ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
268
INVESTITSIYALARNING IQTISODIY SAMARADORLIGINI
BAHOLASHNING ASOSIY KO‘RSATKICHLARINI ARIMA MODELLARI
YORDAMIDA PROGNOZLASH
Axmetova Go‘zal Axmet qizi
Termiz iqtisodiyot va servis universiteti Iqtisodiyot kafedrasi Iqtisodiyot mutaxassisligi
1-bosqich magistranti
Turayev Baxtiyor Ergashevich
Termiz iqtisodiyot va servis universiteti Buxgalteriya hisobi va audit kafedrasi dotsenti
v.b.
Anotatsiya:
Ushbu maqolada vaqt qatorlar tahlilining mashhur usuli bo‘lgan
ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) modelidan foydalanib, investitsiya
ko‘rsatkichlarini tahlil qilish va kelajakdagi qiymatlarini prognozlash yondashuvi bayon
qilinadi. Uning asosiy maqsadi ARIMA modellaridan foydalangan holda investitsiya
ko‘rsatkichini prognozlashdir.
Kalit so‘zlar:
Investitsiya, prognozlash, ARIMA (Autoregressive Integrated
Moving Average), iqtisodiy ko‘rsatkichlar, differensiallash, vaqtli qator, Diki Fuller,
ACF, PACF.
Kirish.
Investitsiyalar iqtisodiy rivojlanishning eng muhim omillaridan biri
hisoblanadi. Ularning o‘zgarishi va hajmi iqtisodiyotning turli sohalariga ta’sir qiladi.
Investitsiyalarning dinamikasini aniqlash va ularni kelajakda prognozlash iqtisodiy
siyosatni rejalashtirishda muhim rol o‘ynaydi. Mamlakatning iqtisodiy o‘sishini
ta’minlash uchun investitsiyalarning o‘z vaqtida rejalashtirilishi va samarali boshqarilishi
zarur. Surxondaryo viloyati iqtisodiyotiga kiritilgan investitsiyalar hajmini prognozlash
hudud iqtisodiyoti rivojlantirish bo’yicha boshqaruv qarorlarini shakllantirish uchun
muhim axborotlar taqdim etadi.
Tadqiqot uslubiyoti.
Investitsiyalarning dinamikasini prognozlashda murakkab
statistik modellar talab etiladi. Shulardan biri ARIMA (Autoregressive Integrated Moving
Average) modelidir. Ko’rsatkichlarni ARIMA modellari orqali prognozlashda bir necha
vazifalarni amalga oshiriladi:
1. ARIMA modelining nazariy asoslarini ko‘rib chiqish.
2. Tanlangan iqtisodiy ko‘rsatkichlar asosida ARIMA modelini qurish.
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
269
3. Model yordamida investitsiyalar hajmini prognozlash va natijalarni iqtisodiy
talqin qilish.
Vaqtli qatorlarni tahlil qilishda ularning stasionar yoki stasionar emasligini aniqlash
zarur. Statsionarlikni aniqlash uchun Dickey-Fuller testi ishlatiladi. Agar vaqt qatori
stasionar bo‘lmasa, uni differensiallash orqali stasionar holatga keltirish kerak.
Differensiallash natijasida vaqt qatorining o‘zgaruvchanligi kamayadi va u ARIMA
modeliga mos keladigan ko‘rinishga ega bo‘ladi. Ushbu tadqiqotda investitsiyalar hajmi
va ularning dinamikasi bo‘yicha vaqt qatorlari tahlil qilinadi.
Natijalar.
Ma’lumotlar Davlat statistika qo‘mitasi hisobotlaridan olindi. Vaqt
oralig‘i sifatida so‘nggi 13 yil (2010-2023) ma’lumotlari tanlandi. Vaqtli qatorning
chizmasi 1-rasmda keltirilgan.
