2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
368
MATEMATIKA VA MODELLAR HAMDA MODELLASHTIRISH
B.
Xusanov
SamDAQU dotsenti
S.
Toshtemirova
SamDAQU talabasi
sevinchtoshtemirova421@gmail.com
https://doi.org/10.5281/zenodo.15089838
Annatatsiya.
Matematik modellashtirish yordamida iqtisodiy masalalar,biror maxsulotni
sotishdan olinadigan daromad, maxsulot ishlab chiqarilgan buyum miqdori. Maxsulohajmi
orasidagi bog’lanish berilganda limitik xarajatlarni topishda funksiya xosilasidan xisoblash
ko’rsatiladi.
Kalit so‘zlar.
Model, sistema, iqtisodiy matematik model, resurslar, daromad, o’rtacha
miqdor, limitik xarajat, maxsulot miqdori, funksiya hosilasi, ishlab chiqarishni xarajati, mahsulot
hajmi,funksional bog’lanish.
Matematika, shunday universal qurolki, real borliqdagi mavjud bog’lanish va
munosabatlarni aniqlashtirishda, hamda ulardan hodisa va jarayonlarni ilmiy baholash bashorat
qilishda. Bu fanni o’ganishning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh yosh mutaxassislarni
har tomonlama rivojlangan komil inson qilib tarbiyalashda uning alohida o’ringa egaligini
takidlamasdan bo’lmaydi. Tahliliy mulohaza , mantiqiy mushoxada, fazoviy tasavvur, abstrakt.
Tafakkur inson faoliyatining barcha soxasi uchun zarurdir. Model lotinch ‘’modulus’’ so’zidan
olingan bo’lib, narsa yoki hodisalarning asosiy xususiyatlari o’ziga ifodalovchi shartli (moddiy
yoki abstrakt) tasvirdir. U tekshiruvchi shaxs tomonidan tuzilib, tekshirilayotgan obyekt,
argenalining basosiy xususiyatlari (tuzilishi, o’zoro bog’liqligi, xossalari va hakoza)ni tekshirish
maqsadida muvoffiq holda taxminan ifodalaydi. Model iborasi inson faoliyatining ko’p soxalarida
ishlatiladi. Modelni tekshirish natijasida orginal haqida yangi axboratlar olinadi.
Modellashtirishning oddiy turlari qadim zamonda ham bo’lgan. Modellashtirish suratida yer
sharining modeli globusini, rassom chizgan rasmni, biror joyning xaritasini va hakozalarni
ko’rsatish mumkin.
Har bir obyektni sistema (tizim) deb qarash mumkin. Sistema-o’zoro bog’liq elementlardan
tuzilgan to’plam bo’lib, aniq yaxlitlikni ifodalaydi. Sistemalar xar-xil bo’lib, inson ilmiy va
amaliyotlarining hamma jabxalarida o’rgangan. Sistemani tahlil qilish jarayonida ko’p sondagi
tekshirishlar tajribalar o’tkazilib ulardan eng qulayini tanlash masalasi kelib chiqadi. Buni mavjud
(real) sistemalarda o’tkazish tomondan katta xarajatlar olib keladi. Sistemaning modelini tuzish va
unda tajriba, tekshirishlar o’tkazish masalasi yuzaga keladi. Modellashtirish deganda mavjud
sistemani almashtira oladigan o’xshashini, modelini tuzish va uni tekshirish hatijasida orginal
(asli) haqida yangi axborotlar olish tushiniladi. Tuzilgan model, modellashtirilayotgan sistemani
to’liq yoki qisman xususiyatlarini mujassamlashtirdi. Modellashtirishda 3ta; 1) Subvekt sifatida
tekshiruvchi, inson shaxsi,; 2) Tekshirish obyekti (sistema); 3) Obyektning modeli elementlarning
mavjudligini payqash lozim. Modellashtirish jarayoni qaytarilish xususiyatiga ega bo’lib,
ko’rsatilgan bosqichli bir necha marta takrorlanish jarayoniga model ketma-ket
mukammallashtiriladi. Masalan, kemaning modeli l solib uni bir necha marta o’rganib, tekshirib,
natijada suvda suzadigan asl kema yasaladi. Bichuvchi oldin buyumning modelini yasab uni nhar
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
369
taraflama tekshirib, keyin uni ,materialiga qo’yib kiyimni bichadi va bu jarayonda material iqtisod
qilinadi.
