Математика укитишметодикаси

1

«

МАТЕМАТИКА УКИТИШ МЕТОДИКАСИ

»

Muallif:

oqit. Abdullayeva N

Yaratilgan:

Ангрен-2005

Kategoriya:

Педагогика

Bo'lim:

MUM

Institut:

Тошкент вилоят давлат педагогика институти

Fakultet:

Pedagogika

Kafedra:

BTU

Elektron fayl turi:

RAR

Elektron fayl xajmi:

КБ

АННОТАЦИЯ

Мазкур маърузалар матни «математика укитиш методикаси» нинг курси буйича тузилган булиб, унда

методлар, воситалар , геометрик ва алгебраик материалларни урганиш уз аксини топган.

Бошлангич синфларда математика укитиш методикасидан маърузалар матни булажак бошлангич синф

укитувчиларини тайёрлаш, яъни педагогик. Психологик тайёргарлигини, билим бериш, маънавий—
маърифий маданиятини такомиллаштиришга каратилган техналогия мазмуни берилган.

Бу кулланма педагогика институтларининг «Бошлангич таълим ва тарбиявий иш» таълим йуналиши

буйича тахсил олувчи бакалаврларга мулжалланган.

Маърузалар матни Тошкент Давлат педагогика институтининг мувофиклаштирувчи

комиссияси тавсияси билан

Mundarija

1.Бошлангич синифларда математика укитиш фан сифатида.

2.Бошлангич математика курси укув предметидир. Бошлангич синифларда математика укитишни мазмуни.

3 Бошлангич синфларда математика укитиш методлари

4. Бошлангич синфларда математика укитишни ташкил килиш.

5. Математика укитиш воситалар Бошлангич синфларда укув жараенинг таъминланганлиги.

6. Оз коплектли мактабда математика укитиш хусусиятлари.

7. Бутун номанфии сонларни номерлашни урганиш методикаси. “Унлик” темасида сонларни номерлашни урганиш мето-

дикаси.

8“Юзлик” темасида сонларни номерлашни урганиш методикаси.

9 “Минглик” темасида сонларни урганиш методикаси.

10 Куп хонали сонларни номерлашн урганиш методикаси.

11.1 - 4 Синфларда арифметик амалларни урганиш ва хисоблаш куникмаларини тартиб топтириш методикаси.

12. “Юзлик” мавзусида арифметик амаларни урганиш.

13. 100 ичида купаитириш ва булиш.

14. 100 ичида купаитириш ва булиш.

15.“Минглик мавзуда арифметик амалларни урганиш.

16. “Куп хонали сонлар “ мавзусида арифметик амалларни урганиш.

17, 18. Куп хонали сонларни купаитириш ва булиш.

19. Алгебрик материални урганиш методикаси.

20. Узгарувчи ифода устида ишлаш.

21. Тенгсизликлар устида ишлаш методикаси.

23. Асосий микдорлар устида ишлаш методикаси.

24. Асосий микдорлар устида ишлаш методикаси.

2

УЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ

ХАЛК ТАЪЛИМИ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ ВИЛОЯТ ДАВЛАТ

ПЕДАГОГИКА ИНСТИТУТИ

МАТЕМАТИКА

УКИТИШ

МЕТОДИКАСИ.

(

маърузалар матни

)

АНГРЕН—2006

3

АННОТАЦИЯ

Мазкур маърузалар матни «математика укитиш мето-

дикаси» нинг курси буйича тузилган булиб, унда методлар,
воситалар , геометрик ва алгебраик материалларни урганиш
уз аксини топган.

Бошлангич синфларда математика укитиш методика-

сидан маърузалар матни булажак бошлангич синф уки-
тувчиларини тайёрлаш, яъни педагогик. Психологик тайёр-
гарлигини, билим бериш, маънавий—маърифий маданияти-
ни такомиллаштиришга каратилган техналогия мазмуни бе-
рилган.

Бу кулланма педагогика институтларининг «Бошлан-

гич таълим ва тарбиявий иш» таълим йуналиши буйича тах-
сил олувчи бакалаврларга мулжалланган.

Маърузалар матни Тошкент Давлат педагогика инсти-

тутининг мувофиклаштирувчи комиссияси тавсияси билан

Тузувчилар: ф.м.ф.н. Ф.М.Муминов.

М.Д.Шомирзаева.
Б.Ш. Абдурахимова.

Такризчилар: проф У.Н.Абдиев.

Ф.м.ф.н. Бекматов Ш.Б.

4

МАВЗУ: № 1

Бошлангич синифларда математика укитиш фан сифатида.

Максад

: Талабаларга бошлангич синифларда математика укитиш мето-

дикаси фани хакида тушунча бериш.

Режа:

Бошлангич математика укитиш методикаси предмети

Ма-

тематика укитиш методикасининг бошка фанлар билан алокаси.

Мето-

дика фанида фойдаланадиган тадкикот методлари

“

Методика

” грекча суз болиб, “Метод” дегани “йул” демак дир. Мате-

матика методикаси педагогика фанлари системасига кирувчи педагогика фа-
нининг тармоги булиб, жамият томонидан куйилган укитиш максадларига
мувофик математика укитиш конуниятларини математика ривожининг
маълум боскичида тадъбик килади.

Бошлангич синиф таълими методикасининг предмети куйдагиларидан

иборат:

1. Математика укитишдан кузда тутилган максадларни асослаш (нима

учун математика укитилади?).

2. Математика укитиш маъзмунини илмий ишлаб чикиш. Болаларга би-

лимлар кандай берилганда, бу билимлар фан, техника ва маданиятнинг хо-
зирга замон ривожланиш талабларига мос келадиган болади?

3. Укитиш методларини илмий ишлаб чикиш (кандай укитиш керак, яни

укувчилар хозирги кунда зарур булган билимларни малакаларни, коникмалар-
ни ва аклий фаолият кобилятларини эгалаб оладиган булишлари учун укув
ишлари методикаси кандай булиш керак? Билимларни эгалаш жараёнида
укувчилар шахсининг гармоник ривожланиши амалга ошиши учун кандай
укитиш керак?).

5

4. Укитиш воситаларини-дарсликлар, дидактик материаллар, курсатма -

кулланмалар ва техник восситаларни ишлаб чикиш.

5. Таълимнинг ташкил килишни илмий ишлаб чикариш (дарсни ва

таълимнинг дарсдан ташкари формаларини кандай утказиш? Укув ишларини
кандай ташкилий методларда утказиш керак? Укув процесси билимларни
эгаллаш процессигина булмай, балки укувчилар шахсининг таркиб топиши ва
ривожланиши процесси хам булиши учун укув ишларини кандай ташкили ме-
тодларида амалга ошириши керак, укув пройессидаги таълимий ва тарбиявий
массалаларини кандай килиб самаралирок хал килиш керак?.

Математика укитиш методикаси бошка фанлар, энг аввало математика

фанлари - узининг баззавий фани билан узвий боглик. Мактаб математика
курсининг мазмунининг танлашга математика фанининг ривожланиш дара-
жаси хар доим таъсир этиб келган.

Математика укитиш методикаси умумий математика методикасига

боглик. Умумий математика методикаси томонидан белгиланган конуниятлар
кичик ёшдаги укувчиларнинг ёш хусуссиятларининг хисобга олган холда
бошлангич математика укитиш методикаси томонидан ишлатилади.

Бошлангич математика укитиш методикаси педагогика фани билан

узвий боглик булиб, унинг конуниятларига таянади. Математика укитиш ме-
тодикаси билан педагогика орасида икки томонлама богланиш мавжуд. Бир
томондан математика методикаси педагогиканинг умумий назариясига тая-
нади ва шу асосида шакилланади, бу хол математика укитиш масалаларини
хал килишда методик ва назарий якинлашишининг бир бутунлигини таъмин-
лайди.

Иккинчи томондан, педагогика умумий конуниятларини шакилланти-

ришда хусусий методикалар томонидан эришилган маълумотларга таянади, бу
унинг хаётийлиги ва конкретлигини таъминлайди.

Математика методикаси педагогик психология ва ёш психологияси би-

лан боглик. Тарбия ва таълимнинг купгина массалаларининг хал килишда
укутувчи педагогик психология ва ёш психологиясига оид купгина билимлар-
дан фойдаланиши керак.

Бошлангич математика методикаси таълимнинг бошка методикалар (она

тили, таиббиёт шунослик, расм ва бошка фанлар методикаси) билан боглик.
Предметлар аро богланишни тугри амалга ошириш учун укитувчи буни хи-
собга олиши мухимдир.

Илмий тадкийкот методлари - бу конуний богланишларни, муноса-

батларни, алокаларни орнатиш ва илмий назарияларини тузуш максадида ил-
мий информацияларни олиш усулларидир. Кузатиш, эксперимент, мактаб ху-
жатларини урганиш, укувчилар ишларини урганиш, сухбат ва анкеталар утка-
зиш илмий-педагогик таъдкийкот методлари жумласига киради.

Кузатиш методи - одатдаги шароитда кузатиш натижаларини тегишлича

каъида килиш билан педагогик процессини бевосита максадга йуналтирилган
холда идрок килишдан иборат. Кузатиш методидан укув-тарбия ишининг у
ёки бу сохасида ишнинг кандай бораётганини урганиш учун фойдаланилади,
бу метод уккитувчи ва укувчиларнинг фаолиятлари хакида мажбур килинма-

6

ган табий шароитда фактик материал туплаш имконини беради. Бу методнинг
асосий афзаллиги шундан иборатки, у педагогик хаётнинг, хакикатнинг бево-
сита манзарасини тасаввур килиш имконини беради.

Кузатиш туташ ва танланма булиши мумкин. Туташ кузатишда кенгрок

олинган ходиса (масалан, математика дарсларида кичик ёшдаги укувчилар-
нинг билим фаолиятлари), танлама кузатишда кичик- кичик хажмдаги ходи-
салар (масалан, математика дарсларида укувчиларнинг мустакил ишлари) ку-
затилади.

ЭКСПЕРИМЕНТ--- бу хам кузатиш булиб, махсус ташкил килинган,

тадкикодчи томонидан кантрол килиб туриладиган ва систематик равишда уз-
гартирилиб туриладиган шароитда утказилади. Педагогик эксперимент
укитишнинг ва тарбиялашнинг у ёки бу метод ёки усулининг, курсатма-
кулланмаларнинг эффективлигини тадкид килишда кулланилади.

Педагогик таткикотларда сухбат методидан хам фойдаланилади. Бу ме-

тоддан фойдаланиш кузатишдан олинган маълумотларни тулдирувчи ва аник-
ловчи материал олиш, экспереминтал топширикларни бажариш имконини бе-
ради. Бу метод муваффакиятининг асоси болалар билан алока урнатилиши,
улар билан бемалор, эркин мулокатда булиш имкониятидан иборат. Акс холда
хардоим укувчиларнинг фармал жовоблари хавфий , ишончсиз ва юзаки
натижа олиш хавфий мавжуд.

Бирор масалага нисбатан фикирларни аниклаш, баъзи фактларни туп-

лаш талаб килинган холларда анкеталаштириш методидан фойдаланилади.
Агар жавоблар огзаки олинадиган булса, у холда бу жавоблар протоколга тула
ёзилади. Купчилик бир соволни узига жовоб берганда, бунинг устига хар ким
мустакил жовоб берса, ёзма анкеталаш кимматли булади.

Анкетадан фойдаланилганда куйидаги икки талабга амал килиш зарур:

1. анкетада соволлар кам булиши керак. 2. саволлар шундай ифодаланган бу-
лиши керакки, уларни хамма бир хил тушунсин, улар аник жавобларни талаб
килсин.

Математика методикасига доир тадкикотларда бошка методларда хам

фойдаланилади. Одатда бу методларнинг хаммасидан биргаликда фойдала-
нилади, бу хол натижаларнинг ишончли болишини таъминлайди.

МАВЗУ БУЙИЧА САВОЛЛАР
1.Бошлангич математика методикасининг предмети нимадан иборат?
2.Математика методикасининг педагогика ва психология билан алокаси

нимадан иборат? Бу алоканинг асосий йуллари кандай?

3.Математика методикасининг бошлангич таълимнинг бошка методика-

лари билан алокасини амалга ошириш учун предметлар аро алокаларини аха-
миятини курсатинг.

4.Сиз методик фан фойдаланадиган кандай таъткикот методларини би-

ласиз? Уларнинг хар бирини характерлаб беринг.

МАВЗУ №2

7

Бошлангич математика курси укув предметидир. Бошлангич си-

нифларда математика укитишни мазмуни.

Максад: Талабаларни бошлангич синифларида математика укитиш ва-

зифалари ва бошлангич математика курсининг тузилиши ва мазмуни билан
таништириш.

Режа:
1.Математика укитиш вазифалари.
2.Бошлангич математика курсининг тузилиши ва мазмуни.

Бу вазифани етарлича бахоламаслик амалда болалар билимлари сифати-

нинг пасайишига олиб келади. Шунга карамай, хозирги вакта бошлангич ма-
тематика курсини урганишни факатгина куникмалар хосил килиш ва бир хил-
даги фактларни узлаштириш билан алмаштириш хам мумукин эмас.

Укувчилар имкони борича мустакил равишда конуният ва муноса-

батларни очишни, кучлари етадиган даражада умумлаштиришлар килишни
урганишлари, шунинг дек, огзаки ва ёзма хулосалар килишни органишлари
керак. Бошлангич мактаб математика программаси худди шунга йуналтиради,
унда укитишда назарийлик савиясини ошириш очик-ойдин фойдаланган,
назарияни амалиёт билан узвий боглик роли сезилади.

Математика укитиш болаларининг маълум билим ва малакаларинигина

узлаштириб олишларини уз вазифаси деб билмай, балки уларда идрок, хотира,
тафаккур, тасаввур каби билиш кобилиятларининг умумий ривожланишини
хам назарда тутади. Бу йуналишдаги максадга мувофик иш уларга аклий фао-
лиятнинг мухим усулларини ургатиш (анализ, синтез, таккослаш, умумлашти-
риш, абстрактлаштириш, конкретлаштириш каби акли опера.ияларни бажа-
риш)га имкон беради. Болаларда мантикий тафакурни ривожлантириш маса-
ласи билан узлуксиз боглик равишда огзаки ва ёзма математик нуткни-бу
нутикнинг узига хос ихчамлик, содаллик, тушунарлик, тулалик каби барча
сифатлари билан ривожлантиришнинг назарда тутади.

Бошлангич синфларида тарбияловчи таълим шу вактнинг узида риво-

жлантирувчи таълим хамдир. Тарбияловчи таълимнинг бу функ.ияси хозир
амалдаги программа билан ишлаш муносабати билан айникса усиб кетди:
таълим (укитиш) кузатувчалик тафакур, нутк, хотира, тасавурнинг ривожла-
нишини таъминлайди ва шу тарика инсонни мехнатга тайёрлайди.

Бошлангич математика укитишнинг таълимий ва тарбиявий вазифала-

рини хал килиш куп жихатдан укувчиларнинг бу курсни урганишга тайуёр-
гарлик даражасига, болалар богчаларинанг тайёрлов группалари программаси
ва мактаблар кошидаги тайёрлов синфлари программасида назарида тутилган
ривожлантирувчи ва ургатувчи характердаги, массалалари хал килиш дара-
жасига боглик ва куп жихатдан шулардан аникланади.

Болаларни тайёрлашнинг асосий вазифаси математикада фактик билим-

лар, куникма ва малакалар системасини туплаш ва уларни узлаштириш учун
(масалан, сон, шакл, мидор хакида билимлар, кушиши ва айриш, кушиш ва
айришга доир масалалар ечиш малакалари ва бошкалар) шароитлар яра-
тишдангина эмас, балки бу билимларни узлаштиришга тайёрлашдан хам

8

иборатдир. Болаларнин мактага тайёрлашнинг асасий вазифаси энг аввало
бола шахсини максадга йуналтирилган тарзда ривожлантиришдан иборат.

Бошлангич математика курсни мактаб математика курсининг таркибий

кисмидир. Шу сабабли бошлангич математикани маваффакиятли узлаштириш
мактабда бутун математик таълимни тугри йулга куйишга асосий асос болиши
чшунарли болиб колади.

Шуни такидлаш керакки, амалдаги бошлангич математика программаси

структураси ва мазмуни бош жойда яратилмади, балки тради.ион програмала-
рни топланган бой меиодик меросдан ва укутувчиларни илгор тажрибасини
келиб чикиб, укитишнинг тради.ион системаси билан маълум изчиликни
сакланган холда яратилди.

Энди амалдаги программалар боича

I

-

IV

синфларда органаладиган

бошлангич математика курсининг структураси ва мазмунини муфассалрок ка-
рап чикайлик.

Маълумки, окул предмети илгаридек “арифметика” эмас, балки “мате-

матика” деб айталади. Фан номининг бундай узгаритилиши бежиз эмас: бу уз-
гариш узида мазкур укув предметининг мазмунини ва структураси озгаришни
акс эттиради.

Математика программасининг асосий озаги натурал сонлар ва асосий

микторлар арифметикасидан иборот болиб, бу озаг атрофида алгебра ва гео-
метрия элементлари бирлашади, бу элементлар арифметик билимлар система-
сининг таркибан кушилиб, сон, арифметик амаллар ва математик муноса-
батлар хакидаги чшунчаларнинг юкорирок даражада узлаштиришига имкони-
ят беради.

Шундай килиб, бошлангич математика курси уз структураси буйича уч

фанни уз ичга олган бутун курсдир, унда арифметик, алгебраик ва геометрик
материалдан иборат кисмларни фарк килиш керак.

Зарурий умумлаштиришларни шакинллаштириш учун энг кулай шаро-

итлар яратиш максадларига мазмунгина эмас, балки укув материалнинг фой-
лашиш системаси хам жавоб беради. Укув материали программада ё чизикли,
ёки кон.ентрик жойлашиш мумкун.

Чизикли тузилиш дейилганда программада материалнинг шундай жой-

лашиши тушуниладики, у булимларнинг мантикий кетма-кетлигига асослан-
ган булиб, илмий курсларда кабул килинган. Арифметикага нисбатдан чизик-
ли курилиш бундай булиши мумкин: куп хонали сонларни номерлаш, кушиш,
айириш, купайтириш ва булиш. Бошлангич математика курсида арифметик
материалнинг кон.ентрик жойлашув сакланади. Аммо аммалдаги программада
кон.ентрлар сон камайтирилган: онлик, юзлик, минглик, куп хонали сонлар.
Шуни хам аойтиш кераки, материал шундай кайта группаланганки, унда узо-
ро богланган тшунчалар, амалар, масалаларни, караш вакт жихатдан якин-
лаштирилган. Бу укитиш хар доим узоро боглик тшунчалар, амалар, масалала-
рни таккослаш, карши куйиш ва солиштириш, каралаётган фактларнинг ох-
шаш ва фаркнинг томонларни аниклаш, улар орасидаги мавжуд богланишлар-
ни очиш имконини беради.

9

Бошлангич синфлар программасида арифметикадан элементар малумот-

ларнинг уш бу уюшмаси берилган: натурал сонлар, нуль, шу сонлар турт
арифметик амал: касрлар, исимли сонлар ва улар устида амалар. бу материал-
ни урганиш укувчиларни математик тушунчалар системасининг узлаштириш-
га, шунинг дек пухта ва тушуниб олинган хисоблаш коникмалари ва малака-
ларини эгаллашга олиб келиши керак. Шу билан бирга бу куникмалар, бир
томонда предмет топламлар билан ишлашда, иккинчи томондан, хисоблаш
усулларидан онгли фойдаланиш асосида ривожланади.

Асосий хоссаларнинг хор бири топламлар ёки сонлар устида амалий

опера.иялар бажариш асосида очиб берилади, бунинг натижасида укувчилар
умумлаштиришларга келишлари керак. Хоссаларни озлаштириш учун курсда
махсус машклар системаси назарда тутилади, аммо хоссаларни куллашнинг
бош сфераси улар асосида хисоблаш усулларини очиб бершдан иборат.

Алгебра элементлари киритиш чукур, тушуниланилдиган ва умумлашга

узлаштириш максадларига жавоб беради: тенглик, тенгсизлик, узгарувчи ту-
шунчалари конкрет асосида очиб беради.

Геометрик материал болаларни энг содда геометрик фигуралар билан

таништириш, уларнинг фазовий тасаввурларни ривожлантириш, шунинг дек,
арифметик

конуниятларни,

богланишларни

курсатмали,

конкрет

илюстра.иялаш максадларига хизмат килади (масалан, тугри турт бурчакнинг
тенг квадратларга булинган курсатмали образидан купайтиришнинг урин ал-
маштириш хоссасини илюстра.иялашда фойдаланади ва х. к.).

Масалалар шундай машкларки, улар ёрдамида энг аввало бошлангич

математика курсининг купкина масалари очиб берилди. Масалан, масалалар
ечиш ёрдамида арифметик амаларнинг, амалар хоссаларнинг, арифметик ам-
аллар натижалари билан компонентлари орасидаги богланишларнинг ва хоко-
золарнинг конкрет мазмунлари очилади.

Куриб туримизки, бошлангич математика курсининг мазмуни жуда кат-

тадир математик хотиранинг, тафаккурнинг, диккатнинг, ижодий тасаввур-
нинг ва х. к. ривожланишини хам хисобдан чикариб ташланмаслик керак.
Укитувчи математика дарсларида болаларнинг мантикий тафаккурларни ри-
вожлантиришнинг реал имкониятларига эга, ана шу имкониятлардан тула
фойдаланиш керак.

МАВЗУ БУИЧА САВОЛАР:

Бошла

нгич синифларда математика укитишнинг асосий вазифалари нималардан
иборат?

Бола-

ларни математика курсини урганишга тайёрлашни асосий вазифаларни саниб
чикинг.

Бошла

нгич математика курси тузилишини хусусиятларни саниб чикинг.

1-4

синифларга молжалланган математика программасини анализ килинг ва про-

10

грамманинг арифматик кисмига, алгебраик кисмига ва геометрик кисмига
киска характеристика беринг.

МАВЗУ №3

Бошлангич синфларда математика укитиш методлари

Максад: Талабаларага бошлангич математика укитиш методлари

хакида умумий тушунча бериш.

Режа:

Укити

ш методи тушунчаси ва уларнинг классификисия.и.

Про-

граммалаштирилган укитиш (баъзи кулланишлар)

Укитиш методи тушунчаси дидактика ва методиканинг асосий тушун-

чаларидан бири.

Дидактика ва методикага оид хозирги замон ишларнинг купчилигида

укитиш методлари укитувчи ва укувчиларнинг биргаликдаги фаолиятлари
услублари болиб, бу фаолият ёрдамида янги билимлар, малакалар ва куникма-
ларга эришилди, укувчиларнинг дуниёкарашлари шакиланади, уларнинг ко-
билиятлари ривожланади, деб тавсифланган.

Шундай килиб, укитиш методлари узлаштириш, тарбиялаш ва риво-

жлантириш каби учта асосий функ.ия бажаради.

Хозирги замон дидактикаси укитиш методлари классифика.ия хар хил

ёндашиш мавжуд. Бизнинг фикримизча энг максадга мувофик, хар хил метод-
ларни уз ичига олган классифика.ия бу академик Ю. Бабанский берган клас-
сифика.иядир юкорида келтирилган таърифдан укитиш методлари укитувчи
ва укувчиларнинг биргаликта фаолиятидан иборат экани куринади. Бинобарн,
бундай фаолият ташкил килиш, рагбантириш ва контрол килишни назарда ту-
тади; шунга кура укитиш методлари хам учта катта группага булинади: укув-
билиш фаолиятини ташкил килиш методлар укув-билиш фаолиятнинг рах-
батлантириш методлари: укув-билиш фаолиятининг самарадорлигини кон-
трол килиш методлари.

Укуй - билиш фаолиятини ташкил килиш методларини бир нечта груп-

пачаларга булиб классификациялаш мумкун:

Укувч

илар билим оладиган манбалар бунча: огзаки, курсатмали ва амалий методлар
(тушунтириш, сухбат, хикоят, китоб билан ишлаш ва хокозо).

Курсатмали методлар (атроф-теваракдаги предметлар ва ходисаларини

кузатиш, уларнинг моделлари ва тасвирларни караш) .

Укувчиларнинг амалий ишлари.
2.Укувчи фикрининг йунилиши буича: индук.ия, дедук.ия ва аналогия:
3.Педагогик таъсир, бошкаришнинг даражаси, укувчиларнинг укишда

мустакилликлар даражаси буича:

Укитувчи бошчилигида бажариладиган укув иши методи;
укувчиларнинг мустакил ишлари методи.

11

4.Укувчиларнинг мустакил активликлари даражаси буича:
репродуктив метод: билимларни проблемали баён килиш методи.
Кисма изланиш ва тадкик килиш методи.
ОГЗАКИ МЕТОДЛАР киска муддат ичда хажмий буича энг куп ин-

форма.ия бериш, укувчилар улдига проблемалар куйиш уларни хал килиш
йуларини курсатиш имконини беради. Бу методлар укувчиларнинг абстракт
тафаккурларининг ривожланшига шароит яратади.

ТУШИНТИРИШ. Билимларини тушунтириш методининг мохияти

шундан ибортки, бунда укитувчи материални баен килади, укувчилар эса уни,
яъни билимларни тайёр холда кабул килиб олишади. Материалнинг баёни
аник, тушунарли, киска булиши керак.

СУХБАТ бу энг куп таркалган ва етакчи укитиш методларидан бири бу-

либ, дарснинг хар хил боскичларида, хар хил укув максадларида колланили-
ши мумкин, яъни уйга берилган топширик ларни ва мустакил ишларни тек-
ширишда, янги материални тушунтиришда, мустахкамлаш ва такрорлашда
кулланилиши мумкун.

Укутишда сухбатнинг икки хилдан, яъни катехизик ва эвристик сух-

батдан фойдаланилади.

Катехизик сухбат шундай саволлар системаси асосида тузиладики, бу

саволар илгари узлаштирилгин билимлар, таърифларни оддийгина кайта эс-
лашни талаб килади. Бу сухбатдан асосан билимларни текшириш ва бахо-
лашда, янги материални мустахкамлашда ва такрорлашда фойдаланилади.

ЭВРИСТИК сухбат укитишнинг шундай

савол-

жавоб формасики, бундан укитувчи укувчиларга тайёр билимларни бермайди,
балки усталик билан куилган саволлар оркали уларнинг узларини олдинга уз-
лаштирилгиан билимлари асосида, кузатишлари, шахсий хаети тажрибалари
асосида янги тушунчаларга, хулосаларга ва койдаларга келишга олиб келади.

ХИКОЯ. Укитувчининг билимларини тушунтириши хикоя шаклида

амалга оширилиши мумкин. Бунда асосан математика тарихининг ривожла-
ниши, улчов системалари ривожланиши хакида тарихий маълумотлари бериш
учун фойдаланилади.

2.КУРСАТМАЛАРИ МЕТОДЛАР. Укитишнинг курсатмали методлари-

укувчиларга кузатишлар асосида билмлар олиш имконини беради. Кузатиш
хиссий тафаккурнинг актив формасидир, бундан укитишда, айникса, бошлан-
гич синфларда кенг фойдаланилади. Атроф-борликдаги предмет ва ходисалир
ва уларнинг турли-туман моделлари кузатиш объектлари хисобланади.

3.АМАЛИ МЕТОДЛАР. Малака ва куникмаларни шакинлантириш ва

мукаммаллштириш про.есси билан боглик болган методлар укитишнинг ама-
лий методлари хисобланиди. Хуссусан, бундай методлар жумласига ёзма ва
огзаки машклар, амалий ва лаборатория ишлари, мустакил ишларнинг бази
турлари киради. Машклар асосан мустахкамлаш ва билимларни таъдбик ки-
лиш, малака ва куникмаларни шакиллантириш методи сифатида кулланилади.

Бу учта метод янги билимларни эгаллашнинг хар бир холи асосида ёту-

вчи хулосаларнинг хусусиятларига караб бир-биридан фарк килинади.

12

Индук.ия методи билишнинг шундай йулики, бунда укувчининг фикри

бирликдан умумийликка, хусусий хулосалардан умумий хулосага боради. Ин-
дуктив хулоса-хусусийдан умумийга караб борадиган хулосадир. Бу методдан
фойдаланиб бирор конуниятни очиш ёки коидани чакариш учун укитувчи ми-
соллар, масалалар, курсатмали материалларни пухталик билан тайлайди.

Дедук.ия метода билишнинг шундай йулики, бу йул умумий рок би-

лимлар асосида янги хусусий билимларни олшдан иборатдир. Дедук.ия бу
умумий коидалардан хусусий мисоларга ва конкрет коидаларига утишдир.

Аналогия-шундай хулосаки, бунда предметлар баъзи белгиларнинг ох-

шашлиги буйча бу предметлар бошка белгилари буйча хам охшаш, деган тах-
миний хулоса чикарилади. Аналогия ”хусусийдан хусусийга борадиган” бир
конкрет фактдан бошка конкрет фактларга борадиган хулосадир. Масалан, уч
хонали сонлорни кушиш ва айиришнинг ёзма усулларини куп хонали сонлар-
ни кушиш ва айришга отказиш аналогияни коллашга асосланган.

Юкорида каралган методлардан (индук.ия, дедук.ия, аналогия) фойда-

ланиш асосида аклий опера.иялар: (анализ синтез, токкаслаш, умумлаштириш
ва обстрак.иялаш ётади).

Бутунни унинг ташкил этувчи кисимларга ажиратишга йуналтирилган

фикрлаш усулий анализ деб аталади.

Предмеилар ёки ходисалар орасида богланишлар орнатишга ёналти-

рилган тафаккур усулий синтез айталади.

Токкослаш усулий каралаётган сонлар, арифметик мисолар, масалалар-

нинг охшаш ва фаркли аломатларини ажиратишдан иборат.

Умумлаштириш-бу урганилаётган объектлардан умумий мухим тамон-

ларини ажратиш ва уларни мухим эмасларидан ажратишдан иборат.

Билимларни проблемали баён килиш, кисман изланиш ва тадкийкот ме-

тодлари шундай методларки, уларнинг ёрдамида проблемали укитиш амалга
оширилади.

Проблемали укитиш деганда, - деб ёзади машхур поляк дидакти В.

Оконь-биз проблемали вазиятлар хосил килиш, проблемани шакиллантириш,
проблемаларни хал калишда укувчиларга зарур ёрдамларни бериш, бу хол-
ларни текшириш, олинган билимларни системага солиш ва мустахкам лаш
про.ессига бошчилик килиш каби ишлар топланмими тушунамиз.

Укув материалнинг унча катта булмаган, мантикан узоро богланган

пор.ияларини уз ичга олган ва махсус ишлангар топшириклар бойича матери-
ални урганиш программалаштирилган укитиш дейилади.

Масалан:

Мисоллар

Жавоблар

Шифр

56+23

3

1

70-24

46

2

36:12

79

3

75*4

90

4

810:9

300

5

13

Укувчилар мисолларни еч, деган топширикдан ташкари, шифрлари би-

лан биргаликда жавобларни оладилар укувчи биринчи мисолни ечгач жавобни
берилган жавобларга солиштиради. Топган жавобни ёзади, ечилган мисоли
каршисига дафтар хошиясига шифрни куяди. Агар укувчи мисолни нотогри
ишласа, у жавобни топлмайди ва мисолни яна ечишга тогри келади, то тогри
ечмагунча бу иш давом эттирилаверади. Масалан, укувчи бринчи мисолни
ечиб, 79 жавобни топади, 3 шифрни эса дафтар хошиясига ёзади. Укитувчи
топширикларнинг тогри бажарилагини шифр буича осон текширади.

Мавзу буйча саволлар:

Укити

ш методлари дейилганда нимани тушунамиз?

Бошла

нгич синифларида кандай огзаки укитиш методлари ишлатилади?

Кур-

сатмали методлари куллашнинг хусусиятлари нимадан иборат.

Ин-

дук.ия, дедук.ия ва аналогия методларининг мохияти нимадан иборат?

Про-

блемали укитиш, проблемали вазият деилганда нимани тишуниш керак? Про-
граммалаштирилган укитишнинг мохияти нима

МАВЗУ: № 4. Бошлангич синфларда математика укитишни

ташкил килиш.

РЕЖА:1.Бошлангич синфларда дарс ва математика дарслари си-

стемаси.

2.Укувчиларнинг уи ишлари.
3.Укитувчи дарсдан ташкари вактларда укувчилар билан утказиладиган

индивидуал ва группавии машгулотлар.

4.Математикадан синфдан ташкари иш.

Маълумки, бошлангич математика курси ягона учта курсдан иборат: ун-

да арифметик материал билан биргаликда алгебра ва гиометрия элементлари
баен килинади. Шу билан бирга программада ишнинг бу барча иуналишлари
бир-бири билан узвии боглик равишда каралиши кераклиги курсатилган.
Курснинг хар хил булимлари материалларнинг киритилиши математика дар-
сининг тузилишига ва унинг утказилиш методикасига таъсир килади. албатта.

Бошлангич математика курсининг яна бир хусусияти шундан иборатки,

бошлангич математикадан хозирги мавжуд праграмма укитишнинг назарии
савиясига олдинги программага караганда юкорирок талаблар куимокда.
Бунда назарии билимларнинг амалии малака ва куникмаларни шакллантириш
билан бирга узлаштириш назарда тутилади. Шу сабабли деярли хар бир
дарсда янги материални урганиш билан бир каторда шакллантирилаетган ма-
лака ва куникмаларни мукаммалаштириш иши олиб борилади.

14

Дарс плани одатда ихтиерийи равишда тузилади, аммо унда куидаги

элементлар уз аксини топиши керак:

1. Дарснинг утказилиш вакти ва унинг математик план буиича номери.
2. Дарс темасини номи.
3. Дарснинг асосии дидактик максадлари, таълимий ва тарбиявии вази-

фалари.

4. Дарсда фоидаланиладиган жихозлар.
5. Дарс ситруктураси, яъни дарснинг асосии кисмлари еки боскичлари-

ни, уларнинг кетма-кетлиги ва утказилиши учун кетадиган вактни тахминан
аниклаш.

6. Янги материални урганишга оид, мустахкамлаш ва такрорлашга оид

ва навбатдаги темаларни урганишга оид ишларнинг мазмуни.

7. Дарснинг хар бир кисмида бажариладиган укув ишининг метод ва

усуллари.

8. Дарснинг боришда суралиши керак булган укувчилар фамилиялари.
9. Уи вазифаси.
Доскада (дафтарда) бажарилиши керак булган езувлврни алохида ажра-

тиб езиш максадга мувофикдир.

Планнинг мукаммалик даражаси, - деб езишади бошлангич математика

буиича машхур методислар М.И.Моро ва А.М. Пишкало - куп омилларга, ма-
салан, укитувчининг тажрибасига, дарснинг кийинлик даражасига, дарсда ка-
ралиши керак булган машкларнинг мураккаблигига боглик (баъзи холларда
укитувчи плпн тузар экан, унда мураккаброк машкларни бажаришни еки бо-
лаларга бериладиган саволларнинг жавобларни езиб чикади, бу унинг дарсда
ишлашини енгиллаштиради).

Хозирги замон мураккаб дарси структурасига унинг куидаги таркиби

кисмлари турли комбинатиияда ва хар хил хажимда киради:

1.Уи вазифасини текшириш.
2.Махсус огзаки машклар.
3.Укувчилар олдига дарс махсадини куриш.
4.Болаларни янги материални идрок килишга таиерлаш.
5.Янги материални урганиш.
6.Янги материални мустахкамлаш.
7.Илгари утилган материални такрорлаш ва мустахкамлаш.
8.Дарсни якунлаш ва уига вазифа бериш.
Хар каиси алохида дарсга бу санаб утилган элементларнинг хаммаси

хам киравермаиди, аммо буларнинг хаммаси хам хар бир тема буиича дарслар
системасининг зарур компонентларидир. Мураккаб дарс типида дарснинг
хамма боскичида тахминан бир хил вакт сарфланади.

Уи ишлари бу укувчиларнинг дарсдан ташкари вактларда мустакил, ин-

дивидуал ишларини ташкил килиш формалардан биттаси.

Уи ишининг бажарилишида у еки бу материал такрорланибгина колмаи,

балки мухим малака ва куникмалар шаклланади, бу эса укувчилар мустакил
фаолиятининг энг мухим кисмидир. Тугри ташкил килинган ва мустакил ба-
жариладиган уи ишининг боришида ва натижасида шахснинг хафсалалиги ва

15

мехнат севарлиги, уиишкоклиги, интизомлилиги, топширилган иш учун
маъсулиятни хис этиши шаклланади ва ривожланади, уз фаолиятини плпн-
лпштириш малакаси, уз-узини кантрол килиш куникмалари мукаммалашади.
Бу машгулотларни утказишдан максад укувчиларнинг узлаштирган билим-
лардаги камчиликларни бартараф килишда уларга ердам бериш, укувчилар-
нинг илим олишдаги колокликларининг олдини олиш ва иукатишдан иборат.

математика синфдан ташкари иш деилганда укувчиларнинг дарсдан

ташкари вактда ташкил килинган, программа билан боглик булган материал
асосида ихтиериилик принипларига асосланган машгулотлар тушунилади
синфдан ташкари ишнинг асосий вазифалари ушбулардан иборат: укувчилар-
нинг билимлари ва амалии куникмаларини чукурлаштириш ва кенгаитириш;
укувчиларнинг мантикии тафаккурларини, топширикларини,математик зи-
иракликларини

ривожлантириш,

математикага

кизикишларини

орти-

риш,кобилятли ва лоиакатли болаларни топиш талабчанлик,иродани тарбия-
лаш, мехнатга мухаббатни,мустакилликни ва уюшкокликни тарбиялаш мате-
матик тугарак математикадан систематик синфдан ташкари ишнинг энг куп
таркалганнидан бири унинг асосии вазифаси - математикада алохида кизикиш
курсатган укувчилар билан бажариладиган чукурлаштирилган иш.

Математик кункирислар ва алимпиадалар. Математик кункирислар

кийин масалалар ечиш ва уткир зехн ва тез тушуна олишни талаб килувчи
топширикларнинг бажариш буича узига хос мусобакалардир. Математик кун-
кирслар асосан яхши мтематикани, тез тушунадиган, паикадиган,яхши синф-
ни аниклаш максадида утказилади.

Математик виториналар газеталардан фаркли равишда факат укувчилар-

га ечиш учун бериладиган масалалар ва саволлардан иборат. Жавоблар езма
равишда маълум вакт ичида укувчиларга еки шу иш топширилган укувчига
берилади. Муддат утиши билан олинган жавоблар каралади ва голиб укувчи-
лар аникланади.

Математик экскурсияларнинг максади-конкрет хаетии факт ва таассу-

ротларини талаб килиш,булар укувчиларнинг шу фактлар билан турмушда
учраштириш иули билан олинади.

Мавзу буиича саволлар:
1.Математика дарсларининг фарклантирувчи хусусиятларини аитиб бе-

ринг.

2.Мураккаб дарснинг хар бир таркибии кисмини тула характеристика-

сини беринг.

3.Уи вазифаларини ташкил килишга нисбатан килинадиган асосии та-

лабларни санаб чикинг.

4.Синфдан ташкари ишларни ташкил килишни хусусиятлари нимадан

иборат?

