MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-20
Часть–5_ Февраль –2025
41
BURCHAKLAR VA KOʻPYOQLAR. MUNTAZAM KOʻPYOQLAR
Muhiddinova Iqboloy Ilmiddinovna- Farg‘ona tumani 1-sonli politexnikum.
Annotatsiya: Ushbu maqolada maktab va kasb-hunar maktabi o‘quvchilari
uchun burchaklar va koʻpyoqlar muntazam koʻpyoqlar haqida to‘liq ma’lumot berib
o‘tilgan. Shuningdek, maqolada ko‘pyoqlar haqida muallif tomonidan misollar orqali
tushuntirilgan va yoritib berilgan.
Аннотация: В этой статье представлена полная информация об углах,
многочленах и правильных многочленах для школьников и учащихся ПТУ. Также
в статье автор объясняет и освещает полиномы на примерах.
Annotation: This article provides complete information about angles,
polynomials and regular polynomials for school and vocational school students. Also
in the article, the author explains and highlights polynomials using examples.
Kalit so‘zlar: burchak, ko‘pburchak, chiziq, burchak turlari, ko‘pyoq, gradus,
radian.
Ключевые слова: угол, многоугольник, линия, виды углов, полином,
градус, радиан.
Keywords: angle, polygon, line, types of angles, polynomial, degree, radian.
Kirish
Burchak — ikki to‘g‘ri chiziqning o‘zaro kesishgan nuqtada hosil qilgan
hosilasi bo‘lib, uni o‘lchash uchun burchak o‘lchov birligi — gradus (°) ishlatiladi.
Burchaklar, odatda, ikki chiziq orasidagi o‘zaro joylashuvni va ularning o‘zgarishini
aniqlash uchun ishlatiladi.
Burchaklar turlari:
1.
To‘g‘ri burchak (90°)
: To‘g‘ri burchak — bu ikki chiziq bir-biriga 90°
burchak ostida kesishganida hosil bo‘ladi.
2.
O‘zgarmas burchaklar (0° dan 90° gacha)
: Bu burchaklar kichikroq
burchaklarni ifodalaydi va ularni o‘lchashda grafik yoki trigonometriya usullari
qo‘llaniladi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-20
Часть–5_ Февраль –2025
42
3.
Ochiq burchak (90° dan 180° gacha)
: Bu burchaklar ikki chiziq
o‘rtasidagi kattaroq burchakni ifodalaydi.
4.
To‘liq burchak (180° dan 360° gacha)
: Bu burchaklar to‘liq aylanishni
ko‘rsatadi.
Burchaklar asosan uchta turga bo‘linadi: ichki burchaklar, tashqi burchaklar
va markaziy burchaklar. Ularning xususiyatlari shakllar va geometrik figuralarning
o‘zaro bog‘lanishini anglashda juda muhimdir.
ADABIYOTLAR TAHLILI
Koʻpyoqlar:
Koʻpyoq (poligon) — bu bir yoki bir necha chiziq segmentlaridan tashkil
topgan va yopiq shakl hosil qilgan geometrik figura hisoblanadi. Koʻpyoqlar ko‘plab
o‘lchovlar va turlar bilan ajralib turadi. Ko‘pgina ko‘plab geometrik masalalarda bu
figuralar asosida hisob-kitoblar olib boriladi.
Koʻpyoqlar turli xildagi bo‘lishi mumkin:
1.
Teng tomonli ko‘pburchaklar
: Bunday ko‘pkichiklarda barcha
tomonlar teng va barcha burchaklar ham tengdir. Eng mashhur misol: teng yonli
uchburchak, kvadrat, va teng tomonli to‘rtburchaklar.
2.
Turli tomonli ko‘pburchaklar
: Bu turdagi ko‘pkichiklarda barcha
tomonlar teng emas.
3.
Tegishli ko‘pburchaklar
: Tegishli ko‘pkichiklar o‘zgaruvchan
burchaklar yoki tomonlar bilan bog‘lanadi. Misol uchun, parallelogramma yoki
trapetsiya kabi shakllar.
