726
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 6
MOLIYAVIY OID VAQTLI QATORLARNING STATISTIK TAHLIL USULLARI
Fayzullayev Abdivoxid Yaqub oʻgʻli
Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti, magistratura talabasi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.15670419
Annotatsiya.
Mazkur
maqolada
moliyaviy
vaqtli
qatorlarni
tahlil
qilishda
qoʻllaniladigan asosiy statistik modellashtirish usullari keng koʻlamda tahlil qilinadi. Xususan,
AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA, ETS va GARCH modellarining nazariy asoslari, afzalliklari
va amaliy qoʻllanilishi yoritilgan. Har bir modelning statistik xususiyatlari, statsionarlik, trend
va mavsumiylik kabi komponentalar bilan ishlashdagi roli muhokama qilinadi. Maqola
davomida klassik statistik yondashuvlarning kuchli va zaif tomonlari aniqlanadi hamda
zamonaviy moliyaviy bozor sharoitida bu modellarning imkoniyatlari baholanadi. Natijalar
statistik yondashuvlar yordamida moliyaviy vaqtli qatorlarni prognozlashda ishonchli tahlil
vositalarini tanlashda muhim manba boʻlib xizmat qiladi.
Kalit soʻzlar:
moliyaviy vaqtli qatorlar, statistik modellashtirish, ARIMA modeli, SARIMA
modeli, ETS modeli, GARCH modeli, prognozlash, statsionarlik, mavsumiylik, volatillik.
Kirish
Vaqtli qatorlarni modellashtirish masalasi iqtisodiy va moliyaviy tahlilda muhim oʻrin
egallaydi. Moliyaviy bozorlar, aktivlar narxi, inflyatsiya koʻrsatkichlari, valyuta kurslari kabi
koʻrsatkichlar vaqt boʻyicha oʻzgaruvchan xarakterga ega boʻlib, ularni aniqlash va prognozlash
orqali samarali boshqaruv qarorlarini qabul qilish mumkin. Shu nuqtai nazardan statistik
modellar asosida vaqtli qatorlarni tahlil qilish va prognozlash usullari iqtisodiy tadqiqotlarda
keng qoʻllaniladi.
Vaqtli qatorlarini tahlil qilish uchun koʻp yillik amaliyotda keng qoʻllanib kelinayotgan
usullardan biri bu – statistik modellashtirish yondashuvidir. Ushbu metodologiya
maʼlumotlarning tarixiy xatti-harakatlarini statistik jihatdan tahlil qilish, ularning ichki
tuzilmasini aniqlash, tendensiyalar va davriyliklarni ajratish, hamda kelajakdagi qiymatlarni
prognozlashga asoslanadi.
Statistik yondashuvlar asosan chiziqli model tuzishga va statsionarlik faraziga tayangan
boʻlib, ular uzoq vaqt davomida iqtisodiy va moliyaviy vaqtli qatorlarini tahlil qilishda asosiy
vosita boʻlib xizmat qilgan. Quyida moliyaviy vaqtli qatorlari tahlilida eng koʻp qoʻllaniladigan
statistik modellarning nazariy asosi va amaliy ahamiyati yoritib beriladi.
Mazkur maqolada statistik modellashtirishga asoslangan asosiy metodlar – AR, MA,
ARMA, ARIMA, SARIMA, ETS va GARCH modellarining nazariy-analitik tahlili beriladi. Bu
modellar turli xil statsionarlik sharoitidagi qatorlar bilan ishlashda, trend va mavsumiylikni
inobatga olgan holda, prognozlash vazifasini bajarishda samarali hisoblanadi. Har bir modelning
afzallik va cheklovlari koʻrib chiqiladi, hamda zamonaviy iqtisodiy muhitda ularni qoʻllash
imkoniyatlari tahlil qilinadi.
