АЙЛАНУВЧИ ҚОРА ЎРА АТРОФИДА ФОТОНЛАР ХАРАКАТИ

М.К. Худойбердиева

doi:10.71337/inlibrary.uz.arims.49700

Авторы

М.К. Худойбердиева
Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий Университети Физика факултети Умумий физика кафедраси, Тошкент 100174

DOI:

https://doi.org/10.71337/inlibrary.uz.arims.49700

Аннотация

Ушбу тадқиқот ишида қора ўралар соялар шаклини тавсифлаш учун координатага боғлиқ бўлмаган янги формализм тузилган, бунда соянинг шакли қутб координаталар тизимида Лежандр полиномлари орқали ифодаланишига асосланган. Айланувчи қора ўраларнинг сояларини 0,1% аниқлик билан тавсифлаш учун қатор полиноми коэффициентларининг дастлабки бештаси етарли экани аниқланган.

ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE

International scientific-online conference

174

АЙЛАНУВЧИ ҚОРА ЎРА АТРОФИДА ФОТОНЛАР ХАРАКАТИ

М.К.Худойбердиева

Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий Университети Физика

факултети Умумий физика кафедраси, Тошкент 100174

https://doi.org/10.5281/zenodo.14060019

Аннотация:

Ушбу тадқиқот ишида қора ўралар соялар шаклини

тавсифлаш учун координатага боғлиқ бўлмаган янги формализм тузилган,
бунда соянинг шакли қутб координаталар тизимида Лежандр
полиномлари орқали ифодаланишига асосланган. Айланувчи қора
ўраларнинг сояларини 0,1% аниқлик билан тавсифлаш учун қатор
полиноми коэффициентларининг дастлабки бештаси етарли экани
аниқланган.

Айланувчи қора ўралар атрофида фотонларнинг ҳаракати

тадқиқоти, хусусан, ушбу объектлар соялари шаклларини топиш ва таҳлил
этиш қора ўраларнинг ҳодисалар горизонти мавжудлигини исботи ва
бизнинг галактикамиз марказидаги объект хақида маълумотларни олиш
учун хизмат қиладиган Black Hole Cam (BHC) и Event Horizon Telesop (EHT)
халқаро лойиҳаларни қўйилиши замонавий астрофизиканинг муҳим
вазифаларидан бири бўлиб қолмоқда [1].

Ушбу тадқиқот доирасида қора ўра соясини тавсифловчи умумий

формализм тузилган. Соянинг шакли радиоастрономик кузатувлар
натижасида олинувчи ва кузатувчи қайд қиладиган ясси текисликда
жойлашган ёпиқ эгри чизиқ кўринишида олинган.

Фараз қилайлик, астрономик кузатувлар қора ўра соясини қуйидаги

тенглама орқали бир ўлчамли ёпиқ эгри чизиқ кўринишида берилган.

 

,









R

(1)

бу ерда

R



ва





- маркази

O



нуқтада бўлган қутб координаталар

системасининг радиал ва бурчак координаталари. Қутб эгри чизиғининг
схематик тасвири 1а) расмда келтирилган, бунда





ва





- кузатувчининг

осмон текислиги координаталари бўлиб, улар ортогонал координаталар
системасини ташкил этади.

ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE

International scientific-online conference

175

а)

б)

1-расм. Қора ўралар соялари шаклларининг схематик тасвирлари: а)

соя шаклининг марказини топиш; б) таянч айлана ва сиқилиш
коэффициентларини аниқлаш

Қулай координаталар системасини аниқлаш мақсадида, хусусан,

Шварцшильд қора ўраси доиравий шаклга эга бўладиган системани топиш
учун эгри чизиқнинг эффектив маркази аниқланган

 

















,

/

:

2

0

2

/

1

2

0

2

/

1

2

0

























d

g

d

R

d

g

d

g

d

R

d

g

R

e

R



(2)

бу ерда

R

e





– радиал координатанинг бирлик вектори ва

R

g



,





g

– қутб

координаталар системаси









,

R

нинг метрик функциялари.

0

R



векторнинг қийматини билган ҳолда, янги координата марказининг

ифодасини қуйидаги кўринишда аниқлаш мумкин бўлади:

,

sin

cos

:

2

/

1

2

0

2

0

2

1

2

0





































































d

R

d

R

d

R

(3)

Маркази эгри чизиқнинг эффектив маркази билан устма-уст тушувчи

янги қутб координаталар системасини киритамиз







,

R

. Эски ва янги

координаталар системаси ўзаро қуйидагича боғланган:



 







,

sin

cos

:

2

/

1

2

0

2

0



R













(5)

.

cos

sin

tan

:

0

1



R













(6)

Янги координаталар системасида таянч айланани аниқлашимиз

мумкин, бунда айлана ичидаги доира юзи эгри чизиқ билан чегараланган
соҳа юзасига тенг. Берилган

 



R



ёпиқ эгри чизиқ билан чегараланган

соҳа юзаси қуйидагига тенг:

 

,

2

1

2

1

:

2

1

2

1

2

1

2

0





















d

R

d

R

dR

g

d

A

R

RR

(7)

ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE

International scientific-online conference

176

бу ерда

1



RR

g

ва

2

R

g





эканлигидан фойдаландик,



– эгри чизиқ бўйича

олинган қандайдир эркин параметр, яъни

 









R



. Агар соя шакли ёпиқ

эгри чизиқдан иборат бўлса, интеграллаш чегараси

2

,

1



қуйидаги шартлар

орқали топилади

 

0







ва

 







2



.

