THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
68
KAN ALGORITMI YORDAMIDA GRAFIKLARNI REJALASHTIRISH VA
BOG‘LIQLIKNI TAHLIL QILISHDA SAMARALI YONDASHUV
Sh.R.Farmonov
Fargʻona davlat universiteti amaliy matematika va
informatika kafedrasi katta o’qituvchisi
S.D.Mamasiddiqova
Fargʻona davlat universiteti talabasi
sarvinozmamasiddiqova39@gmail.com
https://doi.org/10.5281/zenodo.14514629
Annotatsiya.
Ushbu maqolada Kan algoritmi va uning grafik rejalashtirish
va bog‘liqlikni tahlil qilishdagi roli ko‘rib chiqiladi. Kan algoritmi grafikning
barcha tugunlari va ularning bog‘liqliklarini tartibga solish orqali kompleks
tizimlarni samarali boshqarishni ta’minlaydi. Ushbu yondashuv ayniqsa jadval
asosidagi rejalashtirish, topshiriqlarni bajarish ketma-ketligini aniqlash va
jarayonlarni optimallashtirishda dolzarbdir. Maqolada algoritmning nazariy
asosi, ishlash mexanizmlari va real hayotdagi qo‘llanilish sohalari, shu jumladan
ishlab chiqarish rejalari va dasturlash jarayonlaridagi ahamiyati yoritiladi.
Kalit so‘zlar.
Kan algoritmi, grafik rejalashtirish, bog‘liqlik tahlili, jadval
tuzish, jarayon optimallashtirish, strukturaviy grafiklar, tahlil texnikasi.
Annotation:
This article explores the Kan algorithm and its role in graph
scheduling and dependency analysis. The Kan algorithm ensures efficient
management of complex systems by organizing all nodes and their dependencies
within a graph. This approach is particularly relevant in scheduling tasks,
determining execution sequences, and optimizing processes. The article
discusses the theoretical foundation, working mechanisms, and practical
applications of the algorithm, including its significance in production planning
and software development processes.
Keywords:
Kan algorithm, graph scheduling, dependency analysis, task
organization, process optimization, structural graphs, analysis techniques.
Аннотация:
В данной статье рассматривается алгоритм Кана и его
роль в графическом планировании и анализе зависимостей. Алгоритм
Кана обеспечивает эффективное управление сложными системами путем
упорядочивания всех узлов и их зависимостей в графе. Этот подход
особенно
актуален
в
составлении
расписаний,
определении
последовательности выполнения задач и оптимизации процессов. В статье
обсуждаются теоретическая основа, механизмы работы и практическое
THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
69
применение алгоритма, включая его значимость в планировании
производства и разработке программного обеспечения.
Ключевые слова:
алгоритм Кана, графическое планирование,
анализ зависимостей, организация задач, оптимизация процессов,
структурные графы, методы анализа.
Grafik nazariyasi va algoritmik yondashuvlar zamonaviy texnologiyalar
rivojlanishida asosiy o‘rin tutadi. Tarmoq rejalashtirish, dasturiy ta’minotning
murakkab komponentlarini boshqarish yoki ishlab chiqarish jarayonlarini
tartibga solishda grafiklarning tugunlari va qirralari o‘rtasidagi bog‘liqlikni
samarali tahlil qilish talab qilinadi. Kan algoritmi ushbu jarayonlarni boshqarish
va murakkab bog‘liqliklarni soddalashtirish uchun taklif qilingan kuchli
vositalardan biridir. Ushbu algoritm, ayniqsa, jadval asosidagi rejalashtirish,
jarayonlarning ketma-ketligini aniqlash va bog‘lanishlar tahlilida dolzarb
hisoblanadi.
