Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 155
PLANIMETRIYANING MANTIQIY TUZILISHI
Ollaberganova Malohat Olimovna
Chirchiq shahar Politexnikumi matematika fani o’qituvchisi
Annotatsiya:
Ushbu maqolada geometrik shakllar va ularning turlari, hamda
planimetriya haqida tushunchalar berilgan va o'rganishlar haqida misollar berilgan.
Kalit so'zlar:
planimetriya, fazoviy shakl, kesma, abstrakt obekt, musbat son, gradus
o'lchovi.
Asosiy qism:
Planimetriya (lotincha: planum - "tekislik" va yun. μετρεω (metreo) -
"oʻlchayman") Yevklid geometriyasining sohasi boʻlib, unda ikki oʻlchamli, yaʼni bir
tekislikka joylasha oladigan shakllar oʻrganiladi.
Planimetriyada nuqta, toʻgʻri chiziq, koʻpburchaklar, aylana kabi geometrik
tushunchalar va ular orasidagi munosabatlar koʻriladi.
1.1. Maktab geometriya kursida quyidagi geometrik shakllarning qaysilari ta’rifsiz
qabul qilingan (asosiy) va qaysilariga ta’rif berilgan? a) nuqta b) burchak c) tekislik d)
kesma e) nur f) to‘g‘ri chiziq g) uchburchak h) o‘tkir burchak
1.2. Maktab geometriya kursida geometrik shakllarning quyidagi xossalaridan
qaysilari aksioma (ya’ni isbotsiz qabul qilingan) va qaysilari teorema (ya’ni ularning
to‘g‘riligi isbotlab ko‘rsatilishi shart) sifatida keltirilgan? a) Har qanday ikki nuqtadan
faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tadi. b) Qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180⁰ ga teng. c)
Uchburchak ichki burchaklari yig‘indisi 180⁰ ga teng. d) Parallelogrammning diagonallari
kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi. e) Bir to‘g‘ri chiziqda olingan istalgan uchta
nuqtaning faqat bittasi qolgan ikkitasining orasida yotadi. f) Tekislikda to‘g‘ri chiziqdan
tashqarida olingan nuqtadan bu to‘g‘ri chiziqqa faqat bitta parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish
mumkin.
1.3. Quyidagi jumlalarni o‘qing. Jumla to‘g‘ri bo‘lsa, “+”, noto‘g‘ri bo‘lsa, “–”
belgisini yonidagi katakka yozing. 1.4. Geometriya fani rivojiga kim qanday hissa
qo‘shgan? Quyidagi jadvalning birinchi ustunida keltirilgan olimlar nomlariga ikkinchi
ustundagi ta’riflardan mosini tanlab, qo‘ying. Umar Xayyom Noyevklid geometriyasini
yaratgan. N. I. Lobachevskiy Yevklidning V postulatiga aniqlik kiritish bo‘yicha
tadqiqotlar olib borgan. Bernhard Riman.
1.4. Geometriya fani rivojiga kim qanday hissa qo‘shgan? Quyidagi jadvalning
birinchi ustunida keltirilgan olimlar nomlariga ikkinchi ustundagi ta’riflardan mosini
tanlab, qo‘ying. Umar Xayyom Noyevklid geometriyasini yaratgan. N. I. Lobachevskiy
Yevklidning V postulatiga aniqlik kiritish bo‘yicha tadqiqotlar olib borgan. Bernhard
Riman Geometriyani fan sifatida tavsiflagan. Yevklid Noyevklid geometriyasini
tavsiflashda katta ishlar qilgan.
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 156
1.5. Quyidagi tasdiqlarning qaysi birini V postulat sifatida Yevklid tavsiflagan?
Ularning qaysilari bu postulatga teng kuchli hisoblanadi?
