Методы и алгоритмы регулярного адаптивного оценивания состояния стохастических объектов управления

Актуальность и востребованность темы диссертации. Комплексные меры, предпринимаемые Правительством Республики Узбекистан по развитию систем регионально-территориального автоматизированного управления и созданию единого информационного пространства, направлены на широкое внедрение информационно-управляющих систем на основе современных информационно-коммуникационных технологий. В связи с этим разработка эффективных методов и алгоритмов оценивания состояния и управления объектами различного функционального назначения отличается особой актуальностью и, вместе с тем, остается не полностью решенной теоретической и прикладной проблемой, имеющей большое народнохозяйственное значение. Развитие сложных систем обработки информации и управления, в частности, систем управления технологическими объектами, стимулируется постоянным повышением требований к характеристикам точности. Эта задача особенно сложна в реальных условиях априорной неопределенности и непредвиденной изменчивости характеристик моделей и внешней среды. В этих условиях введение адаптации и контроля функционирования системы целесообразно осуществлять по отношению к существенным модельным нарушениям, которые не могут рассматриваться как простые мешающие факторы и оценивание которых позволит значительно улучшить качество функционирования системы в целом. Таким образом, развитие и разработка эффективных средств и методов адаптации систем управления в условиях повышенной априорной неопределенности в темпе реального времени позволят эффективно обрабатывать данные наблюдений, существенно повысив точность и надежность систем обработки информации и управления.
Востребованность диссертации характеризуется тем, что широкое внедрение современных концепций автоматизации и контроля сложными технологическими объектами в различных отраслях промышленности, в том числе и химической, связано с требующими пристального внимания задачами оценивания, идентификации и управления объектами в условиях неопределенности.
Данная исследовательская работа ориентирована на обеспечение реализации Постановления Президента Республики Узбекистан за №ПП-677 от 27.07.2007 года «О Программе модернизации, технического и технологического перевооружения предприятий химической промышленности», в котором отмечается, что одними из важнейших задач программы являются повышение технического уровня и эффективности производства, обеспечение эксплуатационной надежности и экологической безопасности химических производств путем внедрения современных высокоэффективных технологий, оборудования и новейших систем управления технологическими процессами.
Исходя из этого, решение перечисленных задач требует проведения специальных исследований и разработок, направленных на дальнейшее повышение эффективности систем управления технологическими процессами на основе современных информационных технологий.
При этом практическая реализация указанных методов адаптации и контроля сталкивается с необходимостью решения разнообразных обратных задач динамики управляемых объектов. Задачи подобного типа, по существу, являются плохо обусловленными. Они принадлежат к классу некорректно поставленных задач. В такой ситуации задачу синтеза методов и алгоритмов адаптивного оценивания состояния объектов управления в условиях неопределенности целесообразно рассматривать с точки зрения теории регулярного оценивания, определяющей методологию построения устойчивых алгоритмов обработки текущей информации. В этой связи разработка эффективных методов и алгоритмов регулярного адаптивного оценивания состояния технологических объектов управления в условиях модельной неопределенности и синтеза вычислительных схем их практической реализации приобретает весьма важное значение.
Цель исследования состоит в разработке методов и алгоритмов регулярного адаптивного оценивания состояния технологических объектов управления в условиях модельной неопределенности и их практическом применении при решении задач автоматизации и управления конкретными процессами производства.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
разработаны алгоритмы регулярного оценивания ковариационной матрицы шума объекта на основе методов решения нелинейных функциональных уравнений с учетом возможной неразрешимости линеаризованной системы с особой или плохо обусловленной матрицей, позволяющие обеспечить сходимость искомого решения и тем самым повысить точность процедуры адаптивного оценивания;
предложены алгоритмы адаптивного регулярного оценивания состояния объектов управления в условиях последовательно коррелированной помехи в измерениях на основе сингулярного разложения матриц, позволяющие обеспечить привязку теоретической ковариационной матрицы ошибки оценивания к реальным значениям, и тем самым ликвидировать оторванность процесса вычисления матрицы усиления калмановского фильтра от реальных измерений;
предложены алгоритмы адаптивного регулярного итерационного оценивания ковариационных матриц шума объекта и помехи измерений на основе обновляющегося процесса и метода секущих, не требующие вычисления или аппроксимации частных производных, позволяющие адаптировать фильтр к изменяющимся значениям ковариационных матриц возмущающих воздействий;
разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания матричного коэффициента усиления калмановского фильтра на основе метода проекции градиента и получены выражения для оценки погрешности правой части матричного уравнения для вычисления коэффициента усиления, позволяющие, не производя непосредственного решения матричного уравнения, оценивать погрешность его решения;
предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания в условиях авто- и взаимно-коррелированности шума объекта и помехи измерений на основе методов решения приближенных вырожденных или плохо обусловленных стохастических систем линейных алгебраических уравнений, позволяющих повысить точность вычисления коэффициента усиления динамического фильтра;
разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания переходной матрицы объектов управления на основе методов решения вариационных неравенств в рамках принципа итеративной регуляризации, обеспечивающие состоятельность и сходимость искомых оценок;
предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания параметров переходной матрицы управляемых объектов и коэффициента усиления динамического фильтра калмановского типа в условиях полной априорной модельной неопределенности, позволяющие регуляризовать рассматриваемую задачу оценивания на основе регулярных методов минимизации функционалов.
