1
Математическое моделирование надежности оперативно-календарных
планов горных работ
Насриддинов И.Х. доцент, к.э.н., Ибрагимов Н. М. преп.
Ангренский Университет
г. Ангрен, «Ozodlik» MFY, улица Флейшмахер 2 дом . admin@auniver.uz Tel: (55)-901-88-80
https://doi.org/10.5281/zenodo.10471202
Аннотация
. В данной работе рассмотрена методы повышения надежности оперативно-календарных планов на примере Ангренского угольного
разреза. При оценке надежности рассмотрены основные пути повышения надежности плановых решений, за счет обоснованности достоверности информации.
Приведена анализ методов статистического контроля для исключения аномальных наблюдений.
Ключевые слова
. Надежность, метод, оперативно-календарный план, оптимизация, достоверность, АСУ, синтаксический, семантический,
прагматический, критерия, резерв, метод, логический, контроль, дисперсия, Фишер, гипотеза, моделирования.
Annotation
. This paper examines methods for increasing the reliability of operational calendar plans using the example of the Angren coal mine. When
assessing reliability, the main ways to increase the reliability of planning decisions are considered, due to the validity of the reliability of information. An analysis of
statistical control methods for excluding anomalous observations is provided.
Keywords
: Key words: reliability, method, operational schedule, optimization, reliability, automated control system, syntactic, semantic, pragmatic,
criterion, reservation, logical control, variance, Fisher, hypothesis, modeling.
Одной из предпосылок повышения качества плановых
решений является обеспечение их надежности. Надежность плана
можно определить как потенциальную вероятность выполнения
содержащихся в нем решений по всем показателям. Надежность
планов в открытых горных разработках в настоящее время изучена
недостаточно. Не разработан аппарат ее описания и исследования.
Статистические и другие материалы не характеризуют фактическую
надежность планов. Описанные в литературе исследования
касаются лишь некоторых аспектов учета неопределенности и
вероятностных свойств информации в процедурах оптимизации
планов[2].
Основные пути повышения надежности плановых
решений:
•
за счет обоснованности (достоверности) информации;
•
введением элементов прогноза параметров и показателей,
используемых при планировании;
•
за счет более полного учета резервов производства.
Возможны различные способы описания и анализа методов
поиска ошибок в экономической информации: вероятностный,
лингвистический (символический), теоретико
-
множественным,
эвристический и др.
При оценке истинности информации существуют две
основные вероятностные:
1. Определение точности информации или расчет математического
ожидания абсолютной величины отклонения значения показателя
от объективно существующего истинного значения отображаемого
им параметра.
2. Определение достоверности информации или вычисление ве
-
роятности того, что величина погрешности показателя не выйдет за
пределы допустимых значений.
Основным показателем достоверности информации является до
-
верительная вероятность необходимой точности. Как определить
значение этой доверительной вероятности априорно, не прибегая к
эксперименту.
Для этого следует:
а) проанализировать факторы, обусловливающие погрешности
экономических показателей в АСУ;
б) выявить среднюю величину погрешности или вызываемой;
в) соизмерить эту погрешность с необходимой точностью
показателей.
Анализ информации, являясь одним из необходимых
этапов статистического моделирования, имеет вполне определенное
самостоятельное значение. На этом этапе формулируются основные
требования, которым должна отвечать экономическая информация,
используемая для целей планирования и анализа работы
предприятий и их производственных подразделений, и
разрабатывается комплекс алгоритмов и программ для переработки
информации в соответствии с этими требованиями. Инженерно
-
экономические соображения о представительности, достоверности
надежности исходной информации, ее качественной и ко
-
личественной характеристик являются весьма необходимым, но не
достаточным
условием
при
обосновании
пригодности
статистического материала.
Задача повышения достоверности при обработке данных в АСУ
заключается в контроле правильности данных, обнаружении ошибок
и их исправлении на различных этапах обработки. Исследование
проблем обеспечения достоверности в АСУ осуществляется на трех
различных уровнях:
•
первый уровень, синтаксический, связан с контролем и
обеспечением достоверности элементарных составляющих
данных
-
символов или знаков.
•
на втором уровне, семантическом, обеспечивается досто
-
верность смыслового значения данных, их логичности,
непротиворечивости и согласованности.
•
третий уровень, прагматический, связан с исследованием
вопросов
ценности
информации
при
принятии
управленческих
решений,
ее
доступности
и
своевременности, влияния ошибок на качество и
эффективность функционирования системы управления.
