MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–3_ Февраль –2025
489
BERRY FAZASI VA AHARONOV-BOHM EFFEKTI
ELEKTROMAGNIT POTENSIALLARNING KVANT MEXANIKA
TIZIMIGA TA’SIRI
Melibaev Muxtardjan,
Abdurafiqov Hayotbek Hislatjon o’g’li
Madolimova Rayxona Yigitali qizi
Qo‘qon davlat pedagogika instituti dotsenti, f.m.f.n, Qo‘qon davlat
pedagogika instituti Fizika va astronomiya yo’nalishi 4-bosqich talabasi
ANNOTATSIYA. Ushbu maqolada Berry fazasi va Aharonov-Bohm effekti
elektromagnit potensiallarning kvant mexanika tizimiga ta'siri o'rganiladi. Berry
fazasi, kvant tizimining parametrlarining aylanishi natijasida yuzaga keladigan faza
o'zgarishi sifatida tanilgan bo'lib, bu hodisa kvant mexanikasining fundamental
xususiyatlaridan biridir. Aharonov-Bohm effekti esa, zarralarning elektromagnit
maydonlaridan to'g'ridan-to'g'ri ta'sirlanmasdan, elektromagnit potensiallar orqali
qanday qilib faza o'zgarishi mumkinligini ko'rsatadi.Maqolada, Berry fazasi va
Aharonov-Bohm effekti o'rtasidagi bog'liqlik va ularning kvant tizimlaridagi roli
tahlil qilinadi. Elektromagnit potensiallar, zarralarning kvant holatlariga va
ularning dinamikasiga qanday ta'sir ko'rsatishi, shuningdek, faza o'zgarishlari va
interferensiya effektlari o'rganiladi. Ushbu jarayonlar, kvant mexanikasi va klassik
fizikada yangi tushunchalar va nazariyalar rivojiga olib kelishi mumkin.
KALIT SO’ZLAR. Berry fazasi, Aharonov-Bohm effekti, elektromagnit
potensiallar, kvant mexanikasi, faza o'zgarishi, interferensiya effektlari.
АННОТАЦИЯ. В данной работе исследовано влияние фазы Берри и
эффекта
Ааронова-Бома
на
квантовомеханическую
систему
электромагнитных потенциалов. Фаза Берри известна как изменение фазы,
вызванное вращением параметров квантовой системы, и это явление является
одним из фундаментальных свойств квантовой механики. Эффект Ааронова-
Бома показывает, как частицы могут изменять фазу посредством
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–3_ Февраль –2025
490
электромагнитных потенциалов, не подвергаясь непосредственному
воздействию электромагнитных полей. В статье анализируется разница
между фазой Берри и зависимостью эффекта Ааронова-Бома и их роль в
квантовых системах. Изучены электромагнитные потенциалы, как они
влияют на квантовые состояния частиц и их динамику, а также фазовые
изменения и интерференционные эффекты. Эти процессы могут привести к
развитию новых концепций и теорий в квантовой механике и классической
физике.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА. фаза Берри, эффект Ааронова-Бома,
электромагнитные потенциалы, квантовая механика, фазовый переход,
интерференционные эффекты.
ANNOTATION. In three articles, the Berry phase and the Aharonov-Bohm
effect affect the quantum mechanical system of electromagnetic potentials. The Berry
phase, the perturbation of the quantum parameters, is known as the phase itself, and
this phenomenon is one of the fundamental parts of quantum mechanics. The
Aharonov-Bohm effect is how the phase difference can be seen through
electromagnetic potentials without being directly affected by the electromagnetic
fields of the particles. In the article, the Berry phase and the Aharonov-Bohm effect
Analysis of the role of intrinsic correlation and editing in quantum systems.
Electromagnetic potentials, how they affect the quantum states and control dynamics
of particles, level, phase effects, and interference effects are studied. The three
processes can lead to the development of new concepts and theories in quantum
mechanics and classical physics.
KEY WORDS. Berry phase, Aharonov-Bohm effect, electromagnetic
potentials, quantum mechanics, phase cancellation, interference effects.
Kirish.
