Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 158
GEOMETRIYA FANI VA UNING KELIB CHIQISHI.
Ollaberganova Malohat Olimovna
Chirchiq Shahar Politexnikumi matematika fani o’qituvchisi
Annotatsiya
.
Geometriya (yunon. γη –
Yer,
μετρεω –
oʻlchayman) – matematikaning bir sohasi, fazodagi va yerdagi geometrik jism va
shakllarni xossalari va ular orasidagi bogʻlanishlarni oʻrganadi. Elementar
geometriya – Planimetriya va Stereometriyani oʻz ichiga oladi. Shuningdek, nuqta, to'g'ri
chiziq, yuza va fazodagi jismlarni oʻrganadi.Analitik geometriya – unda sodda geometrik
obrazlar (nuqtalar, to'g'ri chiziqlar, tekisliklar, egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli
asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi.Differentsial geometriya – differentsial
funktsiyalar bilan
berilgan
chiziq
va
yuzalarni,
ularning akslantirishlarini oʻrganadi.Topologiya – uzluksizlik haqidagi fan.
Asosiy
qism.
Geometriya (yunon. γη –
Yer,
μετρεω –
oʻlchayman) – matematikaning bir sohasi, fazodagi va yerdagi geometrik jism va
shakllarni xossalari va ular orasidagi bogʻlanishlarni oʻrganadi.
Geometriya
(„geo“-yer… va „metriya“-oʻlchamoq) – matematikaning predmet
shakllari va shakliy munosabatlarini oʻrganadigan boʻlimi. Nomi shundan, yer oʻlchash
bilan bogʻliq ravishda paydo boʻlgan. Masalan, ochiq silindrsimon idishning shakli, hajmi,
sirtining yuzi Geomatrik oʻrganish obyektlari, uning rangi yoki qanday moddadan
yasalgani esa Geometrikani qiziqtirmaydi. Shuningdek, asosi doira boʻlsa ham, shaklda
ellips bilan tasvirlanishi Geometriyaga mansub munosabatdir. Geometrik tushunchalarni
mavhumlashtirib, ideallashtirib oʻrganadi. Masalan, silindrsimon idishning asosi doiradan
bir oz farq qilishi, yasovchisi toʻppa-toʻgʻri boʻlmasligi mumkin, sirti qalinlikka ega, asosi
bilan yon sirti tik tutashmay, silliqlangan boʻladi, lekin geometriyada bu kabi tafsilotlar
soqit qilinadi. Shunday yoʻl bilan oʻlchamlarga ega boʻlmagan nuqta, har ikki tomonga
cheksiz davom etuvchi toʻgʻri chiziq kabi tushunchalar, parallellik, simmetriklik kabi
munosabatlar hosil qilinadi. Buning evaziga tatbiq doirasi juda keng, maʼlum maʼnoda
mutlaq va universal tabiatli qonuniyatlar aniqlanadi.Geometriyaga oid dastlabki
maʼlumotlar Qadimgi Bobil va Misrda kuzatuv yoʻli (empirik usul) bilan toʻplangan. Mas,
bir juft parallel toʻgʻri chiziqni uchinchi toʻgʻri chiziq kesib oʻtsa, hosil boʻlgan 8 ta
burchakdan toʻrttadani oʻzaro teng; tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchakning bir
burchagi toʻgʻri. Geometrik xossalarni toʻplash yunonlar tomonidan davom ettirilgan. Bu
muammo ustida mushohada ayrim dalillarni boshqalaridan sof mantiqiy yoʻl bilan
chiqarishga olib kelgan. Tayin geometrik xossani mantiqiy mushohada bilan keltirib
chiqarish isbot, isbotlangan xossa esa teorema deb atala boshlagan. Dastlabki shunday
dalillardan biri Fales (mil. av. 625-548-yillar) teoremasidir. Yunon faylasufi Pifagor
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 159
akademiyasida mantiq va matematika muhim oʻrin tutib, muntazam teoremalar isbotini
izlash bilan shugʻullanishgan. Tabiiyki, bunda imkoni boricha oz dalildan boshqa barcha
dalillarni keltirib chiqarishga urinilgan. Bu urinishlar yakuni sifatida Yevklid oʻzining
mashhur „Negizlar“ asarini yaratadi. Bu asar nafaqat matematika tarixida, balki umuman
tafakkur taraqqiyotida beqiyos oʻrin tutib, 2000-yil davomida mantiqiy mushohada
namunasi boʻlib xizmat qildi. „Negizlar“ da Yevklid nuqta, toʻgʻri chiziq, tekislik, tenglik,
toʻgʻri chiziq yoki tekislikning nuqtadan oʻtishi (insidentlik) kabi tushunchalarni asos qilib
olib, kesma, burchak, koʻpburchak, parallellik, perpendikulyarlik kabi tushunchalarga
taʼrif beradi. Xuddi shu singari 10 ta geometrik dalilni isbotsiz qabul qiladi (ular
aksiomalar va postulatlar deb atalgan) va birin-ketin teoremalarni keltirib chiqaradi.Qad.
