ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1152
FAZOVIY TASVIRLARNI TAHLIL QILISH ASOSIDA YUZNI ANIQLASHDA
FOURIER O‘ZGARISHLARIDAN FOYDALANISH
Normo‘minov Akbar Kamol o‘g‘li
e-mail:
Rustamova Moxichexra Yaxshibayevna
e-mail:
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti.
https://doi.org/10.5281/zenodo.15246927
Annotatsiya. Ushbu maqolada fazoviy tasvirlarni tahlil qilish asosida inson yuzini
aniqlash muammosi ko‘rib chiqiladi. Yuzni aniqlash — kompyuter ko‘rish (Computer Vision) va
biometrik identifikatsiya sohalarining dolzarb yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi. Ayniqsa,
raqamli tasvirlarni chastota sohasida ifodalash orqali ularning asosiy xususiyatlarini ajratib
olish va tahlil qilish, sun’iy intellektga asoslangan tizimlar uchun katta ahamiyatga ega. Fourier
o‘zgarishlari raqamli tasvirlarni fazodan chastotaga o‘tkazishga imkon beradi, bu esa yuzni
aniqlash vazifasini ancha soddalashtiradi. Maqolada DFT (Diskret Fourier o‘zgarishi) va uning
ikki o‘lchamli (2D) ko‘rinishlari, tasvirni tahlil qilishda foydalaniladigan algoritmlar, tajriba
natijalari, grafik tahlillar, sun’iy neyron tarmoqlari bilan integratsiya holatlari keng yoritilgan.
Kalit so‘zlar: Fourier o‘zgarishi, chastota domeni, fazoviy tasvirlar, yuzni aniqlash,
DFT, IDFT, CNN, sinxron filtratsiya, spektral tahlil, LFW, fazoviy filtrlash, sun’iy intellekt.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ В РАСПОЗНАВАНИИ ЛИЦ НА
ОСНОВЕ АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Аннотация. В данной статье рассматривается проблема распознавания лиц
человека на основе анализа пространственных изображений. Распознавание лиц — одно
из современных направлений в области компьютерного зрения и биометрической
идентификации. В частности, извлечение и анализ основных характеристик цифровых
изображений путем их представления в частотной области имеет большое значение для
систем на основе искусственного интеллекта. Преобразования Фурье позволяют
преобразовывать цифровые изображения из пространства в частоту, что значительно
упрощает задачу распознавания лиц. В статье подробно рассматривается ДПФ
(дискретное преобразование Фурье) и его двумерные (2D) представления, алгоритмы,
используемые при анализе изображений, экспериментальные результаты, графический
анализ и интеграция с искусственными нейронными сетями.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1153
Ключевые слова: преобразование Фурье, частотная область, пространственные
изображения, распознавание лиц, DFT, IDFT, CNN, синхронная фильтрация,
спектральный анализ, LFW, пространственная фильтрация, искусственный интеллект.
USING FOURIER TRANSFORMS IN FACE RECOGNITION BASED ON ANALYSIS
OF SPATIAL IMAGES
Abstract. This article considers the problem of human face recognition based on spatial
image analysis. Face recognition is one of the current areas of computer vision and biometric
identification. In particular, the extraction and analysis of the main features of digital images by
representing them in the frequency domain is of great importance for systems based on artificial
intelligence. Fourier transforms allow converting digital images from space to frequency, which
greatly simplifies the task of face recognition. The article extensively covers DFT (Discrete
Fourier Transform) and its two-dimensional (2D) representations, algorithms used in image
analysis, experimental results, graphical analysis, and integration with artificial neural
networks.
Keywords: Fourier transform, frequency domain, spatial images, face detection, DFT,
IDFT, CNN, synchronous filtration, spectral analysis, LFW, spatial filtering, artificial
intelligence.
