https://scientific-jl.com/luch/
Часть-39_ Том-3_ Февраль-2025
81
TRIGONOMETRIK FUNSIYALAR MAVZUSINI O’QITISHDA
O’QUVCHILAR BILAN YANGICHA METODLAR BILAN ISHLASH
Andijon shahar 1-son politexnikumi Fan: Matematika
Tajidinov Ilxomidin Nabijonivich
Elektron pochta:
Tel+998906221274
Annotatsiya: Ushbu ilmiy maqola trigonometrik funksiyalarni o'qitishda
amaliy masalalarni yechish usullarining ahamiyatini ochib beradi. An'anaviy
o'qitish usullaridan farqli ravishda, amaliyotga yo'naltirilgan masalalar
talabalarning mavzuni chuqur tushunishiga, tanqidiy fikrlash qobiliyatini
rivojlantirishga va o'zlashtirish darajasini oshirishga yordam beradi. Maqolada
to'g'ri
burchakli
uchburchaklar,
burchaklarni
o'tkazish,
trigonometrik
funksiyalarning qiymatlarini topish, ayniyatlarni qo'llash, tenglamalar yechish va
real hayot bilan bog'langan amaliy masalalarga oid yechimlar tahlil qilinadi.
Shuningdek, ushbu usullarni amaliyotga joriy etish bo'yicha o'qituvchilarga
tavsiyalar beriladi.
Kalit so'zlar: Trigonometrik funksiyalar, o'qitish metodikasi, amaliy
masalalar yechish, to'g'ri burchakli uchburchak, burchaklarni o'tkazish,
trigonometrik ayniyatlar, tenglamalar yechish, real hayot bilan bog'liqlik.
Kirish
Trigonometrik funksiyalar matematika, fizika, muhandislik va astronomiya
kabi ko'plab sohalarda muhim rol o'ynaydi. Trigonometriya tushunchalarini amaliy
masalalar yechish orqali o'rgatish talabalarning mavzuga bo'lgan qiziqishini
oshiradi va ularning tushunish darajasini yaxshilaydi. An'anaviy o'qitish usullari
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-39_ Том-3_ Февраль-2025
82
ko'pincha formulalarni yodlash va standart masalalarni yechishga qaratilgan bo'lib,
bu talabalarning tanqidiy fikrlash qobiliyatini rivojlantirishga yetarli darajada
yordam bermaydi. Shuning uchun trigonometrik funksiyalarga oid amaliy
masalalarni yechishga e'tibor qaratish muhim ahamiyatga ega.
Adabiyotlar tahlili
Trigonometriya ta'limi bo'yicha olib borilgan tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki,
amaliy masalalarni yechish talabalarning o'zlashtirish darajasini sezilarli darajada
oshiradi. Xususan, real hayot bilan bog'langan masalalarni yechish, loyihalar
asosida o'qitish va guruhli ishlar talabalarning faolligini oshiradi va mavzuni
chuqur tushunishiga yordam beradi (Thompson, 2018; Garcia, 2020).
Metodologiya
Ushbu maqola trigonometrik funksiyalarga oid amaliy masalalarni yechish
usullarini tahlil qilish, ilg'or tajribalarni o'rganish va amaliy tavsiyalar berishga
asoslangan. Maqola davomida turli xil amaliy masalalarni yechish usullari,
misollar bilan ko'rsatib beriladi.
Amaliy masalalarni yechish usullari
•
To'g'ri burchakli uchburchak bilan bog'liq masalalar
o
Masala:
To'g'ri burchakli uchburchakning bitta kateti 5
sm, gipotenuzasi 13 sm. Uchburchakning qolgan katetini va o'tkir
burchaklarini toping.
o
Yechim:
Pifagor
teoremasi
va
trigonometrik
funksiyalardan foydalanish.
•
Burchaklarni gradusdan radianga va aksincha o'tkazish
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-39_ Том-3_ Февраль-2025
83
o
Masala:
60° ni radianga o'tkazing.
o
Yechim:
Radianga o'tkazish formulasi: radian = gradus *
(π/180).
o
Masala:
3π/4 ni gradusga o'tkazing.
o
Yechim:
Gradusga o'tkazish formulasi: gradus = radian *
(180/π).
•
Trigonometrik funksiyalarning qiymatlarini topish
o
Masala:
sin(π/6) ni toping.
o
Yechim:
Ma'lum
burchaklar
uchun
trigonometrik
funksiyalarning qiymatlarini bilish.
