MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–2_ Май –2025
256
TREND BO'YICHA REGRESSIYA TENGLAMASI QIYMATLARINI
TEKSHIRISH: IMITATSION USUL VA SSENARIY USULI.
Oltinboyev Azizbek
SamISI Iqtisodiyot fakulteti XIM-123 guruh talabasi.
SamISI Oliy matematika kafedrasi katta o’qituvchisi Raximova Umida
Abstrakt: Ushbu maqola trend bo'yicha regressiya tenglamalarining
ishonchliligi va aniqligini tekshirishda qo'llaniladigan imitatsion usul (Monte-Karlo
simulyatsiyasi) va ssenariy usulini keng yoritadi. Imitatsion usul tasodifiy o'zgarishlar
orqali modelning barqarorligini sinovdan o'tkazsa, ssenariy usuli turli kelajak
holatlari asosida bashoratlarning moslashuvchanligini baholaydi. Shuningdek,
usullarni birgalikda qo'llashning afzalliklari va zamonaviy dasturiy vositalar
yordamida hisoblash jarayonlarini avtomatlashtirish imkoniyatlari ko'rib chiqiladi.
Kalit so'zlar: Regressiya tahlili, trend, imitatsion usul, Monte-Karlo
simulyatsiyasi, ssenariy usuli, bashorat qilish, model barqarorligi, noaniqlik, statistik
modellashtirish, qaror qabul qilish.
Statistik tahlil va bashorat qilish jarayonlarida trend bo'yicha regressiya
tenglamalari muhim ahamiyatga ega. Bu tenglamalar ma'lumotlarning umumiy
yo'nalishini aniqlash, o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlikni modellashtirish va
kelajakdagi qiymatlarni taxmin qilish uchun ishlatiladi. Ammo tuzilgan regressiya
modelining ishonchliligi, aniqligi va real sharoitlarda qanchalik samarali ishlashini
baholash uchun maxsus tekshirish usullari talab qilinadi. Ushbu maqolada trend
bo'yicha regressiya tenglamasi qiymatlarini tekshirishda qo'llaniladigan imitatsion usul
va ssenariy usuli haqida batafsil ma'lumot beriladi. Ularning qo'llanilishi, afzalliklari,
cheklovlari, amaliy misollar, formulalar va zamonaviy dasturiy vositalar yordamida
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–2_ Май –2025
257
hisoblash jarayonlari keng yoritiladi, shuningdek, foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati
keltiriladi.
Imitatsion usul regressiya tenglamalarining barqarorligini va ishonchliligini
sinovdan o'tkazishda keng tarqalgan yondashuv hisoblanadi. Ko'pincha Monte-Karlo
simulyatsiyasi deb ataladi, bu usul tasodifiy sonlar generatsiyasi orqali modelni turli
sharoitlarda sinashga asoslanadi. Imitatsion usulning asosiy maqsadi real hayotdagi
noaniqliklarni, tasodifiy o'zgarishlarni va kutilmagan omillarni hisobga olgan holda
regressiya modelining mustahkamligini aniqlashdir. Jarayon bir necha bosqichdan
iborat bo'lib, dastlab regressiya tahlili uchun zarur ma'lumotlar to'planadi va trendni
ifodalovchi tenglama tuziladi. Masalan, chiziqli regressiya uchun tenglama y = a + bx
shaklida bo'ladi, bu yerda y bog'liq o'zgaruvchi (masalan, kompaniya daromadi), x
mustaqil o'zgaruvchi (masalan, vaqt), a tenglamaning doimiy qismi, b esa x
o'zgaruvchisining ta'sir koeffitsientidir. Keyin ma'lumotlarga tasodifiy shovqin yoki
o'zgarishlar kiritiladi. Bu o'zgarishlar odatda normal taqsimotga asoslangan tasodifiy
xatolar sifatida modellashtiriladi, ya'ni ε ~ N(0, σ), bu yerda ε xato, σ esa xatoning
dispersiyasi. Masalan, iqtisodiy ma'lumotlar bilan ishlaganda bozor o'zgarishlari,
inflyatsiya tebranishlari yoki kutilmagan iqtisodiy inqirozlar tasodifiy shovqin sifatida
modellashtirilishi mumkin. So'ngra model ko'p marta sinovdan o'tkaziladi, ya'ni
tasodifiy o'zgarishlar asosida minglab simulyatsiyalar, masalan, 1000, 10 000 yoki
undan ko'p sinovlar amalga oshiriladi. Har bir simulyatsiyada regressiya
koeffitsientlari (a va b), bashorat qiymatlari va modelning umumiy ishlashi tahlil
qilinadi. Natijalar asosida koeffitsientlarning o'zgaruvchanligi, bashoratlarning aniqligi
va modelning turli sharoitlarga moslashuvchanligi baholanadi. Agar simulyatsiyalar
natijasida b koeffitsienti kichik oralikda o'zgarsa, masalan, [1.95, 2.05], bu modelning
yuqori barqarorligini ko'rsatadi. Ammo agar u katta oralikda, masalan, [0.2, 2.0] da
o'zgarsa, model beqaror deb hisoblanadi.
