“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-3027
_SJIF:
5.449
https://scientific-jl.com/ped
Volume-84, Issue-1, June -2025
221
BIR NOMA'LUMLI BIRINCHI DARAJALI TENGLAMALARNI
YECHISH USULLARI VA ULARNING QO'LLANISHI
Karshiyev Suleyman Bozarovich
Samarqand viloyati Maktabgacha va maktab ta'limi boshqarmasi
Nurobod tumani 47-umumiy ta'lim maktabining "Aniq fanlar"
metod birlashma raisi. Matematika fani o'qituvchisi
Annotatsiya:
Bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalar algebra va kundalik
hayotda keng qo‘llaniladigan matematik ifodalar bo‘lib, ularni yechish usullari va
qo‘llanilishi haqida chuqur tushuncha hosil qilish muhimdir. Ushbu tenglamalar shakli
ko‘pincha oddiy ko‘rinishda bo‘ladi, masalan, x ning birinchi darajali ifodasi tenglama
shaklida beriladi va uning yechimi noma'lum x ni topishdan iborat. Bu turdagi
tenglamalar ko‘plab sohalarda, jumladan ilm-fan, iqtisodiyot, muhandislik va kundalik
hayotda yuzaga keladigan muammolarni hal qilishda asosiy vosita hisoblanadi.
Kalit soʻzlar:
noma'lum, tenglama, arifmetik amallar, yechim, birinchi darajali
tenglamalar, formulalar, matematika.
Bir noma'lumli birinchi darajali tenglamani yechishda eng asosiy maqsad
noma'lum o‘zgaruvchini tenglama ichidan ajratib olishdir. Buning uchun tenglamaning
ikki tomoniga ham bir xil arifmetik amallarni qo‘llash mumkin. Ushbu amallar orasida
qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish mavjud. Tenglama yechimi sifatida olingan
qiymat noma'lum o‘zgaruvchini qoniqtiradigan yagona son bo‘ladi. Masalan, agar
tenglama ko‘rinishi oddiy bo‘lsa, unda noma'lumni ajratib olish uchun ko‘paytirish va
bo‘lish amallari ko‘proq qo‘llaniladi. Tenglamalarni yechish jarayonida tenglamaning
ikkala tomoniga ham qo‘shish yoki ayirish amallarini bajarish orqali noma'lum
o‘zgaruvchini bir tomonga, sonlarni esa boshqa tomonga yig‘ish mumkin. Bu usul
tenglamani soddalashtirishga yordam beradi va noma'lumni aniqlash imkonini beradi.
Shuningdek, ko‘paytirish va bo‘lish amallari yordamida noma'lum o‘zgaruvchini
ajratish yanada osonlashadi, ayniqsa, tenglama koeffitsiyentlari murakkab bo‘lsa.[1]
Bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalarni yechishda qo‘llaniladigan yana bir
muhim usul - grafik usuldir. Bu usulda tenglama grafik ko‘rinishda chiziladi va
noma'lum o‘zgaruvchining qiymati grafik chiziqning o‘q bilan kesishgan nuqtasi orqali
aniqlanadi. Grafik usul o‘quvchilarga tenglamaning yechimini vizual tarzda
tushunishga yordam beradi va ba'zi holatlarda murakkab tenglamalarni yechishda
qulaylik yaratadi. Tenglamalarni yechishda qo‘llaniladigan yana bir yondashuv -
formulalar va algebraik manipulyatsiyalar. Bu usulda tenglamaning har bir qismi
algebraning asosiy qoidalari yordamida o‘zgartiriladi va soddalashtiriladi. Bu
yondashuv matematikani chuqurroq o‘rganish uchun zarur bo‘lib, murakkab
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-3027
_SJIF:
5.449
https://scientific-jl.com/ped
Volume-84, Issue-1, June -2025
222
tenglamalarni ham yechishga imkon beradi. Bir noma'lumli birinchi darajali
tenglamalarning kundalik hayotdagi qo‘llanilishi juda keng. Misol uchun,
iqtisodiyotda xarajat va daromadlarni hisoblashda, moliyaviy rejalar tuzishda,
biznesdagi foyda va zararlarni aniqlashda bu tenglamalar yordam beradi. Shuningdek,
muhandislikda, masalan, qurilishda materiallar miqdorini hisoblashda, texnik hisob-
kitoblarda keng qo‘llaniladi. Kundalik hayotda esa xarid qilish, byudjet tuzish kabi
vazifalarda oddiy tenglamalar yordamida aniq natijalarga erishish mumkin.[2]
Ta'lim sohasida ham bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalar o‘quvchilarga
mantiqiy fikrlashni rivojlantirishda yordam beradi. Ularni yechish jarayoni
o‘quvchilarda muammoni bosqichma-bosqich hal qilish ko‘nikmasini shakllantiradi.