МАВЗУ: № 5. Математика укитиш воситалар Бошлангич син-

фларда укув жараенинг таъминланганлиги.

16

Максад: Бошлангич синфларда математика укитиш воситалари ва укув

жараенинг таъминланганлиги хакида тунунча бериш.

Режа:

1.Математика укитиш воситаларининг мохияти.Укитиш воситаларининг

классифиаиияси.

2.Бошлангич синфлар учун математикадан стабил дарсликлар ва укув

кулланмалар.

3.Математикадан курсатма кулланмалар.
4.Математика дарсларида укитишнинг техник воситалари.

Укув методик адабиетнинг анализи шуни курсатмокдаки купчилик ав-

торлар укитиш воситалари деганда нихоятда турли табиатли моделлар
мажмуни тушунишар экан.Адабиетда модел ва моделлаштиришнинг хар хил
таърифлари берилади,буларнинг хаммаси асосан ушбу таърифга келтирилади:
модел деилганда хар кандаи табиатли объект тушунилиб,у урганилаетган объ-
ектнинг урнини шундаи босмоги лозимки,бу объектни урганиш жараенида ур-
ганилаетган объект хакида янги информатииялар берсин, моделлаштириш деб
эса шундаи ясашлар ва объектлар хакида янги билимлар олиш максадида мо-
делларни ургатишга аитилади.

Шундаи килиб,укуитиш воситаларининг объектлар туплами сифатида

характерли хусусияти шундан иборатки,уларнинг хар бири:

а) урганилаетган тушунчани тула тасвирлаиди еки кисман алмаштиради.
б) урганилаетган тушунча хакида янги информатииялар беради.
Дарслик-бошлангич математика курсининг асосиии мазмуни жиддии

системада тушунарли килиб баен килинган китоб.Дарсликнинг асосии вази-
фаси укувчиларга билим олишларида ва дарсда олган билимларни мустах-
камлашда ердам беришдан иборат.Дарслик-укувчилар учун мулжалланган
асосии ва зарур укитиш воситасидир.

Дарслик

структураси,

асосан,программа

томонидан

аниклана-

ди,дарсликдаги

булимлар,программада

ажратилган

булимларга

(“Ун-

лик”,”Юзлик”,”Минг”,”Куп хонали сонлар” ва х.к) асосан мос келади.Хар ка-
иси булим темаларга булинади.

Дарслик билан ишлашни ургатиш асосан икки иуналишда олиб борил-

моги лозим: ташкилии характердаги иш ва дарслик билан унинг мазмуни ва
мохияти буиича ишлашга ургатиш.

Математика дарсликларининг хусусияти шундан иборатки,уларда наза-

рии материал хам, амалии материал хам берилади.Шу сабабли дарсликдан
дарснинг турли боскичларида фоидаланиш мумкин.

Математика укитишда болаларга дарсликда мавжуд булган математик

езувлврнинг, расмларнинг, схемаларнинг ва чизмаларнинг мохиятини тушун-
тиришга иуналтирилган иш катта ахамиятга эга, бу аитилганларнинг хаммаси
дарсликнинг асосии мазмунини ташкил килади.

Математика укитиш жараенинг сифати ва самарадорлигини ошириш

максадида укув-методик комплекси яратилади. Бу комплекси таркибида дар-

17

сликдан ташкари, математикадан топшириклар езилган карточкалар, босма
асосли дафтарлар укитувчиларга мулжалланган методик тавсиялар ва курсат-
малар ва бошкалар киради.

Биз юкорида дарслик,математикадан топшириклар езилган карточка-

лар,босма асосли дафтарлар,дарсларга оид методик курсатмалар ва тавсиялар
каби укув восилалари (идеал моделлар синифи) хакидаги масалаларни караб
чикдик. Энди асосида предметли реал моделлар етувчи укитиш воситаларига
тухталамиз. Бу воситалар катта курсатмаликка эга ва шу сабабли уларни одат-
да

курсатма кулланмалар

деб аталади.

Умумлаштириш

.

ва абстракииялаш пухта сезиш асосида карор тапмоги

керак.Курсатмалилик бундан кеиин хам керак,аммо энди бошка максадлар-
да,яъни конкрет,тафа ккурнинг мураккаброк формулаларини ривожлантириш
учун зарур булади,чунки кичик ешдаги мактаб укувчисининг абстракт тафак-
куригина эмас,балки конкрет тафаккури хам маълум даражада ривожланган-
дир.

Шундаи килиб, курсатмалиликнинг бошлангич таълимдаги роли

укувчилларнинг абстракт тафаккурларини хам,конкрет тафаккурларини хам
ривожлантиришдан иборатдир. Бундан ташкари,курсатмалиликдан фойдала-
ниш укувчиларни активлаштиради,уларнинг эътиборини,диккатини кузгата-
ди,урганилаетган материални пухтарок узлаштириш имконини беради,укув
происсини бошкариш учун яхши шароит яратади вактни тежаш имконини бе-
ради.

Шуни такидлаш керакки,объект шаклини тугри идрок килиш

учун,предмет формаларини обстраклаштириш кобилятини ривожлантириш
учун

укувчиларнинг

фигураларнинг

моделларини

кузатишларигина

эмас,балки уларнинг узлари томонидан шундай моделларни мустакил ярати-
лиши хам жуда мухим.

Сунги ииларда бошлангич математикани укитиш жараенига укитиш-

нинг эркин воситалари дадил кириб бормокда.Бу воситалар диапроекторлар
ва бошка апаратлар ердамида кулланилади. Экран кулланмалари икки хил бу-
лади:

1.Динамик кулланмалар.Динамик кулланмаларга кинолавхалар ва кино-

фильмлар каби харакатли воситаллар киради.Аммо шу вактгача бошлангич
математика курси буиича биронта хам кинолавха еки кинофильм ишланмаган.

2.Статик кулланмалар.Буларга диофильмлар ва диопозитивлар киради.
Диопозитивлар хам диофильмлар каби самарали укитиш воситалари хи-

собланади.Диопозитларнинг диофильмлардан фарки шундаки, диопозитивлар
бир-бири билан богланмаган алохида кадрлардан тузилган. Диопозитнинг хар
бир кадрида ихтиерии тартибда ва хар хил тушунтиришлар билан фойдала-
ниш мумкин. Диопозитивлар мустакил ва кантрол ишлар утказиш, сураб чи-
киш ва х.к. Масалалар ечишга ургатишда диопозитивлардан фоидаланиш аи-
никса максадга мувофикдир.

Бошлангич синфлар укитувчиларнинг иш тажрибасида укитишнинг

эпидиаскоп ва кодоскоп каби техника воситалари кенг кулланилади. Экпи-
даскоп дарслик, кулланма ва бошкалардаги расмларни курсатиш имконини

18

беради. Хар хил схемалар ва чизмалар, фолографиялар ва бошка экпидияскоп
учун кулланма булиб хизмат кила олади. Экпидаскомнинг камчилиги шуки,
сифатли тасвир хона бутунлаи корангу килингандагина хосил булади.

Кодоскоп учун кулланмалар таиерлашда энг оддии материаллардан фо-

идаланиш мумкин. Бунинг учун оина, ренгин пленкаси, полиэтилен пленка
булса кифоя. Кодоскопдан корангулаштирилмаган еки бироз корангилашти-
рилган хоналарда фойдаланиш мумкин. Аитиб утилган материалларга рангли
сиекларда, фламастерларда езиш мумкин. Методик адабиетда кадоскоп учун
укув материалларини кодопозитивлар деб аташ кабул килинган.

Математика дарслларида манглитафондан фоидаланиш максадга муво-

фик. Юкорида магнитафонлар ердамида диофильмларни овозли килишда
кулланилган эди. Бундан ташкари, математик диктантлар утказишда фоидала-
ниш мумкин.

Таянч тушунчалар:
Кодопозитивлар. Экпидияскоп, диопозитив.

Мавзу буича саволлар:
1.Укитиш воситалари деиилганда нималар тушунилади ва уларнинг асо-

сии вазифалари нималардан иборат?

2.Дарсликнинг вазифаси нима ва у программа билан кандаи богланади.
3.Курсатмалиликдан фоидаланишнинг ахамияти ва махсадлари нимала-

рдан иборат?

4.Курсатма кулланмаларнинг асосии турларини аитиб беринг.
5.Дарсларда эпидиаскоп ва кодоскоплардан фойдаланишнинг турли ми-

солларини келтиринг.

МАВЗУ: № 6. Оз коплектли мактабда математика укитиш хусуси-

ятлари.

Максад: Талабаларга оз коплектли мактабларда укитиш хусусиятлари

хакида тушунча бериш.

Режа: 1.Оз комплектли мактабда укитишнинг ташкил килишнинг

хусусиятлари. Оз комплектли мактабда математика дарси, унинг дарс жадвал-
даги урни, бошка дарслар билан копбинатиияси.

2. Оз коплектли мактабда математика дарсларида мустакил

ишларни ташкил этиш хусусиятлари.
3. Оз комплектли мактаб шароитида укув происсини таъминлаш хусуси-

ятлари.

Оз комплектли мактабда ишлаш укитувчи ва укувчиллар учун бир катор

киинчилик ва тусиклар билан боглик:

1. Укитувчи хар куни дарсга таиерланиши ва турли фанлардан энг ками-

да 8 соат дарс утиши керак. Оз комплектли мактабда дарслар буиича план ту-
зиш оддии мактабда бир синф билан ишлашдагига караганда таккослаб бул-

19

мав даражада кииин. Хар куни саккиз еки ун иккита плпн устида ишлаш ки-
иингина булмаи, балки буларни узаро координаииялаш анчагина вакт талаб
килиши билан, уларни оптимал педагогик самара берадиган бир бутун бир-
лаштириш зарурлиги билан хам киииндир. Буларнинг хаммаси укитувчидан
тегишли билимларни билишдан ташкари, максимал даражада куч-гаират,
уиишкоклик, сабот-матанот, катъиилик талаб килади.

2. Укитувчининг бир неча синфга диккат-эътиборини таксимлаши жуда

кииин.

3.Укитувчи бир синф билан дарснинг ярми еки 1_3 кисми давомида

шугилланишига, дарснингн колган вактида укувчилар мустакил ишлашларига
тугри келади.

4.Укувчилар мустакил иш бажаришаётганда дар хол укитувчидан ёрдам

олиш имкониятидан махрумдирлар, чунки бу вактда укитувчи бошка синф
билан банд булади.

5.Бир-икки синф укувчилари, аини вактда укитувчи рахбарлигида ишла-

ётган бошка синф укувчиларининг халал беришларига карамаи , мустакил
ишлаиверишлари керак.

Шунга карамаи оз комплектли мактаб укувчилари учун бир катаор

авзвлликлар хам мавжуд:

1.Синфлар укувчилари сонининг камлиги(баъзан 2-3 та укувчи). Бу уки-

тувчига тез-тез сураб туриш, укувчилар билимларидаги камчиликлларни то-
пиш ва уларни тузатиш имкониятларини беради.

2.Оз комплектли мактаб укитувчиси дафтарларни текширишга оз вакт

сарфлаиди, у бу дафтарларда укувчи кандаи ва нимадан киииналаётганини
осон аниклаиди.

3.Оз комплектли мактаб хусусиятга кура укувчи дарснинг тахминан 1_3

кисмида мустакил ишлашига тугри келади. Бунинг укув максадларидан таш-
кари, катта тарбиявии ахамияти хам бор: ирода мустахкамланади, уииш-
коклик ва ишчанликлар,кииинчиликларни бартараф килиш маллакаси тарбия-
ланади, уз-узини текшириш малакалари тарбияланади.

4.Юкори синф укувчилари куии синф укувчиларига ёрдам беришлари

мумкин, чунки улар хар куни бир синф хонасида бирга булишади.

Юкорида келтирилган материал оз комплектли мактабда мустакил иш

хар бир дарснинг зарур элементли эканлигининг аёнии гувохидир.

Мустакил иш бир комплектли мактабда хар бир дарснинг тахминан

учдан икки кисмини ва укитувчи икки синф билан ишлаганда дарснинг ярми-
ни олади.Оз комплектли мактабда болаларнинг мустакил ишлари салмоги
шундаи булгач, болаларни олдиндан мустакил иш усуллари билан таништи-
риш билан боглик булган (иш максадини ва бажарилишини оидин тасаввур
килиш, хатоларни текшириш ва уларни тузатиш), болаларда математик мате-
риал устида ишлашнинг умумии методлари шаклланиши билан боглик мак-
садга мувофик ишларнинг ахамияти нихоятда каттадир.

Агар мустакил ишнинг максади ва уни бажариш усуллари укувчиларга

равшан булса, укувчилар бу ишни мувоффикиятли бажарадилар. Шу сабабли
ишни бажаришга оид иул-иурик жуда мухимдир. Иул-иурик киска, аник хам-

20

да ишнинг мохиятига ва уни расмиилаштиришга оид курсатмаларга уз ичига
олиши керак. Масалан, мустакил масалалар ечишга оид иул-иурик тахминан
бундаи булиши мумкин. “Масала шартининг киска ёзувини бажаринг ва унинг
ечилишини амаллар билан изохлаб ёзинг. Бошка усуллар билан ечиб, ечимни
текширинг”.

Эсдаликлар билан бир каторда математик топширикли карточкалардан

фоидаланиш хам нихоялда максадга мувофикдир. Бу картичкалар укувчилар
билим даражаларини хисобга олган холда топшириклларни индивидуал-
лаштириш имконини беради. Таиёр карточкалар хали етарлича ишлаб чика-
рилмаиди, аиникса узбек тилида укитиладиган мактаблар учун бу карточкалар
етарли эмас. Шу сабабли укитувчига куп карточкаларни кулда таиёрлашга
тугри келади. Аммо карточкалар таиёрлаш жуда сермашаккат ишдир. Бундаи
карточкаларни

иул-иулакаи

мустакил

ишларни

бажариш

жараёни-

да(укувчилар кучи билан) таиёрлаш мумкин.

Оз комплектли бошлангич мактаблардан хам асосан умумтъалим мак-

табларида кулланиладиган жихозлар кулланилади. Бу уринда суз умумии
таълим мактаблари учун мавжуд укув хоналари ва жихозларидан раионал фо-
идаланиш хакида бориши ва аирим холаллардагина махсус кулланмалар яра-
тиш хакида бормоги керак.

Хамма нарсадан олдин оз комплектли мактабда синф доскаси улчамини

катталаштириш керак. Бунинг сабабаи бир неча синф билан ишлаш шароити-
да доскага, биринчидан, бир нечта топширик материаллари ёзилади ва, ик-
кинчидан, бир нечта синф учун ёзилади. Шу билан бирга топшириклар уму-
мии мактабдагига караганда туларок баён килинади, чунки укувчилар улардан
укитувчининг тушунтиришларисиз фоиданашишлари керак. Оз комплектли
мактаблар иш тажрибасида бу максадларда кушимча енгил кучма, осма (ёки
тагликларга урнатилган) доскалар, узаитирилган синф доскаларидан (тортиб
тушуриладиган пардалар билан таъминланган), олиб куииладиган (очиладиган
копкокли ) махсус доскалардан фоидаланилади.

Юкоридагидек топширикларни фланелограф ёрдамида хам(фланеграф

деб бир парча пахмок тортилган рамкани аитилади,рамка узунлиги 100-120см,
баландлиги 50-60 см) ёки магнитланган доска (кора ёки яшилга буялган темир
тунка) ёрдамида бериш хам мумкин. Магнитланган досквга карточкалар ки-
чик-кичик магнитчалар билан махкамланади. Фланелографда карточкалар ту-
риши учун уларнинг орка томонларига кумли когоз ёпиштирилади.

Фланелограф хам, магнитли доска хам жуда кулаидир, чунки уларда

укувчилар учун мусттакил ишларни тез алмаштириш мумкин.

Оз комплектли мактабда укувчиларни укитишда хар хил жадваллар хам

мухим роль уинаиди. Бунда асосан умумии таълим мактаблари учун мулжал-
ланган жадвалларнинг(спровочник инструктив, ургатувчи жадвалларнинг)
узидан фоидаланиш мумкин.

Мавзуга оид саволлар.

1.

Кишлок оз комплектли мактабида укув ишини ташкил кидлишнинг

хусусияти нимадан иборат?

21

2.Мустакил иш учун математикадан топширикли бир нечта карточка ту-

зинг.

3.Оз комплектли мактаб шароитида укув проиессини таъминлаш ху-

сусиятлари нимадан иборат?

МАВЗУ: № 7. Бутун номанфии сонларни номерлашни урга-

ниш методикаси. “Унлик” темасида сонларни

номер-

лашни урганиш методикаси.

Режа: 1.Номерлашни урганиш методикасининг умумии масаллари

2.Таиёргарлик даври:

а) предметлар,товушлар ва харакатларни санаш.

б) иккита тупламни уларни хосил килган элементларнинг сони буиича так-
кослаш ва тенглаштириш.

в) тартиб муносабатлари ва сонларнинг тартиб кииматлари.

Бутун ва манфии сонларни номерлаш ва улар устида амаллар бажариш

бошлангич математика курси асосини ташкил килади. геометрия ва алгебра-
нинг пропедевтика элементлари арифметик билимлар системасига имкон бо-
рича киритилади, бунинг натижасида сон,арифметик амаллар ва муносабатлар
хакидаги тушунчаларни юкорирок даражада узлаштириш таъминланади.

Бутун ва номанфии сонлар (натурал сонлар ва ноль) устида ишлаш

бошлангич мактабда уч иил укуиш давомида олиб борилади.

Математика программаси натурал сонлар ва ноль хакидаги маълумот-

ларни секин-аста унлик,юзлик,минглик,куп хонали сонлар кониентирлари
буиича киритишни назарда тутади.

Кониентирларни ажратиш унлик санок системасининг хусусиятлари би-

лан, сонларни огзаки ва ёзма номерлаш билан боглик булган асаосии масала-
ларни такрор-такрор карашга (бир неча марталаб каитишга) имкон беради.

Биринчи унликни урганишда предметларни санаш, 1-10 гача булган

сонларнинг нолларини,кетмк-кетлиги ва белгиланишини, сонларни так-
кослашнинг турли усулларини (олдин предметларнинг мос тупламлари устида
операииялар бажариш асосида, сунгра эса таккосланаётган сонларнинг катор-
да эгаллаган урни буиича сонларнинг тартибларини) узлаштириб олиш назар-
да тутилади.

Укитишнинг бошиданок болаларда баъзи мухим умумлаштиришлар ша-

клланади,масалан, натурал катордаги хар бир навбатдаги сон кандаи хосил
булиши аникланади, каторнинг ихтиёрии сони билан ундан олдин келадиган
ва кеиин келадиган хамма сонлар орасидаги муносабатлар урнатилади ва х.к.

Болалар биринчи унлик сонларини урганишар экан, шу билан бирга 0

сони билан хам танишадилар. Бунда ноль буш тупламнинг характеристикаси
сифатида киритилади.

Амалдаги программага биноан икичи унлик алохида кониентирга ажра-

тилмаиди, бирданига “юзлик” кониентири урганилади. Шунга карамаи, но-

22

мерлашни урганишда биринчи синф математика дарслигида олдин 11-20
ичида сонларни номерлаш каралади, сунгра 21-100 ичида сонларни номерлаш
каралади. Сонларни номерлашни урганишшга иккинчи унликни ажратиш
сонларнинг унли таркибини ва ракамларнинг урин киимати приниипини яхши
узлаштириш имконини беради.

Иккинчи унлик сонларини номерлашни урганиш укувчилар учун при-

ниипал янги булган билимни шакллантиришдан, яъни янги санок бирлиги си-
фатидаги унлик тушунчасини шакллантиришдан бошланади. шундан кеин 11-
20 ичида сонларни огзаки ва ёзма номерлаш билан шу сонларнинг унли тар-
киби, 21-100 ичида сонларни лгзаки ва ёзма ёзма номерлаш хамда шу сонлар-
нинг унли тартиби урганилади. Сонларнинг натурал кетма-кетлигини ва унли
таркибини билганлик асосида 13-1, 17-1, 10- 3, 16-6, 19-10 куринишдаги ку-
шиш ва аиириш холлари каралади.

Сонларнинг 1000 ичида номерлаш билан укувчиларни таништириш 2

синфда янги санок бирлиги юзлик билан таништиришдан бошланади.

Бунда болаларга янги санок бирликлари хосил булишининг умумии

приниипини курсатиш мухимдир: 10 та бирлик янги санок бирлиги - унликни,
10 та унлик эса янги санок бирлик - юзликни хосил килади. 11 синф матема-
тика дарслигида уч хонали сонларни укиш ва ёзишга доир, бу сонларнинг
юзликлардан, унликлардан ва бирликлардан хосил булишга доир, уч хонали
сонни хона кушилувчиларининг иигинди шаклида тасвирлашга доир машклар
берилган.

3 синфда сонларни номерлашни урганишда укувчилар яна битта санок

бирлиги-минглик билан танишадилар.

Болалар бокчалари ва мактаблар кошидаги таиёрлов синфлари праграм-

масида сонларни ва арихметик амалларни урганиш билан боглик булган бир
катор масалаларни караш назарда тутилади, чинончи: болаларнинг 10 ичида
санаш куникмаларини албатта узлаштиришлари, тартиб ва санок, сонларнинг
бирликлардан иборат таркиби (унгача булган сонларда); соннинг иккита
сондан иборат таркиби, кушни сонлар орасидаги муносабатларни тушуниш,
тугри ва тескари санок ва х.к

Шу сабабли укитувчининг биринчи навбатдаги вазифаси биринчи синф-

га келган болаларнинг математик таиёргарлик даражаларини аниклашдан
иборат. Бундаи текширишни машгулотлар бошлангунга кадар болаларни мак-
табга кабул килиш вактида ёки, жуда булмаганда биринчи хафта машгулотла-
ри давомида, синф билан фронтал ишлаш давомида амалга ошириш керак.
Билимларни текширишда атмасфера самимии булиши ва хар кандаи холда
хам бу текширишни узига хос имтихонга аилантириб куимаслиги керак.

Болаларнинг билимлари, малакалари ва куникмаларини аниклаидиган

тахминии саволларни (ва уларга доир биъзи тушунтиришларни) келтирамиз:

1.Сен санаи оласанми? саначи. Юкорида болалар богчалари программа-

сига биноан болалар 10 гача санаи олишлари кераклиги аитиб утилган эди.
Шунга карамаи, биринчи синфга келган купчилик болалар 10 дан юкори хам
санаи оладилар. Булар хали болалар онгли равишда санаидилар деиишга асос

23

булла олмаиди. Болалар механик равишда хам санашлари мумкин. Санокнинг
онгиилик даражасини текшириш учун кеиинги саволлар берилади.

2.Бу доирачиларни (чутларни,баирокчиларни ва бошка нарсаларни) са-

на. Бунда доирачалар канча? (7-9 та доирача).

Укувчининг тугри жавоби тахминан бундаи булади: бир, икки, уч, турт

,беш, олти, етти. Хаммаси 7 та доирача. бу холда укувчи охирги аитилган сон-
ни (7 та) умумии микдор билан тугри мос келтирди. Демак, укувчи тушуниб
санаиди.

Агар бола охирги аитилган сонни умумии микдор билан тугри мос кел-

тира олмаса, у холда бу бола санаи олмаиди. Бундаи холда “бундаги доирача-
лар канча?” деган саволда жавоб беришда бола хамма предметларни каита са-
наи бошлаиди.

Тажриба шуни курсатмокдаки болалар предметларни санашда бошка

хатоларга хам иул куиадилар. Масалан, саналаётган предметлардан биттасини
санамаи утказиб юборатилар ёки буни икки марта санаидилар.

3.Столда нечта калам ётган булса, чап кулинга шунча калам ол (4-7 до-

на).

4.Билгинчи, каиси доирачалар куп: кизилларими ёки кукларимиз (столда

6 та кизил ва 7 та кук доирача аралаштириб куиилади).

5.Расмга кара (масалан, “шолгом” эртагига ишланган расмга) ва кучикча

олдида, мушукдан кеиин, невара билан мушук орасида нималар (кимлар) тур-
ганини аит.

Бундаи машкларнинг асосии вазифаси-болаларнинг “... дан кеиин”,
“олдида туриш”, “орасида” каби тартиб муносабатлари хакидаги тасав-

вурларини аниклашдан иборат.

Биринчи унлик сонларини урганишда таиёргарлик даври ва тегишли ра-

камлар хамда сонлар билан таништириш даври ажратилади.

Таиёргарлик даврининг асосии вазифаси( бу давр давомиилиги синф-

нинг умумии таиёргарлик даражасига боглик булиб, 6-7 машгулотни банд
этиши мумкин) номерлашни урганишга утиш учун зарур буладиган билимлар,
малакалар ва куникмаларни аниклаш, уларни тулдириш ва системалашти-
ришдан иборат.

Таиёргарлик даврида ушбу куринишдаги машклар бажарилади:
1.Предметлар, товушлар ва харакатларни санаш. Биринчи машклар

синфда мавжуд булган предметларни, яъни эшиклар, деразалар, парталлар,
бир катордаги кизлар (угил болалар) ва х.к ларни санашга доир машклар бу-
лиши керак. Аммо бу предметларни кулга олиб, суриб булмаиди. Бундаи
машкларнинг бажаришда куриш органигина ишлаиди.

Шу сабабли санаш учун маидарок предметлардан яъни каламлардан,

кубчалардан, санок чупларидан фоидаланиш зарур. хар бир укитувчи камида
20 тадан санок чупи булиш керак. Укитувчида хам шунча,аммо каттарок ул-
чамдаги чуплар булиши керак. Бу предметлардан,масалан,биргаликда хур бу-
либ санашни ташкил килишда фоидаланиш мумкин.Укитувчи бир кулидан
иккинчи кулига биттадан санок чупини олиб куяди,укувчилар эса хар гал
навбатдаги сонни аитаверишади.

24

Шундан кеиин санаш учун предмет картинкаларидан,дарсликнинг би-

ринчи сахифаларида берилган картинкалардан фоидаланиш мумкин.Шу билан
бирга болаларни товушларни санаш буиича( шу максадларда метроном деб
номланувчи асбобдан ёки оддии урушдан,масалан,калам билан столни такил-
латишдан фоидаланиш мумкин) ва харакатларни ( масалан,кадамларни ) са-
наш буиича хам машк килдириш керак.

Санок утказиш проиессида болаларни бир хил маълумотларнинг узи

буиича имкони борича “ канча ? “ сузи билан купрок саволлар куиишга машк
килдириш мухимдир. Масалан, катакли тахтачага хар хил улчамли ва хар хил
рангли, масалан, кизил ва яшил рангли квадратларни
куямиз.Яшил рангли квадратлар канча деб сураимиз.Кизил рангли квадратлар
канча? Хаммаси булиб катта квадратлар канча? Кичик квадратлар хаммаси
булиб канча? Юкори чунтакдаги квадратлар канча?

Пастки токчадаги хамма квадратлар канча? Иккала токчадаги хамма

квадратлар канча ва х.к.

Ёки 2 ва 3 катордаги укувчиларга 1 катордаги утирган укувчиларга
диккат билан караб,бир-бирларига “ канча? “ сузи билан имкони борича

купрок савол беришни таклиф килиш мумкин.Болалар бу ерда укувчиларни
жинси билан ( киз бола, угил бола), улар сочлари ранги билан ва х.к.билан
боглик булган саволлар беришлари мумкин.Уиин шаклида утказиладиган
бундаи иш предметларни санащга доир малакани ишлаб чикиши билан бирга
кузатувчанликни хам тарбиялаиди.Кузатувчанлик эса кундалик турмушда жу-
да зарурдир.Санок билан боглик машкларни бажариш проиессида биринчи
навбатда,санокда охирги аитилган сон саналаётган группада канча предмет
бор,деб куиилган саволга жавоб булишини тушунтириш керак.

Шунингдек, биз предметларни унгдан чапга ёки чапдан унга, пастдан

юкорига ёки пастдан юкорига караб санашимиз билан санок натижаси узгар-
маиди. Бунда асосии нарса битта хам предметни юбормаслик ёки улардан би-
рортасини икки марта санамаслиги керак.

Предметларни санашга багишланган дарсларда (оддатда предметлар

саногига икки дарс ажратилади) болаларни предметларни биттилаб санашга-
гина эмас, балки иккиталаб (жуфтлаб), (масалан, кулкоплар жуфти), бешталаб
(масалан, тугмалар бешлиги) ва х.к санашга ургатиш мухимдир.

Иккита тупламни уларни хосил килган элементларнинг сони буиича

таккосллаш ва тнглаштирищ.

Машклар бажариш проиессида “катта” (“ортик”, “куп”) “кичик” (“кам”),

“тенг” (“шунча”) муносабатларнинг маъносини очиб бериш керак. Энг яхши-
си бунинг предметлар группаларини таккослашга доир амалии машкллардан
куплаб бажариш билан бирга амалга ошириш мумкин. Масалан, катта ва ки-
чик кублар группаларини таккослаш учун хар бир катта куб устига биттадан
кичик куб куиамиз. Агар катта куб жуфтсиз колса демак, катта кублар ортик
булади ... Масалан, кизил ва яшил доирачаларни хам шунга ухшаш таккослаш
мумкин. куиидагидек машклар хам бу ерда уринли буллади.

а)Партага бир канча доирача куиинг. Доирачаларни санамасдан туриб

шунча квадрат куиинг. Буни кандаи килиш мумкин.

25

б)Пакетда ёнгоклар ва канфетлар бор. (укитувчи пакетни курсатади ва

унда нарсалар борлигини укувчилар паикашликлари учун пакетн6и силкита-
ди). Пакетда ёнгокллар ёки канфетлар куплигини кандаи билиш мумкин?.

Охирги машкни бажаришда икки тупламнинг таккослашнинг энг раии-

онал усусли бундаи: пакетдан предметлар биттадан олинади, ёнгоклар (кан-
фетлар) бир катор килиб куиилади, канфетлар (ёнгоклар) хар бир ёнгокка бит-
таддан канфет тугри келадиган килиб иккинчи каторга куиилади. Бу иш ён-
гоклар ёки канфетлар жуфтсиз колгунча давом эттирилади.

Бундаи машкларнинг бажаришда ортик - кам муносабатлари бир-бирига

боглик равишда каралиши мухимдир (агар бир хил предметлар куп булса, ик-
кинчи хиллари кам булади).

Тартиб муносабатлари ва сонларнинг тартиб кииматлари. тартиб муно-

сабатлари (...”олдида турмок”, “орасида турмок”, “оркасидан келиш”) билан
болалар мактабгача булган тажрибаларда жуда куп учрашишган мактабда эса
болаларнинг тартиб муносабатларига оид билимларини тулдириш ва система-
га солиш учун хар хил дидактик материаллардан, дарслик расмларидан фои-
даланиш мумкин. Чунончи, дарсликнинг 7 бетидаги биринчи расм буиича бо-
лаларга бундаи саволлвр берилиши мумкин: болалардан ким олдинда кет-
мокда? Унинг олдида ким чопиб бормокда? Болалардан каисиниси челакли
боладан кеиинда кетмокда? ва х.к

Сонларнинг тартиб кииматларини карашда куиидагиларни назарда ту-

тиш керак. Агар натурал соннинг микдории киимати каралаётган тупламда
нечтта элемент бор, деган саволга жавоб бериб, предметлар санашда уз тадби-
кини топса, соннинг тартиб киимати предметларни номерлашда яъни предмет
каралаётган бошка предметлар каторида тартиб буиича каиси уринни эгалла-
шини аниклашда уз кулланишини топади. Чунончи, катакли тахтачанинг бир
каторига хар хил рангдаги доирачаларни куииб, бундаи саволларни берамиз:
кизил доирача санок буиича нечанчи? яшил доирача санок буиича нечанчи?
Учунчи доирача кандаи рангда? ва х.к

Предметларни номерлаш буиича хам машклар бериш фоидали. масалан,

дидактик материаллардан фойдаланиб болаларга предметларни бир, икки, уч-
... деб номерлашни таклиф килиш мумкин. Бу ерда болаларнинг эътиборини
предмет оладиган номер номерлаш бажарилаётган тартибга боглик эканига
каратиш мумкин.

Ва, нихоят, шуни такидлаимизки, тартиб саногига оид машкларни мик-

дории санокка оид машклар билан боглаш ва таккосллаш керак.

таиёрлаш даврининг хар бир дарсида фазовии муносабатларни (“чапда-

унгда”,”баландда-паста”.”юкорида-куиида”,”кенг-тор” ва х.к) бир неча минут
ажратиш максадга мувофик.

Кушиш ва аиириш амалларини урганишга таиёрлаш. Болаларни кушиш

ва аиириш амалларини урганишга таиёрлаш максадларида берилган икки туп-
ламни бирлаштиришга доир ва туплам кисмини ажратишга доир амалии
машклар бажариш керак.

26

Масалан: 1. партага 3 та учбурчак ва 2 та квадрат куиинг. Квадратларни

учбурчакларга якинлаштиринг ва партада хаммаси булиб канча фигура борли-
гини аникланг.

2.Дафтаринингизнинг бир сатиридан умумии тамонларга эга булган бе-

щта катак уранг, бешинчи катакни буянг. Нечта буялмаган катак колади?.

Болалар бундаи машклар билан бундан кеиин, биринчи унлик сонлари-

ни номерлашда хам бир неча марта учрашишади.

Ракамларни ёзишга таиёрлаш. Хошиялар, жияклар(нукталар, чуплар,

доиралар, учбурчаклар ва х.к) расмини чизиш билан боглик булган машклар
ракамларни ёзишга таиёрлаш имконини беради. Бундаи машклар 1-синф дар-
слигининг даслабки хар каиси сахифасида катакли дафтар фонида берилган.
Бу машкларнинг бажариш билан укувчиллар ручкани тугри тутишлари, сатр-
ни куришни, сахифага ёзувни жоилаштиришни урганадилар.

Таиёргарлик даври дарсларда болаларни дафтар, дарслик, дидактик ма-

териал, катакли тахтача, чизгич билан таништириш керак.

Сонлар таркибини мустахкамлаш ва такрорлашда “уилаб топ”, “эстафе-

та”, “арифметик лабиринт” каби уиинлардан фоидаланиш максадга мувофик.

“Уиилаб топ” уиинини утказишда болаларга, масалан, 7 сонини кандаи

икки кушилувчидан хосил килиш мумкинлигини топиш таклиф килинади. Энг
куп холни топган укувчи ютиб чикади.

“Эстафета” уиини каторлар буиича мусабока тарикасида ташкил этиш

мумкин. Масалан, учта каторнинг хар бирига ун сонинг таркибини хамма
холларини ёзиш таклиф килинади (хаммма катор бир вактда иш бошлаиди).
Биринчи укувчи бир мисолни ёзади ва топширикни бошкасига узатади ва х.к .
Топширикни тез ва бехато бажарган катор голиб хисобланади.

10 ичида сонларни номерлашни урганиш натижасида укувчилар ку-

иидаги билимлар, малакалар ва куникмаларни эгаллаб олишлари керак: 1. 1-
10 сонлари номларини ва кетма-кетлигини (тугри тартибда хам, тескари тар-
тибда хам) пухта узлаштириш. Уларни укиш ва тугри ёзишга ургатиш.

2. Хар каиси соннинг сонлар каторидаги “урнини” билиш.
3. Сонларни таккослашни ва “

>

“, “

<

“, “ = “ белгилардан фоидаланиб

тегишли ёзувларни ишонч билан амалга ошириш.

4. 2 - 5 сонлари таркибини пухта билиш (эслаб колиш).

МАВЗУ: № 8 “Юзлик” темасида сонларни номерлашни урганиш

методикаси.

Максад:

“Юзлик

”

темасида сонлларни номерлаш урганиш метод-

икасини тушунтириб бериш.

Режа:

1. 100 ичида сонларни номерлашни урганишда укитувчининг

вазифаси.

27

2. Огзаки номерлаш.
3. Ёзма номерлаш.

100 ичида сонларни номерлашни урганишда укитувчининг вазифаси бо-

лаларга предметдларни битталаб ва группалаб санашга ургатиш; 100 ичида
сонларни укиш ва ёзишга ургатиш; болаларга ундан чапга хисоблаганда бир-
ликлар (1 хрна бирликлари) ва унликлар (2 хона бирликлар) каииси уринга
ёзилишини аникллашни ургатиш, у ёки бу хона бирликлари иуклигини кандаи
белгилашни курсатиш, шунингдек, биринчи ва иккинчи хона бирликлари, хо-
на сони, хона кушилувчиларининг иигиндиси, бир хонали ва икки хонали
сонлар каби янги тушунчалар ва терминларни укувчилар узлаштириб олишла-
рига эришмоги керак.

Номерлашни урганишда икки боскич ажратилади: 11-20 сонларни но-

мерлаш ва 21-100 сонларини номерлаш. Аммо шуни таъкидламок керакки, 20
гача булган икки хонали сонларни ва 20 дан катта булган икки хонали сон-
ларни номерлаш бир-бирига приниипал ухшагш: бу сонларни огзаки ва ёзма
номерлаш санокда бирликларни унталаб группалашга ва сонларни ёзишда ра-
камларнинг урин кииматлари приниипига асосланилади. Шу сабабли иккинчи
унлик сонларининг унлик сонларининг унли таркибини узлаштириш ва бу
сонларни ёза олиш иши 100 ичида сонларни урганишга таиёргарлик боскичи
булиб хизмат килади, болалар унга уз билимлари ва малакаларини ишлатади.
Шу вактнинг узида номерлашни урганишда иккинчи унликни ажратиш сон-
ларнинг унлик тартибини ва ракамларнинг урин киимати приниипини яхши
узлаштиришга имкон беради.

Болаларни 20 ичида, сунгра эса 100 ичидаги сонлар билан таништириш

ушбу плпн асосида амлга оширилади: олдин таиёргарлик иши олиб борилла-
ди, кеиин огзаки номерлаш, шунингдек, ёзма номерлаш урганилади.

2 унлик сонларини огзаки номерлашнинг урганишнинг болаларни унлик

билан янги санок бирлиги сифатида таништиришдан бошланади. Бунда кур-
сатма кулланма сифатида чуплардан (бирликлар) ва чуплар дастасидан (ун-
ликлар) фоидаланилади. (Масалан, чупларни санаб унтадан килиб дасталаб,
боглаб укуитувчи бирликлардан унликлар кандаи хосил булишини курсатади).
Болалар хам шунга ухшаш машкларни бажарадилар, сунгра улар унликларни
санаидилар, кушадилар ва аиирадилар. Масалан: Мен неча унлик чуп курса-
таяпман? Столга мендагидан иккита ортик унлик чуп куиинг; чап кулимдаги
унликлар купми ёки унг кулимдагиларми? Масалани ечинг: “Бир бола олдин 2
та унлик олма узди, сунгра яна бир унлик олма узди. Бола хаммаси булиб неча
унлик олма узди?” Мисолларни ечинг: унл - 3 унл; 4 унл. - 2 унл. ва х.к.
Шундаи машклар асосида укувчилар унликларни оддии бирликлар каби са-
наш, кушиш ва аиириш мумкин экан, деган хулоса чикаради. Чуплардан, по-
лоскалардан ва алохида доирачалардан фоидаланиш мумкин (дарсликлар бе-
рилган иловадан килинган индивидуал кулланма, шунга ухшаш укитувчининг
иирикрок улчамли демонстраиион кулланмаси), шунингдек, арифметик
яшикдан (унта кубчани битта брусок билан алмаштириш, бу брусокда рангли
сиёх ёки рангли калам билан 10 та кубчага булинишни белгилаш) фоидала-

28

ниш мумкин. Сонларнинг натурал кетма-кетлигини курсатиш учун узунлиги
20 см булган чизгичларни кулда ясаш, кеиинрок эса сантиметр ва деииметр-
лар кузга ташланадиган ранглар билан ажратилган 100 см ли лента ясаш фои-
далидир.

