`
117
QATLAMLARARO G’OVAK MUHITDAGI SUYUQLIK FILTRATSIYA
JARAYONINING GIDRADINAMIKSI RIVOJLANISHI TAHLILI
Tursunaliyeva Nazokat Toxir qizi
Toshkent iqtisodiyot va texnologiyalari
universiteti o‘qituvchisi,
ntursunaliyeva1996@gmail.com
https://doi.org/10.5281/zenodo.16875569
Annotatsiya:
Qatlamlararo g‘ovak muhitdagi suyuqlik filtratsiyasi masalan, neft-gaz
konlaridagi yoki gidrogeologik qatlamlardagi suyuqlik oqimining gidrodinamik rivojlanishini
ilmiy-texnik nuqtai nazardan tahlil qilingan. Shuningdek, bu jarayonni asosiy bosqichlari grafik
ko’rinishda berilgan.
Kalit so’z:
filtratsiya, gidrodinamika, o’tkazuvchanlik, kapillyar kuchlar, gurant suvlar,
diffuziya.
Kirish.
Zamonaviy ilm-fan va muhandislik amaliyotida qatlamlararo g‘ovakli
muhitlardagi suyuqlik filtratsiyasi jarayonlari, xususan bosim va saturatsiya frontlarining vaqt
bo‘yicha rivojlanishi, energetika, neft qazib olish, gidrogeologiya va suv resurslarini boshqarish
sohalarida ajralmas ahamiyatga ega. Filtratsiya jarayonining gidrodinamika tahlili orqali
muvozanat rejimining barqarorligi, oqim sahnalarining uzluksiz va chiziqli bo‘lmas
o‘zgarishlari va qatlamlararo o‘zaro ta’sirlarni aniqlash imkoniyati mavjud.
Ushbu maqolaning asosiy maqsadi — qatlamlararo muhitlarda suyuqlik filtratsiyasi
jarayonining matematik modellarini, bosim tarqalishi va fazaviy saturatsiya frontining vaqt
bo‘yicha evolyutsiyasini analiz qilishdan iborat. Bir fazali (bosim-diffuziya) va ikki fazali
(Buckley–Leverett) modellari yordamida nazariy va numerik tahlil o‘tkaziladi. Bu orqali
qatlamlararo tarmoqdagi oqim jarayonlari, parametrlarning rolini aniqlash va real geologik
sharoitdagi simulyatsiya ko‘rsatkichlarini baholash rejalashtirilgan.
Qatlamlararo g‘ovak muhit — bu turli qalinlikdagi va o‘tkazuvchanlikka ega qatlamlardan
iborat struktura bo‘lib, ular orasidan suyuqlik (neft, suv, gaz) bosim farqi ta’sirida oqadi.
Oqim Darcy qonuni asosida ifodalanadi:
q = −
𝑘
µ
▽ 𝜌
bu yerda:
q — filtratsiya tezligi (m/s),
k — g‘ovak muhitning o‘tkazuvchanligi (m²),
μ — suyuqlikning yopishqoqligi (Pa·s),
p — bosim (Pa).
`
118
1-rasm. Bir fazali bosim-diffuziya tenglamasining qatlamli o‘tkazuvchanlikdagi 1D
simulyatsiyasi (bosimning vaqt evolyutsiyasi)
1D gorizontal filtratsiya (x bo‘yicha), uzunlik L.
Homogen / qatlamli (piecewise) parametrlar: poroziya 𝜙, o‘tkazuvchanlik (𝑥),
yopishqoqlik 𝜇.
Birinchi qism — bir fazali, siqiluvchanlik c
t
hisobga olinadi (diffuziya turidagi tenglama).
Ikkinchi qism — ikki fazali, incompresible, isothermal, kapillyar kuch va gravitatsiya
e'tibordan chetda qoldirilgan; relat. permeabiliteler 𝑘
𝑟
Corey tipida (misolda 𝑘
𝑟w
= S
2
, k
ro
= ( 1-
S)
2
).
Bir fazali tenglama (Darcy + mass conservation, diffuziya shakli)
Bu birlashtirilganda (1D):
Numerik yechim uchun biz implicit Euler (backward Euler) bilan diskretizatsiya qildik va
interfeyslarda harmonik o‘rta qiymat bilan diffuziv koeffitsientni oldik.