Kvant mexanikasi zamonaviy fizikada eng muhim nazariyalaridan biri bo'lib,
u atom va subatom zarralarining xulq-atvorini tushuntirishga qaratilgan. Ushbu
nazariyaning asosiy tushunchalaridan biri faza, ya'ni kvant holatining o'zgarishi bilan
bog'liq bo'lgan matematik ifodadir. Berry fazasi va Aharonov-Bohm effekti
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–3_ Февраль –2025
491
elektromagnit potensiallarning kvant mexanika tizimiga ta'sirini o'rganishda muhim
rol o'ynaydi. Ushbu maqolada, biz Berry fazasi va Aharonov-Bohm effektining
mohiyatini, ularning kvant tizimlaridagi ahamiyatini va elektromagnit potensiallar
bilan bog'liq o'zaro ta'sirlarini batafsil ko'rib chiqamiz.
Berry fazasi, 1984 yilda Sir Michael Berry tomonidan kiritilgan tushuncha
bo'lib, kvant tizimining parametrlarining aylanishi natijasida yuzaga keladigan faza
o'zgarishini ifodalaydi. Agar kvant tizimining holati parametrlar (masalan, magnit
maydon yoki potentsial) bilan bog'liq bo'lsa va bu parametrlar aylansa, tizimning
holati o'zgarishi bilan birga, qo'shimcha bir faza paydo bo'ladi. Bu faza, klassik
mexanikada kutilmagan hodisa bo'lib, kvant tizimlarining xulq-atvorini tushunishda
yangi imkoniyatlar yaratadi. Berry fazasini matematik jihatdan ifodalash uchun, avval
kvant holatining vektorini ko'rib chiqamiz. Agar |ψ(t)
⟩
holati parametrlar
𝐑
ga bog'liq
bo'lsa, unda Berry fazasi quyidagi tarzda ifodalanadi:
γ = i ∫_
𝒞
⟨
ψ(
𝐑
) |
∇
_
𝐑
ψ(
𝐑
)
⟩
· d
𝐑
Bu yerda
𝒞
parametrlar fazasidagi aylanish yo'li,
⟨
ψ(
𝐑
) |
∇
_
𝐑
ψ(
𝐑
)
⟩
esa
holatning gradientidir. Berry fazasi, kvant tizimining holatini o'zgartirmasdan, faqat
parametrlarning aylanishi natijasida paydo bo'ladi. Berry fazasi, kvant tizimlarining
xulq-atvorini tushunishda muhim ahamiyatga ega. Bu faza, zarralarning
interferensiya effektlariga ta'sir ko'rsatadi va kvant holatining dinamikasini
belgilaydi. Berry fazasi, shuningdek, topologik faza sifatida qaralishi mumkin, chunki
u kvant tizimining topologik xususiyatlariga bog'liq. Aharonov-Bohm effekti, 1959
yilda Yakir Aharonov va David Bohm tomonidan kiritilgan, elektromagnit
maydonlarning kvant tizimlariga ta'sirini o'rganadigan nazariy hodisadir. Ushbu
effekt, zarralarning elektromagnit maydonlaridan to'g'ridan-to'g'ri ta'sirlanmasdan,
elektromagnit potensiallar orqali qanday qilib faza o'zgarishi mumkinligini ko'rsatadi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–3_ Февраль –2025
492
1-rasm.
Berry fazasi va Aharonov-Bohm effekti
Aharonov-Bohm effektining eksperimental tasdiqlanishi 1986 yilda
amalga oshirildi. Tajribalarda, zarralar elektromagnit maydonlaridan to'g'ridan-to'g'ri
ta'sirlanmasdan, faqat elektromagnit potensiallar orqali faza o'zgarishini ko'rsatdi. Bu
hodisa, klassik fizikada kutilmagan natija bo'lib, kvant mexanikasining fundamental
xususiyatlarini ochib berdi. Aharonov-Bohm effektini matematik jihatdan ifodalash
uchun, elektromagnit maydonlarining vektori
𝐀
va skalar potentsiali ϕ dan
foydalanamiz.
2-rasm.
Aharonov-Bohm effekti.