Kan algoritmi dastlab 1960-yillarda bog‘liq grafiklarni tahlil qilish va
topshiriqlarni samarali rejalashtirish uchun ishlab chiqilgan. U bog‘lanishlarning
oldingi va keyingi tartibini aniqlash orqali murakkab tizimlarni intuitiv va
samarali boshqarishni ta’minlaydi. Donald Knutning
The Art of Computer
Programming
kitobida ta’kidlanganidek, tarmoqli masalalarni yechishda
tugunlar va bog‘lanishlar strukturasini to‘g‘ri tartibga solish katta
samaradorlikka olib keladi. Kan algoritmi aynan shu tamoyilni amaliyotga tatbiq
qiladi.
Algoritmning ishlash mohiyati bog‘liq grafikning barcha tugunlarini ketma-ket
tartibga solishdan iborat. Bu usul rejalashtirish jarayonlarida sikllarni aniqlash
va ularni bartaraf etish imkonini beradi. Masalan, ishlab chiqarish liniyasida har
bir topshiriqning bajarilish tartibini aniqlash yoki dasturiy modullar o‘rtasidagi
bog‘liqlikni tekshirishda Kan algoritmi samarali natija beradi. Shu sababli, u
tarmoq boshqaruvi, sanoat tizimlari va kompyuter dasturlashidagi muhim
vositalardan biri hisoblanadi.
Texnologiyalar rivojlanishi bilan grafik asosidagi jarayonlarni boshqarish va
optimallashtirish dolzarb masalalarga aylandi. Sun’iy intellekt va katta
ma’lumotlar (Big Data) sohalarida Kan algoritmi murakkab grafiklarni tahlil
qilishda keng qo‘llanmoqda. Masalan, mashinani o‘rganish tizimlarida ma’lumot
oqimini tahlil qilishda yoki murakkab dasturlarni kompilyatsiya qilish
jarayonlarida bu algoritmning imkoniyatlari sezilarli darajada oshib bormoqda.
Kan algoritmi grafikdagi tugunlarni ketma-ket tartibga solish orqali
murakkab tizimlarni tahlil qilish va rejalashtirishni ta’minlaydi. Ushbu
THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
70
algoritmning asosiy vazifasi — grafikning barcha tugunlari va bog‘lanishlarini
o‘zaro mustaqil tartibda taqsimlashdir. Biroq savol tug‘iladi: grafikdagi
bog‘lanishlarni samarali tartibga solish uchun qanday yondashuvdan
foydalanish kerak?
Kan algoritmining javobi shundaki, grafikdagi barcha tugunlar dastlab ularning
bog‘liqligiga qarab tartiblanadi, so‘ngra sikllarni hosil qilmasdan ularni ketma-
ket o‘qish amalga oshiriladi. Bu jarayon grafikning tuzilishini tahlil qilishni
soddalashtiradi va tizimni samarali boshqarishga yordam beradi. Kan
algoritmining ishlash tamoyili quyidagi asosiy bosqichlardan iborat:
1.
Kirish tugunlarini aniqlash:
Grafikdagi barcha tugunlar uchun ularning
kirish darajasi (indegree) hisoblanadi. Kirish darajasi nolga teng bo‘lgan
tugunlar o‘zaro bog‘liqlikda boshqa tugunlarga tobe emasligini anglatadi va ular
tartibning boshlanish nuqtasi sifatida tanlanadi.
2.
Tugunlarni tartibga kiritish:
Kirish darajasi nolga teng bo‘lgan tugunlar
grafikdan chiqariladi va ular tartibga qo‘shiladi. Bu jarayon har bir bosqichda
yangi tugunlarni qo‘shish va bog‘lanishlarni yangilash orqali davom ettiriladi.
3.
Bog‘lanishlarni yangilash:
Har bir tugun grafikdan chiqarilganda uning
bilan bog‘liq qirralar o‘chirilib, qolgan tugunlarning kirish darajalari qayta
hisoblanadi. Ushbu bosqich sikllar mavjudligini aniqlash uchun ham muhimdir.
4.