Misr va Bobilda geometriya amaliy ehtiyojlar: maydonlar yuzini oʻlchash, navigatsiya,
astronomiya, meʼmorlik masalalarini hal qilish uchun vujudga kelgan boʻlsa,
Yunonistonda geometriya sanʼat sifatida ham rivojlanib, yuksak natijalarga erishdi.
Xususan, sirkul va chizgʻich yordamida shakllar yasash rivoj topdi. Yunonlarning bu
sohada erishgan darajasi shundan ham koʻrinadiki, ular qoʻygan muntazam koʻpburchaklar
yasash masalasi 1796-yil (K. F. Gauss), doyra kvadraturasi masalasi esa 1882-yildagina
(F.Lindemann) hal qilindi. Yunonlar doira va b. ayrim egri chiziqli shakllar yuzlari,
piramida, konus va shar hajmlarini hisoblashda integral hisob elementlari qoʻllaganlar
(Arximed va b.). Pergalik Apolloniyga mansub konus kesimlari nazariyasini esa shubhasiz
yunon geometriyasining gultojisi deyish mumkin.Mil.ning 3-asridan keyin yunon
geometriyasi umuman madaniyat bilan birga inqiroz tomon yuz tutdi, lekin geometriya
arab sharqi mamlakatlari, Oʻrta Osiyo va Hindistonda taraqqiy qila bordi.
Konus kesimlari:
1. Aylana,2.Ellips,3.Parabola,4.Giperbola
VII-VIII asrlar davomida Hindistonda geometriyaga oid ayrim yutuqlar qoʻlga
kiritilgan boʻlsa ham (mas, aylanaga ichki chizilgan toʻrtburchak yuzi uchun Brahmagupta
formulasi), fan tarixidagi uygʻonish IXasrdan arab tilida ijod qilgan Yaqin va Oʻrta Sharq,
xususan, oʻrta osiyolik olimlar faoliyati bilan bogʻliq. Ahmad alFargʻoniy stereografik
proyeksiyaga oid Ptolemey qoldirgan teoremalarning isbotini berdi, tekislik
trigonometriyasi va sferik trigonometriya yaratildi (Battoniy, Beruniy, Nasriddin Tusiy,
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 160
Abul-Vafo va b.). Algebra geometriyaga va geometriya algebraga tatbiq qilina boshladi.
Bu gʻoyalar XVI asrdan Yevropa olimlari tomonidan rivojlantirilib, analitik geometriyaga
asos solindi, (P. Ferma, R. Dekart). Shu davrdan boshlab meʼmorlik va tasviriy sanʼat
yuksalishi munosabati bilan perspektiv akslantirish xossalari oʻrganildi va proyektiv
geometriya vujudga keldi. XVIII asrda differensial va integral hisob ixtiro qilingach,
geometriya masalalarini yechishning standart usullari ishlab chiqildi va silliq chiziqlar
hamda sirtlarni oʻrganuvchi differensial geometriya rivojlandi. Yassi chiziq, fazodagi
chiziq va sirt mos ravishdax=x(t)U = AOx = x(t) U = y{t) z = z(t)x = x(u, v) = y(u, v) =
z(u, v)koʻrinishdagi formulalar bilan beriladi. Masalan, x=(‘/J+rcosv/)cosi/, y-(R+
+rcosv)sʼinu, z—rsinv tenglamalar tor deb ataluvchi sirt hosil qiladi (5-rasm). Agar bu
yerda u-2t, v=3r deb olin-sa, tor ustida yotuvchi chiziq tenglamasi hosil qilinadi (u tugunli
boʻlib, uch yaproq deb ataladi). B. Rimankichik boʻlaklari yuqoridagi kabi sistemalar bilan
beriladigan obyektlar u-ixtiyoriy oʻlchamli qurama (manyfold) tushunchasini kiritdi.
Shundan soʻng geometriya butun matematika uchun kuchli qurolga aylandi (S. Li, E.
