FRAKTALLAR VA ULARNING TABIIY HODISALARGA QOʻLLANILISHI

11

FRAKTALLAR VA ULARNING TABIIY HODISALARGA QOʻLLANILISHI

O‘ktamov Madadjon O‘ktam o‘g‘li

Shaxrisabz davlat pedagogika instituti

Matematika va ta’limda axborot texnologiyasi kafedrasi o‘qituvchisi

Fayzullayeva Nozima Bahodir qizi

Shahrisabz davlat pedagogika instituti

matematika va informatika yo‘nalishi talabasi

https://doi.org/10.5281/zenodo.14997636

Annotatsiya.

Ushbu maqolada fraktallar tushunchasi, ularning matematik va tabiiy

asoslari, tabiiy hodisalarga ta’siri hamda turli ilmiy sohalarda qo‘llanilishi keng yoritilgan.
Fraktal geometriyasi oddiy Yevklid geometriyasidan farqli bo‘lib, u murakkab va o‘z-o‘zini
takrorlovchi tuzilmalarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Maqolada biologiya, meteorologiya,
geologiya, fizika va kompyuter grafikasi kabi turli yo‘nalishlarda fraktallar qanday qo‘llanilishi
haqida batafsil ma’lumot beriladi.

Аннотация.

В данной статье подробно рассматривается понятие фракталов, их

математические и природные основы, влияние на природные явления, а также их
применение в различных научных областях. Фрактальная геометрия отличается от
обычной евклидовой геометрии, так как используется для описания сложных и
самоподобных структур. В статье представлена детальная информация о применении
фракталов в таких направлениях, как биология, метеорология, геология, физика и
компьютерная графика.

Annotation.

This article provides a detailed examination of the concept of fractals, their

mathematical and natural foundations, their influence on natural phenomena, and their
applications in various scientific fields. Fractal geometry differs from conventional Euclidean
geometry as it is used to describe complex and self-similar structures. The article offers
comprehensive information on the application of fractals in areas such as biology,
meteorology, geology, physics, and computer graphics.

Kalit so‘zlar.

Fraktal, geometriya, o‘z-o‘zini takrorlash, tabiiy hodisalar, matematik

modellashtirish, tabiatda fraktallar, fraktal o‘lchov, ekologiya, biologiya, fizika, meteorologiya,
texnologiya.

Ключевые слова.

Фрактал, геометрия, самоподобие, природные явления,

математическое моделирование, фракталы в природе, фрактальная размерность,
экология, биология, физика, метеорология, технология.

Keywords.

Fractal, geometry, self-similarity, natural phenomena, mathematical

modeling, fractals in nature, fractal dimension, ecology, biology, physics, meteorology,
technology.

Fraktallar XX asr matematikasi va geometriyasida muhim o‘rin tutgan tushunchalardan

biri hisoblanadi. Ular oddiy klassik shakllardan farqli ravishda murakkab va o‘z-o‘zini
takrorlovchi tuzilmalar bilan tavsiflanadi. Fraktallar tabiatda keng tarqalgan bo‘lib,
daraxtlarning shoxlanishi, bulutlarning shakllanishi, daryo tarmoqlari, qirg‘oq chiziqlari, tog‘
tizmalari va hatto inson organizmida ham uchraydi. Benoit Mandelbrot tomonidan 1975-yilda
fraktallar nazariyasi ishlab chiqildi va keyinchalik ilm-fan va texnologiyada turli
yo‘nalishlarda qo‘llanila boshlandi. Bugungi kunda fraktallar biologiya, ekologiya,

12

meteorologiya, fizika va hatto iqtisodiyot kabi sohalarda turli jarayonlarni modellashtirish va
tadqiq qilish uchun ish.

Fraktallar - o‘z-o‘zini takrorlovchi, murakkab va noaniq shakllar bo‘lib, tabiatda ko‘plab

hodisalar bilan bog‘liq. Oddiy geometrik shakllardan farqli o‘laroq, fraktallar har qanday
masshtabda bir xil tuzilishga ega bo‘lishi mumkin.

Fraktallarning asosiy xususiyatlari.
Fraktallarni qanday kattalikda ko‘rsak ham, ular doimo o‘zining kichik nusxalarini

takrorlaydi.

Fraktallar cheksiz detallarni o‘z ichiga olganligi sababli, ularning shakli odatiy geometrik

figuralarga o‘xshamaydi.