10 дан катта сонларни

ёзма номерлаш

санокдда бирликларни унли

группаллашга ва ракамларнинг урин кииматлари приниипини кулланишга
асосланган; унгдан чапга караб саналганда бирликлар биринчи уринга, ун-
ликлар иккинчи уринга ёзилади.

Абак ёзма номерлаш билан таништириш учун кимматли курсатма- кул-

ланмаддир.Бунда ясалган: бир булак картон тик чизик билан иккига булинади,
бу кисмларнинг хар бирига икки катордан чунтаклар ёпиштирилади: юкори
катор чунтаклари чупларни(доирачалар ва бошкаларни) куииш учун, паски
катор чунтаклари босма ракамлар ёзилган карточкаларни куииш учун мул-
жалланган. Юоридаги чунтакларнинг унгдан биринчисига сонок чуплари, ик-
кинчи уринга эса чупларнинг унталик дасталари (богламлари) куиилади;
пастги чунтакларга эса ракамлар-унгдан биринчисига бирликлларни ифода-
ловчи ракамлар, иккинчисига эса унликларни ифодаловчи ракамлар куиилади.

Укитувчи абакда 11 дан 19 гача буллган сонларнинг белгиланиши 10 та

чупдан иборат чуплар богламидан ва алохида бирликлардан фоидаланиб
босма ракамлар ёрдамида курсатади. Бунда, унгдан биринчи уринга куиилган
1 раками бирликни англатишни, унгдан иккинчи уринга куиилган худди
шундаи ракам унликни англатишини тушунтиради.Бир канча шундаи
машклардан кеиин ( биринчи 2-3 та машк укитувчи томонидан,кеиин эса
укувчиларнинг узлари томонидан бажарилади) тескари машклар бажарилади:
ракамлар белгиланган сонларни укиш хар каииси ракамнинг кииматини ту-
шунтириш ва бу сонда нечта унлик ва нечта бирлик борлигини чуплар ёрда-
мида курсатиш таклиф килинади.10 ва 20 сонларининг ёзилиши алохида ка-
раб чикилади: 1 раками ( 2 рамаки) сонда бир унлик (2 унлик ) борлигини кур-
сатади.0 эса берилган сондан бирликлар борлигини курсатади.

Сонларни ёзиш малакасини мустахкамлаш учун индивидуал кулланма-

лар - устига “ унликлар ва бирликлар “ ёзилган хоналар жадвалидан ва , шу-
нингдек, икки катор сурилма ракамлари булган жадвалдан фоидаланилади, бу
жадвални болалар 1-синф дарслигига берилган иловадан фоидаланиб ясаб
олишлари мумкин,Бунда шу билан иулма-иулакаи огзаки номерлаш хам
такрорланади, 16 сонини белгиланг,бу сонда нечта унлик ва нечта бирлик
бор? 18 сонидан кеиин келадиган, 15 сонидан олдин келадиган сонни белги-
ланг ва х.к.

20 ичида сонларнинг номерлашга доир билим ва малакаларни мустах-

камлашга доир иш давомида укувчилар бир хонали сон ва икки хонали сон
терминлари билан танишадилар,Укувчилар ёзилган сонларга

( масалан, 3,6,8,10,12,17,20) караб, ёзилиши учун битта ракам ( 1 та бел-

ги)

керак булган

сонларни, сунгра иккита (бир хил ёки хар хил ) ракам ке-

рак булган сонларни аитишади ёки тагига чизишади.Дарсликдаги расмда
тасвирланган сонлар устида хам худди шундаи ишлаш мумкин,расмда сон-

29

ларнинг номлари бир хонали ёки икки хонали деб берилган.Шу вактдан
бошлаб укувчиларга куиидаги куринишдаги топширикларни бериш иули би-
лан бу терминлардан тез-тез фоидаланиш керак:

1.Ушбу сонлар каторидан олдин бир хонали, кеиин икки хонали сон-

ларни ёзиб олинг: 2, 13, 8, 17, 15, 6, 11, 10.

2. 4 та ихтиёрии бир хонали сон ёзинг ва хар бир сонни 10 та ортиринг,

кандаи сонлар хосил булди? Уларни кандаи аташ мумкин?

3.1 ва 2 ракамлари ёрдамида олдин бир хонали сонларни, кеиин икки

хонали сонларни ёзинг.

4.Факат 2 ракамининг узидангина фоидаланиб бир хонали ва икки хона-

ли сон ёзинг.

Юз ичида сонларни номерлашни урганиш укувчиларнинг икинчи унлик

сонларни номерлашда олган билимларига асосланади ва 20 ичида сонларни
номерлашни урганилган тартибда боради:

1.Унликлар саноги 10, 20, 30 ва х.к хосил булиши ва аталиши.
2.Сонларнинг унликлардан ва бирликлардан хосил булиш. Икки хонали

сонларнинг унли таркиби, 100 ичида сонларнинг натурал кетма-кетлиги.

3.Икки хонали сонларни ёзма номерлаш ёзиш ва укиш, биринчи ва ик-

кинчи хона бирликлари.

4.Сонлларни номерлашни билишга асосланган кушиш ва аиириш усул-

лари(73

±

1 куринишидаги мисолларни ечиш), шунингдек, икки хонали сон-

ларнинг унли таркибини билганликка асосланилган кушиш ва аиириш усул-
лари ( 40 + 7, 68-8, 39-9 куринишидаги мисоллар).

5.Икки хонали (хона сони эмас) сонни хона сонларининг иигиндиси би-

лан алмаштириш (масалан, 73 = 70 + 3).

Темани урганишнинг келтирилган 11- 20 сонларни номерлашни урга-

нишдагига ухшашликлари куплиги куриниб турибди. Ишлаш методикаси хам
юкоридагига ухшаш. Бунда хона ва хона сонларини таркиб топтириш янги-
ликддир (хона сони бирор хона бирликларидан иборат булиб, улар 9 тадан
ортмаиди; 100 ичида эса бу сонлар ё факат бирлилардан, ёки факат унликлар-
дан тузилган сонлардан иборат).

Биринчи хона бирликллари, иккинчи хона

бирликлари

сонлларнинг унлик таркибларини анализ килиш проиессида

таърифсиз, амалии равишда киритилади.

Укувчиларнинг номерлашга доир билимлари кеиинчалик 100 ичида ку-

шиш ва аииришни урганиш вактида мустахкамланади

100 ичида сонларни номллашни урганиш натижасида укувчилар ку-

иидаги билимлар, малакалар ва куникмаларни эгаллаб олишлари керак.

1. 100 ичида сонларнинг номларини узлаштириш; улар унликларидан ва

бирликларидан (2 хона бирликлари ва 1 хонали бирликлари) кандаи хосил бу-
лишини тушуниш.

2.Санокда сонларнинг келиш тартибини билищ. санокларнинг натурал

кетма-кетлигидаги уринларини билганликка, шунингдек, сонларнинг унли
тартибларини билганликка асосланиб сонларни таккосллаи олиш

(45

>

35, чунки 4 унл. 5 бир

>

3 унл. 5 бирл; 32

<

36, чунки унл. 2 бир.

<

3

унл. 6 бир ва х.к ).

30

3. 100 ичида сонларни ёзиш ва укии олиш; унгдан чапга саналганда бир-

ликлар (1 хона бирликлари) каиси уринга ва унликлар (

ii

хона бирликлари)

каиси уринга ёзилишини узлаштириш.

4.Натурал кетма-кетликни билганлик асосида сонларни (39+1; 50-1; 27

±

1; 75 - 1 куринишдаги холларда) кушиш ва аииришни билиш, шунингдек, сон-
лларнинг унли таркибларини асосида сонларни кушиш ва аииришни (60 + 5,
85 - 5, 95-90 куринишдаги холларда) билиш: сонларни хона кушилувчилари-
нинг иигиндиси билан (46=40+6) намунага караб хозирча “хона кушилувчила-
ри” терминидан фоидаланмаи туриб алмаштириш малакасини эгаллаб олиш.

МАВЗУ: № 9 “Минглик” темасида сонларни урганиш мето-

дикаси.

Режа: 1.Минг ичида сонларни номерлашни урганишда укитувчини

вазифаси.

2.Таиёрлаш иши.
3.Минг билан таништириш.
4.Огзаки номерлаш.
5.Ёзма номерлаш.

1000 ичида сонларни номерлашни урганишдан укитувчининг вазифаси

болаларни куиидагиларга ургатишдан иборат:

а) предметларни битталаб, унталаб ва юзталаб группаларга бирлашти-

риб санаш;

б) 1000 ичида сонларни укиш ва ёзиш хамда улларнинг натурал каторда

келиш тартибини билиш;

в) сонларни юзликлардан, унликллардан ва бирликлардан хосил кила

олиш(яъни сонларнинг унлик таркибини билиш);

г)унгдан чапга хисоблаганда бирликлар (1 хона бирликлари), унликллар

(2 хона бирликлари) ва юзликллар (3 хона бирликлари) каиси уринга ёзили-
шини аниклаш;

д) сонни (2 хонали ва 3 хонали) хона кушилувчиларнинг иигиндиси ша-

клида ифодалаш ва берилган сонда исталган хона бирлигининг умумии сони-
ни топиш.

1000 ичида сонларни огзаки номерллашга доир ишни бир неча боскичга

булиш мумкин.

1. Таиёрлаш иши. Бу боскичнинг асосии вазифаси 100 ичида номерлаш-

га доир материалдан 1000 ичида сонларни номерлашга ёрдам берадиган
кисмини такрорлашдан иборат. Шу максадларда укувчиларга(1000 ичида сон-
ларни номерлашни урганишдан олдин) тахминан бундаи машкларни такллиф
килиш мумкин:

1.Сонларни тартиб билан 15 дан 19 гача, 26 дан 31 гача, 67 дан 71 гача,

96 дан 100 гача аитинг:

31

2. Хар каиси каторнинг яна 5-6 сонини аитинг:

86, 87, 88,...
95, 96, 97,...
60, 70, 80,...

2- машк ухшшаш машклар укувчиларнинг юздан катта сонллар мавжуд

эканини ва шу вактнинг узида бу сонларнинг болаларга таниш булган ух-
шашлик томонлари борлигини тушунишларига ёрдам беради.

3. 7 унлик ва 2 бирликдан иборат сонни аитинг. Бундан олдинги сонни

аитинг. Бундан кеиинги сонни кандаи хосил килиш мумкин? Бу сонни солмш
учун нечта ракам керак булади? 72 сонини кандаи хона кушилувчиларининг
иигиндиси билан тасвирллаш мумкин?.

4. 69 (87,99) сони кандаи кушни сонлар орасида туради?
5. 10 (20 ва х.к) сонидан бошлаб 1 талаб (5 талаб, 10 талаб) кушиб са-

нанг.

6. Юзликда нечта унлик бор+ Унлик юзликдан неча марта кам?
7. 4 унл ва 9 бирл; 9 унл ва 0 бирликдан иборат сонни ёзинг; биринчи

хонанинг 3 ва 2 хонанинг 5 бирл иборат сонни ёзинг.

8. 52 сони, 33 сони, 50 сони нечта хар хил ракамдан тузилган? 100 со-

нинг ёзилишида нечта ракам катнашганини аитинг.

2. Аввало укувчиларни янги санок бирлиги - минглик билан таништи-

риш керак. Бу таништиришни курсатма кулланмалар, жумладан болаларга
яхши таниш булган чуплар (гугурт , чуплари) ва чуплар дасталари (10 та ало-
хида чуп, хар бир богламда 10 тадан чуп булган 9 боглом (даста), хар бирида
100 тадан чупи булган 9 боглом) дан фоидаланиб амалга ошириш мумкин. Ян-
ги санок бирлиги юзлик билан таништиришни аитиб утилган курсатма кул-
ланма ёрдамида бундаи бошлаш тавсия этилади: “Чакирилган укувчи 1 дан 10
гача алохида чупларни санаиди. 10 та чуп резина билан бир бог-унлик килиб
богланади. Укитувчи олдиндан таиёрлаб куиилган 9 бог - унлик чупларни
олади ва бошка укувчига унталаб санашни буюради ( 1 унл, 2 унл; 3 унл. ва
х.к 10 унл). Бу дасталарнинг хаммасида канча бирлик борлигини кандаи хи-
соблаш (санаш) мумкин? (ун, иигирма, ... юз)”.

Шундан кеиин 10 бог унликлар резина билан бир бог- юзлик килиб

богланади. Кеиинги боглам-юзликлар олдиндан таиёрланган булади, улар ёр-
дамида юзталаб санаш амалга оширилади. Бунда болалар янги сонларни ( ик-
ки юз, уч юз ва х.к) узлаштиришлари керак, унта юзлик мингликни хосил ки-
лишини ва бундан кеиин мингталаб санаш мумкинлигини тушунишлари ке-
рак. Болаларнинг эътиборини сонлар ( уч юз, турт юз,...) кандаи хосил були-
шига каратиб, уларнинг узларига 7 та юзликни, (етти юз), 8 та юзликни ( сак-
киз юз), 9 та юзликни (туккиз юз) кандаи аташ мумкинлигини аитилишини та-
лаб килиш мумкин”.

3. Огзаки номерлашни урганишда навбатдаги кадам укувчилларни нату-

рал каторининг 100 дан 1000 гача булган сонлари билан таништиришдан
иборат.

32

Номерлашни урганишнинг биринчи боскичида болалар нолллар билан

тугаидиган уч хонали сонлар ва 1000 билан бундаи тартибда таништирилган
эди:

100... 200... 300... 400... 500... 600... 700... 800... 900... 1000.
Энди ноллар билан тугаидиган хар икки кушни уч хонали сонлар ораси-

даги бушликни тулдириш яъни сонларнинг 100 дан 1000 гача булган каторни
тулдириш керак.

Шу максадларда курсатма кулланма сифатида рулеткадан хам фоидала-

ниш мумкин.

Сонларнинг 1дан 1000 гача булган натурал каби каторида тасаввурллар

хосил килиш ва мустахкамлаш учун максадга мувофик (дарслик ва бошка
кулланмалардан) тупланган машклардан фоидаланиш керак. Шундаи
машклардан баъзилардан келтирамиз:

1. 497 дан 504 гача; 678 дан 705 гача, 989 дан 1000 гача битталаб кушиб

сананг.

2. 803 дан 798 гача; 402 дан 390 гача; 1000 дан 978 гача биттадан камаи-

тириб сананг.

3. 339 билан 345 орасида ; 576 билан 566 орасида кандаи сонлар бор?
4. 200 билан 300 орасида ; 600 билан 800 орасида; 100 билан 1000

орасида нечта сон бор?

Укувчилар охирги машкни бажариш учун сонлар натурал каторининг

хамма кесмасини (200 дан 300 гача; 600 дан 800 гача... булган) яккол тасаввур
кила олишлари керак.

4.Ишнинг навбатдаги боскичида уч хонали сонларнинг унли таркибла-

рини, яъни уларнинг юзликлардан, унликлардан ва бирликлардан хосил бу-
лишини караш керак. Шу максадларда курсатмалиликка асосланган холда бир
катор машклларни бажариш керак. Курсатма кулланма сифатида юкорида
тасвирлланган “квадрратлар ва полоскалар”, чуплар ва чуплар дасталаридан
фойдаланиш керак. Чунончи, укитувчи укувчиларга партага 3 та кичкина
квадратни ( бирликлар), иккита полоскани (унликлар) ва 5 та катта квадратни
(юзликлар) куиишни таклиф килади ва хосил булган сонни аитишни сураиди.
Тескари машклар хам мухимдир: укитувчи кандаидир уч хонали сонни, маса-
лан, 231 ни аитади, болалар эса тегишлича кичик квадратлар сонини (1), по-
лоскаларни (3) ва катта квадратларни (2) кумиишшади.

Шундаи бир катор машкларни бажариш натижасида болалар куиидаги-

дек саволларга жавоб беришни урганиб олишлари керак.

- Куиидагилардан иборат сонни аитинг: 4 юзлик. 5унл. 2 бирл. ; 8 юзлик.

3 унл. 1 бирл.; 7 юзл. 2 бирл. 4 унл.; 9 юзл.

- 348, 214, 501, 804, 600 сонларида нечта юзлик ва унлик, бирлик бор?
Шуни наззарда тутиш керакки, бирликлари, унликлари, хоналарида ёки

бир вактда хам бирликлари хонасида хам унликлари хонасида хам ракамлари
иук сонлар укувчилар учун аиникса кииинлик килади (501, 804, 600 каби сон-
лар назарда тутилади). Бу сонларни карашда курсатмалиликдан фоидалла-
нишга купрок ахамият бериш керак.

33

Уч хонали сонларни унли таркибини билганликни мустахкамлаш учун

“жонли номерлаш” уиинидан фоидаланиш максадга мувофик. Доскага уч
укувчи чикарилади, улар бир катор булиб туришади. Уларнинг хар бирига
хамма ракамлар набори берилади. Биринчи укувчи (агар чапдан унга караб
саналса) аитилган сонна юзликлар сонини, иккинчи укувчи унликлар сонини,
учунчи укувчи бирликлар сонини курсатиши керак. Укитувчи, масалан, 308
сонини аитади. болалар мос равишдв 3, 0, 8. ракамли карточкаларни кутари-
шади.

200+30+5, 430-30 каби мисолларни ечишда уч хонали соннинг таркиби-

ни билганликдан фоидаланилади.

Ёзма номерлаш

. Уч хонали сонларни ёзма номерлашни карашга таиёр-

лаш максадида икки хонали сонларни ёзма номерлашга оид асосии масалала-
рни такрорлаш керак: “Сон” ва “ракам” терминларининг маънолари ва булар
орасидаги фарклар; сонларнинг ёзилишида ракамларнинг урин киимати, шу-
нингдек, икки хонали сонларнинг хона таркиби анализига оид бир канча
машклларни бажариши керак.

Уч хонали сонлларни ёзма номерлашни урганишга доир ишни уларнинг

доскага олдиндан чизиб куиилган демонстракиион жадвалда кадрлар ёки чу-
плар ёрдамидаги тасивирларини карашдан бошлаш керак. Бунда чуплар ва
квадратлар тегишли хоналарнинг номлари-юзликлар, унликлар, бирликлар.

Куиидагидек машкларни бажариш ёзма номерлашга оид билимлларни

мустахкамлаиди:

1.Сонларни дафттарингизга ёзинг: 196, 408, 699, 700, 1000, 100, 86.
2.Уч юз бир сони ва уч ун сони кандаи ъзилишини тушунтиринг ва улар

нега шундаи ёзилишини тушунтириб беринг.

3.696 билан 703 уртасида ётувчи сонларнинг хаммасини ёзинг.
4.5, 7, 9 ракамлари ёрдамида ёзиш мумкин булган хамма уч хонали сон-

ларни ёзинг, хар бир ракамдан хар бир сонни ёзишда факат бир марта фоида-
ланинг.

5.Ушбу 635, 67, 306, 666 сонларининг ёзилишида 6 раками нимани бил-

диради.

6.Олти юзлик 3 бирликдда; 5 унлик ва 2 бирликдан; 10 та юзлик ва 4 та

унликдан иборат сонни ёзинг.

7б 71 ва 701, 333 ва 33; 500 ва 501; 600, 601 ва 160 сонларини ёзиш учун

нечта ракам ва каиси ракамлар керак ва х.к.

1000 ичида сонларни номерлашни урганиш натижасида укувчилар ку-

иидаги билимлар, маллакалар ва куникмаларни эгаллаб колишлари керак.

1. 1000 ичида сонларнинг номларини билиш, сонллар каторидаги хар

бир навбатдаги соннинг кандаи ххосил булишини, хар бир берилган сон бево-
сита узидан олдин келадиган сондан канча катталигини ва узидан бевосита
кеиин келадиган сондан канча кичиклигини тушиниш.

2. Хар бир соннинг сонлар каторидаги урнини билиш.
3. Ракамларнинг урин кииматини билган холда сонларни укии ва ёза

олиш.

34

4. Сонларнинг хона таркибларини билганликдан фоидаланиб иккита

сонни улларнинг сонлар каторидаги олган уринлари буиича таккослаб олиш.

5. Сонни унинг хона кушилувчиларининг иигиндиси билан алмаштира

олиш.

6.Соннларнинг натурал кетма-кетлиги ва унли таркибини биргалик асо-

сида сонларни кушиш ва аиира олиш.

7.”Уч хонали сон”, “учинчи хона бирликлари” терминларини билиш.

МАВЗУ: № 10 Куп хонали сонларни номерлашн урганиш

методикаси.

Максад: “ Куп хонали сонларни номерлашни урганиш методика-

си” ни тушунтириб бериш.

Режа: 1. Куп хонали сонларни урганишда укитувчининг вазифа-

си.

2. Таиёргарлик иши.
3. Номерлашни урганиш.
4. Иккинчи синф сонларини хосил булиши ва ёзилиши.
5. Олти хонали сонларнинг хосил булиши, укилиши ва ёз - иши.

6. Укувчиларнинг биллим ва малакаларини мустахкамлаш.
7. Миллонлар синифини хосил булиши билан таништириш.

Куп хонали сонларни номерлашни урганишда укитувчининг асосии ва-

зифаси янги санок бирлиги-икки минглик тушунчасини таркиб топтириш,
синф тушунчаси мохиятини ошириш ва шу асосда куп хонали сонларни укиш
ва ёзишга ургатиш болаларнинг унлик санок системасига оид билимларини,
натурал кетма-кетдлик, сонларнинг ёзишнинг позииион приниипига оид би-
лимларини аникллаш ва умумлаштиришдан иборат.

Куп хонали сонларни номерлашни(огзаки ва ёзма) урганиш ишини бир

неча боскичга булиш мумкин.

1. Таиёргарлик иши.

Бу боскичнинг вазифаси бир хонали, икки хонали

ва уч хонали сонларни номерлашнинг асосии масалаларини такрорлаш. Шу
максадларда 3-синф дарслигида максадга мувофик танланган машклар систе-
маси берилган, мана шулардан баъзилари:

1.Сонларни укинг: 526, 308, 700, 111, 999, 1000, 528, 308. Бу сонларнинг

хар бирида хаммаси булиб канча унлик (бирлик, юзлик бор+

2.Куиидагилар иборат сонлларни ёзинг: 8 юзл. 2 унл. 6 бирл. ; 9 юзл. 4

бирл. ; 4 юзл.; 6 юзл. 5 унл. 8 бирл.; 9 юзл. 3 унл.; 10 юзл.

3.Мингда нечта юзлик, унлик, бирлик бор+
4. 2, 5, 3 ракамларидан фоидаланиб мумкин булган 3 хонали сонларни ёз

( бир соннинг ёзувида бир ракамни икки марта такрорлама).шу сонларнинг
бирини унинг хона кушилувчилари иигиндиси шаклида тасвирла.

1000 ичида сонларни номерлашни такрорллашда болаларни сонларни

(бир хонали, икки хонали, уч хонали) чулда тасвирлаш билан таништириш
максадга мувофик. Жумладан, болаларга пастдан биринчи симга бирликлар

35

(бир хонали бирликлари), иккинчи синфга унликлар (икки хонали бирликлар),
учунчи симга юзликлар (уч хона бирликлари) куиилиши аитилади. Соннинг
ёзилишида ноль булган холга махсус ахамият берилади.

2.

Номерлашни урганиш.

Бу боскич болаларнинг биринчи синф-

бирликлар синфи ва иккинчи синф-мингликлар синфи билан, уларнинг тузи-
лишлари билан хар бир синф хоналарининг номлари билан таништиришдан
иборат. Шунингдек, куии синф хона бирликларидан юкори синф хона бир-
ликлари кандаи хосил булишини болалар онгига етказиш зарур.

Бунда чутларга хоналар ва синфлар жадвали (номерлаш жадвали) асо-

сии курсатма кулланма вазифасини бажаради.

3.

Иккинчи синф сонларининг хосил булиши, укилиши ва ёзилиши

билан таништириш. Бунда чутлар билан хоналар ва синфлар жадвали асосии
курсатма кулланма булади. Ишни сонларни чутка солишдан бошлаш мумкин.
Олдин чутга биринчи синф сонлари (масалан, 7, 37, 437) солинади, сунгра ик-
кинчи синф сонлари (масалан, 4 минг, 34 минг, 534 минг, 245 минг, 740 минг,
900 минг) солинади. Хоналар ва синфлар жадвалидан фоидаланилганда хам
шундаи иш бажарилади. Укувчиллар жадвалга укитувчи рахбарлигида ушбу
куринишдаги бир канча сонни ёзишади: 6000, 57000, 700000, 537000, болала-
рнинг эътиборлари уларнинг ёзилиш хусусиятига каратилади (охиридаги учта
ноль биринчи синф бирликлари иуклигини билдиради). Укувчиларнинг эъти-
борини яна шунга каратиш максадга мувофикки, сондаги ракамлар микдори
шу соннинг юкори хонасининг урни билан аникланади. Чунончи, 57000 сони-
да юкори хона (ун минглар) 5-уринда турибди.Демак, бу сон 5та ракамдан
ташкил топади ва у беш хоналидир.

Шу боскичнинг узида иккинчи синф сонларига оид тасаввурларини му-

стахкамлаш учун бундаи топширикларни бериш максадга мувофик:

1. Хар каиси жуфт сонларини укинг, улар нимаси билан ухшаш ва нима-

си билан фарк килади:

6 13 70 306
600 13000 70000 306000

2.Кандаи сон 2 юз минг 4 ун минг ва 5 минг билан иборат+ 4 юз минг ва

7 ун мингдан иборат+ ва х.к...

3.Мисолларни огзаки ечинг:

300 минг + 60 минг, 500000 + 8000

780 минг - 300 минг. 700000 + 20000 ва х.к...

4.38 7000 сонини уни хона кушилувчилари иигиндиси билан алмашти-

ринг.

Бундаи машкларнинг бажариш натижасида укувчилар бундаи хулосага

келтирилади: 2 синф сонлари, худди 1 синф сонлари бирликлардан хосил бул-
гани каби, мингликлардан хосил булади: 2 синф сонларини укишда “Минг”
сузи кушилади, ёзувдв эса минглар синфига ёзилади, яъни унгддан чапга хи-
соблаганда туртинчи, бешинчи ва олтинчи уринларга ракамлар билан ёзилади.

4. Олти хонали сонларнинг хосил булиши, укилиши ва ёзилиши би-

лан таништириш.

Бу боскичда хам чутлар билан номерлаш жадвали асосии

36

курсатма кулланма хисобланади. Ракамлар наборидан фоидаланиб номерлаш
жадвалидан таниш булган сони, масалан, 375 000

сонини белгилаимиз. Сунгра берилган соннинг ундан биринчи нолига,

масалан, 6 ракамли карточкани куиамиз. 375 006 сони хосил булади. Шундаи
иш бажариб, яна иккита сони, масалан, 375 026; 375 126 сонларини хосил ки-
ламиз. Номерлаш жадвалига яна бир нечта сон белгиланади. Болалар уларни
тугри укишни ва сонларни жадвалсиз ёзишни(олдин укитувчи ёрдамида, кеи-
ин мустакил) урганадилар. Бунда бир синф иккинчи синфдан кичик оралик
билан ажратилади. Шу ернинг узида тескари машкларни, яни куп хонали сон-
ни 1 ва 2 синф сонлар иигиндиси билан алмаштиришга оид машкларни алл-
маштириш максадга мувофик .Масалан, 73506 = 73000 + 506 ва х.к...

5. Укувчиларнинг билим ва малакаларини мустахкамлаш.

Бу мак-

садларга куп хонали сонларнинг укилиши ва ёзилишига оид, сонларни так-
кослашга оид, куп хонали сонларнинг хона кушилувчиларининг иигиндиси
билан алмаштиришга оид, сонларни 10, 100, 1000 марта ортиришга оид
машклар, ноллар билан тугаидиган сонларни 10, 100 ва 1000 марта камаити-
ришга оид, маида бирликларни иирик бирликларга, иирик бирликларни маида
бирликларга алмаштиришга оид, берилган куп хонали сонлардаги бирликлар-
нинг , унликларнинг, юзликларнинг умумии сонини топишга оид ва бошка
машклар хизмат килади.

Шундаи машклардан баъзиларнинг мазмунини келтирамиз:
1.Куиидаги сонларни ракамлар билан ёзинг: беш юз етмиш турт минг

бир юз олтмиш икки; 2 синфнинг 731 бирлиги; 3 синфнинг 320 бирлиги; 3
синфнинг 600 бирл, 2 синфнинг 7 бирл, 1 синфнинг 65 бирл.; 8-хонанинг 7
бирл, 6 хонанинг 3 бирл; 3-хонанинг 2 бирл.

2.а) Бевосита 699 997 ; 400 98 сонидан кеиин келадиган;

б) 700 901; 100 300 сонидан олдин келадиган 5 та сонни ёзинг.

Сонларни таккослашда таккосланаётган сонларнинг синф таркибига хам

ахамият бериш максадга мувофикдир. Масалан, 8007 ва 8070 сонларини так-
кослаб, иккала сон хам 4 хонали ва 2 синфлдан-бирлар ва минглар синфидан
ташкил топганини аниклаимиз. Таккослаётган сонларнинг минглар синфи 8
мингдан иборат. Бирлар синфида биринчи сонда 7 бирл, иккинчисида 7 унлик
бор, демак, 8007

<

8070 .

Шунга ухшаш топширикларни бажаришда укувчилар, масалан, 753 со-

нида хаммаси булиб канча унлик бор, деген саволга жавоб беришда тахминан
бундаи мулохаза юритадилар: 753 сонида 1 хонада унлик иук, 2 хонада улар 5
та, 3 хона 700 дан (хар бир юзда 10 тадан) 70 та унлик бор, бунга 5 унлик ку-
шилса, хаммаси булиб 75 унлик булади. Шундан кеиин укитувчи укувчилар
диккатини хамма мулохазаларни утказмаи туриб берилган сонда, масалан,
канча унлик борлигини кандаи билиш мумкин эканлигига тортади. Шу мак-
садда берилган сонда мавжуд булган 1 хона бирликлари сонини ифодаловчи
ракам беркитилади ва хосил булган сон укитилади: 75 . Бу усулда укувчилар-
нинг узлари хам сонда хаммаси булиб канча юзлик, минглик борлигини
аникллашда онсангина фоидаланиши мумкин.

3. Ииирикрок бирликлларда ифодаланг;

37

1037 см; 248 дм; 4300 кг; 640 кг.
4. Маидарок бирликларда ифодаланг;
14 м 50 см = ... см 5 т = ... кг
74 и = ... кг 7 дм 03 мм = ... мм.

6. Милонллар синфининг хосил булиши билан таништириш

боски-

чида укувчилар, 7-9 хонали сонларнинг укилиши ва ёзилиши буиича машк
килладилар.

Сонларнинг янги синфи милонлар синфи билан танишиш минглар син-

фи билан танишишдагидек амалга оширилади. Бунда асосан, 4-6 хонали сон-
ларнинг номерлашни урганишдаги масалалар урганилади: куии хонанинг 10
та бирлигидан навбатдаги юкори хона бирлигининг хосил булиши, сонларни
чутга солиш ва солинган сонларни укиш малакаси хоналар ва синфллар
жадвали сонларни ёзиш, сонларни шу жадвалсиз ёзиш, сонларни ёзилишида
ракамларнинг урин кииматини, сонларнинг хона тартибини билиш ва х.к...

Куп хонали сонларни номерлашда урганишда укувчиларда ватанпарвар-

лик ва уз ватанига ифтихор рухини тарбиялаш максадларида, билимларга ва
мехнат фаолиятига кизикиш уиготиш максадларида атроф-турмушдан олин-
ган, хар хил материаллардан, соииолистик практикасидан фоидаланиш керак.

Куп хонали сонларни номерлашни урганиш натижасида укувчилар:
1. Милонлар синфи ичида натурал катор сонларининг номларини уз-

лаштириб олишлари, улларнинг кандаи хосил бкъулишини тушшунишлари,
уларнинг унли таркибларини билиб олишлари керак.

2. Синфларнинг номларини ва хар бир синф ичида хоналарни билишла-

ри керак.

3. Милонлар синфи ичида хар кандаи сонни укии олишлари ва ёза оли-

шлари керак.

4. Сонларни таккосллаи олишлари керак.
5.Хар кандаи сонни хона кушилувчиларининг иигиндиси шаклида

тасвирллаи олиш, берилган сонлидаги бирликларнинг, унликларнинг ва х.к
умумии сонларини топа олишлари, маида бирликларни иирик бирликлар би-
лан ва, аксинча, иирик бирликларни маидарок бирликлар билан алмаштира
оладиган, сонларни 10, 100, 1000 марта катталаштира оладиган ва ноллар би-
лан тугаидиган сонларни 10, 100, 1000 марта камаитира оладиган булишлари
керак.

Мавзуга оид саволлар.

1.Таиёрллаш даврининг асосии вазифаси нимадан иборат? Таиёргарлик

даврида бажариладиган машкларнинг асосии турларини санаб беринг.

2.Биринчи унлик сонларини номерлашни урганишнинг асосии вази- фа-

лари кандаий

Биринчи унликнинг хар бир сони билан таништиришда кандаий

асосии масалалар каралади?

3. 1 - 10 сонларниурганишда курсатма кулланмаларнинг кандаи турла-

ридан фоидаланилади?

38

4. дарсликдан болаларнинг сонларнинг 1 - 10 натурал катори хакидаги

тасаввурларини шакллантиришга ёрдам берадиган машкларни топинг.

МАВЗУ:

№

11.

1

-

4

Синфларда

арифметик

амалларни

урганиш

ва

хисоблаш

куникмаларини

тартиб топтириш методикаси.

Максад: Талабаларни арифметик амлларни методикасини умумии ма-

салалари ва “унлик” мавзусида амалларни урганиш методикаси билан та-
ништириш.

Режа: 1. Арифметик амалларни урганиш методикасини умумии масала-

лари.

2. “Унлик” мавзусида арифметик амалларни урганишда укитувчини

асосии максадлари.

3. 10ичида кушиш ва аииришни урганишдаги боскичлар.
Бошлангич синф укувчиларида огзаки ва ёзма хисоблаш куникмалари-

ни тартиб топтириш математика программасининг асосии иуналишлардан би-
ри. Арифметик амалларни урганишда олдин болалар онгига унинг маъноси-
ни, мазмунини етказиш керак. Бу иш предметларнинг хар хил тупламлари би-
лан амалии ишлар бажариш асосида утказилади. Чунончи укувчиларни ку-
шиш ва аиириш амалларининг маъноси билан таништириш (бу”унлик”
мавзуси устида ишлашда бажжарилади) икки туплам элементларини бир-
лаштиришга оид ва берилган тупламдан унинг кисмларини ажратиш каби
амалии операиия асосида олиб борилади.Купаитириш амалини урганишда иш
бироз бошкача булади.”Купаитириш” тушунчасини шакллантиришда таянч
сифатида, - деб ёзишади М.И.Моро ва А.М.Пишколо, - бир нечта тенг сонли
тупламларни амалда бирлаштириш билан чекланиш тугри булмас эди. Шу
вактга кадар яхши узлаштирган сонларни кушиш операиияси болалар учун
янги булиб, бундан олдин иш тажрибаларида учрамаган амал - купаитириш
учун асос буллиб хизмат еилиш керак.

Купаитиришни, унинг компаненталари билан натижаси орасидаги

богланишларни урганиш уз навбатида булиш амалини урганиш учун асос бу-
либ хизмат килади.

Бу мисолларда биз шу нарсаларни куриб турибмизги, укитишнинг бир

боскичида абстракт булган нарса навбатдаги боскичда янада абстрактрок би-
лимларни шакллантириш учун конкрет асос булиб хизмат килмокда. Бундаи
якинлашиш укувчиларнинг хам абстракт, хам еонкрет тафаккурларини риво-
жжлантиради, бу эса укитиш проиессида болаларнинг билиш фаолиятларини
ривожлантиришда катта ахамиятга эга.

Хар

хил (огзаки ва ёзма) хисоблаш усулларининг онгли узлаштириши учун про-
грамма арифметик амалларнинг баъзи мухим хоссалари ва уолардан келиб
чикадиган натижалар билан таништиришни наззарда тутади. Чуннончи, 1
синфда 10 ичида кушиш ва аииришни урганишда болалар кушишнинг урин
алмаштириш хоссаси билан танишадилар; 100 ичида кушиш ва аииришни ур-
ганишда (1 синфда) сонни иигиндига кушиш ва иигиндини сонга кушиш, шу-

39

нингдек, аиирманинг асосии хоссаларидан чикадиган натижалар булмиш ии-
гиндидан сонни аиириш ва иигиндини сондан аиириш билан танишадилар.
Урганилган хосса ва коидалар хисоблашларни соддалаштириш имконини бе-
ради. Чунончи, кушилувчилар уринларини алмаштириш усули 3+6, 2+8 ва
хоказо куринишдаги хисоблашларни енгиллаштиради. Программа
арифметик амалларнинг хоссалларини ургатишдан ташкари болаларни ариф-
метик амаллар орасидаги мавжуд боглланишлар ва амал хадлари ва унинг
натижалари орасидаги муносабатлар билан таништиришни наззарда тутади.
Бу билимларнинг хаммасидан хисоблашларда ва амаллар тугри бажарилган-
лигини текширишда (шунингдек, алгебраик материални урганишда: тенгла-
малар ечишда ва амалларнинг номаълум компоненталарини топишга доир ма-
салалар ечишда) фоидаланилади. Масалан, купаитириш амалининг компонен-
талари билан натижаси орасидаги богланишларни билганликка таяниб, хар
бир купаитириш холи асосидда булишнинг тенгли холларини хосил килади-
лар: агар 6*4 = 24 булса, у холда 24 : 6 = 4 ва 24 : 4 =6 булади.

Арифметик амалларни урганишдаги навбатдаги жуда мухим масалалар

огзаки ва ёзма хисоблаш усулларидан онгли фоидаланиш асосида укувчиларда
хисоблаш куникмаларини шакллантириш билан богликдир.

Мазкур темасида ишлашда укитувчи олдида турган асосии максадлар

куиидагилардан иборат:

1) укувчиларни кушиш ва аириш амалларининг мазмуни билан та-

ништириш;

2) хисоблаш усулидан укувчиларнинг онгли фоидаланишларини

таъминлаш:

а) “Сонни кисимлари буиича(битталаб ёки группалаб) кушиш ва

аиириш” усули;

б) иккита сонни иигиндининг урин алмаштириш хоссасида фоидаланиб

кушиш усули;

в) сонларни аииришда (масалан, 8 - 5 ), кушишнинг тегишли холини (8 =

5 + 3 ) билишдан ёки иигинди ва кушилувчилардан бири ббуиича иккинчи
кушилувчини топиш малакасидан фоидаланиладиган холда иигинди билан
кушилувчилар орасидаги богланишларни билганликка асосланган аиириш
усули;

3) 10 ичида кушиш ва аиириш куникмаларини автоматизмга етказиш.
10 ичида кушиш ва аииришни урганиш ишини узаро богланган бир неч-

та боскичга булиш мумкин.

