Куб симметрияли яримўтказгичларда баллистик ва сирт фотогальваник эффект ҳамда икки ўлчамли электронли ҳолатларнинг назарий тадқиқлари

АНДИЖОН ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ИЛМИЙ

ДАРАЖА БЕРУВЧИ PhD.28.02.2018.FM.60.01 РАҚАМЛИ ИЛМИЙ

КЕНГАШ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ФАРҒОНА ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ

РАСУЛОВ ВОХОБ РУСТАМОВИЧ

КУБ СИММЕТРИЯЛИ ЯРИМЎТКАЗГИЧЛАРДА БАЛЛИСТИК ВА

СИРТ ФОТОГАЛЬВАНИК ЭФФЕКТИ ҲАМДА ИККИ ЎЛЧАМЛИ

ЭЛЕКТРОНЛИ ҲОЛАТЛАРНИНГ НАЗАРИЙ ТАДҚИҚЛАРИ

01.04.10 – Яримўтказгичлар физикаси

ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА ФАНЛАРИ БЎЙИЧА ФАЛСАФА ДОКТОРИ (PhD)

ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ

Андижон – 2018

2

УДК: 621.315.592

Докторлик диссертацияси автореферати мундарижаси

Оглавление автореферата докторской диссертации

Content of the abstract of doctoral dissertation

Расулов Вохоб Рустамович
Куб симметрияли яримўтказгичларда баллистик ва сирт фотогальваник
эффект ҳамда икки ўлчамли электронли ҳолатларнинг назарий тадқиқлари ..

3

Расулов Вохоб Рустамович
Теоретические

исследования

баллистического

и

поверхностного

фотогальванического эффекта и двумерных электронных состояний в
полупроводниках кубической симметрии …………………

19

Rasulov Voxob Rustamovich
Theoretical researches of ballistic and surface photogalvanic effect and the state of
two-dimensional electronic states in semiconductors of cubic symmetry…........

35

Эълон қилинган ишлар рўйхати

Список опубликованных работ
Li st of published works ………………………………………………… ….

39

3

АНДИЖОН ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ИЛМИЙ

ДАРАЖА БЕРУВЧИ PhD.28.02.2018.FM.60.01 РАҚАМЛИ ИЛМИЙ

КЕНГАШ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ФАРҒОНА ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ

РАСУЛОВ ВОХОБ РУСТАМОВИЧ

КУБ СИММЕТРИЯЛИ ЯРИМЎТКАЗГИЧЛАРДА БАЛЛИСТИК ВА

СИРТ ФОТОГАЛЬВАНИК ЭФФЕКТИ ҲАМДА ИККИ ЎЛЧАМЛИ

ЭЛЕКТРОНЛИ ҲОЛАТЛАРНИНГ НАЗАРИЙ ТАДҚИҚЛАРИ

01.04.10 – Яримўтказгичлар физикаси

ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА ФАНЛАРИ БЎЙИЧА ФАЛСАФА ДОКТОРИ (PhD)

ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ

Андижон – 2018

4

Фалсафа доктори (PhD) диссертацияси мавзуси Ўзбекистон Республикаси Вазирлар

Маҳкамаси ҳузуридаги Олий аттестация комиссиясида В2017.2.PhD/FM83 рақам билан
рўйхатга олинган

.

Докторлик диссертацияси Фарғона давлат университетида бажарилган.

Диссертация автореферати уч тилда (ўзбек, рус, инглиз (резюме)) Илмий кенгашнинг веб-

саҳифасида (www.adu.uz) ҳамда «ZiyoNet» Ахборот таълим порталида (www.ziyonet.uz

)

жойлаштирилган.

Илмий раҳбар:

Каримов Иброҳим Набиевич

физика-математика фанлари доктори

Расмий оппонентлар:

Имамов Эркин Зуннунович

физика-математика фанлари доктори, профессор

Гулямов Гафур

физика-математика фанлари доктори, профессор

Етакчи ташкилот:

Ўзбекистон Миллий университети

Диссертация ҳимояси Андижон давлат университети ҳузуридаги PhD.28.02.2018.FM.60.01

рақамли Илмий кенгашнинг 2018 йил «__» __________ соат ____ даги мажлисида бўлиб ўтади.
(Манзил: 170100, Андижон шаҳри, Университет кўчаси, 129-уй. Тел./факс: 0(374) 223-88-30; e-
mail: agsu_info@edu.uz, Андижон давлат университети мажлислар зали.)

Диссертация билан Андижон давлат университетининг Ахборот-ресурс марказида танишиш

мумкин. ( ___ рақам билан рўйхатга олинган.) (Манзил: 170100, Андижон шаҳри, Университет
кўчаси, 129-уй. Тел./факс: 0(374) 223-88-30.)

Диссертация автореферати 2018 йил «____»____________да тарқатилди.
(2018 йил «____» _____________ даги ____ рақамли реестр баѐнномаси).

С.З. Зайнабидинов

Илмий даража берувчи Илмий кенгаш

раиси, ф.-м.ф.д., академик

А.О. Курбанов

Илмий даража берувчи Илмий кенгаш

илмий котиби, ф.-м.ф.н.

М.З. Носиров

Илмий даража берувчи Илмий кенгаш

ҳузуридаги илмий семинар раиси

ўринбосари, ф.-м.ф.н., доцент

5

КИРИШ (фалсафа доктори (PhD) диссертацияси аннотацияси)

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати.

Жаҳонда

ҳозирги кунда яримўтказгичлар физикаси ва асбобсозлигининг интенсив
ривожланишида куб симметрияли яримўтказгичлар муҳим ўрин эгаллайди.
Бундай яримўтказгичлар негизида фотогальваник эффектга асосланган
фотоўзгартиргичлар ва фотодатчиклар яратиш истиқболлидир. Куб
симметрияли яримўтказгичларнинг қатор физик хусусиятлари уларнинг
ҳажмидаги заряд ташувчиларнинг сочилиш механизмларига боғлиқ бўлиб, бу
соҳада баллистик ва сирт фотогальваник эффект ҳамда икки ўлчамли
электронли ҳолатларни тадқиқ этиш муҳим вазифалардан бири бўлиб
келмоқда.

Мамлакатимизда илм-фан соҳасидаги устувор йўналишларда,

жумладан, «Қайта тикланувчи энергия манбаларидан фойдаланишни
ривожлантириш»да яримўтказгичли наноструктуралардаги фотонли кинетик
ҳодисаларни ўрганиш бўйича муҳим натижалар олинди. Ўзбекистон
Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегиясига
кўра, илмий тадқиқот ва инновация фаолиятини ривожлантириш, илмий ва
инновация

ютуқларини

амалиѐтга

жорий

этишнинг

самарали

механизмларини яратиш масалаларига, жумладан, уч ва икки ўлчамли
электронли системалардаги физик жараѐнларни тадқиқ қилишга алоҳида
эътибор қаратилди.

Бугунги кунда жаҳонда нанотузилмали яримўтказгичларда юз берувчи

физик жараѐнларни чуқур ўрганиш борасида, жумладан, қуйидаги
йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан
ҳисобланади: куб симметрияли яримўтказгичларда баллистик ва сирт
фотогальваник эффекти шартларини ҳамда икки ўлчамли электронли
ҳолатларни аниқлаш; квант ўраларининг фотонли кинетик хоссаларини,
ўлчамли квантлашиш эффектларини, заряд ташувчилар сочилиш меха-
низмларини, квазизарралар энергетик спектрини қутбий фотогальваник
эффектларда таққослаш; мураккаб валент зонали яримўтказгичлар ва
уларнинг нанотузилмаларидаги заряд ташувчилар билан қутбланган
нурланишнинг ўзаро таъсирини ҳамда электронли, оптик ва фотогальваник
хоссаларини аниқлаш.

Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги

ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича
Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармонини, 2017 йил 13 февралдаги
ПҚ-2772-сон «2017-2021 йилларда Электротехника саноатини ривожлан-
тиришнинг устивор йўналишлари тўғрисида»ги ва 2017 йил 17 февралдаги
ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий тадқиқот ишларини
ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш
чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарорлари ҳамда мазкур фаолиятга тегишли
меъѐрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга
ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.

6

Шундай қилиб, яримўтказгич ва яримўтказгичли ўлчамли квант-

лашган структураларда электронли ҳолатларни ҳамда фотонлар ютилиши-
даги ассимметрия ва фотоуйғотилган заряд ташувчилар импульси
релаксацияси билан тавсифланувчи оптик ва фотогальваник эффектларнинг
миқдорий назариясини тадқиқ қилиш

долзарб

дир ва

илмий-амалий

истиқбол

га эга

.

Тадқиқотнинг республика фан ва технологиялари ривожланиши

устувор йўналишларига мослиги.

Мазкур тадқиқот

республика фан ва

технологиялар тараққиѐтининг «III. Қайта тикланувчи энергия манбаларидан
фойдаланишни ривожлантириш» устувор йўналишига доир бажарилган.

Муаммонинг ўрганилганлик даражаси.

Ҳажмий яримўтказгич ва

унинг ўлчамли квантлашган структураларида оптик ва фотогальваник
эффектлар тўғрисида тадқиқотлар жаҳоннинг илғор мамлакатлари илмий
тадқиқот марказлари ва университетларида олиб борилмоқда. Хусусан,
A.M.Гласс (АҚШ) ва В.М.Фридкин (Москва, Россия) томонидан бир жинсли
сегнетоэлектрикларда фотогальваник эффект экспериментал тадқиқ этилиб,
намунанинг бир жинсли қутбланган ѐруғлик билан ѐритилганида аномал
катта стационар фотокучланиш 20 соатдан ортиқ кузатилган.

Бу ҳодисани тажрибада K.Х.Херман (Германия) ва A.Ф.Гибсон

(АҚШ)

GaP

да, Г.Рибаковс ва A.A.Гунджиан (Канада) ҳамда А.А.Рогачев

(Санкт-Петербург, Россия) теллурда, Ж.M.Довиак ва С.Котари (АҚШ),
С.Д.Ганичев (Дортмунд, Германия), А.В.Андрианов ва И.Д.Ярошецкий
(Санкт-Петербург, Россия)

p-GaAs

да кузатишган.

Россия ФАнинг мухбир аъзоси Е.Л.Ивченко, профессорлар Г.Е.Пикус,

Н.С.Аверкиев (Санкт-Петербург, Россия) ва В.И.Белиничер, И.Д.Стурман,
Л.И.Магарилл ва М.В.Энтин (Новосибирск, Россия) раҳбарлик қилган бир
гуруҳ олимлар томонидан циркуляр ва чизиқли фотогальваник эффектлар
механизмлари яримўтказгич ва сегнетоэлектрикларда назарий ўрганилган.
Фотоэюк симметрия маркази бўлмаган бир жинсли муҳитлардаги заряд
ташувчиларнинг фононлар, фотонлар ѐки киришмаларда сочилиш актининг
ассимметрияси билан боғланганлиги кўрсатилган.

Бугунги кунгача Ўзбекистон олимларидан Э.З.Имамов ва Р.Я.Расулов

томонидан қутбланган ѐруғлик ютилаѐтган куб симметрияли яримўтказ-
гичлар ҳамда яримўтказгичли квант ўраларда электронни фотонли
эргаштириш ва чизиқли фотогальваник эффектининг механизмлари назарий
ўрганилган.

Бу ҳолда қуйидагилар: а) яримўтказгич зонавий тузилишининг ўзига

хослиги, масалан, валент зонасининг айниганлиги (

p-GaAs

) ва ўтказувчанлик

зонаси тармоғининг «ўркачсимон»лиги (

n-GaP

), шунингдек, чизиқли

фотогальваник эффектга когерентли тўйиниш эффектининг улуши; б)
электронларнинг навбатма-навбат жойлашган ҳар хил баландликли
потенциал тўсиқ ва ўралардан тузилган ассимметрик яримўтказгичли
структуралардан ўтиш коэффициентининг осцилляцияланиш табиати; в)
яримўтказгич зонавий тузилишининг ва ўлчамли квантлашишнинг оптик
хоссаларига таъсири; г) баллистик чизиқли фотогальваник эффект токига бир

7

вақтда икки ва ундан ортиқ фотонлар ютилишининг таъсири; д) магнит
майдоннинг сирт фотогальваник эффектга таъсири тадқиқ этилмаган. Ушбу
диссертация бундай масалаларнинг назарий тадқиқига бағишланган.

