265
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
ИЗУЧЕНИЕ СТАТИЧЕСКОГО И КЛАССИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТИ, ИХ РАЗЛИЧИЯ
Налибаева Зулхумор Алимджановна
Старший преподаватель кафедры «Высшая математика и компьютерная
графика» Ташкентского института текстильной и легкой промышленности
Аннотация:
В
статье
рассматривается
применение
методов
математической статистики в текстильной промышленности на всех этапах
производственного цикла — от анализа сырья до контроля качества готовой
продукции. Показано, как статистические подходы способствуют оптимизации
технологических процессов, прогнозированию сбоев и снижению уровня брака.
Особое внимание уделено интеграции статистических методов в цифровую
среду, включая системы сбора данных, машинное обучение, цифровые
двойники и BI-инструменты. Приведены практические задачи и решения,
иллюстрирующие реальное использование статистики на производстве. Также
обозначен вклад ведущих учёных в развитие статистики как прикладной науки.
Работа подчёркивает ключевую роль математической статистики в повышении
эффективности, устойчивости и интеллектуализации современных текстильных
предприятий
Ключевое слово:
математической статистика, прикладной математики,
оптимизации логистики, Контроль качества продукции
STUDY OF STATIC AND CLASSICAL DEFINITION OF PROBABILITY,
THEIR DIFFERENCES
Nalibayeva Zulkhumor Alimjanovna
Senior Lecturer, Department of Higher Mathematics and Computer Graphics
of the Tashkent Textil and Light Yndustry Institute
266
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Annotation:
This article explores the application of mathematical statistics
methods in the textile industry across all stages of the production cycle—from raw
material analysis to quality control of finished products. It shows how statistical
approaches contribute to the optimization of technological processes, failure
prediction, and reduction of defects. Special attention is given to the integration of
statistical methods into the digital environment, including data collection systems,
machine learning, digital twins, and BI tools. Practical tasks and solutions are
provided to illustrate the real use of statistics in manufacturing. The contribution of
leading scientists to the development of statistics as an applied science is also
highlighted. The work emphasizes the key role of mathematical statistics in
increasing the efficiency, sustainability, and intelligence of modern textile
enterprises.
Keywords:
Mathematical statistics, applied mathematics, logistics optimization,
product quality control.
Применение
математической
статистики
в
текстильной
промышленности
1. Введение
Математическая статистика является важным инструментом в условиях
стремительного развития промышленности и необходимости принятия точных
решений на основе анализа больших объемов данных. Особенно это актуально
в текстильной отрасли, где процессы варьируются под влиянием множества
переменных: качества сырья, технологических условий, настроек оборудования
и человеческого фактора. Анализ данных с использованием статистических
методов позволяет не только поддерживать стабильность качества продукции,
но и прогнозировать поведение систем, оптимизировать производственные
потоки, предотвращать брак и потери. Интеграция математической статистики
в текстильное производство — это один из ключевых шагов к созданию умного
и адаптивного производственного цикла.
2. Научное определение темы
Математическая статистика — это раздел прикладной математики,
изучающий методы сбора, обработки, анализа и интерпретации числовых
данных, предназначенных для получения объективных выводов о параметрах и
структуре случайных явлений. Она основывается на теории вероятностей и
направлена
на
принятие
решений
в
условиях
неопределённости.
Основными задачами математической статистики являются: описание,
267
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
обобщение и интерпретация данных, выявление закономерностей и
закономерных отклонений, построение прогностических моделей. В
текстильной промышленности статистика помогает на этапе анализа входного
сырья, в процессе контроля качества, при оптимизации логистики,
производственных цепочек и при внедрении систем управления на основе
данных.
3.
Применение
математической
статистики
в
текстильной
промышленности
Математическая статистика в текстильной промышленности используется
на всех этапах производственного цикла — от анализа входного сырья до
оценки конечного качества готовой продукции. Ниже рассмотрены ключевые
области её применения:
1.
Контроль
качества
продукции.
Статистические
методы
позволяют выявлять дефекты, определять средние значения плотности,
толщины, прочности волокон и тканей, а также оценивать их отклонения.
Применение контрольных карт Шухарта, анализа вариаций и допусков —
стандартная практика на фабриках, производящих пряжу, ткани и изделия.
2.
Оптимизация производственных процессов.
Сбор статистических данных о времени работы станков, износе деталей,
скорости и отклонениях позволяет:
Оптимизировать технологические параметры.
Снизить время простоев.
Повысить эффективность смен и производственные коэффициенты.
3.
Исследование свойств сырья.
Перед запуском нового вида
волокон проводится анализ проб на прочность, длину, равномерность.
Используются выборочные оценки и дисперсионный анализ.
4.
Предиктивная аналитика.
На основе исторических данных
возможно прогнозировать вероятность брака, перебоев в снабжении или сбоя
оборудования. Применяется регрессионный анализ, машинное обучение,
временные ряды.
