76
Сейсмик ҳимоя қурилмаларини қурилиш соҳасида қўллашдан олдин жаҳон
миқёсидаги мавжуд ҳимоя тизимлари билан батафсил танишиш ва уларнинг
хусусиятларини ўрганиш талаб этилади.
Актив ва пассив сейсмик ҳимоя усуллари таҳлили зилзилабардошлик соҳасида
янги ечимларни яратиш ва такомиллаштириш имконини беради.
Сейсмик ҳудудларда кўп қаватли биноларни сейсмик таъсирлардан ҳимоя қилиш
мақсадида қўлланиладиган актив сейсмик ҳимоя қурилмаларининг кўрсаткичларини
ҳудуднинг интенсивлиги ва геолгиясини ҳисобга олган ҳолда бино лойиҳаланишидан
олдин унинг кўрсаткичларига мос равишда танлаш талаб этилади.
Ўзбекистон Республикасида амалда қўлланилган сейсмик ҳимоя таянчларининг
имкониятлари ва хизмат муддатини назарий ва экспериментал тадқиқотлар
натижаларини ҳисобга олган ҳолда янги мақбул ечимларни ишлаб чиқиш,
тадқиқотларни давом эттиришни талаб этади.
ФОЙДАЛАНИЛГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ
1. Научно-технической отчет по теме: «Экспериментальный 9-ти этажный 36-ти
квартирный жилдой дом из изделий серии 148 с применением СЭО №7 в м/р
госпитальный. V этап. Статические испытания здания». ФСК «Ташжилинвестстрой», СП
«Стройтехника», Ташкент, 2007 г., 42 с.
2. Научно-технической отчет по теме: «Экспериментальный 9-ти этажный 36-ти
квартирный жилдой дом из изделий серии 148 с применением СЭО №7 в м/р
госпитальный. VI этап. Динамические испытания здания». ФСК «Ташжилинвестстрой»,
СП «Стройтехника», Ташкент, 2007 г., 69 с.
3. КМК 2.01.03- 19. Строительство в сейсмических районах / Минстрой РУз.
Ташкент, 2019 г., 111 с.
4. Рекомендации по обследованию и оценке технического состояния
крупнопанельных и каменных зданий / ЦНИИСК. – М.: Стройиздат, 1988, 57 с.
5. Sagdiev K.S. va boshqalar. Seysmik izolyatsiyaga ega ko'p qavatli binoning
strukturasini simulyatsiya qilish va dinamik (seysmik) ta'sirlar ostida laboratoriya
skameykasida sinov texnikasi) // E3S Web of Conferences. – 2023. – T. 402. – S. 07024.
УДК 628.921
ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
Абдикаримов Р.А., Ташкентский архитектурно-строительный университет, 100095,
Ташкент, улица Янгишахар, 9А,
Ходжаев Д.А., Национальный исследовательский университет "Ташкентский
институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства", 100000,
Ташкент, улица Кари-Ниязова, 39
Annotation. В работе построена математическая модель, предложен метод
решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругих
элементов тонкостенных конструкций в рамках гипотезы Кирхгофа–Лява в
геометрически нелинейной постановке. С помощью метода Бубнова–Галёркина
получены не распадающиеся системы интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ)
относительно функции времени. Для решения ИДУ применен численный метод,
основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре
релаксации. В качестве ядра релаксации принималось слабо-сингулярное ядро
77
Колтунова–Ржаницына. Разработан единый вычислительный алгоритм и на его основе
составлена программа на алгоритмическом языке Delphi. Решена конкретная задача.
Key words: вязкоупругость, пластина, панель, оболочка, динамика, расчет,
переменная толщина, интегро-дифференциальное уравнение, ядро релаксации.
Introduction.