1боскич.

Таиёргарлик боскичи: кушиш ва аиириш амлларининг аник

мазмунини очиш; а

±

1 куринишдаги кушиш ва аиириш холлари.

Кушиш ва аиириш амалларининг аник мазмунини очишга оид иш 1 - 10

сонларини урганишга багишланган биринчи дарслардаёк бошланади. Бу вакт
ичида болалар икки тупламни бирлаштиришга доир ва туплам кисмини ажра-
тишга доир куп машклар бажаришади. Номерлашни урганиш проиессида би-
ринчи унликдаги хар бир сон узидан олдинги сонга бирни кушишдан хосил
булиши ёки узидан кеиинги сондан бирни аиириш иули билан хосил булишни

40

болалар онгига етказилган эди, бу болаларга сонларнинг катордаги тартибини
усиш буиича хам узлаштириш имконини беради.

10 ичида кушиш ва аииришни урганишга багишланган биринчи

дарсдаёк 1-10 сонларини урганишда болалар олган билимларни умумлашти-
риш керак ва болаларни сонга 1 ни кушганимизда санокда ундан кеиин кела-
диган сонни хосил киламиз, сондан 1 ни аиирганимизда каторда ундан олдин-
ги сонни хосил киламиз, деган хуласага келтиришимиз керак.

Бу

умумлаштириш асосида а + 1 ва а - 1 куринишдаги холлар учун жадваллар ту-
зилади ва бу жадвалларни боолалар тушуниб олишлари ва хотирада
саклашлари керак. Кииинчиликлар юз берадиган булса, курсатмалиликдан
фоидаланишга, яъни сонлар каторидан ёки см шкалали 0 дан 10 гача ракамла-
ри булган масштабли чизгичдан фоидаланишга рухсат этиш мумкин.

Биринчи дарсдаёк (курсатмалиликка таянган холда) 1 - 1 = 0 ва 0+ 1 = 1

куринишдаги кушиш ва аиириш холлари каралади.

2

боскич.

а

±

2, а - 3, а - 4 куринишидаги холлар учун хисоблаш усулла-

ри билан танишиш.

Бу холларнинг хар бири устида ишлаш учун тахминан, бир хил план ту-

зилади:

1. Янги материални урганишга таиёргарлик сифатида сонларнинг икки

кушилишидан иборат таркибининг мос холлари ва кушиш хамда аииириш-
нинг урганилган жадвал холлари такрорлланади. ( шуни эслатиб утамизки,
биринчи унлик сонларини урганишда сонлар таркибини караш буиича иш ба-
жарилган эди. Шу билан бирга 3, 4 сонларига нисбатан бу сонларнинг икки
кушилувчидан иборат таркибини эслаб колиш масаласи куиилган эди, яъни 5
ичида кушиш ва аиириш жадвалини узллаштириш ва эсллаб колиш вазифаси
куиилган эди). Чунончи, а

±

4 холларга доир усулларни карашдан олдин 4 со-

нини, а

±

1, а

±

2, а

±

3 холлари такрорланади.

2. Мос хисоблаш усули билан (сонни кисимлари буиича кушиш ва

аиириш усуллари билан) танишиш.

3.Янги билимларни мустахкамлаш ва билимларни хар хил вазиятларда

кулланиш.

4.Кушишнинг сонлларнинг таркиби ва аииришнинг мос холларга тугри

келадиган жадвал холларини онгли узгартириш ва эслаб колишга доир ишлар.

3. боскич.

а + 6, а + 7, а + 8, а + 9 куринишдаги холалар учун хисоблаш

усуллари билан танишиш.

Кушишнинг каралаётган холлари асосида иигиндининг урин алмашти-

риш хоссасидан фоидаланиб икки сони кушиш усули етади. Игиндининг урин
алмаштириш хоссаси барча каралаётган холларни илгари урганилган (маса-
лан, 2 + 7 янги хол таниш булган 7 + 2 холга келтирилади) холларга келти-
ришга ёрдам беради. Болаларни иигиндининг урин алмаштириш хоссаси би-
лан таништиришдан олдин, улар кушиш амали компонентларининг ва
натижасининг номлари билан таништирилади(иигиндининг урин алмашти-
риш хоссаси ддархол кушиш ва аииришнинг а

±

4 куринишдаги холлари та-

ништирилгандан кеиинок амалга оширилади). Укитувчи болаларга кушишда
сонлар уз номларига эга шу номларни эслаб колишлари зарур, чунки уллар

41

математикада жудда куп ишлатилишини аитади. Шундан кеиин биз кушади-
ган сонлар

кушилувчилар,

кушиш натижасида хосил буладиган сон эса

ии-

гинди

деб аталиши болаларга аитилади. Бу янги сузлар болаларнинг акттив

ллугатлари запас таркибига кириши учун уларга бу янги терминларни куплаб
ишлатишга ундаши керак. Шу максадда, болаларга мисолларни хар хил
укишни таклиф килиш керак (масалан, 5 + 2 мисоли бундаи хар хил укилиши
мумкин: 5 плюс 2; 5 кушилув 2; 5 ни 2 та орттириш ; биринчи кушилувчи 5,
иккинчи кушилувчи 2, иигиндини топинг; 5 ва 2 сонларининг иигиндисини
топинг ва хоказо).

4 боскич.

а - 5, а - 6, а - 7, а - 8 куринишдаги холлар учун хисоблаш усу-

ли билан танишиш.

Бу холларда хисоблаш усуллари иигинди билан кушилувчилар ораси-

даги богланишларни билганликка асосланган. Кушиш амали компонентлари
билан натижаси орасидаги богланиш санок материаллари билан амалии
ишлар бажариш ва график тасвирлар ёрдамида очиб берилади. Укувчиллар
расмга караб, тегишли богланишни аникллашади: 4 + 2 = 6, 6 - 2 = 4, 6 - 4 =
2.

Бундаи машкларни етарлича куп микдорда бажариш натижасида

укувчилар бундаи хулоса чикаришсин: агар икки кушилувчининг иигиндиси-
дан бу кушилувчиларнинг бири аирилса, иккинчиси хосил булади.

Иигинди билан кушилувчилар орасидаги богланишни мустахкамллаш

учун бундаи машклар бажарилади: берилган кушишга оид мисолдан аиириш-
га доир иккита мисол тузинг (масаллан: 5 + 3 = 8,

8 - 3 = 5, 8 - 5 = 3); берилган учта сондан кушишга доир иккита мисол

тузинг (масалан: берилган 9,6 ва 3 сонларидан турта бундаи мисол тузиш
мумкин : 6+3=9, 3+6=9, 9-6=3, 9-3=6). Шунингдек,укувчиларни кушиш жадва-
ли буиича аииришга доир мисоллар ечиш буиича машк килдириш максадга
мувофик. Бундаи машклар а-5, а-6, а-7, а-8, а-9, куринишидаги аиириш холла-
рини карашга яхши таиёргарлик булади.

5, 6, 7, 8, 9 сонларини аииришни урганишга тааииёргарлик сифатида

болалар билан биринчи унлик сонлари таркибини ва номаълум кушилувчини
топиш коидасини такрорлаш керак.

Янги хисоблаш усулини карашга киришилар экан, укувчи бундаи сми-

солларни беради: 6 - 4, 5 + 3, 7 - 2, 7 - 5 .Охирги мисолни болалар еча олиш-
маиди, чунки улар унга мос хисоблаш усули билан хали таниш эмас. Укувчи-
ларнинг бирортаси бу мисолни ечиш учун илгаридан таниш усул - сонни
унинг булаклари буиича аиириш усулидан фоидаланишни таклиф килади. 7
дан олдин 2 ни, яна 2 ни бирни аиириш керак. Бошка укувчи олдин 3 ни, сун-
гра 2 ни аииришни таклиф килади. Бошка таклифллар хам булиши мумкин.
Укитувчи булларнинг хаммасини маъкуллаиди, аммо аииришни онсонрок ба-
жариш мумкинлигини аитади ва 7 соннини икки кушилувчининг иигин-
диси шаклида ифодалаб укувчиларга мулохаза юритишни таклиф килади.
Хосил булган мисоллар доскага бундаи куринишда ёзилади: 7 = 6 + 1, 7 = 5 +
2, 7 = 4+3 ( кушиллувчилар уринларини алмаштиришдан фоидала нилмаиди).
Бу мисоллардан шундаиларини танлаимизки, унда кушилувчилардан бири бе-

42

рилган аииришга оид мисолга ирадиган булсин. Чунончи: 7 = 5 + 2. Демак, 7 -
5 = 2, чунки икки кушилувчининг иигиндисидан (7) кушилувчилардан бири
(5) аирилса. иккинчиси (2) хосил буллади. Мулохазалар тегишли курсатмали-
лик билан, масалан, икки хил рангли доирачаллар билан мустахкамланиши
мумкин (катакли тахтачага 7 та кизил доирача куиилади ва уллардан 5 тасини
ттункариб, оркаси билан синфга каратиб куиилади). Навббатдаги мисолларни
ечишда юкорида келтирилган кушишнинг умумлашма жадвали курсатма ма-
териал булиб хизмат килиши мумкин. Масалан, 9 - 6 мисолни ечишда укувчи-
лар жадвалнинг туртинчи сатриллан (бу сатрда 9 соннининг мумкин булган
барча таркиби берилган) 3 6 мисолни танлаидилар, чунки бу мисолдаги ку-
шилувчилардан бири берилган аирилишга оид мисол таркибига киради. Шу
тарика иигинди билан кушилувчилар орасидаги богланиш коидасини билган-
ликлари асосида изланилаётган натижа топилади.

Каралаётган мавзу буиича бундан кеиинги иш дарсларини 10 ичида ку-

шиш ва аиириш куникмаларини хосил килувчи машклар билан тулдиришдан
иборат.

МАВЗУ: № 12. “Юзлик” мавзусида арифметик амаларни урга-

ниш.

Максад: “Юзлик” мавзусидар арифметик амалларни урганиш методи-

каси билан таништириш.

Режа: 1. Таиёргарлик иши.
2.”100” ичида арифметик амални урганишда

асосии

боскичлар.

100 ичида кушиш ва аиириш.

Прогррамма таллабларига биноан юз

ичида сонларни кушиш ва аииришни урганишда укувчилар кушиш ва
аииришнинг хамма холлари учун хисоблаш усулларинигина урганиб колмаи,
балки назарии билимларнинг маълум комплекисини урганишлари хам керак. (
1 синфда сонни иигиндига кушиш ва сонни иигиндидан аиириш ва иигиндини
сондан аиириш хоссалари, 2 синфда иигиндини иигиндига кушиш ва иигин-
дидан иигиндини аиириш хоссалари каралади).

Биринчи синф укувчилари биринчи боскич арифметик амалларнинг

хоссалларни тула тушунган холда узлаштиришларини бу хоссаларининг хи-
соблаш усуллари асосида мустакиллик билан очиб беришларини тажриба кур-
сатди. Шу сабабли 1 синфда аитилган туртта хосса ва уллар асосида 100
ичида кушиш ва аииришнинг барча холлари учун хисоблаш усуллари кири-
тилади.

Хоссалар ва тегишли хисоблаш усуллари устида ишлаш методикасини

тулларок караб чикамиз.

Хоссаларни ва тегишли хисоблаш усулларини очиб беришдан аввал

та-

иёргарлик ишини

бажариш керак, бу таиёргарлик иши натижасида укувчи-

лар

соннлар иигиндиси

ва

сонлар аиирмаси

каби математик ифодаларни уз-

лаштиради, куш тенгликллар билан танишишади, бир ва икки амалии ифода-

43

ларни кавслар ёрдамида ёзишни урганишади, шшунингдек, икки хонали сон-
ларни улларнинг хона кушилувчилари иигиндисига алмаштириш билан тани-
шишади.

“Иигинди” математик ифодаси билан укувчилар биринчи унликни ур-

ганаётганлларидаёк танишадилар, бир мунча кеиинрок эса “аиирма” матема-
тик ифодаси билан танишадилар. Чунончи, 4 + 3 = 7 мисолини ечгандан кеиин
укитувчи иигиндини аитишни таклиф килади. Укувчилар 7 сонини аитишади.
Укитувчи факат натижанигина эмас, балки 4 + 3 ифодани (яъни 4 ва 3 сонлари
иигиндисини) хам иигинди деб аталишини аитади. Болаларни аиирма ифо-
даси билан таништириш хам шунга ухшаш олиб борилади.

10 ичида кушиш ва аииришни урганишидаёк хисоблаш усулларини ёзма

тушунтириш максадида иккита тенглик ишоралари билан ёзишшдан фоида-
ланиш максадга мувофик. Масалан: 5 + 4 = 5+ 2 + 2 = 9,

8 - 3 = 8 - 2 - 1 = 5. Бундаи ёзиш укувчининг сонни “булаклари буиича”

кушиш ёки аиириш усулини тушуниб олишинигина эмас, балки уларни кеи-
инчалик хоссаларнинг ёзилишлларини тушуниб олишларига, шунингдек, хи-
соблаш усулларини асослашнинг ёзилишларини тушунишларига таиёрллаиди:
6 + ( 3 + 1 ) = 6 + 4 = 10 ёки 34 + 5 = ( 30 + 4 ) + 5 = 30 + ( 4 + 5 ) = 39.

Номерлашни урганиш даврида “кавс” белгиси киритилади. “Кавс” бел-

гиси билан таништиришда укитувчи, масалан, бундаи машкни таклиф килади.
“ 5 ва 3 сонлари иигиндисига 2 ни кушинг”. Машкни огзаки ечгандан кеиин
укитувчи бундаи сонларни кандаи ёзишни тушунтиради: сонни аитилган ии-
гиндига кушиш кераклигини курсатиш учун иигиндини кавслар ичига ёзиш
керак: (5 +3)+ 2.

Хоссаларни киритгунга кадар болаларни кавсли ифодаларни тугри укиш

ва уларни диктовка остида ёзиб олишга ургатиш лозим. Масалан, 10 - ( 3 + 4)
ифодани укувчилар бундаи укишади: 10 сонидан 3 ва 4 сонлар иигиндисини
аиириш керак.

Шу паиитнинг узида укувчиларнинг хона сонларидан иборат булмаган

икки хонали сонларни уларни хона кушилувчилари иигиндисига алмаштириш
билан таништириши керак. Бунда тегишли терминларни киритиши керак. ( 47
= 40 + 7 ).

Караб чикилган материалларни узлаштириб олиш тегишли хисоблаш

усулларини очиб беришга асос ббуладиган коидаларни мувофакиятли уз-
лаштиришга зарурии шароит яратади.

Кушиш ва аииришни ургатиш куиидаги тартибда олиб борилади: олдин

0 билан тугаидиган икки хонали сонларни кушиш ва аиириш урганилади, сун-
гра сонни иигиндига кушиш ва шунга мос хисоблаш усуллари урганилади.
Сонни иигиндидан аиириш, иигиндини сонга кушиш ва иигиндини сондан
аиириш коидалари хам шу тартибда каралади.

Ноль билан тугаидиган икки хонали сонларни кушиш ва аииришни очиб

беришда болаларга бундаи сонларни кушиш ва аиириш бир хонали сонларни
кушиш ва аииришга ухшаш бажарилишини курсатиш керак.

44

Масалан, 60 + 20 иигиндини топиш учун 6 та унликка 2 та унликни ку-

шиш етарли 70 - 40 аиирмани топиш учун 7 та унликдан 4 та унликни аиириш
етарли.

Бундаи ёзилади:

60 + 20 = ? 70 - 40 = ?

_____________________

___________________ 6

унл.+ 2 унл. = 8 унл. 7 унл. - 4 унл. = 3 унл.

60 + 20 = 80 70 - 40 = 30

Хар бир хосса (коида

)

ни урганиш куиидаги тартибда амалга оширила-

ди:

Биринчи боскичда

объектлар тупламлари устида операииялар бажариб,

укувчилар (хоссани) очишшади ва уни ифодалашади.

Иккинчи боскичта

укувчилар хоссани махсус танланган сонларни ххар

хил усуллар ва хусусан, кулаи усул билан ечишга тадбик килишади, шунинг-
дек, масалаларни хар хил усуллар билан ечишга хам тадбик килишади.

Учунчи боскич

арифметик амаллар хоссалари асосида чикариладиган

хисоблаш усуллари урганиш объекти булиб хизмат килади.

Туртинчи боскич

урганилган хоссаларни, шунингдек, хисоблаш усул-

ларини таккослаш натижасида бу хоссаллар ва усуллар умумлаштиришнинг
юкорирок даражасига кутарилади.

Бешинчи боскичда

сонни иигиндига кушиш коидасини очиб бериш

ишида болалар онгига иигиндига сонни учта хар хил усул билан кушиш мум-
кинлиги ва буларнинг хаммасида бир хил натижа чикиши фактини етказиш
керак. Узлаштириш формал булмаи, тушунилган булиши учун сонни иигин-
дига кушиш хоссаси билан кеиинрок эса бошка хоссалар билан таништириш
курсатма-кулланмалар ёрдамида олиб борилади: ифодада берилган сонлар
мос сондаги буюмлар билан тасвирланади, сунгра буюмлар тупламлари
устидда операииялар бажарилади, шундан кеиингина арифметик амаллар ба-
жарилади. Энг олдин курсатма-кулланмалар сифатида хар хил буюмлардан
фоидаланиш мумкин (масалан, олдин таксимчадаги меваларни куииб чикиш,
челакка сувни летрлаб куииш мумкин ва хоказо), шундан кеиин эса математи-
ка дарсидаги мос расмлардан фоидаланиш мумкин.Доскага (5 + 2) + 3 ифода
ёзиб куиилган. Бу ифодани кииматини уч усул билан топиш талаб килинади.
Укувчилар олдинги дарсларда бундаи ифодаларнинг кииматини бир усул би-
лан топишни урганишган эди, Яъни олдин иигиндини хисоблаб, топилган
натижага сонни кушиш усули билан танишган эди. Аммо шундан кеиин улар
киинчиликка иуликадилар, бу кииинчиликни хал килишга уларнинг кучлари
етмаиди.

Укитувчи курсатмали асосида проблемали вазият вужудга келтиради. У

бир стаканга 5 та бир хил ва яна 2 та бошка хил калам, шунингдек, бошка бир
стаканга 3 та хил калам куиади. Шундан кеиин каламларнинг умумии сонини
хар хил усуллар билан топишни таклиф килади. Проблемани бундаи куииш
тушунарли, укувчиллар шундан кеиин укитувчи бошчилигида соннинг иигин-
дига кушишнинг мумкин булган усулларини куиадилар.

45

1.(5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10
2.(5 + 2) + 3 = (5 + 3) + 2 =10
3.(5 + 2) + 3 = 5 + ( 2 + 3 ) = 10
Хар бир ёзув огзаки тушунтирилади. Бу тушунтиришларни укувчилар

олдин укитувчи бошчилигида, кеиин эса мустакил бажарадилар. Бир катор
машклар бажарганидан кеиин укувчилар умумллаштиришга келтирилади:
сонни иигиндига кушиш учун иигиндини хисоблаш ва чиккан сонига кушиш
мумкин, берилган сонни биринчи кушилувчига кушиш ва чиккан натижани
иккинчи кушилувчига кушиш мумкин, берилган сонни иккинчи кушилувчига
кушиш ва чиккан натижани биринчи кушилувчига кушиш мумкин. Шунга ка-
рамаи, укувчилардан коиданинг умумии ифодасини сурамаслик керак. Улар-
нинг конкрет мисол ечилишини тушунтириб беришларининг узи етарли.

Иккинчи боскичда

махсус машклар бажариш иули билан хоссаларни

бундан кеиин узлаштиришга оид иш амалга оширилади. Бунда биринчи
боскичдан фаркли машклар укитувчи рахбарлида унинг саволлари буиича ба-
жарилади, сунгра эса мусчтакил бажарилади.

Асосан биринчи хоссага доир машкларни караш билан чекланамиз.
1. Мисолни укинг ва натижани хар хил усул билан хисобланг: (4 + 2) +

3.

Ечилиши: 1. (4 +2) + 3 = 6 + 3 = 9
Ииигиндини хисоблаимиз ва унга 3 ни кушшамиз.

2. (4 + 2) + 3 = (4 + 3) + 2 = 9

3ни биринчи кушиллувчига кушамиз ва топилган натижага иккинчи ку-

шилувчини кушамиз.

3.(4 + 2) + 3 = 4 + ( 2 + 3 ) = 9

3ни иккинчи кушилувчига кушамиз ва топилган натижани биринчи ку-

шилувчига кушамиз.

2.Кулаи усул билан хисобланг:

(8 + 6) + 4 (30 + 3) + 5 (40 + 2) + 30
Бундаи машкларни бажаришда укувчилар натижани топишнинг учала

усулини хаёлан такрорлашлари ва энг осонини танлаб олишлари керак. Бунда
улар хал гал у ёки бу усул нега энг кулаи эканини асослаб беришлари керак.
Чунончи, биринчи мисолда 4 ни 6 га кушиш осон; иккинчи мисолда бирларни
бирларга кушиш осон; учунчи мисолда унликларни унликларга кушиш осон.

3.Ёзувнинг томомланг:
(40 + 7) + 2 = 40 + (...) (50 + 1) + 30 = (50 + 30)...
Укувчи мулохазаси: чапда 40 ва 7 сонлари иигиндисига 2 ни кушиш, ун-

гда эса 40 сони ёзилган. Чапда канча булса, унгда хам шунча булиши учун 2
ни 7 га кушиш ва бу иигиндини 40 кушиш керак.

Учинчи боскич

тегишли коидага асосланган хисоблаш усуллари устида

иш олиб борилади.

Хар бир усуулни ёки усуллар гуруппасини урганиш ягона плпн асосида

тузилади: аввал тайёргарлик иши олиб борилади, ссунгра курсатма -
кулланмалар ёрдамида хисоблаш усули очиб берилади.(Сонлардан бири кулаи
кушилувчилар игиндиси билан алмаштирилади, бунда иигинди соннинг хона

46

кушилувчиларидан ёки бундаи иигинди соннинг хона кушилувчилари ёки
бундаи булмаган кушилувчилардан ташкил топиши мумкин; шундан кеиин
укувчилар кандаи ифода хосил булганини аниклаидилар ва унинг кииматини
кулаи усул билан топадилар); нихоят, хисоблаш усулларини билганлигини
мустахкамлашга ва хисоблаш куникмаларини шакллантиришга оид машклр
бажарилади.

Хар бир хисоблаш усули устида ишлаш методикасини куриб чикамиз.

Сонни иигиндига кушиш хоссалари урганилгандан кеиин 34 + 2, 34 + 20 хол-
ларга доир усууллар каралади. Таиёргарлик сифатида ноль билан тугамаидига
икки хона сонларининг хонали сонни хона кушилувчиларининг иигиндиси
шаклида тасвирлаш, шунингдек, (50+4) + 2, (50+4) + 20 ва х.к... мисолларни
куллаи иши билан талиф килинади.

Мисоолаларнинг ечимлари таккосланади: укувчилар бирликларни бир-

ликларга, унликларни унликларга кушиш кулаи эканини курадилар.

Усулни очиб беришга махсус дарс багишланади, унда иккала хол бир -

бирига таккослаб каралади, бу баъзи укувчилар томонидан унликлар сонини
бирликлар сони билан кушишда иул куиадиган хатоларни олдини олиш имко-
нини беради.

Доскага мисол ёзиб куиилади: 46 + 30
- Биринчи мисолни укуинг (укишади). Уз парталарингизда 46 ва 30 та

доирачани ажратиб куиинг.(Хамма укувчилар парталарида, бир укувчи эса
доскада дарслик иловасида берилган доирачали полоскалар ёрдамида сонлар-
ни курсатади).

- 46 сонини хона кушилувчилари иигиндиси билан кандаи алмаштириш

мумкин+ (40 + 6).

- Бу кушилувчилар кандаи тасвирланганини курсатинг (полоскаларни

курсатишади). Доскада ушбу ёзув хосил булади: 46 + 30 = ( 40 + 6) + 30.

-Ундаги ифодани укинг (40 ва 6 сонлари иигиндисига 30 ли кушиш ке-

рак).

- Бунда сонни иигиндига кандаи кушиш кулаи+ (30 ни 40 га, яъни би-

ринчи кушилувчига кушиш ва топилган натижага 6 ни, яъни иккинчи куши-
лувчини кушиш кулаи).

- Шуни полоскалар билан бажарамиз ( 4 та унлик полоскаларга шундаи

3 та полоска ва яна 6 та доирача якинлаштирилади).

- Натижани хисобланг (40 га 30 кушилса, 70 чикадди, 70 га 6 ни кушил-

са, 76 чикади).

Ёзув бундаи куринишда булади:
46 + 30 = ( 40 + 6 ) + 30 = 40 + 30 + 6 = 76.
46 + 3 холи хам шундаи каралади:
46 + 3 = ( 40 + 6) + 3 = 40 + ( 6 + 3 ) = 49.
- Ёзувларни таккосланг ва ечиш усуллари нималари билан ухшаш эка-

нини аитинг ( иккала холда хам биринчи кушилувчини хона кушилувчилари-
ни иигиндиси билан алмаштиридик).

47

Ечиш усуллари нимаси билан фарк киладий (биринчи мисолда 30 ни 1

чи кушилувчига, 2 мисолда эса 3 ни иккинчи кушилувчига кушдик, чунки
бирлиларни бирликларга, унликларни унликларга кушиш кулаи).

Шунга кеиин расмдан ва ечимнинг ёзилишидан фоидаланиб, укувчилар

34 + 20, 34 + 2 мисолларнинг ечилишини тула тушунтирадилар. Бунда уки-
тувчи ушббу саволларни беради: 34 сонини кандаи алмаштирдик? Кандаи ми-
сол хосил булди, мисолни кулаи усул билан кандаи ечиш мумкин?

Уктувчи биринчи мисолни ечишда нима учун сонни биринчи куши-

лувчига , иккинчи мисолни ечишда эса сонни иккинчи кушилувчига кушилга-
нини тушунтириб беради. Шундан кеиин укитувчи тушунтириш бундаи тар-
тибда олиб борилса, бу каби мисолларни ечиш осон булишини аитади: олдин
сонни иигинди билан алмаштирамиз, сунгра энг кулаи усул билан ечамиз.

Навбатдаги дарсда яна мисоллар мукаммал тушунтиришлар билан ечи-

лади, укувчилар бунда мисолларни берилган план буиича ечишади. Укитувчи
болаларни мисолларни ечиш плани билан таништиради:

1)Алмаштираман.
2)Хосил булади.
3)Кулаи.
Шуни таькидлаш керакки, куникма хосил килиш учун бундаи мулохаза-

ларни уз вактида кискартириш жуда мухимдир. Чунончи, иккинчи дарснинг
узидаёк укувчиларни киска тушунтиришлар билан таништириш ттавсия эти-
лади. Укитувчи бундаи деиди: “Киска тушунтирамиз. Сонни иигинди билан
фикрингизда алмаштиринг, хосил булган мисолни укинг, сонни иигиндига
кандаи кушиш кулаилигини товуш чикариб, гапиринг ва соннинг узини гина
аитинг”. Укитувчининг тахминии мулохазаси: 43 га 30 сонни кушиш керак, 40
га 30 ни кушаман, 70 чикади, 3 ни кушаман, 73 буллади. Ёзилиши: 43 + 30 =
73. Кеиинчалик тушунтиришни янада кискартириш мумкин: 40 ва 30 - бу 70,
яна 3, хаммаси 73. Аммо, вакти - вакти билан, укувчилар кииналиб колганла-
рида ххар доим тушунтиришларига мурожат кила оладиган булишлари учун
тула тушунтиришларини талаб килиб турмок керак.

Сондан иигиндини аиириш хоссаси

урганиб булинганидан кеиин 12-5

холи учун янги усул каралади, бу усул аирилувчини кулаи кушилувчилар ии-
гиндиси билан алммаштиришга асосланади. Аииришнинг янги усули билан
таништиришда кушиш усулларини очиб беришда фоидаланилган катакли тах-
тачанинг узидан фоидаланилади. Укитувчи, масалан, 14 - 6 мисолини ечишни
таклиф килади. Бир укувчи даскада, колган укувчилар уз парталарида катакли
тахтачага 14 тадан доирача куйишади 14. дан 6ни кандай килиб айриши мум-
кун, деган савол куйилади. Укувчилар олдин 4ни айришни (катакли тахтача-
дан 4-та доирачани олишади), сунгра 2 ни айиришни (катакли тахтачадан 2-та
доирачани олишади) таклиф килшади, яъни 6 сонини кулай кушурувчилар 4
билан 2 нинг йигиндиси билан алмаштиришни ва олдин бир кушилувчини,
сунгра чиккан натижадан иккинчи кушилувчини айиришни таклиф килишади.

Укувчилар дан бири доскада, колганлари дафталарида ечишни тушун-

тириб бажаршади:

14-6=14-(4+2)=(14-4)-2=8

48

Бу мулохаза илгари берилган план асосида олиб борилади:
6 сонини кулай кушилувчилар 4 ва 2 нинг йигиндисибилан алмащтира-

ман; бундай мисол хосил болади: 14 дан 4 ва 2 сонлари йигинддисини айриш
учун олдин биринчи кушилувчи 4 ни айриб, чиккан натижадан иккинчи ку-
шилувчи 2 ни айриш кулай, 8 чикади.

Укувчилар бошка усуларини, масалан, камаювчини хона кушилувчила-

рининг йигиндисибилан алмаштириш усулини таклиф килишлари мумкин:
14-6=(10+4) -6=(10-6)+4=8 ёки узларига таниш болган усул-камаювчини кулаи
кушилувчилар 8 ва 6 сонлари иигиндиси билан алмаштиришни таклиф кили-
шлари мумкин.

Жадвалда аииришнинг 12-5 холига оил усул караб чикилгандан кеиин

кушиш ва аииришга доир ухшаш мисоллар жуфти таккослаш учун киритила-
ди: 26+9 ва 26-9; 50+23 ва 50-23; 47+12 ва 47-12; 73+18 ва 73-18 .

26

+

9 ва 26-9 холлар учун усуллар каралаётганда (бу усуллар таккослан-

ган холда ва бир дарсда каралганда) биринчи мисолдаги иккинчи кушилувчи
(9) хам, иккинчи мисолдаги аирилувчи (9) хам кулаи кушилувчилар иигинди-
си билан алмаштирилади:

26+ 9 =26 + (4+5) = (26+4) +5= 35.
26- 9 = 26 - (6+3) = (26- 6) - 3 = 17.

Бошка мисоллар жуфти учун хам шундаи усуллар каралади:

1) 50+23=50+ (20+3) = (50+20) +3=73;

50-23= 50- (20+3)= (50-20) -3= 27.

2) 47+12=47+ (10+2)= (47+10)+2= 59;

47-12= 47- (10+2)= (47-10) -2= 35.

3) 73+18=73+ (10+8)= (73+10)+8=91;

73-18= 73- (10+8)= (73-10) -8 = 55.

Юкорида аитилганларни якунлаб, хисоблаш усуллари узлари асослана-

ётган хоссаларига мос равишда кандаи группаланишини курсатамиз.

1. Иигиндига сонни кушиш.

Бу коида куиидаги хисоблаш усулларига асос булади.
1) 34+20- (30+4)+20 = (30+20) +4 =54;
2) 34+2 = (30+4) +2= 30 + (4+2) = 36;
3) 54+ 6 = (50+4)+6= 50+ (4+6)= 60.
2. Иигиндидан сонни аиириш. Куиидаги хисоблаш усуллари шу коидага

асосланган:

1) 48 - 30 = (40+8) - 30= (40-30) + 8= 18;
2) 48 - 3 = (40+8) - 3 = 40+ (8-3) =45;
3) 30- 6= (20+10) -6=20+ (10-6)= 24.

3. Сонга иигиндини кушиш.
Бу коида куиидаги усуллар учун асосдир:

1) 9+ 5= 9+ (1+4)= (9+1)+ 4= 14;
2) 36+7= 36+ (4+3) = (36+4) +3= 43;
3) 40+16= 40+ (10+6)= (40+ 10)+ 6= 56;

49

4) 45+18= 45 +(10+8) = (45+10)+8= 63.

4. Сондан иигиндини аиириш.
Куиидаги хисоблаш усуллари бу коидага асосланган:

1) 12-5= 12- (2+3)= (12-2) - 3= 7;
2) 36-7= 36- (6+1)= (36-6) - 1= 29;
3) 40-16 =40-(10+6)= (40-10) -6=24;
4) 45-12=45- (10+2)= (45-10) - 2= 33;
5) 45-18=45- (10+8)= (45-10) - 8= 27;

Туртинчи боскичда амаллар хоссаларини умумдаштириш ва бу билим-

ларни дифферениияллаш имконини берувчи махсус машклар бажарилиши
назарда тутилади. Бундаи машклар хоссалар ва хисоблаш усулларини яхши
узлаштиришгагина имкон бермаи, балки куп хатоларнинг олдини олиш имко-
нини хам беради. Чунончи, укувчилар сонимни иигиндидан аиириш хоссаси-
ни иигиндини сондан аиириш хоссаси билан хамда шу хоссаларга асосланган
хисоблаш усулларини аралаштириб юбормасликлари учун хоссаларнинг узла-
рини ва ухшаш хисоблаш усулларини таккослашга доир машклар берилади
(мисолларни ва уларнинг ечищ усулларини таккосланг: (40+20)-4 ва 40-
(20+4), (63-20 ва 63-23). Ухшаш мисолларни, таккослашни талаб килмаслан
аралаштириб бериш фоидалидир, бу укувчини таккослашни мустакил бажа-
риш ва мисолни ечиш учун раиионал усулни танлашга ургатади.

Иккинчи укув иили бошида иигиндига иигиндини кушиш ва иигиндини

иигиндидан аиириш коидаларидан фоидаланиб икки хонали сонларни хона-
лаб кушиш ва аиириш усуллари киритилади. Бунда мисолларни ечимлари ту-
шунтиришлар билан куиидагича ёзилади.

36+23= (30+6) + (20+3)= (30+20) + (6+3) = 59
65-21= (60+5) - (20+1) = (60-20) + (5-1) = 44.
Навбатдаги дарсда бундаи мисоллар киска тушунтиришлардан фоида-

ланиб ечилади ва тула ёзилмаиди.

МАВЗУ: № 13. 100 ичида купаитириш ва булиш.

Максад: Талабаларни 100 ичида арифметик амалларни урганишда асо-

сии боскичлари билан таништириш.

Режа:
1. 100 ичида булиш ва купаитиришни урганишда укитувчи олдидаги

асосии вазифа.

2. Таиёргарлик боскичи.

3. Купаитириш ва булишни жадвал усулини
ургатиш.
4.Купаитириш ва булишни жадвал холларини караш.

50

100 ичида купаитириш ва булиш. Берилган мавзу устида ишлашда уки-

тувчи олдида турган асосии вазифалар куиидагилардан иборат:

1) укувчиларни купаитириш ва булиш арифметик амаллари маъноси би-

лан таништириш; уларнинг баъзи хоссалари (купаитиришнинг урин ал-
маштириш хоссаси, сони иигиндига ва иигиндини сонга купаитириш хоссаси,
иигиндини сонга булиш хоссаси) ва улар орасидаги мавжуд богланишлар би-
лан, бу амаллар компонентлари билан натижалари орасидаги узаро боглани-
шлар билан таништириш;

2) купаитириш жадвалини пухта билишни ва ундан булинмани топишда

фоидалана олишни таъминлаш;

3) укувчиларни жадвалдан ташкари купаитириш ва булиш усуллари би-

лан, купаитириш ва булишнинг махсус холлари (0) сони билан купаитириш ва
булиш, 1га купаитириш ва булиш), колдикли булишнинг жадвал холлари би-
лан таништириш.

100 ичида купаитириш ва булишни бир нечта боскичда урганиш.
1. Таиёргарлик боскичи. 100 ичида купаитириш ва булиш 2 синфда ка-

ралади, аммо урганишга таиёргарлик 1 синфдаёк 10 ва 100 ичида номерлашни
кушиш ва аиришни урганишдан бошланади. Программада назарда тутилган
таиёргарлик ишининг мохияти хар хил торширикларни курсатмалилик асо-
сида бажаришдан иборат. (буюмлар тупламлари билан бажариш, мисоллар ва
масалалар ечиш). Бу топшириклар бир хил кушилувчилар иигиндисини топиш
ва сонни бир хил кушилувчилар иигиндиси шаклида тасвирлашни талаб ки-
лувчи топшириклардир. Чунончи, болаларни мактабда укитишнинг биринчи
куниданок (таиёргарлик даври) бир хил буюмларни битталаб санашгагина
эмас, балки иккиталаб (жуфтлаб), бешталаб санашга машк килдириш назарда
тутилиши керак. 10,20 ва 100 ичида номерлашни урганишда тенг сонли чекли
булимлар сонини бир хил кушилувчилар иигиндисини топиш билан аниклаш
малакаларини шакллантириш давом эттирилади. Масалан:

- 3 марта 2 тадан учбурчак куиинг. Нечта учбурчак куидингиз+(2 + 2 + 2

= 6).

- 2 марта 4 тадан квадрат чизинг. Нечта квадрат чиздингиз? (4 + 4 = 8) ва

х.к...

Хар бири 3,5 ва х.к..га тенг булган бир хил кушилувчилар иигиндиси

хам шунга ухшаш тузилади.

Хар бир сонни бир хил кушилувчиларнинг йигиндиси куринишида

тасвирланг:

12 =?+?++ 10=+++ 18=+ ++
15=+ + + ++ 12=+ ++ 16=+ ++
Булиш амалини урганишга таиёрлаш максадларида биринчи синфда ам-

аллии машклар бажаришга оид иш назарда тутилади. Чинончи, “8та доирача
олинг ва уларни 2 тадан килиб куииб чикинг. Неча марта 2 тадан доирача хо-
осил булади+” деган машкни бажаришар экан, укувчилар неча марта 2 тадан
доирача булганини санаб чикиб жавоб беришади, бунда хамма иш огзаки олиб
борилади. иил охирига келиб курсатмалиликка асосланган холда мазмунига
кура булиш ва тенг кисмларга булишга доир масалалар огзаки ечилади. Дар-

51

сликдаги курсатмалилик бир хил кушилувчилар иигиндисини топишга доир
масалага тескари масалаларнинг ечиш имконини беради.

2 боскич-купаитириш ва булишнинг жадвал усулини онгли узлаштириш

учун асос буладиган назарии масалаларни караш.

Олдинги боскичда укувчилар бир хил сонларни кушишга доир топши-

рикларни бажаришган эди. Маскур боскичда энг олдин болалар онгига бир
хил кушилувчилар иигиндисини купаитиришга доир мисоллар билан ал-
маштириш мумкинлигини етказиш керак. Купаитириш амалининг конкрет
мазмунини очишда бир хил кушилувчилар иигиндисини топишга доир маса-
лани ечишдан бошлаш мумкин. Бундаи масалаларни ечишда фоидаланилади-
ган курсатмалилик болаларга хар бир конкрет холда каиси кушилувчи такрор-
ланаётганлигини бир неча марта такрорланаётганлигини тушуниб олиш учун
ёрдам беради. Олдин шундаи масалалар танланадики, уларнинг шартларини
оддии расм ёрдамида хаётии курсатиш осон булади. Шу максадда, масалан,
бундаи масаладан фоидаланиш мумкин.Масала шарти расмини чизинг ва
ечинг:”хар каиси таксимчада 5 тадан олма бор. 4 та тааксимчада канча олма
бор+”.