Bu esa keyinchalik murakkabroq matematik masalalarni hal qilish uchun mustahkam
poydevor bo‘lib xizmat qiladi. Bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalarni yechish
jarayonida diqqat qilish kerak bo‘lgan asosiy jihatlardan biri tenglamaning har ikki
tomoniga bajarilayotgan amallar tenglamaning yechimiga ta'sir qilmasligini
tushunishdir. Bu matematik qonuniyatni hisobga olgan holda, har qanday arifmetik
amallarni tenglamaning har ikki tomoniga bir xil tarzda qo‘llash mumkin. Shu bilan
birga, bo‘lish amalini bajarishda nolga bo‘lish mumkin emasligi haqida ehtiyotkorlik
bilan yondashish zarur. Tenglamalarni yechishda ko‘plab muammolar va xatoliklarga
duch kelish mumkin. Masalan, noto‘g‘ri amal bajarish, tenglamaning har ikki tomoniga
turli amallarni qo‘llash yoki nolga bo‘lish kabi xatolar yechimni noto‘g‘ri qiladi. Shu
sababli, har bir qadamni aniq va diqqat bilan bajarish muhimdir. Shuningdek, yechimni
tekshirish ham zarur, chunki ba'zan yechim sifatida olingan qiymat tenglamani
qoniqtirmasligi mumkin.[3]
Bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalarni yechishning zamonaviy usullari
ham mavjud bo‘lib, ulardan biri kompyuter dasturlari va mobil ilovalardir. Ushbu
texnologiyalar yordamida tenglamalarni tez va aniq yechish mumkin. Bu usullar
o‘quvchilarga matematikani o‘rganishda qulaylik yaratadi va murakkab masalalarni
soddalashtiradi. Shuningdek, interaktiv dasturlar yordamida tenglamalarni yechish
jarayoni yanada qiziqarli va samarali bo‘ladi. Bir noma'lumli birinchi darajali
tenglamalar nazariyasi va amaliyoti matematikani yanada chuqurroq tushunishga
yordam beradi. Ularni yechish usullari matematik fikrlashni rivojlantiradi,
muammolarni tahlil qilish ko‘nikmasini oshiradi va kundalik hayotdagi turli vazifalarni
hal qilishda qo‘l keladi. Shu bilan birga, bu bilimlar boshqa matematik sohalarga,
masalan, tengsizliklar, kvadrat tenglamalar va tizimlarga kirish uchun poydevor bo‘lib
xizmat qiladi.[4]
Bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalarni yechish usullari ko‘p, ammo eng
asosiy usullardan biri — tenglamaning ikkala tomoniga ham arifmetik amallarni
qo‘llash orqali noma'lum o‘zgaruvchini ajratib olishdir. Bu usul yordamida tenglamani
soddalashtirib, noma'lumning qiymatini topish mumkin. Quyida ikki misol keltirilgan:
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-3027
_SJIF:
5.449
https://scientific-jl.com/ped
Volume-84, Issue-1, June -2025
223
Misol birinchi:
Tenglama: 3x + 5 = 20
Yechish:
Avvalo, tenglamaning ikkala tomonidan ham beshni ayiramiz:
3x + 5 - 5 = 20 - 5
Natijada: 3x = 15
Endi, noma'lumni ajratish uchun ikkala tomonini ham uchga bo‘lamiz:
3x / 3 = 15 / 3
Natijada: x = 5
Demak, bu tenglamaning yechimi x ning qiymati beshga teng.
Misol ikkinchi:
Tenglama: 7x - 4 = 24
Yechish:
Birinchi qadamda, tenglamaning ikkala tomoniga ham to‘rtni qo‘shamiz:
7x - 4 + 4 = 24 + 4
Natijada: 7x = 28
Endi, noma'lumni ajratish uchun ikkala tomonini ham yettigacha bo‘lamiz:
7x / 7 = 28 / 7
Natijada: x = 4
Shunday qilib, bu tenglamaning yechimi x ning qiymati to‘rtga teng.
Ushbu misollar orqali ko‘rish mumkinki, bir noma'lumli birinchi darajali
tenglamalarni yechishda tenglamaning ikkala tomoniga ham bir xil arifmetik amallarni
bajarish asosiy qoidalar hisoblanadi. Bu usullar kundalik hayotdagi oddiy matematik
masalalarni hal qilishda keng qo‘llaniladi.[5]
Xulosa:
Xulosa qilib aytganda, bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalarni
yechish usullari matematikani o‘rganishda asosiy o‘rin tutadi va ularning kundalik
hayotda, ilm-fan va texnologiyada keng qo‘llanilishi ushbu mavzuning ahamiyatini
yanada oshiradi. Tenglamalarni yechish jarayonida arifmetik amallarni to‘g‘ri qo‘llash,
yechimni tekshirish va zamonaviy texnologiyalardan foydalanish muhimdir. Bu usullar
yordamida tenglamalarni samarali va aniq yechish mumkin, bu esa matematik
bilimlarni amaliyotga tatbiq etishda katta yordam beradi. Shunday qilib, bir noma'lumli
birinchi darajali tenglamalar matematikani o‘rganishning ajralmas qismi bo‘lib,
ularning yechish usullari va qo‘llanilishi haqida chuqur bilimga ega bo‘lish har bir
o‘quvchi va mutaxassis uchun zarurdir.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Abdukarimov, M. (2018). "Bir noma'lumli birinchi darajali tenglamalarni
yechish usullari". Toshkent: O‘zbekiston Milliy Universiteti Nashriyoti.
2. Qodirov, S. (2019). "Algebra asoslari va tenglamalar". Toshkent: Fan va
Texnologiya.
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-3027
_SJIF:
5.449
https://scientific-jl.com/ped
Volume-84, Issue-1, June -2025
224
3. Karimova, N. (2020). "Matematika darsligi: Birinchi darajali tenglamalar".
Toshkent: O‘qituvchi.
4. Islomov, B. (2021). "Algebra va tenglamalar: nazariya va amaliyot".
Samarqand: Samarqand Davlat Universiteti Nashriyoti.
5. Mirzaev, D. (2017). "Bir noma'lumli tenglamalar yechish metodlari". Toshkent:
Ilm-Ziyo.
6. Tursunov, A. (2022). "Matematikaning asosiy masalalari". Namangan:
Namangan Davlat Universiteti Nashriyoti.
7. Yo‘ldoshev, R. (2019). "Matematika: tenglamalar va tengsizliklar". Toshkent:
O‘zbekiston Fanlar Akademiyasi Nashriyoti.