Misol sifatida, bir kompaniyaning oylik savdo hajmi (y, million so'm) vaqt (x,
oylar) bo'yicha chiziqli regressiya yordamida modellashtiriladi deylik. Ma'lumotlar
asosida regressiya tenglamasi y = 5 + 2x shaklida olingan. Imitatsion usul yordamida
modelning barqarorligini tekshirish uchun tasodifiy xato ε ~ N(0, 1) qo'shiladi. 10 000
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–2_ Май –2025
258
simulyatsiya o'tkazilganda b koeffitsienti (2 ga yaqin) [1.95, 2.05] oralig'ida o'zgargan,
bu modelning yuqori barqarorligini ko'rsatadi. Shu bilan birga, bashorat qiymatlari real
ma'lumotlarga 95% ishonch oralig'ida mos kelgan. Imitatsion usulning afzalligi
shundaki, u modelning real dunyodagi noaniqliklarga qanchalik chidamli ekanligini
aniqlash imkonini beradi. Bu usul iqtisodiyot, moliya, muhandislik va ijtimoiy fanlarda
keng qo'llaniladi, chunki u xavf va noaniqlik omillarini hisobga olishda samarali.
Masalan, moliyaviy tahlilda investitsiya portfelining turli bozor sharoitlaridagi
daromadliligi Monte-Karlo simulyatsiyasi yordamida baholanadi. Biroq, usulning
cheklovlari ham mavjud. Ko'p sonli simulyatsiyalar o'tkazish katta hisoblash
resurslarini talab qiladi, bu zamonaviy kompyuterlar va dasturiy ta'minotlarni talab
qiladi. Bundan tashqari, natijalar tasodifiy o'zgarishlarning sifatiga va taqsimotning
to'g'ri tanlanishiga bog'liq. Agar xato taqsimoti noto'g'ri tanlansa, masalan, normal
taqsimot o'rniga log-normal taqsimot ishlatilishi kerak bo'lsa, natijalar ishonchsiz
bo'lishi mumkin. Yana bir cheklov shuki, imitatsion usul faqat modelning statistik
xususiyatlarini tekshiradi va real dunyodagi murakkab dinamikani to'liq aks ettira
olmaydi.
Ssenariy usuli regressiya tenglamasi natijalarini turli kelajak holatlari asosida
tekshirishga qaratilgan muhim yondashuvdir. Bu usul kelajakdagi voqealarning turli
yo'nalishlarini modellashtirish va qaror qabul qilish jarayonlarida foydalanish uchun
mo'ljallangan. Ssenariy usuli muayyan stsenariylarni aniqlash va ular asosida
regressiya modelini sinovdan o'tkazishga asoslanadi. Jarayon avval asosiy
stsenariylarni aniqlashdan boshlanadi. Masalan, iqtisodiy tahlilda stsenariylar iqtisodiy
o'sish (yiliga 5% YIM o'sishi), turg'unlik (0% o'sish) yoki inqiroz (-3% YIM pasayishi)
kabi holatlarni o'z ichiga olishi mumkin. Har bir stsenariy uchun regressiya
tenglamasiga mos ravishda kiritma ma'lumotlar tayyorlanadi. Masalan, iqtisodiy o'sish
stsenariysida iste'mol xarajatlari yuqori bo'lsa, inqiroz stsenariysida bu ko'rsatkich
pasayadi. Keyin regressiya tenglamasi yordamida har bir stsenariy bo'yicha bashorat
qiymatlari hisoblanadi. Olingan natijalar solishtiriladi va modelning turli sharoitlarga
moslashuvchanligi tahlil qilinadi. Agar model iqtisodiy o'sish stsenariysida yaxshi
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–2_ Май –2025
259
natijalar bersa, lekin inqiroz stsenariysida kutilganidan past natijalar ko'rsatsa, bu
modelning cheklovlarini aniqlashga yordam beradi.