Avtoregressiya (AR) modeli
AR modeli vaqtli qatorining hozirgi qiymatini oʻzining oʻtgan qiymatlariga bogʻlaydi. Bu
modelga koʻra, har bir vaqt nuqtasidagi qiymat oʻzidan oldingi qiymatlar asosida aniqlanadi:
bu yerda:
– vaqt momentidagi qiymat;
– avtokorrelyatsiya koeffitsiyentlari;
727
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 6
– oq shovqin (white noise).
AR model stasionar vaqtli qatorlari uchun yaxshi ishlaydi, ayniqsa agar qator trend yoki
mavsumiylikdan tozalanib boʻlsa.
Moving Average (MA) modeli.
MA modeli qatorning hozirgi qiymatini oʻtgan davrlarning
tasodifiy xatoliklariga bogʻliq tarzda ifodalaydi:
bu yerda:
– oʻrtacha qiymat;
– ogʻirlik koeffitsiyentlari;
– oq shovqin.
MA model qisqa muddatli gʻayritabiiy oʻzgarishlar va tasodifiy sakrashlarni
silliqlashtirishda foydalidir.
ARMA modeli.
ARMA (AutoRegressive Moving Average) – AR va MA komponentlarini
birlashtirgan model:
Bu model stasionar qatorlar uchun yaxshi natijalar beradi, lekin nostasionar qatorlarga
toʻgʻridan-toʻgʻri qoʻllanilmaydi.
ARIMA modeli: differensiallash orqali nostasionar qatorlar uchun.
ARIMA
(AutoRegressive Integrated Moving Average) modeli – statistik tahlilning eng asosiy va keng
tarqalgan usullaridan biridir. U stasionar boʻlmagan vaqtli qatorlarini differensiallash yordamida
stasionar holatga keltirib, soʻngra ARMA modellashtirishni amalga oshiradi:
bu yerda – AR tartibi, – differensiallash darajasi (stasionarlikka olib kelish uchun),
– MA tartibi.
ARIMA modeli yordamida koʻplab real moliyaviy qatorlar (aksiyalar narxi, valyuta
kurslari, iqtisodiy indekslar) prognoz qilinadi. Ammo modelning asosiy cheklovi – chiziqlilik
farazi, yaʼni u faqat chiziqli bogʻliqliklarni modellashtira oladi.
Afzalliklari:
Aniq matematik asosga ega;
Kam parametrli va tushunarli tuzilma;
Oʻrta muddatli prognozlar uchun foydali.
Kamchiliklari:
Trend, mavsumiylikni oʻz ichiga olmagan holatda yaroqsiz;
Noaniq nolinear tuzilmalarni modellashtira olmaydi;
Uzoq muddatli prognozlar tez buziladi.
SARIMA: mavsumiylikni inobatga olgan ARIMA modeli.
SARIMA (Seasonal ARIMA) –
bu ARIMA modelining mavsumiy kengaytmasi boʻlib, qatorning ichki trend va mavsumiy
komponentlarini ham modellashtiradi:
bu yerda:
– mavsumiy komponentlar,
– mavsumiylik davri (masalan,
– oylik qator uchun).
728
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 6
SARIMA modeli, ayniqsa, mavsumiylik aniq ifodalangan iqtisodiy va moliyaviy
koʻrsatkichlarda samarali natijalar beradi: savdo hajmi, energiya isteʼmoli, eksport hajmi kabi.
ETS modeli (Error-Trend-Seasonality).
ETS – bu vaqtli qatorini uchta asosiy komponent:
xatolik, trend va mavsumiylik asosida modellashtiruvchi yondashuvdir:
ETS modelining afzalligi shundaki, u maʼlumotlar asosida optimal model
konfiguratsiyasini avtomatik aniqlay oladi (ETS(A,A,A), ETS(M,A,N) va hokazo). U chiziqli va
nolinear oʻzgarishlarga moslashuvchan, foydalanuvchi uchun qulay.
Amaliy qoʻllanilishi.
R dasturida forecast::ets paketi, Pythonʼda esa statsmodels yoki
Prophet orqali amalga oshiriladi.
GARCH modeli: volatilʼlikni modellashtirish.
