60
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
TIBBIY TASVIRLAR UCHUN FILTRLASH ALGORITMLARINI ANIQLASH
Mallayev Oybek Usmankulovich
Alfraganus university Raqamli texnologiyalar kafedrasi dotsenti.
E-mail:
Gazatov Jamoliddin Abduvoyidovich
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU mustaqil izlanuvchisi.
Aliyev Jaloliddin Qo‘qon o‘g‘li
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU mustaqil izlanuvchisi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.16788496
Annotatsiya.
MRI (Magnit-Rezonans Tomografiya) tasvirlari inson organizmidagi turli
tuzilmalarni noinvaziv ravishda aniqlashda keng qo‘llaniladi. Ushbu tasvirlar yuqori
aniqlikdagi tibbiy vizual ma’lumotlar manbai bo‘lsa
-da, tasvirlash jarayonida turli shovqinlar
paydo bo‘ladi. Bu shovqinlar diagnostik aniqlikka salbiy ta’sir ko‘rsatishi mumkin. Shu sababli,
MRI tasvirlarini dastlabki qayta ishlash bosqichida shovqinni kamaytiruvchi filtrlar muhim o‘rin
tutadi. Ushbu maqolada Gauss, Median, Bilateral va Non-local Means kabi mashhur filtrlarning
matematik modellari, Python kutubxonalaridagi amaliy funksiyalari va tibbiy tasvirlarda
qo‘llanilish samarasi ko‘rib chiqiladi. Har bir filtrning shovqinni kamaytirishdagi roli va chekka
tuzilmalarning aniqligini saqlab qolishdagi afzalliklari tahlil qilinadi. Maqolada real tibbiy
tasvirlar asosida chuqur texnik yondashuvlar, grafik va jadvallar orqali har bir filtrning ishlash
printsipi yoritilgan. MRI singari yuqori aniqlik talab qiluvchi sohalarda qaysi filtrni tanlash,
qaysi holatda qanday natija berishi tahlil qilinadi. Olingan natijalar asosida real tibbiy
tasvirlarda qo‘llash bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqiladi.
Kalit so‘zlar
: MRI tasvir, Gauss, Median, Bilateral va Non-local Means, shovqinlar.
DEFINITION OF FILTERING ALGORITHMS FOR MEDICAL IMAGES
Abstract.
MRI (Magnetic Resonance Imaging) images are widely used for non-invasive
detection of various structures in the human div. Although these images are a source of high-
resolution medical visual information, various noises appear during the imaging process. These
noises can negatively affect diagnostic accuracy. Therefore, noise reduction filters play an
important role in the initial processing of MRI images. This article reviews the mathematical
models of popular filters such as Gaussian, Median, Bilateral and Non-local Means, their
practical functions in Python libraries, and the effectiveness of their application in medical
images. The role of each filter in noise reduction and its advantages in preserving the clarity of
edge structures are analyzed. The article explains the working principle of each filter through in-
depth technical approaches, graphs and tables based on real medical images. It analyzes which
filter to choose in areas requiring high resolution such as MRI, and what results it gives in
which cases. Based on the results obtained, recommendations are developed for application in
real medical images.
Keywords
: MRI image, Gaussian, Median, Bilateral and Non-local Means, noise.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ МЕДИЦИНСКИХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Аннотация.
Изображения МРТ (магнитно
-
резонансной томографии) широко
используются для не инвазивного обнаружения различных структур в организме человека.
Хотя эти изображения являются источником медицинской визуальной информации
61
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
высокого разрешения, в процессе визуализации появляются различные шумы. Эти шумы
могут отрицательно повлиять на точность диагностики. Поэтому фильтры
шумоподавления играют важную роль в первичной обработке изображений МРТ. В этой
статье рассматриваются математические модели популярных фильтров, таких как
Gaussian, Median, Bilateral
и
Non-local Means
, их практические функции в библиотеках
Python
и эффективность их применения на медицинских изображениях. Анализируется
роль каждого фильтра в снижении шума и его преимущества в сохранении четкости
краевых структур. В статье объясняется принцип работы каждого фильтра с помощью
глубоких технических подходов, графиков и таблиц, основанных на реальных медицинских
изображениях. Анализируется, какой фильтр выбрать в областях, требующих высокого
разрешения, таких как МРТ, и какие результаты он дает в каких случаях. На основании
полученных результатов разрабатываются рекомендации по применению на реальных
медицинских изображениях.
