ISSN (E): 2992-9148 SJIF 2024 = 5.333
ResearchBib Impact Factor: 9.576 / 2024
VOLUME-3, ISSUE-7
16
FUNKSIYA TURLARI VA ULARNING YECHIMLARI
Djurayeva Dilnoza Shakirjonovna
Termiz Davlat universiteti “Algebra va geometriya ” kafedrasi o’qituvchisi
Qo’ldosheva Dilnoza Shunqorbek qizi
Termiz Davlat universiteti Matematika ta’lim yo’nalishi 2-kurs talabasi
Annotatsiya
: Maqolada funksiya turlari va ularning yechimlari haqida va ularning
tatbiqlari o’rganiladi.
Tayanch so’z va yangi tushunchalar:
Funksiya,qat’iy o’suvchi ,qat’iy kamayuvchi ,
soha yechim va uning xususiy xossalari
Аннотация:
В статье рассматриваются типы функций, их решения и
приложения.
Ключевые слова и понятия:
Функция, строго возрастающая, строго
убывающая, доменное решение и его особые свойства
Annotatsion:
The article discusses the types of functions, their solutions, and their
applications.
Key words and concepts:
Function, strictly increasing, strictly decreasing, domain
solution and its special properties
Kirish:
Muhokamani tushuntirishdan oldin ,funksiya nima va uning tarixi haqida
qisqacha to’xtalib o’tishdan oldin mamlakatimizdagi ilmiy rivojlanish haqida biroz
ma’lumot berib o’tsam.
Yurtimizda ilmiy rivojlanish so'nggi yillarda jiddiy sur'atlar bilan amalga
oshirilmoqda. Hukumat ilm-fan va texnologiyalarni rivojlantirishga katta e'tibor
qaratib, ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish uchun yangi tashabbuslar va dasturlarni
amalga oshirmoqda.
Birinchidan, O'zbekistonda ilmiy tadqiqotlar va innovatsiyalarga davlat tomonidan
qo'llab-quvvatlash kuchaygan. Yangi ilmiy institutlar va tadqiqot markazlari tashkil
etilib, ularning faoliyati modernizatsiya qilinmoqda. Shuningdek, oliy ta'lim
ISSN (E): 2992-9148 SJIF 2024 = 5.333
ResearchBib Impact Factor: 9.576 / 2024
VOLUME-3, ISSUE-7
17
muassasalarida ilmiy izlanishlar darajasini oshirishga qaratilgan dasturlar amalga
oshirilmoqda.
Ikkinchidan, xalqaro hamkorlik mustahkamlanmoqda. O'zbekiston ilmiy jamoatchiligi
xalqaro ilmiy konferensiyalar, simpoziumlar va loyihalarda faol ishtirok etmoqda. Bu
tajriba almashinuvi va yangi texnologiyalarni o'rganishga imkon yaratayotir
Uchinchidan, ilmiy tadqiqotlar natijalari iqtisodiyot, qishloq xo'jaligi, tibbiyot va
boshqa sohalarda qo'llanilmoqda. Innovatsion yechimlar va yangi texnologiyalar ishlab
chiqish, iqtisodiy o'sishni qo'llab-quvvatlash uchun muhimdir.
Shuningdek, yoshlarni ilmiy faoliyatga jalb etish borasida ham ko'plab tashabbuslar
amalga oshirilmoqda. Talabalarga ilmiy tadqiqotlar o'tkazish, grantlar yoki
stipendiyalar asosida qo'llab-quvvatlash orqali ularning ilmiy salohiyatini oshirish
maqsad qilinmoqda.
Funksiya va uning tarixi
Funksiya - matematikada o'zgaruvchi elementlar o'rtasidagi aniqlangan
munosabatlarni ifodalovchi tushuncha. Funksiya f(x) ko'rinishida yozilib, har bir x
qiymatiga bitta f(x) qiymati mos keladi. Idempotent amallarning tarixi matematikada
qiziqarli rivojlanish jarayonini aks ettiradi. Ushbu tushunchalar asosan algebra va
operatorlar nazariyasi doirasida shakllangan.
