MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
168
AMALIY MASALALAR YECHISHDA TENGLAMALAR SISTEMASI VA
MATHCAD DASTURIDAN FOYDALANISH USLUBIYOTI
Abdurazakov Abdujabbor, dotsent
Muzaffarova Shaxzoda 68-24 BXA yo`nalishi talabasi
Annotatsiya: Ushbu maqolada ko`p tarmoqli iqtisodiy muvozanat modeli
MathCad dasturi yordamida tahlil qilingan. Berilgan jadval ma’lumotlari asosida
ishlab chiqarish va iste’molchi tarmoqlari o‘rtasidagi iqtisodiy aloqalar aniqlangan
va hisob-kitoblar MathCAD dasturida bajarilgan. Model yordamida har bir
tarmoqning mahsulot hajmi va ular o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirlar ko‘rsatilgan. Dastur
imkoniyatlari modellening aniqligi va qulayligi uchun qo‘llaniladi, bu esa iqtisodiy
rejalashtirishda samarali qarorlar qabul qilishga yordam beradi.
Kalit so`zlar: ishlab chiqarish tarmog’i, mahsulot, daromad, moddiy
harajatlar koeffitsienti, harajat, Leontyev modeli.
Аннотация: В данной статье с использованием программного
обеспечения MathCad анализируется многофакторная модель экономического
равновесия. На основании данных, представленных в таблице, выявлены
экономические взаимосвязи между производственным и потребительским
секторами и выполнены расчеты в программе MathCAD. Модель показывает
объем производства каждого сектора и взаимодействие между ними.
Возможности программы используются для точности и удобства модели, что
помогает принимать эффективные решения при экономическом планировании.
Ключевые
слова:
производственная
сфера,
продукт,
доход,
материально-техническое соотношение, себестоимость, модель Леонтьева.
Annotatsiya: In this article, using MathCad software, a multifactor model of
economic equilibrium is analyzed. Based on the data presented in the table, economic
relationships between the production and consumer sectors are identified and
calculations are performed in the MathCAD program. The model shows the production
volume of each sector and the interaction between them. The capabilities of the
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
169
program are used for the accuracy and convenience of the model, which helps to make
effective decisions in economic planning.
Keywords: production sector, product, income, material cost ratio, cost,
Leontief model.
Kirish.
Tenglamalar sistemasini tuzish va uni yechimini topish muhim ahamiyatga ega.
Quyidagi iqtisodiy masalani koʻraylik (
tarmoqlar aro muvozanat modeli
).
Masalaning qo’yilishi
ta ishlab chiqaruvchi tarmoq va
ta iste’molchi tarmoq berilgan. Bu
tarmoqlar oʻzaro iqtisodiy bogʻlangan. Bogʻlanish quyidagi jadvalda aks ettirilgan.
1-jadval
Ishlab
chiqaruvchi
tarmoq
Iste’molchi tarmoq
Natijaviy
mahsulot
Yal’i ichki
mahsulot
1
2
...
1
…
2
…
...
…
…
…
…
…
…
…
Amortizatsiya
…
Ish haqi
…
Toza daromat
…
Yalpi
ichki
mahsulot
…
Bu jadvalda:
- -ishlab chiqarish tarmog’i mahsulotini
- iste’mol qiluvchi iste’mol
qilgan mahsulot miqdori.
- -tarmoqni amortizatsiya sarfi.
- -tarmoqni ish haqi (mehnat) sarfi.
- -tarmoqni toza daromadi.
n
n
n
11
x
12
x
1
n
x
1
y
1
X
21
x
22
x
2
n
x
2
y
2
X
n
1
n
x
2
n
x
nn
x
n
y
n
X
1
c
2
c
n
c
1
v
2
v
n
v
1
m
2
m
n
m
1
X
2
X
n
X
i
j
X
X
ij
x
i
j
j
с
j
j
v
j
j
m
j
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
170
Quyidagi belgilashni kiritamiz:
- S taqmoqli shartli toza maxsulot
Buni e’tiborga olsak, jadvalda
,
ustunlar bo’yicha olingan yig’indi (pul shakli)
satrlar boʻyicha olingan yigʻindisi
Buni yigʻindilarini tarmoqlar boʻyicha yigʻindisi
Bu tengliklarni oʻng tomonlari teng, u holda quyidagi shartni bajarilishi kelib
chiqadi.
