28
MANTIQIY INKOR, QOʻSHISH, KOʻPAYTIRISH, IMPLEKATSIYA,
EKVEVALENSIYA AMALLARINI CHIZMADA AKS ETTIRISH
Kenjayeva Sabina Davron qizi
Shahrisabz davlat pedagogika instituti talabasi.
Nurullayeva Malika Baxtiyor qizi
Shahrisabz davlat pedagogika instituti talabasi
Yaxiyaxonova Muxiba Maxmudjonovna
Shahrisabz Davlat Pedagogika Instituti katta oʻqituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14644875
Annotatsiya.
Mantiqiy inkor, qoʻshish, koʻpaytirish, emplekatsiya va ekvivalensiya
amallari mantiqiy fikrlash jarayonida muhim ahamiyatga ega. Mantiqiy inkor bir ifodaning
notoʻgʻri ekanligini koʻrsatadi, qoʻshish esa ikkita yoki undan ortiq ifodani birlashtiradi. Ayirish
amali bir ifodadan boshqa bir ifodani ajratish imkonini beradi. Emplekatsiya esa bir ifodani
ikkinchisiga qoʻllashni anglatadi. Ekvivalensiya amali esa ikki ifoda oʻrtasida tenglikni oʻrnatadi.
Ushbu amallar matematik va mantiqiy muloqotda toʻgʻri fikrlash va argumentlarni tuzishda
muhim rol oʻynaydi. Mantiqiy inkor, qoʻshish, ayirish, emplekatsiya va ekvivalensiya amallari
mantiqiy fikrlashning asosiy tushunchalari hisoblanadi. Bu amallar yordamida mantiqiy
ifodalar oʻrtasida bogʻlanishlar oʻrnatiladi, xulosa chiqariladi va argumentlar tuziladi. Har bir
amal oʻziga xos vazifaga ega boʻlib, mantiqiy muloqotda toʻgʻri qarorlar qabul qilishda muhim
rol oʻynaydi. Mantiqiy inkor bir fikrning notoʻgʻri ekanligini koʻrsatadi, qoʻshish va ayirish esa
ifodalarni birlashtirish va ajratish imkonini beradi. Emplekatsiya va ekvivalensiya esa ifodalar
oʻrtasidagi munosabatlarni yanada chuqurroq oʻrganishga yordam beradi. Bu amallar
matematik va mantiqiy jarayonlarda keng qoʻllaniladi.
Kirish soʻzlar:
mantiqiy inkor , konyunksiya, dezyunksiya, implekatsiya, ekvevalensiya.
Kirish.
Mantiqiy inkor, qoʻshish, ayirish, emplekatsiya va ekvivalensiya amallari mantiqiy fikrlash
va matematik analizning asosiy poydevorlaridan biridir. Bu amallar yordamida ifodalar va
ularning oʻzaro munosabatlari aniqlanadi, shuningdek, mantiqiy argumentlar tuziladi. Mantiqiy
inkor, yaʻni bir ifodaning notoʻgʻri ekanligini koʻrsatish, fikrlarni tahlil qilishda muhim
ahamiyatga ega. Bu amal yordamida biror shart yoki fikrni rad etish mumkin, bu esa mantiqiy
tuzilmalarni mustahkamlashga yordam beradi. Qoʻshish va ayirish amallari esa bir nechta
ifodalarni birlashtirish yoki ajratish imkonini beradi. Qoʻshish, odatda, ijobiy yoki mos keluvchi
fikrlarni birlashtiradi, ayirish esa qarama-qarshi yoki farqli fikrlarni ajratadi. Bu amallar
mantiqiy fikrlash jarayonida koʻplab muammolarni hal qilishda foydalaniladi. Emplekatsiya,
yaʻni bir ifodani ikkinchisiga qoʻllash, mantiqiy jarayonlarni yanada chuqurroq tushunishga
imkon beradi. Bu amal yordamida ifodalar orasida yangi munosabatlar oʻrnatiladi.
