MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
125
GEOMETRIYA FANIDAN AMALIY MASHGʻULOTLARDA
TALABALAR MAKTABDA, AKADEMIK LITSEY VA KASB-HUNAR
KOLLEJLARDA OʻRGANMAGAN MAVZULARINI CHUQURROQ VA
TADBIQIY MASALALARNING OʻQITILISHI BOʻYICHA TAVSIYALAR
Zaxriddinova Shahlo Zaxriddin qizi
Matematika va taʼlimda axborot texnologiyasi kafedrasi oʻqituvchisi
Abduxalilova Munisa Kamoliddin qizi
Shahrisabz Davlat Pedagogika instituti Pedagogika fakulteti Matematika va
Informatika yoʻnalishi 2-bosqich talabasi
Annotatsiya: Ushbu ish geometriya fanidan amaliy mashg‘ulotlar jarayonida
talabalarga maktab, akademik litsey hamda kasb-hunar kollejlari bosqichlarida
yetarlicha o‘rganilmagan yoki umuman qamrab olinmagan mavzularni chuqurroq
tushuntirish, ularni real hayotdagi vaziyatlar bilan bog‘liq tadbiqiy masalalar orqali
o‘rgatish bo‘yicha tavsiyalarni o‘z ichiga oladi. Unda talabalar tafakkurini
rivojlantiruvchi, ijodiy yondashuvni talab qiluvchi usullar, zamonaviy pedagogik
texnologiyalar va interaktiv metodlardan foydalanish yo‘llari ko‘rib chiqiladi.
Mazkur tavsiyalar orqali talabalar nazariy bilimlarini amaliyotda qo‘llashga
o‘rganadilar, bu esa ularning kasbiy kompetensiyalarini shakllantirishda muhim
ahamiyat kasb etadi.
Annotation: This work presents recommendations on teaching topics in
geometry that are either insufficiently covered or entirely omitted in schools,
academic lyceums, and vocational colleges during practical training sessions. It
focuses on helping students gain a deeper understanding of such topics through the
application of real-life, problem-based learning. The paper explores methods that
enhance critical thinking and creativity, utilizing modern pedagogical technologies
and interactive teaching strategies. These recommendations aim to enable students
to apply theoretical knowledge in practice, thus playing a vital role in developing
their professional competencies.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
126
Kalit soʻzlar: Geometriya, amaliy mashg‘ulot, tadbiqiy masala, o‘qitish
metodikasi, nazariy va amaliy bilim, zamonaviy pedagogika, kasbiy kompetensiya,
interaktiv metodlar.
Keywords: Geometry, practical training, applied problems, teaching
methodology, theoretical and practical knowledge, modern pedagogy, professional
competence, interactive methods.
Kirish:
Geometriya fanining ahamiyati, amaliy mashg‘ulotlarning o‘rni va
mavzuning dolzarbligi.
Hozirgi ta’lim tizimida geometriya o‘qitishning holati:
Maktab, litsey va kollej dasturlaridagi qamrov va kamchiliklar.Chuqurroq
o‘qitish uchun tavsiya etilgan mavzular: Yangi mavzular, ularning ahamiyati va
amaliy qo‘llanilishi. Tadbiqiy masalalarni o‘qitish metodikasi: Usullar, vositalar,
misollar va strategiyalar. Xulosa va kelajakdagi ishlar uchun takliflar: Umumiy
xulosalar va tavsiyalar.
Geometriya matematikaning eng muhim va ko‘p qirrali sohasi bo‘lib, uning
o‘quv jarayonidagi o‘rni nafaqat nazariy bilimlarni shakllantirish, balki talabalarning
amaliy ko‘nikmalarini rivojlantirish bilan ham belgilanadi. Bu fan insoniyatning
intellektual rivojlanishida muhim rol o‘ynagan va bugungi kunda muhandislik,
arxitektura, dizayn, fizika va hatto san’at kabi sohalarda keng qo‘llanilmoqda.