Gidrodinamik rivojlanish jarayoni
Filtratsiya jarayonida vaqt o‘tishi bilan bosim taqsimoti va oqim fronti o‘zgaradi.
-boshlang‘ich holat:
Qatlamlarda bosim nisbatan barqaror, suyuqlik oqimi tabiiy yoki tashqi ta’sir (nasos,
quduq, suv bostirish) bilan boshlanadi.
-bosim gradientining shakllanishi;
Suyuqlik past bosimli hududga qarab oqadi, qatlamlararo o‘tkazuvchanlik farqlari tufayli
oqim tezligi qatlamdan qatlamga farq qiladi.
-filtratsiya frontining harakati;
`
119
Agar ikki fazali oqim (masalan, suv-neft) bo‘lsa, suv fronti neftni siqib chiqaradi. Ko‘p
fazali filtratsiya tenglamalari (Buckley–Leverett modeli) qo‘llanadi.
bu yerda,
𝑆
w
— suv to‘yinganligi,
𝑓
w
— suvning fraksion oqim funksiyasi.
Bosimning vaqt bo‘yicha tarqalishi:
Bir fazali filtratsiya holida — diffuziya tipidagi tenglama ishlatiladi:
bu yerda,
𝑐
t
— umumiy siqiluvchanlik.
Qatlamlararo ta’sirlar:
O‘tkazuvchanlik farqi yuqori qatlamlardan oqimning tezroq o‘tishiga olib keladi. Bosim
kompensatsiyasi tufayli past o‘tkazuvchan qatlamlar ham vaqt o‘tishi bilan oqimga qo‘shiladi.
Kapillyar kuchlar fazalararo chegarani yumshatadi. Gravitatsiya differensiallari frontning
pastga yoki yuqoriga siljishiga sabab bo‘lishi mumkin.
Matematik modellashtirish yondashuvlari:
Bir fazali filtratsiya → diffuziya tenglamasi bilan yechiladi.
Ko‘p fazali filtratsiya → Buckley–Leverett va Muskat tenglamalari.
Qatlamlararo modellar → har bir qatlam uchun alohida tenglama tuzilib, ularni bosim va
oqim bilan bog‘lash.
Amaliy ahamiyati
-
Neft va gaz qazib olish jarayonini optimallashtirish;
-
Suv bostirish samaradorligini aniqlash;
-
Qatlam bosimining vaqt bo‘yicha prognozi;
-
Grunt suvlarining oqim yo‘nalishlarini baholash.
`
120
2-rasm. Buckley–Leverett modeli bo‘yicha 1D ikki fazali (suv-neft) displacementsiya —
saturatsiya frontining tez shakllanishi va to‘lqin (shock) paydo bo‘lishini ko‘rsatadi.
Ikki fazali (Buckley–Leverett, konservatsiya) – hyperbolic PDE
Suyuqliklarning bir fazali mass balansidan:
bu yerda 𝑓
𝑤
(S) — suvning fractional-flow funksiyasi:
Bu tenglama hyperbolic bo‘lib, to‘lqinlar va shoklar hosil qiladi. Biz Godunov/upwind
tipidagi oddiy finite-volume sxemasini ishlatib, saturatsiya frontini numerik holda kuzatdik.
Hisoblash bosqichlari (qisqacha):
Bir fazali (implisit sxema)
Domenni diskretizatsiya: 𝑥
0
, …, 𝑥
𝑁−1
.
Interface diffusivity 𝐷
𝑖+1/2
=
2𝐷
𝑖
𝐷
𝑖+1
𝐷
𝑖
+𝐷
𝑖+1
(harmonik o’rta).
Implicit Euler: (I – ΔtA)p
n+1
= p
n
+ bc, bu yerda A — Laplas operatorining diskret varianti
(interface diffusivities bilan).
BC: p(0)=p_left, p(L)=p_right. Har qadamda chiziqli sistemani yechildi.
Ikki fazali (Buckley–Leverett):
- domenni finite-volume bilan bo‘lib chiqildi;
- Interfeys fluxlarini Godunov/upwind qoidalari bilan aniqladik: agar xususiy tezlik
(df/dS) >0 bo‘lsa chap qiymat, aks holda o‘ng qiymat;
- Qoida: CFL sharti bilan vaqt qadamini tanlash — Δ𝑡 ≤ CFL
⋅
Δ𝑥/𝑞;
- Har vaqt qadamida konservatsiya formulasi bilan S yangilandi.