Тадқиқотнинг диссертация бажарилган олий таълим муассасаси-

даги илмий-тадқиқот ишлари режалари билан боғлиқлиги.

Диссертация

иши Фарғона давлат университети илмий тадқиқот ишлари режасининг Ф-
2.1.69 «Яримўтказгичли квант ўраларда қутблашган фотогальваник
эффектлар» (2003-2007 йй.) ва ОТ-Ф2 «Яримўтказгичлар ва уларнинг
ўлчамли квантлашган ўраларида қутбий оптик эффектлар» (2007-2011 йй.)
ҳамда Ўзбекистон Республикаси ФА Раѐсати қошидаги фундаментал
тадқиқотларни қўллаб-қувватлаш Фонди (ФПФИ) илмий тадқиқот ишлари
режасининг

79-06

«Яримўтказгичлар

ва

яримўтказгичли

нано-

структураларнинг қутблашган фотонлар иштирокидаги кинетик хоссаларини
назарий тадқиқ этиш» (2006-2010 йй.) лойиҳалари доирасида бажарилган.

Тадқиқотнинг мақсади

куб симметрияли яримўтказгичларда юз

берувчи баллистик ва сирт фотогальваник эффектларнинг намоѐн бўлиш
қонуниятлари ҳамда икки ўлчамли электронли ҳолатларни аниқлашдан
иборат.

Тадқиқотнинг вазифалари

:

мураккаб зонали яримўтказгичда бир фотонли баллистик чизиқли фото-

гальваник эффектнинг назариясини ишлаб чиқиш;

қўшни қатламларда электронлар эффектив массалари фарқланадиган

яримўтказгичли қатламлардан ташкил топган структураларда электронли
ҳолатларни ва тунелланишни назарий ўрганиш;

ярим чексиз яримўтказгичда электрон эффектив массаси анизотропияси-

нинг сирт фотогальваник эффектга таъсирини тадқиқ этиш;

тетраэдр симметрияли яримўтказгичда баллистик чизиқли фотогальва-

ник эффект токининг спектрал ва температуравий боғланишини аниқлаш.

Тадқиқотнинг объекти

кетма-кет жойлашган потенциал тўсиқ ва

ўралардан ташкил топган кўп қатламли яримўтказгичли носимметрик
структуралар ҳамда

p-GaAs

тур ҳажмий яримўтказгичлардан иборат.

Тадқиқотнинг предмети

фотонли кинетик жараѐнлар, хусусан,

чизиқли қутбланган ѐруғлик билан ѐритилган яримўтказгичларда сирт ва
баллистик

фототокларнинг

ҳосил

бўлиши

ҳамда

баландлик

ва

қалинликларига нисбатан носимметриявий тўсиқ ва ўралардан ташкил топган
кўп қатламли яримўтказгичли структураларда электронли ташишдан иборат.

Тадқиқотнинг усуллари.

Қўйилган масалаларни ҳал этишда квант

механикаси ва физик кинетиканинг ҳисоблаш методлари, хусусан,
Келдишнинг диаграммалар техникаси, ташиш матрицаси назарияси ҳамда
зичлик матрицаси, қўзғалишлар назарияси, квант механикасининг олтин
қоидаси ва Больцманнинг кинетик тенгламаси қўлланилган.

Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат

:

ассимметриявий қатламли структураларда Бастард шартига асосан

қўшни қатламлардаги электронлар эффектив массалари турли қийматли
бўлгандаги электронлар ўтиш коэффициентининг осцилляцияси аниқланган;

8

p-GaAs

да электрон-фонон ва электрон-фотон ўзаро таъсир ассимметрия-

сига боғлиқ бўлган ҳамда зона тармоқлариаро бир фотонли ўтишларда куза-
тиладиган чизиқли фотогальваник эффект токининг температуравий
боғланиши учун математик ифода аниқланган;

мураккаб валент зонали яримўтказгичда электронларнинг фотон ва

фононларда ассимметриявий сочилиши Келдиш диаграммалар техникаси
методида ҳисобланган бўлиб, баллистик фототокнинг спектрал боғланиши
ютилиш коэффициентининг спектрал боғланиши билан аниқланиши
кўрсатилган;

баллистик фототок коваклар гамильтонианида тўлқин векторларига

чизиқли ва кубинчи даражасига мутаносиб бўлган ҳадларнинг эътиборга
олиниши туфайли содир бўлиши кўрсатилган бўлиб, яримўтказгич зонавий
параметрлар ишорасига боғлиқ ҳолда фототокнинг миқдоран ўзгариши
аниқланган;

ташқи магнит майдонидаги кўп воҳали ярим чексиз яримўтказгичда

температура ва частотага боғлиқ бўлган ҳол учун сирт фототокининг
математик ифодаси келтириб чиқарилган.

Тадқиқотнинг амалий натижалари қуйидагилардан иборат

:

паст ўлчамли системалар ва симметрия маркази бўлмаган кристалларда

физик кинетиканинг ҳисоблаш методларини ривожлантириб, улар чизиқли
фотогальваник эффект бўйича экспериментал натижаларни талқин қилиш-
нинг мустаҳкам асослари яратилган;

яримўтказгичлар ва уларнинг ўлчамли квантлашган структураларида

оптик ва фотогальваник ҳодисаларнинг келгуси назарий ва экспериментал
тадқиқотлари стимуллаштирилган;

чизиқли фотогальваник эффект асосида ишлайдиган яримўтказгичли

фотоқабулқилгичлар ва оптик затворлар параметрларини оптималлаштириш
имконини берган.

Тадқиқот натижаларнинг ишончлилиги

олинган

ҳисоблаш натижа-

ларининг фотогальваника соҳасидаги етакчи мутахассислар томонидан
бажарилган тажриба натижаларига мос тушиши, квант статистик физика ва
физик кинетиканинг ҳисоблаш методларидан фойдаланилган математик
ҳисоблашларнинг қатъийлиги, номувозанатдаги электронли системалар учун
қаттиқ жисмлар назариясидаги диаграммалар техникасидан фойдаланилган-
лиги, текшириш объектининг тўғри танланганлиги билан таъминланган.

Тадқиқот натижаларининг илмий ва амалий аҳамияти.

Диссер-

тация натижаларининг илмий аҳамияти яримўтказгичларда чизиқли ва сирт
фотогальваник эффект токининг қутбланиш даражасига, спектрал ва темпе-
ратуравий боғланишлари, шунингдек, кўп қатламли ўлчамли квантлашган
яримўтказгичли структураларнинг электронли хоссалари ҳақида янги
маълумотлар беришида ўз ифодасини топган.

Ишнинг амалий аҳамияти оптик ва фотогальваник эффектлар

қўлланилган

қутбланган

нурланиш

регистрациясининг

частотали

диапазонини

орттириш

ва

регистрацияни

нафақат

ѐруғликнинг

9

интенсивлигига нисбатан, балки унинг қутбланишига нисбатан олиб бориш
мумкинлигида ўз ифодасини топган.

Диссертацияда олинган натижалар «Электронлар эффектив массаси

анизотропиясини ҳамда уларнинг фонон ва фотонлар билан ўзаро
таъсирларидаги ассимметрия эътиборга олинган уч ва паст ўлчамли
электронли системаларида ташиш ҳодисалари» илмий йўналишини бойитган.

Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши

. Куб симметрияли

яримўтказгичларда баллистик ва сирт фотогальваник эффекти ҳамда икки
ўлчамли электронли ҳолатларни аниқлаш асосида

:

фотогальваник эффект тадқиқотлари натижалари куб симметрияли

яримўтказгичларда ночизиқли эффектларнинг электронли ҳолатларга
боғлиқлигини ўрнатишда Россия фундаментал тадқиқотлар фонди (Санкт-
Петербург Физика-техника институти) «Яримўтказгичларда ночизиқли ва
дисперсиявий эффектлар» мавзули грант лойиҳасида дисперсиявий оптик
ходисаларни ўрганишда фойдаланилган (Россия ФА А.Ф.Иоффе номидаги
Физика-техника институтининг 2018 йил 15 мартдаги 11217-278/211.5-сон
маълумотномаси).

Илмий

натижалардан

фойдаланиш

ҳажмий

яримўтказгичларда интенсивликка нисбатан ночизиқли фотонли кинетик
ҳодисаларни назарий ўрганишга имкон берган;

ярим чексиз кўп воҳали яримўтказгичдаги сирт фототокининг

температуравий

боғланишлари

10/2000

рақамли

«Яримўтказгичли

кристаллар ва квант ўлчамли фотоуйғотилган ва каналлашган ионларнинг
экситон-поляритон люминесценцияси» мавзули грант лойиҳасида ўлчамли
квантлашган

яримўтказгичларда

оптик

ҳодисалар

механизмини

тушунтиришда фойдаланилган (Фан ва технологиялар агентлигининг 2017
йил

10

октябрдаги

ФТА-02-11/834-сон

маълумотномаси).

Илмий

натижалардан фойдаланиш экситон-поляритонли оптик ўтишларга сирт
ҳодисаларининг таъсирини ўрганиш имконини берган;

кўп қатламли яримўтказгичли структураларда Бастард шарти

эътиборга олинган ҳолда электронли ҳолатларнинг назарий ҳисоблашлари
Ф2-21 рақамли «Яримўтказгич-диэлектрик чегарасидаги сирт ҳолатлар
зичлигини аниқлашнинг математик моделлаштириш» мавзули грант
лойиҳасида яримўтказгич- диэлектрик контакти соҳасидаги ҳолатларни
ўрганишда фойдаланилган (Фан ва технологиялар агентлигининг 2017 йил
10 октябрдаги ФТА-02-11/834-сон маълумотномаси). Илмий натижалардан
фойдаланиш контакт соҳасидаги икки ўлчамли электронли тизимлардаги
кинетик ҳодисаларни назарий ўрганиш имконини берган.

Диссертация ишининг натижалари

6 та халқаро ва 2 та республика

миқѐсидаги конференцияларда маъруза қилинган ва муҳокамадан
ўтказилган.

Тадқиқот натижаларининг эълон қилиниши.

Диссертация мавзуси

бўйича асосий илмий натижалар жами 18 та илмий ишда чоп этилган,
шулардан Ўзбекистон Республикаси Олий аттестация комиссиясининг
докторлик диссертациялари асосий илмий натижаларини чоп этиш тавсия
этилган илмий нашрларда 6 та мақола нашр этилган.

10

Диссертациянинг ҳажми ва тузилиши.

Диссертация кириш, тўртта

боб, хулоса ва фойдаланилган адабиѐтлар рўйхатидан иборат. Диссертация
матни 117 бетда келтирилган.

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ АСОСИЙ МАЗМУНИ

Кириш

қисмида диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати

асосланган, тадқиқотнинг Республика фан ва технологиялари ривожланиши-
нинг устувор йўналишларига мослиги кўрсатилган, мавзу бўйича хорижий
илмий тадқиқотлар шарҳи, муаммонинг ўрганилганлик даражаси келти-
рилган, тадқиқот мақсади, вазифалари, объекти ва предмети тавсифланган,
тадқиқотнинг илмий янгилиги ва амалий натижалари баѐн қилинган, олинган
натижаларнинг назарий ва амалий аҳамияти очиб берилган, тадқиқот
натижаларининг жорий қилиниши, нашр этилган ишлар ва диссертация
тузилиши бўйича маълумотлар берилган.

Диссертациянинг

«Симметрия маркази бўлмаган яримўтказгичларда

қутбий боғланган фотогальваник эффектлар»

деб номланган биринчи

бобида яримўтказгичлардаги фотогальваник эффект (ФГЭ)ларга тегишли
адабиѐтлар шарҳи ва феноменологиявий тавсифлар қайд қилинган. Бу бобда
электронларнинг сочилиш жараѐнларида содир бўладиган ассимметрия
ҳисобига яримўтказгичларда кузатиладиган фотогальваник эффект ѐки заряд
ташувчилар эффектив массаларининг анизотропиясига боғлиқ бўлган ҳолда
кўп воҳали яримўтказгичларда намоѐн бўладиган сирт фотогальваник эффект
бўйича ҳозирги вақтдаги ҳолатлари таҳлил қилинган.

