ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI
JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS
VOLUME 6, ISSUE 01, IYUL 2025
WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI
worldlyjournals.com
MATNLI MASALALAR (HARAKAT, ISH, FOIZLAR, ARALASHMALAR, MASSHTAB,
TO‘PLAMLAR, PROPORSIYALAR, QISMLAR, SODDA MANTIQ, TO‘G‘RI VA
TESKARI PROPORSIONALLIK)
Nurkayev Shuhrat Jurayevich
Turin politexnika universiteti akademik litseyi oliy toifali matematika fani o‘qituvchisi.
+998909280195
Annotatsiya:
Ushbu maqolada matematikadan matnli masalalar va ularning asosiy turlari haqida
batafsil so‘z boradi. Harakat, ish, foizlar, aralashmalar, masshtab, to‘plamlar, proporsiyalar, qismlar
va boshqa shu kabi turli yo‘nalishlardagi masalalarning tuzilishi, ularni yechishda qo‘llaniladigan
usullar va algoritmlar keng yoritiladi. Ayniqsa, to‘g‘ri va teskari proporsionallik asosida tuzilgan
masalalar, sodda mantiq va turli real hayotiy holatlarda uchraydigan masalalar tahlil qilinadi.
Maqola maktab o‘quvchilari va talabalar uchun nafaqat dars jarayonida, balki mantiqiy fikrlashni
rivojlantirishda ham qo‘llanma sifatida xizmat qiladi.
Kalit so‘zlar:
Matnli masalalar, harakat masalalari, ish masalalari, foizlar, aralashmalar, masshtab,
to‘plamlar, proporsiya, qismlar, to‘g‘ri proporsionallik, teskari proporsionallik, mantiqiy masalalar,
algebraik usul, matematik tahlil.
Аннотация:
В данной статье подробно рассматриваются текстовые задачи по математике и
их основные виды. Широко освещается структура задач на движение, работу, проценты,
смеси, масштаб, множества, пропорции, дроби и другие подобные направления, а также
методы и алгоритмы их решения. Особое внимание уделяется задачам, составленным на
основе прямой и обратной пропорциональности, простым логическим задачам и задачам,
встречающимся в различных жизненных ситуациях. Статья служит пособием для
школьников и студентов, полезным не только в учебном процессе, но и для развития
логического мышления.
Ключевые слова:
Текстовые задачи, задачи на движение, задачи на работу, проценты, смеси,
масштаб, множества, пропорции, дроби, прямая пропорциональность, обратная
пропорциональность, логические задачи, алгебраический метод, математический анализ.
Annotation:
This article provides a detailed overview of word problems in mathematics and their
main types. It thoroughly explores the structure of problems related to motion, work, percentages,
mixtures, scale, sets, proportions, fractions, and other similar categories. Special attention is given to
problems based on direct and inverse proportionality, simple logic, and real-life situations. The
article serves as a useful guide for school students and university learners not only during the
educational process but also in developing logical thinking skills.
Keywords:
Word problems, motion problems, work problems, percentages, mixtures, scale, sets,
proportion, fractions, direct proportionality, inverse proportionality, logical problems, algebraic
method, mathematical analysis.
Kirish.
Matematika fanining asosiy qismlaridan biri bo‘lgan matnli masalalar inson tafakkurini
rivojlantirish, mantiqiy fikrlash va hayotiy muammolarni matematik tilda ifodalashda muhim o‘rin
tutadi. Har bir matematik masalaning zamirida real hayotiy vaziyat, muammo yoki jarayon yotadi.
Shu boisdan, matnli masalalarni o‘rganish nafaqat darslikdagi mavzularni o‘zlashtirish uchun, balki
kundalik hayotda uchraydigan muammolarni samarali va mantiqiy hal qilish uchun ham juda
muhimdir.
ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI
JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS
VOLUME 6, ISSUE 01, IYUL 2025
WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI
worldlyjournals.com
Matnli masalalar ko‘plab yo‘nalishlarga ega bo‘lib, ular orasida harakat, ish, foiz, aralashmalar,
masshtab, to‘plamlar, proporsiyalar, qismlar kabi turli turlari mavjud. Ayniqsa, to‘g‘ri va teskari
proporsionallik asosida tuzilgan masalalar va sodda mantiq talab qiluvchi masalalar o‘quvchilarda
mustaqil fikrlash ko‘nikmasini shakllantirishda alohida o‘rin tutadi.
