2025
MAY
NEW RENAISSANCE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE
VOLUME 2
|
ISSUE 5
453
TALABALARDA MATEMATIKAVIY SAVODXONLIK KOMPETENSIYALARINI
RIVOJLANTIRISHDA KOMBINATORIKA ELEMENTLARI HAQIDA
TASAVVURNI SHAKLLANTIRISH
Jumayeva N.F
NavDU “Matematika” kafedrasi o`qituvchisi
Sherqulova S.L.
NavDU magistri
https://doi.org/10.5281/zenodo.15480168
Hozirgi kunda respublikamiz umumiy o’rta ta’lim maktablarida matematikani
o’qitishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlari kiritildi. Bunda o’qitish va
ta’lim olish jarayonida bir qancha qiyinchiliklarga duch kelinmoqda. Bunga asosiy sabab
umumta’lim maktablari matematika o’qituvchilarining bu bo’lim haqida ba’zaviy
ma’lumotlarning kamligi, umumiy o’rta ta’limda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
elementlarini o’qitish bo’yicha uslubiy ko’rsatmalarning yo’qligidir. O’quvchilarda bu
bo’limni o’rganish uchun dastlab kombinatorika elementlari, uning turlari haqida to’liq
tasavvur hosil qilish zarur.
Tajribalar shuni ko’rsatadiki, o’quvchilar kombinatorika turlarini bir-biridan ajrata
olishga qiynaladilar. Biz bu muammoni hal qilishda dastlab, berilgan to’plamning qism
to’plami, qism to’plam elementlari bir-biridan tarkib va tartib almashtirishlari haqida tasavvurni
shakllantirishdan boshlaymiz. Agar o’quvchilar qism to’plam elementlarining bir-biridan tarkib
va tartib almashinuvini yaxshi tushuna olsa, o’rinlashtirish, o’rin almashtirish va
guruhlashlarning farqini ajrata oladilar.
Ta’rif: Agar B to’plamning har bir elementi A to’plamning ham elementi bo’lsa, u
holda B to’plam A to’plamning qism to’plami deyiladi va B A ko’rinishida belgilanadi.[1].
Tarkib almashinuvi deganda, bo’sh bo’lmagan A to’plamning bir xil sondagi qism
to’plam elementlari bir-biridan faqat elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan to’plamlarni
tushunamiz. Bunda to’plam elementlarining o’rni ahamiyatga ega emas deb tushunmaslik
kerak.
Masalan,
1)A={1,3,5,7,9,11,13} to’plam berilgan. Uning 4 ta elementlardan tuzilgan ayrim
qismto’plamlarini qaraylik: B={1,3,5,7} , C={1,5,9,11}, D={1,3,5,13} va E={7,9,11,13}
2) Valebol maydonida o’ynayotgan 12 o’yinchidan maydonda o’ynayotgan o’yinchi
o’rniga zahiradagi o’yinchining tushishi tarkib almashuvi bo’ladi.
2025
MAY
NEW RENAISSANCE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE
VOLUME 2
|
ISSUE 5
454
Endi o’rinlashtirish, o’rin almashtirish va kombinatsiya tushunchalarini keltiramiz. n ta
elementdan m tadan (m x n ) o’rinlashtirish deb shunday qism to’plamlarga aytiladiki, ularning
har birida berilgan n ta elementdan olingan m ta element bo’lib, ular bir biridan tartibi yoki
tarkibi bilan farq qiladi.
Masalan:
1) {a,b,s} to’plamda n=3 elementdan k=2 tadan o’rinlashtirishlar {a,b},
{b,a}, {a,s}, {s,a}, {b,s}, {s,b} bo’ladi.
2) 3,5,7 raqamlardan nechta ikki xonali sonlar
tuzish mumkin? (Bunda raqamlar bir martadan ishtirok etishi kerak.)
3
5
7
3
35
37
5
53
57
7
73
75
Agar o’rinlashtirishlar n ta elementdan n tadan olingan bo’lsa (ya’ni faqat
elementlarning tartibi bilan farq qilsa), bunday o’rinlashtirishlar o’rin almashtirishlar deb
ataladi.
Masalan:
1) n=3 elementli {a,b,s} to’plamdan hosil bo’ladigan o’rin almashtirishlar
{a,b,s},{b,a,s}, {s,b,a},{a,s,b},{b,s,a},{s,a,b} bo’ladi.
2) 1,4,7,9 raqamlardan nechta to’rt xonali sonlar tuzish mumkin? Bu to’rt xonali
sonlarni jadvalga ustun shaklida kiritamiz. Dastlab 1, keyin 4, 7 va 9 raqami bilan
boshlanuvchi barcha to’rt xonali sonlarni yozmiz.
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
7
7
9
9
1
1
7
7
9
4
9
4
7
7
9
1
9
7
9
4
7
4
9
7
9
Agar n ta elementdan m tadan tuzish mumkin bo’lgan barcha o’rinlashtirishlardan bir-
biridan eng kamida bir element bilan farq qiladiganlarini tanlab olsak, u holda kombinatsiyalar
deb atalgan qism to’plamlarni hosil qilamiz [2].
Masalan: 1) n=3 elementli {a,b,s} to’plamdan ikkita elementli kombinatsiyalar
{a,b},{a,s},{b,s} ga teng.
2025
MAY
NEW RENAISSANCE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE
VOLUME 2
|
ISSUE 5
455
2) Amira ovqatlanish uchun oshxonaga kirib, taomlardan osh, manti, somsa yoki jigar kabob
yeyishi, ichimliklardan esa kola yoki sok ichishi mumkin. Amira yegulik va ichimlikni necha
xil usulda tanlashi mumkin?
Osh
Manti
Somsa
Jigar kabob
Kola
Osh,kola
Manti,kola
Somsa,kola
Jigar kabob,kola
Sok
Osh,sok
Manti,sok
Somsa,sok
Jigar kabob,sok
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, o’quvchilar kombinatorika masalalarini yechishda
kombinatorikaning qaysi tushunchasidan foydalanishni farqlay olishsa, berilgan masalani
yechishni to’g’ri yo’lini topgan bo’ladi.
Adabiyotlar ro’yhati
1.
R.N.Nazarov, B.T.Toshpo’latov, A.D.Do’sumbetov. Algebra va sonlar nazariyasi. I
qism. Toshkent. O’qituvchi. 1993 y.
2.
B.Abdalimov, A.Abdug’apporov, M.Musamuhammedov, S.Toshpo’latov. Oliy
matematikadan masalalar yechish bo’yicha qo’llanma. "O’qituvchi"., Toshkent 1985 y.
3.
M.A. Mirzaaxmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov. Algebra va analiz asoslari
geometriya II- qism. O’rta ta’lim muassasalarining 11-sinf va o’rta maxsus, kasb-hunar
ta’limi muassasalari o’quvchilari uchun darslik. 1-nashr. "O’zbekiston". Toshkent
2018y.