В последнее время в мире интенсивно ведутся исследования,
связанные с разработкой теории и эффективных методов решения проблем влияния
переменности толщины на напряженно-деформированное состояние пластин и
оболочек, в частности: разработка методов оценки прочности многослойных
тонкостенных конструкций, изготовленных из композитных материалов; разработка
методов снижения влияния статических и динамических нагрузок; разработка
теоретических основ задач о динамической устойчивости и параметрических колебаний
тонких пластин и оболочек с учетом физико-механических свойств материалов;
разработка методов оптимального проектирования тонких пластин и оболочек;
усовершенствование методов решения задач динамики тонких пластин и оболочек с
учетом температуры.
Как известно, до недавнего времени в большинстве работ рассматривались
элементы тонкостенных конструкций постоянной толщины, а в строительстве, технике
и в других отраслях производства часто встречаются и применяются элементы
нестандартного типа, т.е. толщины рассматриваемых элементов тонкостенных
конструкций изменяются по различному закону (пример, рис.1.). В качестве примера в
таблице приведены некоторые элементы тонкостенных конструкций типа кольцевая
пластина, цилиндрическая и коническая оболочки, панель двоякой кривизны и
квадратная пластина с указанием их профилей [1-3].
В данной статье даются теоретические основы и методы решений задач динамики
тонкостенных конструкций типа пластин, панелей и оболочек с учетом вязкоупругих
свойств материалов в геометрически нелинейной постановке.
а)
б)
Рис.1.
а) автомобильный мост переменной толщины, б) перекрытия
с уклоном внизу для улицы.
78
Таблица
Тонкостенные конструкции типа кольцевая пластина, цилиндрическая и
коническая оболочки, панель двоякой кривизны, и квадратная пластина с
указанием их профилей
Кольцевая пластина
Линейное изменение толщины по
радиусу
Эллиптический цилиндр
Изменение толщины синусоидальной
волны вдоль
Двоякоизогнутая оболочка вращения с гиперболическим меридианом.
Изменение толщины по кубическому
закону
Панель с двойным изгибом
79
Квадратичное изменение толщины
вдоль α
1
Изменение толщины по
синусоидальному закону вдоль α
2
Квадратная пластина переменной толщины
Осесимметричное изменение
толщины пластины вдоль осей
Здесь, N - север, E - восток, S - юг, W - запад
Materials
and
Methods
. Рассматривается тонкая пологая оболочка
прямоугольного плана с размерами
a
b
. Некоторая внутренняя поверхность тела
оболочки принимается за срединную поверхность. Оси
α
1
и
α
2
направляются по линиям
главных кривизны координатной поверхности оболочки,
ζ
– по нормали к координатной
поверхности в сторону выпуклости (вверх). Оболочка находится под действием
заданных внешних нагрузок интенсивностью
q
p
p
,
,
2
1
, приложенных к элементу
оболочки по соответствующим направлениям координатных осей. Толщина оболочки
переменна и задается ограничивающими ее в вертикальном направлении поверхностями
z
в
(α
1
,
α
2
)
и
z
н
(α
1
,
α
2
)
(рис.2).
Рис.2.
Типовой элемент оболочки двойной кривизны переменной толщины
80
Переходим к получению математической модели задачи о нелинейном колебании
вязкоупругой изотропной оболочки переменной толщины в геометрически нелинейной
постановке в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява.
Связь между деформациями и перемещениями берется в виде [4]:
y
w
x
w
x
v
y
u
y
w
w
k
y
v
x
w
w
k
x
u
xy
y
y
x
x
+
+
=
+
−
=
+
−
=
;
2
1
;
2
1
2
2
(1)
Физические уравнения связи напряжений с деформациями имеют вид [5,6]:
(
)
(
)
,
1
1
*
2
y
x
x
E
+
−
−
=
(
)
(
)
,
1
1
*
2
y
y
y
E
+
−
−
=
(
)
(
)
xy
xy
E
*
1
1
2
−
+
=
(2)
где Е – модуль упругости; μ – коэффициент Пуассона;
– интегральный оператор с
ядром релаксации
( )
t
:
(
) ( )
d
t
t
−
=
0
*
;
t
– время наблюдения;
–
предшествующее моменту наблюдения время;
ху
у
х
,
,
–компоненты конечной
деформации.