Matnli masalalar — bu oddiy matematik amallar yoki tenglamalardan ko‘ra murakkabroq fikrlashni
talab qiladigan, real hayotdagi vaziyatni tahlil qilish va uni matematik ifoda orqali yechishga imkon
beruvchi vositadir. Masalani yechish uchun avvalo uning shartini to‘g‘ri tushunish, matematik
model tuzish, ifodalar orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash va izchil hisob-kitoblarni bajarish lozim
bo‘ladi.
Mazkur maqolada aynan shu jarayon — matnli masalalarni tahlil qilish, ularni yechishda
qo‘llaniladigan usullar va uslublar, turli turdagi matnli masalalarning tuzilishi va ularni yechish
algoritmlari batafsil ko‘rib chiqiladi. Har bir turdagi masalalar misollar orqali izohlanadi va ularni
samarali yechish yo‘llari o‘rgatiladi.
Maqola maktab o‘quvchilari va talabalar uchun nafaqat dars jarayonida, balki mantiqiy va tahliliy
fikrlashni rivojlantirishda ham yordamchi bo‘lib xizmat qiladi. Ayniqsa, turli fanlar kesishmasida
yoki kundalik hayotda duch keladigan masalalarni hal qilishda bu bilimlar katta foyda beradi.
Matnli masalalar qoida bo‘yicha quyidagi sxema bo‘yicha yechiladi:
a) noma’lumlar biror harflar bilan belgilab olinadi;
b) masalaning mohiyati va shartlaridan kelib chiqib, noma’lumlarni bog'lovchi tenglama
(tenglamalar sistemasi) yoki tengsizlik (tengsizliklar sistemasi) tuziladi;
d) tuzilgan tenglama (tenglamalar sistemasi) yoki tengsizlik (tengsizliklar sistemasi) yechiladi va
noma’lumlar topiladi.
Shartli ravishda matnli masalalarining mazmunini quyidagi asosiy turlarga ajratish mumkin:
1) foiz tushunchasi bilan bog'liq masalalar;
2) konsentratsiya tushunchasi bilan bog'liq masalalar;
3) harakat tushunchasiga oid masalalar;
4) ish tushunchasi bilan bog'liq masalalar;
5) masshtab tushunchasiga oid masalalar;
6) to‘plam tushunchasi bilan bog'liq masalalar;
7) proporsiya tushunchasiga oid masalalar;
8) sodda mantiq bilan yechiladigan masalalar.
Belgilangan masalalar turlariga mos keladigan bir nechta misollarni ko‘rib chiqamiz:
1. Foiz tushunchasiga bog‘liq masalalar.
Masala 1.
Ikki musbat sonning yig‘indisi 170 ga teng. Agar ulardan kattasining 50% i
ikkinchisining 10% idan 43 ga ko‘p bo‘lsa, shu sonlarni toping.
Yechish. Noma’lum sonlarni x va y deb belgilab olamiz, bunda
y
x
>
bo‘lsin. Masalaning shartiga
ko‘ra, quyidagilarni yozamiz:
170
=
+
y
x
va
43
100
%
10
%
100
%
50
+
=
y
x
. Sistema tuzib, uni yechamiz:
+
=
=
+
43
10
2
170
y
x
y
x
+
=
=
+
86
5
170
y
x
y
x
+
=
=
+
+
86
5
170
86
5
y
x
y
y
+
=
=
+
86
5
84
5
y
x
y
y
+
=
=
+
86
5
420
5
y
x
y
y
+
=
=
86
5
420
6
y
x
y
=
+
=
=
100
86
5
70
70
x
y
.
Javob: 100 va 70 .
2.Konsentratsiya tushunchasi bilan bog'liq masalalar.
Masala 2.
10% va 20% konsentratsiyali eritmalar mavjud. 18% konsentratsiyali 1000 gr eritmani
olish uchun 10% va 20% konsentratsiyali eritmalardan necha gramm modda olish kerak?
ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI
JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS
VOLUME 6, ISSUE 01, IYUL 2025
WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI
worldlyjournals.com
Yechish. 10% konsentratsiyali eritmadan x gr va 20% konsentratsiyali eritmadan (1000 - x) gr ni
olaylik. Natijada 1000 gr 18% konsentratsiyali eritma hosil bo‘ladi.
Masala shartiga ko‘ra, quyidagi tenglamalar sistemasini tuzamiz:
(
)
100
18
1000
100
20
1000
100
10
=
-
+
x
x
.
Bu yerdan:
(
)
1800
1000
2
=
-
+
x
x
1800
2
2000
=
-
+
x
x
200
=
x
.
Javob: 200 gr 10% konsentratsiyali eritmadan va 800 gr 20% eritmasidan olish kerak.
3. Harakat tushunchasiga oid masalalar.
Masala 3.
