56
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 06 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
IXTIYORIY VAZIYATDA BERILGAN TEKISLIKLARNI
GORIZONTAL VA FRONTAL VAZIYATGA KELTIRISHNING
BA’ZI EVRISTIK USULLARI
Xalilova H.E.
dotsent
Toshkent to‘qimachilik va yengil sanoat instituti
Karimov A.A.
katta o‘qituvchi
I.M.Gubkin nomidagi Rossiya davlat neft
va gaz universiteti
https://doi.org/10.5281/zenodo.15665794
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi: 05-June 2025 yil
Ma’qullandi: 10-June 2025 yil
Nashr qilindi: 14-June 2025 yil
Ushbu
maqolada
ixtiyoriy
vaziyatda
berilgan
tekisliklarni gorizontal va frontal vaziyatga keltirishning
ba’zi evristik usullari misollar yordamida bayon qilingan.
KEY WORDS
ixtiyoriy, xususiy, maxsus chiziq,
evristik, haqiqiy kattalik.
Ma’lumki, tadqiqotchilarning diqqat markazida chizma geometriya masalalarida
berilgan tekisliklarni gorizontal yoki frontal vaziyatga keltirish masalasi, dolzarb
muammolardan biri bo‘lib keladi. Bu muammoni hal qilish natijasida, biz foydalanib
kelayotgan chizmani qayta tuzish usullari, klassik usul sifatida ishlab chiqilgan, ya’ni tekis
parallel ko‘chirish, proyeksiyalar tekisligini almashtirish va aylantirish usullari yaratilgan va
ulardan foydalanib kelinadi. Gorizontal va frontal vaziyatga keltirilgan tekisliklarda ularning
barcha elementlari haqiqiy ko‘rinishlarida H yoki V tekislikka tasvirlangan bo‘ladi. Ular
orasida shunday turkum elementlar – tekislikning tarkibiy qismlari – to‘g‘ri chiziqlari
mavjudki, ular parallel proyeksiyalarning xossasiga asosan ixtiyoriy va proyeksiyalovchi
vaziyatdagi tekisliklarning berilgan proyeksiyalarida ham haqiqiy kattaliklarida yoki
ko‘rinishlarida, yoki uzunliklarida tasvirlangan bo‘ladi.
Bunday turkum chiziqlarga tekislikning gorizontal, frontal va profil chiziqlari hamda
ularga perpendikulyar bo‘lgan eng katta og‘ma to‘g‘ri chiziqlar bilan gorizontal va frontal
chiziqlar orasidagi to‘g‘ri burchaklar kiradi. Shuningdek, masalalarda berilgan obyektlarning
o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan gorizontal va frontal chiziqlar bilan chegaralangan
proyeksiyalovchi nurlar tekisligining bo‘lagi ham kiradi.
Biz tekislikning bunday turkum geometrik figuralaridan foydalanib, ya’ni chizmani qayta
tuzish usullarini o‘rganmasdan, chizma geometriyaning umumiy ortogonal proyeksiyalash
bo‘limida, ixtiyoriy yoki proyeksiyalovchi vaziyatdagi tekisliklarni gorizontal yoki frontal
vaziyatga keltirib yechishni taxlil qildik.
Bizni olib borgan tahlil va kuzatishlarimiz, oldimizga qo‘y ilgan farazning haqqoniyligini
ko‘rsatadi. Buning uchun biz yuqorida qayd etilgan turkum figuralardan iborat bo‘lgan
tekisliklarnng quyidagi geometrik figuralarni mavjudligini aniqladik:
-Tekislikning gorizontal, frontal va profil chiziqlaridan iborat bo‘lgan bo‘lagi, 1-rasm. U
ko‘p xollarda uchburchak ko‘rinishida bo‘ladi;
57
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 06 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
-Tomonlari gorizontal yoki frontal va eng kata og‘ma chiziqlaridan iborat bo‘lgan to‘g‘ri
burchaklar, 2-rasm;
-Masalalarda berilgan geometrik obyektlarning H yoki V tekisliklarga nisbatan
o'tkazilgan va tomonlari o'zaro perpendikulyar bo‘lgan gorizontal va frontal chiziqlardan,
ya’ni to‘g‘ri to’tburchakdan iborat bo‘lgan proyeksiyalovchi nurlar tekisligi bo‘lagi ??????