Соотношения для усилий
(
)
xy
y
x
N
,
N
,
N
и моментов
(
)
H
,
M
,
M
y
x
, отнесенных к
единице длины сечения оболочки, имеют вид [4]:
=
H
b
z
z
x
x
dz
N
;
=
H
b
z
z
y
y
dz
N
;
=
H
b
z
z
xy
xy
dz
N
(3)
=
H
b
z
z
x
x
zdz
M
;
=
H
b
z
z
y
y
zdz
M
;
=
H
b
z
z
xy
zdz
H
(4)
Поставляя в (3) и (4) выражения для напряжений (2) получим:
(
)
(
)
,
1
1
2
2
2
2
1
0
2
*
+
−
+
−
−
=
y
w
x
w
A
A
E
N
y
x
x
(5)
(
)
(
)
,
1
1
2
2
2
2
1
0
2
*
+
−
+
−
−
=
x
w
y
w
A
A
E
N
x
y
y
(
)
(
)
−
−
−
=
y
x
w
A
A
E
N
xy
xy
2
1
0
*
2
1
2
1
(
)
(
)
+
−
+
−
−
=
2
2
2
2
2
1
2
*
1
1
y
w
x
w
A
A
E
M
y
x
x
, (6)
(
)
(
)
+
−
+
−
−
=
2
2
2
2
2
1
2
*
1
1
x
w
y
w
A
A
E
M
x
y
y
,
(
)
(
)
−
−
−
=
y
y
w
A
A
E
H
xy
2
2
1
*
2
1
2
1
,
где
=
H
b
z
z
Edz
A
0
,
=
H
b
z
z
Ezdz
A
1
,
=
H
b
z
z
dz
Ez
A
2
2
.
Поставляя (5) и (6) в уравнение движения элемента вязкоупругой изотропной
оболочки [4-6]:
81
0
2
2
=
−
+
+
t
u
h
p
y
N
x
N
x
xy
x
,
0
2
2
=
−
+
+
t
v
h
p
y
N
x
N
y
y
xy
,
+
+
+
+
+
+
+
y
w
N
x
w
N
x
N
k
N
k
y
x
H
y
M
x
M
xy
x
y
y
x
x
y
x
2
2
2
2
2
(7)
0
2
2
=
−
+
+
+
t
w
h
q
y
w
N
x
w
N
y
y
xy
получим систему интегро-дифференциальных уравнений, которая вместе с
соответствующими начальными и граничными условиями описывает математическую
модель для задач динамики вязкоупругих изотропных пластин, панелей и оболочек
переменной толщины, изменяющейся с произвольным законом, в геометрически
нелинейной постановке.
Results and Discussion.
В качестве примера в работе рассматриваются задачи о
нелинейных колебаниях вязкоупругих пластин и оболочек переменной толщины
симметричного вида, в геометрически нелинейной постановке. С помощью метода
Бубнова-Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогибов, задачи
сводятся к исследованию не распадающихся систем нелинейных обыкновенных
интегро-дифференциальных уравнений, решение которых находится численным
методом, предложенным в [7,8]. На рис.3. приведены результаты сравнения форм
колебаний
прямоугольной
пластины
с
линейно-изменяющиеся
толщиной:
(
)
x
h
)
x
(
h
−
=
1
0
, где
1
0
x
,
— параметр, характеризующий интенсивность
изменения толщины
,
Рис.3.
Сравнение форм колебаний пластины при различных значениях параметра
*
:
t
1
=50: (1)–0; (2)–0.2; (3)–0.5; t
2
=450: (4)–0; (5)–0.2; (6)–0.5
( )
const
h
h
=
=
0
0
—
толщина панели, соответствующая
0
=
*
.
Conclusion.
Анализ полученных результатов показывает, что форма колебаний
пластины переменной толщины имеет несимметричный характер.
Предложен метод решения и разработанный единый вычислительный алгоритм
также применим для изучения влияния на амплитудно-временные характеристики
геометрической нелинейности, параметра переменности толщины, граничных условий
вязкоупругих тонкостенных конструкций типа панели и оболочек переменной толщины.