O‘zbekistonda maktablar, akademik litseylar va kasb-hunar kollejlarida geometriya
o‘qitish asosan umumiy tushunchalarni o‘zlashtirishga qaratilgan bo‘lib, ko‘pincha
chuqurroq mavzular va tadbiqiy masalalar yetarli darajada yoritilmaydi. Maktab
dasturlari tekislik geometriyasiga urg‘u bersa, akademik litseylarda nazariy jihatlar
chuqurroq o‘rganiladi, kasb-hunar kollejlarida esa amaliy masalalarga e’tibor
qaratiladi, lekin bu jarayonda nazariy va amaliy bilimlar o‘rtasidagi muvozanat
saqlanmaydi. Natijada, talabalar geometriyaning keng imkoniyatlaridan to‘liq
foydalana olmaydi va real hayotda qo‘llashda qiyinchiliklarga duch keladi. Amaliy
mashg‘ulotlar ushbu bo‘shliqlarni to‘ldirish, talabalarga maktab, litsey va kollej
dasturlarida o‘rganilmagan mavzularni chuqurroq o‘rgatish va ularni amaliy
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
127
muammolarni hal qilishga tayyorlashda muhim vosita sifatida xizmat qiladi. Ushbu
maqola geometriya bo‘yicha amaliy mashg‘ulotlarda talabalarga yangi bilimlarni
tadbiqiy masalalar orqali o‘qitish bo‘yicha aniq, samarali va zamonaviy tavsiyalar
berishga qaratilgan. Hozirgi ta’lim tizimida geometriya o‘qitishning holati
O‘zbekistondagi maktab dasturlari asosan tekislik geometriyasiga qaratilgan bo‘lib,
uchburchaklar, ko‘pburchaklar, aylanalar va ularning xossalari kabi mavzularni
qamrab oladi. Biroq, stereometriya (uch o‘lchamli geometriya), vektorli geometriya
yoki geometrik transformatsiyalar kabi mavzular ko‘pincha o‘quv dasturida ikkinchi
darajali hisoblanadi va o‘quvchilarga yetarli darajada o‘rgatilmaydi. Masalan,
maktabda silindr yoki konusning hajmini hisoblash formulasini bilish talab qilinsa-
da, bu bilimlar real hayotda qo‘llashga moslashtirilmaydi. Akademik litseylarda
nazariy jihatlar chuqurroq yoritiladi, masalan, teorema isbotlari, analitik geometriya
asoslari va koordinatalar usuli o‘rgatiladi, lekin bu bilimlar ko‘pincha amaliy qo‘llash
bilan bog‘lanmaydi, natijada talabalar o‘zlarining nazariy bilimlarini hayotiy
vaziyatlarda ishlatishda qiynaladi. Kasb-hunar kollejlarida esa aksincha, amaliy
masalalarga urg‘u beriladi, masalan, qurilishda sirt maydonini hisoblash yoki material
sarfini aniqlash, ammo nazariy asoslar yetarlicha chuqur emas, bu esa talabalarning
tushunchasini cheklaydi.
Ushbu holat ta’lim tizimida geometriya o‘qitishning muvozanatsizligini
ko‘rsatadi va talabalarni kengroq bilim va ko‘nikmalar bilan ta’minlashda jiddiy
to‘siqlar yaratadi. Amaliy mashg‘ulotlar ushbu kamchiliklarni bartaraf etish va
talabalarga chuqurroq bilim berish uchun muhim imkoniyat yaratadi.
Amaliy mashg‘ulotlarda talabalarga quyidagi mavzularni o‘qitish
tavsiya etiladi:
Stereometriya: Hajmli jismlarni (kub, shar, silindr, konus, prizma) o‘rganish.
Bu mavzu talabalarga qurilish, muhandislik va dizayn sohasida foydali bo‘ladi.
Masalan, silindrning hajmi V = πr²h formulasi yordamida suv idishining sig‘imini
hisoblash o‘rgatilishi mumkin.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
128
Vektorli geometriya: Vektorlar yordamida masofa, burchak va yo‘nalishlarni
aniqlash. Bu fizika, robototexnika va kompyuter grafikasi kabi sohalarda muhim
ahamiyatga ega.
Geometrik transformatsiyalar: Simmetriya, akslantirish, aylantirish va
proyeksiyalar. Bu mavzu arxitektura va san’atda keng qo‘llaniladi.
Tadbiqiy masalalar: Real hayotga mos misollar, masalan, binolarning material
sarfini hisoblash, landshaft dizaynida geometrik shakllardan foydalanish yoki
muhandislik konstruktsiyalarini loyihalash.
Masalan, stereometriya bo‘yicha talabalar quyidagi masalani hal qilishi
mumkin: “Radiusi 2 m, balandligi 4 m bo‘lgan silindrning hajmini hisoblang”.