3-rasm
Tekislikning bunday geometrik figuralardan bevosita foydalanib, chizma
geometriyaning umumiy ortogonal proyeksiyalash bo‘limida, tekisliklarni maxsus vaziyatga
keltirish mumkinligini ishlab chiqdik.
Tekisliklarni gorizontal yoki frontal vaziyatga keltirishda tomonlari maxsus chiziqlardan
iborat bo‘lgan uchburchaklardan foydalanish usulini ko‘rib chizamiz.
Yuqorida ta’kidlanganidek, bu usulda berilgan tekislikning gorizontal, frontal va profil
chizilaridan iborat bo‘lgan haqiqiy ko‘rinishidan foydalaniladi.
Bunda berilgan tekislikda uning maxsus chiziqlaridan iborat bo‘lgan biror bo‘lagi ajratib
olinadi. Ko‘p xollarda u uchburchak ko‘rinishida, ya’ni tomonlari maxsus chiziqlardan iborat
bo‘lgan uchburchak bo‘ladi. AEF, 1-rasm. Agar uning haqiqiy ko‘rinishi H yoki Vda aniqlansa,
uning EF frontal tomoni KF kabi ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq bo‘lishi ham mumkin.
AEF uchburchakni “maxsus” uchburchak deb nomlaymiz. Uning har tomoni tegishli
proyeksiyalar tekisligiga tasvirlangan bo‘ladi. Shunga ko‘ra , H yoki V yoki W tekisliklarida
tomonlari maxsus chiziqlardan iborat bo‘lgan uchburchakning haqiqiy ko‘rinishi aniqlanadi.
Natijada “maxsus” uchburchak va uning tekisligi (yoki berilgan tekislik) H proyeksiyalar
tekisligida gorizontal, yoki V proyeksiyalar tekisligida frontal, yoki W proyeksiyalar tekisligida
profil vaziyatga kelib qoladi. Natijada berilgan tekislikda yotuvchi barcha geometrik
figuralarning proyeksiyalari H yoki V yoki W proyeksiyalar tekisliklariga o’z kattaliklarida
tasvirlanib qoladi, 2-rasm.
2-rasmda uchburchak ABC tekisligida yotuvchi uchala tomonlari maxsus chiziqlardan iborat
bo‘lgan “maxsus AEF (AʹEʹFʹ, AʺEʺFʺ)” uchburchak, berilgan uchburchakning ko‘proq bo‘lagini
qamrab olinadigan qilib o‘tkazilgan. Chizmada uning AF tomoni tekislikning gorizontal chizig‘i
bo’ylab joylashgan gorizontal chiziqdan, EF tomoni uchburchakning B uchidan o’tuvchi frontal
chiziqdan, uchinchi AE tomoni esa, profil chiziqdan iborat.
1-rasm
58
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 06 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
Bu usulda avval “maxsus AEF (AʹEʹFʹ, AʺEʺFʺ)”
uchburchakning haqiqiy ko‘rinishi (ΔAʹE0ʹFʹ) aniqlanadi. Uni
uchburchak tomonlarining haqiqiy uzunligi ma’lum bo‘lgani
uchun triangulyatsiya usulidan foydalanib quriladi. Natijada
“maxsus” uchburchak gorizontal vaziyatga kelib qoladi va
unda yotuvchi barcha geometrik figuralar ham H ga parallel
vaziyatga kelib haqiqiy kattaliklarda tasvirlanib qoladi.
So‘ngra unda yotuvchi berilgan ABC uchburchakning
proyeksiyalari yasalib, uning ham haqiqiy (ΔAʹB0C0)
ko‘rinishi aniqlanadi.
Endi tekisliklarni maxsus vaziyatga keltirishda uning bir
tomoni maxsus bo‘lgan to‘g‘ri burchaklaridan foydalanish
usulini ko‘ramiz.