Amaliyotda qo’llaniladigan modellarni shartli ravishda ikki, fizk simvolik (belgilik)
turlarga ajratish mumkin. O’z navbatida fizik model geometric o’xshashlik model va anolik-
modellarda ifodalanadi. Geometrik o’xshashlik modeliga asosan orgenalning tuzilishi va uning
geometric xususiyatlari mujassamlashadi. Modelning o’lchamlari orgenalga nisbatan professional
holda kichiraytirilgan yoki kattalashtirishi mumkin. Masalan, tekshirish uchun samalyot, kema,
mashina, kuprik, binolarning modellari orginaliga nisbatan kichiraytiriladi. Atomning modeli esa
kattalashtiriladi. Geometrik o’xshashlik modellarini yasashda har bir tekshiriladigan sistema
uchun model tuziladi yoki eskisi qaytadan yasaladi, bunga kun vaqt ketadi hamda ancha moddiy
harakatlarga olib keladi. Bundan tashqari bunday turdagi modellar sistema dinamikasini
tekshirtirishda qiyinchiliklarga olib keladi. Anolod-modellarda orgenalda kechadigan fizik
jarayonlar mujassamlashadi. Modellarning bunday turi texnik qurilmalar modellarini yasashda
ishlatiladi. Simbolik modellarga orgenal tuzilishi hamda ularga tegishli bog’liqliklar simvollar va
ular orasidagi munosabatlar yordamida ifodalanadi. Simvolik modellar orasida matematik va
mantiqiy bog’lanishni ifodalaydigan matematik (tenglama, tengszlik, funksial va boshqalar)
modellar asosiy o’rin egallaydi. Malumki, insoniyat jamiyatning uzliksz o’sib boruvchi extiyojni
tularoq qondirish uchun matematika fani vujudga kelgan va rivojlandi. Buni arifmetika,
geometriya va algebra fanlarining kelib chiqishi xamda rivojlanishi tarixidan ham tushinish
mumkin. Masalan, tomonlari a dan iborat kvadrat yuzining modeli S=a. a=a
2
dir A mahsulotning
5 kg ning narxi 200 so’m bo’lsa, uning 1kg ning narxi x uchun 5x=200 tenglama o’rinli bo’lib,
x=40 so’m. ekanligini topamiz. Xulosa qilib, matematikadagi xar bir ifoda tenglama, tengszlik,
formula, funksiya, xosila integral va hakozalar borliqning modellari ekamligini payqash qiyin
emas. Matematik modelda mavjud sistema (orginal) tuzilishi hamda elementlarning bog’liqligi
matematik va mantiqiy munosabatlar sistemasi orqali ifodalanadi. Matematik model o’zining
tabiati nilan orginaldan farq qiladi. Orginalning xususiyatlari matematik model orqali tekshirish
juda qulay va arzon buladi. Bundan tashqari ko’p matematik modellar universal bo’lib, ular
yordamida turli sistemalarni tekshirish mumkin. Masalan, ikki nomalumli ikkita chiziqli
tenglamalar sistemasi
{
𝐚
𝟏𝟏
𝐱
𝟏
+ 𝐚
𝟏𝟐
𝐱
𝟐
= 𝐛
𝟏
𝐚
𝟐𝟏
𝐱
𝟏
+ 𝐚
𝟐𝟐
𝐱
𝟐
= 𝐛
𝟐
(1)
berilgan bo’lsin. (1) sistemaning ma’nosi nma? Har xil yo’nalishdagi mutaxasislar: bu aktiv
qarshilikni elaktr zanjiridagi kuchlarning yoki tok kuchi modeli, stanoklarni yo’qlash tenglamasi,
bu sistema orqali tavarlarni realizatsiya qilish shartlari ifodalangan deyish mumkin. Bu a
11,
a
12,
a
21,
a
22,
b
1,
b
2
o’zgarmas koeffitsientlar va x
1,
x
2
no’malumlar simvollarining nimada ifodalanishi bn
bog’liq. Bu matematik yozuvning universalligi shundaki, u yuqoridagi hamma hollae, asosiy
qonuniyatlarni ifodalaydi. Matematik modellashtirish rivojlanishiga har xil murakkablikdagi
hisoblashlarni va mantiqiy amallarni katta tezlik bilan bajaradigan zamonaviy kompyuterlarning
ahamiyati kattadir. Ma’lumki, o’rtacha miqdor tushunchasi ko’p sohalarda ishlatiladi, masalan
biur yer maydonida ekilgan bug’doy ekinining o’rtacha hosildorligi, sutdagi bo’lgan o’rtacha yog’
miqdori, bozorda sotilayotgan tavarni miqdori, ma’lum oyning kunlaridagi biror shaharga kelgan
turistlar soni va boshqalar. Tijorat ishlarida ham o’rtacha miqdor ahamiyatga ega, misol uchun
haftaning kunlarida sotilgan maxsulot miqdori, kunning soatlarida oshxonaga kelgan xo’randalar
soni, yilning oylaridagi korxonaning o’rtacha daromadi va boshqalar. Lekin o’rtacha miqdorni
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
370
bilish bilan ko’p hollarda maqsadga erishib bo’lmaydi. Istalgan tadbirkorlik ishlarini amalga
oshirishga ushbu savolga to’g’ri kelish mumkin, maxsulot ishlab chiqarishda qilinayotgan
harajatni biror miqdorga oshirganda ishlab chiqarilgan maxsulot miqdori qanchaga ko’payadi.