Шуни қайд қилиш ўринлики, бу бобда икки фотонли фотогальваник

эффект (ФГЭ)нинг умумий феноменологик муносабатлари ва айрим
макроскопик назариясига тегишли масалалар қаралган. Бунинг учун
ѐруғликнинг интенсивлигига квадратик боғланган (

J

) фототок қутбланиш

вектори (

e



)га нисбатан қаторга ѐйилган ва икки фотонли ФГЭ токи учун

қуйидаги кўринишдаги ифода олинган:







 



].

2

2

2

[

*

*

*

2

)

2

(









































































e

e

e

e

C

e

e

e

e

e

e

iB

e

e

e

e

e

e

e

e

I

j













(1)

Бу ерда

.

,

,

,

,

,

,

,

z

y

x















[

*

v

m

e

e

],

)

(

e

e

i









катталиклар ва

 

2

j



стационар ток

ҳақиқий қийматли бўлганликлари учун (1)даги



A

,



B

,



C

тензорлар ҳам

ҳақиқий қийматлидир.

(1)нинг биринчи ҳади билан ифодаланган фототок ясси (чизиқли)

қутбланган ѐруғликкагина тегишли.



A

тензор билан тавсифланувчи

эффект, одатда, чизиқли қутбланган ѐруғлик таъсирида кузатилганлиги
сабабли уни икки фотонли чизиқли ФГЭ деб номлаш қулай. (1)нинг иккинчи
ҳади билан аниқланувчи фототок эса бир вақтда эллиптик ва чизиқли
қутбланган ѐруғлик таъсирида намоѐн бўлади. Икки фотонли натижавий
фототок мана шу (охирги) ҳол билан бир фотонли ФГЭда фарқ қилади.
(1)нинг учинчи ҳади билан тавсифланувчи фототок эллиптик (циркуляр)

11

қутбланган ѐруғликка тегишли.



C

тензор билан тавсифланувчи эффект,

одатда, циркуляр қутбланган ѐруғлик таъсирида кузатилганлиги боис уни
икки фотонли циркуляр ФГЭ деб номлаш қулай.

Диссертациянинг

«Яримўтказгичли қатламли структураларда

электронли ҳолатларни ўлчамли квантлашишга эътибор олинган
назарияси»

деб номланган иккинчи боби хусусиятлари аниқ бир йўналишда

ўзгарадиган муҳитда электрон тўлқинларининг тарқалиши назарий тадқиқ
этилган. Эластик сочилиш жараѐнларини ифодалаш учун, шунингдек, тўла
энергияси ўзгармас қоладиган шартда ўзаро таъсирлашмовчи спинсиз
зарраларнинг туннелланиши учун ѐндашув бир электронли стационар
Шрѐдингер тенгламасига асосланган.

Кетма-кет жойлашган потенциал

ўра ва потенциал тўсиқлардан иборат
ассимметриявий

структураларда

электронли ҳолатлар назарияси қаралган.
Қуйидаги натижалар олинган:
1.

Электронлар де-Бройль тўлқинининг
потенциал тўсиқ орқали ўтаѐтган
оқимининг тўла оқимига нисбати каби
киритилган

 

2

,



j

j

t

ўтиш коэффициенти

)

2

(





j

j

шакл

алмаштиришга

инвариантдир

(1-расм).

Бу

электронларнинг потенциал тўсиққа
қайси томондан ѐндашишига боғлиқ
эмаслигини англатади.

2.

Симметриявий структура (

2





j

j

U

U

) учун ўтиш коэффициенти қуйидаги

кўринишни олади









.

sin

1

1

1

4

1

2

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2









































































































j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

x

x

k

m

m

k

k

m

k

m

k

m

m

t

(2)

Бу ерда

j

m

-

j

тартиб рақамли қатламдаги электроннинг эффектив массаси





,

2

)

(

2

j

j

j

j

U

E

m

k

x

k









...

,

3

,

2

,

1



j

3.

Ассимметриявий (симметриявийда ҳам, бироқ ҳар хил структуранинг
қатламларида электронларнинг эффектив массалари ҳар хил бўлса)

2





j

j

t

коэффициентнинг, яъни туннелланиш эффектининг ҳам, потенциал тўсиқ
тиниқлик коэффициентининг ҳам спектрал боғланишида осцилляция
кузатилиши керак.

1-расм. Икки потенциал тўсиқли
асимметрик структура

12

Бу осцилляция потенциал тўсиқдан қайтаѐтган электрон де Бройль

тўлқинларининг

интерференцияси

билан

тавсифланади

ва

унинг

амплитудаси потенциал тўсиқ ва унга қўшни потенциал ўрадаги электронлар
тўлқин векторларининг фарқи, яъни





j

j

k

k

~

~

1





ва





1

2

~

~







j

j

k

k

билан

аниқланади.

Таъкидлаймизки,

структу-

радаги

бундай

интерференцион

ҳодиса структуранинг ҳар хил
қатламларидаги

электронлар

эффектив массалари ҳар хил бўлган
симметриявий

структурада

ҳам

йўқолмайди. Бу ҳодиса фақат тўсиқ
параметрлари

билан

назорат

қилинади. Табиийки, у бундай
структура тўсиғи остидан ўтаѐтган
электронлар учун





1

1

2

2











j

j

j

x

x

k

(ѐки





1

1

2

2











j

j

j

x

x

k

) бўлган ҳолда

йўқолади. Натижада, потенциал
ўрадаги ўлчамли квантлашиш ҳисобига бундай структурада у орқали
ўтаѐтган электронларнинг туннелланишида интерференцион ҳодисалар
кузатилмайди.

Охирги муносабатларни 2-расмда тасвирланган структурага нисбатан

таҳлил қилинса, у ҳолда қуйидагиларга ишониш қийин эмас:

эффектив массанинг миқдоран камайиши рухсат этилган энергетик

сатҳларнинг ортишига олиб келади;

потенциал тўсиқ қалинлиги ва чуқурлигининг ортиши рухсат этилган

энергетик сатҳларнинг паст энергиялар соҳаси томон силжишига олиб
келади;

энергетик сатҳларнинг натижавий силжиши бундай эффектлар

суперпозицияси билан аниқланади. Бундай ҳолда эффектив масса улуши,
одатда, қатлам параметрларининг таъсиридан кичик бўлади.

Натижада эффектив массаси кичик бўлган қатламда электронларнинг

асосий ва уйғотилган ҳолатлари орасида энергетик фарқ юзага келадиган
яримўтказгичли структурани яратиш мумкин. Бу ҳол, масалан, резонансли
туннелли диоддан ўтаѐтган токнинг унга тушаѐтган кучланишга ўзаро
боғлиқлигидаги ўзига хосликни ўрганишда қўлланилади.

Э

лектронларнинг яримўтказгичли кўп қатламли структураларда

сочилиш ҳамда тунелланиш жараѐнлари назарий таҳлил қилинган.

Икки потенциал тўсиқли яримўтказгичли структураларда электронли

ҳолатлар қаралган. Бунда элекронларга энергиявий рухсат этилган ҳолат-
ларнинг таҳлиллари бажарилган.

Электронларга тегишли де Бройль тўлқинларининг кетма-кет жойла-

шувчи потенциал ўра ва тўсиқлардан ташкил топган структурада
тарқалишига оид умумий масалалар ѐритилган. Ўзаро таъсирлашмайдиган

2-расм. Тўғри бурчакли асимметрик потен-
циал тўсиқли структура

13

спинсиз микрозарраларнинг эластик сочилиши (ѐки туннелланиши) тўғри-
сидаги масала ечимига нисбатан назарий ѐндашув Шредингернинг стационар
тенгламасини ечишга асосланган. Бунда ташиш матрицаси методидан
фойдаланилган ҳолда электронларнинг туннелли боғланган потенциал
тўсиқлари мавжуд структуралардаги электронларнинг энергетик спектрлари
ҳисобланган. Хусусан, бир ўлчамли потенциалда локаллашган ток
ташувчиларнинг стационар ҳолатлари

0

11



T

, яъни ташиш матрицаси

диагонал элементининг ноль бўлиш шартидан аниқланади. Агар потенциал
тўсиқлар баландликлари электронларнинг энергиясидан катта бўлганида,
уларнинг энергетик спектри қатламларнинг ўлчамларига боғлиқ ҳолда
квантлашади.

Бобнинг тугал қисмида хулосалар келтирилган.

Диссертациянинг

«Пьезояримўтказгичларда бир фотонли қутбий

фотогальваник эффектлар»

деб номланган учинчи бобида ѐритилишнинг

ножинслилиги билан эмас, балки симметрия маркази бўлмаган кристал-
лардаги эркин заряд ташувчиларнинг фотон, фонон, киришмалар билан
ассимметриявий ўзаро таъсири билан боғланган фотогальваник эффект
(ФГЭ) тадқиқ этилган.

Квант механикавий таҳлил асосида симметрия маркази бўлмаган

яримўтказгич (очиқ намуналар)да чизиқли қутбланган ѐруғлик таъсирида
ҳосил бўладиган фототок билан боғланган чизиқли фотогальваник
эффектнинг механизмлари табақалаштирилган. ФГЭ токига улуш берадиган:
а) бир зона ичидаги; б) зоналараро оптик ўтишлар гуруҳлаштирилган. Бу
ерда, аслида, фотоннинг даставвал ютилиши, сўнгра нурланиши билан
тавсифланувчи индуцирланган фотонлар билан боғлиқ жараѐнларни ҳам
эътиборга олиш зарур.

Мураккаб валент зонали яримўтказгичдаги чизиқли фотогальваник

эффект (ЧФГЭ)га тегишли фотонли механизмнинг миқдорий назарияси
қурилган бўлиб, унинг фотонли механизмига нисбатан олинган назарий
натижалар

р-GaAs

да

кузатилган

эксперимент

натижалар

билан

солиштирилган. Кўрсатилганки, симметрия маркази бўлмаган яримўт-
казгичда баллистик чизиқли фотогальваник эффект (БЧФГЭ) ковакларнинг
фотон билан (БЧФГЭнинг фотонли механизми) ѐки фонон билан
(БЧФГЭнинг фононли механизми) ўзаро таъсир операторларида турли
жуфтликли ҳадларнинг мавжудлиги билан тушунтирилади. Чизиқли фото-
гальваник эффект фотонли механизмининг

p-GaAs

даги токи ҳисобланган ва

назарий ҳамда экспериментал натижалар солиштирилган. 3-расмда бу
фототокни тавсифловчи

 





катталикнинг коваклар концентрацияси

3

16

10

4

,

7







sm

p

ҳамда Т>200К бўлгандаги назарий ва экспериментал

боғланишлари

р-GaAs

учун келтирилган. Бу ҳолда назарий боғланиш

 

1

2

)

1

(

~

/

-3/2























N

N

b

aN

e

k

E



(3)

14

каби ифодаланган. Бу ерда

Wt

sm

b

a

/

10

4

,

3

3

24











,



N

-





энергияли

фононнинг тақсимот функцияси,





lh

hh

lh

hh

m

m

m

m

E





*

,

)

(

lh

hh

m

m

-оғир (енгил)

ковакларнинг эффектив массаси,





- фотон энергияси.

Таъкидлаймизки, чизиқли ФГЭ бир фотонли механизмида



температуранинг ортиши билан монотон тарзда ортиши керак. Паст
температуралар соҳасида фототокка асосий улушни киришмалардан
уйғотилаѐтган заряд ташувчилар беради. Кўриняптики, бу ҳолда фототок ўз
ишорасини ўзгартиради.

3-расм. Коваклар концентрацияси

3

16

10

4

,

7







sm

p

бўлган

p-GaAs

учун

чизиқли ФГЭ токининг температуравий боғланиши

:

квадратлар

m



6

.

10

,

доиралар эса

m



5

.