Tartibni yakunlash:
Tugunlarning barchasi grafikdan chiqarilganda,
oxirgi natijada ular orasidagi tartib aniqlanadi. Agar grafikda sikllar mavjud
bo‘lsa, algoritm natijaga erishmasdan to‘xtaydi.
Afzalliklari:
1.
Oddiylik va samaradorlik:
Kan algoritmi grafikdagi bog‘lanishlarni
tartibga solish uchun intuitiv va oddiy tamoyillarni qo‘llaydi. Uning ishlash
murakkabligi O(V + E) bo‘lib, bu yerda V — tugunlar soni, E — qirralar soni.
2.
Siklni aniqlash imkoniyati:
Algoritm sikllarni samarali aniqlash va
grafikning strukturaviy yaxlitligini ta’minlashga yordam beradi.
3.
Amaliy qo‘llanilishi:
Algoritm murakkab tizimlarni boshqarish,
jarayonlarni rejalashtirish va ishlab chiqarishni optimallashtirishda keng
qo‘llaniladi.
Amaliy Qo‘llanilishi
1.
Jadval tuzish va rejalashtirish:
Kan algoritmi ishlab chiqarish va
loyihalarni boshqarishda jarayonlarni samarali rejalashtirish uchun ishlatiladi.
Misol uchun, ishlab chiqarish liniyasida har bir jarayonning boshlanish va tugash
tartibini aniqlash muhim. Kan algoritmi jarayonlar ketma-ketligini tahlil qilish
orqali optimal jadvalni yaratadi.
THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
71
2.
Dasturiy modullarni kompilyatsiya qilish:
Dasturiy ta’minotni ishlab
chiqishda modullar orasidagi bog‘liqliklarni tartibga solish muhim masalalardan
biridir. Kan algoritmi modullarni ketma-ket kompilyatsiya qilishni ta’minlab,
jarayonni samarali boshqarishga yordam beradi.
Masala:
Berilgan butun sonlar qatoridan eng uzun ortib boruvchi qatorni toping. Ortib
boruvchi qator deganda, keyingi element birinchi elementdan katta bo‘lishi
kerak.
Masalaning yechimi:
Agar bizda quyidagi sonlar qatori bo‘lsa:
[10, 5, 18, 7, 2, 9, 4, 11, 6]
Eng uzun ortib boruvchi qator quyidagi bo‘ladi:
[5, 18]
Bu masalani
dinamik dasturlash
(Dynamic Programming) yondoshuvi
yordamida yechamiz. Biz har bir element uchun eng uzun ortib boruvchi qatorni
hisoblaymiz va oxirgi javobni topamiz.
C# Kod:
using
System;
class
Program
{
// Funksiya: eng uzun ortib boruvchi qatorni toppish
static
void
FindLongestIncreasingSubsequence(
int
[] arr)
{
int
n = arr.Length;
if
(n ==
0
)
{
Console.WriteLine(
"Qator bo'sh"
);
return
;
}
// DP massivini yaratamiz, har bir element uchun eng uzun ortib boruvchi
qatorni saqlash
int
[] dp =
new
int
[n];
int
[] prev =
new
int
[n];
// Har bir element o'zining uzunligini boshlang'ich qiymat sifatida 1 oladi
THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
72
for
(
int
i =
0
; i < n; i++)
{
dp[i] =
1
;
prev[i] = -
1
;
}
int
maxLength =
1
;
// Eng uzun qatorning uzunligi
int
lastIndex =
0
;
// Eng uzun qator oxirgi elementi
// DP ni hisoblash
for
(
int
i =
1
; i < n; i++)
{
for
(
int
j =
0
; j < i; j++)
{
if
(arr[i] > arr[j] && dp[i] < dp[j] +
1
)
{
dp[i] = dp[j] +
1
;
prev[i] = j;
}
}
// Agar yangi maksimal uzunlik topilgan bo'lsa
if
(dp[i] > maxLength)
{
maxLength = dp[i];
lastIndex = i;
}
}
// Natijani chiqarish
Console.WriteLine(
"Eng uzun ortib boruvchi qator:"
);
PrintLIS(arr, prev, lastIndex);
Console.WriteLine(
"Qatorning uzunligi: "
+ maxLength);
}
// Funksiya: eng uzun ortib boruvchi qatorni qaytarish
static
void
PrintLIS(
int
[] arr,
int
[] prev,
int
index)
THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
73
{
if
(index == -
1
)
return
;
PrintLIS(arr, prev, prev[index]);
Console.Write(arr[index] +
" "
);
}
static
void
Main()
{
int
[] arr = {
10
,
5
,
18
,
7
,
2
,
9
,
4
,
11
,
6
};
FindLongestIncreasingSubsequence(arr);
}
}
Masala taxlili:
1.