Tenglikdan, sarflangan harajat va olingan daromadlarni yigʻindisi teng.
Natijaviy mahsulot miqdori, agar bu tenglik bajarilmasa ishlab chiqarishni to’xtatish
kerak.
Bu shart bajarilishini tekshirish uchun texnologik matritsa (harajatlar)
tushunchasini kiritamiz.
Faraz qilaylik -tarmoq bir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun -tarmoqni
miqdordagi mahsulotni ishlatsin.
ishlab chiqarish hajmiga bogʻliq emas va
,
formula yordamida topiladi –
moddiy harajatlar koeffitsienti
deyiladi. Bu
tenglikni e’tiborga olsak
,
j
j
j
j
z
v
m
c
1
n
j
ij
j
j
X
x
z
1,
j
n
1
,
1,
n
i
ij
i
i
X
x
Y
i
n
1
1
1
1
,
n
n
n
n
j
ij
j
j
j
i
j
x
x
z
1
1
1
1
.
n
n
n
n
i
ij
i
i
i
j
i
x
x
Y
1
1
.
n
n
j
i
j
i
z
Y
j
i
ij
a
ij
a
ij
ij
j
x
a
X
,
1,
i j
n
1
n
i
ij
j
j
j
X
a x
x
1,
i
n
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
171
Quyidagi matritsaga
texnologik (harajatlar) matritsasi deyiladi.
Ushbu vektorlarni kiritamiz
- yalpi ichki mahsulot (assortiment),
- natijaviy mahsulot (reja).
Tenglikni quyidagicha yozishimiz mumkin va uni
- modelni hosil
qilamiz –
Leontev modeli
dir.
Bu tenglamadan quyidagi tasdiqlarni keltirib chiqarish mumkin:
Agar yalpi ichki mahsulot miqdori, ya’ni
vektor ma’lum boʻlsa,
natijaviy mahsulot miqdori ni topish mumkin, ya’ni
tenglikdan ni topamiz.
Agar natijaviy mahsulot miqdori
ma’lum boʻlsa,
ni quyidagi
tenglikdan topiladi
, - birlik matritsa.
Bu yerda
harajatlar matritsasi
boʻlishi kerak, chunki u harajatlar
koeffitsientidan tuzilgan.
Agar
0
X
musbat matritsa uchun
tengsizlik oʻrinli boʻlsa,
matritsa samarali (mahsulotli) matritsa deyiladi.
1
,
1,
n
i
ij
ij
i
i
X
a x
Y
i
n
11
12
1
21
22
2
1
2
...
...
... ...
...
...
...
n
n
m
m
mn
a a
a
a a
a
A
a a
a
1
2
...
n
x
x
X
x
1
2
...
n
y
y
Y
y
X
AX
Y
X
Y
(
)
Y
E
A X
Y
Y
X
1
(
)
, det(
)
0
X
E
A
Y
E
A
E
A
0
A
X
AX
A
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
172
matritsa samarali (mahsulotli) bo’lishi uchun quyidagi tengliklardan bittasi
bajarilishi kerak.
Teorema.
Ixtiyoriy kvadrat
matritsa uchun quyidagi tasdiqlar teng
kuchli:
1.
samarali matritsa.
2.Ixtiyoriy
ustun matritsa uchun
tenglama yagona
yechimga ega.
3.
A
matritsaning eng katta xos soni uchun quyidagi tengsizlik o’rinli
Misol.
matritsa samarali matritsa
.
Yechish.
Xarakteristik tenglamasini tuzamiz
,
tenglamani olamiz.
matritsa samarali.
Misol.
3 tarmoqli muvozanat modelini oʻrganamiz. Ma’lumotlar quyidagi
jadvalda berilgan.
