SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
71
ANIQ INTEGRALNING TADBIQLARINI HISOBLASHDA AMALIY
DASTURLAR PAKETIDAN FOYDALANISH
A.A.Xamidova
AIFU II bosqich magistri
https://doi.org/10.5281/zenodo.13801469
Ushbu maqolada
aniq integralning tadbiqlarini
hisoblashda amaliy
dasturlar paketidan foydalanish
, ularning tatbiqiga oid misollarda o’rganilgan.
Tayanch so‘zlar
aniq integralning tadbiqlari
, amaliyot,
axborot –
kommunikatsion texnologiya
, amaliy mashg‘ulotlar, tekshirish, o‘rgatish,
dasturlash tillari
,
Java dasturlash tili
.
In this article, the use of a package of practical programs in calculating
applications of a definite integral is discussed using examples of their
application.
Key words:
Application of a definite integral, practice, information and
communication technologies, practical exercises, testing, training, programming
languages, Java programming language.
В данной статье использование пакета практических программ при
расчете приложений определенного интеграла рассматривается на
примерах их применения.
Ключевые слова:
Применение определенного интеграла, практика,
информационно-коммуникационные технологии, практические занятия,
тестирование,
обучение,
языки
программирования,
язык
программирования Java.
Matematik taxlil oliy matematikaning dastlabki va ayni vaqtda asosiy
boʻlimi boʻlib hisoblanadi. Matematika fanining tobora intensiv rivojlanishi,
yangi tushunchalar, yangi gʻoyalar bilan boyib borishi bilan uning fan va
texnikaning turli sohalariga tadbiq doirasi kengayib bormoqda, matematika
inson faoliyatining barcha sohalariga kirib bormoqda. Matematik tahlil
metodlarini bilmay turib tabiatda sodir boʻlayotgan jarayonlarni, tabiiy fanlar va
texnikaviy adabiyotlarda koʻrilayotgan masalalarni tushunib yetish qiyindir.
Ammo aniq integralning amaliy tatbiqlari bu bilan chegaralanib qolmasdan,
bulardan tashqari uning yordamida yana juda koʻp masalalar oʻz yechimini
topadi.
Amaliyotda ba’zan shunday holatlar ham uchraydiki, berilgan matematik
masala yoki aniq integrallar uchun an’alitik usulda hisoblab bo‘lmaydi yoki
murakkab usullar bilan natijaga erishish mumkin. Bunday holatlarda dasturiy
vosita o‘rganuvchilarga natijalarni baholashda yordam beradi [1].
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
72
Parabolalar formulasi (Simpson formulasi). [a,b]kesmani juft sondagi
n=2m teng bo’laklarga bo’lamiz. Dastlabki ikkita [x
0
,x
1
] va [x
1
,x
2
] kesmalarga
mos kelgan va berilgan y=f(x)egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli
trapetsiyaning yuzasini M(x
0
,y
0
), M(x
1
,y
1
), M(x
2
,y
2
) uchta nuqtalar bilan
chegaralangan va Oy o’qqa parallel o’qqa ega bo’lgan egri chiziqli trapetsiya
yuzasibilan almashtiramiz. Bunday egri chiziqli trapetsiya parabolik trapetsiya
deyiladi.
O’qi Oy o’qqa parallel bo’lgan parabolaning tenglamasi
y=Ax
2
+Bx+C
ko’rinishda bo’ladi.
0
2
2
4
2
2
1
3
2
1
( )
(
2[
... 2
] 4[
... 2
])
6
b
m
m
m
a
b a
f x dx
y
y
y
y
y
y
y
m
Bu Simpson formulasidir. Bu yerda 2m bo’linishlar soni ixtiyoriy, ammo bu son
qanchalik katta bo’lsa, tenglikning o’ng tomonidagi yig’indiintegralning
qiymatini shunchalik aniq beradi.
Masalaning qo‘yilishi Aniq integralarni trapetsiya va Simpson usullaridan
foydalanib, Java dasturiy vositasida yaratilgan forma (shakl) yordamida aniq
integrallarni taqribiy hisoblab, baholaymiz.
Berilgan
𝑦
= (
𝑥
+ 1)
2
funksiyani [2; 5] kesma bilan chegaralangan yuzasini
𝑛
= 300 ta bo‘lakka ajratib, trapetsiya usulida taqribiy hisoblaylik.
Natijaviy qiymatimiz ya’ni
𝑠
≈ 62,97010 ∆
𝑎
≈ 0,0299; ∆
𝛿
≈ 0,047
𝑓𝑜𝑖𝑧𝑛𝑖
tashkil qiladi.
Dastur kodining asosiy qismini keltiramiz
/*
*
Click
nbfs://nbhost/SystemFileSystem/Templates/Licenses/license-
default.txt to change this license
* Click nbfs://nbhost/SystemFileSystem/Templates/Classes/Main.java to edit
this template
*/
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
73
package masala;
import java.text.DecimalFormat;
/**
*
* @author admin
*/
public class Masala {
/**
* @param args the command line arguments
*/
public static void main(String[] args) {
double y[], a = 2, b = 5, h = 0, m = 300, s = 0;
int q = 0, i = 0;
h = (b - a) / m;
for (double x = 2 + h; x < 5; x = (x + h)) {
q++;
}
System.out.println("q=" + q);
q = q + 2;
y = new double[q];
for (double x = 2; x <= 5; x = (x + h)) {
x = Math.round(x * 100.0) / 100.0;
y[i] = Math.pow(x + 1, 2);
System.out.print("x" + i + "=" + x);
System.out.println(" -> y[" + i + "]=" + y[i]);
y[i] = Math.round(y[i] * 100.0) / 100.0;
i++;
}
q = i;
// System.out.println("q22="+q);
double s_juft = 0;
for (int j = 2; j <= q - 2; j = j + 2) {
s_juft += y[j];
//System.out.println("y["+j+"]="+y[j]);
}
double s_toq = 0;
for (int j = 1; j <= q - 2; j = j + 2) {
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
74
s_toq += y[j];
// System.out.println("y["+j+"]="+y[j]);
}
System.out.println("y[0]=" + y[0]);
System.out.println("y[" + (q - 1) + "]=" + y[q - 1]);
s = (h / 3) * (y[0] + y[q - 1] + 2 * s_juft + 4 * s_toq);
System.out.println("s=" + s);
}
}
Xulosaviy fikr sifatida shuni aytish kerakki yuqorida sodda funksiya uchun
analitik usul hamda aniq integrallarni trapetsiya, Simpson usullarida taqribiy
hisoblash jarayonlari Java dasturlash muhita hisoblandi. Hisoblanayotgan shakl
yuzasini qancha ko‘p bo‘laklarga ajratib yuzalar yigʻindisi hisoblansa aniqlik
shuncha yuqori bo‘ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Xolmatov T.X., Toylaqov N.I. Amaliy matematika, dasturlash va
kompyuterning dasturiy ta’minoti. O‘quv qollanma. – Toshkent. 2000. – 201 b.
2.
B.A.Shoimqulov, T.T.To’ychiyev, D.X.Djumaboyev, Matematik analizdan
mustaqil ishlar. Toshkent 2008y