Bizning asosiy yondoshuvimiz
Dinamik Dasturlash
(Dynamic
Programming).
2.
dp[i] massivida i indeksidagi element uchun eng uzun ortib boruvchi qator
uzunligini saqlaymiz.
3.
prev[i] massivida, i indeksidagi elementdan oldingi elementning indeksini
saqlaymiz, bu bizga qatorni qayta qurishda yordam beradi.
4.
Har bir element uchun, undan oldingi barcha elementlar bilan solishtirib,
agar element katta bo'lsa va uni qo'shish mumkin bo'lsa, dp massivini
yangilaymiz.
5.
Oxirgi qadamda eng uzun qatorni prev massividan chiqarib olamiz.
Natija
:
Eng uzun ortib boruvchi qator:
5
18
Qatorning uzunligi:
2
Kan algoritmi graf strukturalarini tartibga solish va jarayonlarni
rejalashtirishda samarali vosita sifatida ko‘plab sohalarda o‘z o‘rnini topgan.
Uning asosiy tamoyili — grafikdagi bog‘liqliklarni aniqlash va ketma-ket tartibga
solish orqali murakkab tizimlarni boshqarishdir. Ushbu algoritm rejalashtirish
va jarayonlarni optimallashtirishda intuitiv va samarador yondashuvni
ta’minlaydi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Karp, R. M. (1991). An introduction to randomized algorithms. Discrete 1.
Marcin Jamro. C# Data Structures and Algorithms. Second Edition. Published by
Packt Publishing Ltd., in Birmingham, UK. 2024. – 349 p.
2. Дж.Эриксон. Алгоритмы.: – М.: " ДМК Пресс ", 2023. – 528 с.
THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
74
3. Hemant Jain. Data Structures & Algorithms using Kotlin. Second Edition. in
India. 2022. – 572 p.
4. Н. А. Тюкачев, В. Г. Хлебостроев. C#. Алгоритмы и структуры данных:
учебное пособие для СПО. – СПб.: Лань, 2021. – 232 с.
5. Mykel J. Kochenderfer. Tim A. Wheeler. Algorithms for Optimization.
Published by The MIT Press., in London, England. 2019. – 500 p.
6. Рафгарден Тим. Совершенный алгоритм. Графовые алгоритмы и
структуры данных. – СПб.: Питер, 2019. - 256 с.
7. Ахо Альфред В., Ульман Джеффри Д., Хопкрофт Джон Э.
Структуры данных и алгоритмы. – М.: Вильямс, 2018. – 400 с.
8. Дж.Хайнеман, Г.Поллис, С.Стэнли. Алгоритмы. Справочник с примерами
на С, C++, Java и Python, 2-е изд.: Пер. с англ. — СпБ.: ООО "Альфа-книга",
2017. — 432 с.
9. Raxmonjonovich, F. S. (2024). MA'LUMOTLARNI SIQISHDA BITLI
ALGORITMLARDAN FOYDALANISH. Modern education and development, 15(5),
320-328.
10. Raxmonjonovich, F. S. (2024). AXBOROTLARNI SHIFRLASHDA MATEMATIK
ALGORITMLARDAN FOYDALANISH. Modern education and development, 15(5),
338-344.