A. Bir tekislikda yotgan ikki to‘g‘ri chiziqni uchinchi to‘g‘ri chiziq kesib, bir tomonli
ichki burchaklar hosil qilsa va burchaklar yig‘indisi ikki to‘g‘ri burchakdan kichik bo‘lsa,
mazkur to‘g‘ri chiziqlar davom ettirilganda, ular yig‘indisi ikki to‘g‘ri burchakdan kichik
burchaklar tomonida kesishadi.
B. а vа b to‘g‘ri chiziqlarni kesuvchi kesib o‘tganda hosil bo‘lgan ichki bir tomonli
a vа b burchaklar uchun kesishadi.
C. Tekislikda to‘g‘ri chiziqdan tashqarida olingan nuqtadan bu to‘g‘ri chiziqqa faqat
bitta parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
D. Har qanday ikki nuqtadan faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
Xulosa:
Yunon olimi Platon geometriyada ajoyib bir qonuniyatni payqagan: avval o'rganilgan,
to'g'riligi isbotlangan xossalardan mantiqiy fikrlash, mushohada yuritish orqali yangi
xossalarni keltirib chiqarsa bo'lar ekan. Bunday ajoyib imkoniyatdan foydalanib, qolgan
xossalar teoremalar ko'rinishida ifodalanadi va aksiomalar hamda bu paytgacha to'g'riligi
isbotlangan xossalarga asoslanib, mantiqiy mulohazalar yuritish orqali isbotlanadi.
Mulohaza yuritish jarayonida isbotlanmagan xossalardan (garchi ularning to'g'riligi ochiq-
oydin ko'rinib turgan bo'lsa ham) foydalanish taqiqlanadi. Shunday qilib, geometriyani bir
bino deb qaraydigan bo'lsak, boshlang'ich tushunchalar va aksiomalar uning poydevorini
tashkil qiladi. Bu poydevor ustiga terulgan g'ishtlar - ta'riflangan yangi tushunchalar va
teoremalar ko'rinishida isbotlangan xossalardan iborat bo'ladi. Geometriyani mustaqil fan
sifatida asoslashda qadimgi yunon olimlari katta hissa qo'shishgan. Masalan, Gippokrat
Xiosskiy geometriya asoslari haqidagi dastlabki tasavvurlarini bayon etgan. Bu soha
bo'yicha asosiy ishlami buyuk yunon olimi Evklid (eramizgacha 356-300-yillar) amalga
oshirgan. Uning asosiy asari "Negizlar" planimetriya, stereometriya va sonlar
nazariyasining ba'zi masalalarini, shuningdek, algebra, nisbatlar umumiy nazariyasi, yuz
va hajmlarni hisoblash usuli hamda limitlar nazariyasi elementlarni o'z ichiga oladi.
"Negizlar" da Evklid qadimgi yunon matematikasining barcha yutuqlarini jamladi va uning
rivoji uchun asos yaratdi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Остонов Қ. Математика ва информатика ўқитиш услубияти. Маърузалар
матни.-Самарқанд, СамДУ, 2001.
2. Методика преподавания математики. Частная методика. Под ред.
В.И.Мишина. -М: Просвещение, 1987 г.
3.Oblomurodov, E., & Xamroyev, Y. (2023). Hozirgi zamonaviy iqtisodiyotda
raqamli texnologiyalaridan foydalanish orqali boshqaruv jarayonini raqamlashtirish.
Theoretical aspects in the formation of pedagogical sciences, 2(4), 172-175.
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
74-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 157
4. Adilov, B., Xamroyev, Y., & Oblomurodov, E. (2023). Yensen tengsizligi va
uning tengsizliklarni isbotlashga tatbiqlari. Theoretical aspects in the formation of
pedagogical sciences, 2(4), 183-186.
5. Каманов, Б., & Кодиров, О. (2023). Р-N–ўтишли майдоний транзисторлар
типидаги тадқиқ қилинаётган намуналарнинг конфигурациясини танлашнинг
асосланиши. Theoretical aspects in the formation of pedagogical sciences, 2(4),
176179. 40 https://samaguni.uz/ May 12-13 International Scientific and Practical
Conference