Правильное суждение о "качественности" исходных
данных можно составить, используя количественные методы
оценки; на их основе можно производить и объективную "очистку"
материала.
Наиболее подходящим для выявления и исключения
аномальных наблюдений является критерий Шовене [1], который
учитывает объем наблюдении. Согласно этому критерию некоторое
значение из совокупности
N
наблюдений должно быть
отброшено, если величина его отклонения от среднего значения для
всей совокупности данного показателя такова, что вероятность
появления таких или еще больших отклонений не превышает
1
2
𝑁
.
Если некоторое наблюдение было отброшено в соответствии с
критерием Шовене и оказалось, что еще одно значение слишком
расходится с остальными, то к нему последовательно применяется
тот же критерий; при этом в расчете нового среднего значения
участвуют
лишь оставшиеся
N -
1 наблюдений. Этот процесс
повторяется до тех пор, пока не будет установлено, что ни одно
значение не выходит за допустимые границы.
Проверка исходных данных на однородность
-
суть этой
проверки состоит в следующем. После выявления и исключения
аномальных значений информация существенно очищается от
"засоряющих" ее показателей, не несущих в себе дополнительных
сведений о процессе. Вместе
с тем испытания на первом этапе не
приводят к полному выравниванию основные; показателен работы
участков; вели чины средних значений показателей и их дисперсий
остаются различными. Проверка на однородность позволяет
объективно оценить выявленные расхождения и тем самым
способствовать дальнейшему улучшению информации.
Проверяется гипотеза, является ли несущественной
разность средних значений основных показателей и их дисперсий
для групп участков, а сами величины независимы оценками средней
и дисперсии одной генеральной совокупности. Поскольку группы
участков составляют
малые выборки, формула для оценки
существенности разности между двумя средними имеет вид
𝑡 =
|𝑥̅
𝑖
−𝑥̅
𝑗
|
𝑆
√
𝑁
1
𝑁
2
𝑁
1
+𝑁
2
,
где x̅
i,
x̅
j -
средние значения анализируемого показателя
j
первой и второй выборки
𝑆 = √
∑ (𝑥
𝑖
−𝑥̅
𝑖
)
2
+∑ (𝑥
𝑗
−𝑥̅
𝑗
)
2
𝑗
𝑖
𝑁
1
+𝑁
2
−2
,
N1, N2-
число участков в первой и второй выборках. Сравнение
дисперсии производится с применением критерия
F
Фишера:
𝐹 =
𝛿
𝑖
2
𝛿
𝑗
2
,
При выбранном уровне значимости гипотеза не отвергается, если
t
расч
≤
t
крит
, a F
p
асч
< F
крит
. Критическое значение
T
крит
находится по таблицам значений
t
в малой выборке при
числе степеней свободы вариации
K = N1 + N2
–
2
Метод вилок
-
или проверка предельных значений.
2
В большинстве задач нетрудно заранее найти предел
(вилку), в которых должны находиться некоторые искомые
величины. Это можно сделать, например, на основании
приближенного анализа процессов, описываемых данным
алгоритмом. Тогда в программе вычисления целесообразно
предусмотреть в определенных точках проверку на нахождение
переменных в заданных пределах. Таким путем нельзя, конечно,
контролировать правильность решения задачи с установленной
точностью. Но можно обнаружить грубые ошибки, которые делают
бессмысленным продолжение вычислений. Ниже приведена
методы, использованные при моделировании и подготовки
исходных данных при решении данной задачи.
Метод статистического [3] прогноза является развитием ме
-
тода "вилки", поскольку размер “вилки” может динамически
изменяться на основе статистической обработки данных
предыдущих наблюдений за движением показателей.
Логические методы контроля [1] основываются, как правило, на
использовании смыслового значения данных их логичности, не
-
противоречивости, согласованности, а также на использовании на
-
копленного опыта о проведении управляемого объекта и знании его
характеристик.
Метод смысловых [1] применяется главным образом для
обнаружения грубых ошибок во входных (исходных) данных, либо
для проверки результатов решения отдельных задач на ЭВМ.
Например, известно, что календарный месяц не может иметь
нумерации, превышающую число 12, число часов в неделе не
превышает 168. Кроме того, численное значение данных колеблется
в каких
-
то пределах. В этом случае ошибка может быть обнаружена
"по здравому смыслу".