Hisoblash: V = π × 2² × 4 = 3.14 × 16 = 50.24 m³. Bu bilim suv omborlari yoki
konteynerlarning sig‘imini aniqlashda qo‘llaniladi.
Tadbiqiy masalalarni o‘qitish metodikasi
Amaliy mashg‘ulotlarda quyidagi usullardan foydalanish samarali:
Texnologik vositalar: GeoGebra, 3D modellashtirish dasturlari yordamida
jismlarni vizualizatsiya qilish. Masalan, talabalar konusning kesimini dasturda ko‘rib,
uning xususiyatlarini tushunishi mumkin.
Real hayotga bog‘liq masalalar: “Balandligi 5 m, radiusi 2 m bo‘lgan silindr
shaklidagi idishning ichki yuzasini bo‘yash uchun qancha bo‘yoq kerak? (1 kv.m
uchun 0.2 litr bo‘yoq sarflanadi)”. Hisoblash: S = 2πrh + πr² = (2 × 3.14 × 2 × 5) +
(3.14 × 2²) = 62.8 + 12.56 = 75.36 m². Bo‘yoq: 75.36 × 0.2 = 15.072 litr.
Loyiha asosidagi ta’lim: Talabalarga kichik loyihalar topshiriladi, masalan,
“Mini ko‘prikning geometrik modelini yarating va uning hajmini hisoblang”. Bu
ularning ijodiy va analitik fikrlashini rivojlantiradi.
Muammoga yo‘naltirilgan yondashuv: Talabalarga ochiq savollar beriladi,
masalan, “Bir xonaning devorlarini qoplash uchun qancha material kerak?”.
Geometriya bo‘yicha amaliy mashg‘ulotlar talabalarning bilimlarini
chuqurlashtirish va amaliy ko‘nikmalarini oshirishda muhim vositadir. Stereometriya,
vektorlar, transformatsiyalar va tadbiqiy masalalarni o‘qitish orqali ta’lim
samaradorligini oshirish mumkin. Texnologiyadan foydalanish, loyiha asosidagi
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
129
yondashuv va real hayotga mos masalalar talabalarni kasbiy hayotga tayyorlaydi.
O‘qituvchilar zamonaviy usullarni qo‘llash va talabalarni faol ishtirok etishga undash
orqali ushbu maqsadlarga erishishi mumkin.
Stereometriya (uch o‘lchamli geometriya) bo‘yicha misollarni kengaytirish
uchun quyida turli xil tadbiqiy masalalar va ularning yechimlari batafsil keltiriladi.
Bu misollar talabalarga maktab, akademik litsey va kasb-hunar kollejlarida
o‘rganilmagan mavzularni chuqurroq tushunishga yordam beradi va real hayotda
qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan holatlarga moslashtirilgan. Har bir misol
stereometriyaning asosiy tushunchalarini (hajm, sirt maydoni, kesimlar) qamrab oladi
va amaliy mashg‘ulotlar uchun mos keladi.
1. Silindr shaklidagi suv idishi
Masala: Diametri 4 m va balandligi 6 m bo‘lgan silindr shaklidagi suv
idishining hajmini va to‘liq sirt maydonini hisoblang. Agar idishning ichki yuzasini
bo‘yash uchun 1 kv.m ga 0.15 litr bo‘yoq sarflansa, qancha bo‘yoq kerak bo‘ladi?
Yechim:
Hajm:
Silindrning hajmi formulasi:
V = \pi r^2 h
Radius
r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2
m.
V = 3.14 \times 2^2 \times 6 = 3.14 \times 4 \times 6 = 75.36
m³.
Demak, idishning hajmi 75.36 kub metr.
To‘liq sirt maydoni:
Silindrning to‘liq sirt maydoni:
S = 2\pi r h + 2\pi r^2
(yon sirt + ikkita asos).
Yon sirt:
2\pi r h = 2 \times 3.14 \times 2 \times 6 = 75.36
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
130
m².
Ikkita asos:
2\pi r^2 = 2 \times 3.14 \times 2^2 = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12
m².
Umumiy sirt maydoni:
S = 75.36 + 25.12 = 100.48
m².
Bo‘yoq sarfi:
Ichki yuza faqat yon sirt va bitta asosni o‘z ichiga oladi (agar idish tepasi ochiq
deb faraz qilinsa):
S_{\text{ichki}} = 2\pi r h + \pi r^2 = 75.36 + 12.56 = 87.92
m².
Bo‘yoq:
87.92 \times 0.15 = 13.188
litr.
