ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
10
KOMPYUTER ALGORITMLARIDA MATEMATIK
MODELLASHTIRISH VA OPTIMALLASHTIRISH
Duzelova Dilnoza Maxmutovna
O‘zbekiston Respublikasi Ichki ishlar vazirligi Qoraqalpoq akademik litseyi
matematika fani o‘qituvchisi
Utemuratova Begzada Kayipniyazovna
O‘zbekiston Respublikasi Ichki ishlar vazirligi Qoraqalpoq akademik litseyi
matematika fani o‘qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14785233
Annotatsiya
.
Ushbu
maqolada
matematik
modellashtirish
va
optimallashtirish jarayonlari, ularning bosqichlari va amaliy qo‘llanilishi haqida
so‘z yuritiladi. Matematik modellashtirish muammoni aniqlash, model yaratish,
tahlil qilish va takomillashtirish jarayonlarini o‘z ichiga oladi. Optimallashtirish
esa maqsad funksiyasini aniqlash, cheklovlarni belgilash va yechimni
baholashdan iborat. Ushbu jarayonlar iqtisodiyot, logistika va sanoat kabi
sohalarda keng qo‘llanilib, murakkab tizimlarni tushunishga va samarali
yechimlar ishlab chiqishga yordam beradi. Maqola matematik modellashtirish va
optimallashtirishning zamonaviy ilm-fandagi ahamiyatini ta'kidlaydi.
Kalit so'zlar
: Matematik modellashtirish, optimallashtirish, maqsad
funksiyasi, cheklovlar, iqtisodiyot, logistika, sanoat, tahlil
Hozirgi zamon fan va texnologiyalarining rivojlanishi matematik
modellashtirish va optimallashtirish usullarining ahamiyatini yanada
oshirmoqda. Chunki bu usullar real hayotdagi muammolarni yechishda,
tizimlarni o‘rganishda va samarali qarorlar qabul qilishda muhim vosita bo‘lib
xizmat qiladi.
Avvalo, matematik modellashtirish deganda, real jarayon yoki tizimni
matematik ifoda shaklida tasvirlash tushuniladi. Modellashtirish jarayonida
dastlab obyektning asosiy xususiyatlari aniqlanadi va ular matematik formulalar
orqali ifodalanadi. Masalan, iqtisodiyotda talab va taklif o‘rtasidagi bog‘liqlikni
modellashtirish uchun differensial tenglamalar ishlatiladi. Shu bilan birga,
modellarni qurish jarayonida aniqlik va ishonchlilik muhim omil hisoblanadi.
Birinchidan, matematik modellashtirish jarayoni quyidagi bosqichlardan
iborat. Avvalo, muammoni aniqlash zarur, chunki bu bosqichda muammo yoki
tizimning qaysi jihatlarini o‘rganish kerakligini belgilash muhimdir. Masalan,
iqtisodiy muammolarni o‘rganishda xarajatlar, daromadlar va resurslar kabi
parametrlarni aniqlash kerak.
Keyin, modelni yaratish jarayoniga o‘tish mumkin. Bu bosqichda muammo
matematik formulalar yoki tenglamalar yordamida ifodalanadi. Misol uchun,
ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
11
ishlab chiqarish jarayonini modellashtirishda ishlab chiqarish funktsiyasi va
xarajatlar tenglamalari yaratiladi [4, 762-765].
Shundan so‘ng, modelni tahlil qilish zarur. Bu jarayonda turli matematik
usullar, masalan, grafik tahlil yoki simulyatsiya qo‘llaniladi. Bundan tashqari,
modelni sinovdan o‘tkazish kerak, chunki bu bosqichda modelning haqiqiy
hayotdagi ma'lumotlar bilan mosligini tekshirish zarur.
Oxirida, agar model kutilgan natijalarga yetmasa, uni takomillashtirish
lozim. Bu jarayonda yangi parametrlar qo‘shilishi yoki mavjud parametrlar
qayta ko‘rib chiqilishi mumkin.
Optimallashtirish jarayoni esa quyidagi qadamlarni o‘z ichiga oladi.
Birinchidan, maqsad funksiyasini aniqlash kerak, chunki muammoning maqsadi
aniq belgilanishi zarur. Masalan, xarajatlarni minimallashtirish yoki foydani
maksimal qilish maqsad bo‘lishi mumkin.
Shundan so‘ng, cheklovlarni belgilash muhimdir, chunki har qanday
optimallashtirish muammosi cheklovlar bilan bog‘liq bo‘ladi. Keyinchalik,
muammoni yechish uchun mos algoritm tanlash zarur. Bu yerda turli metodlar
mavjud, masalan, gradient usullari yoki genetik algoritmlar.
Natijalarni baholash jarayoni ham ahamiyatga ega, chunki olingan
yechimning sifatini baholash va uni real sharoitlarda qo‘llash imkoniyatlarini
ko‘rib chiqish zarur [3].
Matematik modellashtirish va optimallashtirishning amaliy qo‘llanilishi
juda kengdir. Misol uchun, iqtisodiyotda iqtisodiy modellar yordamida bozor
narxlarini bashorat qilish va investitsiya strategiyalarini ishlab chiqish mumkin.
Shuningdek, logistika va transport sohasida yo‘l xarajatlarini
minimallashtirish va yuklarni samarali taqsimlashda qo'llaniladi. Bundan
tashqari, sanoat ishlab chiqarishi jarayonlarini optimallashtirish va sifatni
yaxshilashda ham muhim rol o‘ynaydi.
Xulosa qilib aytganda, matematik modellashtirish va optimallashtirish
kompyuter algoritmlarining asosiy komponentlari bo‘lib, ular orqali murakkab
tizimlar va jarayonlarni tushunishga yordam beradi. Zamonaviy ilm-fan va
texnologiyaning rivojlanishi bilan birga, bu jarayonlarning ahamiyati yanada
ortib bormoqda, chunki ular innovatsion yechimlarni ishlab chiqishda muhim
rol o‘ynaydi va yangi imkoniyatlarni ochadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Abdulaziz, B., Begali, N., Samandar, T., & Fazliddinovna, S. S. (2023).
MATEMATIKANING RIVOJLANISH VA SONLARNING PAYDO BO'LISHI.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 20(2), 153-157.
ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
12
2. G‘ofurova, M. (2023). MATEMATIK STATISTIKA KUNDALIK HAYOTIMIZDAGI
AHAMIYATI. Научный Фокус, 1(2), 173-176.
3. OLIY, V., TA, R. M., & VAZIRLIGI, L. MATEMATIK ANALIZ II-qism.
4. Uktamovna, A. N., Alibekovna, A. A., & Saydullo o‘g‘li, A. F. (2024).
MATEMATIK FUNKSIYALAR VA MANTIQIY FUNKSIYALAR. Научный Фокус,
2(20), 762-765.