Ekvivalensiya esa ikki ifoda oʻrtasida tenglikni oʻrnatadi, bu esa mantiqiy xulosalarni yanada
ishonchli qilishga yordam beradi. Umuman olganda, ushbu amallar matematik va mantiqiy
jarayonlarda aniq va toʻgʻri fikrlashni taʻminlaydi. Mantiqiy inkor, qoʻshish, ayirish,
emplekatsiya va ekvivalensiya amallari yordamida biz murakkab mantiqiy tuzilmalarni
tushunamiz va ulardan samarali foydalanamiz. Bu amallar zamonaviy mantiqiy fikrlash
jarayonlarida ajralmas boʻlib, har bir sohada muhim rol oʻynaydi. Mantiqiy inkor amali (logik
inkor) mantiqiy fikrlashda bir ifodaning notoʻgʻriligini koʻrsatadi. Bu amal, “A” ifodasi toʻgʻri
boʻlsa, “A” inkori, odatda “not A” yoki “¬A” bilan ifodalanadi, notoʻgʻri ekanligini bildiradi.
Mantiqiy inkor, shuningdek, mantiqiy operatsiyalar orasida eng asosiylaridan biri boʻlib,
29
boshqa amallar bilan birgalikda mantiqiy mulohazalarni shakllantirishda keng qoʻllaniladi.
Mantiqiy inkor asosan quyidagi jihatlarni oʻz ichiga oladi:
Shartli ifoda. Agar biror shart bajarilmasa, u holda inkor amalini qoʻllash orqali bu
shartning notoʻgʻri ekanligini bildirishingiz mumkin. Ikki xonali shartlar. Inkorga ega boʻlgan
ifodalar koʻpincha toʻgʻri yoki notoʻgʻri boʻlishi mumkin boʻlgan shartlarni bildiradi. Agar “A”
toʻgʻri boʻlsa, “not A” notoʻgʻri boʻladi. Qarshi mantiqiy munosabatlar. Mantiqiy inkor ijobiy va
salbiy ifodalar oʻrtasidagi qarama-qarshi munosabatni koʻrsatadi, bu esa mantiqiy fikrlar
tizimini yanada chuqurroq tahlil qilishga yordam beradi. Foydalanish sohalari. Mantiqiy inkor,
matematikada, falsafada, kompyuter fanlarida va kundalik hayotda qaror qabul qilish
jarayonlarida keng qoʻllaniladi. Shu tariqa, mantiqiy inkor amali mantiqiy mulohazalarning
asosiy elementlaridan biri boʻlib, fikrlash jarayonida toʻgʻri xulosalar chiqarishga yordam
beradi.Mantiqiy koʻpaytirish
(
logik koʻpaytirish) amali mantiqiy ifodalar oʻrtasidagi “va” (AND)
munosabatini ifodalaydi. Mantiqiy koʻpaytirish, odatda, “A va B” shaklida ifodalanadi va “A
∧
B”
yoki “A · B” bilan belgilanadi. Bu amal yordamida ikki yoki undan ortiq mantiqiy ifodaning bir
vaqtning oʻzida toʻgʻri boʻlishi talab qilinadi.
Asosiy jihatlar:
1.
Mantiqiy natija. Mantiqiy koʻpaytirish amalining natijasi faqatgina barcha ifodalar toʻgʻri
boʻlganida toʻgʻri (1) boʻladi. Agar kamida bir ifoda notoʻgʻri (0) boʻlsa, natija ham notoʻgʻri
boʻladi.
