarning mo‘ljalga borib
tegishida gyroskopik effektlar ahamiati juda ham qattadir. Mana shuning uchun ham
ularga ham ilgarilanma harakat tezligi, ham aylanma harakat tezliklari beriladi.
Xuddi shunday, ko‘tarilish balandligining ham turli parametrlarga
bog‘liqliklari bo‘yicha xulosalar yozilsa maqsadga muvofiq bo‘lgan bo‘lar edi.
Xullas, bu kabi har bir laboratoriya-tajriba ishlarida kamida 5 tadan xulosa yozish
talab qilinsagina tahsil oluvchilarda ushbu masala bo‘yicha yaxshigina ko‘nikma
shakllangan bo‘lar edi
[4]
.
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, laboratoriya-tajriba ishlari
natijalariga statistik ishlov berish orqali uning ishonchlilik intervalini keltirib
chiqarish, zarur bo‘lganda bunda Styudent koeffitsiyentidan foydalanish, har bir
laboratoriya ishini ilmiy xulosalar bilan yakunlash kursantlarda kelgusidagi ilmiy-
tajribaviy va amaliy-tajribaviy ishlarni bajarish, ular natijalariga statistik ishlov
berish hamda xulosalar bilan yakunlash ko‘nikmasini shakllantirib boradi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Лабораторный практикум. Обработка результатов измерений.-
Moсква: MIPT, 2011-42 ст.
2.
Umumiy fizika bo'yicha laboratoriya amaliyoti. Vol.1. Mexanika /
tahrir A.D. Gladun.-Moskva: MIPT, 2004. Ishlar 1.1.1-1.1.5.
3.
Назиров Э.Н. Механика ва молекуляр физикадан практикум.//Ўқув
қўлланма. Т.: “Ўқитувчи”-1979 й.-220 б.
4.
Nurmatov J., Israilov M. va b. Fizika. Laboratoriya ishlari.// O‘quv
qo‘llanma.-T.: “O‘qituvchi”.2003-y. 286 b.
