BETA FUNKTSIYASINING O’ZIGA XOS USULLARI

ISSN:

2181-3906

2025

International scientific journal

«MODERN

SCIENCE

АND RESEARCH»

VOLUME 4 / ISSUE 6 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ

44

BETA FUNKTSIYASINING O’ZIGA XOS USULLARI

Tog`ayev Turdimurod Xurram o`g`li

turdimurodtagayev@gmail.com

Safarova Durdona Muzaffar qizi

durdonasafarova1809@gmail.com

Hayitova Mohlarbonu Baxtiyor qizi

Mohlarbonuhayitova@gmail.com

Erdanoyeva Sevinch Sherali qizi

erdonayevasevinch@gmail.com

Denov Tadbirkorlik va Pedagogika instituti

https:/doi.org/10.5281/zenodo.15620232

Beta Funktsiyasi.
Beta funksiyasi, ehtimollik nazariyasi va statistikada muhim ahamiyatga ega. U beta

taqsimotini ifodalashda qo‘llaniladi, bu taqsimot esa o‘zgaruvchilarning chegarali intervaldagi
taqsimlanishiga asoslangan modellarni yaratishda qo‘llanadi. Statistikada va genetika,
molekulyar biologiya kabi sohalarda beta funksiyasi orqali optimallashtirish va parametrlarni
baholash amalga oshiriladi.

Beta funksiyasi esa ikkita mustaqil o‘zgaruvchiga ega bo‘lib, quyidagicha ifodalanadi:

x>0, y>0 (5)

xosmas integralga Eylerning Beta funksiyasi deyiladi. va nuqtalarga maxsus nuqtalar

deyiladi.

(5) integralni ikkita integralning yig’indisi shaklida ifodalaymiz:

bu yerda, Beta funksiya va da aniqlangan bo’lgani uchun, birinchi integral da, ikkinchi

integral esa da yaqinlashuvchi bo’ladi.[1-10]

Beta funksiya xossalari.

. B(x,y) = B(y,x); Haqiqatan

deb o’zgaruvchini almashtirsak ,

Bo’laklab integrallash usuli yordamida (5) formuladan,

bo’lganda

ayniyatni qo’llab, quyidagini hosil qilamiz:

ISSN:

2181-3906

2025

International scientific journal

«MODERN

SCIENCE

АND RESEARCH»

VOLUME 4 / ISSUE 6 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ

45

Bundan

(6)

Bu formulani

bo’lganda uni kichiklashtirish maqsadida qo’llash mumkin;

shunday qilib hamma vaqt ikkinchi argument 1 dan kichik yoki teng bo’lishiga erishish mumkin.

Xuddi shunday birinchi argumentga nisbatan ham mulohaza yuritib,

da

(6) ga o’xshash keltirish formulasini olish mumkin. Agar natural son bo’lsa, (6)

formulani qo’llab,

ga ega bo’lamiz. Shuning uchun B(x,n) uchun ham B(n,x)

uchun ham bir vaqtning o’zida

ifodaga ega bo’lamiz.
Agar (7) da natural son m ga teng bo’lsa, u holda

bo’ladi

.

[11-15]

Agar (6) integralda

almashtirib olsak, bu yerda u− yangi o’zgaruvchi 0 dan

+

gacha o’zgaradi, u holda quyidagi formula o’rinli:

(6) formulada

bo’lganda, y=1-x deb olinsa,

ayniyatdan foydalanib,

ISSN:

2181-3906

2025

International scientific journal

«MODERN

SCIENCE

АND RESEARCH»

VOLUME 4 / ISSUE 6 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ

46

(9)

ni olamiz:

bo‘lgani uchun (9) formulada

deb limitga o‘tilsa,

ni hosil qilamiz. Oxirgi formula

funksiyaning elementlar kasrlarga yoyilmasidan

bo’lganda hosil qilinadi. Demak quyidagi

(10)

Formula o’rinli. Xususiy holda, agar x=1-x= deb olinsa, u holda

(25’)

Qiymatini olamiz.[1-15]

REFERENCES

1.

A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov ‘‘Algebra va matematik

analiz asoslari ’’ 1-2 qism. ‘‘ O’quvchi ’’.T.2008.

2.