Fraktallarning o‘lchovi butun son bo‘lmasligi mumkin, masalan, qirg‘oq chizig‘ining

uzunligi masshtabga bog‘liq holda o‘zgarib turadi.

Fraktallarni qanday darajada kattalashtirmaylik, ularning har bir qismida yana yangi

detallar paydo bo‘ladi.

Mashhur fraktallar misollari. Mandelbrot to‘plami – eng mashhur matematik fraktal

bo‘lib, u murakkab sonlar to‘plami orqali quriladi. Kox qor parchasi – cheksiz o‘sib boruvchi
fraktal bo‘lib, oddiy chiziqdan boshlanib, har safar yangi uchburchaklar hosil qilish orqali
rivojlanadi. Syerpinski uchburchagi – uchburchakning har bir tomonini bo‘lish orqali hosil
bo‘ladi va doimiy takrorlanib boradi. Julia to‘plami – Mandelbrot to‘plamiga o‘xshash, ammo
har xil boshlang‘ich shartlar asosida hosil qilinadigan fraktal.

Fraktallar nafaqat matematik hodisa, balki tabiatning eng asosiy qonuniyatlaridan

biridir. Quyida ularning tabiiy hodisalarga qanday ta’sir qilishini ko‘rib chiqamiz.

Biologiya va ekologiya biologik tuzilmalarning ko‘pchiligi fraktallar tamoyillariga

asoslanadi. Daraxt shoxlari, barglarning tomir tuzilishi, ildiz tizimi fraktal shaklga ega. Bu
tuzilmalar o‘simliklarga yorug‘likni maksimal darajada qabul qilish va suvni yaxshi taqsimlash
imkonini beradi. Inson va hayvon organizmlarida qon tomir va asab tizimi ham fraktallarga
asoslangan. Kichik arteriyalarning kattalariga o‘xshashligi qon oqimini optimal taqsimlashga
yordam beradi. O‘pka alveolalari ham fraktallarga o‘xshab ketadi. Ushbu tuzilma o‘pkaga
fraktallar orqali tushuntiriladi. Fraktallar iqlimshunoslik va meteorologiyada ham muhim rol
o‘ynaydi.

Bulutlarning tuzilishi fraktallarga asoslangan bo‘lib, ular atmosferadagi noaniq turbulent

jarayonlarni aks ettiradi. Daryo tarmoqlari va dengiz qirg‘oqlarda fraktallar. Daryolar va
qirg‘oq chiziqlari o‘z-o‘zini takrorlovchi fraktal tuzilmalarga ega. Masalan, Nil daryosining
tarmoqlanishi fraktal shaklda bo‘lib, suvning erkin harakatlanishini ta’minlaydi. Iqlim
modellashtirish: Fraktallar meteorologik hodisalarning uzoq muddatli prognozini tuzishda
ishlatiladi. Masalan, atmosferaning turbulent harakatlarini tushunish uchun fraktal
geometriyasi qo‘llaniladi. Geologiya va fizik hodisalar. Zilzilalar va yer po‘stining yoriqlari:
Zilzila paytida yer po‘sti bo‘ylab tarqaladigan yoriqlar fraktallar orqali modellashtiriladi.
Ko‘plab minerallar va kristallar fraktal shakllarda o‘sadi. Masalan, qor kristallari har doim bir
xil naqsh asosida o‘sadi, lekin hech qachon bir xil bo‘lmaydi.

Fraktallarning ilmiy va texnologik qo‘llanilishi. Fraktallar tabiiy fanlardan tashqari,

zamonaviy texnologiyalarning ham muhim qismiga aylandi. Kompyuter grafikasi va
san’atFraktallar yordamida realistik tasvirlar yaratish mumkin. Bugungi kunda 3D
animatsiyalar va filmlarda fraktallar yordamida realistik landshaftlar yaratiladi.

13

Telekommunikatsiya va tarmoqlar. Fraktal antennalar: Fraktal shakldagi antennalar
signallarni turli chastotalarda samarali tarqatishga yordam beradi. Internet va axborot
uzatish. Internetda ma’lumot uzatish jarayonlari ham fraktal algoritmlar asosida tartibga
solinadi.