•
Trigonometrik ayniyatlarni qo'llash
o
Masala:
Sodda ko'rinishga keltiring: cos²(x) + sin²(x) +
tan²(x)
o
Yechim:
Pifagor ayniyati (cos²(x) + sin²(x) = 1) va
boshqa trigonometrik ayniyatlardan foydalanish.
•
Tenglamalar yechish
o
Masala:
sin(x) = 1/2 tenglamani yeching.
o
Yechim:
Teskari
trigonometrik
funksiyalardan
foydalanish va davriylikni hisobga olish.
•
Real hayot bilan bog'liq amaliy masalalar
o
Masala:
Binoning soyasi 10 metr, quyosh nurlarining
tushish burchagi 30°. Binoning balandligini toping.
o
Yechim:
Trigonometrik
funksiyalardan
(tangens)
foydalanib, masofani va burchakni bog'lash.
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-39_ Том-3_ Февраль-2025
84
o
Masala:
Vertolyot
qirg'oqdan
5
km
uzoqlikda
joylashgan. Qirg'oqdan vertolyotni ko'rish burchagi 40°. Vertolyot
qancha balandlikda uchayapti?
o
Yechim:
Trigonometrik
funksiyalardan
(tangens)
foydalanib, balandlikni hisoblash.
Amaliy tavsiyalar
Trigonometrik funksiyalarni o'qitishda amaliy masalalarni yechishni samarali
tashkil etish uchun quyidagi tavsiyalarga amal qilish zarur:
•
Dars rejasini tuzish:
Dars rejasiga turli xil qiyinlikdagi amaliy
masalalarni kiritish.
•
Real hayot bilan bog'liqlikni ta'minlash:
Talabalarga trigonometrik
funksiyalarning real hayotdagi qo'llanilishini ko'rsatuvchi misollarni
keltirish.
•
Interfaol metodlardan foydalanish:
Talabalarning guruhlarda
ishlashini,
munozaralarda
qatnashishini
va
loyihalar
yaratishini
rag'batlantirish.
•
Texnologiyalardan foydalanish:
GeoGebra, Desmos va Wolfram
Alpha kabi dasturlar orqali masalalarni vizuallashtirish va yechishni
osonlashtirish.
•
Baholash:
Talabalarning bilimini baholash uchun turli xil usullardan
foydalanish (testlar, loyihalar, taqdimotlar va boshqalar).
Xulosa
Trigonometrik funksiyalarni o'qitishda amaliy masalalarni yechish usullari
talabalarning mavzuni chuqur tushunishiga, tanqidiy fikrlash qobiliyatini
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-39_ Том-3_ Февраль-2025
85
rivojlantirishga va o'qishga qiziqishini oshirishga yordam beradi. Ushbu maqolada
keltirilgan usullar va tavsiyalar o'qituvchilarga trigonometriya darslarini yanada
qiziqarli, samarali va amaliyotga yo'naltirilgan qilishga yordam beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar;
1.
Azlarov T.A., Mansurov X. Trigonometriya. – Toshkent:
O’qituvchi, 1982.
Ushbu kitobda trigonometrik funksiyalarga oid nazariy
ma'lumotlar, misollar va masalalar keltirilgan. Trigonometriyaning asosiy
tushunchalarini o'rganish uchun yaxshi manba bo'lishi mumkin.
2.
Mirzaahmedov M.A., Sobirov A. Matematika (akademik
litsey va kasb-hunar kollejlari uchun). – Toshkent: O’qituvchi,
2003.
Ushbu darslikda trigonometrik funksiyalarga oid qisqa ma'lumotlar va
misollar keltirilgan. Darslik sifatida foydalanish mumkin.
3.
Jo'rayev M., Xudoyberganov G., Vorontsova T. va
boshqalar. Algebra va analiz asoslari (I qism). – Toshkent: O’qituvchi,
2000.
Ushbu
kitobda
trigonometrik
funksiyalarga
oid
chuqurroq
ma'lumotlar, isbotlar va misollar keltirilgan. O'qituvchilar uchun qo'shimcha
manba bo'lishi mumkin.
4.
G'ulomov P. Trigonometriya masalalari to'plami. –
Toshkent: O’qituvchi, 1990.
Ushbu to'plamda trigonometriyaga oid turli
murakkablikdagi
masalalar
keltirilgan.
O'quvchilarning
bilimini
mustahkamlash uchun foydali bo'lishi mumkin.
5.
O'zbekiston Respublikasi Xalq ta'limi vazirligi tomonidan
tavsiya etilgan matematika darsliklari (7-11 sinflar).
Ushbu darsliklarda
trigonometrik funksiyalar mavzusi o'quv rejasiga muvofiq ravishda
yoritilgan.