A
B
A
∧
B
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Qaror qabul qilish. Mantiqiy koʻpaytirish, qaror qabul qilish jarayonlarida koʻplab
shartlarni birgalikda hisobga olish imkonini beradi. Misol uchun, “A” sharti va “B” sharti bir
vaqtda bajarilishi kerak boʻlgan holatlarda foydalaniladi. Matematik mantiq. Mantiqiy
koʻpaytirish matematik mantiqda muhim rol oʻynaydi, chunki u murakkab ifodalarni oddiy
shaklda birlashtirish imkonini beradi. Aloqalar. Mantiqiy koʻpaytirish boshqa mantiqiy amallar,
masalan, inkor va qoʻshish (OR) bilan birga ishlatiladi, bu esa yanada murakkab mantiqiy
tuzilmalarni yaratishga yordam beradi. Mantiqiy koʻpaytirish amali, kompyuter fanlarida,
dasturlashda va algoritmlarda shartli bayonotlar, ifodalar va funktsiyalarni yaratishda keng
qoʻllaniladi. Bu amal yordamida mantiqiy fikrlashni yanada samarali va tizimli qilish mumkin.
Mantiqiy qoʻshish (logik qoʻshish) amali mantiqiy ifodalar oʻrtasidagi “yoki”(OR) munosabatini
ifodalaydi. Bu amal odatda “A yoki B” shaklida ifodalanadi va “A
∨
B” yoki “A + B” bilan
belgilanadi. Mantiqiy qoʻshish yordamida ikki yoki undan ortiq shartlardan kamida birining
toʻgʻri boʻlishi taʻminlanadi.
Asosiy jihatlar:
1.
Mantiqiy natija. Mantiqiy qoʻshish natijasi faqatgina barcha ifodalar notoʻgʻri boʻlganida
notoʻgʻri (0) boʻladi. Agar kamida bir ifoda toʻgʻri (1) boʻlsa, natija ham toʻgʻri boʻladi.
A
B
A
∨
B
1
1
1
30
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Qaror qabul qilish. Mantiqiy qoʻshish qaror qabul qilish jarayonlarida bir nechta
shartlarni birlashtirish imkonini beradi. Masalan, “A” sharti yoki “B” sharti bajarilganda ishni
davom ettirish uchun qoʻshish amalidan foydalanish mumkin.
Matematik mantiq. Mantiqiy qoʻshish matematik mantiqda muhim rol oʻynaydi, chunki u
murakkab ifodalarni oddiy shaklda birlashtirish imkonini beradi.
Aloqalar. Mantiqiy qoʻshish boshqa mantiqiy amallar, masalan, inkor va koʻpaytirish
(AND) bilan birga ishlatiladi, bu esa yanada murakkab mantiqiy tuzilmalarni yaratishga yordam
beradi.
bayonotlar, ifodalar va funktsiyalarni yaratishda keng qoʻllaniladi. Bu amal yordamida
mantiqiy fikrlashni yanada samarali va tizimli qilish mumkin.
Implikatsiya amali (implication) mantiqiy ifodalar oʻrtasidagi “agar... boʻlsa”
munosabatini ifodalaydi. Bu amal “A → B” shaklida belgilanadi, bu erda “A” - sabab (premise)
va “B”- natija (consequence) hisoblanadi. Emplekatsiya amali, agar birinchi ifoda (A) toʻgʻri
boʻlsa, ikkinchi ifoda (B) ham toʻgʻri boʻlishi kerakligini bildiradi.
Asosiy jihatlar.
1.
Mantiqiy natija. Emplekatsiya amalining natijasi quyidagicha taqsimlanadi:
A
B
A → B
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Ekvivalensiya amali (equivalence) mantiqiy ifodalar oʻrtasidagi tenglikni ifodalaydi. Bu
amal "A ↔ B" shaklida belgilanadi va "A" va "B" ifodalari bir-biriga ekvivalent ekanligini
bildiradi. Ekvivalensiya amalida ikkita ifoda bir vaqtning oʻzida toʻgʻri yoki notoʻgʻri boʻlishi
kerak.
Asosiy jihatlar.
1.
Mantiqiy natija. Ekvivalensiya natijasi quyidagicha taqsimlanadi.