Yoki aksincha xarajat biror miqdorga qisqartirilganda maxsulot ishlab chiqarish qanday bo’ladi.
Bunday xillarda o’zgaruvchi miqdorlar ortishi haqida fikr yuritib, qaralayotgan, o’zgaruvchilar
orttirmasi nisbatining limiti qiymatini yoki limitik samaradorlik haqida muloxaza qilishga olib
keladi. Misol uchun limitik xarajat tushunchasini qaraymiz. Tabiiyki, biror maxsulot ishlab
chiqarilganda ishlab chiqarish xarajatlari ishlab chiqarilgan maxsulotning miqdoriga bog’liq.
Maxsulot miqdorini x birlik bilan, ishlab chiqarish xarajatlarini y bilan belgilasak y=f(x)
funksional bog’lanish kelib chiqadi. Maxsulot ishlab chiqarishni
∆𝑥
ga orttirsak, x+
∆𝑥
maxsulotga mos keluvchi xarajat f(x+
∆𝑥
)bo’ladi. Demak, maxsulot miqdorining
∆𝑥
orttirmasiga,
maxsulot ishlab chiqarish xarajatlarining
∆𝑦 = 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
(2)
orttirmasi mos keladi.
∆𝑦
∆𝑥
nisbatga maxsulot ishkab chiqarishning o’rtacha xarajati deyiladi.
lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
= 𝑦′
(3)
ga esa ishlab chiqarishining limitik harajati deyiladi, bunday masalalarni yechish matematikadagi
funksiya hosilasi tushunchasiga olib keladi, bu tushunchalar diffirensial hisob mavzusida
urganiladi.
Buni qo’llagan holda ushbu masalani qaraymiz.maxsulot ishlab chiqarish harajati y va
maxsulot hajmi x orasida funksional bog’lanish ushbu ko’rinishda berilgan bo’lsin
y=200x-
𝟏
𝟐𝟎
𝒙
𝟐
ishlab chiqarish hajmi a) x=100 b) x=150 bo’lgandagi limitik xarajatlarni topamiz. Buning uchun
berilgan funksional bog’lanishdan xosila olamiz.
𝑦′
=200-
1
10
𝑥
(1)
bo’lib, x=100 bo’lganda
𝑦′
(100)=200-
1
10
× 100 = 190
bo’lib va x=150 bo’lganda
𝑦′
(150)=200-
1
10
× 150 = 185
bo’ladi. Bu topilganlarni iqtisodiy ma’nosi, maxsulot ishlab chiqarish hajmi 100 birlik bo’lganda,
maxsulot ishlab chiqarish xarajati kelgusi maxsulotni ishlabchiqarishiga o’rtacha, 190 birlikni
tashkil etadi, ishlab chiqarish hajmi 150 birlik bo’lganda esa, u 185ni tashkil etadi. (1) tenglik
ishlab chiqarishning sharaoitda o’sishining matematik modeli bo’lib “ oily matematik “ fanining
“defirensial xisob”mavzuda urganiladi.
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
371
Adabiyotlar:
1.
Zamkov.O.O “Matematicheskiye metoda ekonamka” M: DIS. 1997.336c
2.
Husanov.B.Shodiyev, K.& Mexroj, V.(2024). Funksiya ekstremumlarini iqtisodiy va
qurilish masalalarini yechishiga tatbiqi. Gospadarka va Innowacje, 44, 11-16
3.