9

тўлқин узунликли ѐруғлик учун тажриба натижалари.

Баллистик чизиқли ФГЭнинг фотонли механизмига тегишли назарий

натижалар бўлиб, узлуксиз чизиқ

m





5

.

9



учун, ромблар

m





6

.

10



учун қайд

қилинган.

Назарий боғланишнинг экспериментал боғланишга нисбатан силжиши

бошқа механизмларнинг мавжудлигидан далолат беради. Бу ҳол алоҳида
ҳисоблашларни талаб қилади.

Эркин заряд ташувчиларда ютилиш соҳасида

p-GaAs

учун чизиқли ФГЭ

токининг миқдорий ҳисоблашлари кўрсатадики, фононли ва фотонли
механизмлар фототокка миқдоран тенг улушлар беради. Ҳар бир
улушларнинг абсолют қийматлари тажриба натижаларидан 2,5 мартадан
ортмайдиган тарзда бўлади. Шундай қилиб, юқорида қайд қилинган
механизмлар

p-GаAs

да нафақат температуравий боғланишни, балки чизиқли

ФГЭ токини миқдоран тавсифлай олади.

15

Фототокнинг паст температуралар (T<300 K) соҳасига келсак, у ҳолда

тажриба натижаларининг таҳлилидан келиб чиқадики, у нейтрал
акцепторлар

 

Zn

.

0

a

N

концентрациясига пропорционалдир. Киришма-

ларнинг уйғонишига боғлиқ бўлган фототок фотоэлектронлар тақсимот
функциясининг киришма октупол моменти ҳисобига содир бўладиган
ассимметрияси билан тушунтирилади. Юқорида қайд қилинган механизм
учун

А

3

В

5

кристаллардаги фототок

,

)

(













e

Qe

R

IN

j

a



(4)

ифода билан аниқланади, бу ерда

Q

- киришманинг октуполь моментини

тавсифловчи доимийлик. Бундай ФГЭ токининг тажрибада кузатилган
натижаларини тавсифловчи ҳисоблашлардан фойдаланган ҳолда

Q

доимийликнинг миқдорини аниқлаш мумкин.

GaAs

учун

3

33

10

5

,

2

/

см

e

Q







.

Q

нинг бу миқдори назарий баҳоланган

3

33

3

0

10

33

,

1

)

4

/

(

/

см

a

e

Q









миқдорга

яқиндир.

Назарий ҳисоблашлар кўрсатадики, фототок нафақат

 





катталик

ѐрдамида, балки узунлик бирликли ҳамда намунанинг зонавий параметрлари
билан аниқланадиган

)

(



L

катталик билан тавсифланади. Хусусан, электрон-

фотонли ўзаро таъсир ассимметрияси эффектив гамильтонианда

k



га нсбатан

асосий квадратик

 

,

4

5

)

(

2

2

2











































k

j

k

k

k







ҳадлардан ташқари,

k



га

нисбатан куб ва чизиқли:























,

2

2

2

1

k

k

k

J

D























.

,

3

4

2

2

2

1

0

J

J

J

k

k

ҳадларни ҳам эътиборга олиш талаб этилади. Бу ерда

0

k

ва

D

-

яримўтказгичнинг

зонавий

параметрлари,

),

2

/(

,

2

lh

hh

m

B

A









J

-

2

/

3

m

Y





2

/

1

,

2

/

3







m

базисга тегишли бурчакли момент операторлари

матрицалари,









J

J

,

-бурчакли момент матрицаларининг симметриявий

кўпайтмаларини англатади,

z

y

x

,

,

,







.

0

k

доимийлик қатор кристалларда

sm

eV









10

10

)

6

1

(

қийматлар қабул қилади. Агар

0

k

нинг

р-GaAs

учун ушбу

қийматларидан фойдаланилса, у ҳолда намуна

CO

2

-лазер билан

ѐритилганида

(

eV

12

,

0







)

ҳамда

хона

температурасида

sm

L

8

)

1

(
1

10

)

4

,

1

2

,

0

(









=

exp

)

1

15

,

0

(

X



бўлади, бу ерда

sm

X

7

exp

10

17

,

0







. Бу баҳо

шуни кўрсатадики, баллистик чизиқли ФГЭ токига каваклар эффектив
гамильтонианидаги

k



га нисбатан чизиқли релятивистик ҳад эътиборга

олинишида содир бўладиган ковак-фотонли ўзаро таъсир ассимметрияси
ҳисобига бериладиган улуш тажриба натижаларига яқин бўлади.

Шунингдек,

]

011

[

||

k



ҳолда

p-GaAs

учун қуйидаги параметрларда:

3

23

10

25

,

3

|

|

sm

eV

D











,

2

15

10

25

,

3

sm

eV

В









(

0

068

,

0

m

m

lh



,

0

12

,

0

m

m

hh



)

sm

L

8

)

3

(

10

2

,

4







=

exp

7

,

2

X

натижани оламиз. Бу ерда таъкидлаймизки, таҳлил

16

этилган адабиѐтларда эффектив гамильтонианда тўлқин векторга нисбатан
чизиқли ва кубли ҳадлар олдидаги зонавий параметрларнинг ишораси
тўғрисида маълумот берилмаган. Шу сабабли фототокка

D

ва

0

k

доимий-

ликларга мутаносиб бўлган улушлар ҳақида аниқ бир мулоҳаза юритиш
қийин.

Бироқ, агар

D

катталик мусбат,

0

k

эса манфий ишорали деб олинса, у

ҳолда фототокка берилган натижавий улуш тажриба натижаларига яқин
бўлади. Агар у катталиклар бир хил ишорали бўлса, у ҳолда фототокка
берилган натижавий улушнинг модули тажриба натижаларидан сезиларли
фарқ қилади.

Ҳисоблашлар шуни кўрсатадики, зонавий параметрлар миқдоран бир

хил бўлса, у ҳолда фотон энергиясининг ортиши билан фототокнинг
максимуми миқдоран ортиб, катта температуралар соҳасига силжийди.
Масалан,

0

68

,

0

m

m

lh



,

0

1

12

,

0

m

m



ҳамда

meV

117







ҳолларда фототокнинг

фононларнинг нурлантирилишига боғлиқ максимуми Т=120К да,
фононларнинг ютилишида эса Т=360К да кузатилади.

meV

130







ҳолда

фототокнинг

фононларнинг

нурлантирилишига

боғлиқ

максимуми

Т=180Кда, фононларнинг ютилишида эса Т=420К да кузатилади.

Фотон энергиясининг ортиши билан фототокнинг фононлар ютилишига

боғлиқ максимал қиймати деярли ўзгармайди, фононларнинг нурланишида
эса 1,1 марта ортади. Таъкидлаш жоизки, оғир ковак эффектив массаси
(

0

12

,

0

m

m

hh



) ва фотон энергияси (

meV

117







) ўзгармаган ҳолда енгил

ковак эффектив массасининг (масалан, 4/3 мартага) ортишида, фототокнинг
фононларнинг нурланишига оид максимуми тақрибан 1,6 марта ортади ва
катта температуралар соҳасига силжийди. Бу ҳолда фототокнинг максимуми
миқдоран деярли ўзгармайди (аниқроғи 1,08 мартага камаяди), бироқ бу
ҳолда ҳам катта температуралар соҳасига силжийди. Ниҳоят, таъкидла-
моқчимизки, фототокнинг назарий ва экспериментал температуравий
боғланишлари

135

.

1

/



lh

hh

m

m

ҳолда бир-бирига яқин бўлади, бироқ

фононларнинг ютилишига боғлиқ улуш сезиларли бўлади.

Шунингдек мураккаб зонали яримўтказгичда когерентли тўйиниш

ҳодисаси эътиборга олинганида чизиқли ФГЭнинг содир бўлиши назарий
таҳлил қилинган.

Диссертациянинг

«Кўп воҳали яримўтказгичда сирт фотогальваник

эффект»

деб номланган тўртинчи боби кўп воҳали яримўтказгичда сирт

фотогальваник эффектининг назарий тадқиқотига бағишланган бўлиб, унда
электронларнинг сиртдан кўзгули қайтишда содир бўладиган сирт ФГЭ
токини ҳисоблаш имконини берувчи умумий муносабатлар келтирилган. Бу
ҳолда Больцман тенгламаси ечилган, электромагнит тўлқин электр майдон
кучланганлигига нисбатан иккинчи тартибли яқинлашишда тақсимот
функцияси аниқланган. Шунингдек, кўп воҳали яримўтказгичда эргаштириш
токи ҳисобланган.

17

Электронлар тақсимот функциясининг кўп воҳали ярим чексиз германий

ѐки кремний каби яримўтказгичда сирт фототокини ҳисоблаш имконини
берувчи номувозанатли ҳади ифодаси олинган. Бу ҳолда электронларнинг
сиртдан ҳам кўзгули ва ҳам диффузияли сочилиши эътиборга олинган.
Шунингдек, фототокнинг икки: фотон импульсига боғлиқ ва боғлиқ
бўлмаган ҳадлари ҳисобланган. Улар ѐрдамида чизиқли (ѐки циркуляр)
фотогальваник эффект ва фотонли эргаштириш эффекти токлари таҳлил
қилиниши мумкин. Бундай фототоклар ҳам спектрал ва ҳам температуравий
боғланишлар табиати билан бир-биридан фарқ қилади. Шунингдек, уларнинг
кузатилиши тажрибанинг геометрияси ва ѐруғликнинг қутбланиш
даражасига боғлиқ бўлади.

Шунингдек, ярим чексиз яримўтказгичда баллистик фотоэюк ѐруғлик

интенсивлигига тўғри мутаносиб бўлиб, фотоэлектронларнинг тезлигига,
заряд ташувчилар эркин югуриш вақти ва йўлига боғлиқ бўлиши
кўрсатилган. Заряд ташувчиларнинг сиртдан кўзгули қайтишига боғлиқ
фотоэюк ѐруғликнинг ютилиши сезиларли бўлган ва заряд ташувчилар эркин
югуриш йўли катта бўлган намуналарда ҳажмий эюкдан миқдоран катта
бўлиши мумкин.

Таъкидлаш ўринлики, чизиқли сирт ФГЭ токи билан бир вақтда фотонли

эргаштириш эффекти токи ҳамда спинга боғлиқ ток (спингальваник эффект)
ҳам содир бўлиши мумкин. Охирги эффект ѐки спин ориентирланган заряд
ташувчиларнинг қарама-қарши сиртлардан ассимметриявий сочилиши билан
ѐхуд спинларнинг диффузияси ѐки релаксацияси ҳисобига содир бўлиши
мумкин.

ХУЛОСА

Куб симметрияли яримўтказгичларда баллистик ва сирт фотогальваник

эффекти ҳамда икки ўлчамли электронли ҳолатларни тадқиқ қилиш асосида
қуйидаги хулосалар қилинди:

1.

Бастард

шарти

эътиборга

олинган

ҳолда

ассимметрияли

структуралардаги потенциал тўсиқлар тиниқлик коэффициенти учун
ифодалар, икки ўлчамли электронларнинг туннелланишидаги осцилляцияни
кузатиш шартлари аниқланган.

2.

Симметрия маркази бўлмаган яримўтказгичда баллистик чизиқли

фотогальваник эффект ковакларнинг фотонлар ўзаро таъсир операторида ҳар
хил жуфтликли ҳадларнинг мавжудлиги туфайли содир бўлиши кўрсатилган.

3.

GaAs

p



валент зонаси оғир ва енгил каваклар тармоқлариаро оптик

ўтишлар эҳтимоллиги ассимметриясига боғлиқ баллистик фототокнинг
температуравий ва частотали боғланиши учун математик ифода олинган
бўлиб, бунда зонавий параметрларнинг ишоралари ҳисобига фототокнинг
миқдоран ўзгариши кўрсатилган.

4.

p-GaAs

да экспериментал кузатилган фототокнинг температура ортиши

билан экстремум орқали ўтиши коваклар гамилтонианида тўлқин
векторларига чизиқли ва кубинчи даражасига мутаносиб бўлган зонавий
параметрларнинг қиймати ва ишораси билан боғланганлиги кўрсатилган.

