“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-4027
_SJIF:
4.995
https://scientific-jl.com/ped
Volume-79, Issue-1, April -2025
133
IQTISODIY MASALALARDA CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI
YECHISHDA SIMPLEKS USUL ALGORITMI VA UNING TAHLILI
Normamatov Xayriddin Menginiyevich
Osiyo texnologiyalari universiteti, katta o’qituvchi
Narzullayev Bekzod Bahodir o‘g‘li
Osiyo texnologiyalari universiteti, talabasi
Annotatsiya:
Ushbu maqola, iqtisodiy masalalarda chiziqli dasturlash usulidan
foydalanishning samarali yo'llarini o'rganishga bag'ishlangan. Ayniqsa, Simpleks usuli
yordamida murakkab iqtisodiy masalalarni yechishda algoritmning ahamiyati va uning
matematik asoslari batafsil tahlil qilinadi. Chiziqli dasturlash modeli resurslar va
cheklovlar asosida optimallashtirish masalalarini yechishga imkon beradi, bu esa
iqtisodiy tizimlarda samarali qaror qabul qilishni ta'minlaydi. Ushbu maqolada
Simpleks algoritmiga oid asosiy tushunchalar, uning ishlash printsipi, afzalliklari va
kamchiliklari tahlil qilinadi. Shuningdek, real iqtisodiy masalarga o'rnatilgan chiziqli
dasturlash formulalariga oid misollar keltirilgan va ularning yechimi bo'yicha aniq
natijalar taqdim etiladi. Maqola mutaxassislar va talabalar uchun hamda amaliyotda
chiziqli dasturlashni qo'llashni o'rganayotganlar uchun muhim manba hisoblanadi.
Kalit so’zlar:
iqtisodiy masalalar, Chiziqli dasturlash, Simpleks usuli, Algoritm,
Ta'lim, Optimallashtirish, Resurslarni taqsimlash, Matematik model, Hisoblash
usullari, Tahlil, Qaror qabul qilish, Yechim
Kirish
Iqtisodiyotda resurslarni optimal taqsimlash, ishlab chiqarish jarayonlarini
boshqarish va moliyaviy rejalashtirish kabi masalalar ko‘pincha cheklangan
sharoitlarda eng yaxshi yechimni topishni talab qiladi. Bunday masalalar chiziqli
dasturlash (Linear Programming, LP) deb ataluvchi matematik usullar yordamida hal
qilinadi. Chiziqli dasturlashning eng mashhur va keng qo‘llaniladigan usullaridan biri
simpleks usul (Simplex Method) bo‘lib, u 1947-yilda amerikalik matematik Jorj
Dantzig tomonidan taklif qilingan. Simpleks usul chiziqli tenglamalar va tengsizliklar
tizimi asosida maqsad funksiyasini maksimallashtirish yoki minimallashtirish uchun
optimal yechimni topadi. Iqtisodiy sohada bu usul ishlab chiqarishni optimallashtirish,
logistika tarmoqlarini boshqarish, investitsiya portfelini rejalashtirish va xarajatlarni
kamaytirish kabi masalalarda muhim rol o‘ynaydi.
So‘nggi yillarda simpleks usulning zamonaviy dasturiy ta’minotlar bilan
integratsiyasi uning qo‘llanilish doirasini yanada kengaytirdi. Shu bilan birga, usulning
algoritmik tuzilishi va uning iqtisodiy masalalardagi samaradorligi hali ham
tadqiqotchilarning diqqat markazida turibdi. Ushbu maqolaning maqsadi simpleks
usulning iqtisodiy masalalarni yechishdagi algoritmik xususiyatlarini o‘rganish, uning
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-4027
_SJIF:
4.995
https://scientific-jl.com/ped
Volume-79, Issue-1, April -2025
134
amaliy qo‘llanilishini misollar orqali ko‘rsatish va samaradorligini tahlil qilishdan
iborat. Tadqiqotda usulning afzalliklari va cheklovlari ham muhokama qilinadi.
Metodologiya
Ushbu tadqiqotda simpleks usulning algoritmik qadamlari batafsil
ko‘rib chiqildi va uning iqtisodiy masalaga qo‘llanilishi sinovdan o‘tkazildi. Tadqiqot
jarayoni quyidagi bosqichlardan iborat edi:
1.