Расмни чизганлрдан кеиин укувчилар ечимни 1 синфда килингандек

ёзадилар: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Шундаи масалаларни ечиш бир хил кушиллувчилар иигиндисининг то-

пишнинг осон усулини аниклаш заруратига - янги арифметик амалнинг паидо
булишига олиб келди.Укитувчи купаитириш бир хил сонларни кушиш демак-
дир, деб аитади, биз бажарган ёзувни бундаи укиш мумкин: 5 тадан 4 мата
олиш керак, 20 чикади. Бу копаитириш амали белгиси ёрдамида бунда+ ёзи-
лади: 5*4=20. Мисоларнинг ёзилишдаги купа+тириш белгисини билдиради.
Бу ёзувда 5 сони канда+ кушилувчилар кушилганини курсатади, 4 сони эса
улар нечта эканини билдиради. Укитувчи уша ёзувни бошкача укиш хам мум-
кинлигини а+тади: “5 ни 4 купа+тирилса, 20 чикади”.

Кушиш билан купа+тириш орасидаги богланишни укувчилар онгли уз-

лаштиришлари учун ку+дагича машкларни бажариш максадга мувофик.

Ку-

шишга оид мисоларни купа+тиришга доир мисолар билан алмаштиринг:

3+3+3+3+3= 6+6+6+6= Натижаларини хисобланг ва мумкин булган

уринларда кушишга доир мисоларни купа+тиришга доир мисоллар билан ал-
маштиринг:2+2+2+2+2 8+8+8+7= 7+7+7+7= 9+9+5=

Икинчи устунда берилган кушишга доир мисолларни купа+тиришга до-

ир мисоларбилан алмаштириб болма+ди, чунки хар ка+си мисолдаги куши-
лувчилар бир хил эмас.

Ку-

па+тиришга доир мисолларни кушишга доир мисоллар билан алмаштиринг ва
натижаларни хисобланг:

4*2,5*3,3*7,

Ифо-

даларни таккосланг ва “

>

”,“

<

” ёки “

=

” белгиларидан тегишлисини ку+инг:

4+4+4+4*4

•

3 9

•

6*9+9+9+9+9

7

•

4*7+7+7+7

52

Би-

ринчи мисол натижаси бу+ича иккинчи мисол натижасини топинг: 5

•

7=35

8

•

3=24 5

•

8= 8

•

4=

Купа+итириш билан таништириндаги купа+тириш амали компонинта-

лари билан натижаси орасидаги богланишни карашдан иборат. Бу богланиш
курсатма - куланмалар ёрадамида очиб берилади. Масалан, купа+тириш амали
урин алмаштириш хоссасини очиб беришда ишлатилган куланмадан
фо+даланиб, укувчилар олдин купа+тиришга доир мисол тузадилар: 5

•

3=15.

Бу мисолдаги купа+тувчилар ва купа+тмани а+тишади. Ке+ин бу мисол
бу+ича булишга доир иккита мисол тузадилар: 15:5=3, 15:3=5. Укувчилар бу
мисоларнинг хар бирини биринчи мисол билан таккослаб, купа+тма 15 ни би-
ринчи купа+тирувчи 5 га булганда иккинчи купа+тувчи 3 чиканини, купа+тма
15 ни иккинчи купа+тувчи 3 га булганда биринчи купа+тувчи 5 чикканини
па+каган булишлари керак. Укувчилар шунда+ топшириклардан бир канчаси-
ни бажарган ларидан ке+ин мустакил хулоса чикарадилар: агар икки соннинг
купа+итмасини купа+тувчилардан бирига булинса, иккинчи купа+тувчи чика-
ди.

Купа+тириш амалининг компоненталари билан натижаси уртасида ур-

натилган богланиш хар хил топширикларни бажариш билан мустахкамланади.
Бу топшириклар орасида энг мухумлари 7

•

4=28, 4

•

7=28, 28:4=7, 28:7=4 ку-

ринишидаги иккитадан, учтадан, турттадан мисол тузишига оид топшири-
клардир. Бунда, М. И. Моро ва А. М. Пишкалоларнинг таъкидлашича, энг асо-
си+ нарса “болалар купа+тиришга доир мисол энди булишга доир мисолни
курсатмалиликка асосланма+ ечиш имконини беришни тшуниб олишсин. Шу
моментдан бошлаб купа+тмани кушиш ёрдамида хисоблаш, булишга доир
мос мисолларни булиш билан купа+тириш орасидаги богланиш асосида ечиш
мумкин”. Бу энди булишнинг тегишли усулларини карашда купа+тириш
жадваларида фо+даланишга асос булади.

Ке+инрок булиш амали компоненталари билан натижаси орасидаги

богланиш масаласи шунга ухшаш хал этилади. Шундан ке+ин булишнинг ик-
ки усулини умумлаштиришга доир иш бажарилади.

Шу боскичнинг узида 1 ва 10 сони билан купа+итириш ва булиш хола-

рида доир усуллар урганилади. Укувчилар тегишли усуларни эгаллаб олган-
ларидан ке+ин 1 ва 10 сонлари билан бажариладиган купа+тириш ва булиш
холари натижаларини тез топшни урганидилар ва шу билан бу натижаларини
ёдлаб олиш заруратни уз - узидан тушиб колади. Олдин бирни сонга купаи
тириш холи каралади Шу максадда укувчиларга масалан 1*4 1*6 ва хоказо
сонларнинг купаитмасини кушиш билан топиш таклиф этилади Бундаи
машкларни бажариш натижасида укувчилар бир сони иккинчи купаитувчи
канча бир булса шунча марта кушилувчи килиб олинишини ва купаитмада
хар доим иккинчи купаитувчига тенг сон булишини куришлари керак
Укувчилар коидани шундаи ифодалашади*бирни хар кандаи сонга купаити-
ришда купаитмада шу сон хосил булади.Шундан кеиин коида харфлар билан
ёзилади: 1

•

а=а.

53

1га купаитирищ коидасиини(хар кандаи сонни 1гакупаитирганда

натижада шу купаитирилган сон чикади) укитувчи махсус хол сифатида кири-
тади.Бу холни купаитирищнинг урин алмаштириш хоссаси оркали тушинти-
риш мумкин. Чунончи агар 6

•

1=6 булса биз биламизки 1

•

6=6 шу сабабли

6

•

1=1

•

6.

Шундан кеиин купаитириш билан булиш орасидаги богланиш асосида-

сонни 1га булиш коидаси киритилади: 4:1=4, чунки 1

•

4=4,7:1=7, чунки 1

•

7=7

ва умуман, а:1=а, чунки 1

•

а=а.

10 ни бир хонали сонга купа+тиришни укувчилар бунда+ тушунтири-

шади: 10 ни 3 га купа+итириш учун 1 унликни 3 га купа+тириш керак, 3 унл.
ёки 30 чикади.

Ноль билан туга+диган икки хонали сонни 10 га булишда купа+тириш

амали

компоненталари

билан

натижаси

орасидаги

богланишдан

фо+даланилади, 80:10 ни топиш учун шунда+ сони топиш керакки, уни 10 га
купа+тирилганда 80 хосил булсин, бу — 8, демак,

80:10=8.
111 б о с к и ч — купа+тириш ва булишнинг жадвал холларини караш.
Жадвалда купа+тириш ва булиш математика бошлангич курсининг му-

хум масаладан биридир. Купа+тириш ва булиш жадвалини пухта билиш
ке+инчалик 11 синфда жадвалдан ташкари купа+тириш ва булишни урганиш
учун, 111 синфда куп хонали сонларни ёзма купа+тириш ва булишни урганиш
учун асос булади.

Хозирги замон методикаси болалар купа+тириш жадвалини билибкина

колма+, балки жадвалнинг тузилиш прин.ипларини билишларини хам талиб
килади.

Хар бир сон билан купа+тириш ва булишнинг жадвал холлари тахминан

бирхил план асосида ургатилади. Купа+тириш ва булиш жадвалининг хар бир
холини (2,3 ва хоказо сонларга доир) урганиш иши узгармас бринчи ку-
па+тувчи бу+ича жадвал тузишдан бушланади.

Натижани топиш учун хар хил усуллардан фо+даланилади:
1) Кушиш жадвалини тузишнинг бринчи усули — бу бир хил куши-

лувчиларини кушишдан иборат. Масалан: 5

•

3=5+5+5=15

2) Иккинчи усул шундан иборатки, жадвалдан бундан олдинги мисол

натижасига тегишли сонни (купаювчини) кушилади: 2

•

3=6 дан фо+даланиб,

2

•

4 купа+итмани топиш учун олдинги натижага 2 кушилади (чунки битта ик-

ки ортик). Натижани бунда+ хисоблаш мумкин: 6+2=8

3) Купа+тириш жадвалини тузишнинг учинчи усули купа+тиришнинг

кушишга нисбатан таксимот хоссасидафо+даланишдан асосланган.

Бу усул тула езувда мос иигинди ларнинг тагига чизишбилан курсатма-

ли тушунтирилади. 6

•

7=6+6+6+6+6+6+6=6

•

5+6

•

2=30+12=42. Бу усул 6, 7, 8,

9 сонларига купа+тириш каралаётканда кула+.

4.Купаитириш жадвали тузишнинг туртинчи усули купаитиришнинг ур-

ни алмаштириш хоссасидан фоидаланишга асосланган (3*+ = 7*3).

54

Узгармас биринчи купаитувчи буиича купаитириш жадвали тузалгани-

дан кеиин укувчилар купаитиршга доир хар бир мисолдан купаитувчиларнинг
урнини алмаштириш билан яна купаитиришга доир биттадан мисол тузишади
ва булишга доир иккита мисол (купайтириш амалини компанентларнинг би-
лан натижаси орасидаги богланишнинг билганлик асосида) тузадилар. Маса-
лан, 4 ни купаитириш ва 4 та булиш жадвали бундаи куринишга эга:

4*4=16 16:4
4*5=20 5*4 20:4 20:5
4*6=24 6*4 24:4 24:6
4*7=28

7*4 28:4 28:7

4*8=32 8*4 32:4 32:8
4*9=36 9*4 36:4 36:9
Хар бир янги жадвал иккита бир хил сонларни купаитириш холидан

бошланади (масалан, туртни купаитиришни урганишда 4*4), чунки берилган
сонни купаитиришнинг олдинги хамма холлари энди таниш хисобланади -
уларни илгари каралган жадвалларда купаитирувчилар урниларини алмашти-
риш иуллари билан хосил килиш мумкин.

жадвалда купаитириш ва булиш куникмаларини хосил килишнинг асо-

сии воситаси укувчилар мустахкамловчи машкларни бажаришлридадир.
Жадвалда купаитириш ва булиш куникмаларини хосил килишга иуналтири-
лан,амалда синаб курилган ёзма ва огзаки машклардан баъзиларинигина кел-
тирамиз:

1.Иккинчи (учни, туртни,...) бир хонали сонни купаитиришда хосил бу-

ладиган сонларнинг хаммасини энг кичигидан (каттасидан) бошлаб бир ка-
тордан аитинг.

2.Иккинчи (учни, туртни,...) купаитириш жадвалидан хамма жавобларни

каторасига укинг. Мен саволларни бекитиб тураман, сиз уларни такрорланг.

3.Берилган сонларнинг хар бирини 3 марта камаитиринг: 27, 18,21,12.
4.Ушбу 2,6,4,8,3,7,9 сонларининг хар бирини (2,3,4,5...) марта ортиринг.
5. Ушбу 41,42,43,44,45,46,47,48 сонлардан 7 га, 8 га, 9 га булинадиган-

ларни танланг.

6. Жавобида 3(4,5,6,7...) чикадиган мисоллардан уддалаганингизча ту-

зинг.

7.Ушбу 4,7,42,6,28,24 сонлардан фоидаланиб купаитириш ва булишга

мумкин булган хамма мисолларни тузинг.

Ушбу дидактик уиинлар жадвалда купаитириш ва булиш малакаларини

мустахкамлашнинг самарали воситалари булиб хизмат килади: “Мисол топ”,
“Нарвонча”, “Яхши санокчи”, “Доиравии мисоллар”,”Математик лото” ва
х.клар. Шу максадларда укувчилар билан хамкорликда Пифагор купаитириш
жадвалини (11 синф математика дарслиги муковасида берилган ) тузиш ва
ундан фоидаланишга ургатиш фоидали.

Жадвалда купаитириш ва булиш холлари урганилгандан кеиин ноль би-

лан купаитириш вабулиш холлари каралади. Один нолни купаитириш ва бу-
лиш билан боглик холлар каралади. Нолни купаитириш (0*5, 0*7 ва хоказо)

55

купаитириш амалининг конкрет маьносини билганлик асосида бажарилади.
Масалан, 0*3=0+0+0=0.

Шундаи мисоллардан бир канчасини ечгандан кеиин укувчилар нолни

хар кандаи сонга купаитирилгандан ноль чикади, деган хулосани чикаришади.
Коида харфлар ёрдамида ёзилади: 0*б=0.

МАВЗУ : № 14 100 ичида купаитириш ва булиш.

Режа:

1. Жадвалдан ташкари купаитириш ва булиш.

2. Жадвалда колдикли булишни урганиш.

Жадвалдан ташкари купаитириш ва булиш холларини урганиш ку-

иидаги тартибда каралади:

1. Сонни игиндига ва иигиндини сонга купаитириш холлари каралади,

яъни купаитманинг иигиндига нисбатан таксимот конуни, бироз кеинрок эса
иигиндини сонга булиш хоссаси каралади. Курсатилган хоссалар бир хонали
сонларни икки хонали сонларга ва икки хонали сонларни бир хонали сонларга
купаитириш усулларини урганиш учун асос булади . Бу хоссаларни караш
тахминан кущиш ва аиириш хоссаларини таништиришдагидек план асосида
амалга оширилиши мумкин. Чунончи, укувчиларни иигиндини сонга купаи-
тиришнинг хар хил усуллари билан таништириш учун 47-расмдан фоидала-
ниш мумкин. Бундан укувчилар хар бир каторда хаммаси булиб (3+2) та дои-
рача берилганини, каторлар эса 4 та эканини аниклашади. Турта каторда хам-
маси булиб (3+2)



4 та доирача бор. Шу расмга асосланиб, укувчилар ечищ-

нинг бошка усулини хам топишлари мумкин: олдин ок доирачлар канча
эканини (3



4), сунгра кора доирачалар канча эканини (2



4), нихоят, хамма до-

ирачалар канча эканини (3



4+2



4) билишади.

Ечишнинг хар бир усулини тахлил килиш билан бир вактда тегишли

ёзувлар хам бажарилади:

(3+2)



4=20,(3+2)



4=3



4+2



4=12+8=20.

Укувчилар мисолни хар хил усуллар билан ечишда топилган натижала-

рни таккослаб , бу натижалар бир хил эканини куришади . Кеиинчалик 47-
расмнинг узидан фоидаланиб ,иигиндини сонга булиш хоссасини тушунти-
риш мумкин. Хусусан , расм 12ва 8 сонлари иигиндисини 4 га булишнинг ик-
кита хар хил усулини топишга ёрдам беради . Расмга асосланиб, хамма доира-
ча 20 та (12 та ок ва та кора ) эканини аниклаимиз. Шу 20 та доирачани тенг 4
кисмга буламиз . Хар бир кисмда 5 тадан доирача булади. Ечимнинг каралган
холига мос келадиган ёзув ушбу куринишда булади : (12+8):4=20:4=5. Расм
иккинчи ечиш усулини хам тасвирлаш имконинии беради: олдин 12 та ок до-
ирача тенг 4-кисмга булинади (хар каиси кисмда 3 тадан доирача булади ),
сунгра 8 та кора доирача тенг 4 кисмга булинади (хар бир кисмда 2тадан дои-
рача булади ), шундан кеиин эса туртта тенг кисмнинг хар бирида хаммаси
булиб канча кора ва ок доирача борлигини аниклаимиз. Ечишнинг бу усулига
мос келадиганёзув ушбу куринишда булади:

(12 + 8) : 4 = 12 : 4 + 8: 4 = 3 + 2 =5.

56

Хоссаларни узлаштириш учун укувчилар хар хил машкларни бажаради.

Чунончи, иигиндини сонга купаитириш хоссасини мустахкамлаш учун ку-
иидаги машкларни бажариш максадга мувофик .

1. Натижани хар хил усул билан хисобланг :
(5+2)



9=(5+2)



9=

2.Натижани кулаи усул билан хисобланг:
(3+7)



9= 5+10)



4=

3. Шундаи сонларни танлангки ,тенгликлар урунли булсин:
(7+5)



4=



+



8



5+7



5=(



+



)



2



(10+6)=



+



6



3+



3=(6+4)



3.

4.Масалани хар хил усул билан ечинг: “Хар бири 20 тииндан 4та канд

идиш ва хар бири 10 тиииндан 4 та жои кошик сотиб олишди. Олинган хамма
нарса канчага тушган+”

Сонни иигиндига купаитириш ва иигиндини сонга булиш хоссаларини

мустахкамлаш учун хам шунга ухшаш машклар берилади.

Жадвалдан ташкари купаитириш ва булишни ургатиш учун олдин ноль

билан тугаидиган сонларни купаитириш ва булиш холлари каралади. Агар
уларга унликларни купаитириш ва булиш сифатида каралса, улар онсонгина
жадвал холига келтирилади:

20



4

90 : 3

_________________ ________________
2 унл.



4 = 8 унл. 9 унл : 3 = 3 унл.

20



4 = 80 90 : 3 = 30

Бир хонали сонларни ноль билан тугаидиган икки хонали сонга купаи-

тиришда купаитманинг урин алмаштириш хоссасидан фоидаланилади: 3



20 =

20



3 = 60.

Ноль билан тугаидиган икки хонали сонни ноль билан тугаидиган икки

хонали сонга булиш купаитиришнинг компонентларибилан натижаси ораси-
даги богланишни билганлик асосида булинмани танлаш усули билан бажари-
лади. Масалан, 80 : 80 мисолини ечишда тахминан шундаи мулохаза юрити-
лади:”80 хосили булиши учун 20 ни кандаи сонга купаитириш керак+ 20 ни 2
га купаитириб курамиз - кам, 3 га купаитирамиз - кам, 4 га купаитирамиз, бу
тугри келади: 20



4 = 80.

Укувчилар янги хисоблаш усулини канчалик тушиниб олганликларини

текширишда улар эътиборини бундаи мисолларни ечишда энг олдин икки хо-
нали сонни (биринчи купаитирувчи) хона кушилувчиларининг иигиндиси ку-
ринишида тасвирлаб олиш кераклигига, сунгра хапр каиси кушилувчини сон-
га олохида купаитириш ва нихоят, топилган кураитмаларнинг иигиндисини
топиш зарурлигига тупламок керак.

тушунтиришни ва тегишли ёзувни уз вактида кискартириш дозим: 13



4, унни 4 га купаитирилса, 40 чикади; 3 ни 4 га купаитирилса, 12 чикади; 40 га
12 кушилса, 52 чикади. Ёзув ушбу куринишда булади: 13



4 = 52.

Бир хонали сонни икки хонали сонга купаитиришда сонни иигиндига

купаитириш коидасидан фоидаланиш мумкин: 3



15 = 3



(10 + 5) = 3



10 + 3

57



5 = 45, шунингдек купаитиришнинг урин алмаштириш хоссасидан хам фои-

даланиш мумкин: 3



5 = 15



3 = 45.

Киритилган хисоблаш усуллари дарсликда берилган хар хил машкларни

бажариш иули билан мустахкамланади. Икки хонали сонни бир хонали сонга
булиш усуллари иигиндини сонга булиш хоссасига асосланади. Олдин икки
хонали сонни бир хонали сонга булишнинг онсонрок холлари, чунончи, 48 : 4,
96 : 3 куринишдаги холлари каралади. Бундаи мисолларни ечишда були-
нувчининг хона кушилувчиларининг иигиндиси куринишида тасвирлаш мак-
садга мувофик% 48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 40 : 4 + 8 : 4 = 12. Бунда хисоблаш усу-
лини болалар мустакил тахлил кила оладилар, шу билан бирга улар курсатма-
лиликдан фоидаланмасликлари хам мумкин.

Шундан кеиин 42 : 3, 50 : 2 куринишдаги жадвалдан ташкари булиш

холлари каралади. Жадвалдан ташкари булишнинг янги холи олдинги карал-
ган холидан шуниси билан фарк киладики, бу холда булинувчини хона бир-
ликлари иигиндиси шаклида эмас, балки кулаи булинувчилар иигиндиси ша-
клида ифодалаш керак булади ( 42 : 3 куринишдаги хол учун булиш усули
юкорида каралган эди).

Икки хонали сонни икки хонали сонга булиш хам жадвалдан ташкари

булиш хисобига киради. Мазкур холда купаитириш амали компонентлари би-
лан натижаси орасидаги богланишга асосланган булинмани танлаш усулидан
фоидаланилади. Масалан, 87 : 29 мисолини ечишда тахминан бундаи мулоха-
за юритамиз: 29 га купаитирилганда 87 чикади. Демак, 87 : 29 = 3.

Методик адабиётда булинманинг танлашнинг баъзи усуллари тавсия

этилади. Масалан, 77 ни 11 га булишда куп сонларни синаб утиришнинг кера-
ги иук, бу ерда булинувчига ва булувчига диккат билан караш керак, булин-
мада 7 чикиши равшан булиб колади. 90 ни 15 га булишда биринчи синашдан
кеиин ( 15



2 = 30 ), 30 ва 90 сонларини таккослаш фоидали. (Агар 15 тадан 2

марта олинса, 30 чикади, бизга эса 90 чикиши керак. 15 тадан неча марта
олиш керак+).

2 марта , яна 2 марта, хаммаси булиб 6 марта олиш керак. Текшириб ку-

рамиз: 15



6 =90, демак, 90:15=6.

Жадвалдан ташкари купаитирищ ва булишни урганиш жараёнида ку-

паитириш ва булишни текшириш масаласи каралади.

Кураитириш булиш билан текширилади. Масалан, 27



3= 81 мисоли

ечилишининг тугрилигини текшириш учун купаитмани иккинчи купаитувчига
буламиз: 81:3= 27. Биринчи купаитирувчи хосил булади. Агар купаитмани ку-
паитирувчилардан бирига булганда иккинчи купаитувчи хосил булса, хи-
соблашларда хатога иул куиилган булади.

Булиш купаитириш билан текширилади: 64:4=16. Текшириш учун олин-

ган булинмани булувчига купаитирилганда булинувчи чикмаса, демак, хи-
соблашларда хатога иул куиилган булади.

Жадвалда колдикли булишни караш. Иккинчи синфда урганиладиган

жадвалда колдикли булиш ( бу темани урганишга 5 соат ажратилган ) . Ку-
иидаги тартибда каралади.

58

1. Укувчи колдикли булишнинг маъноси билан таништирилади. Бунда

амалии машклар мисолида амалга ошириш максадга мувофик. Масалан, уч
укувчини доскага чикариб, улардан бирига 12 дафтарни бошка икки укувчига
тенг булиб беришни таклиф килиш мумкин. Натижа доскага ёзилади: 12:2 =6.
Сунгра шу укувчининг узи 13 дафтарни иккига таксимлаиди. Бунда укитувчи
13 та дафтарни икки укувчига булганда хар бир укувчига бир хилда 6 тадан
дафтар тегиб, битта дафтар ортиб колишни тушунтиради. Яна бир мисол.
Укувчига 8 та каламни 3 тадан килиб таркатиш таклиф килинади. Нечта
укувчи 3 тадан калам олган ва канча калам колгани аникланади. Хар каиси
демонстраиияни укитувчи доскада тегишли ёзув билан олиб боради: 13:2= 6
(колд. 1), 8:3=2 (колд.2).Бошка машклар, жумладан, дарсликда берилган
машклар хам шунга ухшаш каралади.

2. Укувчилар булишда чикадиган колдик булувчидан кичик булиши ке-

рак, деган хулосага келтирилади. Хулосани чикаришга таиёргарлик учун, ма-
салан, бундаи топширик бажарилади: 10,11,12,13,14,15 сонларини олдин 2 га,
сунгра 3 га ва нихоят, 4 га булинг. Топширикнинг бажарилиш натижаларини
жадвал тарикасида расмиилаштириш максадга мувофик:

Жадвал ичида берилган сонларни 2 га (1 колдик чикади, 1



2), 3 га ( 1

ва 2 калдик чикади; 1



3 ва 2



3 ), 4 га ( 1,2,3 колдиклар чикади, уларнинг хар

бири 4 дан кичик) булишдан чиккан колдиклар ёзилган.

Бундаи топширикларни бажариш натижасида укувчилар тула мустакил-

лик билан ушбу хулосага келтирилади: агар булишда колдик чикса, у хар до-
им булувчидан кичик булади.

Хулосани онгли узлаштириш ва мустахкамлаш учун хар хил машклар-

дан фоидаланилади, масалан: агар булувчи 5,7,9 га тенг булса, канлаи кол-
диклар хосил булиши мумкин+

- 7 га, 8 га, 6 га булишда кандаи энг катта колдик хосил булиши мум-

кин+

- Берилган мисоллар орасидан колдик 3 дан катта булмаидиганларини-

гина танланг: 13 : 3, 18 : 7, 17 : 2, 15 : 5, 19 : 9, 11 : 2.

3. укувчилар колдикли булиш усули билан таништирилади. Олдин бу-

лиш усулини узлаштиришга таиёргарлик иши бажарилади. Шу максадда дар-
сликда куиидагига ухшаш топшириклар берилган.

Мисоллар жуфтини такоссланг ва уларни ечинг:
18 : 3 28 : 7
19 : 3 29 : 7 ва хоказо.
мисоллар жуфтини таккослаб укувчилар шуни тушунишгаолиб кели-

надики, булинувчига энг якин кандаи кичик сон буллувчига колдиксиз були-
нишини билиб булса, у холда булинмани хам, колдикни хам топиб булади.
Шундан кеиин укувчилар колдикли булиш алгаритмини узлаштиришлари ке-
рак. Укувчининг масалан, 47 : 5 мисолини ечишдаги мулохазасини келтира-
миз: 47 ни 5 га колдиксиз булиб булмаиди. 47 дан кичик ва 5 га колдиксиз бу-
линадиган энг катта сон 45. 45 ни 5 га булиш мумкин, 9 чикади, 2 та бирлик
эса ортиб колади. Бундаи ёзилади:

47 : 5 = 9 (колд. 2 )

59

Шундаи килиб, колдикли булишни урганиш булиш хакидаги тушунчани

кенгаитиришга олиб келади ва укувчиларни куп хонали сонларни булишга та-
иёрлаиди. Бундан ташкари, бу тема болаларга математик билимларни хар хил
амалии масалаларни ечишга татбик этиш ва укитишни турмуш билан боглик
имконини беради.

МАВЗУ: № 15. “Минглик мавзуда арифметик амалларни

урганиш.

Максад: Талабаларга “Минглик” мавзусида арифметик амалларни урга-

ниш буиича маълумот бериш.

Режа:

1. 1000 ичида кушиш ва аииришнинг огзаки усуллари.
2. кушиш ва ёзишнинг ёзма усуллари.
3. 1000 ичида купаитириш ва булиш.

Программа талабларига биноан укувчилар ики хонали ва уч хонали сон-

ларни 1000 ичида кушиш ва аииришнинг дгзаки ва ёзма усулларини эгал-
лашлари, шунингдек, 100 ичида амаллар бажаришга елтириладиган холларда
1000 ичида хисоблашларни тугри бажара олишлари керак.

“Минглик” мавзусида олдин кушиш ва аииришнинг огзаки, кеииин эса

ёзма усуллари урганилади.

Кушиш ва аииришнинг огзаки усуллари. 1000

ичида кушиш ва

аииришнинг огзаки усуллари. 1000 ичида кушиш ва аииришнинг огзаки усул-
ларини урганиш методикаси билан 100 ичида кушиш ва аиириш устида
ишлаш методикасининг куп гина ухшаш томонлари бор.

1000 ичида кушиш ва аииришнинг огзаки усуллари болаларга олдиндан

яхши таниш булган хоссалар ( сонни иигиндига кушиш, иигиндини сонга ку-
шиш, иигиндини иигиндига кушиш, иигиндидан сонни кушиш ва аириш,
сондан иигиндини аиириш, иигиндидан иигиндини аиириш) аииришга асо-
сланади. амалларнинг укувчиларга таниш хоссалари сонларнинг янги сохаси
1000 ичида кушиш ва аииришнинг хисоблаш усулларини карашда укувчилар-
нинг тула мустакиллик билан ишлашлари учун асос булади.

1000 ичида кушиш ва аииришнинг огзаки усуллари бир вактда ва ку-

иидаги тартибда урганилади.

1. 250



30, 420



300 куринишидаги кушиш ва аиириш холлар. карала-

ётган холларда хисоблаш усуллари сони иигиндига кушиш ва иигиндидан
сонни, аииришнинг таниш коидаларига асосланади. Бундан ташкари, уч хона-
ли соннинг хона бирликларидан иборат таркибини укувчилар билан бирга-
ликда такрорлаш керак. Укувчилар таниш хисоблаш усулларини сонларнинг
янги сохасига ттадбик кила олишлари учун 1000 ичида кушиш ва аииришнинг
хар бир янги холи устида ишлашни 100 ичида кушиш ва аииришнинг мос хо-
лини (25



3, 42



30 ) такрорлашдан бошлаган маъкул.

60

250 + 30 = ( 200 + 50 ) + 30 = 200 + ( 50 + 30 ) = 200 + 80 = 280;
250 - 30 = ( 200 + 50 ) - 30 = 200 + ( 50 - 30) = 200 + 20 = 220,
420 + 300 = ( 400 + 20 ) + 300 = ( 400 + 300) + 20 = 700 + 20 = 720,
420 - 300 = ( 400 + 20 ) - 300 = (400 - 300) + 20 = 100 + 20 = 120.
Бу ерда курсатма кулланма сифатида 100 лик квадратларда ( хар бирида

10 тадан доирача булган, 10 каторли квадратларда) ва унгик полоскалардан (
хар бирида 10 тадан доирача булган полоскалардан) фоидаланиш мумкин.

Тегишли хисоблаш усуллари караб булингандан кеиин уларнинг икки-

тадан бир - бири билан таккослаш ва улар нималлари билан ухшаш ва нима-
лари билан фарк килишини аниклаш мухимдир.

“Болалар тегишли усулларини 100 ичида амалларни урганишда яхши

узлаштириб олишгани учун бундаи усулларини карашда тула тушшунтириш-
ни амалларнинг янги холларини таниш холлари билан таккослаш шароитида
бир икки марта такрорлаш етарли. Шундан кейин бундаи машкларни болалар
киска тушунтиришлар билангина ( хеч квндаи кушимча ёзувларсиз ) бажари-
шлари керак”.

Укувчиларни каралаётган холлар учун кушиш ва аииришнинг бошка

усули, яъни унликлар соннини ифодаловчи сонларни кушиш ва аи иришга
келтирилган усули билан таништириш максадга мувофик:

250 + 30 = 280 250 - 30 = 220

________________________ _______________________
25 унл. + 3 унл. = 28 унл. 25 унл. - 3 унл. = 22 унл.

420 + 300 = 720 420 - 300 = 120

________________________ ______________________
42 унл. + 30 унл. = 72 унл. 42 унл. - 30 унл. = 12 унл.

Бу усулдан фоидаланиш укувчиларни 1000 ичида купаитириш ва бу-

лишнинг огзаки усулларини, шунингдек, куп хонали сонлар устида амаллар
бажаришни урганишга таиёрлаиди.

700 + 230, 430 + 260, 90 + 60, 380 + 70, 270 + 350 куринишдаги кушиш

холлари.

Бу холлар учун кушиш усуллари сонга иигиндини кушиш коидасига

асосланган:

700 + 230 = 700 + ( 200 + 30 ) = ( 700 + 200) +30 = 930,
430 + 260 = 430 + ( 200 + 60 ) = ( 430 + 200) + 60 = 690,
90 + 60 = 90 + ( 10 + 50) = ( 90 + 10) + 50 = 150,
380 + 70 = 380 + ( 20 + 50 ) = (380 + 20 ) + 50 = 450,
270 + 350 = 270 + (300 + 50) = ( 270 + 300) + 50 = 570 + 50 = 620.

430 + 260 куринишдаги кушиш холлари учун хисоблашнинг бошка усу-

лидан, яъни иигиндини иигиндига кушиш коидасига асосланган хонама-хона
кушиш усулидан фоидаланиш мумкин:

61

430 + 260 = ( 400 + 30 ) + ( 200 + 60 ) = ( 400 + 200 ) + ( 30 + 60) = 600 +

90 = 690.

Хисоблашнинг бу усулидан фоидаланиш ёзма кушиш усуллари билан

таништиришга асос булиб хизмат килади. Шу сабабли бу усулдан фоидала-
нишга катта эътибор бериш керак.

90 + 60 куринишидаги кушиш холлари учун унликлар устида амаллар

бажариш усулидан хам фоидаланиш кулаи:

90 + 60 = 150

____________________

9 унл. + 6 унл. = 15 унл.

Кушиш ва аииришнинг ёзма усуллари.

Кушиш ва ёзишнинг ёзма

усуллари алохида - алохида каралади: олдин кушишнинг ёзма усуллари, кеиин
эса аииришнинг ёзма усуллари каралади. Ёзма хисоблаш куникмалари охири-
да автоматизмга етказилиши керак. Иигиндини иигиндига кушиш коидаси
ёзма кушиш (устин килиб кушиш) га назарии асос булади. Шу сабабли,
укувчиларга иигиндини иигиндига кушиш коидасига асосланиб, уч хонали
сонлар кандаи кушилганини тушунтириб бериш таклиф килинади:

354 + 132 = ( 300 + 50 + 4 ) + ( 100 + 30 + 2 ) =
= ( 300 + 100 ) + ( 50 + 30 ) + ( 4 + 2 ) = 400 + 80 + 6 = 486.
Кеиин шу мисолни устин килиб ёзишга утиш хеч кндаи киинчилик туг-

дирмаиди, чунки бунда хам уша коидадан фоидаланилади. Бу уринда уки-
тувчининг тушунтириш тахминан бундаи булади: агар кушилувчиларнинг би-
рининг остига иккинчисини, яъни бирликларни бирликлар остига, унликларни
унликлар тагига ва юзликларни юзликлар остига устун килиб ёзилса, уч хона-
ли сонларни кушиш онсон бажарилади: иигиндини иигиндига кушиш кои-
дасидан фоидаланиб, бирликлар, бирликлар билан, юзликлар, юзликлар билан
кушилади.

Укитувчи ёзма кушиш юзликлардан эмас ( огзаки хисоблашларда ки-

линганидае ) балки бирликдан бошланишга болаларнинг эътиборини карати-
ши керак.

Укувчиларга сонларни бирининг остига иккинчисини тугри ёзишнинг

зарурлигини оиидинлаштириш учун биринчи дарсдаёк кушилувчилардан би-
ри уч хонали, иккинчиси эса икки хонали булган мисоллар ишлатиш керак.
Чунки укувчилар купинча мисолларни устин килиб ёзишда хатога иул ку-
иидилар. Масалан,

546

+

43

_________

976

Бундаи холат олдини олиш учун методик адабиётда ёзма кушишнинг

шундаи тартиби тавсмя этилади:

1) Бирликлар иигиндиси ва унликлар иигиндиси 10 ундан кичик булган

холлар.

62

Унликдан утмасдан туриб мисоллар ечишда кушиш усулини тушунти-

ришни келтирамиз:

412 2 бирликка 5 бирликни кушамиз, 7 бирлик хосил булади.

+ 325 Чизик остида иигиндида бирликлар унига 7 ни ёзамиз:
_______ бир унликка 2 унликни кушамиз, 3 унлик чикади.

737 иигиндида унликлар урнига 3 ни ёзамиз. Тупт юзликка 3

юзликни кушамиз, 7 юзлик чикада. Иигиндида юзлик урнига 7 ни ёзамиз. Ии-
гинди 737 га тенг.

2) Бирликлар иигиндиси ёки унликлар иигиндиси ( бирликлар иигинди-

си хам, унликлар иигиндиси хам ) 10 га тенг булган холлар. Булар ушбу кури-
нишдаги мисоллардир:

437 563 346 279

+ 123 + 246 + 454 + 721
_________ _______ _______ _____

560 809 800

1000

Масалан, 346 мисолнинг ечилишини тушунтирамиз: 6 бирликка 4

+453 бирликни кушамиз, 10 ёки 1 ракамини унлик
_____ чикади, алохида бирлик иук, шу сабабли иигиндида

урнига ноль ёзамиз, унликни эса унликларга кушамиз. 4

унл. + 5 унл. = 9 унл. ва яна 1 унл, 10 унл. ёки 1 юзлик чикади. Алохида ун-
ликлар иук, шу сабабли иигиндида унликлар урнига ноль ёзамиз, юзликни эса
юзликларга кушамиз. 3 юзликка 4 юзликни кушамиз., 7 юзлик чикади, бунга 1
юзликни кушамиз, 8 юзлик чикади, юзликлар урнига 8 ни ёзамиз. Иигинди 8
юзга тенг.

3) Бирликлар иигиндиси ёки унликлар иигиндиси ( бирликлар иигинди-

си хам, унликлар иигиндиси хам) 10 ундан катта булган холлар.

Бу холларни урганиш учун 20 ичида кушишнинг тегишли холларини эс-

лаш, шунингдек, ушбу куринишдаги таиёргарлик машклрини бажариш лозим:
14 бирл = 1 унл. 4 бирл; 16 унл. = 1 юзл. 6 унл ва хоказо.

Кушишни олдинги холларида булганидек, олдин мисоллар мукаммал

тушунтиришлар билан ечилади:

527 7 бирл. 6 бирликни кушамиз, 13 бирл. чикади ёки 1 унл.

+ 236 3 бирл. чикади. 3 бирликни бирликлар остида ёзамиз,

____ 1 унлликни эса унликларга кушамиз. 2 унл + 3 унл. =

763 = 5 унл. ва яна 1 унл, 6 унд. чикади.

Иигиндида унликлар урнида 6 ни ёзамиз. 5 юзликка 2 юзликни кушамиз,

7 юзлик чикади. Юзликлар урнига 7 ни ёзамиз. Иигинди 763 га тенг.