Недостаток этого метода контроля в том, что иногда число
-
вое значение данных не может быть оценено заранее. В частности,
в случае, когда задача решается впервые. Метод контроля по
отклонениям применяется в случае, когда значение данных
неожиданно изменилось без существенных на то причин, либо в
значительной степени отличается от аналогичных значений
предыдущие периодов. Например, если накладные расходы
производственного подразделения длительное время были
постоянными и затем резко изменилось, то это свидетельствует о
появлении ошибок и требует детальной проверки. В противном
случае проверка не производится.
Контроль по отклонениям
-
по своему характеру во многом
сходен с контролем метода смысловых проверок. Различие
заключается в том, что этот метод пригоден при многократном
решении одной и той же задачи. Он может использоваться для
контроля достоверности исходных данных и результатов решения
отдельных задач как на ЭВМ, так и вручную.
Целый ряд специалистов отмечает статистическое
прогнозирование как один неэффективных методов контроля
достоверности информации в АСУ [3].
Нельзя не отметить и весьма важную роль статистического
прогнозирования в системах с исключением недостоверной
информации, где прогнозная информация имеет самостоятельное
значение для принятия управленческих решений.
При статистическом прогнозировании принято рассматривать
динамический (временной) ряд значений экономического
показателя как сумму детерминированной и случайной
составляющих. Функцию, характеризующую детерминированную
составляющую временного ряда, обычно называют трендом.
Основная задача прогнозирования заключается в выработке не
-
которой обоснованной гипотезы об изменении значения
детерминированной
составляющей
-
тенденции
развития
показателя в будущем. При этом желательно оценить и случайную
составляющую, ее влияние на погрешность выявления тенденции.
Особенности процесса выработки гипотезы позволяют предложить
следующую классификацию основных методов прогнозирования:
нормативные; факторные; экстраполяционные; эвристические.
1. Нормативный метод прогнозирования применим в тех
случаях, когда уровень прогнозируемой величины
может
быть связан со значением другой величины (базой нормирования)
определенной нормой
т.е.
.
Этот метод весьма прост и дает удовлетворительные результаты в
тех случаях, когда возможен достаточно точный прогноз значения
а норма
обладает относительной стабильностью
или допускает научно
-
обоснованную оценку для прогнозируемого
периода.
2. Факторный метод предполагает анализ и установление
зависимости между уровнем прогнозируемой величины
и
р
z
дом факторов
входными
данными
для анализа служит информация: получаемая экспериментальным
путем; из статистической отчетности; содержащая в плановых,
нормативных и технологических документах.
При разработке факторной модели возникают три частные задачи:
а) отбор системы существенных факторов (спецификация);
б) выбор общей структуры модели (числа уравнений и связей жду
факторами) и конкретного вида аппроксимирующей функции;
в) статистическая оценка прогнозирования.
Существенность и содержательность влияния отдельных факторов
на прогнозируемую величину могут оцениваться разными матема-
тическими методами и в первую очередь методами корреляционного
анализа.
3.
Сущность
экстраполяционного
прогнозирования
состоит в том, что тенденция изменения прогнозируемой величины
во времени оценивается статистическим по ее прошлым значениям
- уровням временного ряда У
1,
У
2,
∙∙∙У
n
- и оцениваемая таким
образом зависимость распространяется на прогнозируемый период.
Основанием для использования экстраполяционной модели
является постоянство динамики изменения показателя в течение
интервала времени, включающего как прошедший период, данные
которого использованы для оценивания параметров модели, так и
прогнозируемый период. Вид функции, описывающий тренд,
определяется содержательной моделью динамики прогнозируемой
величины: так, временной полином 1-й степени характеризует
постоянный прирост, полином 2-ой степени отражает постоянный
темп изменения прироста и т.п.
Экстраполяционные модели для контроля достоверности
информации наиболее эффективны в АСУ ТП.
4.
Эвристические
методы
прогнозирования
основываются на использовании неформальной информации, опыта
и интуиции, которыми располагают высококвалифицированные
специалисты: эксперты (методы экспертных оценок) и пользователи
(методы социологических оценок).
Экономические исследования по проблеме качества плана в
основном условно разделены на три группы: постановочные
работы; работы, исследующие отдельные свойства планов; работы,
исследующие одновременно несколько характеристик качества
плана.