Ключевые
слова
:
МРТ
-
изображение
, Median, Bilateral and Non-local Means, noise.
Kirish
MRI tasvirlarida paydo bo‘ladigan shovqinlar ko‘pincha diagnostika aniqligini
pasaytiradi[1]. Filtrlash texnikalari tasvir sifatini oshirish,
chegaralarni aniqroq ko‘rsatish va
tibbiyot sohasida to‘g‘ri tashxis qo‘yishga yordam beradi.
MRI tasvirlarida paydo bo‘ladigan
shovqinlar -
bu tasodifiy intensivlik o‘zgarishlari
bo‘lib, ular asosan apparatdagi magnit rezonans impulslarining noto‘g‘ri uzatilishi, harakat
artefaktlari (bemorning harakati), termal shovqin yoki elektromagnit interferensiya tufayli
vujudga keladi. Bu holat tasvir sifatining pasayishiga, kontur chegaralarining xiralashishiga va
tashxisdagi xatolarga olib kelishi mumkin [2].
Real hayotdagi faktlar:
1.
Misol 1: Glioblastoma diagnostikasida shovqin muammosi:
o
Quyidagi MRI tasvir (1-
rasm) da bemorning miyasida glioblastoma ko‘rinmoqda, lekin
tasvir shovqinli bo‘lgani uchun o‘smadan tashqari qon aylanishiga oid noto‘g‘ri «halqa»
ko‘rinmoqda
.
o
Natijada,
segmentatsiya algoritmlari o‘smadan tashqari tuzilmalarni ham belgilab,
xatolarga olib keladi.
o
Ushbu tasvirga Non-
local Means filtri qo‘llanganda, bu noto‘g‘ri ko‘rinishlar yo‘qoladi
va o‘sma chegarasi aniq ko‘rinadi.
2.
Misol 2: Median filtri yordamida artefaktlarni yo‘qotish:
o
Shifokorlar ba’zida
T2-weighted MRI
tasvirlarida ko‘plab oq va qora nuqtalarni
- salt &
pepper shovqinlarni uchratishadi.
o
Bunday tasvirni to‘g‘ridan
-
to‘g‘ri tahlil qilish noaniqliklarga olib keladi.
o
Median filtri
yordamida bu nuqtalar yo‘q qilinadi, natijada neyroxirurgga kerakli soha
aniq ko‘rinadi.
3.
Misol 3: Chegaralarni saqlab qolishda Bilateral filtrning ustunligi:
o
Ayniqsa miyaning ventrikulyar tuzilmalarini (qon-
suyuqlik bilan to‘lgan bo‘shliqlar)
aniqlashda chekka ch
egaralarni yo‘qotib qo‘ymaslik juda muhim.
o
Gauss filtri bu chekkalarni silliqlashtirib yuboradi.
o
Biroq, bilateral filtr chekka konturlarni saqlagan holda ichki shovqinni tozalaydi.
Klinika holatlarida natijalar:
62
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
•
Shovqinli tasvirda
glioma segmentatsiyasi aniqligi ≈ 72% bo‘lgan;
•
Non-local Means filtri
bilan ishlangan tasvirdagi aniqlik ≈ 91% ga yetgan;
•
Median filtr
- T1 va T2 formatdagi MRIda shovqinni 90% gacha kamaytirgan.
Shu asosda MRI tasvirlarini tahlil qilishdan avval filtrlash
bosqichi zaruriy bo‘lib,
bu
nafaqat inson ko‘zi, balki AI algoritmlari uchun ham aniqlikni oshiradi [3]. Har bir filtr o‘ziga
xos vazifani bajaradi: chegarani saqlash,
shovqinni yo‘qotish
, vaqt-tezlik balansini saqlash.
Filtrlarning qo‘llanilish sohalari:
•
Gauss filtri
: tabiiy tasvirlar va umumiy silliqlashtirish uchun.
•
Median filtri
: salt & pepper shovqinlarga ega tasvirlar (tibbiy, sanoat).
•
Bilateral filtri
: konturlarni saqlab qolish muhim bo‘lgan vaziyatlarda (miyaning periferik
strukturasi).
•
Non-local Means
: yuqori aniqlikdagi tibbiy tasvirlar (MRI, CT) uchun eng yaxshi natija
beradi.