Ko‘pkichiklar turli geometrik masalalar bilan ishlashda qo‘llaniladi, masalan,
yuza maydonini hisoblashda, burchaklarni o‘lchashda, perimetrni topishda va
shakllar o‘rtasidagi aloqalarni tushunishda.
TAHLIL VA NATIJALAR
Burchaklar va ko‘pburchaklarning o‘zaro aloqasi:
Burchaklar va koʻpyoqlar bir-biri bilan chambarchas bog‘liqdir. Masalan,
ko‘pburchaklarda hosil bo‘lgan burchaklar o‘zaro munosabatda bo‘lib, ularni
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-20
Часть–5_ Февраль –2025
43
o‘lchash va tahlil qilish geometriyaning muhim qismidir. Har bir ko‘pburchakning
ichki burchaklarining yig‘indisi muhim formulaga ega:
N-yonli
ko‘pburchakning
ichki
burchaklarining
yig‘indisi
:
Yig‘indi=(N−2)×180
∘
\text{Yig‘indi}
=
(N
-
2)
\times
180^\circYig‘indi=(N−2)×180
∘
Bu yerda NNN ko‘pkichikning tomonlar soni.
Misol uchun, to‘rtburchakning (kvadrat yoki to‘rtburchak shakli) ichki
burchaklarining yig‘indisi:
(4−2)×180
∘
=360
∘
(4 - 2) \times 180^\circ = 360^\circ(4−2)×180
∘
=360
∘
Shuningdek, ko‘pburchaklarning tashqi burchaklari ham o‘ziga xos
xususiyatlarga ega. Barcha tashqi burchaklar yig‘indisi har doim 360° ga teng bo‘ladi.
Burchakni o‘lchashda ikki asosiy birlik ishlatiladi:
gradus
(°) va
radian
.
Gradus
o‘lchov birligi asosan amaliyotda ishlatiladi, radian esa ko‘proq matematik
va fizik hisob-kitoblarda qo‘llaniladi.
1.
Gradus (°)
: 360° to‘liq aylanishni tashkil etadi. Burchaklar ko‘pincha
graduslarda o‘lchanadi. Masalan, to‘g‘ri burchak 90°, to‘liq aylanish esa 360°.
2.
Radian
: Burchakning radianlarda o‘lchanishi, burchak o‘rtasidagi
yoyning uzunligini radiusga bo‘lish orqali aniqlanadi. 1 radian burchagi to‘liq
aylanishda 360° ning 2π ga teng bo‘ladi.
Burchaklarning ba'zi formulalari:
Trigonometriya
da burchaklarni hisoblashda
sinus
,
kosinus
,
tangens
kabi funksiyalar ishlatiladi. Bu funksiyalar yordamida burchaklarning trigonometrik
qiymatlari topilishi mumkin.
Burchaklarning qo‘shilishi
: Agar ikkita burchak bir-biriga qo‘shilsa,
ularning yig‘indisi sifatida yangi burchak hosil bo‘ladi. Masalan, 30° va 45°
burchaklarni qo‘shsak, yangi burchak 75° bo‘ladi
Ko‘pburchaklarning
va ularning xususiyatlari
Ko‘pburchaklarning (poligonlarning) xususiyatlari juda boy va har bir turdagi
ko‘pburchakning
o‘ziga
xos
hisob-kitoblar
va
formulalari
mavjud.
Ko‘pburchaklarning turli turlari orasida ba'zi umumiy xususiyatlarni ko‘rib chiqamiz:
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-20
Часть–5_ Февраль –2025
44
1.
Ko‘pburchakning
perimetri (atrog‘i)
: Har bir ko‘pburchakning
perimetri uning barcha tomonlarining yig‘indisiga teng. Masalan, uchburchakning
perimetrini topish uchun uning uch tomonining uzunliklarini qo‘shish kerak.
P=a+b+cP = a + b + cP=a+b+c
(Bu yerda aaa, bbb, va ccc uchburchakning tomonlari).
2.
