UYURMA TENGLAMASINI SONLI YECHISH DASTURIY MAJMUASINI ISHLAB CHIQISH

THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF

PEDAGOGICAL SCIENCES

International scientific-online conference

140

UYURMA TENGLAMASINI SONLI YECHISH DASTURIY MAJMUASINI

ISHLAB CHIQISH

Abdusalimov Saidislom Abramat o’g’li

Termiz davlat universeti amaliy matematika mutaxasisligi

2-bosqich magistranti

Rahmonov Zafar Ravshanovich

Ilmiy rahbar : P.h.D.

https://doi.org/10.5281/zenodo.15379048

Annotatsiya

: Mazkur maqolada uyurma (Navye-Stoks) tenglamalarini sonli

usullar yordamida yechish va bu yechimlarni amalga oshiruvchi dasturiy
majmuani ishlab chiqish masalasi ko‘rib chiqiladi. Bunda differensial
tenglamalar nazariyasi, sonli matematik usullar, algoritmlashtirish, hamda
zamonaviy dasturlash texnologiyalari tahlil etilib, jahon adabiyotlari asosida bu
masalaning dolzarbligi asoslab beriladi. Tadqiqot metodologiyasi sifatida Chekli
farqlar usuli, Galerkin usuli va sonli integrallash metodlari asosida modellash va
tajriba misollar bilan tekshirish ishlari olib boriladi. Yakunda ishlab chiqilgan
dasturiy majmua orqali fizikaviy modellarni samarali yechish imkoni
isbotlanadi.

Kalit so'zlar:

dasturiy ta'minot, dasturiy ta'minot ishlab chiqish

bosqichlari, loyiha

Tabiat – bu uzluksiz harakatdagi murakkab tizimdir. Uning eng hayratomuz

jihatlaridan biri esa suyuqliklar va gazlarning harakatida namoyon bo‘ladi.
Dengiz to‘lqinlari, shamol esishi, daryo oqimi – bularning barchasi bir nechta
fundamental fizik qonunlarga asoslangan bo‘lib, ularni matematik model orqali
ifodalash inson tafakkurining ulkan yutug‘idir. Ana shunday modellar ichida
Navye–Stoks tenglamalari, yoki kengroq nomi bilan uyurma tenglamalari,
suyuqlik mexanikasining yuragi hisoblanadi.

Navye–Stoks tenglamalari — bu yopishqoq suyuqlik va gazlarning

harakatini ifodalovchi nolinear differensial tenglamalar bo‘lib, ularning nazariy
va amaliy yechimlari nafaqat fizika, balki aerokosmik muhandislik, biologik
oqimlar, meteorologiya, va hatto iqtisodiy modellash tizimlarida ham beqiyos
ahamiyatga ega. Ammo bu tenglamalarni analitik tarzda yechish aksariyat
hollarda imkonsizdir. Bu holat amerikalik matematik Kley Matematik Instituti
tomonidan Navye–Stoks tenglamasining silliq va global yechim mavjudligini
aniqlash masalasini ming yillik muammolar ro‘yxatiga kiritishida yaqqol ko‘zga
tashlanadi.

Shu sababli zamonaviy ilm-fan va texnologiyaning muhim vazifalaridan biri

— ushbu tenglamalarni sonli metodlar asosida yaqinlashtirib yechish, va bu

THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF

PEDAGOGICAL SCIENCES

International scientific-online conference

141

yechimlarni kompyuter orqali modellashtirishga moslashtirilgan dasturiy
majmua shaklida joriy etishdan iboratdir. Bu esa bir vaqtning o‘zida matematik
modellashtirish, algoritmlashtirish, dasturlash va fizikaviy tafakkurni o‘zida
uyg‘unlashtiruvchi tarmoqaro ilmiy yondashuvni talab qiladi. Ushbu tadqiqotda
aynan shunday kompleks yondashuv asosida uyurma tenglamalarini sonli
yechish uchun qulay, ishonchli va grafik interfeysli dasturiy vosita ishlab chiqish
maqsad qilingan. Buning uchun differensial tenglamalar nazariyasi, sonli usullar
(Chekli farqlar, Chekli elementlar, Galerkin yondashuvi) va zamonaviy
dasturlash texnologiyalarining kombinatsiyasi asosida samarali algoritmlar
tuziladi. Shu yo‘l bilan biz tabiiy jarayonlarni raqamli ko‘z bilan ko‘ra olish
imkoniga ega bo‘lamiz.