11. Raxmonjonovich, F. S. (2024). BIR SHAHARDAN BOSHQASIGA YUK
YETKAZIB BERISHDA ENG OPTIMAL VA KAM XARAJAT SARFLANADIGAN
YO’LNI TOPISHDA BELLMAN-FORD ALGORITMIDAN FOYDALANISH. Ta'lim
innovatsiyasi va integratsiyasi, 34(2), 72-78.
12. Raxmonjonovich, F. S. (2024). KOMPYUTER TARMOQLARI SOHASIDA BITLI
ALGORITMLAR. Modern education and development, 15(4), 50-59.
13. Raxmonjonovich, F. S., & Xurshidbek o‘g‘li, A. O. (2024). FORD-BELMAN
ALGORITMI. Modern education and development, 15(4), 60-65.
14. Raxmonjonovich, F. S. (2024). IJTIMOIY TARMOQLAR TAHLILIDA BFS
ALGORITMLARI. ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ,
58(7), 20-26.
15. Raxmonjonovich, F. S. (2024). DINAMIK DASTURLASH VA TARMOQ
OQIMIDA FORD-BELMAN ALGORITMIDAN FOYDALANISH. ОБРАЗОВАНИЕ
НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 58(7), 13-19.
16. Raxmonjonovich, F. S. (2024). GRAFLARDA FLOYD-WARSHALL
ALGORITMINING AHAMIYATI. ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ
ИДЕИ В МИРЕ, 58(7), 6-12.
THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF
PEDAGOGICAL SCIENCES
International scientific-online conference
75
18. Raxmonjonovich, F. S., & Hamdamjon o’g’li, A. S. (2024). HISOBLASH
MATEMATIKASI VA SONLI ANALIZ SOXASIDA DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI
YECHISHDA MATEMATIK ALGORITMLARNING AHAMIYATI. TADQIQOTLAR. UZ,
51(2), 37-44.
19. Raxmonjonovich, F. S. (2024). ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYAGA
OID MASALALARNING MATEMATIK ALGORITMLARI YORDAMIDA YECHISH.
Лучшие интеллектуальные исследования, 34(1), 142-152.
20. Raxmonjonovich, F. S. (2024). XOFMAN KODLASH TIZIMI: AVIATSIYA VA
PARVOZ MA'LUMOTLARINI SIQISHNING INNOVATSION YONDASHUVI. Лучшие
интеллектуальные исследования, 34(1), 153-160.
21. Raxmonjonovich, F. S., & Botirali o’g’li, T. M. (2024). KAN ALGORITMINI
GRAFLARDA QO’LLANILISHI. TADQIQOTLAR. UZ, 51(2), 27-36.
22. Raxmonjonovich, F. S. (2024). ROBOTOTEXNIKA SOHASIDA GEOMETRIK
ALGORITMLARNING O’RNI. Лучшие интеллектуальные исследования, 34(1),
134-141.
23. Raxmonjonovich, F. S. (2024). MINIMAL BOGʻLANISH DARAXTINI TOPISHDA
PRIM ALGORITMIDAN FOYDALANISH. YANGI O‘ZBEKISTON, YANGI
TADQIQOTLAR JURNALI, 1(3), 436-443.
24. Raxmonjonovich, F. S., & Kudratullo o’g, K. U. B. (2024). C# VA NET
FRAMEWORK ORQALI ZAMONAVIY VA XAVFSIZ TARMOQ DASTURLARINI
ISHLAB CHIQISH. International journal of scientific researchers (IJSR)
INDEXING, 5(2), 351-356.
25. Raxmonjonovich, F. S., & Azizjon o’g’li, N. A. (2024). WORKING WITH DATE
AND TIME IN MODERN PROGRAMMING LANGUAGES. International journal of
scientific researchers (IJSR) INDEXING, 5(2), 296-300.
