ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
592
TALABALARNI OPTIMALLASHTIRISH MASALALARINI YECHISHGA
O‘RGATISHDA MATEMATIK MODELLARNING ROLI VA O‘RNI
N.V.Raxmonova
Qo‘qon universiteti
Raqamli texnologiyalar va matematika kafedrasi o‘qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.7859001
Annotatsiya.
Maqolada talabalarning iqtisodiy tafakkur darajasini rivojlantirish, iqtisodiy
mutaxassisliklarni tayyorlashda matematik modellardan foydalanishning o‘rni va roli ochib
berilgan. Optimallashtirish masalalarini yechish uchun tavsifiy, qiyosiy usullar va
tahlillardkeltirilgan.
Kalit so‘zlar:
matematik modellashtirish, intuitiv va ramziy modellashtirish, iqtisodiy-
matematik modellashtirish, simulyatsiya, universallik, adekvatlik, aniqlik, rentabellik.
РОЛЬ И МЕСТО МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ОБУЧЕНИИ
СТУДЕНТОВ РЕШЕНИЮ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Aннотация.
В статье раскрываются место и роль использования математических
моделей в развитии уровня экономического мышления студентов, подготовке к
экономическим специальностям. Представлены описательные, сравнительные методы и
анализы для решения оптимизационных задач.
Ключевые слова:
математическое моделирование, интуитивно - символическое
моделирование,
экономико
-
математическое
моделирование,
имитационное
моделирование, универсальность, адекватность, точность, экономичность.
THE ROLE AND PLACE OF MATHEMATICAL MODELS IN TEACHING
STUDENTS TO SOLVE OPTIMIZATION PROBLEMS
Abstract.
The article reveals the place and role of the use of mathematical models in the
development of students' level of economic thinking, preparation of economic specialties.
Descriptive, comparative methods and analyzes are presented to solve optimization problems.
Key words:
mathematical modeling, intuitive and symbolic modeling, economic-
mathematical modeling, simulation, universality, adequacy, accuracy, profitability.
Matematikani o‘qitishning asosiy maqsadlariga eng oddiy real hodisalarning matematik
modellarini qurish, berilgan modellar bo‘yicha hodisalarni tekshirish, modellarning qo‘llanilish
ko‘nikmalarini shakllantirish kiradi. Bu maqsadni amalga oshirish vositalaridan biri matematik
modellashtirish usulini yaxshi tushunishdir. Matematik modellashtirish iborasi tor ma’noda real
fizik, kimyoviy, texnologik, biologik, iqtisodiy va boshqa jarayonlarning tenglamalari va
tengsizliklari ko‘rinishidagi tavsifni anglatadi. Turli jarayonlarni tahlil qilish va sintez qilishda
matematik usullardan foydalanish uchun bu jarayonlarni matematika tilida tasvirlay bilish, ya’ni
tenglamalar va tengsizliklar sistemasi ko‘rinishida tasvirlay bilish zarur. Modelni qurishda bunday
fikrlash jarayonlari sintez, taqqoslash, tasniflash, umumlashtirish orqali tahlil qilinadi, bu ushbu
sohalarning rivojlanishiga yordam beradi. Matematik modelni tuzish, topshiriqni matematika tiliga
tarjima qilish talabalarni kelajakdagi kasbiy faoliyatida real jarayon va hodisalarni
modellashtirishga tayyorlaydi. Matematik modellashtirish iqtisodiy va ilmiy faoliyat sohasida
alohida o‘rin tutadi.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
593
MDH mamlakatlaridagi yaqinda oʻzgargan ijtimoiy-iqtisodiy vaziyat kelajak, madaniyat va
taʼlim sohalarida sezilarli oʻzgarishlarni keltirib chiqarmoqda. Ma’lumki, har bir shaxsning
muvaffaqiyati, jamiyat farovonligi va ta’lim darajasi bir-biri bilan chambarchas bog‘liq. Ta’lim
tizimining rivojlanishi jamiyat taraqqiyotining omillaridan biridir. Jamiyat taraqqiyotining hozirgi
bosqichida ko‘plab faoliyat turlarini takomillashtirish rasmiylashtirish bilan uzviy bog‘liq bo‘lib,
uning asosiy jihatlaridan biri hodisa va ob’yektlarni modellashtirish hisoblanadi. Modellashtirish
usulini qo‘llash matematik algoritmlarning universalligini ko‘rsatishga imkon beradi, tabiatan har
xil bo‘lgan jarayonlarni tavsiflash imkonini beradi. Matematikani o`rganish jarayonida
modellashtirish bilan bog`liq tushunchalardan foydalanish o`quvchilarda matematik usullarning
o`rni va dunyoning matematik hodisalarini aks ettirish tabiati haqida tasavvur hosil qilish imkonini
beradi.
