249
A – tozalash samaradorligining gaz tezligiga bog‘liqligi; b – tozalash
samaradorligining suyuqlik sarfiga bog‘liqligi.
Olingan regressiya tenglamalari (1.1-tenglama) va grafiklar (1.2-rasmlar)
tahlilidan ko‘rinib turibdiki, barcha omillar baholash mezonlariga sezilarli ta’sir
ko‘rsatadi. Bundan tashqari, suyuqlik sarfi, changli gaz tezligi, shtutser teshigining
diametri va kontakt elementning qiyalik burchagi o‘rganilayotgan omillarga nisbatan
murakkab bog‘liqlikda bo‘lar ekan.
Shunday qilib, namuna uchun tanlangan changni tozalash jarayoni uchun
apparatning maqbul parametrlari standart holatga keltirildi va uni quyidagicha yozish
mumkin.
Dolomit changini tozalash jarayoni uchun:
1) Shtuser teshigining diametri d
sh
=2,6 mm; 2) Suyuqlik sarfi Q
cuyu
=0,138 m
3
/soat; 3)
Kontakt element parraklarining qiyalik burchagi, α=44
o
; 4) Changli gaz tezligi, υ=20,4
m/s;
O‘tkazilgan tajriba tadqiqotlardan shunday xulosaga kelish mumkinki
o‘zgaruvchi omillarning bu qiymatlarida apparatning tozalash samadorligi 99,46 % va
gidravlik qarshiligi 1250,7 Pa ni tashkil etdi. Tajriba natijalariga ko‘ra, tozalash
samaradorligi mavjud changli gazlarni tozalovchi apparatlarga nisbatan dolomit changi
uchun 5,43 % ga yuqori, 1 m
3
havoni tozalash uchun sarflanadigan suyuqlik 2,5
barobarga kam sarflanishi aniqlandi. Tajribalarda olingan natijalar shu turdagi
apparatlarga qo‘yiladigan texnik talablarni to‘liq qanoatlantirdi.
Foydanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1. Alimatov B.A., Ergashev N.A., Karimov I.T. “Kontakt elementi buralgan
yo‘ldosh quyunli rejimda ishlovchi ho‘l usulda chang tozalovchi apparat”, FarPI,
“Ilmiy-texnika” jurnali, 2019 y №2-son, 149-152-bet:
2. K.Sh. Latipov. «Gidravlika, gidromashina, gidroyuritmalar» Toshkent,
O‘qituvchi, 1992 y.75-80 betlar.
3. А.И. Кобзар Прикладная математическая статистика. Для инженеров и
научных работников.–Москва: Физматлит, 2006.–816 с.
4. Н.А. Эргашев, (2020). Исследование гидравлического сопротивления
пылеулавливающего устройства мокрым способом. Universum: технические
науки, (4-2 (73), 59-62.
5.
Н.А. Эргашев Научно-технические основы исползования в
промышленности аппарата для мокрого пылеулавливания и газоочистки Дисс.
… Кандидат наук. - Ташкент, 2021. - 116 с.
SFERA SIRTI BO‘YICHA KUBATUR FORMULA QURISH
(PhD) Mirzakabilov R.N., (PhD) Mirzakabilov N.X
Jizzax davlat pedagogika universiteti, O‘zbekiston
Annotatsiya:
Tiklovchi yadro usulini qo‘llab sfera sirti bo‘yicha kubatur
formula qurishni va algebraik aniqlik darajasi uncha kata bo‘lmagan kubatur
250
formulalar qurish va ularning tugunlari sfera ichiga chizilgan muntazam ko‘pyoqlik
(simpleks, giperoktaedr) ning uchlari, koeffitsentlari o‘zaro teng bo‘lib chiqdi, ya’ni
invariant kubator formula singari bo‘ldi.
Kalit so‘zlar:
Kubatur formula, muntazzam ko‘pyoq, sfera, ortogonal ko‘phad,
tugun nuqta, koeffitsiyent, vektor fazo.
Taqribiy integrallash nazariyasida, asosan quyidagi uch: klassik, matematik
statistika va funksional analiz yo‘nalishlarida izlanishlar olib boriladi.
Uchchala yo‘nalishda ham aniq integralni
( ) ( )
( )
( )
=
j
N
j
j
x
f
C
dx
x
f
x
p
1
kubatur formula yordamida amalga oshiriladi, bu yerda
,
n
R
dagi soha,
( )
x
p
- vazn
funksiya,
( )
j
x
va
j
C
kubatur formulaning mos ravishda tugunlari va koeffitsentlari
deyiladi.
Bajarilgan ish klassik yo‘nalishga tegishli.
Bu yo‘nalishda asosiy natijalar I.P.Misovskix, S.L.Sobolev, A.Stroud, V.I.