Demak, 13.19 litr bo‘yoq kerak (taxminan).
Amaliy ahamiyati: Bu masala suv idishlari, neft tanklari yoki siloslarning
loyihasini hisoblashda qo‘llaniladi.
2. Konus shaklidagi ombor
Masala: Asosining radiusi 3 m, balandligi 5 m bo‘lgan konus shaklidagi
omborning hajmini va yon sirt maydonini hisoblang. Agar omborning yon yuzasini
qoplash uchun 1 kv.m ga 0.1 kg bo‘yoq sarflansa, qancha bo‘yoq kerak?
Yechim:
Hajm:
Konusning hajmi:
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
.
V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 3^2 \times 5 = \frac{1}{3} \times 3.14
\times 9 \times 5 = 47.1
m³.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
131
Demak, hajmi 47.1 kub metr.
Yon sirt maydoni:
Yon uzunlik (l) Pifagor teoremasi bo‘yicha:
l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx
5.83
m.
Yon sirt maydoni:
S = \pi r l = 3.14 \times 3 \times 5.83 = 54.97
m² (taxminan).
Bo‘yoq sarfi:
54.97 \times 0.1 = 5.497
kg.
Demak, taxminan 5.5 kg bo‘yoq kerak.
Amaliy ahamiyati: Bu turdagi masalalar qishloq xo‘jaligida don saqlash
omborlari yoki shisha idishlar dizaynida qo‘llaniladi.
3. Shar shaklidagi gaz bak
Masala: Radiusi 2 m bo‘lgan shar shaklidagi gaz bakining hajmini va sirt
maydonini hisoblang. Agar bakning tashqi yuzasini bo‘yash uchun 1 kv.m ga 0.25 litr
bo‘yoq sarflansa, qancha bo‘yoq kerak?
Yechim:
Hajm:
Shar hajmi:
V = \frac{4}{3} \pi r^3
.
V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 2^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 8 =
33.49
m³ (taxminan).
Sirt maydoni:
Shar sirt maydoni:
S = 4\pi r^2
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
132
.
S = 4 \times 3.14 \times 2^2 = 4 \times 3.14 \times 4 = 50.24
m².
Bo‘yoq sarfi:
50.24 \times 0.25 = 12.56
litr.
Demak, 12.56 litr bo‘yoq kerak.
Amaliy ahamiyati: Gaz saqlash tanklari, suv osti kemalari yoki dekorativ
sharlar loyihasida qo‘llaniladi.
4. Prizma shaklidagi xona
Masala: Asosi to‘g‘ri uchburchak bo‘lgan prizmadan iborat xonaning
balandligi 3 m, asosining katetlari 4 m va 5 m. Xonaning hajmini va devorlarining
umumiy maydonini hisoblang (pol va shift hisobga olinmaydi).
Yechim:
Hajm:
Prizma hajmi:
V = S_{\text{asos}} \times h
.
Asos maydoni (to‘g‘ri uchburchak):
S_{\text{asos}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10
m².
V = 10 \times 3 = 30
m³.
Devorlar maydoni:
Yon devorlar – uchta to‘rtburchak:
1-devor:
4 \times 3 = 12
m².
2-devor:
5 \times 3 = 15
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
133
m².
3-devor (gipotenuza):
l = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41} \approx 6.4
m,
6.4 \times 3 = 19.2
m².
Umumiy devor maydoni:
12 + 15 + 19.2 = 46.2
m².
Amaliy ahamiyati: Qurilishda xona hajmini va devor qoplamasi uchun
material sarfini hisoblashda foydalaniladi.
5. Kesishgan jismlar (Silindr va shar)
Masala: Radiusi 3 m bo‘lgan shar ichidan radiusi 2 m va balandligi 4 m
bo‘lgan silindr kesib olingan. Kesilgan qismning hajmini hisoblang.
Yechim: Bu murakkab masala bo‘lib, kesishgan qismning hajmini aniqlash
uchun silindrning shar ichidagi qismini hisoblash kerak. Agar silindr to‘liq shar ichida
joylashgan deb faraz qilinsa:
Silindr hajmi:
V = \pi r^2 h = 3.14 \times 2^2 \times 4 = 50.24
m³.
Agar kesish qismi chegaralangan bo‘lsa, integrallash yoki maxsus dasturlar
(GeoGebra) yordamida aniqroq hisoblanadi, lekin soddalashtirilgan holda silindr
hajmi qabul qilinadi.