Deyarli har qanday faoliyat jarayonida odam har doim ham to‘g‘ri bo‘lmasligi mumkin
bo‘lgan qarorlar qabul qilishi kerak. Bu holatda xatoning qiymati to‘g‘ridan-to‘g‘ri ushbu
qarorlarning ko‘lamiga bog‘liq. Iqtisodiyot sohasida qaror qabul qilishdagi xatolarning oqibatlari
odatda juda katta bo‘lib, bunday xatolarning oldini olish uchun iqtisodiy va matematik
modellashtirish qo‘llaniladi. Aniqlanishicha, ko‘pchilik talabalar iqtisodiy hodisa va
jarayonlarning matematik modellarini yaratishni bilmaydilar. Natijada bozor iqtisodiyoti
sharoitida kasb-hunar ta’limiga qo‘yilayotgan yangi talablar bilan bo‘lajak iqtisodchilarni
tayyorlashda an’anaviy yondashuvlarning ustunligi, shuningdek, samarali kasb-hunar ta’limi
vositasi sifatidagi matematik modellarning imkoniyatlari va ularning yetarli emasligi o‘rtasida
qarama-qarshiliklar mavjud.
Tadqiqot usullari
Ushbu maqolada tavsifiy, qiyosiy usullar va tahlillardan foydalanilgan. Yuqorida
aytilganlarning barchasi matematik modellarni kasbiy ta’lim vositasi sifatida, shu jumladan
iqtisodiyot yo‘nalishi talabalari uchun foydalanishning dolzarbligini ko‘rsatadi. Iqtisodiy
mutaxassislik talabalarini amaliy, xususan, optimallashtirish masalalarini matematik modellar
yordamida yechishga o‘rgatish usullarini ishlab chiqish zarur. Shunday qilib, agar oliy o‘quv
yurtlarining iqtisodiyot yo‘nalishi talabalariga matematikani o‘qitish jarayonida optimallashtirish
masalalarini yechishda matematik modellashtirishdan tizimli ravishda foydalanilsa, bu bilim va
ko‘nikmalarning shakllanish darajasining ijobiy dinamikasini ta’minlaydi, shuningdek, ularning
iqtisodiy bilim darajasini oshiradi.
Iqtisodchilar uchun kasbiy fikrlash qobiliyati iqtisodiy fikrlash deb ataladi [1].
Ilmiy-metodik adabiyotlar tahlili amaliy masalalarni yechish matematika o‘qitishning
iqtisodiyot yo‘nalishiga ijobiy ta’sir etishini ko‘rsatdi. Shuning uchun darsda bunday vazifalardan
foydalanish iqtisodiy tafakkurni rivojlantirishda o‘ziga xos tarkibiy qism qiladi [2].
Matematika kursining deyarli har qanday mavzusi matematik modelni qurish bilan tugaydi.
Har qanday formula, grafik, jadval, diagramma natijasini olish, talabalar faqat modellashtirish
bilan shug‘ullanadilar.