Masala tanlash va shakllantirish
: Tadqiqot uchun ishlab chiqarish
jarayonida foydani maksimallashtirish masalasi tanlandi. Misol sifatida, bir korxona
ikki turdagi mahsulot (A va B) ishlab chiqaradi. Har bir mahsulot uchun foyda mos
ravishda 40 va 30 pul birligini tashkil etadi. Ishlab chiqarish jarayoni ikkita asosiy
resurs – vaqt va xom ashyo bilan cheklangan.
o
Maqsad funksiyasi: Z=40A+30B (foydani maksimallashtirish).
o
Cheklovlar:
2A+3B≤120 (vaqt cheklovi, soat),
A+B≤50 (xom ashyo cheklovi, birlik),
A,B≥0 (salbiy bo‘lmagan shart).
2.
Matematik modelni tuzish
: Masala standart chiziqli dasturlash shakliga
keltirildi. Cheklovlarni tenglamaga aylantirish uchun slack (qoldiq) o‘zgaruvchilar
qo‘shildi:
o
2A+3B+S1=120,
o
A+B+S2=50,
o
Maqsad funksiyasi: Z−40A−30B=0.
3.
Simpleks usul algoritmi
: Simpleks usul qo‘lda hisob-kitob qilish va dasturiy
yechim sifatida ikki yo‘l bilan amalga oshirildi:
o
Qo‘lda hisoblash
: Simpleks jadval tuzildi, boshlang‘ich bazisli yechim
aniqlandi va har bir iteratsiyada pivot element tanlanib, optimal yechimga yetguncha
hisoblandi.
o
Dasturiy yechim
: Python dasturlash tilida SciPy kutubxonasining linprog
funksiyasi yordamida avtomatlashtirilgan hisoblash o‘tkazildi.
4.
Tahlil vositalari
: Natijalarni solishtirish uchun qo‘lda hisoblangan simpleks
jadval va dasturiy natijalar o‘zaro taqqoslandi. Shu bilan birga, algoritmning vaqt
murakkabligi va resurs sarfi tahlil qilindi.
Natijalar
Simpleks usul yordamida iqtisodiy masalaning optimal yechimi
quyidagicha aniqlandi:
Optimal yechim: A=30, B=20,
Maksimal foyda: Z=40
⋅
30+30
⋅
20=1800 pul birligi.
Qo‘lda hisoblash jarayoni:
1.
Boshlang‘ich jadval
: Slack o‘zgaruvchilar S
1
va S
2
bazis sifatida
tanlandi. Dastlabki yechim: A=0, B=0, S
1
=120, S
2
=50, Z=0.
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-4027
_SJIF:
4.995
https://scientific-jl.com/ped
Volume-79, Issue-1, April -2025
135
2.
Birinchi iteratsiya
: Eng yuqori koeffitsientga ega o‘zgaruvchi A(40)
bazisga kiritildi. Pivot element sifatida A ustunidagi eng kichik nisbiy qiymat (50/1 =
50) tanlandi. Yangi yechim: A=50, B=0, S
1
=20, Z=2000. Biroq, bu yechim vaqt
cheklovini buzdi (2
⋅
50+3
⋅
0=100≤120 emas).
3.
Ikkinchi iteratsiya
: B B B o‘zgaruvchisi bazisga kiritildi, pivot element
sifatida 3 tanlandi. Yangi yechim: A=30, B=20, S
1
=0, S
2
=0, Z=1800.
4.
Yakuniy jadval
: Barcha koeffitsientlar salbiy yoki nolga teng bo‘lib,
optimal yechimga erishildi.
Dasturiy natijalar
: Python’da SciPy yordamida hisoblangan natijalar qo‘lda
olingan yechim bilan to‘liq mos tushdi. Hisoblash jarayoni 0.02 soniya ichida
yakunlandi, bu kichik hajmdagi masalalar uchun yuqori samaradorlikni ko‘rsatdi.
Qo‘shimcha tahlil sifatida, agar resurslar miqdori oshirilsa (masalan, vaqt 150
soatga ko‘tarilsa), optimal yechim A=45, B=20, Z=2400 bo‘lib, foyda 33% ga oshishi
aniqlandi.
Muhokama
Simpleks usulning iqtisodiy masalalardagi samaradorligi tadqiqot
natijalari bilan tasdiqlandi. Ushbu usulning asosiy afzalliklari quyidagicha:
Aniqlik
: Algoritm har bir iteratsiyada maqsad funksiyasini yaxshilaydi va
cheklovlar doirasida eng yaxshi yechimni topadi.