Заключение
В диссертации на основе концепций системного анализа, теории адаптивных систем управления, динамической фильтрации и методов решения некорректных задач разработана конструктивная методология регулярного адаптивного оценивания состояния технологических объектов управления в условиях модельной неопределенности.
В итоге получены следующие результаты:
1. Разработаны алгоритмы регулярного оценивания ковариационной матрицы шума объекта на основе методов решения нелинейных функциональных уравнений с учетом возможной неразрешимости линеаризованной системы с особой или плохо обусловленной матрицей, позволяющие обеспечить сходимость искомого решения и тем самым повысить точность процедуры адаптивного оценивания.
2. Предложены алгоритмы адаптивного регулярного оценивания состояния объектов управления в условиях последовательно коррелированной помехи в измерениях на основе сингулярного разложения матриц, позволяющие обеспечить привязку теоретической ковариационной матрицы ошибки оценивания к реальным значениям, и тем самым ликвидировать оторванность процесса вычисления матрицы усиления калмановского фильтра от реальных измерений.
3. Предложены алгоритмы адаптивного регулярного итерационного оценивания ковариационных матриц шума объекта и помехи измерений на основе обновляющего процесса и метода секущих, не требующие вычисления или аппроксимации частных производных, позволяющие обеспечить сходимость искомых приближений и адаптировать фильтр к изменяющимся значениям ковариационных матриц возмущающих воздействий.
4. Разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания матричного коэффициента усиления калмановского фильтра на основе метода проекции градиента. Получены выражения для оценки погрешности правой части матричного уравнения для вычисления коэффициента усиления, позволяющие не производя непосредственного решения матричного уравнения, оценивать погрешность его решения. По найденным выражениям можно также получать априорную информацию о порядке погрешности решения для получения качественных выводов о том, с какой точностью разумно далее решать систему.
5. Предложены регуляризованные алгоритмы двухэтапного адаптивного оценивания при коррелированных шумах объекта, позволяющие устранить жесткую зависимость матричного коэффициента усиления фильтра от априорных данных. Показано, что при решении этой задачи весьма эффективными оказываются методы псевдообращения, регуляризации, h - минимизации и умеренной порчи с выбором параметра регуляризации на основе способов квазиоптимальности, перекрестной значимости и А-кривой.
6. Предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания в условиях автокоррелированности шума объекта и помехи измерений на основе методов решения приближенных вырожденных или плохо обусловленных стохастических систем линейных алгебраических уравнений. При формировании алгоритмов оценивания использована статистическая форма принципа невязки, гарантирующая получение оптимальных регуляризованных оценок решений приближенных стохастических систем уравнений.
7. Разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания при взаимной коррелированности шума объекта и помехи измерений на основе декоррелирования шума и помехи, и методов регуляризации решения операторных уравнений с положительно определенными матрицами и приближенно заданной правой частью, позволяющие повысить точность вычисления коэффициента усиления динамического фильтра.
8. Предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания параметров матриц уравнения динамики объектов управления и ковариационных матриц возмущений на основе концепций временных рядов, позволяющие синтезировать адаптивные системы управления в условиях высокой степени модельной неопределенности.
9. Разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания переходной матрицы объектов управления на основе методов решения вариационных неравенств в рамках принципа итеративной регуляризации, обеспечивающие состоятельность и сходимость искомых оценок.
10. Предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания параметров переходной матрицы управляемых объектов и коэффициента усиления динамического фильтра калмановского типа в условиях полной априорной модельной неопределенности, позволяющие регуляризовать рассматриваемую задачу оценивания на основе регулярных методов минимизации функционалов.
11. Предложены алгоритмы синтеза систем управления динамическими объектами с использованием прогнозирующих моделей на основе концепций регулярного адаптивного оценивания в условиях различной степени модельной неопределенности, способствующие повышению точности вычисления вектора переменных состояния и управляющих воздействий.
12. На основе предложенных регулярных алгоритмов адаптивного оценивания состояния объектов управления в условиях модельной неопределенности разработаны адаптивные системы управления технологическими процессами грануляции-сушки кальций-сульфатфосфатной пульпы в производстве PS-Агро и выпаривания растворов аммиачной селитры. Предложенные адаптивные системы управления указанными процессами позволяют стабилизировать технологические режимы протекания процессов и повысить эффективность их функционирования.