18

5.

Релаксация вақти яқинлашишида ярим чексиз кристалл сиртидан

кўзгули ѐки диффузиявий сочилаѐтган электронларнинг номувозанатдаги
тақсимот функцияси билан аниқланадиган фототок ҳисобланган. Сиртдан
диффузияли сочилаѐтган электронлар тақсимот функцияси фақат уларнинг
энергиясига боғлиқлиги ва электронлар тўлиқ оқимининг нолга айланиш
шарти билан аниқланиши кўрсатилган.

6.

Заряд ташувчилар энергетик спектрининг анизотропиясини эътиборга

олиб, қутбланган ѐруғлик ютилишида ярим чексиз кўп воҳали
яримўтказгичдаги сирт фототокига ташқи магнит майдон таъсири
аниқланган. Бу ҳолда сиртдан электронларнинг лармор орбитаси радиусига
тенг масофада фототокнинг мужассамлашган бўлиши кўрсатилган

.

19

НАУЧНЫЙ СОВЕТ PhD.28.02.2018.FM.60.01 ПО ПРИСУЖДЕНИЮ

УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ ПРИ АНДИЖАНСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ

УНИВЕРСИТЕТЕ

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАСУЛОВ ВОХОБ РУСТАМОВИЧ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО И

ПОВЕРХНОСТНОГО ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА И

ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ В

ПОЛУПРОВОДНИКАХ КУБИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ

01.04.10 – Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ ДОКТОРА ФИЛОСОФИИ (PhD)

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Андижан – 2018

20

Тема диссертации доктора философии (PhD) по физико-математическим наукам

зарегистрирована в Высшей аттестационной комиссии при Кабинете Министров
Республики Узбекистан за № В2017.2.PhD/FM83.

Диссертация выполнена в Ферганском государственном университете.
Автореферат диссертации на трех языках (узбекский, русский, английский (резюме))

размещен на веб-странице Научного совета (www.adu.uz) и на Информационно-образовательном
портале «ZiyoNet» (www.ziyonet.uz).

Научный руководитель:

Каримов Иброхим Набиевич

доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты:

Имамов Эркин Зуннунович

доктор физико-математических наук, профессор

Гулямов Гафур

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация:

Национальный университет Узбекистана.

Защита диссертации состоится «__» _________ 2018 года в ____ часов на заседании

Научного совета PhD.28.02.2018.FM.60.01

при Андижанском государственном университете.

(Адрес: 170100, г. Андижан, ул. Университетcкая, дом 129. Зал конференций Андижанского
государственного университета Тел./факс: 0(374) 223-88-30; e-mail: agsu_info@edu.uz)

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-ресурсном центре Андижанского

государственного университета (зарегистрирована за № ___). (Адрес: 170100, г. Андижан, ул.
Университетская, дом 129. зал конференций Андижанского государственного университета.
Тел./факс: 0(374) 223-88-30; e-mail: agsu_info@edu.uz)

Автореферат диссертации разослан «__» _________ 2018 г.
(протокол рассылки №______ от «__» _________ 2018 г.)

С.З.Зайнабидинов

Председатель научного совета

по присуждению ученой степени, д.ф.-м.н., академик

А.О. Курбанов

Ученый секретарь научного совета по

присуждению ученой степени, к.ф.-м.н.

М.З. Носиров

Заместитель председателя научного семинара при

научном совете по присуждению ученой степени,

к.ф.-м.н., доцент

21

ВВЕДЕНИЕ (аннотация диссертации доктора философии (PhD))

Актуальность и востребованность темы диссертации.

В настоящее

время в мире в интенсивном развитии физики полупроводников играют
важную

роль

полупроводники

кубической

симметрии.

Создание

фотопреобразователей, фотодатчиков на основе таких полупроводников,
работающих на базе фотогальванического эффекта, интенсивно развивается.
Ряд физических свойств полупроводников кубической симметрии зависит от
механизмов рассеяния носителей заряда в его объеме, исследование баллис-
тического и поверхностного фотогальванического эффекта и двумерных
электронных состояний является одной из важнейших задач в этой области.

В нашей стране получены заметные результаты в приоритетных

направлениях науки, в том числе, по «Развитию использования источников
возобновляемой энергии», в исследованиях фотонно-кинетических явлений в
полупроводниковых наноструктурах. В стратегии действий дальнейшего
развития Республики Узбекистан уделено особое внимание развитию
научных исследований и инновационной деятельности, задачам создания
эффективных механизмов внедрения в практику научных и инновационных
достижений, в том числе исследований физических процессов в трех и
двумерных электронных системах.

На сегоднешний день в мире большое внимание обращается на физи-

ческие процессы в полупроводниковых наноструктурах, в том числе важ-
нейшими задачами являются реализации целевых научных исследований по:
определению баллистического и поверхностного фотогальванического
эффекта в полупроводниках кубической симметрии, а также двумерных
электронных состояний; сопоставлению фотонно-кинетических свойств
квантовых ям, эффектов размерного квантования, механизмов рассеяния
носителей заряда, энергетических спектров квазичастиц в поляризационных
фотогальваничеких эффектах; определению взаимодейтвия поляризованного
излучения с носителями заряда полупроводников со сложной валентной
зоной и их наноструктур, а также электронных, оптических и
фотогальванических свойств.

Настоящее диссертационное научное исследование в определенной

степени служит ответственному выполнению задачи, предусмотренной в
ряде указов и постановлений Президента страны, в том числе в Указе
Президента № УП-4947 «О мерах по дальнейшей реализации Стратегии
действий по развитию Республики Узбекистан в 2017-2021 годах» от 7
февраля 2017 года, и в Постановлениях Президента № ПП-1442 «О
приоритетных направлениях развития индустрии Республики Узбекистан на
2011-2015 гг. « от 15 декабря 2010 года и № ПП-2789 «О мерах по
дальнейшему совершентсвованию деятельности Академии наук, организа-
ции, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности»
от 17 февраля 2017 года, а также в других нормативно-правовых документах,
принятых в данной сфере и изложенных в соответствующих законо-
дательных актах.

22

Таким образом, исследование электронных состояний и создание

количественной теории оптических и фотогальванических эффектов, обус-
ловленных ассимметрией акта поглощения фотонов, процессов релаксации
импульса фотовозбужденных носителей заряда, как в полупроводниках, так и
в полупроводниковых размерно-квантованных структурах является

актуаль-

ным

и имеет

научную практическую перспективу.

Соответствие исследования приоритетным направлениям развития

науки и технологий республики.

Данная исследовательская работа

выполнена в соответствии с приоритетными направлениями развития науки и
технологий: «III. Развитие использования источников возобновляемой
энергии».

Степень изученности проблемы.

Исследования оптических и

фотогальванических эффектов в объемных полупроводниках и в их
размерно-квантованных структурах проводятся в университетах и научно-
исследовательских центрах ведущих стран мира. В частности, A.M.Гласс
(США) и В.М.Фридкин (Москва, Россия) экспериментально наблюдали
аномально большое стационарное фотонапряжение в однородном
сегнтеоэлекрике при однородном освещении поляризованным светом более
чем 20 часов. Перенос заряда в течение нескольких часов столь большой, что
возможность объяснения данного явления с помощью релаксациии полей в
кристаллах полностью исключается.

Такое

явление

экспериментально

исследовано

K.Х.Херманом

(Германия) и A.Ф.Гибсоном (США) в

GaP

, Г.Рибаковсом и A.A.Гунджианом

(Канада) и А.А.Рогачевым (Санкт Петербург, Россия) в теллуре,
Дж.M.Довиаком и С.Котари (США), С.Д.Ганичевым (Дортмунд, Германия),
А.В.Андриановым и И.Д.Ярошецким (Санкт Петербург, Россия) в

p-GaAs

.

Группой российских ученых, руководимых профессором Г.Е.Пикусом,

членом корреспондентом РАН Е.Л.Ивченко, профессором Н.С.Аверкиевым
(Санкт

Петербург,

Россия)

и

В.И.Белиничером,

И.Д.Стурманом,

Л.И.Магариллом и М.В.Энтиным (Новосибирск, Россия) теоретически
исследованы механизмы циркулярного и линейного фотогальванического
эффекта в полупроводниках и сегнетоэлектриках. Показано, что
возникновение фотоэдс в однородных средах без центра симметрии
обусловлено ассимметрией актом рассеяния носителей заряда на фононах, на
фотонах или на примесях.

До сегоднешнего дня учеными Узбекистана Э.З.Имамовым и

Р.Я.Расуловым теоретически изучены ряды механизмов эффекта фотонного
увлечения, линейного фотогальванического эффекта в полупроводниках
кубической симметрии и поглощения поляризованного света в
полупроводниковых квантовых ямах.

При этом не исследованы: а) влияние особенности зонной структуры

полупроводника, например, вырождение валентной зоны (в

p-GaAs

) и

«горбообразность» подзоны зоны проводимости (в

n-GaP

), а также вклад

эффекта когерентного насыщения на линейный фотогальванический эффект;
б) осцилляционный характер коэффициента прохождения электронов через

23

ассимметричные

полупроводниковые

структуры,

состоящие

из

чередующихся потенцальных барьеров различной высоты и ям; в) влияние
особенности зонной структуры полупроводников и размерного квантования
на их оптические свойства; г) вклад в ток баллистического линейного
фотогальванического эффекта одновременного поглощения двух или более
фотонов; д) влияние магнитного поля на поверхностный фотогальванический
эффект, теоретическому исследованию которых посвящена данная
диссертация.

Связь темы диссертационного исследования с тематическими

планами научно-исследовательских работ высшего образовательного
учреждения, где выполнена диссертация.

Диссертационная работа

выполнена в рамках плана научно- исследовательских работ Ферганского
государственного

университета

при

Ф-2.1.69

«Поляризационные

фотогальванические эффекты в полупроводниковых квантовых ямах» (2003-
2007 гг.) и ОТ-Ф2 (Физика и астрономия) «Поляризационные оптические
эффекты в полупроводниках и в размерно-квантованнах ямах» (2007-2011
гг.), а также в рамках плана научно- исследовательских работ Фонда
поддержки фундаментальных исследований при Президиуме АН РУз
(ФПФИ) 79-06 «Теоретическое исследования кинетических свойств
полупроводников и полупроводниковых наноструктур с участием
поляризованных фотонов» (2006-2010 гг.).

Целью исследования

являются теоретические выявления механизмов

поверхностного и линейного фотогальванического эффекта в полупровод-
никах кубической симметрии, а также двумерных электронных состояний.

Задачи исследования:

построение теории однофотонного баллистического линейного

фотогальванического эффекта в полупроводнике со сложной зоной;

теоретическое изучение электронных состояний и туннелирования в

слоистых полупроводниковых структурах с учетом разности эффективной
массы электронов в соседних слоях;

исследование влияния анизотропии эффективных масс электронов на

поверхностный фотогальваничекий эффект в полубесконечном полупро-
воднике;

определение спектральной и температурной зависимости тока баллисти-

ческого линейного фотогальванического эффекта в полупроводнике
симметрией тетраэдра.

Объектами исследования

являются несимметричные многослойные

полупроводниковые структуры, состоящие из чередующихся потенциальных
барьеров и ям, и объемные полупроводники типа

p-GaAs

.

Предметами исследования

являются фотонно-кинетические процессы,

в частности, возникновение поверхностного и баллистического фототоков в
полупроводниках при их освещении линейно поляризованным светом, а
также электронные переносы в многослойных полупроводниковых
структурах, состоящих из несимметричных по высоте и ширине барьеров и
ям.

24

Методы исследования

.

Для решения поставленных задач применены

методы расчетов квантовой механики и физической кинетики, в частности,
использованы диаграммная техника Келдыша, теория матрицы переноса и
матрицы плотности, теория возмущений, золотое правило квантовой
механики, кинетическое уравнение Больцмана.