Ikki poyezd A va B shaharlardan bir-biriga qarab yo‘lga chiqdi. A shahardan jo‘nagan
poyezd B shahardan jo‘nagan poyezdga qaraganda 1,5 soat oldin yo‘lga chiqsa, ular yo‘lning
o‘rtasida uchrashadi. Agar ikkala poyezd ham bir vaqtning o‘zida yo‘lga chiqsa, 6 soatdan keyin
ular orasidagi masofa dastlabki masofaning o‘ndan bir qismini tashkil etadi. Agar shaharlar
orasidagi masofa 480 km bo‘lsa, poyezdlarning tezligini toping.
Yechish. A va B shaharlar orasidagi masofani S km (S = 480), A shahardan jo‘naydigan poyezd
tezligini x, B shahardan jo‘naydigan poyezd tezligini y deb belgilaymiz. U holda
x
S
2
- birinchi
poyezdning (A shahardan jo‘naydigan) yo‘lning yarmini bosib o‘tish vaqti,
y
S
2
- ikkinchi
poyezdning yo‘lning yarmini bosib o‘tish vaqti.
Masala shartiga ko‘ra, quyidagi tenglamalar sistemasini tuzamiz:
-
=
+
=
-
S
S
y
x
y
S
x
S
1,
0
6
6
5
,1
2
2
S = 480 ni hisobga olib, hosil bo‘lgan sistemani yechamiz:
=
+
=
-
S
y
x
y
S
x
S
9
,
0
6
6
5
,1
2
2
=
+
=
-
480
9
,
0
6
6
3
480
480
y
x
y
x
=
+
-
=
-
432
)
(
6
3
)
(
480
y
x
xy
y
x
=
=
40
32
y
x
.
Javob. 32 km /soat, 40 km /soat
4. Ish tushunchasi bilan bog'liq masalalar.
Masala 4.
Ikki ishchi brigadasi soat 8:00 da ishni boshladi. 72 ta detalni birgalikda yasab, ular
alohida ishlay boshladilar. Soat 15:00 da ma’lum bo‘lishicha, alohida ish paytida birinchi brigada
ikkinchisiga qaraganda 8 ta ko‘proq detal ishlab chiqargan. Ertasi kuni birinchi brigada 1 soatda
bitta detal ko‘p, ikkinchisi esa 1 soatda birinchi kundagidan bitta detal kam ishlab chiqara boshladi.
Soat 8:00 da brigadalar ishni birgalikda boshladi va 72 ta detalni yasab, ular yana alohida ishlay
boshladilar. Endi, alohida ishlab, soat 13:00 da birinchi brigada ikkinchisiga qaraganda 8 ta ko‘proq
detal ishlab chiqardi. Har bir brigada dastlab soatiga nechtadan detal ishlab chiqargan?
Yechish. Birinchi brigada soatiga x, ikkinchi brigada esa soatiga y detallar ishlab chiqarsin. Unda
brigadalar 72 ta detalini birgalikda
y
x
+
72
soatda yasashdi. Shuning uchun birinchi kuni brigadalar
+
-
y
x
72
7
soat alohida ishladilar.Alohida ish vaqtida birinchi brigada
x
y
x
+
-
72
7
ta detal
yasadi. , ikkinchisi esa
y
y
x
+
-
72
7
ta detal ishlab chiqardi. Masala shartiga ko‘ra:
ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI
JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS
VOLUME 6, ISSUE 01, IYUL 2025
WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI
worldlyjournals.com
8
72
7
72
7
=
+
-
-
+
-
y
y
x
x
y
x
(1)
Ikkinchi kun birinchi brigada soatiga
(
)
1
+
x
ta detal, ikkinchisi esa
(
)
1
-
y
ta detal ishlab chiqara
boshladi. Demak, 72 ta detalni ikkala brigada birgalikda
y
x
+
72
soatda ishlab chiqardi. Shuning
uchun ikkinchi kuni brigadalar alohida
+
-
y
x
72
5
soat ishladi va bu vaqt mobaynida birinchisi -
(
)
1
72
5
+
+
-
x
y
x
ta, ikkinchisi -
(
)
1
72
5
-
+
-
y
y
x
ta detal ishlab chiqardi. Masalaning shartidan
xulosa qilamiz:
(
)
(
)
8
1
72
5
1
72
5
=
-
+
-
-
+
+
-
y
y
x
x
y
x
(2)
Bu yerdan quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
(
)
(
)
=
+
-
+
-
=
-
+
-
8
2
72
5
8
72
7
y
x
y
x
y
x
y
x
u
y
x
=
-
,
v
y
x
=
+
72
belgilashlar kiritsak, u holda:
(
)
(
)(
)
=
+
-
=
-
8
2
5
8
7
u
v
u
v
Birinchi tenglamadan o‘zgaruvchi u ni ifodalab, uni sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yamiz:
(
)
=
+
-
-
-
=
8
2
7
8
5
7
8
v
v
v
u
.