Большинство составляют научные работы первой группы
(49%), где в основном рассматривается проблема обоснованности
планов. В них отмечается, что государственный план
экономического и социального развития - закон хозяйственной
жизни предприятий, и потому от его качества во многом зависят
конечные
результаты
производства
и
эффективность
стимулирования коллективов.
Большой интерес представляют научные работы второй
группы, в которых рассматриваются отдельные показатели качества
плана и методы их расчета.
Впервые надежность планов в угольной промышленности
была исследована в работе [4], в которой в систему ограничений мо-
дели оптимального планирования вводятся величины вероятности
выполнения планов по добыче угля, зольности и фонду заработной
платы и предлагается выбирать оптимальный вариант развития шах-
ты с учетом экономического ущерба от возможного недовыполнения
планов.
В большинство работ рассмотрены два способа построения
вероятностных характеристик величины добычи угля. Первый
способ связан со статистическим анализом работы отдельных
предприятий, причем рассматриваются отклонения фактической
величины добычи от плановой. Второй способ позволяет получить
более точные результаты, используя данные о технологическом
содержании шахто-вариантов. В этом случае изучаются
статистические закономерности не выходных показателей, а
исходных, после чего исследуется их влияние на изменение
вероятностных характеристик выходных параметров вариантов
развития шахт. Этот способ связан с построением имитационной
модели шахты.
В качестве основных характеристик плана, авторы
предлагают эластичность, надежность и напряженность плана.
Под эластичностью понимается степень достижения,
конечных целей плана при изменениях условий его реализации, его
способность к определенным "деформациям" без существенной
потери возможности реализации конечных целей.
Существуют
различные
способы
характеристики
эластичности планов. Один из них состоит в оценке степени
влияния обеспеченности каким-либо ресурсом на выпуск
продукции. Если известен механизм формирования оптимального
плана, то существует и определенная связь между недовыпуском
продукции и уменьшением обеспеченности ресурсами
3
Зависимость
между
относительным
недовыпуском
продукции
и относительной недоставкой
ресурса
характеризует эластичность
плана по связи
В каждой точке рассматриваемом функции эластичности отношение
характеризует жесткость, а
обратное ему эластичность плана, где
-; жесткость плана
и обратное
- эластичность плана
Надежность плана потенциальная вероятность выполнения
содержащихся в нем решений, но объемам и срокам выпуска
продукции, по ее технико-экономическим показателям, объемам и
срокам реализации основных направлений научно-технического
прогресса, заложенных в план. Надежность -
плана по
выпуску К -го вида продукции может быть
определена так:
где -
выпуск продукции -
го вида, установленной
планом: -
математическое
ожидание -го вида продукции.
К
числу важнейших характеристик относится
также его напряженность.
Напряженность плана выступает в каком-то смысле
синонимом вероятности его невыполнения. Во всяком случае она
может быть пронормирована (например, в балльных оценках) в
зависимости от вероятности невыполнения. Отсюда следует, что
напряженность планов тем выше, чем ниже их надежность.
Максимальной
надежности
планов
соответствует
минимальная напряженность, но, что самое важное, существует и
оптимальная напряженность планов, соответствующая оптимуму их
надежности.
С учетом изложенного напряженность плана можно
определить, например, по одному из следующих соотношений
Nk = A (1-Hk) или N k = B/Hk
где Nk - напряженность плана по выпуску К -й продукции;
А и B - коэффициенты балльности, с помощью которых
осуществляется перевод надежности плана в балльные оценки
напряженности.
Важнейшим способом управления надежностью и
эластичностью плана считают экономическое маневрирование.
Свойства принятых вариантов плановых решений коренным
образом отличаются от свойств еще не принятых. Том более
отличаются от последних те варианты плановых решений, которые
уже находятся в какой-то стадии реализации. Принятые, а особенно
уже реализуемые решения приобретают свойства инерционности.
Возможности
маневрирования,
т.е.
изменения
способов
функционирования и их интенсивностей здесь резко сужаются.
Литература:
1. Бройдо В.Л. Достоверность экономической информации в АСУ- М:
Статистика, 2014.-175 с.
2. Табакман И.Б. Принципы построения АСУ на карьерах. Ташкент- 2017.-
184 с.
3. Орлов А.И. Прикладная статистика- М: 2006
4. Фридман А.Я. Методы оптимального годового планирования добычи
угля на уровне комбината с учетом вероятностного характера исходных
данных: Автореф.канд.дисс. к.э.н.-М.:ЦНИИуголь, 1987.-19 с.
4