Grafiklardan asosiy xulosalar:
-
Bir fazali bosim-diffuziya (birinchi grafik);
-
Domen chap yarimida k=1×10
-12
m
2
, o‘ng yarimida k=1×10
-13
m
2
— ya’ni o‘ng tomoni
ancha kam o‘tkazuvchan;
-
Bosim tarqalishi vaqt o‘tishi bilan barqarorlashadi; yuqori o‘tkazuvchan qismda bosim
gradienti kichikroq bo‘ladi va bosim kompensatsiyasi tufayli o‘tkazuvchanligi past
bo‘lgan zonaga qarshi to‘siq hosil bo‘ladi;
-
Grafikda men k(x)ni shunchaki skalyar chiziq bilan qo‘shib qo‘ydim (nazariy ko‘rsatma).
Buckley–Leverett (ikkinchi grafik)
-
Inject qilinganda suv saturatsiyasi old tomondan yuqori (masalan 0.9) va asta-sekin front
shakllanadi;
-
To‘lqin (shock) aniq ko‘rinadi: ideal holatda shok keskin bo‘ladi — bu hyperbolic
tenglamalarning xususiyati.
-
Rasmda saturatsiya frontining x-y joylashishini vaqt kesimlarida ko‘rdingiz (bir qator
snapshotlar).
`
121
Xulosa
Qatlamlararo g‘ovak muhitdagi suyuqlik filtratsiyasi jarayonining gidrodinamik
rivojlanishini tahlil qilish natijasida quyidagi xulosalarga kelindi:
Matematik modellashtirish orqali qatlamlarning o‘tkazuvchanligi, porozligi va suyuqlik
xossalari oqim jarayonlarining shakllanishida hal qiluvchi omil ekanligi aniqlandi. Bir fazali
bosim-diffuziya modeli va ikki fazali Buckley–Leverett modeli bu jarayonlarni turli sharoitlarda
muvaffaqiyatli tasvirladi.
Qatlamlararo o‘zaro ta’sir yuqori o‘tkazuvchan qatlamlardan oqimning tezroq
tarqalishiga, past o‘tkazuvchan qatlamlarda esa bosimning kechikib yetib borishiga sabab
bo‘lishi kuzatildi. Bu esa resurslarni samarali boshqarish uchun qatlamlararo gidravlik
bog‘lanishni hisobga olish zarurligini ko‘rsatadi.
Ikki fazali oqim holatida saturatsiya frontining shakllanishi va siljishi qatlam
xususiyatlariga sezgir bo‘lib, o‘tkazuvchanlik farqi va fazalar yopishqoqligi nisbatiga bog‘liq
ravishda to‘lqin (shock) zonalari hosil bo‘lishi isbotlandi.
Numerik modellashtirish natijalari amaliy kon-geologik masalalarda (neft-gaz konlarini
ishlash, suv bostirish samaradorligini oshirish, yer osti suv resurslarini boshqarish) qo‘llash
uchun ishonchli asos yaratadi.
Olingan natijalar mamlakatimizda qabul qilingan Prezident farmon va qarorlarida
belgilangan geologiya, suv resurslari va tog‘-kon sanoatida ilg‘or texnologiyalarni joriy etish
siyosati bilan bevosita bog‘liq bo‘lib, ushbu tadqiqot amaliy ahamiyatga ega.
References:
Используемая литература:
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Muskat, M. The Flow of Homogeneous Fluids through Porous Media. McGraw-Hill, New
York, 1937.
2.
Bear, J. Dynamics of Fluids in Porous Media. Dover Publications, New York, 1988.
3.
Aziz, K., Settari, A. Petroleum Reservoir Simulation. Elsevier Applied Science, London,
1985.
4.
Buckley, S. E., Leverett, M. C. “Mechanism of Fluid Displacement in Sands”, Transactions
of the AIME, vol. 146, pp. 107–116, 1942.
5.
Ne’matov A.A., Nazirova E.Sh., Sadikov R.T. 2021. On numerical method for modeling oil
fil-tration problems in piecewise-inhomogeneous porous medium.
6.
Ne’matov A.A., Nazirova E.Sh., Sadikov R.T., Nabiyev I. 2021. One-Dimensional
Mathematical Model and a Numerical Solution Accounting Sedimentation of Clay Particles in
Process of Oil Filtering in Porous Medium.
