P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
21
Najmiddinova X.Yo. pedagogika fanlari doktori, professor,
hilolanajmiddinova1304@gmail.com. Namangan davlat pedagogika instituti.
Annotatsiya
ixiy,
nazariy va amaliy misollar orqali yoritiladi. Matematika nafaqat mantiqiy tartib va hisob-
soddalik, simmetriya,
i,
Kirish.
bu insoniyat tafakkurining eng qadimiy va mukarram
sohalarida davom etib kelmoqda.
mezonlar orqali
va tushunarli qilib ifodalash
vizual simmetriyasi
yoki
bilan ajralib turadi [1].
Mashhur vengriyalik matematik
Pol Erdyosh
(1913
Xudo
kitobidagi isbotlar
bilan ifodalangan [2].
Pol
matematik
haqiqatning timsoli
sifatida ishlatgan. Uning fikricha,
Har bir matematik
dagilarni nazarda tutgan:
ular
shu qadar oddiy, chuqur va chiroyli
, ularga inson fikridan
yuqori darajadagi mukammallik xos.
Har qanday murakkab isbotdan ham chiroyliroq,
tabiiyroq
aqat
inson uni topa bilishi kerak
.
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
22
Erdyosh fikricha,
Xususiyat
Tushuntirish
Soddalik
isbotlanadi
muvofiqlashgan
Kutilmaganlik
tuyuladi, ammo hal qiluvchi
Chuqurlik
Kichik usullar orqali umumiy tamoyillar ochiladi
sirasiga kiritilgan:
1.
2
/6
(2));
2.
ayniqsa, geometrik tarzda, soddaligi uchun;
3.
;
4.
Ongar
Turli komb
quyidagilarni anglatgan:
Matematikada eng mukammal, estetik isbotlar mavjud;
Bu isbotlar inson uchun idealga intilish mezonidir;
Bu ibora matematik tafakkurning nafaqat mantiqiy, balki
estetik, falsafiy
tomonlarini
2.
Fibonacci sonlari va tabiat. Fibonacci sonlari
har bir son avvalgi ikki sonning
-ketlik:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
Bu ketma-ketlikda:
qiymatlar:
Ushbu ketma-
Leonardo
Pisano (Fibonacci)
g
nisbati
oltin nisbat (golden ratio)
ga yaqinlashadi.
Oltin nisbat
bu ikki uzunlik orasidagi
maxsus mutanosiblik
kesma
yoki
asosida aniqlanadi:
Biror
a + b
uzunlikdagi
kesmani a
va
b
uzunlikdagi shunday
ikki qismga ajratish
kerakki,
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
23
qaraladi.
Geometriyada eng mashhur misollardan biri
:
Agar u
Bu
cheksiz takrorlanuvchi spiral
hosil qiladi
bu spiral
Fibonacci spiraliga
juda
Fibonacci sonlarining ketma-
Tabiat
lagan.
Fibonacci
sonlari bu yerda samaradorlikning matematik modeli sifatida ishlaydi:
Joydan optimal foydalanish
Quyosh nuridan maksimal foydalanish
Energiya tejash va muvozanatni saqlash
barglar soni
Fibonacci sonlariga mos keladi: masalan,
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
24
3 (iris)
5 (buttercup),
8 (delphinium),
13 (marigold),
21 (aster),
34 (shasta daisy)
.
Kungaboqar
tarzda joylas
ikkalasi ham Fibonacci sonlari).
Bu spiral joylashuv
maksimal zichlikda
imkon beradi
bu esa fotosintez va
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
25
Barglar va novdalar (Phyllotaxis)
Barglarning novdalarga nisbatan joylashuvi
Fibonacci sonlariga mos spirallarni hosil qiladi.
Bu joylashuv
yashil yuzalar orqali quyosh
nurlarini optimal qabul qilish
uchun eng
yaxshi yechimdir (biologik samaradorlik).
Qobiqlar va spirallar
Nautilus
kabi dengiz mollyuskalarining
logarifmik spiral
nisbatga yaqin.
Ayniqsa,
Fibonacci spirali
:
shaklda matematik tarzda ifodalanadi va tabiatdagi
ham
spiral
tartibda
Bu
spiral tuzilish ichki joylashuvni maksimal zichlikda
va
Hayvonot
olamida
nlarning
tana
qismlaridagi
segmentlar (masalan, hasharotlar) Fibonacci
sonlari bilan aniqlanadi.
qanotlaridagi patlar yoki
kapalak qanotidagi naqshlar ham ushbu ketma-
Fibonacci sonlari nafaqat tabiatda, balki quyidagi
sohalarda ham ishlatiladi:
Kompyuter algoritmlari
(qidiruv, rekursiv strukturalar)
Kriptografiya
Fraktallar
Grafik dizayn va arxitektura
(oltin nisbat asosida binolar dizayni)
Moliyaviy bozorlarda texnik tahlil
(Fibonacci retracement levels)
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
26
Fibonacci sonlari
bu faqat matematik ketma-ketlik emas, balki
tabiatdagi
ifodalaydigan
universal qonuniyat.
Tabiat, fan,
qonuniyatlar orqali ishlaydigan tabiat mexanizmlarini anglash
imkonini beradi.
Misr piramidalari
,
Parfenon
ibodatxonasi
,
Taj Mahal
, hamda
iy obidalar
da oltin nisbat, simmetriya
girih
sistemalari
Ular 5-, 8-, 10-burchakli yulduzlar asosida simmetrik tarzda joylashtirilgan [6].
orasidagi nisbatlarni aniqlagan:
Oktava
1:2
Kvinta
2:3
Kvarta
3:4
Komp
kompozitsiyalar yaratgan [7].
bularning barchasi matematika asosida qurilgan. Bezier egri chiziqlari, transformatsiyalar
ikni anglash, tanqidiy va ijodiy tafakkurni shakllantiradi.
Shu bois, matematika nafaqat aniq fan sifatida, balki
madaniy-estetik qadriyat
sifatida
samaradorligini kuchaytiradi.
Xulosa
. Matematika
bu insoniyat tafakkurining nafaqat mantiqiy, balki estetik
likni
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
Hardy, G.H. (1940). A Mathematician's Apology. Cambridge University
Press.
2.
Hoffman, P. (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul
3.
Astonishing Number. Broadway Books.
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
27
4.
Mandelbrot, B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman.
5.
Doczi, G. (1994). The Power of Limits: Proportional Harmonies in Nature,
Art, and Architecture. Shambhala.
6.
Najmiddinova, K. Y. (2020). DETERMINATION OF THE LEVEL OF
MATHEMATICAL LITERACY USING COMPUTER GAMES. Scientific Bulletin of
Namangan State University, 2(1), 413-419.
7.
: Geometry and Ornament in
Islamic Architecture. Getty Publications.
8.
Fauvel, J., Flood, R., & Wilson, R. (2003). Music and Mathematics: From
Pythagoras to Fractals. Oxford University Press.
9.
Glassner, A. (1999). An Introduction to Computer Graphics and Creative 3D
Environments. Morgan Kaufmann.
10.
Najmiddinova, K. Y. (2021). INFLUENCE OF FAMILY ON THE
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL LITERACY OF CHILDREN. In Archive of
Conferences (Vol. 13, No. 1, pp. 120-128).
