MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-28
Часть–2_Июнь –2025
378
PIRAMIDA
Namangan viloyati To'raqo'rg'on tumani
1-
son politexnikum matematika fani o'qituvchisi
Tojiboyeva Shaxnoza
Annotatsiya:Ushbu maqola matematikada piramida tushunchasini, uning
turlarini, asosiy xususiyatlarini va hajmini hisoblash usullarini atroflicha yoritadi.
Unda piramidaning geometrik shakl sifatidagi oʻrni, uning turli sohalardagi
tatbiqlari hamda amaliy ahamiyati tahlil qilinadi. Shuningdek, maqolada piramidaga
doir masalalarni yechishda qoʻllaniladigan formulalar va ularning kelib chiqishi
sodda va tushunarli tarzda bayon etiladi.
Kalit soʻzlar: Piramida, asos, uch, yon yoq, apofema, balandlik, hajm,
koʻpyoq, muntazam piramida.
AnnotationThis article comprehensively explores the concept of pyramids in
mathematics, including their types, fundamental properties, and methods for
calculating volume. It analyzes the pyramid's role as a geometric shape, its
applications in various fields, and its practical significance. The article also clearly
and simply explains the formulas used to solve problems related to pyramids and their
derivations.
Keywords:Pyramid, base, apex, lateral face, apothem, height, volume,
polyhedron, regular pyramid.
Kirish
Geometriya dunyosida koʻplab qiziqarli shakllar mavjud boʻlib, ulardan
biri piramida hisoblanadi. Piramida qadim zamonlardan beri insoniyat eʼtiborini
tortib kelgan, ayniqsa, Misr piramidalari kabi ulugʻvor inshootlar uning geometrik
mukammalligini yaqqol namoyish etadi. Matematik nuqtai nazardan piramida – bu
biror koʻpburchakdan iborat asosga va shu asos tekisligidan tashqarida yotgan yagona
uchga ega boʻlgan koʻpyoqdir [1]. Uning yon yoqlari uchburchaklardan iborat boʻlib,
barcha uchlari bitta umumiy uchda tutashadi. Ushbu maqola piramidaning matematik
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-28
Часть–2_Июнь –2025
379
xususiyatlarini, uning turlarini va hajmini hisoblash usullarini batafsil oʻrganishga
bagʻishlangan boʻlib, uning nazariy va amaliy ahamiyatini ochib berishni maqsad
qilgan. Piramidaning xususiyatlarini tushunish, fazoviy tasavvurni rivojlantirishda
muhim ahamiyatga ega [2].
Adabiyotlar tahlili
Piramida geometriyasiga oid koʻplab darsliklar va ilmiy ishlar mavjud.
Yevklidning "Elementlar" asarida piramidaning umumiy xususiyatlari va asosiy
teoremalari bayon etilgan [3]. Zamonaviy geometriya boʻyicha darsliklarda
piramidaning turlari, uning yuzasi va hajmini hisoblash formulalari atroflicha
keltirilgan [4]. Fazoviy jismlar geometriyasini oʻrganishda piramida muhim oʻrin
tutadi va uning xususiyatlarini tushunish keyingi murakkabroq jismlarni oʻzlashtirish
uchun asos boʻlib xizmat qiladi. Koʻplab tadqiqotchilar piramidaning amaliy
qoʻllanilishiga eʼtibor qaratganlar, masalan, arxitektura, muhandislik va optikada
uning prinsiplaridan foydalanish boʻyicha ishlar mavjud [5]. Ushbu maqola mavjud
adabiyotlar asosida piramidaning matematik xususiyatlarini tizimlashtiradi va ularni
sodda shaklda bayon etadi.
Metodologiya
Ushbu maqolani yozishda deskriptiv va tahliliy metodlardan foydalanilgan.
Piramida tushunchasini aniqlashda klassik geometriya prinsiplari asos qilib olingan.
Maqolada piramidaning turlarini tasniflashda uning asosining shakli va uchining
asosga nisbatan joylashuvi hisobga olingan. Hajm va sirt yuzasini hisoblash
formulalari algebraik usullar yordamida izohlangan. Formulalarning kelib chiqishini
tushunarli qilish uchun tasvirlardan va misollardan foydalanishga harakat qilingan.
Shuningdek, mavzu boʻyicha mavjud ilmiy adabiyotlar va darsliklar tahlil qilingan
holda, ulardan asosiy maʼlumotlar sintez qilingan [6].
Natijalar
Piramida – bu koʻpyoq boʻlib, uning bir yoqi (asosi) koʻpburchakdan iborat,
qolgan yoqlari (yon yoqlari) esa umumiy uchga ega boʻlgan uchburchaklardir [4].
Piramidaning asosiy elementlari:
Asos Piramidaning pastki qismidagi koʻpburchak.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-28
Часть–2_Июнь –2025
380
Uch (choʻqqi) Asos tekisligidan tashqarida joylashgan yagona nuqta,
barcha yon yoqlar shu nuqtada tutashadi.
Yon yoqlar Uchburchak shaklidagi yon sirtlar.