Lebedev, G‘.N.Solihov, X.Myoller va boshqalarga tegishlidir. Invariant kubatur
formulalar nazariyasi S.L. Sobolevga tegishli bo‘lib, uni rivojlanishi G‘.N.Solihov va
V.I. Lebedev hamda ularning o‘quvchilarining izlanishlarida o‘z aksini topgan.
Ortogonal ko‘phadlarning taqribiy integrallash formulalarini qurishga tadbiqi
kubatur formulalar nazariyasida yana izlanishlarni kengaytirdi. Bu borada I.P.
Misovskix [1-3], X.Shmid, X.Myoller, G.G.Rasputin va boshqa mualliflarning ishlari
e’tiborga loyiqdir.
Ortogonal ko‘phadlarni kubatur formula qurishga tadbiqiga oid ma’lumotlar va
natijalarni I.P.Misovskixning [1] kitobidan topish mumkin.
Tiklovchi yadro usulining algoritmiga [1] binoan
1
+
p
S
sirtida
1
+
p
ta turli
( )
( )
( )
( )
(
)
i
p
i
i
i
a
a
a
a
1
2
1
,...,
,
+
=
nuqtalarni tanlaymizki, ular quyidagi shartlarni qanoatlantirsin
( )
k
i
V
a
,
( )
1
+
p
i
S
a
,
,
1
,...,
2
,
1
+
=
p
i
( )
( )
( )
(
)
,
1
,...,
3
,
2
,
,
;
1
1
+
=
−
=
p
i
a
K
a
i
j
m
i
j
i
bu yerda
k
V
−
k
tartibli barcha sferik garmonikalarning umumiy nollari to‘plami;
+
=
+
=
2
1
2
1
;
1
:
p
i
i
p
x
S
( ) ( )
(
)
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
=
=
=
k
l
p
l
h
i
i
l
j
i
l
j
j
k
F
a
F
a
K
0
,
1
;
,
,
;
(
)
−
p
l
h
,
o‘zgaruvchilar soni
2
+
p
ga teng bo‘lgan tartibi
l
ga teng barcha chiziqli
bog‘liqsiz sferik gormonikalar soni.
( )
( )
(
)
j
j
k
K
a ; ,
, j 1, 2,...p 1
=
+
darajasi
k
dan oshmagan trigonometrik ko‘phad
bo‘lib, u darajasi
k
dan oshmagan sferik garmonikalarning chiziqli kombinatsiyasi
bo‘lib,
1
+
p
S
gipersfera sirtida aniqlangandir.
( ) ( )
(
)
,
;
j
j
k
a
K
ko‘phad bilan bir qatorda
251
( )
( )
−
x
a
K
j
j
k
;
- darajasi
k
ga teng bo‘lgan algebraik ko‘phadni qaraymiz. U holda
( ) ( )
(
)
,
;
j
j
k
a
K
ko‘phadni
( )
( )
x
a
K
j
j
k
;
_
_
ko‘phadning
1
+
p
S
sferadagi toraytmasi deb qarash
mumkin, bu yerda
(
)
( )
( ) ( )
( )
(
)
1
,...,
2
,
1
,
,...,
,
,
,...,
,
2
2
1
_
2
2
1
+
=
=
=
+
+
p
j
x
x
x
a
x
x
x
x
j
p
j
j
j
p
.
Teorema 1.
Agar
( )
( )
0
;
_
=
x
a
K
i
i
k
1
,...,
2
,
1
+
=
p
i
−
k
tartibli gipersirtlar va
+
=
+
=
2
1
2
1
1
:
p
j
j
p
x
S
gipersfera
1
2
+
=
p
k
N
ta turli
( )
1
2
,...,
2
,
1
,
+
=
p
j
k
j
M
chekli nuqtalarda kesishsa,
u holda
( )
1
,...,
2
,
1
,
+
=
p
i
a
i
( )
1
,...,
2
,
,
+
=
p
i
a
i
va
( )
1
2
,...,
2
,
1
,
+
=
p
j
k
j
M
nuqtalarni algebraik
aniqligi
k
2
ga teng bo‘lgan
( )
( )
( )
( )
( )
p 1
p 1
p 1
2k
i
j
j
i 1
j 1
S
1
b
i
f x ds
f a
A f M
+
+
+
=
=
+
kubatur formulaning tugun nuqtalari deb olish mumkin, bu yerda
( )
( )
(
)
i
i
i
k
b
K
a ;a
0,
=
i 1,2,...,p 1
=
+
.
Tiklovchi yadro usulini darajasi juft (toq) garmonikalarning vektor fazosida
qaraydigan bo‘lsak, uning modifikatsiyasi [1]
−
=
m
k
2
juft
1
2
+
=
m
k
toq bo‘lsa,
algebraik aniqlik darajasi
(
)
3
4
,
1
4
+
+
m
m
ga teng bo‘lgan kubatur formulaga olib keladi.
Teorema 2.
