T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
61-son_6-to’plam_May-2025
162
ISSN:3030-3613
PANJARALI SISTEMADA ASOSIY HOLATLAR VA GIBBS
OʻLCHOVLARI
Jamolov Madamin Xabibulla o‘g‘li
Annotatsiya:
Panjarali sistema – bu murakkab sistemalarning o‘zaro bog‘liq va
o‘zgaruvchan elementlardan tashkil topgan modelidir. Bunday sistemalar ko‘p hollarda
o‘z ichida ko‘plab holatlarni o‘zlashtiradi va ularning o‘zaro ta’siri natijasida yangi
xususiyatlar paydo bo‘ladi. Panjaralar ko‘pincha fizik, kimyoviy, biologik va ijtimoiy
sistemalarni tahlil qilishda qo‘llaniladi. Ularning asosiy vazifasi sistemaning ichki
holatlarini va ularning o‘zgarishini tavsiflashdir. Ushbu maqolada panjarali sistema va
Gibbs o‘lchovlari haqida ma'lumotlar berilgan.
Kalit so‘zlar:
panjarali sistema, fazaviy o‘zgarishlar, matematik
modellashtirish, mikroskopik va makroskopik xususiyatlar, Gibbs o‘lchovlari,
matematik ifoda.
Jahоn miqyosida оlib bоrilayotgan ko‘plab ilmiy-amaliy tadqiqоtlar statistik
fizika va mехanikada uchraydigan spin sistemalarga bag‘ishlangan bo‘lib, ular ichida
Gibbs o‘lchovlar nazariyasiga oid ilmiy ishlar salmoqli ulushga ega. Panjarali
sistemalarda berilgan Gibbs o‘lchovlari statistik mexanikada alohida ahamiyatga ega
bo‘lishi bilan bir qatorda boshqa turli ilmiy yo‘nalishlarda ham keng tatbiqlari mavjud.
Gibbs o‘lchovlari ko‘p ta’sirli zarrachalarga bog‘liq sistemalarning muvozanat
xossalarini tushuntirishda asosiy tayanch hisoblanadi. Sistemadagi holatlarning
taqsimotlarini tavsiflashda Gibbs o‘lchovlari fazaviy o‘tishlarni aniqlash,
termodinamik xossalarini tekshirish kabi muhim masalalarni tahlil qilish imkonini
beradi. Shuningdek, Gibbs o‘lchovi potensial energiya va entropiya birgalikda
qaralganda, tashqi ta’sir ostida kimyoviy reaksiyalarning sodir bo‘lish yoki
bo‘lmasligini ifodalashga xizmat qiladi. Hozirgi kunda jahonda panjarali sistemalarda
aniqlangan Gamiltonian uchun gradiyent Gibbs o‘lchovlarini tavsiflash masalasi keng
miqyosda o‘rganilmoqda. Gradiyent konfiguratsiyalar daraxtning uchlarida emas balki
qirralarida aniqlanganligi sababli limit Gibbs o‘lchovlari mavjud bo‘lmay qolgan
hollarda ham gradiyent Gibbs o‘lchovlari mavjud bo‘ladigan spin sistemalarga ko‘plab
misollar keltirish mumkin. Bu esa statistik mexanikada gradiyent Gibbs
o‘lchovlarining o‘rni qanchalik muhim ekanligini ko‘rsatadi. Shuningdek, ushbu
o‘lchovlar turli energiya manbalariga asoslangan sistemalarda gradiyentlarni
hisoblashga ham xizmat qiladi. Bundan tashqari, Gibbs o‘lchovlari chegaraviy
qonunlar yordamida aniqlanishi hisobga olinib, dunyo olimlari tomonidan bir
bog‘lamli komponentadan iborat graflarda berilgan chegaraviy qonunga oid ko‘plab
ilmiy ishlar olib borilgan. Boshqa tomondan, agar Gibbs o‘lchovlarini daraxtda qaralsa,
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
61-son_6-to’plam_May-2025
163
ISSN:3030-3613
u holda chegaraviy qonunni bir nechta bog‘lamli kompotentalarga ega graflarda
qarashga to‘g‘ri keladi. Shu sababli, hozirda daraxtlarda Gibbs o‘lchovlarini tadqiq
etish masalasi jahon olimlari tomonidan katta qiziqishlarga sabab bo‘lmoqda.