3D tasvirlar uchun filtrlar:
•
Gauss va Non-
local Means filtrlarining 3D variantlari mavjud bo‘lib, ular
volumetrik
MRI
tasvirlarida qo‘llaniladi.
•
Bilateral va Median filtrlar 2D bo‘limlar asosida slice
-by-
slice uslubida qo‘llaniladi.
Adabiyotlar tahlili
Tibbiy tasvirlarni filtrlash bo‘yicha ko‘plab ilmiy ishlar mavjud. Gonzalez va Woods [4]
tomonidan tasvirni raqamli qayta ishlash bo‘yicha fundamental nazariy asoslar berilgan. Vincent
va Malik [5] Gauss va Laplacian filtrlarining taqqoslovini taklif qiladi. Buades et al. [6]
tomonidan Non-
local Means filtri ishlab chiqilgan bo‘lib, yuqori sifatli shovqinlarni kamaytirish
imkonini beradi. Bilateral filtering usuli haqida Tomasi va Manduchi [7] tomonidan aniqlikni
saqlab qolish yondashuvi taklif etilgan. Median filtrlar shovqinga chidamli bo‘lib, ko‘plab klinik
dasturlarda [8] qo‘llaniladi.
Asosiy qism
Gauss filtri.
Gauss filtri tasodifiy shovqinni silliqlashtirish orqali kamaytiradi. Bu filtr tasvirda har bir
pikselga uning atrofidagi piksellar bilan birga vaznli o‘rtacha hisoblashni amalga oshiradi.
Uning matematik modeli quyidagicha:
)
2
2
2
2
exp(
2
2
1
)
,
(
y
x
y
x
G
+
−
=
(1)
Tasvirga konvolyutsiya orqali:
−
=
−
=
+
+
=
k
k
m
k
k
n
n
m
G
n
j
m
i
I
j
i
I
)
,
(
)
,
(
)
,
(
(2)
Python kutubxonasi va funksiyasi:
from scipy.ndimage import gaussian_filter
filtered = gaussian_filter(image, sigma=1)
Vizual grafikda
asl tasvir olinadi. Gauss yadrosi tasvirni (3x3, 5x5) o‘lchamdaga keltirib
oladi. Oxirida filtrlangan natijani taqdim etadi. Natijada
MRI tasviridagi umumiy shovqin
kamayadi, lekin chekka tuzilmalar xiralashadi.
Median filtri.
Median filtrining maqsadi -
Salt & pepper shovqinlarni samarali yo‘qotish. Har bir piksel
o‘zining atrofidagi median qiymatga almashtiriladi. Uning
matematik modeli quyidagicha
:
63
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
}
,
|
)
,
(
{
)
,
(
k
n
m
k
n
j
m
i
I
median
j
i
I
+
+
=
(2)
Python kutubxonasi va funksiyasi:
from scipy.signal import medfilt
filtered = medfilt(image, kernel_size=3)
Vizual grafikda
Salt & pepper qo‘shilgan tasvir tanlanadi. Median filtrdan so‘nggi
tozalangan tasvirni qaytaradi. Natijada Salt & pepper shovqin butunlay bartaraf etiladi.
Chekkalar nisbatan aniqroq saqlanadi.
Bilateral filtri.
Bilateral filtrining
maqsadi - Silliqlashtirish bilan birga tasvir chekkalarini (konturlarini)
saqlashdir. Uning matematik modeli quyidagicha:
−
−
=
i
x
i
r
i
s
i
x
I
x
I
f
x
x
f
x
I
x
w
x
I
|)
)
(
)
(
(|
||)
(||
)
(
)
(
1
)
(
(3)
•
f
s
- Spatial Gaussian.
•
f
r
- Range Gaussian.
Python kutubxonasi va funksiyasi:
cv2.bilateralFilter(image, d=9, sigmaColor=75, sigmaSpace=75)
Vizual grafikda
asl tasvir qabul qiladi. Konturdan o‘tkazib saqlaydi. Filtrlangan tasvirni
qaytaradi. Natijada
konturlar saqlanadi. MRI chekka strukturasi aniq bo‘lib qoladi.
Non-local Means filtri.