Oxirgi sistemaning ikkinchi tenglamasi quyidagi ko‘rinishga keladi:
27
12
2
+
-
v
v
=0.
Bundan
3
1
=
v
,
9
2
=
v
. Endi u ning mos qiymatlarini topamiz:
2
1
=
u
,
4
2
-
=
u
. Masala shartiga
ko‘ra,
y
x
>
. Shuning uchun
4
2
-
=
u
masala shartini qanoatlantirmaydi. Demak, x va y ni aniqlash
uchun
=
+
=
-
3
72
2
y
x
y
x
sistemani hosil qilamiz. Uni yechib,
13
=
x
,
11
=
y
larni topamiz.
Javob: Birinchi brigada 1 soatda 13 ta detal, ikkinchi brigada esa 11 ta detal ishlab chiqargan.
5. Masshtab tushunchasiga oid masalalar.
"Masshtab" so‘zi bizga nemis tilidan kelgan. Mas - "o‘lchov", shtab - "o‘lcham" degan ma’noni
anglatadi, bu esa matematika bilan bog'liqliligini bildiradi. Nemis tilidan olingan "masshtab" so‘zi
bizning nutqimizda yaxshi ildiz otgan. "Masshtablash" so‘zi kamroq qo‘llaniladi, bu barcha
o‘lchamlarni ma’lum bir necha marta o‘zgartirishni anglatadi. Bu so‘z bizga bugun kerak bo‘ladi.
Masala 5.
Xaritada ikki shahar orasidagi masofa 3,5 sm. Xarita masshtabi 1:2000000 bo‘lsa, ushbu
shaharlar orasidagi haqiqiy masofani (km) toping.
ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI
JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS
VOLUME 6, ISSUE 01, IYUL 2025
WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI
worldlyjournals.com
Yechish. Masalaning shartidan 1 sm ga 2·10
6
sm=20 km to‘g'ri keladi. Demak, shaharlar orasidagi
haqiqiy masofa 3,5·20=70 km.
6. To‘plam tushunchasi bilan bog'liq masalalar.
Masala 6.
1 dan 200 gacha bo‘lgan sonlar orasida nechtasi 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linmaydi?
Yechish. A={ 1 dan 200 gacha natural sonlar orasida 2 ga boʻlinadigan sonlar toʻplami}, B={ 1 dan
200 gacha natural sonlar orasida 3 ga boʻlinadigan sonlar toʻplami } boʻlsin. U holda
n A =100, n B =66, n A∩B =33
.
Demak,
izlanayotgan
son
quyidagicha:
200− n A +n B −n A∩B =200− 100+66−33 =67
.
7. Proporsiya tushunchasiga oid masalalar.
Masala 7.
To‘rtta sonning yig'indisi 216 ga teng. Ulardan birinchi uchtasi 4:5:11 sonlariga to‘g'ri
proporsional, ikkinchi va to‘rtinchisi esa 7:5 sonlariga teskari proportsionaldir. Uchinchi sonni
toping.
Yechish.
a−birinchi son, b−ikkinchi son, c−uchinchi son, d−to‘rtinchi son
bo‘lsin.
Masala shartiga ko‘ra,
a:b:c=4:5:11, b:d=5:7.
Bundan 4х+5х+11х+7х=216 yoki 27х=216 yoki
х=8. Demak, с =11х =11·8=88.
8. Sodda mantiq bilan yechiladigan masalalar.
Masala 8.
6 ta nuqta berilgan. Ulardan hech qanday uchtasi bitta to‘g'ri chiziqda yotmaydi. Ushbu 6
nuqta orqali nechta turli to‘g'ri chiziqlar o‘tkazish mumkin?
Yechish. Bu nuqtalarni A, B, C, D, E, F orqali belgilaymiz. A nuqta orqali AB, AC, AD, AE, AF; B
nuqta orqali (A nuqtani hisobga olmaymiz) BC, BD, BE, BF to‘g‘ri chiziqlarni hosil qilamiz.
Shunga o‘xshash CD,CE,CF, DE,DF,EF to‘g‘ri chiziqlarni hosil qilamiz. Shunday qilib, to‘g‘ri
chiziqlarning umumiy soni 5+4+3+2+1=15 ga teng bo‘ladi.