2-jadval
Ishlab
chiqarish
tarmoqlari
Iste’molchi tarmoqlar
Natijaviy
mahsulot
1
2
3
1
0.0
0.4
0.5
200
2
0.2
0.5
0.0
150
A
0
А
A
0
С
X
AX
С
max
1
A
L
L
A
1
1
3
2
1
1
12
4
A
1
1
3
2
0
1
1
12
4
2
7
1
0
12
24
1,2
1
2
7
49
1
7
5
1
1
,
,
.
24
576
24
24
24
12
2
max
1
1.
2
L
A
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
173
3
0.3
0.1
0.2
300
Yechish.
1.
Toʻliq harajatlar matritsasini topamiz:
matritsani hisoblaymiz.
U holda
2.
Yalpi mahsulotni hisoblaymiz
3.
Tarmoqlar aro mahsulot oqimini hisoblaymiz.
,
,
.
Demak
.
4.
Shartli toza mahsulot birligini hisoblaymiz.
W
E
A
1
0.4
0.5
0.2
0.5
0.0
0.3
0.1
0.8
W
1
1.516
1.16
0.948
0.607
2.464
0.375
0.64
0.743 1.653
W
1
1.516
1.16
0.948
200
761.562
0.607
2.464
0.375
150
604.615
0.64
0.743 1.653
300
736.164
X
W
Y
1
0
0
0
1
0.2
761.562
0.2
152.312
0.3
0.3
228.403
X
X
2
0.32
0.32
103.48
2
0.5
604.625
0.5
302.312
0.1
0.1
60.462
X
X
3
0.5
0.5
368.082
3
0
736.164
0
0
0.2
0.2
147.232
X
X
0
103.48
368.082
152.312
302.312
0
228.463
60.462
147.232
X
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
174
,
,
Demak
.
Masalani Mathcad dasturida koʻramiz:
Toʻliq harajatlar:
Yalpi maxsulot
Tarmoqlar aro mahsulot oqimi:
1
761.562
(0 152.312
228.463)
380.781
Z
2
604.625
(193.48
302.312
60.462)
48.37
Z
3
736.134
(368.082 147.233)
220.849
Z
380.781
48.37
220.849
Z
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
175
Toza maxsulot bahosini aniqlaymiz:
Demak quyidagi taqsimotni olamiz.
3-jadval
Ishlab
chiqarish
tarmoqlari
Iste’molchi tarmoqlar
Natijaviy
mahsulot
Yalpi
mahsulot
1
2
3
1
0
193.48
368.083
200
761.562
2
152.312
302.312
0
150
604.623
3
238.459
60.462
147.233
300
736.164
Shartli toza
mahsulot
380.781
48.37
270.849
Yalpi
mahsulot
761.562
604.673
736.164
Xulosa
Ushbu tadqiqotda uch tarmoqli muvozanat modeli MathCad dasturi yordamida
tahlil qilindi. Modellash jarayonida tarmoqlar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqliklar va
natijaviy mahsulotlar aniqlanib, iqtisodiy tizimning samaradorligi baholandi. Dastur
yordamida hisob-kitoblar oson va aniq amalga oshirildi, bu esa iqtisodiy rejalashtirish
jarayonini yaxshilash imkonini berdi. Keltirilgan usul iqtisodiy tarmoqlarni chuqur
tushunish va resurslarni maqbul taqsimlashda foydali vosita hisoblanadi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-25
Часть–2_ Май –2025
176
ADABIYOTLAR:
1.
Abdurazakov, A., Mirzamahmudova, N., & Maxmudova, N. (2021). “IQTISOD”
YO’NALISHI MUTAXASSISLARINI TAYYORLASHDA MATEMATIKA
FANINI O’QITISH USLUBIYOTI.
Scientific progress
,
2
(7), 728-736.
2.
Abdurazakov, A., Mirzamahmudova, N., & Maxmudova, N. (2021). Iqtisodiy
masalalarni
maple
dastur
tizimi
yordamida
yechish
uslubiyoti.
Scientific
progress
,
2
(7), 737-745.