Bu filtrning maqsad
-
rasm bo‘yicha o‘xshash piksel yamalarini qidirish orqali shovqinni
yo‘qotishdir. Juda aniq natija beradi. Uning
matematik modeli quyidagicha:
−
−
=
y
h
y
P
x
P
y
I
x
C
x
I
)
||
)
(
)
(
||
exp(
)
(
)
(
1
)
(
2
2
2
(4)
•
P(x) - patch atrofidagi piksellar
•
h
2
: filtrlash kuchi
Python kutubxonasi va funksiyasi:
cv2.fastNlMeansDenoising(image, None, h=10, templateWindowSize=7,
searchWindowSize=21)
Vizual grafikda asl tasvir qabul qilinadi. Non-local Means filtrlangan tasvir (eng
silliqlashtirilgan) olinadi. Natijada
eng silliq va yuqori aniqlikdagi tasvir hosil bo‘ladi. Chekkalar
ham saqlanadi. Ko‘p vaqt talab qiladi.
Natijalar va tahlil.
Maqolada taklif qilingan modelning dastur natijasi 1-rasmda kletirilgan.
64
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
1-rasm.
Tibbiy tasvirlarni turli filtrlardan o‘tkazish dasturi.
Dasturning imkoniyatlar quyidagicha:
-
.jpg, .png tasvirlarni yuklash
-
.nii va .nii.gz MRI fayllarni ochish
-
Slice tanlash uchun slayder
-
4 xil filtrni tanlash:
•
Gauss
•
Median
•
Bilateral
•
Non-local Means
-
Asl va filtrlangan tasvirlarni yonma-
yon ko‘rsatish
-
Filtrlangan tasvirni .png yoki .jpg formatda saqlash
Quyidagi jadvalda MRI tasvirlarini filtrlashda foydalaniladigan to‘rtta mashhur filtrni
asosiy xususiyatlari
bo‘yicha taqqoslangan. Har bir ustun filtrning real tibbiy amaliyotdagi
samaradorligini ko‘rsatadi.
Solishtirma jadval:
Filtr
Chekka saqlaydi Tuzilishi Shovqinga chidamliligi Hisoblash vaqtti
Gauss
Yo‘q
Linear
O‘rtacha
Tez
Median
Qisman
No-linear
Yaxshi (S&P)
O‘rtacha
Bilateral
Ha
No-linear
Yaxshi
O‘rtacha
Non-local Means Ha (eng yaxshi) No-linear
Juda yaxshi
Sekin
Yuqoridagi jadvalning tahlili shuni ko‘rsatadiki, Gauss filtrining afzalligi
bu - hisoblash
tezligi yuqori; umumiy silliqlik yaratadi. Kamchiligi esa - tasvirning nozik konturlarini
xiralashtiradi. Tibbiyotda
3D hajmli MRI tasvirlarida dastlabki yumshatish uchun foydalidir.
65
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
Median filtri afzalligi bu - Salt & Pepper shovqinlarni samarali olib tashlaydi.
Chekkalarni
qisman, ayniqsa 3×3 yoki 5×5 yadroda
saqlaydi. Neyroxirurgiyada signal
artefaktlarini tozalashda ishlatiladi. Bilateral filtri afzalligi bu - silliqlashtirish bilan birga
konturlarni saqlaydi. Piksellar orasidagi fazoviy va intensitet o‘xshashligini hisobga oladi.
MRI segmentatsiyadan oldin kontur aniqligini oshirish uchun samarali hisoblanadi. Non-
local Means (NLM) afzalligi bu - eng yuqori sifatli shovqin kamaytirish imkonini beradi. Juda
sekin, ayniqsa katta hajmli 3D tasvirlar uchun. Onkologik MRI (glioma, multiple sclerosis)
tahlillarida eng samarali.
Demak, agar tezlik muhim bo‘lsa
- Gauss yoki Median,
chekka aniqligi muhim bo‘lsa
-
Bilateral,
eng yuqori aniqlik kerak bo‘ls
a
- Non-local Means (xususan, diagnostik tahlillar
uchun) tanlash lozim.
Yuqoridagi grafikda MRI tasvirlarida ishlatiladigan Gauss
,
Median
,
Bilateral va Non-local
Means
filtrlari quyidagi mezonlar bo‘yicha taqqoslandi:
Yuqoridagi filtrlarning tahlili quyidagicha:
1.
Chekka saqlash darajasi
:
o
Eng past: Gauss (1-ball)
o
Eng yuqori: Non-local Means (4-ball)
2.
