334
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
NAZARIY MEXANIKADA SAQLANUVCHI KATTALIKLAR VA ULARNI
KELTIRISH FORMULALARI
Toxirova Mashhura Murodjon qizi
Andijon davlat pedagogika institute Fizika fani o`qituvchisi
Jo`rayeva Sevinch
Olimova Begoyim
To`raboyeva Oyshaxon
Xatamova Adolatxon
Aniq va tabiiy fanlar fakulteti Fizika va astronomiya yo`nalishi guruh talabalari
Annotatsiya:
Ushbu ilmiy maqola nazariy mexanikaning fundamental
masalalaridan biri - saqlanuvchi kattaliklar va ularning matematik formulalarini
chuqur tahlil qiladi. Maqolada klassik mexanikaning asosiy saqlanish qonunlari:
massa, impuls, energiya va burchak impulsining saqlanish qonunlarini batafsil ko`rib
chiqilgan.
Kalit so`zlar:
nazariy mexanika, saqlanish qonunlari, massa, impuls, enegiya,
burchak impulsi, inersiya momenti,massalar markazi,mexanik o`xshashlik qonunlari
Nazariy mexanika fizikaning eng muhim bo`limlaridan biri bo`lib, u jismlarning
harakati va ularga ta`sir etuvchi kuchlarni o`rganadi. Bu fan sohasida saqlanuvchi
kattaliklar alohida ahamiyatga ega. Saqlanuvchi kattaliklar deb - sistemaning
evolutsiyasi jarayonida o`zgarmaydigan fizik kattaliklariga aytiladi.Ushbu maqolada
biz nazariy mexanikaning asosiy saqlanish qonunlarini va ularga tegishli formulalarni
ko`rib chiqamiz. Massaning saqlanish qonuni - Klassik mexanikada massa
saqlanuvchi kattalik hisoblanadi. Bu qonunga ko`ra, yopiq sistemada moddaning
umumiy massasi o`zgarmaydi:
M=const
∑
= const
Bu yerda:
=i-chi jism massasi, n - sistemadagi jismlar soni
Bu qonun ko`p xollarda kimyoviy reaksiyalar va jismlar harakati uchun
qo`llaniladi.
Impuls (yoki harakat miqdori) jismning massasi va tezligining ko`paytmasi
sifatida aniqlanadi.
335
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
P=mxv
Impulsning saqlanish qonuniga ko`ra, tashqi kuchlar ta`sir qilmayotgan yopiq
sistemada to`liq impuls o`zgarmaydi.
P =
∑
= const
Bu yerda: p - sistemaning to`liq impulsi
=i - chi jismning impulsi
Bu qonun Nyutonning uchinchi qonunidan kelib chiqadi.
Energiyaning saqlanish qonuniga ko`ra, yopiq sistemada energiyaning umumiy
miqdori o`zgarmaydi, faqat bir turdan boshqa turga aylanishi mumkin:
E = T + U = const
Bu yerda:
E- to`liq mexanik energiya
T- kinetik energiya
U- potensial energiya
Kinetik energiya jismning harakati tufayli ega bo`lgan energiyasi:
T =
m
Ko`p sistemali jismlar uchun:
T =
∑
Gravitatsion potensial energiya yer yuzasiga yaqin masofada
= mgh
Elastik potensial energiya
=
k
K - elastiklik koeffitsienti
X - muvozanat holatidan siljish
Burchak impulsi (aylanma harakat miqdori) quidagicha aniqlanadi.
L=rxp=rxmv
Burchak impulsining saqlanish qonuniga ko`ra, tashqi momentlar ta`sir
etmayotgan yopiq sistemada to`liq burchak impuls o`zgarmaydi.
L =
∑
= const
Qattiq jism uchun burchak impulsi
L = Ixw
I-Inersiya momenti w=burchak tezligi
Turli trigonometrik shakllar uchun inersiya momenti
336
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
Ingichka sterjen (o`qi uning bir uchidan o`tsa): I =
m
Ingichka sterjen (o`qi uning markazida o`tsa): I =
m
Doira disk (o`qi markazidan): I = m
Shar (o`qi markazidan o`tsa): I =
m
Bo`sh shar (o`qi markazidan o`tsa): I =
m
Og`irlik markazi (massalar markazi)
=
∑
∑
Og`irlik markazining harakati qonuniga ko`ra, massalar markazi tashqi kuchlar
ta`sirida oddiy modda nuqtasi kabi harakat qiladi:
M
Bu yerda:
M =
∑
- sistemadagi to`liq massa
- sistemadagi ta`sir etuvchi tashqi kuchlar yig`indisi
Saqlanish qonunlari fizik sistemaning ma`lum simmetriyalar bilan chambarchas
bog`liq. Neter teoremasi bu bog`liqlikni ifoda etadi. Vaqt bo`yicha simmetriya
energiyaning saqlanishi, fazodagi siljishga nisbatan simmetriya impulsning
saqlanishi, fazodagi aylanishga nisbatan simmetriya burchak impulsining
saqlanishi.Saqlanish qonunlarining amaliy qo`llanilishini to`qnashuvlar nqazariyasida
ham ko`rishimiz mumkin. To`qnashuvlar ikki xil bo`lishi mumkin. Bular absolyut
elastik va noelastik bo`lishi mumkin. Raketalar harakati o`zgaruvchan massali jism
harakatiga misol bo`lib, Meshcherskiy tenglamasi bilan ifodalanadi.
m - raketaning massasi
m
= F+u
v - raketaning tezligi
F - tashqi kuchlar
u - chiqayotgan gazlarning raketaga nisbatan tezligi
- massa o`zgarish tezligi
Vakuumda kuchlar ta`sir qilmaganda Tsiolkovskiy formulasi olinadi.
337
Issue 8(43), Volume 1 | ISSN 3030-377X | 30.04.2025
SCIENCE SHINE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
=v+uln
Saqlanish qonunlari nazariy mexanikaning asosini tashkil etadi. Ular juda ko`p
fizik muammolarni yechishda, jumladan murakkab ko`p jismli sistemalarning
harakatini tahlil qilishda qo`llaniladi. Saqlanish qonunlari klassik mexanikadan
tashqari nisbiylik nazariyasi va kvant mexanikasidan ham o`z o`rniga ega, ammo bu
sohalarda ularning formulalari ma`lum darajada o`zgarishi mumkin. Saqlanish
qonunlari tabiatning fundamental qonunlari hisoblanib, ular mexanik jarayonlarni
tushunish va bashorat qilishda juda muhim ahamiyatga ega.
Xulosa
Nazariy mexanikada saqlananuvchi kattaliklar - massa, impuls, energiya va
burchak impulsi - fizik jarayonlarning fundamental xususiyatlarini ifodalaydi. Bu
kattaliklar va ularning saqlanish qonunlari mexanik sistemalarning harakatini tahlil
qilish uchun qudratli vositadir. Ushbu qonunlar nafaqat klassik mexanikada, balki
kvant mexanikasi va nisbiylik nazariyasida ham o` ahamiyatini saqlab qoladi, garchi
ularning aniq formulalari o`zgarishi mumkin.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Landau L.D., Lifshits E.M.
“
Nazariy mexanika
”
2.
S.X.Astanov, M.Z.Sharipov, M.Z.Fayziyev, A.Y.Safarov -
“
Nazariy
mexanika
”
(O`quv qo`llanma)
3.
4.
B.A.Fayzullayev
“
Nazariy mexanika
”
Toshkent - 2011