Секин-аста киска тушунтиришга утиш керак: 7 ва 6 - ун уч, 3 ни ёзамиз,

1 ни эслаб коламан; 2 ва 3 беш, яни 1 олти, 6 ни ёзамиз; 5 ва 2 - етти, хаммаси
763. Вакти-вакти билан мукаммал тушунтиришларга ( аиникса, кучсиз
укувчилар билан ишлашда) каитиб туриш керак. Шуни аитиш керакки, баъзи
методик кулланмаларда ва маколаларда эслаб колиниши керак булган у ёки бу
хона бирликларини унитиб куииш билан иул куииладиган хатоларнинг олди-
ни олиш учун эслаб колинган бирликларнинг кушишдан бошлаш тавсия ки-

63

линади. Масалан, келтирилган мисолни ечишда укувчи бундаи мулохаза юри-
тиши мумкин: “ 7 га 6 ни кушамиз, 13 чикади, 3 ни ёзамиз, 1 ни эслаб кола-
ман; 1 ва 2 - уч, ва яна 3, хаммаси 6 “ ва хоказо. Бундаи килиш ярамаиди, чун-
ки баъзи укувчилар бу усулни ёзма купаитиришга тадбик киладилар, бу эса
хатога сабаб булади, масалан, 534 ва 7 сонларини купаитиришда улар бундаи
мулохаза юритадилар: “ 4 ни 7 га купаитирамиз, 28 чикади, 8 ни ёзамиз, 2 ни
эслаб коламиз; икки ва уч - беш, 5 ни 7 га купаитирсак, 35 чикади” ва хоказо.

Ёзма кушиш устида етарлича ишлаш натижасида укувчиларда тез ва

тугри хисоблашга оид пухта куникмалар шаклланиши керак.

Ёзма аииришнинг хар хил усуллари кушишдагидек урганилади: олдин

иигиндидан иигиндини аиириш коидасига каралади, сунгра ёзма аиириш усу-
ли очиб берилади. Олдин укувчилар хонадан утишни талаб килмаидиган хол-
ларда ёзма аиириш усули билан таништирилади% 469 - 246, 754 - 623 ва шу
каби.

Огзаки аиириш усулларидан ёзма аиириш усулларига утишни кушиш

учун килинганидек амалга ошириш мумкин: укувчилардан иигиндидан ии-
гиндини аиириш коидасига асосан кандаи бажарилганини тушунтириб бериш
суралади:

563 - 321 = ( 500 + 60 + 3 ) - ( 300 + 20 + 1 ) =

= ( 500 - 300 ) + ( 60 - 20 ) + ( 3 - 1 ) = 200 + 40 + 2 = 242.
шундан кеиин купчилик укувчилар аггар аирилувчи камаиувчининги

остига устин килиб ёзилса, уч хонали сонларни аириш (кушишдагдек) осон
булишини ,олдин бирликларни ,шундан кеиин унликдарни ,ва нихоят
,юзликларни аиириш кераклигини паикаидилар :_563 321___242

Дастлабки вактларда аиириш мукаммал тушунтиришлар билан ечилади,

кеиин

киска тушунтиришлар хам кифоя килади. Нихоят, камаювчининг

бири-

клари хонасида 0 булганда аиириш холлари каралади . Масалан ,_450 мисо-
лининг ечилишга доир мукаммал 136 тушунтиришлар бундаи булади :
нолдан 6 ни аиириб булмаиди , шу сабабли 5 унликдан 1 унликни оламиз. Бу-
ни эсдан чикармаслик учун 5раками устига нукта куямиз. Бир унликда 10
бирлик бор . 10 бирлкдан 6 бирликни аиирамиз ,4 бирлик чикади. Жавобни
(4) бирликлар тагига ёзамиз. Энди унликларни аиирамиз. 5 раками устидаги
нукта бирликларни аиирганимизда бир унлик олганимизни эслатади. Турт ун-
ликдан 3 унликни аиирамиз ...

Шундан кеиин : а) камаювчининг бир-

ликлари аиирувчининг бирликлардан кичик булганда аиириш холлари (983-
536) куринишидаги каби ); б) камаювчининг унликлари аиирилувчининг ун-
ликларилан кичик булганда аиириш холлари (826-351) куринишдаги каби); в)
камаювчининг бирликлари ва унлкларидан кичик булганда аиириш холлари
каралади.
Мисол

тарикасида,

963-586

куринишдаги

аииришни

_963

келтирамиз. Тушунтириш. 3 бирликдан 6 бирликни аиира олмаимиз; 586 6
унликдан бир унликни оламиз ( 6 раками устига нукта куиамиз). 1 унл. ва 3
бирл - бу 13 бирлик, 13 бирликдан 6 бирликни аиирамиз, 7 бирлик колади,
жавобни ( 7 ни) бирликлар тагига ёзамиз, 6 унлик урнида 5 унлик бор, ундан 8

64

унликни аиириб булмаиди, 9 юзликдан 1 тасини маидалаимиз, 10 та унлик бу-
лади, аввалги 5 та унлик билан 15 унликдан 8 унликни аиирамиз, 7 унлик ун-
лик колади уни унлар хонасига ёзамиз. Нихоят 8 юзликдан 5 юзликни аиириб
(3), уни юзлар хонаси тагига ёзамиз. Натижа аиирмада 377 колади”.

Шуни таъкидлаб утамизки, укувчи берилган мисолни огзаки ечишга ку-

чи етадиган хамма холларда огзаки ечишга афзаллик берган маъкул, ечимни
факат ёзиш узини оклагандагина ёзиш керак .

1000 ичида купаитириш ва булиш. Иккинчи синфда укувчилар бир ёки

иккита ноль билан тугаидиган сонларни купаитириш ва булиш усуллари би-
лан танишадилар. Купаитириш ва булиш холлари бунда жадвалда купаити-
риш ва булишга келтирилади. Купаитириш ва булишнинг хисоблаш усуллари
укувчиларнинг актив иштирокида каралиши керак:

60



4 80 : 2 540 : 9

_______________ _______________ ________________
6 унл.



4 = 24 унл 8 унл. : 2 = 4 унл 54 унл. : 9 = 6 унл.

60



4 = 240 80 : 2 + 40 540 : 9 = 60

900 : 3 300



2

_________________ ________________
9 юзл : 3 = 3 юзл. 3 юзл.



2 = 6 юзл.

900 : 3 = 300 300



2 = 600

МАВЗУ: № 16. “Куп хонали сонлар “ мавзусида арифметик

амалларни урганиш.

Максад: Талабаларни куп хонали сонлар устида кушиш ва аиириш

амалларини ургатиш буиича машклар бериш.

Режа:

1. Мавзуни ургатишда укитувчини асосии вазифаси.
2. Куп хонали сонларни кушиш ва аиириш.

Бу мавзуни урганишда укитувчининг асосии вазифаси укувчиларнинг

арфметик амаллар ( кушиш ва аиириш, купаитириш ва булиш) орасидаги уза-
ро богланишларни умумлаштириш ва системалаштиришдан ёзма хи-
соблашларнинг ( тугрилигини текшириш билан ) онгли ва пухта куникмала-
рини хосил килишдан иборат. Бу масалаларнинг хаммаси бир-бири билан
боглик холда хал килинади.

Куп хонали сонларни кушиш ва аиириш.

Куп хонали сонларни ку-

шиш ва аиириш бир вактда урганилади. Натижада билимларни эгаллаш, мала-
ка ва куникмаларни хосил килиш учун яхши шароит яратилади, чунки бу ам-
алларнинг назарияси узаро боглик, хисоблаш усуллари ухшаш.

Куп хонали сонларнинг кушиш ва аииришнинг назарии асослар иигин-

дига иигиндини кушиш ва иигиндидан иигиндини аиириш коидаларидан
иборат. Езма кушиш ва аиириш усуллари тула мустакиллик билан урнатили-
ши учун иккинчи синфда урганилган уч хонали сонларни кушиш ва аиириш

65

усулларини хотирада тиклаш керак. Шундан кеиин аналогия методидан фои-
даланиб ечиш учун укувчиларга шундаи мисолларни тавсия килиш керакки,
хар бир кеиинги мисол олдингисини уз ичига олсин, масалан:

752 4752 54752

+246 +3246 +43246

--------

-------

----------

837

6837 76837 376837

-

425

-

2425

-

52425

-

152425

_____ ______ _______ ________

Шундаи мисолларни ечгандан кеиин укувчиларнинг узлари, куп хонали

сонларни ёзма кушиш ва аиириш уч хонали сонларни кушиш ва аиириш каби
бажарилиши хакида хулоса чикарадилар.

Дарсликда кушиш ва аиириш холлари киинлиги ортиб борадиган тар-

тибда киритилади: секин-аста хона бирликларидан утиш сонлари орта боради,
нолларни уз ичига олган сонлар киритилади, узунлик, масса, вакт ва бошка
бирликларда ифодаланган сонларни кушиш ва аиириш каралади.

Янги холалар билан танишганларида укувчилар олдин хисоблашларга

мукаммал тушунтиришлар берадилар. Масалан:

4 бирликка 7 бирлик кушилса, 11 бирлик булади ёки 1 унл.

31064 ва 1 бирлик булади; 1 бирликни бирликлар остига ёзамиз.

+9027 Унликни эса унликларга кушамиз. 6 унликка 2 унлликни

_____

кушамиз, 8 унлик булади, унга яна 1 унликни кушсак, 9 унлик

булади. Иигиндида унликлар урнига 9 ни ёзамиз, ноль юзликка ноль юзлик
кушилса, ноль юзлик чикади. Иигиндида юзликлар урнига ноль ёзамиз ва
хоказо.

Киска тушунтиришлар бундаи булади:
Саккиз ва икки - ун, нолни ёзаман, бирини эсллаб коламан;
73458 беш ва етти - ун икки дилдаги бир билан ун уч, учни ёза-

+ 34572 ман, бирни эслаб коламан ва хоказо.

-------

Камаиувчи хона сонлари ноль билан ифодаланган холларда

аиириш холлари баъзи кииинчиликларни тугдиради.

Масалан: 100 200 2000 70000

-

6

-

43

-

178

-

3241

_____ _____ ____

______

ва хоказо.

келтирилган мисоллардан биринчисини ечишда бериладиган тушунти-

ришлар тахминан бундаи булади: “ 0 бирликдан 6 бирликни аиириб булмаиди.
Битта юзликни оламиз (эста колиш учун унинг устига нукта куямиз) ва уни
10та унлик билан алмаштирамиз, 1 унликни “карз” оламиз, бу юзликнинг 9
унлигини унликлар хонасида колдирамиз, 1 унликни эса 10 та бирлик билан
алмаштирамиз. 10 бирликдан 6 бирликни аиирамиз 4 бирл. колади. 4 ни бир-

66

ликлар хона остига куямиз. 9 унликдан хеч нарса аирилмаиди, шу сабабли 9
ни натижадаги унликлар тагига ёзамиз. Аиирма 94 “.

Юкори хона бирликларини маидалашлар кетма-кет бир неча марта ба-

жариладиган аииришнинг мураккаб холлари юкорида келтирилган аиириш
холлари билан таккосланган холда каралади. Шу куринишдаги мисоллардан
бирининг ечилишини тула тушунтириш билан келтирамиз:

. . Ноль бирликдан 8 бирликни аиириб булмаиди. Битта юзликни

20100 ( эслаб колиш учун унинг устига нукта куямиз) ва уни 10 та унлик
- 12708 куямиз) ва уни 10 та унлик билан алмаштирамиз. “ 1 унликни

______ “карз” оламиз, бу юзликнинг 9 та унлигини унлилар хонасида
07392 колдирамиз, 1 та унликни эса 10 та бирлик билан алмаштира-

миз. 10 бирликдан 8 бирликни аиирамиз, 2 бирлик колади, 2 ни бирликлар
остига ёзамиз. 9 унликдан 0 унликни аиирамиз, 9 унлик колади. 9 ни унликлар
тагига ёзамиз; нолта юзликдан 7 та юзликни аиириб булмаиди. 1 ун минглик-
ни оламиз ( элаб колиш учун ун мингликлар устига нукта куиамиз), уни мин-
гликларга маидаласак, 10 минглик хосил булади. Бир мингликни “карз” ола-
миз, 9 та мингликни бир мингликлар хонасида колдирамиз. 1 мингликни 10
юзлик билан алмаштирамиз. 10 юзликдан 7 юзликни аиирамиз, 3 юзлик кола-
ди, 3 ни юзликлар остига ёзамиз. Битта ун мингликдан аиирамиз. Аиирмада ун
мингликлар булмайди. Аиирма 7392 га тенг. Каралган мисолга оид киска ту-
шунтиришни келтирамиз: 1 та юзликни оламиз, 10 дан 8 ни аиирамиз, 2 кола-
ди, 9 дан нолни аиирамиз, 9 колади. 1 та ун мингликни оламиз, 10 дан 7 ни
аиирамиз, 3 колади, 9 дан 2 ни аиирамиз, 7 колади, бирдан бирни аиирамиз,
ноль колади ( нодни ёзмаимиз). Аиирма 7392.

Шундан кеиин дархол укувчиларни бир нечта сонни кушишда куши-

лувчиларни группа усули (иигиндининг группалаш хоссаси) билан таништи-
риш керак. Шу максадда укувчиларга кушишнинг хар хил усулларини тушун-
тириб бериш таклиф килинади.

Масалан:

23 + 17 + 48 + 52 = 140

( 23 + 17 ) + ( 48 + 52 ) = 40 + 100 = 140

23 + ( 17 + 48 + 52 ) = 23 + 117 = 140.

Укувчилар бу ёзувни бундаи тушунтирадилар: биринчи сатрда кандаи

тартибдда ёзилган булса, шу тартибда кушилади. иккинчи сатрда шу сонлар-
нинг узи иккитадан кушилувчи килиб группаларга ажратилган. Иигиндиларни
хисоблаб ва уларни кушиб, яна 140 ни хосил киламиз. Учунчи сатрда охирги
учта кушилувчи группага бирлаштирилган, уларнинг иигиндиси хисобланиб,
уни 23 сонига кушилади, 140 чикди.

Учала холнинг хаммасида хам кушиш натижаси бир хил сонга 140 га

тенг булди. Кушишга доир яна бир-иккита мисолни хар хил усуллар билан
ечиб, бундаи хулоса чикарилади: “Бир нечта сонни кушишда улардан иккита-
си ёки бир канчасини уларнинг иигиндиси билан алмаштириш мумкин”.
Шундан кеиин болаларни бир вактнинг узида иигиндининг группалаш хосса-
сидан ва иигиндининг урин алмаштириш хоссасидан фоидаланишга доир

67

машклар бажартириш керак, масалан: 42 + 247 + 18 + 13 = ( 42 + 18 ) = ( 287 +
13 ) = 60 + 300 = 360.

Куп хонали исимсиз сонларни кушиш ва аиириш билан боглик холда

узунлик, масса, вакт ва бахо улчовлври билан ифодаланган исмли сонларни
кушиш ва аиириш устида ишлаш амалга оширилади. Бундаи сонлар устида
амалларни икки усул билан бажариш мумкин. Сонларни улар кандаи берилган
булса, шундаи кушиш ( аиириш ) керак. Бунда кушиш ( аиириш ) кичик улчов
бирликларидан бошланади, ёки иккала сонни олдин бир хил исмли бир-
ликларда ифодалаб олиб, улар устида амаллар исмсиз сонлар устида амаллар
бажаргандек бажарилади ва топилган натижа иурикрок улчов бирликларида
ифодаланилади. Масалан: 42 см 65 см + 26 м 83 см = 69 м 48 см.

1) 42 м 65 см 2) 4265

+26 м 83 см

ёки +2683

__________ ______

69 м 48 см 6948 ( см) / 69 м 48 см.

Мисол ечишда ва аиникса масалалар ечишда иккинчи усулдан кенг фо-

идаланилади.

Бироз киинрок ( з синфдан иккинчи ярим ииллик охирида ) вакт ул-

човларида ифодаланган сонларни кушиш ва аиириш урганилади. Бундаи сон-
ларни кушиш ва аиириш урганилади. Бундаи сонларни кушиш ва аииришни
(уларни бир хил исимли бирликларда ифодаламасдан) бажариш максадга
мувофик.

Куп хонали сонларни кушиш ва аииришни урганишда кушиш билан би-

лан аиириш орасидаги богланишлар аникланади, чукурлаштирилади ва бу би-
лимлардан хисоблашларни текширишда фоидаланилади; амалларни бажариш
коидалари ва кавсларни кулланиш шартлари такрорланади. Укувчилар, агар
кавсларни ташлаб юборишдан ифоданинг сон киимати узгармаса, кавсларни
ташлаб юбориш мумкинлигини тушуниб олишлари мухимдир. Буни узлашти-
ришда дарсликда берилган бундаи машклар ёрдам беради:

1. Ифоданинг кииматларини топинг:

(50



4) + (60



3) (300 - 50)



6

( 300 : 6) - ( 280 : 7) ( 320 + 120) : 4

Шу ифодаларни касрсиз кучириб ёзинг ва уларнинг кииматларини хи-

собланг. Каиси ифодаларда кавсларни ёзмаса хам булар экан +

2.Ифодаларни кавсларсиз шундаи ёзингки, натижалар узгармасин:

65 - (40 + 12) ( 45 + 25)



9 ( 60 + 12 ) : 6

( 84 +

24 ) - 16 40



( 5 + 4 ) ( 75 + 25 ) : 10

Ёзма кушиш ва аиириш куникмаларини хосил килиш билан бир вактда

бу амалларни огзаки бажариш усулларига доимии эътибор бериши керак, агар
шундаи килинмаса, укувчилар хисоблашларнинг ёзма усулларини эгаллаб
олиб, уларни ёзма холлар учун хам, огзаки холлар учун хам кулаи бошлаиди-
лар. Бундан ташкари бу ерда огзаки хисоблашларнинг баъзи янги усуллари,
хусусан, санларни яхлитлаш усули киритилади. Укувчиларга сонни яхлитлаш

68

деганда сонни унга якин ноль билан тугаидиган сон билан алмаштириш ту-
шунилиши аитилади. Масалан, 13 ни яхлитлаш уни 10 билан алмаштиришдан
иборат, 18 ни яхлитлаш уни 20 сони билан алмаштиришдан иборат. Шундан
кеиин, болаларга кушиш ва аииришга доир мисоллар ечишда яхлитлаш усу-
лидан кандаи фоидаланиш кераклиги тушунтирилади. Масалан, 52 ва 19 сон-
ларни кушиш талаб килинсин, 19 ни 20 га яхлитлаимиз ва иигиндини топамиз:
52 + 20 = 72. Бу иигинди изланаётганидан 1 та ортик чунки биз талаб килин-
ганидан 1 та ортик кушдик. Демак, изланаётган иигинди 1 та кам булади (72 -
1 = 71). Мисолни, 52 ни 50 га яхлитлаб, бошкача ечиш хам мумкин. Иигинди-
ни топамиз: 50 + 19 = 69. Бу иигинди изланганидан 2 та кам, чунки биз 52 ни
яхитлашда 2 та камаитирдик. Демак, изланаётган иигинди 69 дан 2 та ортик
булиши керак. ( 69 + 2 = 71).

Бошка мисол. 69 дан 38 ни аиириш талаб килинсин. 38 ни 40 га яхлит-

лаимиз ва аиирмани топамиз: 96 - 40 = 56. 96 дан 2 та ортик аиирганимиз учун
изланаётган натижа 56 дан 2 та ортик булади: 56 + 2 = 58.

МАВЗУ: № 17, 18. Куп хонали сонларни купаитириш ва булиш.

Максад: Б.С купхонали сонларни купаитириш ва булиш методикаси

буиича талабаларни таништириш.

Режа:

1. Бир хонали сонга купаитириш ва булиш.
2. Хона сонларига купаитиш ва булиш.
3. Икки хонали ва уч хонали сонларга купаитириш ва булиш.

Куп хонали сонларни купаитириш ва булиш.

Куп хонали сонларни

купаитириш ва булиш 4 синф математика программасининг кииин булимларидан
бири. тажрибалар бу мавзуни урганишда энг куп хатога иул куиилишининг саба-
баи бир хонали сонларни кушиш , купаитириш ва булишнинг жадвал холларини
жадвалдан ташкари булишни ва сонларни колдикли булишни етарлича билмаслик
эканини курсатмокда. Юкоридаги камчиликка иул куимаслик максадида зарур
куникма ва малакаларни такомиллаштириш учун укувчилар билан системали иш
олиб бориш керак.

1 боскич

.

Бир хонали сонга купаитириш ва булиш. Куп хонали сонлар-

ни бир хонали сонларга купаитириш ва булишга катта эътибор берилади, чунки
бунда олинган малака ва куникмалар икки хонали ва уч хонали сонга купаити-
риш ва булишни узлаштириш учун асос булади.

Бир хонали сонга ёзма купаитиришни урганишга таиёрлаш максадларида

болаларнинг купаитириш амали бир хил кушилувчиларни кушиш эканлиги хаки-
даги бор билимларни умумлаштириш керак.



сонини



сонига купаитириш,



сонини



марта кушилувчи килиб олиш демакдир. Шу муносабат билан ьирни ку-

69

паитириш, бирга купаитириш, нолга ва нолни купаитириш холлари киритилади
ва шунингдек тегишли хулосалар ифодаланади: агар купаитирувчилардан бири 1
га тенг булса, у холда купаитма иккинчи купаитирувчига тенг булади; агар ку-
паитирувчилардан бири нолга тенг булса, купаитма хам нолга тенг булади. Охир-
ги тенгликларни бундаи ёзиш фоидали:

1



а = а, 0



1 = 0, 0



c

= 0,

b



0 = 0.

Масалан, 524



3 мисолини укувчилар олдин узларига таниш усули

билан ечадилар: биринчи купаитувчини хона кушилувчилари иигиндиси била-
налмаштиришади ва иигиндини сонга купаитиришади:

524 : 3 = ( 500 + 20 + 4 )



3 = 500



3 + 20



3 + 4 + 3 = 1500 + 60 + 12 =

= 1572.

Шундан кеиин шу мисолнинг узини хона кушилувчилари уринларини

алмаштириб ечиш таклиф килинади:

524 : 3 = ( 4 + 20 + 500 )



3 = 4



3 + 20



3 + 500



3 = 12 + 60 + 1500 = =1572.

Шундан кеиин укитувчи янги хил ёзиш- устин килиб ёзишни курсатади;

524 ни 3 га купаитиришнинг ёзма усулини тула тушунтириб беради: “Иккинчи
купаитувчини биринчи купаитувчининг бирликлари тагига ёзма. Чизик тортамиз.
Чап томонга купаитириш белгисини куямиз. (Укитувчи

×

белги хам нукта каби

купаитириш амалини белгилашини тушунтиради). 4 ни 3 га купаитираман, 12
бирлик хосил булади, бу 1 унлик ва 2 бирликдир: бирликларни бирликлар остига
ёзаман, унликларни эслаб коламан: 2 унликни 3 га купаитираман, 6 унлик хосил
булади, бунга эслаб колган 1 унликни кушаман, 7 унлик чикади. 7 унликни ун-
ликлар остига ёзаман, 5 юзликни 3 га купаитираман, 15 юзлик чикада ёки 1 мин-
глик ва 5 юзлик чикади. 5 юзликни юздиклар тагига ёзаман ва 1 мингликни мин-
гликлар урнига ёзаман. Купаитма 1572 га тенг”.

Шундан кеиин укувчилар улчов бирликларида ифодаланган исмли сон-

ларни бир хонали сонга купаитириш усули билан таништирилади.

Бу мисоллар бундаи ечилади: сон олдин бир хил исмли маидарок бир-

ликларда ифодаланади, сунгра исмсиз сонлар устида амаллар бажарилади ва, ни-
хоят топилган натижа иирикрок улчов бирликларида ифодаланади:

8 кг 364 г



6 = 50 кг 184 г

8364

×

6

______________

50184 ( г )

______________

50 кг 184 г.

Куп хонали сонни

бир хонали сонга ёзма булишни

урганишга таиёр-

гарлик максадларида энг олдин укувчилар хотирасида булиш амалининг маъно-
сини, унинг купатириш билан олокасини тиклаш керак: Булиш купаитириш билан
богланган. 48 км ни 4 га булиш керак - демак, 4 га купаитирилганда 48 чикадиган
сонни топиш керак. Бу сон 12 га тенг. Демак, 48 : 4 = 12. Шу муносабат билан яна

70

1 билан ва 0 билан булиш холалари такрорланади:



:



= 1,



: 1 =



, 0 :



= 0.

Болаларнинг эътибори нолга булиш мумкин эмаслиги каратилади. Купаитириш
билан булиш орасидаги богланишни билишдан кеиинчалик булишни купаитириш
биллан текширишда фоидаланилади. Шу максадда укувчиларга ушбу кури-
нишдаги машклар берилади:

Булиш тугри бажарилгани купаитириш билан текширинг:
95 : 19 = 5 180 : 6 = 30 450 : 3 = 150.
Икки кушилувчи иигиндисини сонга булиш коидаси билан болалар 2

синфда танишган. Бу уринда укувчиларнинг мазкур коида хакидаги билимларини
кенгаитириш ва умумлаштириш керак. Шу максадда конкрет мисолларда уки-
тувчи икки кушилувчининг иигиндисинигина эмас, балки уч, турт ва ундан ортик
кушилувчилар иигиндисини хам сонга хар хил усуллар билан булиш мумкинли-
гини курсатади. масалан:

( 9 + 12 + 15 ) : 3 = 36 : 3 = 12
( 9 + 12 + 15 ) : 3 = 9 : 3 + 12 : 3 + 15 : 3 = 3 + 4 + 5 = 12.

Бир хонали сонга ёзма булиш

алгаритимини укувчилар аник уздашти-

риб олишлари лозим.

Олдин бир хонали сонга ёзма булиш бундаи тушунтирилади:

867

|

___3__ Булинувчи 867, булувчи 3. Биринчи нотула булинувчи

6

|

289 8 юзлик. 8 юзликни 3 га булиб, юзликларга эга буламиз.

____ Юзликлар ундан учинчи уринга ёзилади. Демак, булинмани-

нг юкори хонаси юзликлар хонаси булиб, булинмада учта

26 ракам булади ( бу ракамлар урнини нукталар билан белгилаш
24 мумкин). Булинмада нечта юзлик булишини билиб оламиз. 8
____ юзликни 3 га буламиз, 2 та юзлик чикади. (Бундан мукаммалрок

27 тушунтирса хам булади: 8 сони 3 га колдикли булинади 6 эса 3 га
27 колдиксиз булинади 6 : 3 = 2). Нечта юзликни булганимизни бил-

____ иб оламиз: 2 юзликни 3 га купаитирамиз, 6 юзлик чикади. Нечта

0 юзликни булмаганимизни билиб оламиз, 8 юзликдан 6 юзликни аиира-

миз, 2 юзлик чикади. Икки юзликни 3 та юзлик чикадиган килиб булиб булмаиди,
демак, 2 ракамни тугри танлаганмиз.

Иккинчи нотула булинувчини хосил киламиз: 2 юзлик - бу 20 унлик, 20

унликка 6 унликни кушамиз 26 унлик булади. булинмада нечта унлик булишини
аниклаимиз: 26 унликни 3 га буламиз, 8 унлик чикади. Нечта унлик булганимизни
аниклаимиз. 8 унликни 3 га купаитирамиз, 24 унлик чикади. Нечта унлик булма-
ганлигимизни аниклаимиз: 24 унликни 26 унликдан аиирамиз, 2 унлик колади,
икки унликлар 3 та унликлар чикадиган килиб булиб булмаиди. Демак, 8 раками-
ни тугри танлаганмиз.

Учинчи нотула булинувчини хосил киламиз: 2 унлик бу 20 бирлик, 20

бирликка 7 бирликни кушамиз, 27 бирлик булади. Булинмада нечта бирлик бу-
лишини аниклаимиз. 27 бирликни 3 га буламиз, 9 бирлик чикади. Нечта бирликни
булганимизни аниклаимиз. 9 бирликни 3 га купаитирамиз, 27 бирлик чикади.
Хамма бирликларни булибмиз. Булинма: 289. Текширамиз: 289



3=867.

71

Тушунтиришда доскада ёзилишининг боришида колдикларга , уларни маида-

лаш заруратига алохида эьтибор бериш керак. Болаларга булинувчини 6 юзлик,
24 унлик ва 27 бирликнинг иигиндиси билан бериш мумкинлигини курсатиш фо-
идали (600+240+27=867). Буёзма булиш алгаритмини иигиндини сонга булиш
билан боглашга имкон беради:867:3=(600+240+27):3=200+80+9=289.

Болаларнинг ёзма булиш алгоритмини узлаштиришларини осонлашти-

риш учун методик адабиётда “Эсдалик”дан фоидаланиш тавсия килинади, унда
операсияларни бажариш тартиби курсатилади :

1. Мисолни уки ва ёз.
2. Биринчи нотула булинувчини ажрат,булинманинг юкори хонаси ва ра-

камлари сонини аникла.

3. Булинманинг юкори хонаси бирлигини топиш учун булишни бажар.
4.Бу хонанинг нечта бирлиги булинганини билиш учун купаитиришни

бажар.

5. Бу хонанинг нечта бирлигини булиш кераклигини билиш учун

аииришни бажар.

6. Булинманинг раками тугри танланганини текшир.
7.Агар колдик колса, уни шу хонадан кеиин келадиган хона бирликлари

оркали ифодала ва унга булинманинг шу хона бирликларини (агар улар булса)
куш.

8.мисолни ечиб булгунча шундаи булишни давом эттир.
9. Натижани текшир.
Олдин 10,100,1000 га купаитириш ва колдиксиз булиш холларини караш

керак. 10,100,1000 га купаитириш ва колдиксиз булиш усуллари куп хонали сон-
ларни номерлашни урганиш муносибати билан илгари каралган эди . Бу ерда сон-
ларни ,масалан , 10 га купаитиришда шу сонинг унг томонига битта ноль ёзиб
куииш ,ноль (ёки ноллар) билан тугаидиган сонларни 10 га булишда унг то-
мондан битта нолни ташлаб юбориш етарли эканини яна бир марта тушунтириш
керак.

Шундан кеиин хар кандаи сонни 10, 100, 1000 га колдикли булиш холла-

ри каралади.

74 ни 10 га булиш талаб килинсин. Булинувчидан булинувчига ( 10 га)

колдиксиз булинадиган энг катта сонни ажратамиз, деб тушунтиради укитувчи,
бу сон 70; уни 10 га буламиз; 7 чикади, 4 бирлик колдик булади. Бундаи ёзилади:
74 : 10 = 7 ( колд. 4 ).

100 га ва 1000 га булиш усуллари хам шундаи тушунтирилади. Укувчи-

ларни тегишли умумлаштиришга келтириш учун куиидагидек мисоллар учлигини
ечиш максадга мувофик:

1425 : 10 = 142 ( колд. 5 ), 24876 :10=2487 (колд. 6),
1425:100=14 (колд. 25), 24876 :100=248 (колд.76),
1425:1000=1 (колд. 425), 24876 :1000=24 (колдю 876).

Шундан кеиин укувчилар иккала купаитувчи ноллар билан тугаидиган холлар-

да ёзма купаитириш усуллари билан таништирилади. Бундаи купаитириш ку-
иидагича ёзилади:

8400 1370 4820

72

X

X

X

70 500 80

_________ ________ _________

588000 685000 385600.

Сунгра сонни купаитмага булиш коидасидан икки хонали сонга огзаки

булиш уссулларини асослашда ва ноллар билан тугаидиган сонларга булиш усул-
ларини асослашда фоидаланилади. Бундаи булишда булувчи икки кулаи купаи-
тувчининг купаитмаси шаклида ифодаланади.

Масалан:

360 : 45 = 360 : ( 9



5 ) = 360 : 9 : 5 = 40 : 5 = 8

570 : 30 = 570 : ( 10



3 ) = 570 : 10 : 3 = 57 : 3 = 19

5400 : 900 = 5400 : ( 100



9 ) = 5400 : 100 : 9 = 54 : 9 = 6.

3 боскич. икки хонали ва уч хонали сонларга купаитириш ва булиш.

Икки ва уч хонали сонларга купаитиришнинг назарии асоси сонни иигиндига

купаитириш коидасидир, бу коида билан укувчилар иккинчи синфда танишишган
ва ундан бир хонали сонни икки хонали сонга купаитиришда фоидаланишган. Шу
сабабли энг олдин икки хонали сонга купаитиришни огзаки бажариш иули билан
сонни иигиндига купаитириш коидасини эслатиш керак: 7



13; 8



14; 4



37 ва

хоказо.

Укувчилар 98 ва 70; 98 ва 4 сонларини купаитириш, сунгра купаитмонинг

иигиндисини топиш киин эканига ишонч хосил киладилар.

Бу холда укитувчи хисоблашларни ёзма бажаришни таклиф килади:

98 98 6860

×

70

×

4 + 392

_____ _____ ______

6860 392 7252

Укитувчи хисоблашларни киска ёзиш мумкинлигини аитади ва шу ёзувга

оид тушунтиришлар беради:

67 Олдин 67 ни 5 га купаитирамиз, биринчи нотула

×

45 купаитмани хосил киламиз: 335. Шундан кеиин 67 ни 40

_____ га купаитирамиз; бунинг учун 67 ни 4 га купаитириш ва 335

чиккан купаитма ёнига ноль ёзиш етарли. Аммо бу нолни 268 ёзмаимиз,
унинг урнини буш колдирамиз, чунки нолни ______ кушишдан бирликлар со-
ниузгармаиди. 67 нинг 4 га куп-

3015 аитмасини унликлар остидан ёза

бошлаимиз. Иккинчи нотула купаитмаларни кушиб, охирги натижани топамиз:
3015.

Купаитиришнинг хусусии холлари - охирида ноллар булган сонларни ку-

паитиришга ва купаитувчиларнинг ва купаитувчиларнинг урталарида ноллар
булган холларда купаитиришга алохида ахамият бериш керак.

Купаитиришнинг бундаи холларидан баъзиларига тушунтирилар берамиз

ва ёзув намуналрини келтирамиз:

640 640 ни 19 га купаитириш учун, 64 унликни 19 га купаитириш

×

19 керак, унликлар чикади ( 1216 ) унг томонга ноль ёзиш билан _____

уни бирликларга аилантирамиз: купаитма 12160 га тенг.

73

576

64

_____

12160

456

456 ни 308 га купаитириш учун 456 ни 8 га, сунгра 456 ни

×

308 300 га купаитириш ва топилган натижаларни кушиш керак. ____ 456

ни 8 га купаитириб биринчи нотулани купаиитмани

3648 хосил киламиз (3648 ) ; 456 ни 300 га купаитирамиз.

1368 Иккинчи нотула купаитма 1368 юзликни ёки 136800 ни

_____ хосил киламиз. Нотула купаитмаларни кушамиз. Охирги

140448 натижа: 140448.

412

412 ни 340 га купаитириш учун 412 ни 34 га купаитириб,

×

340 чиккан купаитмани 10 га купаитириш керак. 140080 чикади.

_____
1648
1236

140080

1583

1583 ни 4007 га купаитириш учун 1583 ни 7 га

×

4007 купаитириш, сунгра 1583 ни 4000 га купаи

________

11081 1583 ни 7 га купаитирсак, биринчи нотула

6332 купаитма 11081 булди, 1583 ни 4000 га купаитир-

_______ сак, иккинчи нотула купаитма 6332 минглик ёки

6343081 6332000 булади. Нотула купаитмаларни кушиб, охирги натижани топамиз:

6343081.

Болалар учун энг кииин булган 704



306 куринишдаги купаитириш хол-

лари махсус каралиши керак.

704 ни 306 га купаитириш учун 704 ни 6 га купаитириш,

×

306 сунгра 704 ни 300 га купаитириш, чиккан купаитмалар-

_____ ни кушиш керак.

4224
2112 / 215424.

Биринчи дарснинг узидаёк уч хонали сонни икки хонали сонга колдикли

булиш усули каралади ( 462 : 85 ). Бу усул шундаи тушунтирилади: “ Булинма-
нинг ракамини танлаш учун, олдин булувчини яхлитлаимиз, 80 хосил булади,
462 ни 80 га буламиз, бунинг
учун 46 ни 8 га булиш етарли, 5 чикади. Шу ракамни текшириш учун 85 ни 5 га
купаитирамиз 425 чикади. 37 колади ( 462 - 425 = 37). Булинма 5,

колдик 37” .

Ёзилиши: 462

|

85

425

|

____

|

5

74

_____

37

Булинма уртасида ноллар хосил буладиган холларда икки хонали сонга

булиш усулларига алохида ахамият бериш керак. Мисол караимиз.

30444 ни 43 га булиш керак булсин. Биринчи нотула булинувчи 304 юзлик.
30444

|

43 Булинмада 3 та ракам булади (булинмада улар урнига

301 ____ учта нукта куиамиз). 304 ни 43 га булиш учун 30 ни 4 га

|

708 булиш етарли, 7 чикади, бу синалиши керк. Уни текширамиз:

_____ 43 ни 7 га купаитирамиз, 301 ни 304 дан аиирамиз, 3 юзлик

344 колади. 3 юзликни 43 га юзлик чикадиган килиб булиб бул-
344 маиди. Демак, 7 ракам тугри танланган.

_____ Иккинчи тула булинувчи 34 унлик. 34 ни 43 га булинмада 0 акалли бит-

тадан унлик чикадиган килиб булиб булмаиди. Демак, булинмада унликлар бул-
маиди. Булинмада унликлар урнига ноль ёзамиз.

Учинчи нотула булинувчи 344 ни 43 га булиш учун 34 ни 4 га булиш

етарли, 8 чикади, бу синаладиган ракам. Уни текшириб курамиз: 43 ни 8 га ку-
паитирамиз, 344 чикади. Хамма бирликларни булдик. 8 раками тугри келади. Бу-
линма 708. Текширамиз. 708



43 = 30444.

Мавзу: № 19. Алгебрик материални урганиш методикаси.

Максад. Талабаларга алгебра материалини урганишни умумии масалалари ва

сонли ифода усишда ишлаш методикаси буиича маълумотлар бериш.

Режа:
1.Алгебра материалини урганишнинг умумии масалалари.
2.Сонли ифода усишда ишлаш методикаси.

Мавзуга оид саволлар.

1. Математика бошлангич курсига алгебра элементларини киритишдан кандаи

максадлар кузда тутилади.

2. Дарслик ва укув кулланмаларидан амаллар тартиби коидаларини мустах-

камлашга доир машклар системасини тузинг?

3. 70- 35:7; 7

•

3 - 40:8 ифодаларини анализ килинг ва укинг.

Бошлангич математика курсига алгебра элементларини киритишнинг

максади укувчиларнинг сон хакидаги, арифметик амал хакидаги, математик му-
носабат хакидаги умумлаштиришларини юксакрок даражага кутаришдан; бундан
кеиин алгебра элементларини муваффакиятли урганиш учун асос хосил ки-
лишдан иборат.

Бошлангич синфларда укувчилар билан тенглик, тенгсизлик, иенглама

каби математик ифодалар (сонли ифода ва узгарувчили ифодалар) хакидаги ту-
шунчаларни шакллантириш буиича планли иш олиб борилади. Бу тушунчалар-
нинг хаммаси узаро узвии боглангандир. Масалан, харфии символикани киритиш

75

болаларни тенгсизлик. тенглама ва бошка тушунчалар билан пропедевтик плпнда
таништириш имконини беради. Харфдан узгарувчини ифодаловчи символ сифа-
тида фоидаланиш бошлангич математика курсида караладиган арифметикка
назарияси масалаларини онгли, чукур ва умумлашган холда узлаштириш максад-
ларига хизмат килади, кеиинчалик болаларни узгарувчи, функиия тушунчалари
билан таништириш учун яхши таиёргарлик булади. Болаларда тенглик ва
тенгсизлик тушунчаларини шакллантириш буиича бажариладиган ишлар тен-
гламалар ечиш ва масалаларни тенглама тузтш иули билан ечишни киритиш учун
таиёргарлик булиб хизмат килади.