1-rasm. Surxondaryo viloyati iqtisodiyotiga kiritilgan investitsiyalar hajmi, mlrd so’m
1
Dastlan vaqtli qatorning statsionarligi tekshirildi. 1-rasmdan shu ma’lum
bo’lmoqdaki, vaqtli qator o’rtachalari o’zgarmas emas (1-rasm). Shu sababli, vaqtli
1
Muallif ishlanmasi
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
2010
2012
2014
2016
2018
2020
2022
Invest
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
270
qatorning birinchi farqiga o’tildi. Birinchi farqini Diki Fuller testi bilan tekshirib quyidagi
natijaga erishildi:
1-jadval
Kengaytirilgan Dikki-Fuller testi
2
Расширенный тест Дики-Фуллера для d_Invest
тест. начиная с 4 лагов, критерий AIC
объем выборки 9
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест без константы
включая 3 лага(-ов) для (1-L)d_Invest
модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
оценка для (a - 1): -0,0877129
тестовая статистика: tau_nc(1) = -0,137434
асимпт. р-значение 0,6364
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,001
лаг для разностей: F(3, 5) = 2,301 [0,1945]
тест с константой
включая 2 лага(-ов) для (1-L)d_Invest
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
оценка для (a - 1): -1,79325
2
Muallif ishlanmasi
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
271
тестовая статистика: tau_c(1) = -2,25071
асимпт. р-значение 0,1885
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,213
лаг для разностей: F(2, 6) = 1,171 [0,3720]
Yuqoridagi jadvalda p-qiymatlar 0,1 ahamiyatlilik darajasidan katta. Bu birinchi
farqi ham statsionar emasligini bildiradi. Demak ikkinchi farq statsionar deb qabul
qilinadi. Bu esa, ARIMA(p, d, q) modelida d=2 tengligini ko’rsatadi.
Navbatdagi bosqichda p va q ning qiymatlari topildi. Buning uchun korellogramma
ko’zdan kechirildi:
2-rasm. Vaqtli qator korrelogrammasi
3
.
2-rasmda ACF kamayib boruvchi harakterga ega (q=0). PACF esa 1 lagi ahamiyatli
holos (p=1).
3
Muallif ishlanmasi
-1
-0,5
0
0,5
1
0
2
4
6
8
10
12
14
+- 1,96/T^0,5
лаг
ACF для Invest
-1
-0,5
0
0,5
1
0
2
4
6
8
10
12
14
+- 1,96/T^0,5
лаг
PACF для Invest
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
272
Shunday qilib, ARIMA(p, d, q) modeli quyidagicha bo’ladi:
𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(1, 2, 0)
Navbatdagi bosqichda model tuzildi:
2-jadval
Regression tahlil natijalari
4
Модель 1: ARIMA, использованы наблюдения 2012-2023 (T = 12)
Зависимая переменная: (1-L)^2 Invest
Стандартные ошибки рассчитаны на основе Гессиана
Коэффициент
Ст.
ошибка
z
p-значение
const
333,176
463,353
0,7191
0,4721
phi_1
−0,651806
0,261821
−2,490
0,0128
**
Среднее завис.
Перемен
549,2250 Ст. откл. Завис.
Перем
3248,677
Среднее инноваций −10,37174 Ст. откл.
Инноваций
2543,703
R-квадрат
0,794485 Исправ. R-квадрат
0,794485
Лог. Правдоподобие −111,4003 Крит. Акаике
228,8007
Крит. Шварца
230,2554 Крит. Хеннана-
Куинна
228,2621
Действительная
часть
Мнимая
часть
Модуль
Частота
AR
Корень
1
-1,5342
0,0000
1,5342
0,5000
4
Muallif ishlanmasi
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
273
Yuqoridagi jadvalda ARIMA modeli konstantasi ahamiyatli emasligini ko’rish
mumkin. Shu sababli konstantani modeldan chiqarib, qayta baholandi:
3-jadval
Regression tahlil natijalari
5
Модель 2: ARIMA, использованы наблюдения 2012-2023 (T = 12)
Зависимая переменная: (1-L)^2 Invest
Стандартные ошибки рассчитаны на основе Гессиана
Коэффициент
Ст.
ошибка
z
p-значение
phi_1
−0,651006
0,266216
−2,445
0,0145
**
Среднее завис.