Kartan va b.). Xususan, bu yondashuv nisbiylik nazariyasida muhim tatbiqlar topdi. XIX
asr oxiri va XX asr boshida chiziqlar, sirtlar va quramalarning goʻyo rezinkadan yasalgan
deb istalgancha deformatsiyalaganda oʻzgarmaydigan xossalari yigʻilib bordi.Ularni
oʻrganishda differensial hisob usullari yetmas yoki ojizlik qilar edi. Mas, Myobius
yaprogʻining faqat bitta tomoni borligi, uch yaproq tugunini yechib boʻlmasligi shunday
xossalarga kiradi. Bu masalalar geometriyaning yangi boʻlimi – topologiya tugʻilishiga
olib keldi. U esa, oʻz navbatida, XX asr matematikasini ifodalovchi geometriya, algebra
va funksiyalar nazariyasining sintezidan iborat yoʻnalish – xilma-xil fazolarni oʻrganishga
poydevor boʻldi.
R
– Radius,
D
– Diametr,
O
– Markaz,
C
– Aylana
Yevklidning „Negizlari“ 2000-yil davomida mantiqiy qatʼiylik namunasi boʻlib
kelganligiga qaramay, uning ayrim oʻrinlariga tanqidiy nazar bilan qaralib
takomillashtirilgan: boshlangʻich tushunchalar tarkibi qayta koʻrib chiqilgan, nuqtalarning
tartibiga oid va uzluksizlik aksiomalari bilan toʻldirilgan, qator aksiomalar esa boshqalari
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 161
orqali isbotlanib, teoremalar qatoriga oʻtkazilgan. Bu ish D. Gilbertning „Geometriya
asoslari“ asarida yakunlandi.Deyarli Yevklid zamonidan boshlab uning 5-postulati yoki
unga teng kuchli parallellik aksiomasini isbotlashga juda koʻp urinilgan (jumladan,
Nasriddin Tusiy, Umar Xayyom, I. geometriya Lambert), chunki matematiklarda u
teorema boʻlishi kerak degan ishonch hukm surgan, xilma-xil „isbotlar“ ham taklif etilgan,
lekkn bu isbotlarning barchasida mantiqiy nosozlik uchraydi – Yevklid aksiomasiga teng
kuchli boshqa tasdikdan (mas, uchburchak burchaklarining yigindisi 180° ga tengligidan)
foydalanib ketilgan. Bu sohadagi izlanishlar avval Yevklid geometriyasidan parallellik
aksiomasi soqit qilingan mutlaq geometriya, soʻng parallellik aksiomasi oʻrniga uning
inkori aksioma qilib olingan noyevklid geometriya (Lobachevskiy geometriyasi, 1826-yil)
ixtiro qilinishiga olib keldi. Yevklid geometriyasi ham, noyevklid geometriya ham bir xil
darajada ziddiyatdan xoli ekanligini qatiy isbotlagan F. Kleyn gruppa tushunchasi
yordamida geometriya sohalarining tasnifini berdi (Erlangen dasturi). Unga muvofiq har
bir geometriya oʻzining geometrik almashtirishlar gruppasi bilan ifodalanadi. Shakllarning
bunday almashtirishlarda oʻzgarmay qoladigan (invariant) xossalari tegishli geometriya
Sohalarining oʻrganish obyekti boʻladi. Kleyn nuqtai nazaridan maxsus nisbiylik
nazariyasi Lorens gruppasiga mos keluvchi geometriyadir. Shakllarning xossalarini
oʻrganishda ularning koʻlamiga qarab geometriya yana ikki turga boʻlinadi: shakllarning
kichik (mahalliy) sohalari xossalarini oʻrganuvchi sohalar geometriyasi va shakllarni yaxlit
obyekt sifatida oʻrganuvchi toʻla (global) geometriya Hozirgi davrda geometriya
matematikaning barcha sohalarida, shakl va holatlarga doir tushunchalarni tasavvur
qilishda qoʻllanilmoqda.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Остонов Қ. Математика ва информатика ўқитиш услубияти. Маърузалар
матни.-Самарқанд, СамДУ, 2001.
2. Методика преподавания математики. Частная методика. Под ред.
В.И.Мишина. -М: Просвещение, 1987 г.
3.Oblomurodov, E., & Xamroyev, Y. (2023). Hozirgi zamonaviy iqtisodiyotda
raqamli texnologiyalaridan foydalanish orqali boshqaruv jarayonini raqamlashtirish.
Theoretical aspects in the formation of pedagogical sciences, 2(4), 172-175.
4. Adilov, B., Xamroyev, Y., & Oblomurodov, E. (2023). Yensen tengsizligi va
uning tengsizliklarni isbotlashga tatbiqlari. Theoretical aspects in the formation of
pedagogical sciences, 2(4), 183-186.
5. Каманов, Б., & Кодиров, О. (2023). Р-N–ўтишли майдоний транзисторлар
типидаги тадқиқ қилинаётган намуналарнинг конфигурациясини танлашнинг
асосланиши. Theoretical aspects in the formation of pedagogical sciences, 2(4),