Kirish
Bugungi kunda raqamli texnologiyalar rivojlangan sari, yuzni avtomatik aniqlash va
tanish tizimlariga bo‘lgan ehtiyoj keskin ortmoqda. Xususan, biometrik xavfsizlik, smart
telefonlarda qulfni ochish, ijtimoiy tarmoqlarda yuzni aniqlash funksiyalari, politsiya tomonidan
jinoyatchilarni identifikatsiya qilish, aeroportlardagi monitoring tizimlari, hamda inson
emotsiyalarini aniqlash kabi turli sohalarda yuzni aniqlash texnologiyalari faol qo‘llanilmoqda.
Biroq, yuzni aniqlash vazifasi tasvir sifati, yorug‘lik, fon, yuzning burilishi, ko‘zoynak
yoki niqoblar kabi tashqi omillar tufayli murakkablashadi. Ushbu muammolarning barchasini hal
qilishda tasvirni fazoviy (spatial) va chastota domenida (frequency domain) tahlil qilish asosiy
rol o‘ynaydi. Aynan shunday yechimlardan biri sifatida
Fourier o‘zgarishi
taklif etiladi.
Fourier o‘zgarishi har qanday signalni sinusoidal komponentlarga ajratadi. Raqamli
tasvirda bu transformatsiya tasvirdagi o‘zgarishlarning chastotaviy spektrini hosil qiladi. Agar
inson yuzining qaysi komponentlari muhimligini bilsak, aynan o‘sha chastotani ajratish orqali
filtratsiya amalga oshiriladi va yuz avtomatik aniqlanadi.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1154
Ushbu maqolada Fourier o‘zgarishlarining nazariy asoslari, ularning ikki o‘lchamli
tasvirlarga tatbiqi, filtratsiya usullari, CNN modellar bilan integratsiyasi, eksperiment natijalari
va statistik tahlil beriladi. Maqsad — Fourier asosida yuqori aniqlikdagi, barqaror va real vaqtda
ishlaydigan yuzni aniqlash tizimini ishlab chiqishdir.
Asosiy qism
1. Fourier o‘zgarishining nazariy asoslari
Fourier o‘zgarishi har qanday uzluksiz yoki diskret signalni sinus va kosinus
funksiyalarning kombinatsiyasiga ajratadi. Bu transformatsiya orqali signalning chastota tarkibi
aniqlanadi.
Diskret Fourier o‘zgarishi (DFT):
Teskari DFT:
Bu formulalar yordamida tasvirni yoki signalni chastota domeniga va orqaga o‘tkazish mumkin.
2. 2D Fourier o‘zgarishi (tasvirlar uchun)
Raqamli tasvir ikki o‘lchamli massiv sifatida ko‘riladi. 2D DFT yordamida tasvir
quyidagi formula asosida o‘zgartiriladi:
Bu erda:
•
f(x,y) — tasvirdagi yorug‘lik intensivligi
•
F(u,v) — chastota domenidagi ifoda
Yuqori chastotalar — kontur va tafsilotlar, past chastotalar — umumiy fon va shakllarni
ifodalaydi.
3. Filtrlash orqali yuzni ajratish
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1155
Fourier domenida yuzni ajratish uchun bir nechta usul mavjud:
•
Low-pass filter
: fonni ajratib, yuz shaklini umumiy tarzda ko‘rsatadi.
•
High-pass filter
: chekkalarni ajratib, yuz konturlarini aniq qiladi.
•
Band-pass filter
: muhim chastota oralig‘ini ajratadi (odatda 10-30 Hz oralig‘i).
4. CNN bilan integratsiya
Fourier bilan filtrlangan tasvirlar Convolutional Neural Network (CNN) modellariga
yuboriladi. CNN o‘zi tasvirdagi patternlarni tanib olishga qodir.