Nassiet S , Torte D , Rivoallan L , Matematik Analiz. Didier, Paris, 1995. 3. Alimov Sh.A

va b. Algebra va analiz asoslari, 10-11. ‘‘ O’qituvchi’’, 1996 . 4.

http://www.ziyonet.uz

3.

В.В.Вавилов, Н.И.Мельников, С.Н.Олехник, ПасиченкоП.Н. Задачи п о математике

. Алгебра. Справочной пособие. Москва.Наука.1987г.

4.

С.Н.Олехник и др. Уравнения и неравенства.Нестандартные методы решения.

Учебно -метод. пособие. Москва. 2001.

5.

Mirzaahmedov M. va boshqalar. Matematikadan olimpiada masalalari. Toshkent.

О‘qituvchi. 1997.

ISSN:

2181-3906

2025

International scientific journal

«MODERN

SCIENCE

АND RESEARCH»

VOLUME 4 / ISSUE 6 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ

47

6.

Abdurashidov Nuriddin, Tog’ayev Turdimurod, Rustamov Bilol, Eshtemirov Eshtemir

“Equation

of

the

Result

of

Second-Order

Surfaces”

EXCELLENCIA:

INTERNATIONAL

MULTI-DISCIPLINARY

JOURNAL

OF

EDUCATION

https://multijournals.org/index.php/excellencia-imje

7.

Abdurashidov Nuriddin G„iyoziddin o„g„li ,Tog„ayev Turdimurod Xurram

o„g„li,Rustamov Bilol Muxbiddinovich. “Laplas tenglamasining fundamental yechimi” .
“So‟ngi ilmiy tadqiqotlar nazariyasi” Ilmiy-uslubiy jurnali. 13-iyun 2024- yil 7-jild 6-son
(33-37).

8.

Abdurashidov Nuriddin , Togʻayev Turdimurod, Eshtemirov Eshtemir, Toshtemirova

Sarvara.

Laplas

teoremasi

yordamida

5-tartibli

determinantni

hisoblash.

“O‟ZBEKISTONDA

FANLARARO

INNOVATSIYALAR

VA

ILMIY

TADQIQOTLAR” 20-dekabr 2024-yil 35-son (343-347)

9.

Салоҳиддинов М. Математик физика тенгламалари. Тошкент-«Ўзбекистон»

нашриёти-2002й.-448 б. 2. Салахитдинов МС, Мирсабуров. Нелокальние задачи для
уравнений

смешанного

типа

с …

https://scholar.google.com/citations?view_op=view_citation&hl=en&user=7ZmvhwsAA
AAJ&citation_for_view=7ZmvhwsAAAAJ:9yKSN-GCB0IC

10.

B.M.Rustamov.

J.U.To

`raxonov. Kasodlik ehtimolligining aniq hisobiga doir misol.

Образование наука и инновационные идеи в мире 35(2) 172-175

11.

Rustamov Bilol, Baltabayeva Saida, Choriyeva Munira,Normo„minova Charos ‟‟ Diskret

tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari”.”O‘zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va
ilmiy tadqiqotlar ” 20-fevral 2025- yil 37-son (292-297).

12.

B.M.Rustamov, N.G‘.Abdurashidov, Sh.Ashirov, A.Saitniyozov. “” International Journal

of Education, Social Science & Humanities. Finland Academic Research Science
Publishers 369-372-bet 22-02-2025.

13.

M Abdullayeva, Point spectrum of the operator matrices with the fredholm integral

operators 2024/3/5, 47/47 Центр научных публикаций (buxdu. uz) 47 (47) BUXORO
DAVLAT UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTI

14.

Р.Т.Мухитдинов,

М.A.Абдуллаева

КРАЙНИЕ

ТОЧКИ

МНОЖЕСТВА

КВАДРАТИЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ, ОПРЕДЕЛЕННЫХ НА S^ 1 “Scientific
progress” 2021, 2/1, 470-477 ст.

15.

Tog’ayev Turdimurod, Safarova Durdona, Hamidova Sevinch, Buvajonova Sevinch

“Methods

for

solving

odd-degree

inverse

equations.”

EXCELLENCIA:

INTERNATIONAL

MULTI-DISCIPLINARY

JOURNAL

OF

EDUCATION

https://multijournals.org/index.php/excellencia-imje