Amaliy ahamiyati: Muhandislikda murakkab konstruktsiyalarni loyihalashda
qo‘llaniladi.
Tavsiyalar:
Vizualizatsiya: 3D modellar yoki GeoGebra yordamida jismlarni ko‘rsatish.
Real hayot bilan bog‘lash: Har bir misolni qurilish, dizayn yoki muhandislik
bilan aloqador qilish.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
134
Guruh ishi: Talabalarga loyihalar (masalan, model yasash) topshirib,
hamkorlikda ishlashga undash.
Agar bu misollarni maqolangizda kengaytirishni yoki qo‘shimcha misollar
qo‘shishni xohlasangiz, iltimos, aniq ko‘rsatma bering!
Quyida vektorli geometriya bo‘yicha kengaytirilgan va turli xil tadbiqiy
misollar keltiriladi. Bu misollar talabalarga vektorlar bilan ishlashning asosiy
usullarini (qo‘shish, ayirish, skalyar va vektor ko‘paytmasi, masofa, burchak va
yo‘nalishni aniqlash) chuqurroq tushunishga yordam beradi. Har bir masala real
hayotda qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan holatlarga moslashtirilgan va amaliy
mashg‘ulotlar uchun mos keladi.
Amaliy ahamiyati: Bu qurilishda ikki ob’ekt orasidagi masofani hisoblash
yoki navigatsiyada yo‘l uzunligini aniqlashda qo‘llaniladi.
Amaliy ahamiyati: Fizikada bir kuchning boshqa kuch bo‘yicha ta’sirini
aniqlashda yoki grafik dizaynda ishlatiladi.
Tavsiyalar:
Vizualizatsiya: Vektorlar va ularning operatsiyalarini koordinatalar
tekisligida chizish orqali ko‘rsatish.
Real hayot bilan bog‘lash: Masalalarda navigatsiya, fizika yoki muhandislik
misollaridan foydalanish.
Interfaol mashg‘ulotlar: Talabalarga vektorlar bilan ishlash uchun GeoGebra
yoki boshqa dasturlardan foydalanishni o‘rgatish.
Agar ushbu misollarni maqolangizda kengaytirishni yoki qo‘shimcha
masalalar qo‘shishni xohlasangiz, iltimos, aniq ko‘rsatma bering!
Xulosa:
Xulosa qilib aytganda, geometriya fanidan amaliy mashg‘ulotlar
orqali talabalarni ilgari chuqur o‘rganilmagan yoki umuman yoritilmagan mavzular
bilan tanishtirish ularning nazariy bilimlarini mustahkamlash va ularni hayotiy
vaziyatlarga tadbiq etish ko‘nikmalarini shakllantirishda muhim ahamiyatga ega.
Mazkur maqolada keltirilgan tavsiyalar asosida tashkil etilgan darslar talabalar
tafakkurini rivojlantirish, ularni mustaqil fikrlashga undash hamda kasbiy
kompetensiyalarini oshirishga xizmat qiladi. Zamonaviy pedagogik texnologiyalar va
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-22
Часть–5_ Март –2025
135
interaktiv yondashuvlar orqali o‘quv jarayonini samarali tashkil etish, geometriya
fanining real hayotdagi ahamiyatini ko‘rsatish va talabalarni fanga bo‘lgan qiziqishini
oshirish imkonini beradi. Shu bois, amaliy mashg‘ulotlar mazmunini boyitish va
ularni tadbiqiy masalalar asosida tashkil etish dolzarb masala hisoblanadi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1. Abduqodirov A., Axmedov M. Geometriya: o‘qitish metodikasi. –
Toshkent: O‘qituvchi, 2018.
2. Karimov R., Turg‘unov A. Pedagogik texnologiyalar va interaktiv metodlar.
– Toshkent: Fan, 2020.
3. Qodirova M., Rasulov I. Amaliy mashg‘ulotlarni tashkil etish metodikasi. –
Samarqand: SamDU nashriyoti, 2019.
4. Jo‘rayev B. Kasbiy kompetensiyani shakllantirishda innovatsion
yondashuvlar. – Toshkent: Ilm ziyo, 2021.
5. Ministry of Public Education of the Republic of Uzbekistan. State
educational standards for secondary and vocational education. – Tashkent, 2020.
6. Polya G. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. –
Princeton University Press, 2004.
7. Van Hiele, P. M. Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education.
– Academic Press, 1986.