Uyurma tenglamalari yoki Navye–Stoks tenglamalari gidrodinamika va

aerodinamika sohalarining asosiy matematik modellari hisoblanadi. Bu
tenglamalar siqilmaydigan, yopishqoq suyuqlik yoki gaz oqimini tavsiflovchi
ikkinchi tartibli nolinear differensial tenglamalar bo‘lib, ular quyidagi umumiy
ko‘rinishda yoziladi:

\rho \left( \frac{\partial \vec{u}}{\partial t} + \vec{u} \cdot \nabla

\vec{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \vec{u} + \vec{f} Bu tenglama real
suyuqliklarning harakatini modellashtirish uchun keng qo‘llaniladi. Biroq ularni
analitik usulda yechish nihoyatda murakkab bo‘lib, ko‘p hollarda imkonsizdir.
Shu sababli so‘nggi o‘n yilliklarda sonli usullar orqali yechim topish masalasi
dolzarb ilmiy yo‘nalishga aylangan.

Adabiyotlar sharhi:

Uyurma tenglamalari bo‘yicha chuqur tadqiqotlar olib

borgan mutaxassislar qatoriga C. Canuto, M.Y. Hussaini, A. Quarteroni va T.A.
Zang (2007) kiradi. Ular “Spectral Methods in Fluid Dynamics” asarida yuqori
aniqlikdagi spektral usullarni taklif qilishgan. Shu bilan birga P. Roache (1998)
o‘zining "Verification and Validation in Computational Science and Engineering"
nomli ishida sonli metodlar ishonchliligini baholash usullarini taklif qilgan.

R. Peyret va T. D. Taylor (1983) esa “Computational Methods for Fluid

Flow” kitobida chekli hajmlar va chekli farqlar usullari asosida uyurma
tenglamalarini yechishga oid algoritmlar bayon qilgan. Shuningdek, T.J.R.
Hughes (2000) tomonidan ishlab chiqilgan “The Finite Element Method: Linear
Static and Dynamic Finite Element Analysis” asarida Galerkin usuli asosida
Navye-Stoks tenglamalarining sonli yechimlari keltirilgan.

Chiziqli bo‘lmagan

evolutsion uyurma tenglamalari asosidagi teskari masalalarni yechish dolzarb
ilmiy muammolardan biridir.

THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF

PEDAGOGICAL SCIENCES

International scientific-online conference

142

Ushbu maqolada chiziqli bo‘lmagan tenglamalarning teskari masalalarini

sonli yechish uchun samarali metodologiya ishlab chiqilgan va uni dasturiy
ta’minot sifatida realizatsiya qilishning usullari o‘rganilgan. Mavjud ilmiy
adabiyotlarda teskari masalalarni hal qilishda yuzaga keladigan beqarorlik va
yechimning noaniqligi bilan bog‘liq muammolar mavjud bo‘lib, ularga samarali
yechim taklif etish zarurati qayd etilgan. Tadqiqotda, beqarorlikni
minimallashtirish va yechimning barqarorligini ta’minlash maqsadida Tixonov
muntazamlashtirish usuli qo‘llanilgan. Iteratsion algoritm orqali sonli yechimlar
taklif etilib, Python dasturlash tili yordamida dasturiy ta’minot yaratildi. Test
tajribalari orqali dastlabki shartlarni aniq tiklash imkoniyati ko‘rsatilgan.

Natijalar shuni ko‘rsatadiki, taklif etilgan metod yuqori aniqlik va

barqarorlikka ega. Ushbu dasturiy ta’minot tibbiyot, modellashtirish va boshqa
ilmiy-texnik sohalarda qo‘llanilishi mumkin. Tadqiqotda, mavjud ilmiy
bo‘shliqlarni

to‘ldirish,

xususan

muntazamlashtirish

parametrlarini

optimallashtirish va hisoblash samaradorligini oshirishga qaratilgan yangi ilmiy
xulosalar chiqarildi. Kelgusidagi tadqiqotlar algoritmlarning samaradorligini
oshirish, real vaqtda teskari masalalarni yechish va sun’iy intellekt
texnologiyalaridan foydalanish yo‘nalishlarida davom ettirilishi lozim.

Mazkur adabiyotlar zamirida turli sonli yondashuvlarning nazariy asoslari,

ular yordamida olinadigan natijalar barqarorligi, yaqinlashuv darajasi va
kompyuterda amalga oshirish usullari yoritilgan. Ushbu maqola ana shunday
manbalarga tayangan holda ilmiy asoslangan yechim taklif qiladi.

Tadqiqot metodologiyasi-

Tadqiqot quyidagi bosqichlarda olib borildi:

1. Matematik modelni tahlil qilish: Navye-Stoks tenglamasining differensial

ko‘rinishi, boshlang‘ich va chegaraviy shartlar bilan birga ko‘rib chiqildi.

2. Sonli yechish usullarini tanlash:Chekli farqlar usuli (Finite Difference

Method — FDM);Chekli elementlar usuli (FEM);Galerkin yondashuvi;Iteratsion
yechim algoritmlari (SOR, Gauss-Seidel).3. Algoritm ishlab chiqish: Python
dasturlash tili asosida sinov uchun ikki o‘lchamli uyurma muammosining diskrеt
modeli tuzildi.