Moliyaviy vaqtli qatorlarining oʻziga xos
xususiyati – bu volatilʼlik klasterlashuvi, yaʼni yuqori oʻzgaruvchanlik davrlari bir-birini
kuzatadi. Ushbu holatni modellashtirish uchun GARCH (Generalized Autoregressive
Conditional Heteroskedasticity) modellari qoʻllaniladi.
GARCH(p, q) model:
Bu model yordamida risklarni aniqlash, portfel optimallashtirish, opsionlar narxini
baholash kabi moliyaviy vazifalar yechiladi.
Statistik metodlar – vaqtli qatorlarini modellashtirishda mustahkam nazariy asos va koʻp
yillik tajriba asosida shakllangan yondashuvlardir. ARIMA, SARIMA, ETS va GARCH
modellar moliyaviy qatorlarning turli xususiyatlarini hisobga olib prognozlash imkonini beradi.
Biroq, ushbu modellarning asosiy cheklovi ularning chiziqlilik farazi, stasionarlik talablari va
murakkab nolinear bogʻliqliklarni aniqlay olmasligidir.
Moliyaviy vaqtli qatorlarni tahlil qilishda statistik modellashtirish yondashuvlari – AR,
MA, ARMA, ARIMA, SARIMA, ETS va GARCH modellar – eng ko‘p qo‘llaniladigan va
nazariy asoslangan usullar qatoriga kiradi. Ushbu modellar yordamida vaqtli qatorlarning
stasionarligi, trendi, mavsumiyligi va dispersiyasi kabi asosiy xususiyatlari aniqlanadi hamda
kelajakdagi qiymatlarni prognozlash imkoniyati yaratiladi.
Maqolada ko‘rib chiqilgan modellar har birining o‘ziga xos afzallik va cheklovlariga ega.
ARIMA va SARIMA modellar trend va mavsumiylikni inobatga olib prognozlashda foydali
bo‘lsa, GARCH modeli o‘zgaruvchanlikni baholashda samaralidir. ETS modeli esa avtomatik
tarzda komponentlarni aniqlashi bilan ajralib turadi.
Shuni alohida ta’kidlash kerakki, klassik statistik modellarning asosiy cheklovi – ularning
chiziqli tuzilmalarga asoslanganligi va nolinear yoki murakkab tuzilmalarni to‘liq modellashtira
olmasligidir. Shu sababli, kelajakdagi tadqiqotlar mashinali o‘qitish va chuqur o‘rganish kabi
zamonaviy yondashuvlar bilan statistik metodlarni integratsiyalashga qaratilishi lozim.
Natijada, statistik modellar hali-hanuz moliyaviy vaqtli qatorlar tahlilida muhim vosita
hisoblanadi, biroq ularni zamonaviy algoritmlar bilan boyitish orqali prognozlashning aniqligini
va ishonchliligini yanada oshirish mumkin.
729
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 6
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
Box, G.E.P., Jenkins, G.M., Reinsel, G.C.
Time Series Analysis: Forecasting and Control.
Wiley Series, 2008.
2.
Hamilton, J.D.
Time Series Analysis.
Princeton University Press, 1994.
3.
Hyndman, R.J., Athanasopoulos, G.
Forecasting: Principles and Practice.
OTexts, 2021.
https://otexts.com/fpp3/
4.
Tsay, R.S.
Analysis of Financial Time Series.
John Wiley & Sons, 2010.
5.
Engle, R.F. "Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the
Variance of United Kingdom Inflation",
Econometrica
, 50(4), 1982.
6.
Bollerslev, T. "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity",
Journal of
Econometrics
, 31(3), 1986.
7.
Shumway, R.H., Stoffer, D.S.
Time Series Analysis and Its Applications: With R
Examples.
Springer, 2017.
8.
Chatfield, C.
The Analysis of Time Series: An Introduction.
Chapman and Hall, 2003.
9.
Franses, P.H.
Time Series Models for Business and Economic Forecasting.
Cambridge
University Press, 2014.