Bu usulning mazmuni va mohiyati shundan iboratki,
berilgan tekislikda bir tomoni maxsus bo‘lgan to‘g‘ri
burchak o‘tkaziladi va uning haqiqiy ko‘rinishi aniqlanadi.
So‘ngra undan berilgan tekislikning proyeksiyasi yasaladi. Natijada berilgan tekislik ham
to‘g‘ri burchak kabi maxsus gorizontal yoki frontal vaziyatga kelib qoladi va har ikkisi ham
haqiqiy ko‘rinishida-kattaligida tasvirlanib qoladi.
Ma’lumki, parallel proyeksiyalarning xossasiga ko‘ra bunday burchakning biror tomoni
gorizontal bo‘lsa, u H tekilsligiga, yoki frontal bo‘lsa, u V tekisligiga to‘g‘ri burchak bo‘lib
tasvirlanadi. Bunday to‘g‘ri burchakka tegishli geometrik figuralar haqiqiy kattaligini aniqlash
uchun, uning qisqarib tasvirlangan ikkinchi tomonining haqiqiy uzunligi biror usulda, ko‘p
hollarda to‘g‘ri burchakli uchburchak usulidan foydalanib aniqlanadi. So‘ngra uni to‘g‘ri
burchak uchidan qisqarib tasvirlangan tomonining proyeksiyasiga joylanadi, ya’ni to‘g‘ri
burchak tekisligining H yoki V tekislik bilan hosil qilgan α yoki β burchagini 0 (nol)ga
tenglashtirilib olinadi. Natijada to‘g‘ri burchak gorizontal (chizmadagidek) yoki frontal
vaziyatga kelib qoladi va parallel proyeksiyalarning xossasiga asosan, uning tekislikda
yotuvchi barcha nuqtalar va figuralar orasidagi ozaro munosabatlari o‘zgarmagan holda, ya’ni
haqiqiy ko‘rinishida yoki kattaligida yoxud uzunligida tasvirlanib qoladi.
Haqiqatda ham, Q tekislikdagi ASB to‘g‘ri burchakning AS gorizontal tomoni, umumiy
vaziyatdagi Q tekislikning ham gorizontal chizig‘i bo‘ladi, 3-rasm. Uning ikkinchi SB tomoni
esa, Q tekislikning eng katta og‘ma chizig‘i bo‘ladi. Bunday to‘g‘ri burchak bilan uning
tekisligi orasidagi quyidagi hususiyat mavjud bo‘ladi: “Bir tomoni
maxsus chiziq bo‘lgan og‘ma to‘g‘ri burchakning tomonlari, u yotgan
umumiy vaziyatdagi tekislikning gorizontal va unga perpendikulyar
bo‘lgan eng katta og‘ma chizig‘ini ifodalaydi”. Shuning uchun fazodagi
biror Q tekislik o‘zining gorizontal yoki frontal proyeksiyasi bilan
quyidagi oddiy matematik ifoda bilan bog‘langan bo‘ladi:
To‘g‘ri burchakning birinchi tomoni gorizontal bo‘lsa:
Cosa=SʹBʹ/SB=Qʹ/Q (1)
yoki frontal bo‘lsa:
Cosb=SʺBʺ/SB=Qʹ/Q (2)
2-rasm
3-rasm
59
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 06 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
1-formulada a=0 bo‘lsa: Q=Q1 ʹ bo‘ladi va SB=SʹB1ʹ bo‘lib, SB og‘ma tomoni H ga parallel
vaziyatga kelib qoladi. Natijada to‘g‘ri burchakni har ikkala tomoni ham Hga parallel bo‘lib
qoladi va u haqiqiy ko‘rinishida Hga tasvirlangan bo‘ladi. Natijada uning tekisligida yotgan Q
tekislikdagi barcha nuqatalari va to‘g‘ri chiziqlari o’zaro
munosabatlarini o‘zgartirmagan holda, ya’ni o’zlarining
haqiqiy kattaliklarida va ko‘rinishlarida H ga proyeksiyalanib
qoladi. Bir tomoni maxsus bo‘lgan to‘g‘ri burchak tekisligining
bunday xossasini quyidagicha ifodalash mumkin: “Agar bir
tomonni maxsus bo‘lgan to‘g‘ri burchak tekisligining og‘ma
ikkinchi tomonining og’ish burchagi (a yoki b)ni nolga teng
deb olinsa, u gorizontal yoki frontal vaziyatga kelib qoladi.