Berry fazasi va Aharonov-Bohm effekti o'rtasidagi bog'liqlik,
elektromagnit potensiallarning kvant tizimlariga ta'sirini yanada chuqurroq
tushunishga yordam beradi. Ikkala hodisa ham kvant tizimlarining fazasini
o'zgartirish bilan bog'liq bo'lib, ular elektromagnit maydonlarining ta'sirini ko'rsatadi.
Elektromagnit potensiallar kvant tizimlarining xulq-atvoriga sezilarli ta'sir ko'rsatadi.
Ular, zarralarning fazasini o'zgartirib, interferensiya effektlarini keltirib chiqaradi. Bu
jarayonlar, kvant mexanikasining fundamental xususiyatlarini o'rganishda muhim
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–3_ Февраль –2025
493
ahamiyatga ega. Elektromagnit potensiallar, zarralarning kvant holatlariga ta'sir
ko'rsatib, interferensiya effektlarini keltirib chiqaradi. Zarralar, elektromagnit
maydonlaridan to'g'ridan-to'g'ri ta'sirlanmasdan, faqat potensiallar orqali faza
o'zgarishini ko'rsatadi. Bu hodisa, Aharonov-Bohm effektida ko'rinadi va kvant
tizimlarining xulq-atvorini tushunishda muhim rol o'ynaydi.
Berry fazasi elektromagnit potensiallarning kvant tizimlaridagi
ahamiyatini ochib beradi. Berry fazasi, zarralarning elektromagnit maydonlaridan
to'g'ridan-to'g'ri ta'sirlanmasdan, faqat parametrlarning aylanishi natijasida yuzaga
keladi. Bu, kvant tizimlarining dinamikasini belgilaydi va interferensiya effektlariga
ta'sir ko'rsatadi.
XULOSA.
Berry fazasi va Aharonov-Bohm effekti elektromagnit potensiallarning kvant
mexanika tizimiga ta'sirini o'rganishda muhim ahamiyatga ega. Ushbu hodisalar,
kvant tizimlarining fazasini o'zgartirishda va interferensiya effektlarini keltirib
chiqarishda muhim rol o'ynaydi. Elektromagnit potensiallar, zarralarning kvant
holatlariga ta'sir ko'rsatib, yangi nazariy va eksperimental tadqiqotlar uchun asos
bo'lib xizmat qiladi.Ushbu maqola, Berry fazasi va Aharonov-Bohm effektining kvant
mexanikasidagi o'rnini ochib beradi va zamonaviy fizikada yangi tushunchalar va
nazariyalar rivojiga olib kelishi mumkin. Kelajakda, ushbu tadqiqotlar kvant
texnologiyalari, optoelektronika va materialshunoslik sohalarida yangi imkoniyatlar
yaratishi kutilmoqda.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI.
1.Landay L.D., Lifshis Y.M. Nazariy fizika qisqa kursi. T.2. Kvant
m exanikasi. Toshkent, 1979.
2.Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теоретическая физика. Т.З. Квантовая механика.
Нерелятивистская теория - М ., 1989.
3.Гречко А Т.. Сучаков В.И.. Томашевич О.Ф., Федорченко А.М.
Сборник задач по теоретической физике. - М ., П росвещ ение,
4.Vakil R.X. Kvant mexanikasiga kirish. 0 ‘quvqo’llanma. “O’qituvchi” , 1989 Й.
5.Qodirov О., Boydedayev А., Fizika kursi. Kvant fizika. o‘quv qo'llanma. - Т., 2005.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–3_ Февраль –2025
494
6.Musahanov М.М.. Padzerskiv V.A., Fayzu/layev В.А. R elyativistik
kvant m exanikasi. 0 ‘quv qo ‘llanm a. Т., 2003.
7. Berry, M. V. (1984). "Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes."
Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical
Sciences.
8. Aharonov, Y., & Bohm, D. (1959). "Significance of Electromagnetic Potentials in
the Quantum Theory." Physical Review.
9. Shapere, A. D., & Wilczek, F. (1989). "Geometric Phases in Physics." World
Scientific.
10. Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., & Laloë, F. (1992). "Quantum Mechanics." Wiley.