Kasbiy mazmundagi vazifalardan samarali foydalanish iqtisodiy savodxonlikni oshirishga
yordam beradi. Iqtisodiy tizimlarning murakkabligi oshganligi sababli, muammo sharoitlarini
tahlil qilish va uni hal qilish rejasini tuzish iqtisodiy va matematik usullar va modellardan
foydalanmasdan mumkin emas. Iqtisodiy vaziyatning rasmiy modelidan kelib chiqqan holda,
ko‘rib chiqilayotgan muammo bo‘yicha qaror qabul qilish, talabalar eng samarali va malakali
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
594
harakatlar usulini tanlashga qodir bo‘ladi. Iqtisodiy tadqiqotlarda modellarning roli bizni
qiziqtirganligi sababli, biz modellashtirish yordamida modellarni - moddiy va ideal modellarni
tasniflashni ko‘rib chiqamiz [3].
Moddiy modellashtirish eksperimental usul bo‘lib, modelni moddiy ob’yekt (kema modeli,
quyosh tizimining modeli) sifatida bevosita o‘rganishdan iborat.
Ideal modellashtirish esa har xil bo‘lib, u ob’yekt va modelning moddiy o‘xshashligiga
emas, balki taxmin qilinadigan narsaga asoslanadi. Iqtisodiy tadqiqotlarda ushbu turdagi
modellashtirish qo‘llaniladi, chunki moddiy modellar bilan tajriba o‘tkazish imkoniyati
cheklangan. Ideal modellashtirishning ikki turi mavjud - intuitiv va ramziy.
Belgilarni modellashtirishda modellar har qanday turdagi belgi shakllanishi (formulalar,
sxemalar grafiklari) bo‘lib, belgi shakllanishi va ularni tashkil etuvchi elementlar ular bilan ishlash
qonuniyatlari bilan birga belgilanadi.
Ko‘rib chiqilayotgan tasnif quyidagi tasvir shaklida taqdim etilishi mumkin.
Iqtisodiy jarayonlarni matematik modellashtirish o‘z tarixini XVIII asrda F.Kene, A.Smit va
boshqalarning asarlarida boshlaydi. Keyingi yillarda iqtisodiy jarayonlarni matematik
modellashtirish rivojlanishda davom etdi. XIX-XX asrlarda bozor iqtisodiyotini modellashtirishga
V.Pareto, R.Solou, V.Leontyev, Leonid V.Kantorovich katta hissa qo‘shdilar.
XX va XXI asrlar bo‘yida rivojlanishda davom etayotgan iqtisodiy jarayonlarni
modellashtirishning matematik usullari yangi sifatlarga o‘tmoqda:
iqtisodiy-matematik
va
simulyatsiya
.
Zamonaviy adabiyotlarda
iqtisodiy-matematik modellashtirish
deganda iqtisodiy-matematik
modelni qurish, uning ostiga tadqiqot yoki boshqarish maqsadida amalga oshirilayotgan iqtisodiy
jarayonning matematik tavsifini qo‘yish tushuniladi.
Iqtisodiy-matematik modellarni bir qancha sinflarga ajratish mumkin:
makroiqtisodiy
(butun iqtisodiyotni tavsiflaydi, jamlangan moddiy va moliyaviy
ko‘rsatkichlarni bog‘laydi) va
mikroiqtisodiy
(iqtisodiyotning tarkibiy qismlarining o‘zaro
ta’sirini tavsiflaydi);
Modellar
Moddiy
Fizik
Analog
Ideal
Intuitiv
Ramziy
Chizma
modeli
Matematik
modellar
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
595
nazariy
(formal farazlardan xulosa chiqarish yo‘li bilan iqtisodiyotning umumiy
xususiyatlarini o‘rganish) va
amaliy
(amaliy tavsiyalar olish uchun aniq iqtisodiy
jarayonlarni tavsiflash);
balans
(iqtisodiy muvozanatga erishishni ta’minlash) va
optimallashtirish
(ma’lum resurs
cheklovlari bilan maksimal foyda yoki minimal xarajatlar uchun eng yaxshi xatti-harakatni
tanlashga hissa qo‘shish);
statik
(vaqtning ma’lum bir momentidagi iqtisodiy jarayonning holatini tavsiflash) va
dinamik
(iqtisodiy jarayonlarni vaqt ichida o‘rganish);
deterministik
(model elementlari o‘rtasida qattiq bog‘lanishlar mavjudligini taklif qilish) va
stokastik
(tasodifiy omillarning o‘rganilayotgan iqtisodiy jarayonga ta’siriga ruxsat berish).