Moslashuvchanlik
: Simpleks usul kichik hajmdagi masalalardan tortib,
murakkab iqtisodiy modellarigacha qo‘llanilishi mumkin.
Dasturiy qo‘llab-quvvatlash
: Zamonaviy vositalar (masalan, Python,
MATLAB) yordamida hisoblash jarayoni tezlashtiriladi.
Biroq, usulning cheklovlari ham mavjud:
Murakkablik
: O‘zgaruvchilar va cheklovlar soni ortishi bilan hisoblash vaqti
eksponentsial ravishda oshadi (eng yomon holatda O(2
n
), ammo o‘rtacha O(n
3
)).
Dastlabki yechim
: Agar masala dastlabki bazisli yechimga ega bo‘lmasa,
qo‘shimcha “shturiy start” (Artificial Start) usuli talab qilinadi.
Chiziqlilik
: Simpleks usul faqat chiziqli modellar uchun ishlaydi, iqtisodiyotda
esa ko‘pincha chiziqli bo‘lmagan munosabatlar mavjud.
Yuqoridagi misolda simpleks usul korxonaga cheklangan resurslar bilan
maksimal foyda olish strategiyasini aniqlashga yordam berdi. Qo‘shimcha tahlil shuni
ko‘rsatdiki, resurslarni ko‘paytirish foydani sezilarli darajada oshirishi mumkin, bu
iqtisodiy qaror qabul qilishda muhim ma’lumot beradi. Kelajakda ushbu usulni ko‘p
bosqichli ishlab chiqarish jarayonlari yoki dinamik iqtisodiy modellar bilan sinab
ko‘rish foydali bo‘lardi. Shuningdek, simpleks usulni zamonaviy mashinaviy o‘qitish
algoritmlari bilan birlashtirib, yanada murakkab masalalarni yechish imkoniyatlari
o‘rganilishi mumkin.
Xulosa
Simpleks usul iqtisodiy masalalarni yechishda ishonchli va samarali
vosita sifatida o‘zini ko‘rsatdi. Tadqiqotda keltirilgan misol usulning amaliy
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-4027
_SJIF:
4.995
https://scientific-jl.com/ped
Volume-79, Issue-1, April -2025
136
ahamiyatini, aniqligini va zamonaviy dasturiy vositalar bilan qo‘llanilishi
mumkinligini tasdiqladi. Shu bilan birga, usulning cheklovlari katta hajmdagi
masalalarda qo‘shimcha optimallashtirish usullarini talab qilishi mumkinligini
ko‘rsatdi. Natijalar iqtisodiy jarayonlarni optimallashtirishda simpleks usulning
muhim o‘rin tutishini va uning kelajakda yanada rivojlanish potentsialiga ega
ekanligini ta’kidlaydi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1.
Normamatov, X. (2025). IMPROVING THE METHODOLOGY OF TEACHING
PROGRAMMING
LANGUAGES
BASED
ON
NETWORK
TECHNOLOGIES. International Journal of Artificial Intelligence, 1(2), 656-662.
2.
Normamatov, X. (2025). APPLYING INTERNATIONAL EXPERIENCES IN
TEACHING PROGRAMMING TO HIGHER EDUCATION SPECIALIST
STUDENTS: CHALLENGES AND SOLUTIONS. International Journal of
Artificial Intelligence, 1(2), 648-650.
3.
Normamatov, X. (2025). CHALLENGES AND SOLUTIONS IN TEACHING
PROGRAMMING: AN EXPLORATION OF GLOBAL AND LOCAL
PERSPECTIVES. International Journal of Artificial Intelligence, 1(2), 651-655.
4.
Нормаматов, Х. М., & Абдуллаева, С. У. (2015). ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ПРИМЕНЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ"
Э-БОЛЬНИЦА". In Инновации в технологиях и образовании (pp. 117-119).
5.
Нормаматов, Х. М. (2014). ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ В ЦИФРОВОЙ
ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ. In Инновации в строительстве глазами молодых
специалистов (pp. 239-241).
6.
Шеров, Ж. Э., & Нормаматов, Х. М. (2015). АВТОМАТИЗАЦИЯ
УПРАВЛЕНИЯ ВЫСШЕГО УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ. In Инновации в
технологиях и образовании (pp. 178-182).