Bunda uning og‘ma SB tomoni o‘zining proyeksiyasi bo‘ylab
haqiqiy uzunligi SʹB1ʹ bo‘lib tasvirlanadi va uni tekisligida
yotuvchi barcha geometrik figuralar haqiqiy kattaligida yoki
ko‘rinishida yohud uzunligida tasvirlanib qoladi”, 4-rasm.
4-rasmda ABC uchburchakning haqiqiy ko‘rinishini ushbu usulda yechib ko‘rsatilgan.
Buning uchun:
-Uchburchakning bir bo‘lagi, SB tomoni gorizontal bo‘lgan ASB to‘g‘ri burchak bilan
ajratib olingan;
-Qisqarib tasvirlangan SA tomonining haqiqiy uzunligi SʹA0ʹ aniqlangan;
-To‘g‘ri burchakning uchi S dan uning SA tomonining haqiqiy uzunligi SʹA0ʹ o‘lchab
qo‘yilgan. Natijada uning o‘zi va uni tekisligida yotuvchi berilgan tekislikning ajratib olingan
A1B bo‘lagi frontal vaziyatga kelib, haqiqiy ko‘rinishlarida (SʺA0Bʺ va A01ʺBʺ) tasvirlanib
qolgan B0 nuqta ASB to‘g‘ri burchakda B nuqtaning yotishlik shartidan foydalanib topilgan:
A0Bʺ∩mʺ=B0.
Shunday qilib, chizma geometriyaning umumiy bo‘limida tekisliklarni maxsus vaziyatga
keltirish, klassik usullarga nisbatan, ya’ni chizmani qayta tuzish usullariga nisbatan kamroq
manipulyatsiyalar bajarilishi va bu amallarning sodda bo‘lishi bilan farq qiladigan yangi
evristik usullari mavjud ekan.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Sindarova, S. M., Rikhsibaev, U. T., & Khalilova, H. E. (2022). THE NEED TO RESEARCH AND
USE ADVANCED PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN THE DEVELOPMENT OF
STUDENTS'CREATIVE RESEARCH. Academic research in modern science, 1(12), 34-40.
2.
Bruno, F.B.Email Author, da Silva, R.P., da Silva, T.L.K., Teixeira, F.G.Design-based learning
supported by empirical-concrete learning objects in descriptive geometry Advances in
Intelligent Systems and ComputingVolume 809, 2019, Pages 1502-151018th International
Conference on Geometry and Graphics, ICGG 2018; Milan; Italy; 3 August 2018 до 7 August
2018; Код 215939.
3.
Xalilova, H. E., & Rixsiboyev, U. B. T. (2022). TALABALARNING CHIZMALAR O ‘QISH
QOBILIYATLARINI PROFIL TO ‘G ‘RI CHIZIQ MISOLIDA SHAKLLANTIRISH VA
RIVOJLANTIRISH. Central Asian Research Journal for Interdisciplinary Studies (CARJIS), 2(4),
526-532.
4.
Халилова, Э. Ҳ., & Ортиқов, О. А. (2022). Учбурчакликларни лойиҳалашда айланани
тенг бўлакларга бўлишдан фойдаланиш асослари. Science and Education, 3(3), 238-243.
4-rasm
60
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 06 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
5.
Xalilova, H. E., & Rixsiboyev, U. B. T. (2023). CHIZMA GEOMETRIYADA METRIK
MASALALARNI YANGI EVRISTIK USULLARDAN FOYDALANIB YECHISHDA ULARNI
GURUHLARGA AJRATISH. Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi, 5(2), 132-139.
6.
Rixsiboyev, U. B. T., & Xalilova, H. E. (2023). CHIZMA GEOMETRIYADA METRIK
MASALALARNI YANGI EVRISTIK USULLARDA YECHISH. Лучшие интеллектуальные
исследования, 5(1), 183-185.
7.
