T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
67-son_1-to’plam_Avgust-2025
266
ISSN:3030-3613
KVANT O’RALAR TUZILISHI
To'xtaboyev Ozodbek Dilshod oʻgʻli
Namangan davlat universiteti talabasi
+99897 828 08 48
Annotatsiya:
Mazkur maqolada kvant o‘ralar (quantum wells) tushunchasi,
ularning yaratilish usullari va zamonaviy texnologiyalardagi ahamiyati yoritilgan.
Kvant o‘ralar — bu yarimo‘tkazgichli strukturalarda elektronlar harakatining bir yoki
bir nechta yo‘nalishda cheklanishi natijasida hosil bo‘ladigan kvant tizimlaridir.
Maqolada kvant o‘ralarni modellashtirish usullari, energiya sathlarining hosil bo‘lishi
va amaliy natijalar muhokama qilingan..
Kalit soʻzlar:
kvant o‘ra, yarimo‘tkazgich, Schrödinger tenglamasi, energiya
sathi, nanoelektronika, optoelektronika.
Kirish.
Kvant o‘ralar — bu kvant mexanikasi qonunlariga bo‘ysunadigan
tizimlar bo‘lib, zarrachalarning (masalan, elektronlar yoki teshiklarning) harakati
fazoning faqat bitta o‘lchamida erkin bo‘lib, qolgan o‘lchamlarda cheklangan bo‘ladi.
Bu holatlarda energiya sathlari uzluksiz emas, balki diskret bo‘ladi. Bunday
strukturalar asosan yarimo‘tkazgichli qatlamlar — masalan, GaAs va AlGaAs kabi
materiallar asosida hosil qilinadi. Ularning qo‘llanilishi lazerlar, LEDlar, fotodiodlar
kabi qurilmalarda juda keng tarqalgan. Ushbu maqolada kvant o‘ralarning fizik
mohiyati, modellashtirish bosqichlari va amaliy ilovalari tahlil qilinadi. [1]
Kvant o‘ralarni o‘rganishda asosiy nazariy yondashuv bu Schrödinger
tenglamasini yechishdir. Kvant o‘ra odatda past energiyali material (masalan, GaAs)
bilan yuqori energiyali material (masalan, AlGaAs) orasidagi qatlam sifatida
yaratiladi.[2]
Modellashtirish bosqichlari quyidagicha:
Potensial chuqurlik va o‘ra kengligini aniqlash.
Chegaraviy shartlarni belgilab, Schrödinger tenglamasini yechish.
Diskret energiya sathlarini va ularga mos to‘lqin funksiyalarini aniqlash.
Yengil va og‘ir teshiklar holatini alohida hisoblash (asosan valensiya zonasi
uchun).
Bu jarayonlar hisoblash fizikasi vositalarida (MATLAB, Python, COMSOL) raqamli
metodlar yordamida amalga oshiriladi.
Biz quyida bir o’lchovli Shredinger tenglamasini yechib natijalarni oldik.
−
ȟ
2
2∗𝑚
𝑑
2
𝜑(𝑥)
𝑑𝑥
2
+ 𝑉(𝑥)𝜑(𝑥) = 𝐸𝜑(𝑥)
(1)
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
67-son_1-to’plam_Avgust-2025
267
ISSN:3030-3613
Yuqoridagi modellar asosida o‘tkazilgan hisob-kitoblar quyidagi natijalarni
berdi:Kvant o‘ra kengligi 10 nm bo‘lganda, birinchi va ikkinchi energiya sathi
orasidagi farq 120 meV ga teng bo‘ladi.
Potensial chuqurlik oshganda, sathlar chuqurroq joylashadi, lekin ularning oralig‘i
kamayadi.Kvant cheklanish kuchaygan sari, foton emissiya chastotasi yuqoriroq
diapazonga siljiydi (ko‘k va ultrabinafsha).Bu xulosalar optik xossalarni boshqarish
imkonini beradi va kvant lazerlar yoki fotodetektorlar yaratishda foydalaniladi.Kvant
o‘ralarning asosiy ahamiyati ularning energiya spektrini boshqarish imkoniyatidir.[3]
Potensial chuqurlik cheksiz deb qabul qilinganda (ideal kvant o’ra) energiya diskret
holatda aniqlandi.
𝐸
𝑛
=
ȟ
2
𝜋
2
𝑛
2
2𝑚𝐿
2
(2)
Bu yerda L- o’ra kengligi, n-kvant son
O‘ra parametrlari (kenglik, chuqurlik, material tarkibi) o‘zgartirilganda, natijaviy
energiya sathlari ham o‘zgaradi. Shu tufayli, kerakli chastotada ishlaydigan qurilmalar
yaratish mumkin. Ushbu strukturalar kvant noaniqlik tamoyilini real qurilmalar
darajasida kuzatish imkonini beradi. Ayniqsa, kvant nuqtalar, kvant simlar, va
superpanjaralar kabi tizimlar bilan birgalikda qo‘llanilganda, yanada keng
imkoniyatlar ochiladi.
Xulosa.
Kvant o’ralar zamonaviy fizikada muhim tuzilmalar bo’lib, ularning
kvant xossalarini o’rganish juda zarur hisoblanadi. Kelajakda kvant o’ralar
nanoelektronika va kvant informatikasida ham keng qo’llanilishi mumkin.
REFERENCES.
1.
Bastard, G. (1988). Wave Mechanics Applied to Semiconductor
Heterostructures. Les Editions de Physique.
2.
Harrison, P. (2005). Quantum Wells, Wires and Dots: Theoretical and
Computational Physics of Semiconductor Nanostructures. Wiley.
3.
Esaki, L., & Tsu, R. (1970). "Superlattice and Negative Differential
Conductivity in Semiconductors." IBM Journal of Research and Development.
4.
Davies, J. H. (1997). The Physics of Low-dimensional Semiconductors: An
Introduction. Cambridge University Press.
5.
Liu, H. C., & Capasso, F. (2000). Intersubband Transitions in Quantum Wells:
Physics and Device Applications. Academic Press