Balandlik (h) Uchni asos tekisligiga tushirilgan perpendikulyar kesma.
Yon qirralar Yon yoqlarning umumiy qirralari.
Apofema Muntazam piramidaning yon yoqi balandligi (yon yoq
asosining oʻrtasiga tushirilgan balandlik).
Piramidaning turlari:
1.
Muntazam piramida Asosi muntazam koʻpburchakdan iborat boʻlib,
balandligi asosining markaziga tushgan piramida. Muntazam piramidaning barcha
yon qirralari bir-biriga teng boʻladi va barcha yon yoqlari teng yonli uchburchaklardir
[4].
2.
Toʻgʻri piramida Asosi muntazam koʻpburchak boʻlmasa-da, balandligi
asosining markaziga tushgan piramida.
3.
Qiya piramida Balandligi asosining markaziga tushmaydigan piramida.
4.
Kesik piramida Piramidani asosiga parallel tekislik bilan kesish
natijasida hosil boʻlgan geometrik jism. U ikkita asosga ega boʻladi (katta va kichik
asoslar).
Piramidaning hajmi (V) va sirt yuzasi (S):
Piramidaning hajmi quyidagi formula orqali hisoblanadi: V=31
⋅
Sasos
⋅
h bu
yerda:
Sasos – piramida asosining yuzasi;
h – piramida balandligi.
Piramidaning toʻla sirt yuzasi yon sirt yuzasi va asos yuzasi yigʻindisiga
teng: Stoʻla=Syon+Sasos
Muntazam piramida yon sirt yuzasi esa quyidagi formula bilan
hisoblanadi: Syon=21
⋅
Pasos
⋅
a bu yerda:
Pasos – piramida asosining perimetri;
a – apofema.
Muhokama
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-28
Часть–2_Июнь –2025
381
Piramida tushunchasini oʻrganish geometriyada fazoviy tasavvurni
rivojlantirish uchun muhim ahamiyatga ega. Piramida yuzasi va hajmini hisoblash
formulalari nafaqat nazariy bilimlar beradi, balki amaliy muammolarni yechishda
ham qoʻl keladi. Misr piramidalari, zamonaviy binolarning ayrim qismlari yoki
muhandislik inshootlari piramida shaklida qurilgan boʻlishi mumkin [5]. Masalan,
arxitekturada barqarorlikni taʼminlash, yorugʻlik tarqalishini optimallashtirish yoki
estetik koʻrinish berish maqsadida piramida shaklidan foydalaniladi.
Hajm formulasining 1/3 koeffitsientini tushunish, boshqa koʻplab geometrik
jismlarning hajmini hisoblash prinsiplarini anglashga yordam beradi. Konus va silindr
kabi jismlar ham shu koeffitsientlarga ega boʻlib, ularning oʻxshashliklarini
koʻrsatadi. Bundan tashqari, muntazam piramidaning xususiyatlarini bilish,
trigonometrik funksiyalar va Pifagor teoremasini amaliy qoʻllash koʻnikmalarini
mustahkamlaydi, chunki apofema, balandlik va asos radiusi oʻrtasidagi bogʻliqlikni
topishda ushbu vositalar keng qoʻllaniladi [4].
Xulosa
Piramida matematikadagi fundamental geometrik shakllardan biri boʻlib,
uning xususiyatlari, turlari va hajmini hisoblash usullarini oʻrganish fazoviy
geometriya asoslarini tushunishda muhimdir. Maqolada keltirilgan formulalar va
tushunchalar piramidaga doir masalalarni yechishda, shuningdek, uning amaliy
tatbiqlarini tushunishda yordam beradi. Piramidaning arxitektura, muhandislik va
boshqa sohalarda qoʻllanilishi uning nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatini ham
koʻrsatadi. Ushbu bilimlar talabalarning mantiqiy fikrlash qobiliyatini, fazoviy
tasavvurini va muammolarni yechish koʻnikmalarini rivojlantirishga xizmat qiladi.
ADABIYOTLAR ROʻYXATI
1.
F. D. Rixsiyev.
Geometriya (umumtaʼlim maktablarining 10-sinfi uchun
darslik)
. Toshkent, Sharq, 2017.
2.
Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin, Yu. V. Sidorov va boshqalar.
Algebra va
analiz asoslari (akademik litseylar uchun darslik)
. Toshkent, Oʻqituvchi, 2018.
3.
Yevklid.
Elementlar
. (Inglizcha tarjimasi:
Euclid's Elements
. Green Lion
Press, 2002.)
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-28
Часть–2_Июнь –2025
382
4.
M. A. Atanasian, V. F. Butuzov, S. B. Kadomsev va boshqalar.
Geometriya
10-11-sinf
. Moskva, Prosveshcheniye, 2019.
5.
R. K. Akhmedov.
Muhandislik grafikasi asoslari
. Toshkent, Fan va
texnologiya, 2019.
6.
P. R. Azimov.
Matematikada tadqiqot metodlari
. Toshkent, Fan, 2022.