Panjarali sistemalar ko‘pincha kvant mexanikasi, statistik fizika va
termodinamika nazariyalarining kesishmasida o‘rganiladi. Ularning asosiy xususiyati
shundaki, sistemaning har bir elementi o‘z holatiga ega bo‘lib, bu holatlar o‘zaro
bog‘langan va bir-biriga ta’sir ko‘rsatadi. Bunday sistemalarda holatlar soni juda katta
bo‘lishi mumkin, shuning uchun ularni matematik ifoda qilish va tahlil qilish murakkab
vazifa hisoblanadi. Panjarali sistemalarda asosiy holatlar deb, sistemaning
makroskopik xususiyatlarini belgilovchi parametrlar tushuniladi. Bu holatlar
sistemaning energiyasi, entropiyasi, hajmi, temperatura kabi o‘lchovlar bilan
ifodalanadi. Gibbs o‘lchovlari panjarali sistemalarning termodinamik holatini
aniqlashda asosiy vosita hisoblanadi. Ular sistemaning erkin energiyasini, entalpiyasini
va boshqa termodinamik potensiallarini o‘lchash imkonini beradi. Gibbs erkin
energiyasi sistemaning barqarorligini baholashda muhim rol o‘ynaydi. Sistemaning
barqaror holatlari Gibbs erkin energiyasining minimal qiymatiga mos keladi. Bu
prinsip asosida fazaviy o‘zgarishlar, reaksiyalar va boshqa jarayonlar tahlil qilinadi.[1]
Panjarali sistemalarda Gibbs o‘lchovlari yordamida fazalar orasidagi o‘zaro
ta’sirlar va o‘zgarishlar aniqlanadi. Masalan, qattiq, suyuq va gaz fazalari orasidagi
o‘tishlar, fazaviy diagrammalar yordamida ko‘rsatiladi. Bu diagrammalarda har bir
fazaning termodinamik xususiyatlari va ularning o‘zaro bog‘liqligi aks ettiriladi. Gibbs
o‘lchovlari yordamida fazalar orasidagi barqarorlik shartlari va o‘zgarishlarning
energetik asoslari aniqlanadi. Panjarali sistemalarda o‘lchovlarning to‘g‘ri tanlanishi
va ularni aniq hisoblash muhim ahamiyatga ega. Bu jarayonda statistik mexanika
usullari keng qo‘llaniladi. Statistik mexanika yordamida sistemaning mikroskopik
holatlari va ularning ehtimollik taqsimoti aniqlanadi. Bu esa makroskopik
termodinamik o‘lchovlarning aniq ifodalanishiga olib keladi. Gibbs o‘lchovlari shu
tarzda sistemaning mikroskopik va makroskopik xususiyatlarini bog‘lashda vosita
vazifasini bajaradi.[2]
Panjarali sistemalar nazariyasida muhim masalalardan biri sistemaning
entropiyasi va uning o‘zgarishidir. Entropiya sistemaning tartibsizligi yoki xolatlar
sonining o‘sishini ifodalaydi. Gibbs o‘lchovlari yordamida entropiyaning o‘zgarishi va
uning sistemaning energetik holatiga ta’siri tahlil qilinadi. Bu tahlillar asosida
termodinamik jarayonlarning yo‘nalishi va ularning barqarorligi haqida xulosa
chiqariladi. Panjarali sistemalarda energiya almashinuvi va o‘zgarishlar jarayoni ham
muhim o‘rinni egallaydi. Sistemaning ichki energiyasi, issiqlik almashinuvi va ish
bajarilishi kabi jarayonlar Gibbs o‘lchovlari yordamida o‘rganiladi. Bu jarayonlarning
termodinamik qonunlarga muvofiqligi va ularning samaradorligi tahlil qilinadi.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
61-son_6-to’plam_May-2025
164
ISSN:3030-3613
Shuningdek, panjarali sistemalarda kimyoviy reaksiyalar va ularning termodinamik
asoslari ham Gibbs o‘lchovlari yordamida o‘rganiladi.[3]
Panjarali sistemalarda Gibbs o‘lchovlarining qo‘llanilishi ko‘plab ilmiy va
amaliy sohalarda keng tarqalgan. Masalan, materialshunoslikda yangi materiallarning
xususiyatlarini bashorat qilishda, kimyoda reaksiyalar kinetikasini va termodinamik
barqarorlikni aniqlashda, biologiyada hujayra va molekulyar sistemalarning energetik
holatini o‘rganishda bu o‘lchovlar muhim ahamiyatga ega. Shuningdek, energetika
sohasida energiya samaradorligini oshirish va yangi energiya manbalarini yaratishda
ham panjarali sistemalar va Gibbs o‘lchovlari muhim rol o‘ynaydi.
