ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
197
PIRAMIDA VA KONUS FAZOVIY GEOMETRIK SHAKLLARINING
ASOSLARI
Axmedova Mashhura Muzaffarovna
Gʻijduvon tuman 1-son politexnikum matematika fani oʻqituvchisi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.15463140
Geometriya fanida fazoviy shakllarni o'rganish muhim ahamiyatga ega
bo'lib, ular nafaqat matematik tushunchalarni chuqurlashtirishga yordam
beradi, balki kundalik hayotimizdagi ko'plab ob'ektlar va hodisalarni
tushunishda ham muhim rol o'ynaydi. Piramida va konus fazoviy geometrik
shakllar sirasiga kirib, arxitektura, muhandislik, dizayn va boshqa sohalarda
keng qo'llaniladi. Ushbu maqolada biz piramida va konusning asosiy elementlari,
sirtlari va hajmlarini hisoblash formulalari bilan tanishamiz hamda ularning
o'xshashlik nisbatlarini o'rganamiz [4].
Piramida va uning elementlari
Piramida deb, bir ko'pburchak (asos) va bu ko'pburchakning barcha
uchlarini bir nuqta (uch) bilan tutashtiruvchi uchburchaklardan (yon yoqlar)
tashkil topgan ko'pyoqqa aytiladi [1].
Asosiy elementlari:
Asos: Piramidaning bir tomoni bo'lib, ko'pburchak shaklida bo'ladi.
Uch: Asosda yotmagan va barcha yon yoqlarning umumiy nuqtasi.
Yon yoqlar: Asosning tomonlari va piramida uchini tutashtiruvchi
uchburchaklar.
Qirralar: Yon yoqlarning umumiy tomonlari (yon qirralar) va
asosning tomonlari (asos qirralari).
Balandlik: Piramida uchidan asos tekisligiga tushirilgan
perpendikulyar kesma.
1-rasm.
Piramidaning asosiy elementlari.
Piramida turlari:
To'g'ri piramida:
Asosi to'g'ri ko'pburchak bo'lib, uning balandligi
asosining markaziga tushadi.
ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
198
2-rasm.
To'g'ri piramida.
Noto'g'ri piramida:
Asosi noto'g'ri ko'pburchak bo'lgan yoki balandligi
asosining markaziga tushmaydigan piramida.
3-rasm.
Noto'g'ri piramida.
Apopfema:
To'g'ri piramidaning yon yoqining uchidan asos tomoniga
tushirilgan balandligi.
4-rasm.
Apopfema.
ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
199
Piramidaning yon va to'la sirti.
Yon sirti: Piramidaning barcha yon yoqlari yuzlarining yig'indisiga uning
yon sirti deyiladi.
Umumiy holat uchun: Yon sirtning yuzi har bir yon yoqining yuzini alohida
hisoblab, so'ngra ularni qo'shish orqali topiladi.
To'g'ri piramida uchun: Agar asosining perimetri P va apofemasi l bo'lsa, u
holda yon sirtning yuzi quyidagi formula orqali hisoblanadi [2]: Syon=21Pl
To'la sirti: Piramidaning yon sirti yuzi va asosining yuzi yig'indisiga uning
to'la sirti deyiladi. Agar asosining yuzi S_asos bo'lsa, u holda to'la sirtning yuzi
quyidagicha hisoblanadi: Sto′la=Syon+Sasos
Piramidaning hajmini hisoblash formulalari
Piramidaning hajmi uning asosining yuzi (S_asos) va balandligi (h) orqali
quyidagi formula bilan aniqlanadi [3]: V=31Sasosh
Bu formula piramidaning asos shakli va uning qiyaligidan qat'i nazar o'rinli.
Konusning yon va to'la sirti
Konus deb, bir aylana (asos) va bu aylananing barcha nuqtalarini bir nuqta
(uch) bilan tutashtiruvchi kesmalardan tashkil topgan jismga aytiladi.
Asosiy elementlari:
Asos: Konusning bir tomoni bo'lib, doira shaklida bo'ladi.
Uch: Asos tekisligida yotmagan va barcha yasovchilarning umumiy
nuqtasi.
Yasovchi: Konus uchini asos aylanasi nuqtasi bilan tutashtiruvchi
kesma. Barcha yasovchilar teng uzunlikka ega.
Balandlik:
Konus
uchidan
asos
markaziga
tushirilgan
perpendikulyar kesma.
Radius: Konus asosining radiusi (r).
5-rasm.
Konusning asosiy elementlari.
ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
200
Yon sirti: Konusning yon sirti yoyilganida aylana sektorini hosil qiladi.
Konusning yon sirtining yuzi uning asos aylanasining yarim aylanasi uzunligini
yasovchisiga ko'paytirish orqali topiladi. Agar konusning asos radiusi r va
yasovchisi l bo'lsa, u holda yon sirtning yuzi quyidagi formula orqali hisoblanadi:
Syon=πrl
To'la sirti: Konusning to'la sirti uning yon sirti yuzi va asosining yuzi
yig'indisiga teng: Sto′la=Syon+Sasos=πrl+πr2=πr(l+r)
Konusning hajmi
Konusning hajmi uning asosining yuzi (pir2) va balandligi (h) orqali
piramida hajmiga o'xshash formula bilan aniqlanadi: V=31πr2h
O'xshashlik nisbati (O.N.)
Agar ikkita piramida yoki ikkita konus o'xshash bo'lsa, ularning mos chiziqli
o'lchamlari (balandliklari, asoslarining chiziqli o'lchamlari, yasovchilari va
hokazo) o'rtasida doimiy nisbat mavjud bo'ladi. Bu nisbat o'xshashlik nisbati (k)
deb ataladi.
O'xshash shakllarning sirtlari nisbati o'xshashlik koeffitsientining
kvadratiga teng: S2S1=k2
O'xshash shakllarning hajmlari nisbati o'xshashlik koeffitsientining kubiga
teng: V2V1=k3
Bu nisbatlar nafaqat piramida va konuslar uchun, balki barcha o'xshash
fazoviy shakllar uchun ham o'rinli.
Xulosa.
Ushbu maqolada biz piramida va konusning asosiy tushunchalari,
ularning elementlari, yon va to'la sirtlarini hisoblash formulalari hamda
hajmlarini aniqlash usullari bilan tanishdik. Shuningdek, o'xshash piramida va
konuslarning sirtlari va hajmlari o'rtasidagi bog'liqlikni ifodalovchi o'xshashlik
nisbati haqida ma'lumot oldik. Piramida va konus kabi geometrik shakllarni
chuqur o'rganish, fazoviy tasavvurni rivojlantirish va amaliy masalalarni
yechishda muhim ahamiyat kasb etadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Pogorelov A. V. Geometriya: 7-9-sinflar uchun darslik. - Toshkent:
"O'qituvchi", 2017.
2.
Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B. Geometriya: 10-11-sinflar
uchun darslik. - Toshkent: "O'qituvchi", 2019.
3.
Shvets V. O. Stereometriya kursi. - Toshkent: "O'zbekiston", 2000.
4.
Сайидова Н.С. Теория алгоритмов. Ўқув қўлланма. Талабалар учун. –
Бухоро: «Дурдона». 2020, -b.227.