Научная новизна исследования

:

определена осцилляция коэффициента прохождения, когда различны

эффективные массы электронов в соседних слоях ассимметричной слоистой
структуры на основе условия Бастарда;

определено математическое выражение температурной зависимости тока

линейного фотогальванического эффекта в

p-GaAs

, наблюдаемого при

межподзонных однофотонных переходах, обусловленного ассимметрией
электрон-фононного и электрон-фотонного взаимодействий;

ассимметричное рассеяние электронов на фотонах и на фононах в

полупроводниках со сложной валентной зоной рассчитано методом
диаграммной техники Келдыша, показано, что спектральная зависимость
баллистического фототока определяется спектральной зависимостью
коэффициента поглощения;

показано, что возникновение баллистического фототока, обусловлено с

учетом линейного и кубического по волновому вектору слагаемыми в
гамильтониане дырок, определено изменение численного значения фототока
в зависимости от знака зонных параметров полупроводника;

выведено математическое выражение для поверхностного фототока в

полубесконечном многодолинном полупроводнике во внешнем магнитном
поле, в зависимости от температуры и частоты.

Практические результаты исследования состоят из следующих:

развивают методы расчетов физической кинетики в низкоразмерных

системах и в кристаллах без центра симметрии, закладывают прочную ос-
нову для интерпретации экспериментальных результатов по линейному
фотогальваническому эффекту;

стимулируют дальнейшие теоретические и экспериментальные

исследования оптических и фотогальванических явлений в полупроводниках
и в их квантово-размерных структурах;

дают возможность оптимизации параметров полупроводниковых фото-

приемников и оптических затворов, работающих на основе линейного фото-
гальванического эффекта.

Достоверность результатов исследования

обеспечена совпадением

теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными
ведущими специалистами по фотогальванике, правильным выбором объектов
исследования, строгостью математических выкладок, где использованы
методы квантовой статистической физики и физической кинетики,
применяемые в теории твердого тела, такие как диаграммная техника для
неравновесных электронных систем.

Научная и практическая значимость результатов исследования.

Научная значимость результатов исследования заключается в получении

25

новых данных о поляризационной, спектральной и температурной
зависимостях тока линейного и поверхностного фотогальванических
эффектов в полупроводниках, а также данных об электронном свойстве
многослойных размерно-квантованных полупроводниковых структур.

Практическая значимость работы заключается в том, что применение

поляризационных оптических и фотогальванических эффектов для регистра-
ции излучения позволяет расширить частотный диапазон и проводить регис-
трацию не только по интенсивности, но и по поляризации света.

Результаты, полученные в диссертации, позволяют развивать научное

направление: «Явления переноса в трехмерных и низкоразмерных электрон-
ных системах с учетом анизотропии эффективных масс электронов и
ассимметрии их взаимодействия с фононами и фотонами».

Внедрение результатов исследования.

Следующие результаты по

исследованию баллистического и поверхностного фотогальванического
эффекта и двумерных электронных состояний в полупроводниках куби-
ческой симметрии:

расчеты по фотогальваническим эффектам использованы в гранте

«Нелинейные и дисперсионные эффекты в полупроводниках» при изучении
дисперсионных оптических явлений (Справка Физико-технического
института им. А. Ф. Иоффе АН России № 11217-278/211.5 от 15 марта 2018
г.). Использование научных результатов делает возможным теоретическое
изучение нелинейных по интенсивности фотонно-кинетических явлений в
объемных полупроводниках.

температурная

зависимость

поверхностного

фототока

в

полубесконечном многодолинном полупроводнике использована в гранте
№10/2000 «Экситон-поляритонная люминесценция полупроводниковых
кристаллов и квантово-размерных структур при фотовозбуждении и
каналировании ионов» при объяснении механизмов оптических явлений в
размерно квантованных полупроводниках (Справка Агентства Науки и
технологий № ФТА-02-11/834 от 10 октября 2017 г.). Использование научных
результатов делает возможным изучение влияния поверхностных явлений на
экситон-поляритонные оптические переходы;

расчеты по электронным состояниям в многослойных полупровод-

никовых структурах с учетом условия Бастарда использованы в проекте Ф2-
21 «Математическое моделирование определения плотности поверхностных
состояний на границе полупроводник-диэлектрик» при изучении состояний в
области контакта полупроводник-диэлектрик (Справка Агентства Науки и
технологий № ФТА-02-11/834 от 10 октября 2017 г.). Использование научных
результатов даѐт возможность теоретически изучить кинетические явления в
двумерных электронных системах в области контакта;

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы

докладывались и обсуждались на 6 международных и 2 Республиканских
конференциях.

Опубликованность результатов.

По материалам диссертации опуб-

ликованы 18 научных работ, из них 6 статей в журналах, рекомендованных

26

Высшей аттестационной комиссией Республики Узбекистан для публикации
основных научных результатов докторских диссертаций.

Структура и объѐм диссертации

.

Диссертация состоит из введения,

четырех глав, заключения и использованной литературы. Текст диссертации
изложен на 117 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию одно

и двух фотонного

фотогальванического эффекта (ФГЭ) в полупроводнике со

сложной зонной структурой. В ней также исследованы электронные
состояния в многослойных полупроводниковых структурах, состоящих из
чередующихся квантовых ям и потенциальных барьеров.

Во введении

обоснованы актуальность проблемы и темы диссертаци-

онной работы, сформулированы цели и задачи, научная новизна и
практическая значимость работы, приведены сведения о внедрении результа-
тов исследования.

В первой главе

«Поляризационно-зависимые фотогальванические

эффекты в полупроводниках без центра симметрии»

дается обзор

литературы и феноменологическая интерпретация поляризационных фото-
гальванических эффектов в полупроводниках и поверхностного фотогальва-
нического эффекта в многодолинном полупроводнике. В этой главе анализи-
руется современное состояние фотогальванических эффектов, обусловленное
либо ассимметрией актов рассеяния электронов, либо анизотропией
эффективных масс носителей заряда.

В этой главе также рассмотрены феноменологическое описание и

некоторые общие вопросы макроскопической теории двухфотонного
фотогальванического эффекта. Для этого квадратичный по интенсивности
возбуждающего света (

J

) фототок разложен в ряд по степеням вектора

поляризации (

e



) света. В результате получим выражение для тока

двухфотонного ФГЭ в виде







 



].

2

2

2

[

*

*

*

2

)

2

(









































































e

e

e

e

C

e

e

e

e

e

e

iB

e

e

e

e

e

e

e

e

I

j













(4)

где

.

,

,

,

,

,

,

,

z

y

x















Так как величины [

*

v

m

e

e

],

)

(

e

e

i









и стационарный ток

 

2

j



вещественны, тензоры



A

,



B

,



C

в (4) также веществены. Фото-

ток, связанный с третьим слагаемым (4), отличен от нуля для линейно
поляризованного света. Эффект, описываемый тензором



A

обычно,

наблюдается при линейно поляризованном возбуждении и его удобно
называть двухфотонным линейным ФГЭ. Фототок, связанный со вторым и
четвертым слагаемыми (4), отличен от нуля при одновременном освещении
эллиптически и линейно поляризованным светом. Именно последним
вкладом в общий фототок отличается двухфотонный ФГЭ от однофотонного.

27

Во второй главе

«Теория электронных состояний в полупроводни-

ковых слоистых структурах с учетом размерного квантования»

теоретически исследовано распространение электронных волн в среде,
свойства которой меняются только вдоль определенного направления.
Подход основан на использовании одноэлектронного стационарного уравне-
ния Шрѐдингера для описания процессов упругого рассеяния, в том числе
туннелирования,

не

взаимодей-

ствующих бесспиновых частиц при
условии

сохранения

их

полной

энергии.

Теоретически рассматриваются

электронные состояния в ассимметрич-
ных

структурах,

состоящих

из

чередующихся потенциальных ям и
потенциальных барьеров. Получены
следующие результаты:

1.

Коэффициент прохождения

 

2

,



j

j

t

через

потенциальный

барьер,

введенный

как

отношение

плотности,

прошедшей

через

барьер де-Бройльовских волн электронов к полной плотности потока,

инвариантен

преобразованию

)

2

(





j

j

.

Это

означает,

что

коэффициент прохождения не зависит от того, с какой стороны налетают
электроны на потенциальный барьер (рис.1).

2.

Для симметричной структуры (

2





j

j

U

U

) коэффициент прохождения

имеет вид









.

sin

1

1

1

4

1

2

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2









































































































j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

x

x

k

m

m

k

k

m

k

m

k

m

m

t

(1)

где

j

m

- эффективная масса электронов в слое с номером

j

,





,

2

)

(

2

j

j

j

j

U

E

m

k

x

k









...

,

3

,

2

,

1



j

3.

В ассимметричной (и в симметричной, но с различными эффективными
массами электронов в различных областях (слоях)) структуре должна
наблюдаться осцилляция в спектральной зависимости как коэффициента

2





j

j

t

, т.е. в эффекте туннелирования, так и в коэффициенте прозрачности

потенциального барьера. Эта осцилляция обусловлена интерференцией
волн, отраженных от потенциального барьера, и ее амплитуда
определяется разностью между волновыми векторами электронов,
находящихся в потенциальном барьере и в соседней ему потенциальных
ямах, т.е.





j

j

k

k

~

~

1





и





1

2

~

~







j

j

k

k

.

Рис.1. Ассиметричная структура с двумя
потенциальными барьерами.

Рис.1. Ассиметричная структура с двумя
потенциальными барьерами.

28

Отметим лишь, что такое интерференционное явление в структуре не

исчезает даже в симметричной структуре из-за разности эффективных масс
электронов, находящихся в различных областях структуры. Это явление
контролируется только с параметрами барьера и оно исчезает при
подбарьерном переходе электронов через такие структуры в случае, когда





1

1

2

2











j

j

j

x

x

k

(либо





1

1

2

2











j

j

j

x

x

k

). В результате в

таких структурах из-за размерного
квантования в потенциальных ямах
не

наблюдаются

интерфе-

ренционные

явления

в

туннелировании электронов через
структуру.

Анализируя последние соот-

ношения в отношении структуры,
представленной на рис.1, нетрудно
убедится в том, что

уменьшение

эффективной

массы повышает разрешенный уровень энергии;

увеличение толщины и глубины провала сдвигает разрешенный уровень

энергии в область меньших энергий;

результирующее смещение уровня энергии определяется суперпозицией

данных эффектов, при этом влияние эффективной массы обычно слабее, чем
влияние параметров провала.

В результате оказывается, что можно создать полупроводниковую

структуру, у которой наличие слоя с меньшей эффективной массой приведет
к энергетическому зазору между основным и возбужденным состояниями
электронов. Этот случай, например, используется в увеличении контраст-
ности зависимости тока, проходящего через резонансно-туннельный диод от
падения напряжения.

Также проведен теоретический анализ процессов рассеяния и

туннелирования микрочастиц в полупроводниковых слоистых полупровод-
никовых структурах.

Рассмотрены электронные свойства структур с двумя потенцильными

барьерами. Проанализированы разрешенные энергетические состояния
электронов.

Также рассмотрены общие вопросы распространения волн де Бройлья

электронов в структуре, состоящей из чередующихся потенциальных ям и
барьеров (слоев). Теоретический подход к задаче об упругом рассеянии (или
туннелировании) не взаимодействующих бесспиновых микрочастиц основан
на решении стационарного уравнения Шредингера. При этом, используя
метод матрицы переноса, рассчитан энергетический спектр электронов в
структурах с туннельно-связанными потенциальными барьерами, в
частности, стационарные состояния носителей заряда, локализованные в

Рис.2. Структура с ассимметричными прямо-

угольными потенциальными барьерами

29

одномерном потенциале, которые определяются из условия

0

11



T

, т.е. из

условия обращения в ноль диагонального элемента матрицы переноса. Когда
высота потенциальных барьеров превышает энергию электронов, тогда
энергетический спектр электронов квантуется в зависимости от размера
слоев.

В заключении главы приведены соответствующие выводы.
В третьей главе

«Однофотонные поляризационные фотогальвани-

ческие эффекты в пьезополупроводниках»

исследован фотогальваничес-

кий эффект (ФГЭ), обусловленный не неоднородностью освещения, а
ассимметрией

элементарных

процессов

взаимодействия

свободных

носителей с фотонами, фононами, примесями и между собой в кристаллах
без центра симметрии.