Tibbiyot va biologik tadqiqotlar. Yurak urishining tartibsizligi fraktallar yordamida tahlil

qilinadi. Saraton hujayralarining o‘sishi fraktallar yordamida o‘rganiladi. Fraktallar oddiy
geometrik tushuncha bo‘libgina qolmay, tabiatning chuqur qonuniyatlarini anglash imkonini
beruvchi muhim modeldir. Ular biologiya, geologiya, fizika va hatto iqtisodiyot kabi sohalarda
qo‘llanilib, turli murakkab tizimlarni tushunishga yordam beradi. Kelajakda fraktallarni
yanada chuqurroq o‘rganish turli tabiiy va sun’iy jarayonlarni boshqarish va prognoz qilishda
yanada samarali vositalarni yaratishga yordam berishi kutilmoqda.

Foydalanilgan adabiyotlar/Используемая литература/References:

1.

Ergash o’g’li, Qodirov Farrux. "IMPORTANCE OF KASH-HEALTH WEB PORTAL IN THE

DEVELOPMENT OF MEDICAL SERVICES IN THE REGIONS." Conferencea (2022): 80-83.
2.

Qodirov, Farrux. "THE ROLE OF ICT IN THE DEVELOPMENT OF HEALTH SERVICES."

RAQAMLI TRANSFORMATSIYA JARAYONIGA AXBOROT TEXNOLOGIYALARINI JORIY
ETISHDA MA’LUMOTLARNI HIMOYALASH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI RESPUBLIKA
ILMIY-AMALIY ANJUMANI MA’RUZALAR TO’PLAMI (2022).
3.

Фаррух Қодиров. Аҳолига хизмат кўрсатиш соҳасининг моделлаштиришни

тизимли имитация қилиш. Biznes-Эксперт. Том 173. Номер №5. Страницы 102-106. Дата
публикации 2022.
4.

Farrux, Qodirov. "Foreign experience in the development of medical services to the

population." Хоразм Маъмун академияси (2022).
5.

ҚОДИРОВ,

Фаррух.

"АҲОЛИГА

СОҒЛИҚНИ

САҚЛАШ

ХИЗМАТЛАРИ

КЎРСАТИШНИНГ ИЖТИМОИЙ-ИҚТИСОДИЙ РИВОЖЛАНИШИ ТАҲЛИЛИ." AGRO ILM
(2022).
6.

Qodirov, Farrux. "VEKTOR VA SKALYAR MAYDONLAR. GRADIYENT VA YO’NALISH

BO’YICHA HOSILA. DIVERGENSIYA VA ROTOR. SATH CHIZIQLARI. GRADIYENT MAYDONLAR.
OQIMLAR." Analytical Journal of Education and Development (2022).
7.

Qodirov, Farrux. "FURYE QATORI FUNKSIYALARNI FURYE QATORIGA YOYISH."

МАТЕМАТИК ФИЗИКА ВА МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШНИНГ ЗАМОНАВИЙ
МУАММОЛАРИ Халқаро илмий-амалий анжуман материаллари тўплами (2021).
8.

Qodirov, Farrux. "MASOFAVIY TA’LIMDA MOODLE. TUITKF. UZ PLATFORMASINING

O’RNI VA AHAMIYATI." ИЖТИМОИЙ СОҲАЛАРНИ РАҚАМЛАШТИРИШДА ИННОВАЦИОН
ТЕХНОЛОГИЯЛАРНИНГ ЎРНИ ВА АҲАМИЯТИ РЕСПУБЛИКА ИЛМИЙ-АМАЛИЙ
АНЖУМАНИ МАЪРУЗАЛАР ТЎПЛАМИ (2020).
9.

Qodirov, Farrux. "RASPBERREY PI QURILMASINING TEXNIK XUSUSIYATLARI VA UNING

IMKONIYATLARI." ИЖТИМОИЙ СОҲАЛАРНИ РАҚАМЛАШТИРИШДА ИННОВАЦИОН
ТЕХНОЛОГИЯЛАРНИНГ ЎРНИ ВА АҲАМИЯТИ РЕСПУБЛИКА ИЛМИЙ-АМАЛИЙ
АНЖУМАНИ МАЪРУЗАЛАР ТЎПЛАМИ (2020).
10.

Qodirov, Farrux. "PROTECTING WEBSITES FROM VARIOUS ATTACKS." АХБОРОТ-

14

КОММУНИКАЦИЯ

ТЕХНОЛОГИЯЛАРИНИ

РИВОЖЛАНТИРИШ

ШАРОИТИДА

ИННОВАЦИЯЛАР мавзусидаги Республика илмий-амалий анжуман МАЪРУЗАЛАР
ТУПЛАМИ (2019).
11.

Кодиров, Ф. "PROTSESS RAZRABOTKI IGROVOGO DVIJKA UNITY." Scienceweb

academic papers collection (2019).