Optimallashtirish modeli
- ishlab chiqarish, taqsimlash yoki iste’mol qilishning bir qancha
variantlarini o‘z ichiga olgan iqtisodiy-matematik model bo‘lib, eng yaxshisini topish uchun ushbu
variantlarni tavsiflovchi o‘zgaruvchilar qiymatlarini tanlash uchun mo‘ljallangan.
Chiziqli (butun chiziqli) dasturlash modeli.
Bunda
iqtisodiy muammoning maqbul yechimini
tanlashda birinchi darajali tenglamalar va tengsizliklar bilan ishlash natijasi o‘laroq tavsiflanadi.
Nochiziqli dasturlash modeli.
Har bir keyingi bosqichning natijalari avvalgisiga bog‘liq
bo‘lgan ko‘p bosqichli iqtisodiy vaziyat uchun optimal rejani tanlash.
Dinamik dasturlash modeli
.
Qarama-qarshi tomonning harakatlari natijasida yuzaga kelgan
noaniq vaziyatda iqtisodiy qarorlarni ishlab chiqish.
O‘yin nazariyasi modeli.
Muammoni imkon qadar tezroq hal qilishni ta’minlaydigan
iqtisodiy operatsiyalarning oqilona rejalarini tayyorlash va amalga oshirish.
Umuman olganda, modellashtirish tizimli yondashuvga asoslangan bir qator bosqichlarni
o‘z ichiga oladi:
1.
Tadqiqot mavzusi va maqsadini shakllantirish;
2.
Ushbu maqsadga mos keladigan strukturaviy elementlarni va ularning eng muhim
xususiyatlarini aniqlash;
3.
Model elementlari o‘rtasidagi munosabatlarning og‘zaki, sifatli tavsifi;
4.
Ramziy belgilarni kiritish va matematik modelni to‘g‘ridan-to‘g‘ri qurish;
5.
Matematik modellarni hisoblash;
6.
Yechimni tahlil qilish va talqin qilish.
Shunday qilib, ushbu bosqichlardan o‘tgandan so‘ng, modellarga qo‘yiladigan talablar to‘liq
qondirilishi mumkin:
universallik
- asl nusxaning o‘rganilgan xususiyatlarini aks ettiruvchi modelning to‘liqligi;
adekvatlik -
ruxsat etilganidan yuqori bo‘lmagan xato bilan asl nusxaning zarur
xususiyatlarini aks ettirish qobiliyati;
aniqlik
- asl nusxa xarakteristikalarining xarakteristikalar modellari yordamida olingan
qiymatlarga mos kelish darajasi;
rentabellik
- amalga oshirish va ishlatish uchun resurslar va vaqt xarajatlari.
Modellashtirishga matematik yondashuv bir qator kamchiliklarga ega bo‘lishi mumkin:
Matematik modelning asl nusxaga mos kelmasligi;
Matematik modellarda uzluksiz funksiyalarning mavjudligi, bu ularning echilishiga ta’sir
qiladi;
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
596
O‘zgaruvchan tuzilishga ega ko‘plab ob’ektlar uchun matematik modellarning
yaroqsizligi.
Biroq, modellashtirishning yuqoridagi barcha olti bosqichini to‘g‘ri bajarish ma’lumotlarni
optimal qabul qilish uchun juda kuchli vosita bo‘lib xizmat qiladi.