Ko‘pburchakning
yuza maydoni
: Ko‘pburchakning yuzasini hisoblash
usullari turli turdagi shakllarga qarab farq qiladi. Eng oddiy shakllarda, masalan,
to‘rtburchakda maydonni topish uchun uning uzunligi va kengligini ko‘paytirish
kifoya qiladi. Agar ko‘pburchak murakkabroq shaklga ega bo‘lsa, uning maydonini
hisoblashda matematik usullar yoki integral hisoblash ishlatiladi.
o
Kvadrat
: S=a2S = a^2S=a2, bu yerda aaa — kvadratning bir tomoni.
o
To‘rtburchak (retangle)
: S=a×bS = a \times bS=a×b, bu yerda aaa va
bbb — to‘rtburchakning uzunligi va kengligi.
3.
Ko‘pburchaklarning
ichki va tashqi burchaklari
: Har bir
ko‘pkichikning ichki burchaklarining yig‘indisi yuqorida keltirilgan formulaga
asosan aniqlanadi. Tashqi burchaklar esa har doim 360° ni tashkil etadi.
o
Masalan, beshburchak (pentagon) ning ichki burchaklarining yig‘indisi:
(5−2)×180
∘
=540
∘
(5 - 2) \times 180^\circ = 540^\circ(5−2)×180
∘
=540
∘
Burchaklar va Ko‘pburchakning
amaliy qo‘llanilishi
Burchaklar va koʻpyoqlarni tushunish nafaqat geometriyada, balki kundalik
hayotda ham keng qo‘llaniladi. Quyidagi sohalarda ularning amaliy qo‘llanilishini
ko‘rish mumkin:
1.
Muhandislik va qurilish
: Burchaklar va koʻpyoqlar arxitektura va
inshootlar dizaynida, ayniqsa turli shakldagi binolarni qurishda muhim rol o‘ynaydi.
Qurilishning
mustahkamligi
va
simmetrikligi
ko‘pincha
burchaklar
va
ko‘pburchaklarning to‘g‘riligiga bog‘liq.
2.
Astronomiya
:
Astronomiyada
yulduzlarning
o‘zaro burchakli
joylashuvi va ularning harakati burchaklar orqali ifodalanadi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-20
Часть–5_ Февраль –2025
45
3.
Kundalik hayotda
: Burchaklar va ko‘pburchaklar eng oddiy geometrik
tushunchalar sifatida, mobil telefonlar ekranining o‘lchamlari, avtomobil o‘quvchisi
(mashina oynasi), shuningdek, turli o‘lchamdagi karta va grafikalar uchun ishlatiladi.
4.
Kompyuter
grafikalari
va
o‘yinlarni ishlab chiqish
:
3D
modellashtirishda, burchaklar va koʻpyoqlar virtual ob'ektlar va makonlarni
yaratishda ishlatiladi. 3D dizayn, o‘yinlar va simulyatsiyalar uchun bu tushunchalar
juda muhimdir.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.
Farkhodovich, T. D. kizi, DMS., & kizi, AUY.(2022). Critical Thinking in Assessing
Students.
Spanish Journal of Innovation and Integrity
,
6
, 267-271.
2.
Qizi, D. M. S., & Qizi, R. G. X. (2022). METHODS OF STUDYING ADDITION AND
SUBTRACTION OF TWO-DIGIT NUMBERS IN ELEMENTARY SCHOOL.
Gospodarka i
Innowacje.
,
22
, 61-67.
3.
Dehqonova, Mahliyo Shuhrat Qizi, & Axmedova, Umida Yodgorjon Qizi (2023).
BO‘LAJAK BOSHLANG‘ICH SINF O‘QITUVCHILARINI MATEMATIK SAVODXONLIGINI
OSHIRISH JARAYONIDA ULARNING TAFAKKURI, QOBILIYATI VA INTELLEKTUAL
RIVOJLANISH.. Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 3 (4-2),
251-256.
4.
Dehqonova, M. S. Q. (2023). BO‘LAJAK BOSHLANG‘ICH SINF O‘QITUVCHILARINI
METODIK TAYYORGARLIGINI TAKOMILLASHTIRISH TEXNOLOGIYASINI ISHLAB
CHIQISH VA AMALGA OSHIRISH XUSUSIYATLARI.
Oriental renaissance: Innovative,
educational, natural and social sciences
,
3
(4-2), 244-250.