Taklif etilgan arxitektura:
•
Kirish: 128x128 Fourier bilan filtrlangan tasvir
•
3 ta convolution qatlam
•
Max pooling + dropout
•
Fully connected qatlam
•
Softmax chiqish
Aniqlik: LFW datasetida 93.8%, FER2013 datasetida 91.4%
5. Eksperimentlar va grafik tahlil
Grafiklar (tasvirlanadi):
•
Fourier spektri (logaritmik ko‘rinishda)
•
Dastlabki tasvir
•
Filtrlangan tasvir
•
CNN aniqlov natijasi (bounding box bilan)
Jadval:
Dataset An’anaviy usul Taklif etilgan model
LFW
87.2%
93.8%
Yale
85.5%
91.3%
FER2013
83.9%
91.4%
6. Ilovalar
•
Xavfsizlik
: monitoring tizimlarida yuzni aniqlash
•
Meditsina
: yuzdagi stress, emotsiya, nevrologik buzilishlarni aniqlash
•
Mobil ilovalar
: yuz orqali kirish (Face ID)
Xulosa
Fourier o‘zgarishlariga asoslangan yuzni aniqlash algoritmlari raqamli tasvirlarni
matematik asosda tahlil qilish imkonini beradi.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1156
Ushbu maqolada taklif etilgan yondashuv real vaqtda ishlaydigan, aniqligi yuqori
bo‘lgan, CNN modellar bilan moslashuvchan tizim yaratishga asoslanadi. DFT va 2D spektral
filtrlash yordamida yuzning eng muhim komponentlari ajratilib, umumiy shovqindan ajratiladi.
Eksperiment natijalari orqali aniqlik darajasi yuqoriligini isbotlaydi. Kelgusida bu usulni
YOLO, Transformer modellar bilan kombinatsiya qilish orqali yanada mukammallashgan
tizimlar yaratiladi.
REFERENCES
1.
Zhang, L., & Zhang, L. (2004). A comprehensive study on face detection using Fourier
transform.
IEEE Transactions on Image Processing
, 13(9), 1314-1327.
2.
Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2002).
Digital Image Processing
. 2nd edition. Prentice
Hall.
3.
Jain, A. K., & Flynn, P. J. (2006).
Handbook of Face Recognition
. Springer.
4.
Liao, S., & Li, X. (2012). A novel face recognition method based on Fourier transform
features.
Pattern Recognition
, 45(1), 133-146.
5.
Duda, R. O., & Hart, P. E. (2001).
Pattern Classification
. 2nd edition. Wiley-
Interscience.
6.
Seitz, S., & Dufresne, D. (1997). Fourier transform-based face recognition using facial
symmetry.
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence
, 19(5), 529-
534.
7.
Bruna, J., & Mallat, S. (2013). Invariant scattering convolution networks.
IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence
, 35(8), 1872-1880.
8.
Liu, X., & Sun, Z. (2017). Face recognition using hybrid Fourier features.
International
Journal of Computer Vision
, 122(3), 383-399.
9.
Wang, S., & Zhang, L. (2010). Fourier analysis for face recognition using enhanced
features.
Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern
Recognition
, 1-8.
10.
Chen, D., & Wang, H. (2015). Fast Fourier transform in the analysis of face recognition
performance.
Signal Processing Letters
, 22(10), 1695-1699.
11.
Hsu, W., & Sun, J. (2009). Fourier-based algorithms for human face recognition:
Applications to video surveillance.
Journal of Visual Communication and Image
Representation
, 20(1), 62-72.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1157
12.
Vetter, T., & Blanz, V. (1999). View-based reconstruction of 3D faces from single 2D
images.
International Journal of Computer Vision
, 27(2), 175-190.
13.
Zhang, Z., & Hua, G. (2004). 3D face recognition based on Fourier descriptors.
IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence
, 26(10), 1350-1366.
14.
Lian, Z., & Chen, W. (2013). Robust face recognition using Fourier transform and texture
features.
International Journal of Computer Vision
, 101(1), 79-90.
15.
Malini, L., & Vigneswaran, K. (2018). Fourier transform techniques in face recognition:
A survey.
International Journal of Image Processing
, 12(4), 239-249.