Agar darajasi
m
2
(
)
1
2
+
m
ga teng
( )
( )
( )
( )
1
,...,
2
,
1
,
,
;
_
1
2
_
2
_
+
=
+
p
i
x
a
K
x
a
K
i
i
m
i
i
m
ko‘phadlar va
1
:
2
1
2
1
=
+
=
+
p
j
j
p
x
S
gipersfera
( )
(
)
(
)
1
1
1
2
2
2
2
+
+
+
=
=
p
p
m
N
m
N
ta turli haqiqiy
( )
N
j
S
M
p
j
,
1
,
1
=
+
nuqtalarda kesishsa, u holda
( )
( )
i
i
a
a
−
,
va
( )
,
1
,
1
,
+
=
p
i
M
j
N
j
,
1
=
nuqtalarni algebraik aniqlik darajasi
1
4
+
m
(
)
3
4
+
m
bo‘lgan
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
+
=
+
=
+
−
+
1
1
1
1
2
1
p
S
N
j
j
j
p
i
i
i
i
M
f
A
a
f
a
f
b
dx
x
f
kubatur fomulaning tugun nuqtalari deb olish mumkin.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1.
Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М. Наука.
1981 г.
2.
Мысовских И.П. Кубатурные формулы и ортогональные многочлены.
Ж В М и М Ф, 1969 г, 9, №2.
252
3.
Мысовских И.П. Применение ортогональных многочленов к
построению кубатурных формул - Ж В М и М Ф, 1972 г, 12, №2.
4.
Shmid X. Interpolatory cubature formulal and real ideals. - In: Quant.
Apporximate. N.Y.: Acad. Press, 1980 g.
5.
Ismatullayev G.P., Mirzakabilov R.N. Construction of Cubature Formulas
with Minimal Number of Nodes
// AIP Conference Proceedings. – 2021. – 2356. – pp.
00032.
KORTEVEG-DE FRIZ TENGLAMASINING SIMMETRIYALAR GRUPPASI
f-m.f.f.d. Sharipov Xurshid Fazliddinovich
O‘zbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali
Abriyev Nematillo
Jizzax politexnika instituti
Esanov Abror
O‘zbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali
Annotatsiya:
Korteveg-de Friz tenglamasi sayoz suvlarning uzun to‘lqinlar
nazariyasi va nochiziqli effekt va dispersiya hosil bo’ladigan boshqa fizik sistemalarida
uchraydi. Mazkur ishda Korteveg-de Friz tenglamasining simetriyalar gruppalari
o‘rganilgan.
Kalit so‘zlar:
Korteveg-de Friz tenglamasi, simmetriyalar gruppasi, vektor
maydonlar, differinsianal invariant.
Asosiy qism.
Ikki noma’lumli uchinchi tartibli
𝑢
𝑡
+ 𝑢
𝑥𝑥𝑥
+ 𝑢𝑢
𝑥
= 0
(1)
Korteveg-de Friz tenglamasini ko‘rib chiqamiz. Ushbu
𝑉 = 𝜉
𝜕
𝜕𝑥
+ 𝜏
𝜕
𝜕𝑡
+ 𝜑
𝜕
𝜕𝑢
vektor maydon tenglamani qanoatlantiruvchi barcha
𝑢
lar uchun, bir parametrli
simmetriyalar gruppasini hosil qilishi uchun
𝜑
𝑡
+ 𝜑
𝑥𝑥𝑥
+ 𝑢𝜑
𝑥
+ 𝑢
𝑥
𝜑 = 0
(2)
tenglikni qanoatlantirishi zarur va yetarli.
Bunda
𝜑
𝑡
va
𝜑
𝑥
− 𝑉
vektor maydoning birinchi davomining koeffisentlari;
𝜑
𝑥𝑥𝑥
= 𝐷
𝑥
3
𝜑 − 𝑢
𝑥
𝐷
𝑥
3
𝜉 − 𝑢
𝑡
𝐷
𝑥
3
𝜏 − 3𝑢
𝑥𝑥
𝐷
𝑥
2
𝜉 − 3𝑢
𝑥
+ 𝐷
𝑥
2
𝑡 − 3𝑢
𝑥𝑥𝑥
𝐷
𝛼
𝜉 −
−3𝑢
𝑥𝑥𝑥𝑡
𝐷
𝑥
𝜏
Bu ifodalarni
(2)
ga qo’yib
𝑢
𝑡
= −𝑢
𝑥𝑥𝑥
− 𝑢𝑢
𝑥
tenglikni hisobga olgan holda
sistemalar gruppasini aniqlaymiz. Natijada
𝜉
𝑡
− 𝑢(𝜑
𝑢
− 𝜏
𝑡
) + 𝑢(𝜑
𝑢
− 𝜉
𝑥
)𝑒𝜑 = 0
va
𝜑
𝑡
+ 𝜑
𝑥𝑥𝑥
+ 𝑢𝜑
𝑥
= 0
tenglamalarni hosil qilamiz.