Xulosa.
Xulosa qilib aytganda, matnli masalalar matematik tafakkurni shakllantirish va
rivojlantirishda muhim o‘rin tutadi. Matematika fani faqatgina raqamlar va formulalardan iborat
bo‘lib qolmay, balki real hayotdagi voqelik va jarayonlarni mantiqiy tahlil qilish va ularni
matematik modellar orqali ifodalashga asoslanadi. Aynan matnli masalalar orqali bu jarayon amalda
o‘z ifodasini topadi. Harakat, ish, foiz, aralashmalar, masshtab, to‘plamlar, proporsiyalar, qismlar
kabi turli yo‘nalishlardagi masalalarni o‘rganish orqali o‘quvchilar turli matematik tushunchalarni
chuqurroq anglaydi va ular orasidagi bog‘liqlikni aniqlash ko‘nikmalariga ega bo‘ladilar.
Ayniqsa, to‘g‘ri va teskari proporsionallik asosida tuzilgan masalalarni o‘rganish o‘quvchilarda
abstrakt fikrlash, kuzatuvchanlik, mantiqiy tahlil qilish va natijalardan to‘g‘ri xulosa chiqarish
malakalarini rivojlantiradi. Bunday masalalar faqat dars jarayonida emas, balki kundalik hayotdagi
muammolarni hal qilishda, masalan, vaqtni taqsimlash, xarajatlarni rejalashtirish, masofani aniqlash
yoki miqdorlarni solishtirishda ham katta ahamiyat kasb etadi.
Matnli masalalarni yechish jarayoni o‘quvchidan bir nechta bosqichli ishni talab qiladi: masala
shartini tushunish, muammoni matematik modelga aylantirish, tenglama yoki tengsizlik tuzish,
hisob-kitoblarni bajarish va natijani tekshirish. Bu jarayon o‘z navbatida o‘quvchining aqliy
faoliyatini faollashtiradi va uni mustaqil ishlashga o‘rgatadi.
Mazkur maqolada matnli masalalarning asosiy turlari, ularni yechish usullari va amaliy misollar
tahlil qilindi. Ushbu bilim va ko‘nikmalar o‘quvchilarga va talabalar uchun nafaqat matematika
fanini chuqur o‘zlashtirishda, balki kundalik hayotda duch keladigan turli masalalarni hal qilishda
ham foydali bo‘lib xizmat qiladi.
Demak, matnli masalalarni o‘rganish nafaqat matematik savodxonlikni oshiradi, balki
o‘quvchilarning tafakkurini, mantiqiy va ijodiy fikrlash salohiyatini rivojlantirishga ham katta hissa
qo‘shadi. Shu bois, matnli masalalarni o‘rgatish va o‘rganishga jiddiy e’tibor qaratish har bir
o‘quvchi uchun zarur va foydalidir.
A D A B I Y O T L A R :
ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI
JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS
VOLUME 6, ISSUE 01, IYUL 2025
WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI
worldlyjournals.com
1.
Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuhamedov, M.A. Mirzahmedov
. Algebra vaanalizasoslari. 10 -
sinfuchundarslik. T., O‘qituvchi, 2003.
2.
Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuhamedov, M.A. Mirzahmedov
. Algebra vaanalizasoslari. 11 -
sinfuchundarslik. T., O‘qituvchi, 2004.
3.
А.Н. Колмогоров и др
. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней
школы. М., Просвещение, 1990 .
4.
Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд
. Алгебра и математический
анализ для 10 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным
изучением математики. М., Просвещение, 1992.
5.
Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд
. Алгебра и математический
анализ для 11 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным
изучением математики. М., Просвещение, 1998.
6.
Э.М.Сайдаматов, А.К,Аманов, А.С.Юнусов, С.С.Хаджабагян
. Алгебра и основы
математического анализа., часть 1. Учебное пособие для учащихся академических лицеев с
углубленным изучением математики. Т. «Ўқитувчи». 2016.
7.
Э.М.Сайдаматов, А.К,Аманов, А.С.Юнусов, С.С.Хаджабагян
. Алгебра и основы
математического анализа. Часть 2. Учебное пособие для учащихся академических лицеев с
углубленным изучением математики. Т. «Илм зиё». 2016.
8.
Сканави и др
. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. М., Мир и
образование, 2001.
9.
М.А.Мирзахмедов, Ш.Н.Исмаилов,А.К,Аманов,
Алгебра и начала анализа. Часть 1,
2.Учебник для 10 классов, средних образовательных учреждений и учащихся академических
лицеев Т. ООО «Extremumpress». 2017.