Funksiya tushunchasi qadimgi Yunoniston va Hindistonda paydo bo'la boshladi,
ammo uning zamonaviy ta'rifi XVII asrda, Jon Napier va izchil ravishda Renesans
davrida, masalan, Descartes va Leibniz asarlarida shakllandi.
XIX asrda Karl Fridrix Gauss, Bernhard Riemann va boshqa matematiklar
tomonidan funksiyaning analiz va diferensial hisobidagi o'rni kengaytirildi. Hozirgi
kunda funksiya tushunchasi matematikada, fizika va boshqa ilmiy sohalarda keng
qo'llaniladi. Bu tushuncha qarorlar qabul qilish, modellashtirish va turli jarayonlarni
tushunishda juda muhim ahamiyatga ega.
Maqsad:
Funksiya turlari va ularning yechimlari doir misollar ishlash
Funksiyalar
asosan
matematik
analiz,diskret
matematika
va
matematik
mantiq,geometriya,algebra fanlarida qo'llaniladi.
ISSN (E): 2992-9148 SJIF 2024 = 5.333
ResearchBib Impact Factor: 9.576 / 2024
VOLUME-3, ISSUE-7
18
- Ular ma'lumotlar o'zgarishlariga nisbatan barqaror va izchil amal qilish
jarayonlarini ta'minlaydi.
Izlanish ob’yekti:
O’qituvchilar va o’quvchilar ,talabalar o’rtasida funksiya turlari va
ularning yechimlari haqida batafsil bilim va ko’nikmalarga ega bo’lish va uni
amaliyotda qo’llash.
2
x
+3
x
+5
x
=10
x
1-Tasdiq
.F(x) funksiya biror D sohada aniqlangan bo’lib ,shu sohada qat’iy o’suvchi
(kamayuvchi) bo’lsa ,u holda
F(x)=C (1)
(C=const) (1) tenglama eng ko‘pi bilan bitta yechimga ega bo’ladi.
Isbot:F(x) funksiya D sohada qat’iy o‘suvchi ya’ni
x
1
< x
2
u holda F(x
1
)<F(x
2
)
Teskarisini faraz qilamiz.(1) tenglama 2 ta ildizga ega bo’lsin. x
1
,x
2
lar (1) tenglamani
qanoatlantiradi.
F(x
1
)=C , F(x
2
)=C
u holda
F(x
1
)= F(x
2
)
Oxirgi tenglik F(x) funksiyaning qat’iy o’suvchiligiga zid.
1-tasdiq isbotlandi.
Endi yuqoridagi misollarni yechishni ko’ramiz .
2
x
+3
x
+5
x
=10
x
2
x
+3
x
+5
x
-10
x
=0
Tenglikni ikki tarafini 10
x
ga bo’lib yuboramiz.
(2/10)
x
+(3/10)
x
+(5/10)
x
=1 tenglikning chap tomoni qat’iy kamayuvchi va u
o’zgarmas const songa ya’ni 1 ga teng bo’layabdi.Biz yuqoridagi tasdiqdan kelib
chiqib bu tenglama bitta yechimga ega ekanligini bilib olishimiz mumkin.Bu yechimni
esa tanlash yo’li orqali topsak bo’ladi.Agar x=1 yechimni qo’ysak haqiqatdan
tenglamani qanoatlantiradi.Demak tenglamani yechimi x=1 ekan.
2-Tasdiq.
f(x) va g(x) funksiyalar mos ravishda qat’iy o’suvchi (kamayuvchi)bo’lsa u
holda f(x)=g(x) tenglama ko’pi bilan bitta yechimga ega bo’ladi.
3-Tasdiq.
f(x) funksiya qat’iy o’suvchi bo’lsa u holda f(f(x))=x tenglama f(x)=x ga
teng kuchli bo’ladi.
ISSN (E): 2992-9148 SJIF 2024 = 5.333
ResearchBib Impact Factor: 9.576 / 2024
VOLUME-3, ISSUE-7
19
f(f(x))=x
, f(x)=x
Natija :f(x) funksiya D sohada qat’iy o’suvchi bo’lsa u holda
f(f(…f(x)…)=x tenglama f(x)=x tenglamaga teng kuchli bo’ladi.