5.
Управление логистикой и запасами.
С помощью методов
математической статистики рассчитываются оптимальные объёмы заказов,
среднее потребление материалов, сезонные колебания.
6.
Влияние на принятие управленческих решений.
Руководство
текстильных предприятий использует статистику при:
268
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Расчёте KPI сотрудников.
Планировании производства.
Оценке эффективности маркетинговых стратегий.
4. Конкретные задачи на применение в текстильной промышленности
Задача 1
. Контроль плотности ткани
Условие.
На текстильной фабрике измерена плотность ткани (в г/м²) для
20 образцов из одной партии. Необходимо определить среднюю плотность,
дисперсию и 95% доверительный интервал.
Таблица значений плотности:
Образец
Плотность (г/м²)
1.
153
2.
150
3.
157
4.
152
5.
155
6.
151
7.
154
8.
149
9.
156
10.
150
11.
152
12.
154
13.
153
14.
151
15.
155
269
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
16.
150
17.
152
18.
151
19.
153
20.
154
Решение:
Среднее значение:
X = (сумма всех значений) / 20 = 3055 / 20 = 152.75 г/м²
Выборочная дисперсия:
S² ≈ 4.28
Стандартное отклонение:
S = √S² ≈ √4.28 ≈ 2.07
Доверительный интервал (уровень доверия 95%, t-критерий для n = 20):
T = 2.093
Погрешность = t × (S / √n) = 2.093 × (2.07 / √20) ≈ 0.97
Интервал: 152.75 ± 0.97 → [151.78; 153.72]
Ответ:
Средняя плотность: 152.75 г/м²
95% доверительный интервал: [151.78; 153.72] г/м²
Задача 2
:
Проверка гипотезы о браке
Условие:
В выборке из 200 м ткани обнаружено 14 метров с дефектами.
Проверить, превышает ли доля брака допустимую норму (5%) при уровне
значимости 0.05.
Гипотезы:
H
₀
: p = 0.05
H
₁
: p > 0.05
Решение:
Оценка доли:
P = 14 / 200 = 0.07
Вычисление Z-критерия:
Z = (p - p
₀
) / √(p
₀
(1 – p
₀
) / n)
Z = (0.07 – 0.05) / √(0.05 × 0.95 / 200)
Z ≈ 0.02 / 0.0154 ≈ 1.30
270
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Критическое значение Z (уровень 0.05, односторонний): 1.645
Вывод:
Поскольку Z < 1.645, гипотеза H
₀
не отвергается. Партия считается
соответствующей нормативу.
Задача 3:
Сравнение производительности смен
Условие:
Средняя выработка первой смены — 158 м, σ
₁
= 5, n
₁
= 30
Средняя выработка второй смены — 155 м, σ
₂
= 4, n
₂
= 30
Проверить, есть ли статистически значимая разница между ними при α =
0.05.
Гипотезы:
H
₀
: μ
₁
= μ
₂
H
₁
: μ
₁
≠ μ
₂
Решение:
Разность средних:
158 – 155 = 3
Стандартная ошибка:
√(σ
₁
² / n
₁
+ σ
₂
² / n
₂
) = √(25 / 30 + 16 / 30) = √(1.37) ≈ 1.17
Z-критерий:
Z = 3 / 1.17 ≈ 2.57
Критическое значение Z (двусторонний тест при α = 0.05): ±1.96
Вывод:
Так как Z > 1.96, гипотеза H
₀
отвергается. Разница между сменами
статистически значима.
5. Основные понятия математической статистики:
1.
Генеральная совокупность (N) — множество всех возможных
объектов или значений, относящихся к исследуемому процессу (например, вся
ткань, произведённая за месяц).
2.
Выборка (n) — подмножество генеральной совокупности,
используемое для анализа. В текстильной промышленности часто берутся
образцы тканей, нитей или волокон для лабораторного тестирования.
3.
Выборочные характеристики:
Среднее арифметическое:
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2
4.
Распределение вероятностей:
271
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Характеризует вероятность различных исходов. В производстве часто
встречаются нормальное распределение, биномиальное, пуассоновское.
5.
Доверительные интервалы:
Применяются для оценки неизвестного параметра:
\bar{x} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}
6.
Проверка гипотез:
Цель — статистически доказать или опровергнуть предположение о
параметрах. Используются:
t-критерий Стьюдента
χ²-критерий согласия
Z-критерий (для больших выборок)
F-критерий (анализ дисперсии)
7.
Корреляция и регрессия
8.
Оценивают связь между переменными.
Применяются, например, при изучении зависимости между плотностью
ткани и скоростью ткачества.
9.
Дисперсионный анализ (ANOVA)
Метод сравнения нескольких групп по средним значениям.
В текстильной отрасли — для анализа влияния различных факторов на
свойства материалов.
10.