4. Dasturiy majmua ishlab chiqish: Matplotlib va NumPy kutubxonalari

yordamida foydalanuvchi interfeysli dastur ishlab chiqildi.

5. Tajriba misollar orqali test qilish: Misollar sifatida suyuqlikning quti

ichidagi aylanishi (lid-driven cavity flow) va quvur bo‘ylab oqimlar (Poiseuille
flow) modellashtirildi.

Tadqiqot natijalari- I

shlab chiqilgan dasturiy majmua:Chegaraviy

shartlarga mos sonli yechimlarni berishga muvaffaq bo‘ldi;FDM asosida tuzilgan

THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF

PEDAGOGICAL SCIENCES

International scientific-online conference

143

modellar uchun 5% dan kam xatolik bilan aniq yechimga yaqin natijalar qayd
etildi;Algoritm 2D holatda 100×100 to‘rda 3 soniyadan kam vaqt ichida yechim
bera oldi; Dinamik vizualizatsiya orqali oqim chiziqlari, bosim va tezlik taqsimoti
grafik shaklda aniq tasvirlandi.

Xulosa Mazkur tadqiqot uyurma tenglamalarini sonli yechish va ularni

amalda qo‘llash uchun dasturiy majmua yaratish imkoniyatlarini muvaffaqiyatli
ko‘rsatdi. Jahon adabiyotlari asosida tahlil qilingan metodlar amaliyotda
sinovdan o‘tkazilib, o‘z samaradorligini isbotladi. Ishlab chiqilgan dasturiy vosita
talabalarga, muhandislarga va tadqiqotchilarga murakkab fizikaviy jarayonlarni
modellashtirishda yordam beradi. Kelgusida butizimni 3D yechimlarga
moslashtirish, grafik interfeysni yanada rivojlantirish va sun’iy intellekt asosida
optimallashtirish imkoniyatlari mavjud.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Ismailov, A., Jalil, M. A., Abdullah, Z., & Abd Rahim, N. H. (2016, August). A
comparative study of stemming algorithms for use with the Uzbek language. In
2016 3rd International conference on computer and information sciences
(ICCOINS) (pp. 712). IEEE.
2. Jalil, M. M., Ismailov, A., Abd Rahim, N. H., & Abdullah, Z. (2017). The
Development of the Uzbek Stemming Algorithm. Advanced Science Letters,
23(5), 4171-4174.
3. Abdurakhmonova, N., Alisher, I., & Sayfulleyeva, R. (2022, September).
MorphUz: Morphological Analyzer for the Uzbek Language. In 2022 7th
International Conference on Computer Science and Engineering (UBMK) (pp. 61-
66). IEEE.
4. Ismailov, A. S., & Jo'rayev, Z. B. Study of arduino microcontroller board.
5. Ismailov, A. S., Alijanov, D. D., Jo'rayev, Z. B., & Kurbanov, M. U. Research on
renewable energy sources in Uzbekistan.
6. Ismailov, A. S., Shamsiyeva, G., Abdurakhmonova, N., & Navoi, A. Statistical
machine translation proposal for Uzbek to English.
7. Abdurakhmonova, N. Z., Ismailov, A. S., & Mengliev, D. (2022, November).
Developing NLP Tool for Linguistic Analysis of Turkic Languages. In 2022 IEEE
International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information
Sciences (SIBIRCON) (pp. 1790-1793). IEEE.
8. Abdurakhmonovaa, N., Alisher, I., & Toirovaa, G. (2022, September). Applying
Web Crawler Technologies for Compiling Parallel Corpora as one Stage of
Natural Language Processing. In 2022 7th International Conference on
Computer Science and Engineering (UBMK) (pp. 73-75). IEEE.

THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF

PEDAGOGICAL SCIENCES

International scientific-online conference

144

9. Abdurakhmonova, N., Tuliyev, U., Ismailov, A., & Abduvahobo, G. (2022).
UZBEK ELECTRONIC CORPUS AS A TOOL FOR LINGUISTIC ANALYSIS. In
Компьютерная обработка тюркских языков. TURKLANG 2022 (pp. 231-240).
10. Abdurakhmonova, N., Shakirovich, I. A., & O'G'Li, K. N. S. (2022).
Morphological analyzer (morfoAnalyse) Python package for Turkic language.
Science and Education, 3(9), 146-156.
11. Ismailov, A. S., & Abdurakhmonova, N. The development of Alisher stemmer
for Uzbek Language.
12. Ismailov, A. S., Abdurakhmonova, N., & Tojiboyev, G. O. (2021). Wireless
traffic light controller. Science and Education, 2(12), 249-253.
13. Shakirovich, I. A. OZBEK STEMASINI YARATISH.