На основе квантово-механического анализа классифицированы

механизмы линейного фотогальванического эффекта, обусловленного
возникновением э.д.с. (в разомкнутом образце) в полупроводнике без центра
симметрии при освещении его линейно поляризованным светом.
Сгруппированы оптические переходы: а) внутризонные; б) междузонные,
дающие вклады в ток ФГЭ. Указано, что, в принципе, надо учитывать
процессы, связанные с индуцированным излучением фотона, предполагая,
при этом, что сначала излучается фотон, а потом поглощается.

Построена количественная теория фотонного механизма линейного

фотогальванического эффекта (ЛФГЭ) в полупроводниках со сложной
валентной зоной. Проведено сравнение теоретических результатов с
экспериментальными данными по фотонному механизму линейного
фотогальванического эффекта в

p-GaAs

. Показано, что в полупроводнике без

центра симметрии баллистический линейный ФГЭ (БЛФГЭ) обусловлен
наличием членов разной четности в операторах взаимодействия дырок с
фотонами (фотонный механизм БЛФГЭ) или с фононами (фононный
механизм БЛФГЭ). Рассчитан ток фотонного механизма линейного
фотогальванического эффекта в

p-GaAs

и проведено сравнение

теоретических результатов с экспериментальными данными.

Экспериментальные исследования температурной зависимости тока

ФГЭ в

GaAs

проводились А.В.Андриановыми и И.Д.Ярошецким. На рис. 3

приведены теоретический и экспериментальный результаты зависимости
величины

 





, характеризующей фототок, для

р-GaAs

с концентрацией

дырок

3

16

10

4

,

7







sm

p

при Т>200К. Теоретическая зависимость

 





для

фотонного механизма описывается формулой

 

1

2

)

1

(

~

/

-3/2























N

N

b

aN

e

k

E



(2)

с

Wt

sm

b

a

/

10

4

,

3

3

24











,



N

-функция распределения фонона с энергией





,





lh

hh

lh

hh

m

m

m

m

E





*

,

)

(

lh

hh

m

m

-эффективная масса тяжелых(легких)

30

дырок,





-энергия фотона. Заметим, что при однофотонном механизме

линейного ФГЭ



должно было бы монотонно возрастать с повышением

температуры. При более низких температурах основной вклад в фототок
связан возбуждением с примесей. Отметим, что сдвиг теоретической
зависимости по отношению к экспериментальной связан с вкладом других
механизмов, например, фононного механизма. Этот случай требует
отдельного рассмотрения.

Рис.3. Температурная зависимость тока линейного ФГЭ для

p-GaAs

при концентрации

дырок

3

16

10

4

,

7







sm

p

:

эксперимент: квадратики для длины волны света

m



6

.

10

, а

кружки для-

m



5

.

9

. Непрерывные линии - теоретические результаты по фотонному

механизму баллистического линейного ФГЭ: сплошная линия для

m





5

.

9



, ромбики для

m





6

.

10



.

Количественные расчеты тока линейного ФГЭ в области поглощения

света свободными носителями для

p-GaAs

показали, что фононный и

фотонный механизмы дают сравнимые по величине вклады и абсолютные
значения токов для каждого из них, отличаются от экспериментального не
более чем в 2,5 раза. Таким образом, указанные механизмы объясняют не
только температурную зависимость, но и величину тока линейного ФГЭ в

p-

GаAs.

Что касается фототока в области низких температур (T<300 K), то, как

показывает анализ экспериментальных данных, он пропорционален
концентрации

0

a

N

нейтральных акцепторов

 

Zn

. Фототок при возбуждении

с примеси может возникать за счет ассимметрии функции распределения
фотоэлектронов, создаваемой октупольным моментом примеси. Для
указанного механизма фототок в кристаллах

А

3

В

5

определяется формулой

,

)

(













e

Qe

R

IN

j

a



(3)

где

Q

-константа, определяющая октупольный момент примеси. В результате

использования этого расчета определено значение константы

Q

,

31

соответствующее наблюдаемой величине тока ФГЭ, которая для

GaAs

оказалось равной

3

33

10

5

,

2

/

см

e

Q







. Это значение

Q

хорошо согласуется с

теоретической оценкой

.

10

33

,

1

)

4

/

(

/

3

33

3

0

см

a

e

Q









Оценка величины фототока.

Теоретический расчет показывает, что

фототок определяется не только с помощью

 





, но и величиной

)

(



L

с

размерностью длины, определяемой зонными параметрами полупроводника.
В частности, ассимметрия электрон-фотонного взаимодействия связана с
наличием

в эффективном гамильтониане, наряду

с

основными

квадратичными по

k

членами

 

,

4

5

)

(

2

2

2











































k

j

k

k

k







кубическими и

линейными по

k



слагаемым:























,

2

2

2

1

k

k

k

J

D























.

,

,

3

4

2

2

2

1

J

J

J

k

k

Здесь

),

2

/(

,

2

lh

hh

m

B

A









J

-матрицы оператора углового момента в базисе

2

/

3

m

Y





2

/

1

,

2

/

3







m

,









J

J

,

означает симметризованное произведение матриц

углового момента,

0

k

и D-зонные параметры полупроводника,

z

y

x

,

,

,







.

При этом постоянная

0

k

для различных кристаллов лежит в пределах

sm

eV









10

10

)

6

1

(

. Если примем это значение

0

k

для

р-GaAs

, тогда при

освещении

CO

2

-лазером и при комнатной температуре (

eV

12

,

0







) имеем

sm

L

8

)

1

(
1

10

)

4

,

1

2

,

0

(









=

exp

)

1

15

,

0

(

X



,

где

sm

X

7

exp

10

17

,

0







.

Эта

оценка

показывает, что вклад в ток баллистического линейного ФГЭ, связанный с
ассимметрией дырочно-фотонных взаимодействий, вызываемых из-за учета
релятивистских линейных по

k



слагаемых в эффективном гамильтониане

дырок, сравним с экспериментальным. Также в случае

]

011

[

||

k



для

p-GaAs

со следующими параметрами:

3

23

10

25

,

3

|

|

sm

eV

D











,

2

15

10

25

,

3

sm

eV

В









(

0

068

,

0

m

m

lh



,

0

12

,

0

m

m

hh



) имеем, что

sm

L

8

)

3

(

10

2

,

4







=

exp

7

,

2

X

. Отметим

здесь, что в рассмотренной нами литературе не даны знаки зонных
параметров перед линейными и кубическими по волновому вектору,
слагаемые в эффективном гамильтониане. Поэтому нельзя конкретно
говорить о вкладах в фототок, зависящих от констант

D



и

0

k

.

Однако, если считаем, что величина

D



положительная, а

0

k

отрица-

тельная, тогда суммарный вклад в фототок сближается с экспериментальным.
Если это величины одного знака, тогда, естественно, модуль
результирующего вклада в фототок сильно отличается от эксперимен-
тального.

Расчеты показывают, что при одинаковых значениях зонных парамет-

ров с ростом энергии фотонов максимум фототока увеличивается и смещает-
ся в сторону больших температур. Например, для случая, когда

2

0

0,068

m

m



,

0

12

,

0

m

m

hh



при

meV

117







максимум фототока, связанный с испусканием

32

фононов, имеется при Т=120К, а с поглощением фононов-при Т=360К. При

meV

130







максимум фототока, связанный с испусканием фононов,

имеется при Т=180К, а с поглощением фононов-при Т=420К.

С ростом энергии фотонов максимальное значение фототока,

обусловленное поглощением фононов, почти не меняется, а с испусканием
фононов увеличивается в 1,1 раза. Уместно, отметить, что с ростом значения
эффективной массы легких дырок (например, в 4/3 раза), но при одном и том
же значении эффективной массы тяжелых дырок (

0

12

,

0

m

m

hh



) и энергия

фотона (

meV

117







) максимум фототока, обусловленного испусканием

фононов, увеличивается (примерно, в 1,6 раза) и смещается в сторону
больших температур. В этом случае максимум фототока, обусловленного
поглощением фононов, почти не меняется (незначительно, точнее, в 1,08 раза
уменьшается), но также смещается в сторону больших температур. Наконец,
заметим, что настоящие теоретические и экспериментальные температурные
зависимости фототока сопоставимы в том случае, если процессы, обуслов-
ленные поглощением фононов, являются преобладающими и при

135

,

1

/



lh

hh

m

m

.

Также проведен анализ возникновения линейного фотогальвани-

ческого эффекта в полупроводнике со сложной зонной структурой при учете
когерентного насыщения.

Четвертая глава под названием

«Поверхностный фотогальванический

эффект в многодолинном полупроводнике»

посвящена теоретическому

исследованию поверхностного фотогальванического эффекта в многодо-
линном полупроводнике: приведены общие соотношения, с помощью
которых рассчитан ток поверхностного ФГЭ при зеркальном отражении
электронов о поверхность. При этом решено уравнение Больцмана,
определено выражение для функции распределения во втором порядке по
напряженности электрического поля электромагнитной волны. Также
рассчитан ток увлечения для многодолинного полупроводника, где
предполагалось, что вероятность оптического перехода зависит не только от
импульса фотона лишь за счет его учета в законах сохранения энергии и
импульса, но и зависимостью квадрата матричного элемента оптических
переходов носителей заряда от волнового вектора фотона. Получено
выражение для неравновесной части функции распределения электронов, с
помощью которой рассчитывается поверхностный фототок в бесконечном
многодолинном полупроводнике типа германия или кремния. При этом
учтено как зеркальное, так и диффузное отражение электронов о поверхность
образца, а также анизотропия в эффективной массе электронов. Отметим, что
рассчитан фототок, который состоит из двух зависящих и не зависящих от
волнового вектора фотона слагаемых, которые описывают токи линейного
(или циркулярного) фотогальванического эффекта и эффекта увлечения
фотонами. Эти фототоки отличаются друг от друга как по спектральной и
температурной зависимости, так и по зависимости от степени поляризации
света, а также от геометрии опыта обнаружения рассматриваемых эффектов.

33

Показано, что баллистическая фотоэдс, возникающая в полубесконеч-

ном полупроводнике, прямо пропорциональна интенсивности света и
определяется скоростью фотоэлектронов, временем и длиной свободного
пробега носителей тока. Фотоэдс, обусловленная отражением носителей
заряда о поверхности, может преобладать над объемной электродвижущей
силой лишь в образцах с большой длиной свободного пробега при сильном
поглощении света и проявляться как объемная электродвижущая сила.
Уместно отметить, что наряду с током линейного поверхностного ФГЭ
должен возникать как ток эффекта фотонного увлечения, так и спин
зависимый ток (спингальваническй эффект). Указано, что последний эффект
обусловлен либо ассимметричным рассеянием спин ориентированных
носителей заряда от противоположно расположенных на поверхности
образца, либо диффузией или релаксацией спинов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе исследования баллистического и поверхностного фотогаль-

ванического эффекта и двумерных электронных состояний в полупровод-
никах кубической симметрии сделаны следующие выводы:

1.

Определены выражения для коэффициента прозрачности барьеров
ассиметричной структуры с учетом условия Бастарда, а также условия
наблюдения осцилляции туннелирования электронов.

2.

Показано, что баллистический линейный фотогальванический эффект в
полупроводнике без центра симметрии обусловлен наличием членов
разной четности в операторах взаимодействия дырок с фотонами.

3.

Получено математическое выражение для температурной и частотной
зависимости баллистического фототока, зависящего от ассимметрии
вероятности оптических переходов между подзонами валентной зоны

p-

GaAs

, где показано изменение численного значения фототока за счет

знаков зонных параметров.

4.

Показано, что прохождение экспериментально наблюдаемого фототока с
ростом температуры через экстремум связано со знаком и значением
зонных параметров, пропорциальных линейно и кубически по волновому
вектору дырок слагаемых в гамильтониане.

5.

В приближении времени релаксации рассчитан фототок, определяемый
неравновесной функцией распределения электронов как при их
зеркальном, так и при их диффузном рассеянии о поверхность. Показано,
что функция распределения диффузно рассеянных от поверхности
электронов зависит только от их энергии и определяется из условия
обращения в ноль полного потока электронов на поверхности.