Аввало сонли ифода тушунчасининг мазмунини эслатиб утамиз. Бу ту-

шунча математика курсига доир кулланмаларда бундаи таърифланади:

а) Хар бир сон сонли ифодадир.
б) Агар А ва В - сонли ифодалар булса, у холда (А) + (В), (А) - (В), ва (А)

: (В) хам сонли ифода булади.

Курсатилган амалларни бажариб, сонли ифоданинг кииматини топамиз.

Агар бу тартибга аник риоя килинса, анчагина кавсларни ёзишга тугри келар
эди, масалан, (2) + (3) ёки (7)



(9). Ёзуни кискартириш максадида алохида сон-

ларни кавслар ичига олмасликка келишилган

Шундаи килиб, 30 : 5 + 4; 6 + 3



2; (7 + 1) - 4 ва бошкалар сонли ифода-

лар жумласига киради.

Шуни таъкидлаш керакки, “Болаларда математик ифода тушунчасини таркиб

топтиришда сонлар орасига куиилган амал ишораси ( белгиси) икки хил маънога
эканини хисобга олиш керак: бир томондан, у сонлар устида бажарилиши керак
булган амални бтлдиради (масалан, 6 + 4 - олтига туртни кушиш керак). иккинчи
томондан, амал ишораси ифодани аниклаш учун хизмат килади ( 6 + 4 - бу 6 ва 4
сонларининг иигиндиси)”.

Программа талабларига биноан бошлангич синф укувчилари укишни ва

ёзишни урганиб олишлари керак, икки ва ундан ортик амалларни уз ичига олган
ифодалардаги амалларни бажариш коидаларини узлаштиришлари, арифметик ам-
алларнинг хоссаларидан фоидаланган холда ифодаларни алмаштиришлар билан
таништиришлари керак.

Энг содда сонли ифодалар

- иигинди ва аиирма билан укувчилар бирин-

чи синфда танишадилар. Иккинчи синфда эса улар яна иккита энг содда ифодалар
- купаитма ва булинма билан танишадилар.ы

Укитувчи доскага, масалан, бу мисолда 9 сонигина иигинди булмаи, бал-

ки 6 + 3 хам иигинди эканлигини аитади. Киритилган терминларни эслаб колиш
учун ушбу куринишдаги плакатларни осиб куииш фоидали:

Кушилувчи

Кушилувчи

6 + 3 = 9

Иигинди Иигинди.

Иигинди термининиг куш маъносини укувчилар узлаштиришлари мак-

садида дарсликдаги ва методик адабиётда бундаи машкларни бериш тавсия эти-
лади: 7 ва 2 сонларининг иигиндисини топинг; 8 сонини икки соннинг иигинди-
си билан алмаштиринг; биринчи кушилувчи 6, иккинчи кушилувчилар 3, иигин-
дини топинг ва хоказо.

76

Аиирма тушунчасини киритишда дарсликда бу терминнинг икки хил

маъноси дархол очиб берилади бир томондан у ифода кииматини бтлдиради, ик-
кинчи томондан эса ифоданинг узини билдиради. Аиирманинг бу икки хил
маъносини бундаи плакат аёнии курсатади:

Камаювчи Аирилувчи

8

-

5 = 3

Аиирма Аиирма.

Купаитма ва булинма ифодалари устида хам тахминан шундаи плпн асо-

сида иш юритилади (2 синф). Бунда хам, аиирма хам билан танишишдагидек,
терминларнинг хар бири (купаитма, булинма) ифоданинг киимати сифатида хам,
ифоданинг узи сифатида хам бирданига киритилади.

Мураккаб ва содда масалалар ечишда ифода тузиш ва униниг кииматини

топиш малакасидан кенг фоидаланилади.

Иккинчи синфда иигиндини иигиндига кушиш ва иигиндини иигиндидан

аиириш хоссаларини узлаштиришга таиёргарлик муносабати билан икки содда
ифодалардан иборат ифодалар паидо булади: ( 7 + 3 ) - (4 + 2); ( 3 + 2 ) + ( 4 + 1 ) ;
бирмунча кеиинрок икки соннинг купаитмаси ва булинмасини уз ичига олган
ифодалар хам паидо булади: 4



5 - 8; 12 : 3 + 4 ва хоказо.

Шуни таъкидлаимизки, 2 синфда биринчи синфда утилганларни такрор-

лаш ва умумлаштириш муносабати билан “математик ифода” (ёки кискарок -
“ифода”), “ифоданинг киимати” терминлари киритилади. Шу вактдан бошлаб
топширикларда бундаи формулировкалар учраи бошлаиди: “Ифодаларни ёзинг ва
уларнинг кииматларини таккосланг “,

“Ифодаларнинг таккосланг” ва хоказо.

Амаллар тартиби коидаларини урганиш.

Амаллар тартиби коидаларини урганиш

2 синфда бошланади ва ушбу

тартибда амлга оширилади:

а) Олдин кавсларсиз ифодаларда амалларнинг бажарилиш тартиби кара-

лади, бу холда сонлар устида ё факат биринчи боскич амаллари (купаитириш ва
булиш) бажарилади. 42 - 18 + 9; 63 : 9



4 ва хоказо куринишдаги ифодалар

назарда тутилади. Укувчилар бу вактга келиб бундаи ифодаларни укии оладиган,
ёза оладиган ва уларнинг кииматларини топа оладиган булишади. Шу сабабли
бир канча шундаи ифодалар разборидан кииин ( яъни каиси амал биринчи, каиси
амал иккинчи бажарилиши аникланганидан кеиин) укувчилар ( дарслик буича)
ушбу коида билан танишадилар: агар кавсларсиз ифодаларда факат кушиш ёки
аиириш амаллари ) курсатилган булса, у холда бу амаллар каиси тартибда ёзилган
булса, шу тартибда, яъни чапдан унгга караб бажарилади.

б) Шундан кеиин биринчи ва иккинчи боскич амалларни уз ичига олган

кавсларсиз ифодаларда амалларни бажариш таркиби коидалари киритилади ( 3



4 + 12, 40 - 15 : 3 ва хоказо куринишдаги ифодалар). Бу коидани ( дарсликда бе-
рилган) таиёр холда беришни тавсия киламиз. Шу билан бирга, коидани чика-
ришга хар хил проблемали ситуаииялар хосил килиш иули билан хам якинлаши-
ши мумкин.мумкин.

77

в) Шундан кеиин 25 + ( 40 - 15 ); (85 - 30 ) : 5 ва хоказо куринишдаги

ифодаларда амаллар бажарилиш тартиби коидалари каралади. укувчилар бундаи
ифодалар билан танишишган. Шу сабабли шундаи ифодаларданбир канчасининг
киимати топилгандан кеиин укувчиларнинг узлари тегишли коидани ифодалаи
оладилар.

Амаллар тартиби коидаларини мустахкамлаш учун хар хил машклар ке-

рак булади. дарслик ва методик кулланмада тавсия килинган бир катор топшири-
клар мисолларини келтирамиз:

1. Амалларни бажариш тартибини тушунтиришва ифоданинг кииматини

топинг:

65 + 21 : 3.

2. Ифодаларнинг кииматларини кулаи усуллар билан топинг:

70 - ( 20 + 6 )

48 + ( 30 + 4 )

(40 + 9 ) - ( 10 + 7 )

Бундаи ифодаларнинг кииматларинитопишда нега амалларнинг бажари-

лиш тартибини узгартиришади?

3. Мисолларнинг берилган жуфтидан хисоблашлар амаллар тартиби кои-

далари буиича бажарилганинигина кучириб ёзинг:

30 + 20 : 5 = 10

8



3 + 16 : 4 = 28

30 + 20 : 5 = 34

8



3 + 16 : 4 = 10

4. Кавсларни шундаи куиингки, тенгликлар тугри булсин:

15 - 6



2 = 18 4



8 - 5 = 12

65 - 10 + 5 = 50 12 + 24 : 4 = 9

2 синф укувчилари мураккаб ифодаларда амалларни бажариш тартиби

коидалари билан танишганларидан кеиин алохида компоннтлари ифодалари би-
лан берилган иигинди, аиирма, купаитма, булинма тушунчаларини шаклланти-
ришга киришадилар. Масалан, 50 + 5



4; 60 - 40 : 5; (17 + 3) : 5 ва хоказо. Илгари

бундаи ифодалар куиидагича укиларди: 50 сонига 5 ва 4 сонлар купаитмасини
кушиш, 60 дан 40 ва 5 сонлари булинмасини аиириш ва хоказо. Энди эса укувчи-
ларни бундаи ифодаларни укишнинг янги формаси билан таништириш керак.

50 + 7



4 ифодани караимиз. Аввал бу ифодани анализ килиб, унда каиси

амал энг охирида бажарилишини аниклаб олиш керак. Бунда энг охирги амал ку-
шишдир. Шу муносабат билан бутун ифода иигиндини тасвирлаиди, бу иигин-
дида биринчи кушилувчи 50, иккинчи кушилувчи 7 ва 4 сонларининг купаитмаси
билан ифодаланган. Ифода бутунлаи бундаи укилиши мумкин: “Биринчи куши-
лувчи 50, иккинчи кушилувчи 7 ва 4 сонларининг купаитмаси билан ифодалан-
ган.

60 - 40: 5 ифода, анализ килинганидан кеиин бундаи укилиши мумкин:

“Камаювчи 60, аирилувчи 40 ва 5 сонларининг булинмаси билан ифодаланган”.
Нихоят, ( 17 + 3 ) : 5 ифода бундаи укилиши мумкин: “Булинувчи 17 ва 3 сонла-
рининг иигиндиси билан ифодаланган, булувчи 5”.

Бунддаи ифодаларни укиш малакасини эгаллаб олиш (12 -



) + 8 = 14,

 

4 + 6 = 42 ва хоказо куринишдаги тенгламаларни ечишга яхши таиёргарлик була-
ди.

Ифодани алмаштириш.

78

Ифодани алмаштириш бу берилган ифодани бошка, киимати берилган

ифода кииматига тенг булган ифода билан алмаштириш демакдир. Бошлангич
синфларда ифодаларни алмаштиришлари куиидагилар асосида бажарилади:

а) Амаллар таърифлари. Масалан, бир хил кушилувчилар иигиндисини

купаитма билан алмаштирилади:

2 + 2 + 2 = 2



3 ва аксинча; 5



4 = 5 + 5 + 5 + 5.

б) Арифметик амалларнинг хоссалари ва улардан келиб чикадиган коида-

лар. Масалан, хисоблаш усулларини асослаш учун амаллар хоссаларига доир би-
лимларни кулланиб, укувчилар ушбу куринишдаги ифодаларни алмаштирадилар:

26 + 70 = ( 20 + 6 ) + 70 = ( 20 + 70) + 6 = 90 + 6 = 96.
36 : 3 = (30 + 6) : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12 ва хоказо.

М

авзу: № 20. Узгарувчи ифода устида ишлаш.

Максад:

Талабаларга узгарувчили ифода тушунчаси устида ишлаш мето-

дикаси буиича маълумот бериш.

Режа:

1. Узгарувчили ифода устида ишлашда таиёргарлик даври.
2. Жонли математик ифодалар уиини.
3. Харфии символика умумлаштиришни мухим воситаси.

Мавзуга оид саволлар:

1. Икки сон аиирмасини харфлар ёрдамида умумлаштириб ёзишни кири-

тишга багишланган дарс парчасини ишлаб чикинг.

2. Бир узгарувчили ифодани киритиш дарсининг бир кисмини ва шунга

доир билимларни мустахкамлаш учун машклар системасини ишлаб чикиш.

3. Харифии символикадан билимларни умумлаштириш воситаси сифати-

да фоидаланишга доир машклар системасини тузиш.

Узгарувчи тушунчаси хозирги замон математикасининг мухим тушунча-

ларидандир.

Узгарувчи - бу белги, унинг урнига хар хил кииматларни куииш мумкин.
Узгарувчили ифода умумии тушунчаси сонли ифода тушунчаси каби

аникланади, узгарувчили ифодали сонлардан ташкари харфлар хам булади. Маса-
лан, 3

 

+ 4,



+

b

,

b

- 3 ва хоказо.

Биринчи марта харфдан номаълумни ифодаловчи белги (аломат, ишора)

сифатида 1 синфдаёк



+ 3 = 10, 7 +



= 9,



- 5 = 3 ва хоказо куринишдаги энг

содда тенгламаларни ечишда ифодаланади.

Таиёргарлик боскичида “математик ифода”, “ифоданинг киимати” каби

янги терминлар билан танишадилар.

Бундаи таиёргарлик ишидан кеиин болаларни икки узгарувчилик матема-

тик ифодалар билан таништиришга киришиш мумкин “узгарувчи” термин бола-
ларга аитилмаиди). Ишни “Жонли математик ифодалар” уиинини утказимшдан

79

бошлаш керак. Укитувчиларга мулжалланган методик адабиётда бу уииннинг мо-
хияти бундаи тасвирланади: доскага учта бола чикарилади: бир болага масалан 10
сони ёзилган карточка, иккинчи бга “плюс” ишораси ёзилган карточка, учинчи
болага масалан, 8 сони ёзилган карточка берилади. Болалар бир катор булиб ту-
ришади ва карточкаларни кутаришади.

Сиз кандаи математик ифодани кураяпсиз ? ( 10 ва 8 сонларнинг иигин-

дисини.) Яна учтадан уч марта, яъни 9 та укувчи чикарилади, булар янги (маса-
лан, 7 + 7, 15 + 4, 40 + 31) иигиндиларини намоииш килишади, бунда хар бир ян-
ги учлик олдинги учлик олдига туради. Хар бир янги ифодани болалар укишади.

Сиз канча математик ифода туздингиз ? ( 4 та ).
Яна тузиш мумкинми ? Канча ? Ха, синфнинг хамма болаларини турги-

зиб булиб, бошка синф укувчиларини хам таклиф килишимиз мумкин. Хамма
ифодалар нимаси билан ухшаша ? (Амал бир хил хаммаси хам кушишга доир.)
Биринчи кушилувчи булган хамма сонларни аитинг. ( 10,7,15,40.) Биз биламизки,
жуда куп ифода тузишимиз мумкин, у холда бошка сонлар хам биринчи куши-
лувчи булади. Хар хил сонларни ёзиш учун биринчи кушилувчи булиши мумкин
булган исталган сонни бирор харифии белги, масалан а харифи билан белгилаш
мумкин.

Укитувчи а харифи ёзилган карточкани курсатади. Чикарилган укувчи бу

карточка билан болалар олдига туради, колган болалар эса биринчи кушилувчини
ифодаловчи хар кандаи сон хам харф билан (масалан в харфи билан) белгилани-
ши мумкин булган сонларни курсатинг. (Болалар кутаришади.) Бу а харифининг
сонли кииматларидир. а харфига бошка сон ки

?

матлари бериш мумкунми?

(мумкин) Масалан, канда

?

сонларни? (Болалар бир сони а

?

тшади). Карточкалар-

ни кутаринг ва в харфи кабул килши мумкин булган сон ки

?

матларни курсатинг.

(курсатшади) в харфига бощка сон ки

?

матларни бериш мумкунми? (Болалар бир

канча ки

?

матни а

?

тшади.). Энди харфлар ёрдамида ёзинг.

Чакирилган укувчи “плюс” ишора ёзилган карточкани олади ва а хамда в

харфлари ёзилган карточкани ушлабтурган укувчилар орсига туради.

Бунда а ва в сонларнинг

?

игиндиси ифоланган (болалар хор булшади: а ва в

сонларнинг

?

игандиси). Агар а=10, в=8 булса, у холда биз канда

?

ифодага канда

?

эга буламиз? Каточка ёрдамида курсатинг. (Болалар курсатшади: 10+8). Шундан
ке

?

ин уктувчи а ва в харфларнинг ки

?

матларини а

?

тади карточкаларнинг билин

турган болалар эса мос

?

игиндиларни курсатшади.

Икки сон а

?

римасининг харфлар ёрдамида умумлаштирилган ёзилиши хам

шунга охшаш киритилади. Бу ерда болалар эътборларини шунга каратиш керак-
ки, бунда хам харфлар урнига хар хил сонларни олиш мумкун, аммо камаювчи
а

?

рувчидан катта ёки унга тенг болши керак.

Олинган билимлар мустахкамлаш учун укувчиларга уш бу куринишдаги

машларни таклиф килиш мумкун.

1. Харфи

?

ифожаларнинг ки

?

матларини шу ифодаларга кирган харфларнинг

берилган ки

?

матларида топиш. Масалан: в+с ёзув нимани билдиради? Агар в=46;

с=18; в=39, с=39; в=6, с=87 булса,

?

игиндининг сон ки

?

матини топинг.

Укувчи дафтаридаги ёзув уш бу куринишда булши мумкун:

80

в+с=

в=46, с=18

46+18=64;

в=39, с=39

39+39=78;

в=6, с=87

6+87=93

Шу жо

?

нинг узида укувчилар машклар бажаршади ва бу машкларнинг бршида

харфлар ки

?

матларнинг ифодалар ки

?

матларининг жадвалда ёзилиши билан та-

нишадилар. Масалан, жадвалнинг бош катакларни тулдиринг:

а

64

53

42

40

26

12

в

9

16

28

40

30

54

а+в

Шуни эслатиб утамизки, укувчи дафтарига жадвал, дарстликда берилган

чизикларни отказма

?

катаклар бу

?

ича ёзилади.

2. Харфи

?

малумотли масалаларни ечиш. Харфи

?

малумотли масалаларни сю-

жетли масаларни карашдан тавсия килинади.

Масалан:
а) Январ о

?

ида Бахром 10 та китобча укиди, феврал о

?

да эса 8 та китопча

укиди. Икки о

?

ичида Бахром нечта китопча укиган?

б) Январ о

?

ида Карим 6 та китоб укиди, феврал о

?

ида эса 4 та китоб укиди.

Икки о

?

ичида Карим нечта китоб укиган?

в) Январ о

?

ида укувчи



та китоб укиди, феврал о

?

ида эса

b

та китоб укиди.

Икки о

?

ичида укувчи канча китоб укиган?

Масала ечимини жадвалга ёзиш максадга мувофик:

Январ о

?

ида

10

6



Феврал о

?

да

8

4

b

Жами

10

10



+

b

Шундан ке

?

ин укувчилар шунга ухшаш 2-3 та масала тузишади ва жадвалга

ёзишади.

Энда болалар харфи

?

маълумотли масаларни бевосита ечишга киришадилар.

Масала: “Бочкада



литр сув бор эди. Гуларни сугариш учун

b

литр сув олишди.

Бочкада неча литр сув колди?” Умуми

?

куринишдаги ечимни (



-

b

) укувчилар

(ёки укитувчи) ёзиб, ифодага кирувчи харфларга бир канча сон ки

?

матлар бера-

дилар, шу сон ки

?

матлар бу

?

ичамасалалар тузадилар ва уларнинг ечимларни ёза-

дилар.

Мустахкамлаш учун икки узгарувчили ифодаларга доир билимларни мустах-

камлаш учун берилган хилдаги машкларнинг узи берилади.

1. Харфларнинг берилган ки

?

матларида харфи

?

ифодаларнинг ки

?

матларини

топиш. Масалан: “Агар k узгарувчи 40,37,31,18,0 ки

?

матларни кабул килса, 40-k

а

?

ирма ки

?

матларни хисобланг. Нима узгаради? Нима узгарма

?

ди?”.

Бунда уч графали жадваларни икки графали жадвалга алмаштиришга доир ва

аксимча

махсус

машклар а

?

никса кимматлидир. Масалан: “Жадвални тулдиринг

ва уни шундаи ёзингки, жадвал икки графали булиб, колсин”.

81



16

16

16

16

b

7

9

16

28



+

b

Уктувчилар биринчи кушилувчи



нинг ки

?

матлари узгармаслигини аниклага-

нидан ке

?

ин



+

b ?

игинди урнига 16+

b ?

игиндини ёзадилар ва шу билан икки

графали жадвалга утадилар:

b

7

9

16

28

16+

b

2. Харфи

?

ва сон маълумотли масалаларни ечиш. Масалан: кури-

лишда 24 буёкчи ишлар эди,



та буёкчини бошка ишга утказилади. Ку-

рилишда ишлаётган буёкчи колди?.

Агар иккинчи синфда харфи

?

малумотлар асосан содда масаларга ки-

ритилса учунчи синифда улар муракаб масалаларга килади. Масалан:

“Магазинда



метр газмол бор эди. Бир хафтада

b

метр сотилди, хаф-

та охирида яна 380 м газмол келтирилди. Магазинда хафта охирига ке-
либ канча газмол булди?” Масалани



=540,

b

=370 ечинг.

Масала ечимининг укувчи дафтарига ёзилиши уш бу куринишга эга:

(



-

b

)+380



=540;

b

=370; (540-370)+380=170+380=550(м).

Жавоб: хавта охирида магазиндаги газмол 550 м болган.
Харфи

?

символика бошлангич синифларида билимларни умум-

лаштиришнинг мухум воситаси булиб хизмат килади. Чунончи харфлар
ёрдамида арифметик амалларнинг баъзи хоссалари (масалан, иигинди
ва купаитманинг урин алмаштириш хоссаси ва бошкалар), арифметик
амаллар орасидаги, шунингдек, арифметик амаллар компонентлари би-
лан натижалари орасидаги богланишлар ва х,к ёзилади.

2 ва 3 синф курсларидан умумлаштириш характерга эга булган ку-

иидаги типик машкларни келтирамиз.

1. Жадвални тулдиринг:



b



+

b

b

+



7
12
35

14
15
41

Жадвал тулдирилгандан кеиин укувчиларга савол берилади:



+

b

ва

b

+



иигиндилар хакида нима деииш мумкин?. Иигиндининг урин ал-

82

маштириш хоссасини харфлар ёрдамида кандаи ёзиш мумкин?
(



+

b

=

b

+



).

2.



+



+



+



+



иигиндини купаитма билан алмаштиринг. Бу машк

купаитириш амалининг конкрет мазмунини умумлаштиришга хизмат
килади. Машкни бажаришга киришар эканлар, укувчилар бунда куши-
лувчилар бир хил эканлигини курадилар, демак, иигиндини купаитма
билан алмаштириш мумкин: биринчи купаитувчи



харфи, иккинчи ку-

паитувчи 5 дан иборат булади. Бундаи ёзилади:



+



+



+



+



=



5 .

3. Ифодани ёзинг ва унинг кииматини уч усул билан топинг:



ва

b

сонларнинг иигиндисини 8 та ортиринг.

Иигиндини бир нечта бирлик ортиришни уч усули мохиятдан укувчи-

ларга таниш: бу сони иигиндига уч усул билан кушишдир.

Бунда факат “ортириш” сузини “кушиш” сузи билан алмаштириш ке-

рак. Ёзувни бундаи бажариш фоидали:

(



+

b

) + 8 = (



+8) +

b

=



+(

b

+8) .

4. Ифодаларни таккосланг:



14 ва



10 +



4

b



42 ва (

b



40)



2

240 : k ва 200 : k + 40 : k

с : 36 ва (с : 30) : 6

Ифодаларни таккослаш сонни иигиндига купаитириш (булиш) кои-

даларидан ва бошка коидалардан фоидаланиш амалга оширилади.

Чунончи,

 

14 ва



10 +



4 ифодалар орасига “тенг” белгини ку-

иишни болалар бундаи асослаидилар: “Биринчи ифодадаги 14 сонини
хона кушилувчилари 10 ва 4 нинг иигиндиси билан алмаштириш ва



сонини шу иигиндига купаитириш керак, у холда иккинчи ифоданинг
узи хосил булади” ёки “иккинчи ифодани



сони билан 10 ва 4 сони ии-

гиндисига, яъни 14 га купаитириш билан алмаштириш мумкин. Бу хол-
да биринчи ифоданинг узини хосил киламиз”.

Болалар, масалан, мисолнинг учинчи жуфти

b



42 ва (

b



40)



2 ни

таккослаб, “<” белгипни куиишади ва тушунтиради: биринчи ифодада

b

сонини 42 сонга купатирдик иккинчи ифодада эса

b

сонининг узини 80

сонга купаитирдик.

Мавзу: № 21. Тенгликлар ва тенгсизликлар устида ишлаш мето-

дикаси.

83

Максад: Талабаларга тенгликлар ва тенгсизликлар устида ишлаш

буиича маълумот бериш.

Режа:

1. Тенглик ва тенгсизлик тушунчаларини киритишда бошлангич

боскич.

2. Сонларни ва исмли сонларни токкаслаш.
3. Тенглик ва тенгсизлик тушунчаларини киритиш.
4. Узгарувчили тенгсизликлар.

Мавзуга оид саволларга:

1. Тенглик ва тенгсизликларни киритишда бошлангич боскич нима-

дан иборат.

2. Дарсликлардан сонларни таккослашга, сон ва ифодаларни ток-

каслашга, доир машкларни топинг. Бу машкларни бажаришда укувчи-
лар юритадиган мулохазаларни келтиринг.

Бошлангич математика програмаси уз олдига болаларини сонлар би-

лан маткматик ифодаларини таккослаш, натижаларни “>”, “<”, “=” бел-
гилар ёрдамида ёзиш ва хосил болган тенглик ва тенгсизликларини
укишга ургатишни вазифани куяди.

Тенглик ва тенгсизлик тшунчаларини таркиб топтиришнинг бошлан-

гич боскичи нарсалар топланмаларини уларнинг мукторлари бу

?

ича

тккослаш ва катта (ортик), кичик (кам)ошанча (тенг ) муносабатларини
органишдан иборат. “Катта”, “кичик”, “ошанча” муносабатларининг
мазмунини болалар огига етказишининг энг яхши усули нарсаларнинг
икки группасини таккослашга доир турли туман машкларни бажа-
ришдан иборат. Шу максатдан таёргарлик давридаёк болаларга нарса-
ларнинг икки группаси орасидаги мосликни турли усулбилан таклиф
килинади. Чунончи, катта ва кичик доирачалар сонларини такослашда
хар бир катта доирача остида биттадан кичик доирача кушишни таклиф
килиш мумкун. Агар катта доирача жуфтсиз колса, кичик доирачалар
куп болади. Факат бир хил нарсаларни битталаб мос келтирмасдан, хар
хил нарсаларни хам таккослаш керак. Масалан, хар бирп доирача остига
биттадан квадрат ку

?

иш, хар ка

?

си уч бурчак олдига биттадан чоп

ку

?

иш мумкун ва х.к.

Бринчи онлик сонларини номерлаш урганилаётганда сонларни так-

кослашга утилади. Бошда сонларни таккослаш нарсаларнинг тегишли
топламларини амали

?

таккослаш асосида амалга оширилади. Масалан,

чапда ва унгда нечтадан квадрат борлигини ракамлар билан белгиланг.
Каерда квадратлар кам? Демак, ка

?

си сон кичик: 3 ми ёки 4 ми? Буни

белги билан белгиланг: (3<4 ёки 4>3).

84

Ке

?

инчалик сонларни таккослашда укувчилар бу сонларнинг натурал

каторидаги уринларини билганикларига асосланишлари мумкун: “5 со-
ни 6 дан кичик, чунки санокда беш олтидан олдин а

?

тилади”. 100 ичида

сонларни номерлашни органишда сонларни таккослаш ё уларнинг
натурал катордаги оринлари асосида, ё сонларнинг таркибини билиш
асосида ва тегишли хона сонларини юкори хонасидан бошлаб так-
кослаш асостда амлга оширилади (83>57, чунки 8 унлик 5 унликдан
катта; 46 > 42, чунки уникликлари тенг, бринчи сонинг бирлиги икикн-
чи сон бирликдан катта).

Абстракт сонларни таккослаш билан бирга болаларни ухунлик ул-

човларида ифо

?

даланган исимли сонларни таккослашга хам оргатиш

керак. Исимли сонларни таккослашда олдин кесмаларни таккослашга
асосланилади. Болалар, масалан, 1 дм ва 6 см сонларни таккослар экан-
лар, олдин тегишли кесмаларни чизишади ва бу кесмаларни чизишади
ва бу кесмаларни таккослаб, ка

?

си сон катта, ка

?

си сон кичик эканлиги

хакида хулоса чикаришади (1 дм>6 см).

Арифметик амалларни (кушиш ва аииришни ) урганишда тенглик ва

тенгсизликлар билан бажариладиган машклар анча мураккаблашади.
Даставвал ифодаларни ва сонларни таккослашга доир топшириклар ки-
ритилади. 2 + 1 > 2, 2-1<2 каби биринчи тенгликларни (2=2) тенгликдан
хосил килиш фоидалидир. Масалан, катакли тахиачага ва парталарга 2
та доирачага ва 2 та квадрат кушилган ва 2=2 тенглик ёзилган. Уки-
тувчи болаларга 2та доирачага яна 1 та доирачани кушишни ва бу иш-
ни ёзишни таклиф килади (2+1 - доирачалар остидаги ёзув). Квадратлар
сони узгармади(2). Укувчилар доирачалар сони билан квадратлар сони-
ни таккослашишади ва доирачалар квадратлардан куп эканига ишонч
хосил килишади (3>2), демак, бунда

?

ёзиш мумкин: 2+1>2 (икки кушив

бир иккидан катта). 2-1<2 куринишдаги тенгсизликлар устида хам шун-
га ухшаш иш олиб борилади.

Бундан ке

?

ин укувчилар ифода ва сонни (сон ва ифодани)нарсалар

тупламлари устида амаллар бажармасдан токкасла

?

дилар, ифодани

ки

?

матларини топадилар ва уни берилган сон билан токкасла

?

дилар, бу

ёзувда ку

?

идагича тасвирланади:

5+2



5

3



8 - 2

7



4 + 3

7>5

3<6

7=7.

Шуни хам а утиш керакки, бу даврда, сон ва ифодаларни так-

кослашлар вактида болалар мулохазаларга хам асосланишлари мумкин.
Масалан, 10-2



10 ифодани токкаслашда баъзи укувчилар натижани хи-

соблашлари ва чиккан сонларни таккослашлари (8<10)мумкин, баъзи

85

укувчилар эса ушбу куринишдаги мулохазаларга асосланишлари мум-
кин:”тенг”(10 тадан) эди. Унг томон узгармади, яъни 10 лигича колди.
Чап томонда 10 ни 2 та камаитирдик. Демак, чапда унгдагидан кам бу-
лади. “Кичик” белгисини ку

?

аман.

Навбатдаги кадам - болаларни ифодани таккослашга ургатишда ишни

курсатмали куроллар кулланишдан бошлаш керак. Катакли тахтачада
иккита ифодани таккослаш курсатилади. Масалан: 6+1 ва 4+3. Юкорги
токчага 6 та кизил ва 1 та кук доирача куиилади, бунда 4 та яшил ва 3 та
сарик учбурчак куиилади. юкори токчада доирачалар ёрдамида тасвир-
ланган

?

игинди билан пастги токчада учбурчаклар ёрдамида тасвирлан-

ган ккослаб, улар тенг эканини курамиз. Бундан кеиин укувчилар ифо-
даларни курсатмалиликдан фо

?

даланмасдан таккосла

?

дилар. Масалан,

5+4 ва 5+3 ифодаларни таккослаб, укувчилар бундаи мулохаза юрита-
дилар: биринчи

?

игинди 9 га тенг (5+4 =9)

иккинчи иигинди 8 га тенг (5+3=8), 9 сони 8 сонидан катта, демак,

5+4 иигинди 5+3 иигиндидан катта. Агар бу машк ёзма бажариладиган
булса, ёзув бунда

?

булади:

5+4



5+3,

9>8.

Ке

?

инчалик бир катор ифодаларни таккослашда турли хил жадваллар

булиши мумкин. Масалан: 46+3 < 46+4.

а) 49 сони 50 дан кичик , “<” белгисини куиаман.
б)

?

иигиндиларни таккослаимиз: биринчи кушилувчилар бир хил, ик-

кинчи кушилувчилар эса хар хил: биринчи холда кичик сонини кушдик,
демак, биринчи

?

игинди кичик, “<”белгисини ку

?

аман. Текшираман:

46 + 3 = 49

49<50

46 + 4 = 50

в) бир хил сонни ка

?

си бирига кичик сон куиилса, уша иигинди кичик

булади.

Укитувчининг

иккинчи

иили

бошида

“тенглик”,

“тенгсиз-

лик”терминларининг узи киритилади. Бу ерда укитувчи бундаади: агар
сонлар орасида ёки ифодалар орасида “тенглик”белгиси турса бу
тенглик , агар “катта” ёки “кичик”белгиси турган булса, бу тенгсизлик
булади. Бу терминларнинг билиш шу ернинг узида тугри ва нотугри
тенгликларни ажрата олишга доир ишда мустахкамланади. Ушбу кури-
нишдаги машклар бунда характерлидир:

а) Тугри тенгликлар хосил булиши учун юлдузчалар урнига “+” ёки “-

” ишорасини ку

?

инг:

86

76*20*42=54
38*25*12=75.

б) Буш уринларни шундаи тулдиринки, тугри тенглик ёки тенгсизлик

хосил булсин:

9



6=6



8



2>8



56-24>56-

7



4=4



9



1<9



78+19<78+

в) >,< ёки = белгисини шундаи тенглик ёки тенгсизликлар хосил бул-

син:

15+(27+45)*(27+45)+15

2



3*3



2

67-(23+44)*67-0

2



1* 2:1.

Шундан ке

?

ин (“Юз”, “Минг”, “Куп хонали сонлар”кониентрларида)

сонли тенглик ва тенгсизликлар билан бажариладиган машклар мурак-
каблашади ва улардан муносабатлар, богланишлар, арифметик амаллар
хоссалари хакидаги билимларни мустахкамлаш ва кулланиш, хисоблаш
куникмаларини таркиб топтириш максадларида фоидаланилади.

Бу борада типик машклардан баъзиларни келтирамиз:
а) ифодаларни хисоблашларни бажармаи туриб таккосланг:

7



6*6



7

(6+3)



8*6



8+3

9+8*8+9

(12+36):6*12:6+36:6.

Бундаи машкларни купаитириш ва кушишднинг урин алмаштириш

хоссаси, иигиндини сонга купаитириш ва булиш коидаси мустахкамла-
нади.

б) сонларнинг таккосланг:

9427*9518;

325174*32500184;

3001257*3100254.

Бундаи машкларни бажаришда укувчилар натурал кетма-кетликни

(9427 сони 9518 сонидан олдин келади, демак, 9427<9518) ёки сонларни
унлик таркибини билганликларига асосланадилар (масалан, 325174 ва
32500184 сонларини такосслаб, биринчи сонликда бирликлар ва мин-
гликлар борлигини, иккинчи сонда эса бундан ташкари миллонлар бор-
лигини курамиз. Демак, иккинчи сон биринчи сондан катта).

в) Ифода билан сонни таккосланг:

800-423*800.

Бундаи машкларни бажаришда арифметик амаллар компонентлари

билан натижалари орасида муносабатлар хакидаги билимлар мустах-
камланади.

Узгарувчили тенгсизликлар.
Узгарувчили тенгсизликларни ечиш 2 синфда киритилади.

87

Дастлаб



<6 куринишдаги энг содда тенгсизликлар, ундан кеиин эса

мураккаброк, масалан,



- 8<4, с + 23 < 10, k : 3 > 4, с



5 > 35, 72 : k <12

ва хоказо куринишдаги тенгсизликлар каралади.

Бошлангич синфларда бундаи иенгсизликларни ечиш ианлаш усули

билан ечилади. Шу билан бирга машкларда купрок сонлар орасидан бе-
рилган тенгсизлик тугри буладиганларини танлашлари керак. 3-синф
курсидан борган сари мураккаблашиб борадиган бир нечта машкларни
караимиз.

а) 0,1,2,3,4,5,6,8, сонларидан харфнинг шундаи кииматларини тан-

лангки, шу кииматларида тенгсизлик тугри булсин:

1) 40

 

> 200, 2) 72 : k < 12,

b



60<250.

Олдин тенгсизликларга харфлар урнига берилган сон кииматлари

(0,1,2,3,4,5,6,8) куиилади, шундан кеиин харфнинг кандаи кииматлари-
дан иугри тенгсизликлар хосил булиши огзаки аникланади. Шу сонлар
тенгсизликка куиилади, бундаи ёзув хосил булади: 40



6>200; 40



8 >

200.

жавоб:



= 6;



= 8.

Иккинчи тенгсизлик k = 8 дагина тугри булади. Учунчи тенгсизлик

b

= 0,

b

= 1,

b

= 2,

b

= 3,

b

= 4 да тугри булади.

б) Жадваони тулдиринг ва унда



нинг

 

8 < 72 тенгсизлик тугри

буладиган кииматларини ёзиб олинг:



12

11 7

1

0

9

10

 

8

Укувчилар жадвални тулдиришади ва жавобни ёзишади:



= 0,



=1,



= 7,



= 9.

в) Харфларнинг кандаи кииматларида куиидаги тенгсизликлар урин-

ли:

х 80<120, k + 16 < 20,



- 20 > 12 ?

Бир хилдаги машклар бошлангич синфларда караладиган хамма

машклар ичида энг ки

?

инларидир, чунки укувчиларнинг узлари харф-

нинг тенгсизлик тугри буладиган кииматларини узлари танлашлари ке-
рак булади.

Чунончи, х



80 < 120 тенгсизликни ечишда укувчилар мос келадиган

сонларни танлашлари ва харфнинг ки

?

матларини “камаииш” ёки “ор-

тиш”тартибида топиш мумкин. Бу ерда укувчилар тахминан бундаи
бундаи мулохаза юритадилар: “х=0 деб оламиз, у холда 0



80 = 0,

0<120, демак, 0 тугри келади. х = 1 деб оламиз, у холда 1



80 < 120, де-

мак, 1 тугри келади. х = 2 ни оламиз, у холда 2



80 = 160. 160 сони 120

88

дан кичик эмас, демак, 2 тугри келмаиди”. Укувчи дафтаридаги ёзув
бундаи куринишда булади:

0



80 < 120, 1



80 < 120, 2



80 >120.

Жавоб: х = 0, х = 1.

Мавзу: № 21. Тенгсизликлар устида ишлаш методикаси.
Максад: Талабаларга тенгламалар устида ишлаш методикаси билан

таништириш.

Режа:
1. Б С укувчиларни тенгламалар билан таништириш методикаси.
2. Тенгламалар тузиш билан мисоллар ечиш.

Мавзуга оид саволлар:
1. Укувчиларнинг ушбу тенгламалар ечишда

?

ул куиилган хатолари-

ни сабабларини аникланг:

16 - х = 9

24 + 16



х = 40

х = 16 + 9

40



х = 40

х-25

х = 1

25 - 16 = 9

24+ 16



1 = 40.

2. Болалар ишларидан, шунингдек шахсии кузатишингиз натижала-

ридан фоидаланиб, укувчилар тлмонидан харфли символикани урга-
нишда, тенгламаларни ечишда ва масалаларни тенгламалар билан
ечишда иул куиадиган типик хатоларни топинг. Уларни

?

укулиш ва ол-

дини олиш иулларини уиланг.