Panjarali sistemalar nazariyasida yangi tadqiqot yo‘nalishlari ham doimiy
ravishda rivojlanib bormoqda. Bu yo‘nalishlarda sistemalarning murakkab
xususiyatlarini yanada chuqurroq tushunish, ularning matematik modellari va
simulyatsiyalarini yaratish, shuningdek, yangi o‘lchov metodlarini ishlab chiqish
ustuvor vazifa sifatida qaraladi. Gibbs o‘lchovlarining yangi ko‘rinishlari va ularning
qo‘llanilishi ham doimiy ravishda kengaymoqda.[4]
Xulosa:
Xulosa qilib aytganda, panjarali sistemalar va Gibbs o‘lchovlari zamonaviy ilm-
fanning muhim bo‘limlaridan biridir. Ular murakkab sistemalarning holatlarini
aniqlash, ularning o‘zgarishlarini tahlil qilish va yangi ilmiy kashfiyotlar qilish uchun
zarur vositalarni taqdim etadi. Ushbu sohada olib borilayotgan tadqiqotlar nafaqat
nazariy bilimlarni boyitadi, balki amaliy sohalarda ham yangi imkoniyatlar yaratadi.
Panjarali sistemalar va Gibbs o‘lchovlari haqida chuqurroq bilimga ega bo‘lish, ularni
amaliyotda qo‘llash va yangi tadqiqotlar olib borish ilm-fan va texnologiya
taraqqiyotiga katta hissa qo‘shadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Haydarov F.H., -algebra generated by cylinder sets on Cayley trees //Republican
conference: Current problems and applications of modern mathematics, Tashkent,
March 14-15, (2024) 71-72.
2.
Haydarov F.H., Mavlonov I.M., On positive fixed points of operator
ofHammerstein type with degenerate kernel and Gibbs measures // International
conference: Gibbs measures and the theory of dynamical systems, Tashkent,
May20-21, (2024), 64-65.
3.
Ilyasova R.A., Haydarov F.H., The existence of Gibbs measures on Cayleytrees. //
Republican conference: Current problems and applications of modern mathematics,
Tashkent, March 14-15, (2024), 75-76.
4.
Haydarov F.H., Ilyasova R.A., Gradient Gibbs measures of SOS model with
alternating magnetism on Cayley tree: 3-Periodic, mirror symmetric boundary law.
// International conference: Actual Problems of Physics, Mathematics and
Mechanics, Bukhara, May 24-25, (2023), 28-30.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
61-son_6-to’plam_May-2025
165
ISSN:3030-3613
5.
Haydarov F.H., Ilyasova R.A., Gradient Gibbs measures of SOS model with
alternating magnetism on Cayley tree: 2-periodic boundary law. // Republican
conference: Modern problems of analysys, Karshi, June 2-3, (2023), 41-43.
6.
Kucharov R.R., Haydarov F.H., On fixed points of nonlinear integral operator.//
Republican conference: Problems of Modern Topology and Its Applications,
Tashkent, September 11-12, (2018), 71-72.