6.

Определено влияние внешнего магнитного поля на поверхностный фото-
ток в полубесконечном многодолинном полупроводнике с учетом анизо-
тропии в энергетическом спектре носителей тока при поглощении поля-
ризованного излучения. Показано, что в этом случае поверхностный

34

фототок сосредоточится у поверхности на расстоянии порядка радиуса
ларморовой орбиты электронов.

35

SCIENTIFIC COUNCIL AWARDING SCIENTIFIC DEGREE
PhD.28.02.2018.FM.60.01 AT ANDIJAN STATE UNIVERSITY

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

FERGANA STATE UNIVERSITY

RASULOV VOXOB RUSTAMOVICH

THEORETICAL RESEARCHES OF BALLISTIC AND SURFACE

PHOTOGALVANIC EFFECT AND TWO-DIMENSIONAL ELECTRONIC

STATES IN CUBIC SYMMETRY SEMICONDUCTORS

01.04.10 – Physics of semiconductors

ABSTRACT OF DISSERTATION OF THE DOCTOR OF PHILOSOPHY (PhD) ON

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

Andijan – 2018

36

The theme of dissertation of doctor of philosophy (PhD) on physical and mathematical

sciences was registered at the Supreme Attestation Commission of the Cabinet of Ministers of the
Republic of Uzbekistan under No. В2017.2.PhD/FM83.

Dissertation has been prepared at Fergana state university.

The abstract of the dissertation is posted in three languages (uzbek, russian, english (resume)) on

the website of scientific council (www.adu.uz) and on the «Ziyonet» Information and educational portal
(www.ziyonet.uz).

Scientific supervisor:

Karimov Ibroxim Nabiyevich

Doctor of Physical and Mathematical Sciences

Official opponents:

Imamov Erkin Zunnunovich

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor

Gulyamov Gafur

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor

Leading organization

:

National university of Uzbekistan.

Defense will take place «____» _____________2018 at _____ at the meeting of Scientific Council

number PhD.28.02.2018.FM.60.01

at Andijan state university. (Address: 170100, Uzbekistan, Andijan,

129 Universitet street. Phone/fax: 0(374) 223-88-30, e-mail: agsu_info@edu.uz.)

Dissertation is possible to review in Information-resource centre at Andijan state university (is

registered under No.____) Address: 170100, Uzbekistan, Andijan, 129 Universitet street. Phone/fax:
0(374) 223-88-30, e-mail: agsu_info@edu.uz.

Abstract of dissertation sent out on «____» _______________2018

(Registry record No._________on «____» _______________2018)

S.Z. Zaynabidinov

Chairman of scientific council

on award of scientific degree,

DSc in physics and mathematics, academician

A.O. Kurbanov

Scientific secretary of scientific council

on award of scientific degree,

PhD in physics and mathematics

M.Z. Nosirov

Vice- chairman of scientific Seminar under Scientific

Council on award of scientific degree,

PhD in physics and mathematics, doсent

37

INTRODUCTION (abstract of PhD dissertation)

The aim of research work

is a theoretical investigation of the mechanisms

of the surface and linear photovoltaic effect in semiconductors with cubic
symmetry, also two-dimensional electronic states.

The objects of research work

are asymmetric multilayer semiconductor

structures consisting of alternating potential barriers and wells, and bulk

p-GaAs

semiconductors.

Scientific novelty of dissertation work

consists in the following:

the oscillation of the transmission coefficient was determined when the

effective masses of electrons in the neighboring layers of an asymmetric layered
structure are different on the basis of the Bastard condition;

a mathematical expression was determined for the temperature dependence

of the current of the linear photovoltaic effect in

p-GaAs

observed in intersubband

single-photon transitions due to the asymmetry of electron-phonon and electron-
photon interactions;

an asymmetric scattering of electrons by photons and phonons in

semiconductors with a complex valence band was calculated by the Keldysh
diagram technique, it was shown that the spectral dependence of the ballistic
photocurrent is determined by the spectral dependence of the absorption
coefficient;

it was shown that the appearance of a ballistic photocurrent is due to the

change in the numerical value of the photocurrent, depending on the sign of the
band parameters of the semiconductor, taking into account the linear and cubic
terms depending to the wave vector in the Hamiltonian of holes;

a mathematical expression for the surface photocurrent in a semi-infinite

multivalley semiconductor in an external magnetic field was determined,
depending on temperature and frequency.

Implementation of the research results:

Based on the results of the research of the ballistic and surface photovoltaic

effect and two-dimensional electron states in semiconductors of cubic symmetry:

the results of researches of photovoltaic effects were used in the grant

«Nonlinear and dispersion effects in semiconductors» in the study of dispersion
optical phenomena (Reference No. 11217-278/211.5 of the Physical-technical
Institute named after A.F. Ioffe of the Russian Academy of Sciences from March
15, 2018) . The use of scientific results maked it possible to study theoretically
nonlinear intensities of photon-kinetic phenomena in bulk semiconductors.

temperature dependence of the surface photocurrent in a semi-infinite

multivalley semiconductor was used in the grant No. 10/2000 «Exciton-polariton
luminescence of semiconductor crystals and quantum-size structures during
photoexcitation and channeling of ions» in explaining the mechanisms of optical
phenomena in dimensionally quantized semiconductors. (Reference No. FTA-02-
11/834 of Agency of Science and Technology from October 10, 2017). The use of
scientific results maked it possible to study the effect of surface phenomena on
exciton-polariton optical transitions;

38

the results of the research of electronic states in multilayer semiconductor

structures with allowance for the Bastrad condition were used in the project F2-21
«Mathematical modeling of the determination of the density of surface states at the
semiconductor-insulator interface» in the study of states in the semiconductor-
dielectric ontact region (Reference No. FTA- 02-11/834 of Agency of Science and
Technology from October 10, 2017). The use of scientific results maked it possible
to study theoretically the kinetic phenomena in two-dimensional electron systems
in the contact region;

The structure and volume of the dissertation.

The dissertation consists of

an introduction, four chapters, conclusions and used literature. The text of the
dissertation is outlined on 117 pages.

39

ЭЪЛОН ҚИЛИНГАН ИШЛАР РЎЙХАТИ

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

LIST OF PUBLISHED WORKS

I бўлим (I часть; part I)

1.

Rasulov V.R. To the Theory of Electron Passage in a Semiconductor
Structure Consisting of Alternating Asymmetric Rectangular Potential Wells
and Barriers // Russian Physics Journal. – Springer, 2017. – Vol.59, No.10. –
Р. 1699-1702. (№1,Web of Science, IF=0.671)

2.

Rasulov V.R., Rasulov R. Ya. On the surface photovoltaic effect in a
multivalley semiconductor in an external magnetic field // Semiconductors. –
Springer, 2016. – Vol.50, No.2. – Р. 162-166. (№11, Springer, IF=0.705)

3.

Мамадалиев Б.А., Расулов В.Р., Расулов Р.Я., Эшболтаев И. Двух
фотонный линейный фотогальванический эффект в полупроводниках со
сложной зоной. Баллистический вклад // Узбекский физический журнал. –
Ташкент, 2015. – №3. – С.116-125. (01.00 00, №5)

4.

Расулов В.Р. К теории фотонного механизма линейного фотогальвани-
ческого эффекта в

p-GaAs

// Научно-технический журнал ФерПИ. –

Фергана, 2013. – № 3. – С. 12-16. (05.00.00, №20)

5.

Каримов И.Н., Коканбаев И.М. Расулов В.Р. Линейно-циркулярный дих-
роизм эффекта увлечения фотонами в полупроводниковых сверхрешетках
// Узбекский физический журнал. – Ташкент, 2003. – № 1. – C. 66-68.
(01.00 00, №5)

6.

Коканбаев И.М., Расулов Р.Я., Камбаров Д., Расулов В.Р. О поглощении
поляризованного излучения в структурах с размерно - индуцированными
состояниями // Узбекский физический журнал. – Ташкент, 2002. – № 2. –
С. 80-86. (01.00 00, №5)

II бўлим (II часть; II part)

7.

Ахмедова З., Маматова М., Расулов В.Р., Расулов Р.Я. О функции
состояний электронов в полупроводниковых многослойных структурах //
Научный Вестник ФерГУ.

– Фергана, 2014. – № 2. – С.10-15.

8.

Расулов В.Р., Расулов Р.Я., Камбаров Д., Каримова Г.О. Волновая
функция и время релаксации импульса электронов в размерно-
квантованной структуре при их рассеянии на акустических фононах //
Естественные и технические науки. – Россия, 2014. – № 1. – С. 30-33.

9.

Каримов И.Н., Расулов В.Р. Электронные свойства полупроводниковых
структур с ассимметричными прямоугольными потенциальными ямами и
барьерами // Научный Вестник Андижанского ГУ. – Андижан, 2012. –
№4. – С. 12-15.

10.

Расулов В.Р. Линейный фотогальванический эффект в горбообразных
полупроводниках с учетом эффекта Раби // Естественные и технические
науки. – Россия, 2009. – №3. – С. 45-46.

40

11.

Абдуллаева Д., Расулов В.Р., Каримов Ш.Б., Мамадалиев Б. Размерное
квантование электронов в полупроводнике со сложной зоной
проводимости // Аспирант и соискатель. – Москва, 2003. – №6. – С.155-
157

12.

Расулов В.Р., Расулов Р.Я., Каримов И.Н., Маматова М. Электронный
перенос в полупроводниковой структуре, состоящей из чередующихся
ассимметричных прямоугольных потенциальных ям и барьеров /
Материалы Республиканской научно-практической конференции по
микроэлектронике, физике и технологии наночастиц. – 4-5 декабря 2015
г. – Андижан. – С. 102-104.

13.

Расулов В.Р., Расулов Р.Я., Рахматуллаев Х.Х., Камбаров Д., Каримова
Г.О. К теории поверхностоного фотогальванического эффекта в
полупроводнике во внешнем магнитном поле / Материалы ХII
международной

научно-практической

конференции

«Техника

и

технология: новые перспективы развития» – Москва. 25 февраля 2014 г.–
С. 15-17.

14.

Камбаров Д., Расулов В.Р., Расулов Р.Я., Рахматуллаев Х. Х., Умарова
М.Х., Хатамов Х. О теории поверхностного магнитофотоэлектрического
эффекта в многодолинном полубесконечном полупроводнике /
Материалы III Международной конференции по оптическим и
фотоэлектрическим явлениям в полупроводниковых микро- и
наноструктурах. – Фергана. – 14-15 ноября 2014 г.– С.111-115.

15.

Rasulov V.R., Rasulov R.Ya., Mamatova M., Muminov I. About the photon
mechanism of linear photovoltaic effect in p-GaAs / 11

th

International

Scientific Conference «Euoropean Applied Science: modern approach in
scientific researches». – Stuttgart, Germany. – 10

th

August, 2014. – P.80-85.

16.

Расулов В.Р., Расулов Р.Я., Мамадалиев Б., Эшболтаев И.

К теории

электронных

свойств

структур,

состоящей

из

чередующихся

ассимметричных прямоугольных потенциальных ям и барьеров /
Материалы VIII международного симпозиума «Фундаментальные и
прикладные науки» – Москва, Россия. – 25 мая 2013 г.– C.72-79.

17.

Расулов В.Р., Урманова М. Об осцилляции туннельных переходов
электронов в полупроводниковых ассимметричных супернаноструктурах
// IV международная конференция «Актуальные проблемы молекулярной
спектроскопии конденсированных сред» – Самарканд. – 29-31 мая 2013 г.
– C.129.

18.

Мамадалиев Б., Расулов В.Р., Расулов Р.Я., Эшболтаев И. Двухфотонный
фотогальванический эффект в полупроводниках. Баллистический вклад /
IPEC-6, VI международная конференция по физической электронике. –
Ташкент. – 23-25 октября 2013 г. – C.186-188.

41

Авторефератнинг ўзбек, рус ва инглиз тилларидаги нусхалари

Андижон давлат университетининг «Илмий хабарнома» журнали

таҳририятида таҳрирдан ўтказилди.

(«__»______2018 йил)