Misol sifatida, bir kompaniya kelgusi yilda savdo hajmini (y) reklamaga
sarflangan xarajatlar (x) asosida bashorat qilmoqchi deylik. Regressiya tenglamasi y =
10 + 3x shaklida olingan. Ssenariy usuli yordamida uchta stsenariy tahlil qilinadi:
optimistik (x = 5 million so'm), normal (x = 3 million so'm) va pessimistik (x = 1
million so'm). Natijalar quyidagicha: optimistik stsenariyda y = 10 + 3x5 = 25 million
so'm, normal stsenariyda y = 10 + 3x3 = 19 million so'm, pessimistik stsenariyda y =
10 + 3x1 = 13 million so'm. Bu natijalar modelning turli sharoitlarga
moslashuvchanligini ko'rsatadi va qaror qabul qiluvchilarga reklama byudjetini
rejalashtirishda yordam beradi. Ssenariy usulining afzalligi shundaki, u kelajakdagi
turli holatlarni keng ko'lamda tahlil qilish imkonini beradi va qaror qabul qiluvchilarga
har bir stsenariy bo'yicha aniq ma'lumotlar taqdim etadi. Bu usul strategik
rejalashtirish, risklarni boshqarish va uzoq muddatli prognozlashda juda foydali.
Masalan, kompaniyalar bozor sharoitlarining o'zgarishi asosida foyda yoki xarajatlarni
bashorat qilishda ssenariy usulidan foydalanadi. Biroq, usulning kamchiliklari ham
mavjud. Stsenariylarni aniqlash ko'pincha subyektiv bo'lishi mumkin, chunki ular
mutaxassislarning taxminlari yoki tajribasiga asoslanadi. Agar stsenariylar real
holatlarni to'liq aks ettirmasa, natijalar ishonchsiz bo'lishi mumkin. Bundan tashqari,
har bir stsenariy uchun alohida hisob-kitoblar talab qilinadi, bu jarayonni vaqt talab
qiluvchi va murakkab holga keltiradi.
Imitatsion va ssenariy usullari o'zaro bir-birini to'ldiruvchi xususiyatlarga ega
bo'lib, ularni birgalikda qo'llash regressiya tahlilining sifatini oshiradi. Imitatsion usul
tasodifiy o'zgarishlarni hisobga olib, modelning umumiy barqarorligini tekshirsa,
ssenariy
usuli
muayyan
kelajak
holatlariga
e'tibor
qaratib,
modelning
moslashuvchanligini baholaydi. Masalan, moliyaviy tahlilda imitatsion usul yordamida
investitsiya portfelining turli bozor o'zgarishlariga chidamliligi sinovdan o'tkaziladi,
ssenariy usuli esa turli iqtisodiy stsenariylar (masalan, foiz stavkalarining oshishi yoki
pasayishi) asosida portfelning kelajakdagi daromadliligini bashorat qiladi. Ushbu
usullarni birgalikda qo'llash yanada ishonchli va aniq natijalarga erishish imkonini
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–2_ Май –2025
260
beradi. Zamonaviy dasturiy vositalar, masalan, Python, R yoki MATLAB bu
jarayonlarni avtomatlashtirish va tezlash tirish imkonini beradi.
Xulosa qilib aytganda, trend bo'yicha regressiya tenglamasi qiymatlarini
tekshirishda imitatsion va ssenariy usullari muhim vositalar hisoblanadi. Imitatsion
usul modelning barqarorligini va noaniqliklarga chidamliligini aniqlashda samarali
bo'lsa, ssenariy usuli kelajakdagi turli holatlarni tahlil qilish va qaror qabul qilishda
yordam beradi. Ushbu usullarni to'g'ri qo'llash orqali regressiya tahlilining ishonchliligi
va aniqligini oshirish, shuningdek, strategik va operatsion qarorlarni yaxshilash
mumkin. Agar ushbu usullar maxsus dasturiy vositalar yordamida amalga oshirilsa,
hisoblash jarayonlari yanada samarali va tez bo'ladi. Shu bilan birga, usullarni
qo'llashda ma'lumotlar sifati, tasodifiy o'zgarishlarning to'g'ri modellashtirilishi va
stsenariylarning realistikligiga alohida e'tibor berish zarur, chunki bu omillar
natijalarning ishonchliligiga bevosita ta'sir qiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Iqtisodiy-Matematik Usullar Va Modellar - A.I. Ishnazarov, Sh.T. Nurullayeva,
N.Sh. Ro’zmetova
2.
Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear
Regression Analysis. Wiley.
3.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & Hyndman, R. J. (1998). Forecasting:
Methods and Applications. Wiley.
4.
Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в коммерческой
деятельности: учебник для бакалавров. –М.: Юрайт, 2019.
5.
Королев А.В. Экономико-математические методы и моделирование:
учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры. –М.: Юрайт, 2019.
6.
Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели:
учебник для бакалавриата и магистратуры. –М.: Юрайт, 2019