Бошлангич синфларда укувчиларни биринчи даражали бир номаълу-

ми тенгламаларнинг баъзи хиллари ечилишилари билан таништирамиз.
Хусусан, 1 синфда булар ушбу куринишдаги тенгламалардир:

2+х = 7, 8 - х = 6, х - 7 = 3, 2-синфда буларга 3



х = 18,

х : 2 = 6, 24 : х = 6 куринишдаги тенгламалар, х



4 = 42 - 6; х : 3 = 14 :

2 куринишдаги, шунингдек (х+ 6)- 3 = 20; (12 - х)+ 8 = 14 ва х.к кури-
нишдаги тенгламалар кушилади. 3-синфда ечиладиган тенгламаларнинг
мураккаблари программада мисоллар билан тушунтирилган: х



12 + 36

= 60 ва 560 : х = 57 - 37. Бу тенгламалар биринчи синфларда олдин тан-
лаш усули билан, сунгра амаллар компонентлари билан натижалар
орасидаги богланишларни билганлик асосида ечилади.

Кушиш амали натижалари билан компонентлпри орасидаги боглани-

шларни билганлик асосида тенгламалар ечиш билан биринчи марта та-

89

нишув ушбу куринишдаги масалани ечишда амалга ошади:”Намаълум
сонга 2 ни кушишда ва 6 хосил килишда. Номаълум сонни топинг”. Ма-
сала буиича х + 2 = 6 тенглама тузилади. Шундан кеиин бу тенглама
анализ килинади: “Тенгламада нима маълум? (Иигинди 6, иккинчи ку-
шилувчи 2.) Нима номаълум? (Биринчи кушилувчи.).”.

- Номаълум кушилувчини кандаи топиш керак? (Иигинди 6 дан но-

маълум кушилувчи 2 ни аиириш керак.)

Ечилиш: х + 2 = 6,
х = 6 - 2
х = 4.

Бу уринда ушбу тушунтириш берилади: бу тенгламада биринчи ку-

шилувчи номаълум, уни топиш учун иигинди 6 дан иккинчи куши-
лувчи 2 ни аиириш керак. Биринчи кушилувчи 4. Ечиб булгандан кеиин
текшириш килинади:

4 + 2 = 6;

6 + 6.

Шундан кеиин укитувчи яна бир бир марта бундаи мисоллар ( х + 2 =

6 ) тенглама деб аиалишини, номаълум сонни топиш тенгламани ечиш
дегани эканини иаъкидлаиди.

Шундан кеиин укитувчи болаларни тенгламаларни укишнинг хар хил

усуллари билан таништирилади. Масалан, 3 + х = 7 тенглама хар хил
укилади:” 7 хосил килиш учун 3 га кандаи сонни кушиш керак?”, “Би-
ринчи кушилувчи 3, иккинчи кушилувчи номаълум, иигинди 7. Иккин-
чи кушилувчи нимага тенг?”.

Биринчи синфда х - 7 = 3, 8 - х = 6 куринишдаги ва иккинчи синфда х



4 = 20; х



2 = 6; 24 : х = 6 куринишдаги тенгламалар хам тахминан

шундаи папн асосида киритилади.

Юкорида таъкидланганидек, иккинчи синфдан бошлаб уз таркибига

кура мураккаброк тенгламалар киритила бошланади ( х + 12) = 46 - 20;
х



4 = 42 - 6; (28+12 + х = 60, (х+6) - 3 = 20 ва х.к куринишдаги тенгла-

малар назарда тутилмокда0.

Бундаи тенгламаларнинг ечимлари билан болаларни таништириш

учун уларни олдиндан таккослаш усулидан фоидаланиш керак. Чунон-
чи, укувчиларга таккослаш учун х + 12 = 30 ва х + 12 = 46 - 20 тенгла-
малар берилади. Бу тенгламаларнинг ухшаш томонлари ва фаркларини
аниклаганликларидан кеиин укувчилар х + 12 = 46 - 20 тенгламани
ечиш учун тенгламани унг кисмидаги аиирманинг кииматини (46-20)
хисоблаш билан таниш тенгламага келинади, деган хулосага келадилар.

Бошлангич синфларда каралган тенгламалардан энг мураккаб булин-

ма билан ифодаланган компонентларидан бири таркиблари шундаики,

90

номаълум сон иигинди, аиирма, купаитмага киради. (Ушбу кури-
нишдаги тенгламалар назарда тутилади: (х+6) - 3 = 20, (12 - х) + 8 = 14,
х



12 + 36 = 60 ва х.к).

Укувчилар мураккаброк тенгламаларни ечишдаги тахминии мулоха-

засини келтирамиз:

1) х : 4 + 190 = 270 тенглама ечилади.
Тенгламанинг чап кисми х : 4 + 190 ифодадан иборат. Энг олдин шу

ифодани анализ килиш ва унда каиси амал энг охирида бажарилишини
аниклаш керак. Охирги амал кушиш амали булганлиги сабабли бутун
ифода иигиндини тасвирлаиди; бунда номаълум сонни 4 га булинишдан
чиккан булинма биринчи кушилувчидир, 190 сони эса иккинчи куши-
лувчидир. Тенглама бутунича бундаи укуилиши мумкин:”Биринчи ку-
шилувчи номаълум сонни 4 га булишдан чиккан булинма билан ифода-
ланган, иккинчи кушилувчи 190, иигинди 270”. Тенгламани ечилиши
тахминан бундаи мулохазалар билан бирга олиб борилади: “иккинчи
кушилувчи(190) ва иигинди (270) маълум, номаълум сон биринчи ку-
шилувчи таркибига киради”. Биринчи кушилувчини (х:4) когоз доирача
ёки тугри туртбурчак билан беркитиб, мулохазани давом эттириш мум-
кин: “Биринчи кушилувчини топиш учун иигиндидан иккинчи куши-
лувчини аиириш керак: х : 4 = 270 - 190; аииришни бажарамиз: х:4 = 80;
номаълум булинувчини топамиз: х = 80



4, = 320”.

Тенглама ечилишининг укув дафтаридаги ёзилиши ушбу куринишда

булади:

х : 4 + 190 = 270
х : 4 = 270 - 190
х : 4 = 80
х = 80



4

х = 320.

Тенглама ечилишининг тугрилигини текшириш учун тенгламада х

урнига унинг киимати 320 ни куииш керак;

320 : 4 + 190 = 80 + 190 = 270;
2) (k - 420) : 3 = 60 тенглама ечилади.

- Чапдаги ифодада каиси амал энг охирида бажарилади? (Булиш).
- Булишда сонлар нима деб аталишини эсланг ва шу тенгламани

укинг. (Булинувчи k ва 420 сонларини аиирмаси билан ифодаланган,
булувчи 3, булинма 60.)

- Номаълум сон каиси амал компоненти таркибига киради? (Були-

нувчи таркибига киради.)

- Булинувчини топинг. (Ёзилиши: k - 420 = 60



3).

91

Ечимнинг бундан кеиинги давоми укувчиларда ки

?

инчилик туг-

дирмаиди.

Ечимнинг текширилиши билан ёзилиши бундаи булади:

(k - 420) : 3 = 60
k - 420 = 60



3

k - 420 = 180
k = 420 + 180

k = 600

(600-420): 3 = 180 : 3 = 60.

Математика программаси болаларни баъзи хил масалаларни тенгла-

малар тузиш билан ечишга ургатишни назарда тутади. болалар масала-
ларни алгебраик иул билан ечишни ургатиб олишлари учун улар маса-
ладаги берилган ва изланаётган микдорларни ажратиб олиш; ундан уза-
ро тенг булган иккита асосии микдорни ажрата олиш ёки ундан битта
микдорнинг узаро тенг иккита кииматини ажрата олиш ва бу ки-
иматларни хар хил ифодалар билан ёза олиш малакаларига эга були-
шлари керак.

Тенгламалар тузиш ёрдамида содда масалалар ечиш иккинчи синфдан

бошланади. иккинчи синфда тенгламалар тузиш усули билан кушиш,
аиириш, купаитириш ва булиш амалларининг номаълум компонентла-
рини топишга доир содда масалалар ечилади.

Масалан, бундаи масала таклиф килинади.:
“Вазада 11 та олма бор эди. Тушликда бир нечта олма еиилди. Шунд-

ан кеиин 7 та олма колди. Нечта олма еиилган?”.

Бор эди - 11 та олма.
Е

?

илди - ?

Колди - 7 та олма.

Масалани алгебраик усул билан ечишда укувчининг тахминии муло-

хазалари: “Тушликда еиилган олмалар сони х харифи билан белги-
лаиман. 11 та олма бор эди, х та олма еиилди, 7 та олма колди, тенгла-
мани ёзаман: 11 - х = 7”.

Купаитириш ва булиш амалларининг номаълум компонентларини то-

пишга доир масалалар асосан абстракт шаклда берилади. Масалан,
“Уиланган сонни 3 га купаитириб 18 хосил килишди. Кандаи сон уи-
ланган?”.

Учинчи синфда номаълум компонентларни топишга доир содда маса-

лаларни ечиш малакаси мустахкамланади. Бу ерда укувчилар аиирма
ёки нисбат тушунчаси билан боглик булган содда мисоллар ечишнинг

92

алгебраик усули билан биринчи марта танишадилар.Шундаи масалала-
рдан баъзиларнинг ечилишларини келтирамиз.

Уиланган сон 20 дан 15 та ортик. Уиланган сонни топинг. Масалани

расмда курсатилганидек чизма билан (схематик) иллюстраииялаш
мумкин.

Укувчилар чизмага суянган холда тенгламалар тузишни тахминан

бундаи тушунтирадилар:

1) х - 20 = 15 - масала шартидан номаълум сон билан 20 орасидаги

аиирма 15 га тенг;

2) х - 15 = 20 агар номаълум сон 20 дан 15 та ортик булса, у холда уни

15 та камаитириб, 20 ни хосил киламиз;

3) х = 20 + 15 - агар 20 сони номаълум сондан 15 та кам булса, уни 20

та орттириб, номаълум сонга тенг булган иигиндини топамиз.

Мавзу: № 23. Асоси

?

микдорлар устида ишлаш методикаси.

Максад: Талабаларга бошлангич синфларда укитиладиган асоси

?

микдорлар устида ишлаш методикаси бу

?

ича маълумот бериш.

Режа:

1. Кичик ёшдаги мактаб укувчиларига асоси

?

микдорлар ва улар ул-

човларини ургатишнинг умуми

?

методикаси.

2. Укувчиларда узунлик хакидаги тасаввурни шакллантириш. Узин-

ликларнинг улчов бирликлари билан таништириш методикаси.

3. укувчиларда масса ва хажм хакидаги тасаввурларни таркиб топти-

риш, уларни улчов бирликлари билан таништириш.

Мавзуга оид саволлар.

1. укувчиларни узинлик масса ва вакт улчовлари билан таништириш

дарсларидан бир нечта булаклар ишлаб чкиш.

2. Курсатилган узинлик улчовлари вакт улчовлари бу

?

ича машклар

системасини ва дидактик уиинлар системасини ишлаб чикинг.

Бошлангич синфларда узинлик, жисмнинг массаси ва хажми, вакт,

фигуранинг юзи каби микдорлар урганилади. Бошлангис синфларда ка-
раладиган бу микдорларни асосии микдорлар деиилади. бундан ташка-
ри бошлангич синф укувчилари баъзи хосилавии микдорлар (текис, ха-
ракат тезлиги ва бошкалар) билан хам танишадилар. Аммо хосилавии
микдорларни урганишда уларга нисбатан (бошлангич синфларда) улчов
масаласи куиилади.

Бошлангич синфларда асосии микдорларни урганиш арифметик ма-

териални урганиш билан узвии богликликда амалга оширилади. Жум-
ладан “улчашни ургатиш санашни ургатиш билан богланади; янги ул-

93

чов бирликлари тегишли санок бирликлари киритилгандан сунг кири-
тилади; исмли сонларнинг хосил килиниши, ёзилиши ва укилиши аб-
страк сонларни номерлаш билан параллел урганилади; арифметик ам-
аллар абстракт сонлар устида ва исмли сонлар устида бажарилади”.

Микдорлар хакидаги тасаввурларни шакллантиришга асосан амали

?

методлар ва лабаратория ишларидан фоидаланиш асосида эришилади.
Бундаи ишларни бажаришда сезги органларидан ва аиникса кулни ха-
ракатлантириш аппаратидан фоидаланиш укувчиларнинг катта актив-
ликларига сабаб булади, иш каифиятини яратади, укув предметига ки-
зикиш уиготади. бу эса педагогик нуктаи назардан жуда кимматли.

Микдорлар хакидаги тасаввурларни тугри ва пухта шакллантиришда

кургазматитикнинг турли воситалари, яъни геометрик фигуралар мо-
деллари, хар хил чизмачилик ва улчаш асбобларидан фоидаланиш ке-
рак.

Кесма узунлиги тушунчаси предметларини узунлиги буича таккослаш

асосида киритилади. Масалан, укитувчи болаларга икки булак лентани
ихтиёрии узунликдаги иккита когоз полоскани ва хакозаларни устма-
уст куииш иули билан таккослашни (каиси лента узун, каисиниси киска
эканини билишни) таклиф килиш мумкин. амалии ишлар бунда улар-
нинг сузлар ёрдамидаги ифодалари билан кузатилади. “Узунликлари
буиича тенг эмас” сузларининг мазмунлари “бир хил”, “узунрок”, “кис-
карок” каби тушунарлирок сузлар оркали аникланади.

Шундан ке

?

ин, яна амалии ишлар асосида, масалан, палоскалар ёр-

дамида болалар кесмаларни таккослашни, кесмалардан бирини иккинчи
устига бевосита куииб булмаидиган холарда, урганадилар шу максадда
укувчилар когоз полосканинг четига калам билан бир кесманинг боши
ва охирини белгила

?

дилар, полоскани бошка кесма ёнига коядилар.

Куп бурчак тамонларини таккослашни шунда

?

усул билан бажариш

максадга мувофик.

Укувчилар сантиметр хакида аёнини

?

тасавур олшилари учун, улар

укитувчи рахбарликда см бир канча моделини таёрдлашлари лозим. Бу-
нинг учун катакли когоз варагидан эни бир катакка тенг булган узун
полоска киркишлари ва сунра унда 1см ли см полоска киркишлари ке-
рак. Полоскаларини устма-уст ку

?

иб, болалар улар узаро тенг эканига

ишонч хосил киладилар. Бунда

?

полоскаларнингхар бири сантиметр-

нинг модели эканини укитувчи а

?

тади.

Сантиметр модели ёрдамида укувчилар: 1) берилган кесмани улчаш;

2) берилган узунликдаги кесмани ясаш масаласини хал килишини урга-
ниб олишлари керак. Бу масалаларни ечишнинг иккита усулини ажира-

94

тиш мумкун. Бринчи усул - устига ку

?

иш усули. Бу усулнинг мохияти

шундан иборатки, улчанаётган ёки ажиратиб улчаб олинаётганкесма
сантиметрнинг моделлари билан копланади ва сунгра уларнинг сони
санаб чикилади. Бунда

?

иш болаларнинг хар бир сантиметрни

“па

?

кашларига”, “сезишларига” ёрдам берди. Бу методни киритишдан

олдин ушбу куринишдаги машкларни бажариш мумкин: смнинг иккита
моделини кетма-кет куиинг. Кандаи узунликда полоска хосил булади?

Иккинчи усул - ку

?

иб бориш усули. Юкоридаги икки масалани

ечишда бу усулдан канда

?

фоидаланишни курамиз. Уитувчи болаларга

берилган кесмани кесишни ургатар экан, уларнинг хар бири см модели
лхирини улчанаётган кесмалардан бирига аник куиилишини; улчанаёт-
ган кесмага калам билан моделнинг иккинчи учини белгилашларин;
хосил булган нуктага модель охирларидан бирини яна куиишларини ва
кесмага яна битта белги куиишларини (иккинчи учида) кузатиб боради.
иккинчи белги 2 см ажратиб саналганини билдиради. Шунга ухшаш иш
(хар гал белги куииб) куиилаётган белгилардан охиргиси кулланилаёт-
ган белгилардан охиргиси улчанаётган кесманинг кеиинги учи билан
устма-уст тушмагаунча бажарилаверади. Бу холда укувчи кесмага сан-
тиметрлар сонини санаб, смларнинг бутун сонини топади. Агар белги-
лар устма - уст тушмаса, улчаш натижаси такрибан ифодаланади: 5 см
ча, 5 см дан бироз кам ёки бироз ортик.

Бундан кеиин юкорида аитиб утилган икки масалани ечишда санти-

метр моделидан фоидаланишдан чизгичдан фоидаланишга утиш тавсия
этилади, чизгични укувчилар катакли когоз варагидан ясашади. Бундаи
чизгич хосил килиш хосил килиш учун укитувчи катак дафтарнинг бир
неча варагини полоскалар сантиметрларини канда

?

курсатади (бунда у

кргрз катакларини битта оралатиб сана

?

ди ёки сантиметр моделидан

шу максадда фодаланади) .

Шуни таъкидлаб утамизки, ракамлаган шкалали лине

?

кадан

фо

?

даланиб улчамга утишга шошилмаслик керак. Бу шунда

?

кам

учра

?

диган хатога

?

ул ку

?

ишга олиб керадики, бунда кесма ясаш ёки

улчашда санок бошини чизгишда нолдан эмас, бирдан бошла

?

дилар.

Бундан ке

?

и шкаласи ракамлаган чизгич билан ишлашда улчашда хато-

ларга

?

ул куювчи укувчиларга индивидуал якинлашиш максадида см

моделида ёки см шкалали когоз палоскадан жо

?

даланиш зарурлигини

хам таъкитлаб утамиз.

Укутувчини

вазифаларидан

бири

бу

болаларга

чизигишдан

фо

?

даланиш ко

?

дасини тушунтиришдир, чизгичнинг булинишлари ту-

ширилган кирраси факат улчашлар учун хизмат киладилар, тугри чизик

95

кесмаларини чизишда шкалали кирасига карама-карши кирасидан
фо

?

даланилади. Чизгич когозга шунда

?

жо

?

ланиши керакки, улчанаёт-

ган ёки чизилаётган кесма унинг ёритилган кираси томонидан болсин.
Укитувчи укувчиларга чизмачилик асбобларини тартибли саклаш ке-
раклигини тушунтириши керак чизгич тоза керак, чизгичнинг булинма-
лари аник куриниб турадиган булши каламлари учлари уткир килиб чи-
карилган болши лозим.

Укувчиларни узунликнинг янги бирлиги чизикча дм билан таништи-

риш иккинчи унликни урниш муносабати билан бошланади. Юкорида
каралган чизгич аслида дм ракамлаган когоз моделидир. Хар бир
укувчи шунда

?

моделлардан бир канчасини ясаши мухумдир укувчилар

дм модели билан хам см модели ёрдамида бажарганлари дек ишларни
яъни улчашлар ва ясашларни бажаршади.

100 ичида номерлаш урганилаётганда янга чизикли бирлик - метр ур-

ганилади. Бу улчов билан таништиришни етарлича маълум булган усу-
ли ушбудан иборат. Укитувчи синфга бунда

?

савол билан мурожаат ки-

лади: синф хонасининг бу

?

и ва эни см ва дм модели билан улчаш ку-

ла

?

ми? нега нокула

?

? У бундаи холларда

?

ирикрок чизикли бирликдан

фо

?

даланилади, буни метр деб аталади, де

?

ди. укитувчи бир метр егоч

чизгични курсатади.Метр билан таништиришда болаларга бир метр
егоч чизгични курсатибгина колма

?

, у билан канда

?

улчашни курса-

тишни, бунда болаларнинг узлари синфнинг, досканинг, эшикнинг ва
хоказоларнинг эни ва бу

?

ини мустакил топа оладиган булиши мухим-

дир.

2 синфда узунлик улчов бирликлари билан танишиш давом эттирила-

ди: болалар мм билан, ке

?

инрок эса километр билан танишадилар.

укувчиларни мм билан таништириш укувчиларни узунлик улчовлари
билан таништириш ишининг энг ки

?

ин исмидир. Таништиришни смга

караганда анча ма

?

да булган янги улчов бирлигини киритиш амалиёт-

нинг талаби эканини курсатишдан бошлаш керак. Буни укувчиларга
смларга булинган кргрз палоскалар ёрдамида олдиндан когоз вараклар-
га чизилган, масалан, узунликлари 8 см 7 мм ва 9 см 2 мм булган кесма-
ларни улчашни таклиф килиб амалга ошириш мумкин. кесмалар тегма-
таг чизилган булиб, бир хил эмаслиги яхши куриниб туради. бунинг
устида смларда хисобланган узунлик бир бир соннинг узи билан ифода-
ланади, бу сон тахминан 9 га тенг. Бундан ушбу хулоса чикарилади:
аниклаш улчашлар учун смларга караганда кичикрок улчов зарур.

Узунлик улчовининг янги бирлиги - километр билан таништирилаёт-

ганда узунлик улчовининг бу бирлиги хакидаги тасаввурни шакллан-

96

тириш максадида ер устида амалий ишлар утказиш тавсия этилади. Бу
максадда укувчилар укитувчи бошчилигида 1 км га (500 м га тенг) ма-
софани укитишлари ва бу масофани канча вактда утганликларини
аниклашлари фойдалидир. Утилган масофани, ё кадамлар билан (тах-
минан 2 кадам 1 м га тенг), ёки рулетга, ёки улчов лентаси билан ул-
чайдилар.

Узунлик улчрвлари жадвалга оид билимлардан болалар хар хил

машкларни бажаришларида фойдаланишлари керак. бунда куидагидек
машклар уринли булади:

а) 1 м 1 см дан неча марта катта ? 1 дм 1 м дан неча марта кам? ва х.к.

б) 1 мм смнинг кандай кисмини ташкил килади? 1 дм

(1 см, 1 мм) метрнинг кандай кисмини ташкил килади? ва х.к.
в) сонларни км ва метрларда ифодаланг: 36647м; 3807 м ва х.к.
Охирги машкни бажаришда болалар тахминан бундай мулохаза юри-

тадилар: “36647 сонида нечта минглик ва бирлик борлигини билиш ке-
рак. Бу сонда 36 та минглик ва 647 та бирлик бор, 1 км бу 1000 м, де-
мак, 36 минг матр бу 36 км; 36647 м эса 36 км 647 м га тенг” ва х.к.

МАВЗУ: № 24. Асосий микдорлар устида ишлаш

методикаси.

Максад: Талабаларга бошлангич синфларда урганиладиган асосий

микдорлар устида ишлаш методикаси буйича маълумот бериш.

Режа:

1. Вакига оид тасаввурларни таркиб топдириш вакт улчовларини ур-

ганиш хамда иегишли малака ва куникмаларни иаркиб топтириш мето-
дикаси.

2. Укувчиларда геометрик фигураларнинг юзт хакидаги тасаввурлар-

ни таркиб топтириш, юз улчовлари бирликлари билан таништириш ме-
тодикаси.

Мавзуга оид саволлар.

1. “Юз улчовлари” мавзуси буйича машклар системаси ва дидактик

уйинлар системасини ишлаб чикиш.

2. Укувчиларни ишларидан, кузатишлар натижаларидан фойдаланиб

микдорлар ва уларнинг улчашларини урганишда укувчилар йул куйади-
ган типик хатоларни топинг.

2 синфда “Вакт улчовлари” мавзусини урганишда болалар вакт улчо-

вининг асосий бирликлари хакида конкрет тасаввурга эга булишлари

97

керак. Булар йил, ой, хафта, сутка, соаи, минут. Укитувчининг вазифаси
укувчиларни вактни аниклашларида соатдан амалда фойдаланишга,
шунингдек, хлдисанинг канча вакт давом этганлигини, бошланиши ва
охирини аниклаш билан боглик булган хар хил масалаларни ечишда та-
бель-календардан фойдаланишга ургатишдан иборат.

Бу мавзуни урганишда куйидаги энг куп таркалган курсатма куллан-

малардан фойдаланиш мумкин:

1. Табель-калаендарь. Бу хар бир укувчида булиши керак. Жорий йил

учун бундай табель-календарни укувчиларнинг узлари укитувчилар
рахбарлигида (мехнат дарсларида) тайёрлайдилар.

2.

Соатларнинг

демонстрацион

модели.

дарсликда

берилган

машкларнинг купчилиги циферблат билан ишлашни талаб килганлиги
учун хар бир укувчи соат моделларини тайёрлаган (мехнат дарсларида)
булиши керак.

3. “Мактаб укувчисининг кундалик режими” жадваллари.
“Вакт улчовлари” мавзусини урганиш вактига кадар укувчилар хафта

билан таниш буладилар, йилдаги ойларнинг номларини ва уларнинг ке-
лиш тартибини билиб олган буладилар. Болаларда йигилган бундай та-
саввурлар иккинчи синфда вакт улчовларини урганишга замин булади.

Табель-календарнинг кандай тузилганини караб чиккандан кейин бу-

гунги числони ва хафтанинг шу кунинигина билган холда укувчиларга
мустакил равишда шу калаендарь намунасида уиаётган ой учун кален-
дарь тузишни топтириш фойдалидир. Бундай иш болаларнинг жорий
йил календарини мустакил тузилишларини асонлаштиради. Болалар ту-
зилган календар буйича куйидаги саволларга жавоб берадилар:

- Бу йил 1 январ,1 маи,7 ноябр хафтанинг нечанчи кунига тугри кела-

ди ( булар кандаи баирамлар) ?

- Январ, май, декабр йилнинг нечанчи ойлари?
- Йилда учинчи (туккизинчи ун биринчи) булиб келувчи ойнинг номи

нима ?

- Ёзги татиллар 1 июндан бошланиб, 1 сентябргача давом этади. ка-

лендардан билинг-чи, ёзги татиллар неча кун давом этаркин?

Бундай саволарни яна давом эттириш мумкун йилда айларнинг келиш

тартибини мустахкамлаш максадида рим ракамларибилан (1-Х11гача)
ёзиш киритилади.

Сутка тшунчаси сутканинг болаларга таниш булаклари булган эрта-

лаб, кундузи, кечкурун, тун тшунчалари оркали киритилади. Ундан
ташкари вактинчалик уш бу кетма-кетликка асосланадилар: уткан куни,
кеча, бугун, эртага эртадан кейин.

98

“Вакт улчовлари” мавзусига доир масалалар табель - календарь ва со-

ат модели ёрдамида ечилади. 2-чи синфда вактни хисоблашга доир
куйидаги куринишдаги масалалар каралади:

1. Ходисанинг бошланиши (тамом булиши) ва канча давом этгани бе-

рилган булса, унинг тугаш пайтини (бошланишини) топшга доир маса-
лалар.

Масалан, дарсликдаги масалани олайлик: “Дарс соат 11 да

бошланади ва 45 м довом этади. Соат моделида дарс качон тугаганини
курсатининг”.

2. Ходисанинг бошланиш ва тамом булиш вактининг берилишига ка-

раб, унинг канча давом этишига доир масалалар. Масалан, дарстлакдаги
масалани айтиш: укувчи саот 8-у 30м утканда чикди ва мактабга 8-у
50м утганда етиб келди. Укувчи йилда канча вактни юрганини соаи мо-
дели ёрдамида бил”.

3. 3-чи синфда укувчилар узлари учун янги вакт бирлаклари - секунд

ва аср билан танишадилар. Секунднинг давомлиги закида конкрет та-
саввурга эга булиш учун болалар, масалан, бир сек. бир-икки кадам бо-
сиш, яъни бирми утиш мумкунлигини аниклашади ва х.к.

Кейинчалик шундай машклар бажариладиги, улар ёрдамида вакт ул-

човлари хакидаги билимлар кулланилади ва пухта узлаштиралади.

Укув йилининг охирги чорагида вакт улчовлари мавзусини урганиш

учун бир катор дарслар ажратилади, бу дарсларнинг вазифаси вакт ул-
човлари хакидаги билимлари кенгаитириш ва уларни системага со-
лишдан иборат.

Бу темани урганиш вакт улчовлари жадвалини тузиш ва уни узлашти-

ришдан бошланади:

1 аср = 100 йил

1 сутка = 24 соат

1 йил = 12 ой

1 соат = 60 минут

1 ой = 30 ёки 31 сутка

1 минут = 60 секунд.

(февраль ой 28 ёки 29 сутка).
Одий йил 365 сутка, кабиса йили 366 сутка.
Фигуранинг юзи тшунчасини амалий машкларга алохида ахамият бе-

риши керак, бу машкларнинг бажарилиши мавзу урганишга бевосита
тайёргарлик булади. Чунончи, укувчиларга бундай торширикларни бе-
риш мумкин: “Когоз расмда берилган фигураларни чизинг ва киркинг.
Шу фигураларни таккосланг” топширикни бажаришда укувчилар олдин
А,Б,В,Г,Е ва Д фигураларни чизишади, сунга уларни кийишади. Маса-
лан, учбурчакни квадрат устига куйадилар ва учбурчак квадратга бу-
тунлигича жойлашганлигини аниклайдилар. Укитувчи “учбурчак квад-
ратга бутунлигича жойлашади. Бу холда биз бу учбурчакнинг юзи квад-

99

ратнинг юзтдан кичик, деймиз” дейди. шундан кейин укитувчи маса-
лан, доирани тугри туртбурчак устига куйиб, бундай дейди: “ доира
тугри тутбурчакка тугри жойлашди. Бунда биз тугри тутбурчакнинг
юзи доиранинг юзидан катта, деймиз. Учбурчакларни карайдиган бул-
сак, улар тула устма-уст тушади. Бу холда биз уларнинг юзлари тенг,
деймиз”.

Маълумки, икки кесмани таккослаш натижасида хар доим уларнинг

кайсиниси катта эканини ёки улар узаро тенг эканини аниклаш мумкин.
Укувчилар иккита куб бурчакни ёки иккита доирани таккослаш керак
булганида иш бошкача булади. Бу холда хар доим хам иккита фигура-
дан кайсинисининг юзи катта эканини ёки улар юзлари тенг эканини
бундай онсон аниклаб булавермайди.

Укитувчи 1 ва 2 тугри туртбурчакларнинг тескари томонларини агда-

радт (хар бир тугри туртбурчак орка томонидан тенг квадратларга бу-
линган): укувчилар тенг квадратлар сонини хисоблайдилар ва 2 фигу-
ранинг юзи катта эканини топадилар.

Юзларини улчашнинг биринчи бирлиги - квадрат смни киритиш учун

укитувчи расмда тасвирланган фигурани курсатади, бу фигуранинг бир
томони катта квадратларга булинган, иккинчи томони кичик квад-
ратларга булинган. Укувчилар катта квадратлар сонини хисоблашади.
Шундан кейтн бундай савол куйилади: фигурада нечта кичик квадрат
бор ва буни кандай килиб осонгина билиш мумкин ? Укувчилар тахми-
нан бундай мулохаза юритишлари мумкин: “Хар бир катта квадратда
4 та кичик квадрат бор, каииа квадратлар 7 та. Кичик квадратлар 7



4 =

28 та булади”.

Укувчиларни тугри туртбурчакнинг юзини хисоблш коидаси билан

таништириш ишини бундай амаллий ишдан бошлаш мумкин: укувчи-
ларга хар бирига квадратларга булинган тугри туртбурчак чизилган
(буйи, масалан, 6 см, эни 4 см) когоз вараги таркатилади..

100

Укувчилар тугри туртбурчакдаги катаклар сонини хар хил усуллар

билан хисоблашади.

1 усул. Бир полоскадаги катаклар сони хисобланади ва хисоблаш

натижасида топилган сонни бошка сонга - полоскалар сонига купайти-
рилади. Бундай ёзилади: 6



4=24 (кв.см).

2 усул. бир устундаги катаклар сони ва устунлар сони хисобланади.

Хисоблаш натижасида топилган сонлар узаро купайтирилад. Бундай
ёзилади: 4



6 = 24 (км.см).

Укувчиларни геометрик фигура юзини палетка ёрдамида хисоблаш

билан таништириш ишини тахминан бундай сухбатдан бошлаш мум-
кин: “Сиз энди тугри туртбурчакнинг юзини хисоблай оласиз; бунинг
учун бизда улчов бирлиги квадрат см бор, биз тугри туртбурчакнинг
хисоблаш коидасини биламиз”.

Укитувчи укувчиларга учбурчак , доира ва бир катор тугри туртбур-

чак шаклида булмаган фигураларни курсаиади ва бундай проблемали
саволларни ифодалайди: бундай геометрик фигураларнинг юзларини
кандай хисоблаш керак? Укувчилар узларининг юзларини кандай хи-
соблаш керак ? укувчилар узларининг бор билимларига таяниб, геомет-
рик фигурани рат смларга булиш керак деб жавоб берадилар. Укитувчи
бу холда квадратларга булиш куп вакт ва мехнат талаб килишни айиа-
ди, шу сабабли исталган фигуранинг юзтни хисоблаш учун махсус ас-
боб - палетга яратилган.

Палетка - бу хар хил фигураларнинг юзларини улчайдиган асбобдир.

Хар кайси укувчида палетка булиши керак. Палетка бу квадратларга
булинган шаффоф пластинкадир. Квадрат тур калькага тушурилган бу-
лиши ёки рамкага иплар билан тортилиши мумкин. Мехнат дарсларида
бундай палеткани тайёрлаш фойдалидир. (Палатканинг улчами 8 см х 8
см дан кам булмаслиги керак.)

Дафтрларга чизилган фигуралар юзларини топиш учун дафтарнинг

чизикларидан палетка сифатида фойдаланиш мумкин. Курсаитиш учун
демонстрацион палетка булиши керак. бу палетка тур тортилган тугри
тутбурчак шаклидаги рамкадан иборат булади. Бу палетканинг хар бир
катаги квадрат дмни тасвирлайди. Фигураларнинг юзларини бевосита
хисоблаш й

?

ли билан топиш учун катакларга булинган доска жуда ку-

лайдир. Бу доскага контури эгри чизикли булган фигураларни тез
чизиш ва унга жойлашган квадратларни тез санаш мумкин.

Юзларни улчаш учун янги улчов бирлиги - квадрат дмни киритиш-

нинг зарурлигини укувчиларга асослаб бериш учун уларга кандайдир
катта предметнинг, масалан, укитувчи столининг юзини, синф доскаси-

101

нинг юзини хисоблашни таклиф килиш мумкин. Боллар топширикни
амалда бажариш анча огир эканига ишонч хосил килишлари керак.
чунончи, квадрат смни кетма-кет к

?

йиб бориш анча огир иш: мавжуд

квадрат смлар етмаслиги очик куриниб турибди, шу сабабли кетма-кет
квадрат смлар чизишга тугри келади, сунгра хосил булган турнинг
квадратларини синаш керак булади.

юзларни улчаш учун янги улчов бирлиги- квадрат метрни киритиш-

нинг зарурлигини асослаш учун укувчиларга, масалан, синф хонаси по-
лининг юзини хисоблаш топширилади. Юзларнинг улчашнинг болалар-
га таниш булган энг катта улчови квадрат дмдир. Квадраи дмининг мо-
делини караб, болалар полнинг юзини бу бирлик билан улчаш жуда ва
жуда кийин эканига ишонч хосил киладилар, бунинг устига синфга ку-
илган парталар пол юзини квадрат дмни кн улчашга халал беради.
Укувчилар синфнинг б

?

йини ва энини улчаш учун узунлик

?

лчови -

метрдан фойдаланганлигини эслашади. Бугун, дейди укуитувчи, уйлар-
нинг юзларини

?

лчашнинг янги бирлиги - квадрат метр билан таниша-

миз. Сиз кандай

?

йлайсиз, кандай квадрат квадрат метр деб аталади?

Квадрат метр хакида реал тасаввур хосил килиш учун укувчиларга

томони 1 м булган квадратнинг моделини курсатиш керак.

МУНДАРИЖА

1.Бошлангич синифларда математика укитиш фан сифатида. 3-5 бет.

2.Бошлангич математика курси укув предметидир. Бошлангич синифларда

математика укитишни мазмуни. 5—8 бет.

3 Бошлангич синфларда математика укитиш методлари 8—12 бет

4. Бошлангич синфларда математика укитишни ташкил килиш. 12—14 бет

5. Математика укитиш воситалар Бошлангич синфларда укув жараенинг

таъминланганлиги. 14-17 бет.

6. Оз коплектли мактабда математика укитиш хусусиятлари. 17—20 бет.

7. Бутун номанфии сонларни номерлашни урганиш методикаси. “Унлик” те-

масида сонларни номерлашни урганиш методикаси. 20—26 бет.

8“Юзлик” темасида сонларни номерлашни урганиш методикаси. 26—29 бет.

9 “Минглик” темасида сонларни урганиш методикаси. 30—33 бет.

10 Куп хонали сонларни номерлашн урганиш методикаси. 34—38 бет

11.1 - 4 Синфларда арифметик амалларни урганиш ва хисоблаш куникмала-

рини тартиб топтириш методикаси. 38—42 бет.

12. “Юзлик” мавзусида арифметик амаларни урганиш. 42—50 бет.

13. 100 ичида купаитириш ва булиш. 50—55 бет.

102

14. 100 ичида купаитириш ва булиш. 55—60 бет.

15.“Минглик мавзуда арифметик амалларни урганиш. 60—65 бет.

16. “Куп хонали сонлар “ мавзусида арифметик амалларни урганиш. 66—70

бет.

17, 18. Куп хонали сонларни купаитириш ва булиш. 70—77 бет.

19. Алгебрик материални урганиш методикаси. 77—81 бет

20. Узгарувчи ифода устида ишлаш. 82—86 бет

21. Тенгсизликлар устида ишлаш методикаси. 86—95 бет.23. Асосий микдорлар

устида ишлаш методикаси. 95—98 бет

24. Асосий микдорлар устида ишлаш методикаси. 98—102 бет.

Фойдаланилган адабиётлар руйхати.

1.

Бабанский А.Б. «Хозирги замон укитиш методикаси». Т., 1994.

2.

Бикбаева Н.У. ва бошкалар 4-синф «математика» дарслиги Т., Укитувчи-

1998.

3.

Бикбаева Н.У. , М.А.Зайнитдинова, Ахмаджонов И.Г., Янгибаева Э.Я.,

Адамбекова Г.А. 1—синф математика укитувчилари учун кулланма Т, Уки-
тувчи-1996.

4.

Бикбаева Н.У., Р.И.Сидельникува, Г.А.Адамбекова «Бошлангич син-

фларда математика укитиш методикаси». Т., Укитувчи-1996

5.

Бикбаева Н.У., Ахмаджанов И.Г., Янгибоева И.Я., Адамбекова Г.А. 1-

синф математика дарслиги, Т., Укитувчи-1996

6.

Бикбаева Н.У., Ахмаджанов И.Г., Янгибоева И.Я., Адамбекова Г.А. 2-

синф математика дарслиги, Т., Укитувчи-1996

7.

Бикбаева Н.У., Ахмаджанов И.Г., Янгибоева И.Я., Адамбекова Г.А. 3-

синф математика дарслиги, Т., Укитувчи-1996

8.

Левенберк Л.Ш., АхмаджановИ.Г., Нурматов А. «Бошлангич синфларда

математика укитиш методикаси». Т, Укитувчи-1985.

9.

Йулдошев Ж. «Янги педагогика техналогия йуналишлари, муаммолари,

ечимлари». Халк таълими 1999й. №4.