Ammo muayyan iqtisodiy jarayonni modellashtirish jarayonida aniq iqtisodiy va matematik
modellarni qo‘llashning quyidagi jihatlarini hisobga olish muhim:
Foydalanilgan ma’lumotlarning to‘liqligi va ishonchliligi;
Muammoning to‘g‘ri bayoni;
Hisoblash usulini to‘g‘ri tanlash.
Xulosa
Optimallashtirish muammosi uchun matematik modelni yaratishning asosiy tamoyillarini
ajratib ko‘rsatishingiz mumkin:
1.
Modelni tavsiflashda istalgan natijaga ta’sir qiluvchi imkon qadar ko‘proq parametrlarni
aniqlash kerak;
2.
Ishlab chiqilgan modelning algoritmi iloji boricha sodda bo‘lishi kerak;
3.
Model shunday qurilishi kerakki, uni baholash, tekshirish (shu jumladan, "qo‘lda" qayta
sanash orqali) va tushunish mumkin;
4.
Olingan natijalar modelni yaratuvchilar va uning bevosita foydalanuvchilari tomonidan
teng ravishda talqin qilinishi kerak.
Matematik modellar yordamida qo‘llaniladigan optimallashtirish masalalarini hal qilish
quyidagi funktsiyalarni ta’minlaydi:
1.
O‘rganilayotgan ob’ekt haqida ma’lumot olish;
2.
Uning individual xususiyatlarini o‘rganish asosida asl nusxaning umumlashtirilgan
modelini yaratish qobiliyati;
3.
Modellar bo‘yicha o‘tkazilgan tahlillar asosida haqiqiy ob’ektlarni baholashga imkon
beradi;
4.
Ob’ektlarni o‘rganishni kuzatish uchun qulayroq bo‘lgan boshqa sohalardagi analoglar
bilan bog‘lash imkonini beradi.
Matematik modellardan foydalangan holda iqtisodiy mazmunga ega optimallashtirish
masalalarini yechish jarayonida talabalar kasbiy atamalar bilan ishlaydilar, iqtisodiyot sohasidagi
kelajakdagi kasbiy faoliyat uchun xos bo‘lgan vaziyatlarni tahlil qilish qobiliyatiga ega bo‘ladilar.
Matematikani o‘qitish jarayoni yuqori raqobatbardosh mutaxassislarni tayyorlash darajasiga
ijobiy ta’sir ko‘rsatishi uchun quyidagi takliflarga yanada e’tiborga olish zarur:
Iqtisodiy yo‘nalishdagi talabalarga matematikani o‘qitishga ajratiladigan vaqtni ko‘paytirish;
1.
Matematika kursini ixtisoslashtirilgan tayyorlashga yo‘naltirish;
2.
Matematika o‘qituvchilarining iqtisodiy bilimlarini, iqtisodiyot fani o‘qituvchilarning esa
matematika fani bo`yicha bilimlarini chuqurlashtirish;
3.
Matematikaning kelajakdagi kasbiy faoliyat bilan bog‘liqligini tushunish.
Talabalarni amaliy optimallashtirish masalalarini yechishga o‘rgatish metodikasini
qurishning uslubiy asosi sifatida modellashtirish g‘oyasini izchil amalga oshirish faoliyatning
barcha olti bosqichiga zarur e’tiborni qaratgan holda qabul qilinadi.
ISSN:
2181-3906
2023
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 2 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
597
REFERENCES
1.
Mike Rosser Basic Mathematics for Economists. Second edition. 2006
2.
Knut Sydsaeter . Peter Hammond. Atle Seierstad.& Arne Strom. Further Mathematics for
Economic Analysis. 2005
3.
Reshetova Z. E. Психологические основы профессионального обучения. - M.: МГУ,
1985. - 207 b.
4.
Tereshin N. A. Прикладная направленность школьного курса математики. -M.:
Просвещение, 1990.-96 b.