перемен
549,2250 Ст. откл. завис.
перем
3248,677
Среднее инноваций 515,2084 Ст. откл. инноваций 2598,922
R-квадрат
0,793266 Исправ. R-квадрат
0,793266
Лог. правдоподобие −111,6571 Крит. Акаике
227,3143
Крит. Шварца
228,2841 Крит. Хеннана-
Куинна
226,9552
Действительная
часть
Мнимая
часть
Модуль
Частота
AR
Корень
1
-1,5361
0,0000
1,5361
0,5000
5
Muallif ishlanmasi
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
274
Yuqoridagi jadvalga ko’ra, modelning matematik ifodasi quyidagicha bo’ladi:
∆
2
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
𝑡
= −0,651∆
2
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
𝑡−1
Model bo’yicha approksimatsiya xatoligi ko’rsatkichi 18% ni tashkil etdi. Bu esa
model iqtisodiy holatni yaxshi tavsiflayotganligini bildiradi.
Model qoldiqlari 1 va 2-larida avtokorrelyatsiya kuzatilmadi. Faqatgina 3-lagda
avtokorrelyatsiya mavjud.
Tahlil.
Model asosida prognoz qiymatlar ishlab chiqildi:
3-rasm. Prognoz
6
.
4-jadval
Prognoz
7
6
Muallif ishlanmasi
7
Muallif ishlanmasi
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
2010
2012
2014
2016
2018
2020
2022
2024
2026
2028
Invest
прогноз
95-процентный доверительный интервал
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
275
Для 95% доверительных интервалов, z(0,025) = 1,96
Набл.
Invest
прогнозирование
ст.
ошибка
95% доверительный
интервал
2010
655,300
2011
802,900
2012
980,300
1210,38
2013
1371,00
1688,62
2014
1509,10
2173,01
2015
1843,60
2362,19
2016
2142,40
2600,43
2017
3551,00
3014,81
2018
7240,60
4786,57
2019
11835,1
9993,77
2020
10068,2
16390,1
2021
12037,8
12998,0
2022
11569,4
12122,3
2023
18307,7
13240,4
2024
20899,0
2543,70
(15913,4, 25884,5)
2025
26743,6
4269,81
(18375,0, 35112,3)
2026
31018,1
6880,84
(17531,9, 44504,3)
2027
36866,3
9574,56
(18100,6, 55632,1)
2028
42239,1
12723,1
(17302,2, 67176,0)
2029
48472,2
16060,3
(16994,5, 79949,8)
Tahlil natijalariga ko‘ra, ARIMA(1, 2, 0) modeli eng mos model sifatida tanlandi.
Ushbu model yordamida 2029 yilga qadar investitsiyalar hajmi prognoz qilindi. Prognoz
natijalari shuni ko‘rsatmoqdaki, investitsiyalar hajmi yildan-yilga barqaror o‘sishi
kutilmoqda.
ISSN (E): 2181-4570 ResearchBib Impact Factor: 6,4 / 2024 SJIF 2024 = 5.073/Volume-3, Issue-1
276
ARIMA modellaridan foydalanib investitsiyalarni prognozlash iqtisodiy tahlilda
samarali usul hisoblanadi. Kelgusida investitsiyalarni prognozlashda boshqa statistik va
mashinaviy o‘qitish usullari bilan solishtirma tahlillar o‘tkazilishi mumkin. Ushbu
prognoz natijalari iqtisodiy siyosatni rejalashtirishda qo‘llanilishi mumkin.
Foydalanilgan adabiyotlar.
1. Намазов, Гафур Шокулович Ҳудуд макроиқтисодий кўрсаткичларини
прогноз қилишда ARIMA модели ва сунъий нейрон тўр (ANN) воситаларини
таққослаш // ORIENSS. 2022. №3.
2. Mamatqulova S.F., Turayev B.E. Surxondaryoda to’qimachilik mahsulotlarini
ishlab chiqarishni arima modeli asosida prognozlash. Journal of universal science and
research. Volume-2, Issue-1. 2024