Husanov.B. Shodiyev. K, & Mexroj, V. (2024).Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalarini
iqtisodiy masalalarni yechishga tatbiqi. Ta’lim va rivojlanish tahlili onlayn ilmiy
jurnali,4(1), 11-14
4.
Husanov.B.Shodiyev.K., Hasanov, A., & Tuyg’unov.J. (2023). Kvadrat funksiya orqali
iqtisodiyotda maksimal foydani toppish. Gospodarka va innovacje ,36, 62-68.
5.
Husanov.B.Shodiyev, Hasanov, A.,& Tuyg’unov.J.(2023). Finding maximum profit in
economics through quadratic function. Gospodarka innowacje., 36, 62-68
6.
Husanov.B., Shodiyev,K.,Hasanov,A.,& Tuyg’unov,J. (2022). Kvadratik fumksiya orqali
iqtisodiyotda maksimal foydani toppish.
7.
Husanov.B.,&Qulmirzayeva,G.A. (2022). О распределение изолированных особых
точек одной системы n-мерном пространствею. In “ Online-conferences” platform (pp.
319-324).
8.
Husanov.B. va Mahfuza, T. (2022). Abu Rayhon Beruniy matematik asarlaridagi geodesic
tashirishlar. Markaziy Osiyo nazariy va amaliy fanlar jurnali, 3(6), 123-127.
9.
Bazar,K, &Abdug’aniyevna, K.G(2021). Singular Points Classification of First Order
Deferential Equation System Not Solved for Derivattives. International Journal on
Integrated Education, 4(3), 448-450
10.
Husanov. B.va Qulmirzayeva.G. (2022). Uch o’lchovli fazoda maxsus turdagi tizimning
ajratilgan yagona nuqtalarini taqsimlash. Trans-stellar jurnali muhandislik va texnologiya,
(2), 121-128.
11.
Qulmirzayeva.K.A. (2023). Funksiya hosilasi iqtisodiy masalalarni yechishga tatbiqi.
Boshqaruv va etika qoidalari onlayn ilmiy jurnali, 3(6),34-37.
12.
Husanov.B.,& Qulmirzayeva.G.A.(2023). О глобальном исследовании однородной
трехмерной системы . Gospodarka innowaacje.,32, 75-79.
13.
Husanov. B., Shodiyev,K.,&Mehroj,V.(2024). Funksiya ekstremumlarini iqtisodiy va
qurilish masalalarini yechishga tatbiqi. Gospodarka I oinnowacje., 44, 11-16.
14.
Xusanov.B., Urunova,X.Y.,& Sh, X.M. (2023). O’qitishda interfoal metodlardan
foydalanish va ularni tatbiqi. Ta’lim va rivojlanish tahlili onlayn ilmiy jurnali, 3(6),267-
270.
15.
Husanov,B.,&Eldorovna, I.M.M.(2023). Application of the Derivative of a Function to
Solving Economic Problems. BestJournal of Innovation in Science, Research and
Development, 2(6), 289-293.
16.
Husanov, B.,& Qulmirzayeva, G.A (2023). Matritsalar va vektorlar nazariyasini iqtisodiy
masalalarini yechishda qo’llanilishi. Amaliy va fundamental tadqiqitlar jurnali journal of
applied and fundamental research,2(7), 4-7.
17.
Bozor,K. va Abdug’aniyevna KG(2024). Mavzu: Ko’p nomli differentsial tizimlarning
chekszligidagi treaktoriyaning sifatli rasmida. Yevropa olimlari jurnali, 2(5), 114-117.
18.
Husanov,b.,& Fatxullayev,F.Izolyatsiya qilingan maxsus nuqtalarning mavjudligi maxsus
ko’rinishidagi uch o’lchovli differentsial tizimlar. JournaINX, 239-242.
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
372
19.
Bozor,K. va Abdug’aniyevna,K.G.(2021). Singular nuqtalar birinchi tartibli differensial
tenglamalar tizimining hosilalari uchun yechilmagan tasnifi. Integratsiyalashgan ta’lim
bo’yicha xalqaro jurnal, 4(3), 448-450.
20.
Husanov,B.,& Shodiyev,K. (2023). Iqtisodiy masalalarni yechishda tekislikdagi to’g’ri
chiziq tenglamalarini qo’llash. Web of Synergy: Xalqaro fanlararo tadqiqot jurnali, 2(5),
26-30.