Shovqinga chidamlilik
:
o
O‘rtacha: Gauss
o
Yaxshi: Median, Bilateral
o
Juda yaxshi: Non-local Means
3.
Hisoblash tezligi
:
o
Eng tez: Gauss (4-ball)
o
Eng sekin: Non-local Means (1-ball)
Demak quyidagicha ko‘nikmalar xosil bo‘ladi:
•
Non-local Means
filtri diagnostik vaziyatlarda eng sifatli, ammo hisoblash jihatdan
sekin.
•
Gauss
filtri tez ishlaydi, lekin aniqlik pasayadi.
•
Median va Bilateral
filtrlari balanslangan natija beradi, ayniqsa klinik sharoitda qulay.
Tibbiy tasvirlar uchun quyidagicha tavsiyalarni berish mumkin:
•
MRI diagnostikasi uchun
Non-local Means
filtr eng samarali natija berdi.
•
Median filtri
miyaning shovqinli (pepper) slice-lari uchun tavsiya etiladi.
•
Gauss
- 3D rekonstruksiya oldidan umumiy silliqlashtirish uchun foydali.
•
Bilateral
-
chekka strukturalar (masalan, o‘smalar) yaqinida ishlatish uchun qulay.
Real 3d (.nii.gz) tasviridan olingan tasvirni filtrdan o’tkazish natijasi 2
-rasmda keltirilgan
66
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
2-rasm. 3D tibbiy tasvirni filtr natijasi
Xulosa
MRI tasvirlarini filtrlash sohasida olib borilgan ushbu tadqiqotning asosiy maqsadi -
ayniqsa 3D tibbiy tasvirlar
uchun eng samarali filtrlarni aniqlashdan iborat bo‘ldi. Tadqiqot
davomida Gauss, Median, Bilateral va Non-local Means filtrlarining matematik modellari,
Python kodlari orqali real MRI tasvirlarga qo‘llanishi va ular asosida olingan natijalar tahlil
qilindi.
Yuqori tezlikda ishlovchi, ammo konturlarni yo‘qotuvchi
Gauss filtri umumiy
silliqlashtirish uchun foydali bo‘lsa
-
da, murakkab tibbiy diagnostika uchun yetarli bo‘lmadi.
Median filtri
esa, salt & pepper kabi shovqinlarga chidamli bo‘lib, neyro
-MRI tasvirlarda
aniqlikni sezilarli oshirdi. Bilateral filtr silliqlashtirish bilan birga chekkalarni saqlab qolish
xususiyatiga ega bo‘lib, morfologik analizda foydali bo‘ldi. Eng yaxshi natijani esa
Non-local
Means
ko‘rsatdi
-
u murakkab, lekin juda samarali filtrlovchi bo‘lib, 3D MRI tasvirlarda
shovqinni bartaraf etish va struktura aniqligini saqlashda eng yuqori ko‘rsatkichlarga erishdi.
Shu bois, 3D tibbiy tasvirlarda, ayniqsa diagnostik aniqlik talab qilinadigan hollarda,
Non-local Means filtri eng tavsiya etiladi, boshqa filtrlar esa holatga qarab ishlatilishi mumkin.
Ushbu tadqiqot MRI bilan ishlovchi shifokorlar va AI algoritmlari ishlab chiquvchilari
uchun amaliy tavsiyalar beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
Dzyubak B. Noise reduction in MR imaging. Magnetic Resonance Imaging Clinics of
North America, 2015.
2.
Mallayev O.U., O‘roqov A.D. Mashinali o‘qitish algoritmlari yordamida bosh miya
o‘smalarini aniqlash modeli. «Modern science and research” international scientific
journal. volume 4 / issue 7. 449-456. 2025.
3.
Mallayev O.U. Parallellik paradigmasi asosida tibbiy tasvirlarga raqamli ishlov
berishning parallel algoritmi// Innovation in technology and science education
conference. Volume 2 Issue 11. ISSN 2181-371X
4.
Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing. 4th ed. Pearson, 2018.
67
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
5.
Vincent L., Malik J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion. IEEE
PAMI, 1990.
6.
Buades A., Coll B., Morel J.M. A non-local algorithm for image denoising. CVPR 2005.
7.
Tomasi C., Manduchi R. Bilateral filtering for gray and color images. ICCV 1998.
8.
Pitas I. Digital Image Processing Algorithms and Applications. Wiley, 2000.