A
B
A ↔ B
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
2.
Bu jadvaldan koʻrinib turibdiki, “A ↔ B” ifodasi faqat "A" va "B" bir xil boʻlganda (yaʻni,
ikkala ifoda ham toʻgʻri yoki ikkala ifoda ham notoʻgʻri boʻlganda) toʻgʻri (1) boʻladi.
3.
Qaror qabul qilish. Ekvivalensiya amalidan koʻplab qaror qabul qilish jarayonlarida
foydalaniladi, chunki u ikkita shart oʻrtasida toʻgʻridan-toʻgʻri bogʻlanish oʻrnatadi. Agar
shartlardan biri bajarilsa, ikkinchisi ham bajarilishi kerak.
4.
Matematik mantiq. Ekvivalensiya amali matematik mantiqda muhim rol oʻynaydi. U
murakkab ifodalarni osonlashtirish va mantiqiy argumentlarni ifodalashda yordam beradi.
Ekvivalensiya shartlari orqali mantiqiy tizimlar va teoremalarda ishonchli xulosalar chiqarish
31
mumkin.
5.
Simmetriya va transitive xususiyatlari. Ekvivalensiya munosabatlari simmetrik va
transitive boʻladi. Yaʻni, agar "A" "B" ga ekvivalent boʻlsa va "B" "C" ga ekvivalent boʻlsa, unda
"A" "C" ga ham ekvivalent boʻladi.
Ekvivalensiya amali kompyuter fanlarida, dasturlashda, algoritmlar yaratishda va
mantiqiy tizimlarda keng qoʻllaniladi. U yordamida ifodalar oʻrtasida toʻgʻri munosabatlarni
aniqlash va yanada murakkab mantiqiy strukturalarni shakllantirish mumkin.
Mantiqiy amallar, jumladan, inkor, qoʻshish, emplekatsiya va ekvivalensiya, mantiqiy
fikrlash jarayonida muhim rol oʻynaydi. Har bir amal oʻziga xos vazifaga ega boʻlib, ifodalar
oʻrtasidagi munosabatlarni aniqlash va tahlil qilishda qoʻllaniladi.
Mantiqiy inkor bir ifodaning notoʻgʻriligini koʻrsatadi, bu esa mantiqiy tahlil qilishda
muhimdir.
Mantiqiy qoʻshish shartlardan birortasi toʻgʻri boʻlsa, natijani toʻgʻri deb hisoblaydi va
qaror qabul qilishda bir nechta shartlarni birlashtirish imkonini beradi.
Mantiqiy koʻpaytirish esa faqat barcha shartlar toʻgʻri boʻlganda natijani toʻgʻri qiladi, bu
qaror qabul qilishda qatʻiylikni taʻminlaydi.
Emplekatsiya "agar... boʻlsa" munosabatini ifodalaydi va shartlar oʻrtasidagi bogʻlanishni
koʻrsatadi.
Ekvivalensiya esa ikki ifoda bir xil boʻlganda, yaʻni bir-biriga tenglikni ifodalaydi.
Ushbu amallar mantiqiy fikrlashni yanada samarali va tizimli qilishga yordam beradi. Ular
matematikada, kompyuter fanlarida va kundalik hayotdagi qaror qabul qilish jarayonlarida
keng qoʻllaniladi. Bularning barchasi mantiqiy tuzilmalarni tushunishga va murakkab
masalalarni hal qilishga xizmat qiladi.
References:
1.
Yaxiyaxonova M.M. Matematik mantiq va algoritim asoslari. Toshkent “Grand kondor
print”.2024y
2.
Yaxiyaxonova, Muhiba, and Marjona Yusupova. "Oliy taʻlim muassasalarida “informatika
va at” fanlaridan mustaqil taʻlimni tashkil etishda raqamli texnologiyalaridan foydalanish."
International Scientific and Practical Conference on Algorithms and Current Problems of
Programming. 2023.