Misol:log
3
(x+2)=(2-x)
1/2
Tenglikni chap tomonidagi tenglik o’suvchi ,o’ng tomonidagi funksiya kamayuvchi.
log
3
(x+2)-(2-x)
1/2
=0 .Tenglikni chap tomoni qat’iy o’suvchi va bu o’zgarmas const
songa teng. Demak yuqoridagi tasdiqlarga ko’ra bu tenglama bitta yechimga ega .Bu
yechimni
tanlash
yo’li
bilan
topamiz.x=1
yechim
tenglamani
qanoatlantiradi.Tenglamani yechimi 1 ga teng ekan.
Xulosa.
Funksiya turlari va ularning yechimlari haqida yozilgan maqola, matematik
tahlil va muhandislik sohalarida muhim ahamiyatga ega. Har bir funksiya turi o'zining
xususiyatlari bilan ajralib turadi, bu esa murakkab vazifalarni hal etishda samarali
usullarni taqdim etadi. Ular o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni ifodalab, turli
muammolarni yechishda qo'llaniladi.
Maqolada ko'rsatilgan funksiya turlari –ularning yechimlari bilan birga, matematik
nazariyaning rivojlanishida rol o'ynaydi. Boshqacha qilib aytganda, funktsiyalarning
turlari va ularning yechimlarini chuqur o'rganish, mutaxassislarning tahliliy fikrlashini
oshirishga hamda amaliy muammolarni hal etishda innovatsion yondashuvlar
yaratishga yordam beradi. Maqolaning ahamiyati shundaki, u matematik bilimlarni
qamrab olish va amaliyotda qo'llanishini ta'minlashga xizmat qiladi. Funksiya va
uning turlari matematikada, zamonaviy ilm-fanda va amaliyotlarda muhim ahamiyatga
ega. Ular namunali matematik funksiyalar sifatida ko'rinadi va ko'plab sohalarda
samarali yechimlarni taqdim etadi.
Adabiyotlar ro‘yxati:
1. G'ulomov.O. (2010). "Matematika asoslari". Toshkent: O'zbekiston Respublikasi
Oliy va o'zbekiston fanlari akademiyasi.
2. Jumaniyazov. I. (2006). "Matematika: O'quv qo'llanma". O'zbekiston Respublikasi
Ta'lim vazirligi.
3. "Yangi O'zbekistonni barpo etishda ilm-fan va innovatsiyalarning roli".Shavkat
Mirziyoyev. (2020). Toshkent: O'zbekiston Respublikasi Prezidentining nashriyoti.
ISSN (E): 2992-9148 SJIF 2024 = 5.333
ResearchBib Impact Factor: 9.576 / 2024
VOLUME-3, ISSUE-7
20
4. Abdullayev.A. (2010). "Matematika: Diferensial hisob". Fan va texnologiyalar.
5. "O'zbekistonni 2030 yilgacha rivojlantirishning strategik yo'nalishlari".Shavkat
Mirziyoyev. 2017.Toshkent: O'zbekiston Respublikasi Prezidentining nashriyoti.
6. "Yangi O'zbekistonni barpo etishda ilm-fan va innovatsiyalarning roli".Shavkat
Mirziyoyev. (2020). Toshkent: O'zbekiston Respublikasi Prezidentining nashriyoti.
7.
Stewart. J. (2015). "Calculus: Early Transcendentals". Cengage Learning..
8.
’’Yangi O‘zbekiston: zamonaviy jamiyatni qurishda ilm-fanning o‘rni’’-
Mirziyoyev, Sh.Tashkent, 2021.
9.
’’ O‘zbekistonning ilmiy-texnologik rivojlanishi va raqamli jamiyat’’- Shavkat
Mirziyoyev Tashkent, 2023.
10.
Rudin.W. (1976). "Principles of Mathematical Analysis". McGraw-Hill.