82
REFERENCE
1. Francesco Tornabene, Nicholas Fantuzzi, Michele Bacciocchi. The local GDQ method
for the natural frequencies of doubly-curved shells with variable thickness: A general
formulation. http://dx.doi.org/10.1016/ j.compositesb.2016.02.010 Composites Part B:
Engineering Volume 92, 1 May 2016, Pages 265-289.
2. Trung Thanh Tran, Quoc-Hoa Pham, Trung Nguyen-Thoi. Static and free vibration
analyses of functionally graded porous variable-thickness plates using an edge-based smoothed
finite element method. https://doi.org/10.1016/j.dt.2020.06.001 Defence Technology Volume
17, Issue 3, June 2021, Pages 971-986.
3. Francesco Tornabene, Nicholas Fantuzzi, Michele Bacciocchi, Erasmo Viola and
Junuthula N. Reddy. A Numerical Investigation on the Natural Frequencies of FGM Sandwich
Shells with Variable Thickness by the Local Generalized Differential Quadrature Method.
Appl. Sci. 2017, 7, 131; doi:10.3390/app7020131.
4. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек -М.: Наука.- 1972 -
432 с.
5.
Ильюшин
А.А.,
Победря
Б.Е.
Основы
математической
теории
термовязкоупругости – М.: Наука, 1970. – 280 с.
6. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация – М.: Высшая школа, 1976 – 276 с.
7. Badalov, F.B., Kh. Eshmatov, and M. Yusupov 1987. On certain methods of solving
systems of integrodifferential equations encountered in viscoelasticity problems. Journal of
Applied Mathematics and Mechanics 51(5): https://doi.org/10.1016/0021-8928(87)90025-6.
8. Verlan, A.F., R.A. Abdikarimov, and Kh. Eshmatov. 2010. Numerical modeling of
nonlinear problems of the dynamics of viscoelastic systems with variable rigidity. Electronic
modeling 32.
BINONING SEYSMIK CHIDAMLILIGIGA TA'SIR QILUVCHI OMILLAR.
PhD (tayanch doktarant), Mardonov Abbos Akbar o’g’li
t.f.n. Prof. Miralimov Mirrahim Mirmahmudovich
Toshkent Arxitektura Qurilish Universiteti.
Аnnotаtsiya: Ushbu maqolada bino va inshootlarni seysmik tas’irlar ostida siljishining
me’yoriy qiymatlari, shuningdek, seysmik chidamliligiga ta’sir qiluvchi omillar,sabablar
keltirilgan. LIRA SAPR dasturiy ta’minot to’plamida modellashtirilgan ko’p qavatli binonig
seysmik kuchlar ta’siriga natijasida og’ishining meyoriy qiymatlarini aniqlash amalga
oshirildi.
Kalit soʼzlar: zilzila, zilzila intensivligi, poydevor, modellashtirish, deformatsiyaning
me’ypriy qiymati
O’zbekistonning 63,7 % dan ortiq aholisi (tahminan 23 mln. fuqaro) 8 - 9 balli seysmik
hududlarda istiqomat qilayotganligi bois, kuchli zilzila (6 balldan yuqori) bilan bog’liq
favqulodda vaziyatlarda ularning hayotini va sog’ligini saqlash, xavf-xatarlarni kamaytirish,
talofatlarni minimallashtirish maqsadida zilzilabardosh bino va inshootlar qurish muhim
vazifalardan biridir. Afsuski, hozirgi paytda aksariyat xususiy uylarni (individual binolar)
qurishda zilzilabardoshlikni ta‘minlashning prinsiplari qo’pol tarzda buzilmoqda. Hatto,
zilzilabardoshlikni ta‘minlovchi oddiy hajmiy va konstruktiv talablar ham bajarilmay
qolmoqda. Shuning uchun, ular zilzilaga bardoshli emasligi sababli, kuchli zilzila vaqtida jiddiy
shikastlanadi, hattoki ba’zilarining butunlay buzilib ketish ehtimoli yuqori darajada saqlanib
turadi. O’zbekiston hududida XX asrning ikkinchi yarmi va XXI asrning birinchi yigirma