Таянч айлананинг радиусини қуйидагича топиш мумкин:

.

2

/

1

















A

R

A

(8)

Таянч айлананинг А, В, ва D нуқталардан ўтади деб ҳисоблаб,

ихтиёрий

йўналишда

параметрик

эгри

чизиқнинг

айланадан

четлашишини аниқлашимиз мумкин. Айланиш ўқи



бўйича йўналган

қора ўранинг сояси



координата бўйича максимал четлашишга эга

эканлигидан







йўналишда четлашиш нимага тенг эканлигини

аниқлаш мумкин:





.

~

:

1

2

0

2

,

























c

B

R

d

I

s

I

s





(13)

Ёки ўлчамсиз сиқилиш параметри учун қуйидаги ифодага келамиз

.

~

2

:

1

2

,

B

c

R

d

I

s

I

s

I

s















(14)

Сиқилиш

параметрининг

иккинчи

таърифини

координата

марказидан А ва В нуқтагача бўлган масофалар тенг эмаслигидан
фойдаланиб киритишимиз мумкин, яъни

B

A

R



. Бу ҳолда ўқда янги Е

нуқтани танлаб оламизки, бунда масофалар АЕ=ЕB ва Е нуқта тянч
айлананинг маркази бўлиб хизмат қилади.
Бунда сиқилиш параметрини қуйидагича аниқлаш мумкин:

.

~

2

:

2

,



















A

B

C

A

B

R

d

II

s

II

s

I

s



(15)

бу ерда

II

s

d

,

– эгри чизиқнинг айланадан четлашиши ва





 

.

1

2

/

3

~

0













c

R

C





(16)

Учинчи, сиқилиш параметрининг оптимал таърифи, соя шакли



ўққа нисбатан симметрик бўлиш билан бир қаторда



ўқни нол оғиш

билан кесиб ўтмайди, яъни горизонтга нисбатан нол оғишга эга бўлган S
нуқта



ўқда ётмайди. Маркази Е нуқтада бўлган таянч айлананинг А ва S

нуқталардан ўтади, деб ҳисоблаб, айлананинг радиуси ва сиқилиш
параметри учун қуйидаги ифодаларни олиш мумкин:

ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE

International scientific-online conference

177

 





 





 





,

1

2

~

2

~

0

2

0

2

,

s

III

s

x

P

c

x

P

c

x

P

c

A

x

A

R

























(17)

 





 





,

1

~

2

0

1

2

0

,

s

C

A

III

s

III

s

x

P

c

C

A

c

x

P

c

x

P

c

R

d

































(18)

 





 





 





,

~

2

~

2

0

2

1

2

0

,

s

III

s

III

s

III

s

x

P

c

x

P

c

A

x

A

C

A

c

x

P

c

x

P

c

R

d



































(19)

бу ерда

s

x

– қуйидаги тенгламанинг ечими.

2-расмда айланувчи Керр қора ўраси сояси учун ҳисобланган

ўлчамсиз сиқилиш параметрларининг қатор коэффициентлари



га

боғлиқлиги келтирилган. 2-рамдаги учта график

I

s

,



,

II

s

,



ва

III

s

,



сиқилиш

параметрларига мос келади. Ушбу боғланишдан қаторнинг даражаси
ортиши билан мос ҳаднинг қиймати камайиб боришини кўриш мумкин.
Шунингдек, қора ўра айланиш параметрининг ошиши билан сиқилиш
параметри модулининг ошиши ҳам кузатилади.

2-раcм. Айланувчи қора ўра айланиш параметрларининг турли
қийматлари учун сиқилиш параметрининг қатор коэффициентлари
даражасига боғлиқлиги.

Янги

формализм

соянинг

хоссалари

ҳақида

билимларга

асосланмаган ва эгри чизиқни характерловчи бир нечта сиқилиш
параметрлари таърифини таклиф этади. Таклиф этилган соя шаклининг
сиқилиш параметрлари шовқин сигналига нисбатан турғунлиги
кўрсатилган, ушбу параметрлар кузатувда олиниши кутилаётган
тасвирларни юқори аниқликда таҳлил этиш имконини беради.

Фойдаланган адабиётлар:

1.

Новиков И.Д. «Чёрные дыры во Вселенной» - М.: Знание, 1977 г.

2.

Холопов П.Н. «Звездные скопления» - М.: Наука, 1981 г