26
BOLSMAN TAQSIMOTI
Mamatova Go’zaloy jo’ramirzayevna
Andijon davlat pedagogika instituti
Fizika va texnalogik ta’lim kafedrasi dotsenti v.b
Sobirova Baxtigul
G’ulomova Saodatoy Baxtiyor qizi
Komiljonova Shohista Komiljon qizi
Andijon davlat pedagogika instituti Fizika yo’nalishi talabalari
https://doi.org/10.5281/zenodo.15357255
Annotatsiya:
Ushbu maqolada Bolsman taqsimoti static fizikaning asosiy tushunchasi
sifatida tahlil qilinadi. Zarrachalarning energiya garajalariga taqsimlanish ehtimoli va
entropiya bilan bog’liqligi qisqacha nazariya asosda yoritildi. Taqsimotning termodinamik
muvozanat holatlaridagi ro’li amaliy qo’llanishi ko’rib chiqildi.
Kalit so’zlar:
Bolsman taqsimoti, statik fizika, termodinamik muvozanat, energiya
darajasi, entropiya.
Abstract:
This srticle analyzes the Boltzmann distribution as afundamental concept in
statistical physics. The probability distribution of particles across energy levels and its
relation to entropy are briefly examined on a theoretical basis. The role of the distribution in
thermodynamic equilibrium and its practical applications are discussed.
Keywords:
Boltzmann dictribution, statistical physics, thermodynamic equilibrium,
energy level, entropy.
Аннотатсия:
В данной статье анализируется распределение Болцмана как
фундаметальное понятие статистичкой физики.Рассматриваются вероятностное
распределение частиц по уровням энергии и его связь с энтропией на теоретическом
уровне. Oбсуждается роль распределния равновесия и его практическое применение.
Ключевые
слова:
Распределеие
Больцмана,
статистическая
физика,
термодинамическое равновесие, уровень энергии, энтропия.
Kirish.
Bizga ma’lumki gazlarning bosimi hajmi birligidagi molekulalar soniga
proporsional, ya’ni P=nkT uchun [3] formula balandlik ortishi bilan molekula zichligining
kamayishi qonunini ham ifodalaydi:
𝑛 = 𝑛
0
∙ 𝑒
−
𝑚∙𝑔
𝑘∙𝑇
∙ℎ
[1]
Bu yerda n va
𝑛
0
-rasidagi balandlik farqi h ga teng bo’lgan nuqtalardagi hajm
birligidagi molekulalar soni. [1] formuladagi mgh kattalik molekulalarning h balandlikdagi
potensial energiyasini bildiradi. Shuning uchun [1] formula bizga energiyasi U=mgh bo’lgan
zarralar soni n ni beradi deyish mumkin, bunda energiyasi nolga teng bo’lgan zarralar soni
𝑛
0
ga teng bo’lishi kerak. Agar gaz qandaydir kuch maydonida bo’lib, shu tufayli uning zarralari
biror potensial energiyaga ega bo’lsa, u holda berilgan U energiyali zarralar soni quyidagi
formula bilan aniqlanadi:
𝑛 = 𝑛
0
∙ 𝑒
−
𝑈
𝑘𝑇
[2]
Va bu formulaga Bolsman formulasi deb ataladi. Bu formula issiqlik muvozanati
sharoitida U energiyaga bo’lgan zarralar taqsimotini aniqlash imkonini beradi:
𝑛
𝑛
0
= 𝑒
−
𝑈
𝑘𝑇
[3]
27
Bu formula yordamida berilgan U energiyali zarralar taqsimoti
𝑛
𝑛
0
ning shu energiya
kattaligidan tashqari, faqat temperaturaga bog’liq bo’lishini ko’rsatadi va zarralarning
energiya bo’yicha qanday taqsimlanishiga bog’liq bo’lgan kattalik sifatida ifodalashiga imkon
beradi. Gazlar kinetik nazariyasiga ko’ra gaz molekulalari to’xtovsiz issiqlik xaotik harakatida
o’zaro to’qnashib turadi. Ko’gina to’qnashuvlardan keyin muvozanat yuzaga keladi. Ammo
makraskapik muvozanat holatda ham mikroskapik jarayonlar, ya’ni ularning to’qnashuvi
davom etaveradi. Bu to’qnashuvlar tufayli molekulalarning tezliklari o’zgarib turadi. Lekin
ular tezliklarining o’zgaishi ma’lum bir tezlik intervalida ro’y beradi va umumiy qonuniyat
asosida bo’ladi. Gaz molekulalari harakat tezliklarining bu qonuniyatlari ingiliz olimi D.
Maksvell tomonidan 1860-yilda ochilganligi tufayli uning nomi bilan Maksvell taqsimoti deb
yuritiladi. Maksvell taqsimotini qaraymiz. Ma’lum V hajmdagi idishda N ta gaz molekulalari
bo’lsa, hajm birligidagi molekulalar soni
𝑛 =
𝑁
𝑉
ga teng bo’ladi. Ana shu n- sonidan dn tasi
𝑣, 𝑣 + 𝑑𝑣
tezliklar intervalida xarakterlansa,
𝑓(𝑣) =
𝑑𝑛
𝑛𝑑𝑣
funksiya tezliklari
𝑣, 𝑣 + 𝑑𝑣
intervalida yotuvchi gaz molekulalarining tezliklari bo’yicha taqsimlanish funksiyasi deyiladi.
Xulosa.
Bolsman taqsimoti statik fizikaning asosiy nazariy ustunliklaridan biri sifatida
zarrachalarning energiya holatlariga taqsimlanishi ehtimollik asosida ifodalashga imkon
beradi. Ushbu taqsimot orqali termodinamik muvozanat holatida bo’lgan zarrachalarning
energiyasi qanday taqsimlanishini aniq matematik formulalar yordamida ifodalaydi.
References:
Используемая литература:
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Xayriddinov B.Molekulyar fizika. Qo’llanma. Toshkent-2013
2.
A. Chertov, A. Voroboyev. O’quv qo’llanma, Toshkent-1997
3.
A. Karimxojayev, narzariy mehanika.
4.
Nazirov Z.A. Xudayberganova E, A, Mehanika va molekulyar fizikadanpraktikum.
Toshkent-2001.