3.
Mahmudjanovna, Yahyokhonova Muhiba. "Increasing the Effectiveness of the Learning
Process for the Use of Information and Communication Technologies." Academicia Globe 2.04
(2021): 206-211.
4.
Saloxiddin oʻgʻli, Jurayev Suxrob, and Botirov Odilbek Xayrullo oʻgʻli. "Modern server
technologies." научные достижения и открытия 2019: сборник статей x (2019): 53.
5.
Ahmudjonovna, Yaxiyahonova Muhiba. "Technologies of formation of studentsʻ
independent work organization skills." (2021).
6.
Барышева Т.А., Жигалов Ю.А. Психолого-педагогические основы развития
креативности. – СПб.: СПГУТД, 2006.
7.
Israilovich, D. O., & Komilovna, T. L. (2022). Mechanisms for optimization of detection and
correction of errors in computer text processing systems. journal of engineering and
technology research, 10(1), 1-7.
8.
Laura R. Ramirez, Miriam I. Espinosa. The Impact of Creative and Innovative Teaching
32
Methods on Studentsʻ Learning Outcomes. // Journal of Education and Learning, Vol. 6, No. 3,
2017.
9.
A.A.Ismailov, X.J.Daminov, Z.A.Kosimova, G.A.Pirimov. Kreativ fiklashlarini baholash. //
Taʻlim sifatini baholash boʻyicha xalqaro tadqiqotlarni amalga oshirish milliy markazining
matbaa boʻlimi. Toshkent-2021.
10.
Yakhiyakhonova, Mukhiba. "The Urgency of Improving the Methods of Developing the
Skills of Independent Learning of Future Teachers (on the Example of Information Technology
in Education)." Academicia Globe 2.03: 47-51.
11.
ShukurulloFayzullo o‘g‘li, Aliqulov. "TA ‘LIMDA MULTIMEDIYA TEXNOLOGIYALARINI
QO‘LLASH."
PEDAGOGS
50.2 (2024): 51-55.
12.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Barchin Ro‘ziqulova, and Laziza Inatillayeva. "BOSHLANG ‘ICH
TA’LIMDA
AXBOROT
TEXNOLOGIYALARIDAN
FOYDALANISH
USULLARI
VA
AFZALLIKLARI."
Педагогика и психология в современном мире: теоретические и
практические исследования
3.10 (2024): 39-41.
13.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Jasmina Murodulloyeva, and Umida Nurmaxmatova. "YASHIL
IQTISODIYOT VA YO ‘NALISHLARI BO ‘YICHA TA’LIM DASTURLARINI RIVOJLANTIRISH
MEXANIZMLARI."
Models and methods in modern science
3.5 (2024): 44-49.
14.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, and Temurbek Zarifov. "GLOBAL TARMOQ QURISHDA TARMOQ
QURILMALARIDAN FOYDALANISH VA TARMOQ TOPOLOGIYALARINING O’RNI."
Science and
innovation in the education system
3.5 (2024): 50-60.
15.
Raxmatov Sherqo'zi Akbar Kodirov. “Ta'lim jarayonida bulutli texnalogiyalardan
foydalanishning samaradorligi” Pedagogis Internatsianal researcg ISSN:281-4027_SJIF:4.995.
2023/5/15
16.
F Qodirov. Aholiga tibbiy xizmatlar ko'rsatishning rivojlanishini iqtisodiy-matematik
modellashtirish. Scienceweb academic papers collection. 2023/1/1.
17.
F Qodirov. Zamonaviy to'lov tizimlari tahlili va elektron pul birliklari. Scienceweb
academic papers collection. 2023/1/1.
18.
Ergash o'g'li, Qodirov Farrux. "Аҳолига тиббий хизмат кўрсатиш соҳасининг келгуси
ҳолатини башоратлаш."
Сервис” илмий-амалий журнал
(2022): 56-59.