Xalilova , H. ., & Botirova , N. . (2025). CHIZMA GEOMETRIYADA METRIK MASALALARNI
YECHISHDA RAQOBATLASHUVCHI NUQTALAR USULI. Наука и технология в современном
мире, 4(8), 62–66. извлечено от https://inlibrary.uz/index.php/zdift/article/view/81390
8.
Xalilova, H. E. (2025). MUHANDISLIK VA KOMPYUTER GRAFIKASI FANIDA MODELLARNI
LOYIHALASHGA KREATIV-IJODIY YONDASHUV. Инновационные исследования в
современном мире: теория и практика, 4(3), 109-113.
9.
Makhammatovna, S. S. (2023). Pedagogical and Psychological Aspects of Improving the
Methods of Developing Students' Creative Research. Web of Semantic: Universal Journal on
Innovative Education, 2(3), 37-41.
10.
. Abdurahimova, F. A., Ibrohimova, D. N. Q., Sindarova, S. M., & Pardayev, M. S. O. G. L.
(2022). Trikotaj mahsulotlar ishlab chiqarish uchun paxta va ipak ipini tayyorlash va
foydalanish texnologiyasi. Science and Education, 3(4), 448-452.
11.
Sindarova, S. (2023). TALABALARDA IJODIY IZLANUVCHANLIKKA XOS SIFATLARNI
SHAKILLANTIRISH USULLARI. Академические исследования в современной науке, 2(11),
23-29.
12.
Sindarova Shoxista Maxammatovna, & Mаxmudov Аbdunаbi Аbdugʻаfforovich (2022).
MUHANDISLIK GRAFIKASI FANLARINI OʻQITISHDA IJODIY IZLANISH TALAB QILINADIGAN
MASALALAR. Ta’lim fidoyilari, 24 (17), 2-275-284.
13.
Rixsiboyev, U. T., & Maxammatovna, S. S. (2023). TEXNOLOGIK VOSITALAR ORQALI
INNOVATSION DARS TASHKIL QILISH. ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ
В МИРЕ, 20(8), 168-175.
14.
Shoxista, S. Abdug’aforovich, MA (2022). METHODOLOGY OF STUDENT CAPACITY
DEVELOPMENT IN TEACHING ENGINEERING GRAPHICS. Gospodarka i Innowacje, 22, 557-
560.
15.
Sindarova, S. M. (2021). IQTIDORLI TALABALAR BILAN SHUG’ULLANISH
METODIKASI.(MUHANDISLIK FANLARI MISOLIDA). Oriental renaissance: Innovative,
educational, natural and social sciences, 1(8), 32-39.
16.
Shoxista, S. (2023). MUHANDISLIK GRAFIKASI FANINI OʻZLASHTIRISHDA ZAMONAVIY
DASTURDAN FOYDALANISH ORQALI TALABALAR IJODKORLIGINI RIVOJLANTIRISH.
Innovations in Technology and Science Education, 2(9), 780-790.
17.
Синдарова, Ш. (2023). Yosh ijodkorlarni qoʻllab quvvatlash va ular bilan ishlashni
tashkil qilish. Общество и инновации, 4(2), 177-181.
18.
Makhammatovna, S. S. (2023). DEVELOPMENT OF ENGINEERING GRAPHICS
STUDENTS TO CREATIVITY THROUGH IMAGINATION VIEWS. Лучшие интеллектуальные
исследования, 3(1), 22-26.
19.
Takhirovich, A. U., & Makhammatovna, S. S. (2023). Forming Creativity through the Use
of Modern Educational Tools. International Journal of Formal Education, 2(6), 404-409.
20.
Mamarajabov, M. E. (2024). METHODOLOGICAL CAPABILITIES OF «EXPERIENCED
61
YANGI OʻZBEKISTON PEDAGOGLARI
AXBOROTNOMASI
IF: 5.141
www.in-academy.uz
Volume 3 Issue, 06 YO’PA
Volume 3 Issue 01 YOPA
TEACHING» OF THE DEVELOPMENT OF STUDENT CREATIVITY WITH THE HELP OF
COMPUTER GRAPHICS PROGRAMS. Экономика и социум, (5-1 (120)), 813-818.