Методы контроля качества
Графики Шухарта, контрольные карты.
Применяются для мониторинга стабильности процессов.
Эта теоретическая база необходима специалистам, работающим на
производстве, в лабораториях, отделах качества и автоматизации. Важно не
только использовать инструменты, но и понимать их статистическую природу.
6. Интеграция математической статистики в цифровую среду и
автоматизацию
Современное текстильное производство активно переходит на цифровые
рельсы. Использование математической статистики в сочетании с
информационными технологиями трансформирует подход к управлению,
контролю качества и прогнозированию. Ниже представлены ключевые
направления интеграции:
1.
Системы сбора и анализа данных (SCADA, MES)
В текстильных цехах устанавливаются датчики и сенсоры, передающие
данные о температуре, влажности, скорости оборудования и т. Д.
272
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Системы статистического анализа обрабатывают эти данные в реальном
времени, выявляя аномалии и тренды.
Применяются контрольные карты, аналитика по ключевым показателям
(KPI), регрессионные модели.
2.
Предиктивная аналитика и машинное обучение
Исторические данные о производстве, браке, ремонтах и задержках
позволяют строить прогностические модели.
Использование машинного обучения (ML) и временных рядов помогает:
Предсказать вероятность выхода станка из строя.
Определить риски брака при определённых условиях.
Оптимизировать графики производства и загрузку смен.
3.
Системы контроля качества на основе ИИ
Использование визуальных систем контроля (например, компьютерное
зрение) и статистических методов позволяет автоматизировать:
Обнаружение дефектов ткани.
Сравнение образцов с эталонами.
Классификацию брака.
4.
Интеграция в ERP и BI-системы
Инструменты Business Intelligence (BI) позволяют строить дашборды с
визуализацией статистических метрик.
Системы ERP собирают статистику по поставкам, затратам, складам.
Используется кластерный анализ, аналитика ABC/XYZ, статистическое
моделирование себестоимости.
5.
Цифровой двойник производства
С помощью статистических моделей создаются виртуальные копии
процессов, на которых можно:
Тестировать новые условия.
Анализировать последствия изменений без риска.
Проводить симуляции оптимизации.
6.
Использование облачных платформ и Big Data
Большие объёмы статистических данных хранятся и обрабатываются в
облачных системах.
Используются технологии обработки Big Data: Spark, Hadoop,
аналитические SQL-запросы, Python/NumPy/Pandas.
273
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Интеграция математической статистики в цифровую среду делает
текстильное производство:
Гибким, способным реагировать на изменения;
Прозрачным, где каждый параметр контролируется и прогнозируется;
Эффективным, с оптимизированными затратами и стабильным качеством.
7. Вывод
Математическая статистика — неотъемлемая часть современного научного
и прикладного инструментария в текстильной промышленности. Её
применение охватывает все этапы производственного цикла: от анализа сырья
до контроля готовой продукции, от управления логистикой до оценки
эффективности технологических решений.
Благодаря статистическим методам предприятия могут:
Объективно оценивать качество продукции;
Своевременно выявлять и устранять причины брака;
Оптимизировать ресурсы и производственные графики;
Строить надёжные прогнозы и сценарии;
Повышать эффективность и устойчивость процессов.
Интеграция статистических подходов в цифровую инфраструктуру (ERP,
BI, машинное обучение, сенсорные сети) позволила сделать скачок от
традиционного производства к интеллектуальным фабрикам — умным
производственным системам, управляемым на основе данных.
Таким образом, математическая статистика не только усиливает научную
основу текстильного производства, но и становится драйвером его
технологического и цифрового развития. Её роль будет только расти с
распространением автоматизации и потребностью в точных, обоснованных
решениях.
Использованная литература:
1.
Фишер Р. — Статистические методы и научный вывод. — Пер. с
англ. — М.: Мир, 1970.
2.
Методические рекомендации по статистическому контролю
качества в текстильной промышленности. — Министерство промышленности
РФ, 2020.
3.
Х.К. Абдурахманова, И. Турсунов. «Современные методы
преподавания высшей математики студентам технологических вузов».
274
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Научный
вестник
Ташкентского
государственного
педагогического
университета, №1, 2021, стр. 101–105.
4.
Х.К. Абдурахманова, Р. Яркулов. Актуальные аспекты подготовки
студентов технического вуза. Сборник материалов Республиканской научно-
практической конференции «Перспективы реформ, проводимых в системе
высшего образования Республики Узбекистан», стр. 649–650, 2017.
5.
Х.К. Абдурахманова, А.А. Абдурахманов, И. Турсунов. Учебник по
разделам высшей математики (Теория вероятностей и математическая
статистика, элементы приближённых вычислений. Применение в текстильной и
лёгкой промышленности). Изд-во ТИТЛП, Ташкент, стр. 102, 2017.
6.
Springer Nature «Educational studies in Mathematics». 1968, стр. 65.
